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四川省成都市温江区2020-2021学年八年级期末数学试题

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2023-2024学年四川省成都市温江区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市温江区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市温江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，1．（4分）下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），点A关于y轴对称的点A'的坐标（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（2，3）3．（4分）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）时间/小时78910人数3764A．8，8B．8，8.5C．9，8.5D．9，94．（4分）一次函数y＝kx+b与y＝x﹣2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，AB∥DF，AC⊥CE于点C，BC与DF交于点E，若∠A＝23°，则∠CED ＝（）A．57°B．63°C．67°D．73°6．（4分）如图，已知圆柱底面的周长为6m，圆柱高为3m，BC为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点A爬到点C的最短距离为（）m．A．B．C．D．7．（4分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，在其方程章中有一道题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱几何？”．题意大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？若设甲带钱为x，乙带钱为y，则可列方程组（）A．B．C．D．8．（4分）已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

9．（4分）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为．10．（4分）果农小明随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选20棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克2）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是．甲乙丙404039s2 2.3 2.7 2.311．（4分）如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠BDC＝120°，则∠A＝．12．（4分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），点B（0，5），直线y ＝kx+5恰好将△OAB平均分成面积相等的两部分，则k的值是．13．（4分）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（﹣2，4），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，那么点D的坐标为．三、解答题：本大题共5个小题，共48分。

2020-2021成都市八年级数学下期末试卷(附答案)

2020-2021成都市八年级数学下期末试卷(附答案)

