【区级联考】贵州省遵义市新蒲新区2020-2021学年八年级(上)期末数学试题
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（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．
23．如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若∠D比∠BAC大15°，求∠BAC的度数．
24．某商Biblioteka Baidu购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：
15．若式子a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，则ab＝_____．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC＝4：3，点D到AB的距离为6，则BC等于_____．
17．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．
A．28×10﹣9B．2.8×10﹣8C．0.28×10﹣7D．2.8×10﹣6
3．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣
4．下列式子正确的是（ ）
A．（2a2）3＝6a6B．2a2×a4＝2a8
C．（a+2）2＝a2+4D．a﹣2＝
5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A．4B．6C．8D．10
12．在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（ ）
A．140°B．120°C．100°D．70°
二、填空题
13．因式分解：a2-9=．
14．从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成_____个三角形．
18．如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)
三、解答题
（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3 ，AB＝6，AP＝3，则PE+EF的最小值为；
考点：轴对称图形和中心图形的判断和区分．
2．B
【解析】
【分析】
（2）如图（2），将斜边顶点A、B分别落在y轴上、x轴上，若A点为（0，1），B点为（4，0），求C点坐标；
26．数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：
（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是；
（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？
（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？
25．等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，将该三角形在直角坐标系中放置．
（1）如图（1），过点A作AD⊥x轴，当B点为（0，1），C点为（3，0）时，求OD的长；
A．∠BCA=∠F；B．∠B=∠E；C．BC∥EF；D．∠A=∠EDF
6．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（ ）
A．25°B．40°C．50°D．80°
7．若等腰三角形有两条边的长度为5和8,则此等腰三角形的周长为
A．18或21B．21C．24或18D．18
8．在平面直角坐标系内，点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，则x+y的值为（ ）
A．0B．﹣1C．2D．﹣3
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为()
A．38°B．34°C．32°D．28°
10．体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A．40×1.6x﹣30x＝400B． ＝30
C． ＝30D． ＝30
11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（ ）
【区级联考】贵州省遵义市新蒲新区2020-2021学年八年级（上）期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）
（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的定义，A是轴对称图形，B、C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，D是中心对称图形．故选A．
19．解分式方程：
20．先化简，后求值：（1﹣ ）÷（ ），其中a＝3．
21．已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
22．定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．
（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；
23．如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若∠D比∠BAC大15°，求∠BAC的度数．
24．某商Biblioteka Baidu购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：
15．若式子a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，则ab＝_____．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC＝4：3，点D到AB的距离为6，则BC等于_____．
17．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．
A．28×10﹣9B．2.8×10﹣8C．0.28×10﹣7D．2.8×10﹣6
3．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣
4．下列式子正确的是（ ）
A．（2a2）3＝6a6B．2a2×a4＝2a8
C．（a+2）2＝a2+4D．a﹣2＝
5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A．4B．6C．8D．10
12．在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（ ）
A．140°B．120°C．100°D．70°
二、填空题
13．因式分解：a2-9=．
14．从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成_____个三角形．
18．如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_______秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)
三、解答题
（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3 ，AB＝6，AP＝3，则PE+EF的最小值为；
考点：轴对称图形和中心图形的判断和区分．
2．B
【解析】
【分析】
（2）如图（2），将斜边顶点A、B分别落在y轴上、x轴上，若A点为（0，1），B点为（4，0），求C点坐标；
26．数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：
（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是；
（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？
（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？
25．等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，将该三角形在直角坐标系中放置．
（1）如图（1），过点A作AD⊥x轴，当B点为（0，1），C点为（3，0）时，求OD的长；
A．∠BCA=∠F；B．∠B=∠E；C．BC∥EF；D．∠A=∠EDF
6．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（ ）
A．25°B．40°C．50°D．80°
7．若等腰三角形有两条边的长度为5和8,则此等腰三角形的周长为
A．18或21B．21C．24或18D．18
8．在平面直角坐标系内，点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，则x+y的值为（ ）
A．0B．﹣1C．2D．﹣3
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为()
A．38°B．34°C．32°D．28°
10．体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A．40×1.6x﹣30x＝400B． ＝30
C． ＝30D． ＝30
11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（ ）
【区级联考】贵州省遵义市新蒲新区2020-2021学年八年级（上）期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）
（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的定义，A是轴对称图形，B、C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，D是中心对称图形．故选A．
19．解分式方程：
20．先化简，后求值：（1﹣ ）÷（ ），其中a＝3．
21．已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
22．定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．
（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；