2020-2021成都市八年级数学下期末试卷(附答案)一、选择题1．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．42．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60 B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是504．计算4133÷的结果为（ ）. A ．32 B ．23C ．2D ．25．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米6．下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2） C ．函数图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过点（1，5）7．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD8．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是()A．矩形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形9．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5B．17C．5或17D．5或10．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）11．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．89C．8D．4112．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BF⊥AE，垂足为F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，则EF＝_____．14．24的结果是__________．15．函数y＝21xx中，自变量x的取值范围是_____．16．计算：182-=______．17．函数1y=x的定义域____．18．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．19．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3a b-=______.20．如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC 中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）三、解答题21．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？22．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．23．如图，直线l1的函数解析式为y=2x–2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y=kx+b与x 轴交于点A，且经过点B（3，1），如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求点D、点C的坐标；（2）求直线l2的函数解析式；（3）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组22y xy kx b=-⎧⎨=+⎩的解．24．如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．25．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BECF是平行四边形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD =CD =12BC =3， AD 同时是BC 上的高线， ∴AB =22AD BD +=5.故它的腰长为5. 故选C.2．B解析：B 【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】(130246=11302466=252，而25=45=20⨯ 20， 所以2<252<3， 所以估计(1302462和3之间， 故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：A 、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A 选项说法正确； B 、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B 选项说法错误； C 、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C 选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】===.原式2故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：=10米．所以大树的高度是10+6=16米．故选：B．【点睛】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．6．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B8．D解析：D【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【详解】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝5．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．10．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．11．B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12 CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC=5×BC=40，∴BC=8，∴AD=AC22225889AB BC++=故选B．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，反映到图象上应选A．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．二、填空题13．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵∴，-1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：解析：4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【详解】.|4|4故答案为：4.【点睛】(0)||0 (0)(0)a aa aa a⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜.15．x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答【详解】函数y＝中自变量x的取值范围是x﹣1≠0即x≠1故答案为：x≠1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围当函数表达式是分式时要注意考虑分式的分解析：x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答.【详解】函数y＝21xx-中，自变量x的取值范围是x﹣1≠0，即x≠1，故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．16．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法【解析】【分析】先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．【详解】2=1(22-【点睛】本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法．17．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变解析：0x>．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可．【详解】根据题意得，0 xx≥⎧⎨≠⎩解得，0x>故答案为：0x>.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．18．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三解析：三【解析】设y=kx+b，得方程组解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.故答案：三.19．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】3a，小数部分为b，∴a=1，b31，3-b331)=1．故答案为1．20．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.三、解答题21．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用．22．（1）剩余木料的面积为6dm2；（2）2．【解析】【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（2）估算322的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为2dm和2dm，∴剩余木料的面积为（2﹣2）×2＝6（dm2）；（2）4＜2＜4.5，12＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.23．（1）D（1，0），C（2，2）；（2）y=–x+4；（3）22 xy=⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）求函数值为0时一次函数y=2x-2所对应的自变量的值即可得到D点横坐标，把C （m，2）代入y=2x-2求出m得到C点坐标；（2）把C、B坐标代入y=kx+b中，利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】（1）∵点D为直线l1：y=2x–2与x轴的交点，∴当y=0时，0=2x–2，解得x=1，∴D（1，0）；∵点C在直线l1：y=2x–2上，∴2=2m–2，解得m=2，∴点C的坐标为（2，2）；（2）∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴22 31k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得14kb=-⎧⎨=⎩，∴直线l2的解析式为y=–x+4；（3）由图可知二元一次方程组22y xy kx b=-⎧⎨=+⎩的解为22xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．24．（1）BD=1m；（2）CE与BE的大小关系是CE=BE，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出OB，求出OC，再根据勾股定理求出OD，即可求出答案；（2）求出△AOB和△DOC全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB，∠ABO=∠DCO，求出∠OCB=∠OBC，求出∠EBC=∠ECB，根据等腰三角形的判定得出即可．【详解】（1）∵AO⊥OD，AO=4m，AB=5m，∴，∵梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点，∴OC=AO﹣AC=3m，∵CD=AB=5m ，∴由勾股定理得：OD=4m ，∴BD=OD ﹣OB=4m ﹣3m=1m ；（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明如下：连接CB ，由（1）知：AO=DO=4m ，AB=CD=5m ，∵∠AOB=∠DOC=90°，在Rt △AOB 和Rt △DOC 中AB DC AO DO =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOB ≌Rt △DOC （HL ），∴∠ABO=∠DCO ，OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴∠ABO ﹣∠OBC=∠DCO ﹣∠OCB ，∴∠EBC=∠ECB ，∴CE=BE ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质等，能灵活运用勾股定理进行计算是解（1）的关键，能求出∠DCO=∠ABO 和OC=OB 是解（2）的关键．25．证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【详解】如答图，连接BC ，设对角线交于点O ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OD ，OB=OC ．∵AE=DF ，OA ﹣AE=OD ﹣DF ，∴OE=OF ．∴四边形BEDF 是平行四边形．。

温江区期末八年级试卷数学

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一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b是实数，且a + b = 0，则a² + b²的值为（）A. 0B. 1C. 2D. a²2. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 4, 8, 16, 32B. 1, 3, 5, 7, 9C. 1, 2, 4, 8, 16D. 3, 6, 9, 12, 153. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 04. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）5. 若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则这个三角形的面积为（）A. 24B. 28C. 32D. 366. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（1，3），则k + b的值为（）A. 4B. 2C. 1D. 07. 下列关于实数x的不等式，正确的是（）A. |x| < 2B. x² > 4C. x < 2 且 x > -2D. x² < 48. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°9. 若m，n是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则m + n的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（2，-3），且与y轴的交点为（0，1），则k的值为（）A. -1B. -2C. 1D. 2二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则第10项的值为______。

2020-2021成都市八年级数学上期末试卷含答案

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2020-2021成都市八年级数学上期末试卷含答案一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣63．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．3 D ．134．下列各因式分解的结果正确的是（ ）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+-5．下列运算中，结果是a 6的是( )A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)66．如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b (b <a )的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A ．a 2＋b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )7．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3 B ．m ＜4 C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 8．如图，ABC ∆是等边三角形，0,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．10．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1011．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷=12．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．14．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．15．如图，小新从A 点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A 点时，一共走了__米．16．如图，五边形ABCDE 的每一个内角都相等，则外角CBF =∠__________．17．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____．18．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 ．19．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．20．已知16x x +=，则221x x+=______ 三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC 与关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）若将线段A 1C 1平移后得到线段A 2C 2，且A 2（a ，2），C 2（﹣2，b ），求a +b 的值．23．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a -）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．如图，在Rt V ABC中，∠C＝90º，BD是Rt V ABC的一条角一平分线，点O、E、F 分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

2020-2021成都市八年级数学上期末试卷(附答案)

2020-2021成都市八年级数学上期末试卷(附答案)

2020-2021成都市八年级数学上期末试卷(附答案)一、选择题1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+C ．1515112x x -=-D ．1515112x x -=- 2．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-33．下列运算正确的是（ ） A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于E ，DE 平分∠ADB，则∠B=（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．22.5〫5．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．6 6．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷= 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°8．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1 10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 11．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．33(2)6a a = C ．22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷=12．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题13．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．14．－12019＋22020×（12）2021＝_____________ 15．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．16．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.17．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．18．正六边形的每个内角等于______________°．19．已知16x x +=，则221x x+=______20．若分式的值为零，则x 的值为________．三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．解分式方程2212323x x x +=-+． 23．如图在平面直角坐标系中，已知点A (0，23)，△AOB 为等边三角形，P 是x 轴负半轴上一个动点(不与原点O 重合)，以线段AP 为一边在其右侧作等边三角形△APQ ．(1)求点B 的坐标；(2)在点P 的运动过程中，∠ABQ 的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；(3)连接OQ ，当OQ ∥AB 时，求P 点的坐标．24．“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a>1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（1a -）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．2．B解析：B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A 、-3a 2•2a 3=-6a 5，故A 错误；B 、4a 6÷（-2a 3）=-2a 3，故B 错误；C 、（-a 3）2=a 6，故C 正确；D 、（ab 3）2=a 2b 6，故B 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．4．B解析：B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED,在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{AD AD CD ED=＝ ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m 、n 的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m 、n 的值是解题的关键.6．C解析：C【解析】选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.解析：B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．8．B解析：B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．9．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．10．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.11．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.12．A【解析】【分析】将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣32）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选A．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.二、填空题13．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b2解析：a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b214．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键解析：1 2－【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】201920202021202020201111212222⨯⨯⨯－＋（）＝－＋（） 202011=1222⨯⨯－＋（） 11=1=22－＋－；故答案为12－. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键. 15．360°【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知这个多边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握解析：360°．【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可．【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°．故答案为：360°．【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．16．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛 解析：±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵x 2+kx+25=x 2+kx+52，∴kx =±2•x•5，解得k=±10． 故答案为：±10． 【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n 即可解题【详解】解：am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键解析：【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.【详解】解：a m+n= a m·a n=5×6=30.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.18．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°∴正六边形的每个内角为：=120°考点：多边形的内角与外角解析：120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.19．34【解析】∵∴=故答案为34解析：34【解析】∵16xx+=，∴221xx+=22126236234xx⎛⎫+-=-=-=⎪⎝⎭，故答案为34.20．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0且x-1≠0解得x=-1考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．三、解答题21．（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．【解析】（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得，解得x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元．（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得30m+20(1000－m)≤28000，解得m≤800．所以，最多购买B型学习用品800件．22．x=7.5【解析】【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x﹣3)(2x+3)，得4x+6+4x2﹣6x=4x2﹣9，解得：x=7.5，经检验x=7.5是分式方程的解．【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.23．(1)点B的坐标为B(3，；(2)∠ABQ＝90°，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．【解析】【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题；（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果【详解】(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA＝∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，∴BC＝12OBOC3，∴点B的坐标为B(3；(2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下：∵△APQ、△AOB均为等边三角形，∴AP＝AQ、AO＝AB、∠P AQ＝∠OAB，∴∠P AO＝∠QAB，在△APO与△AQB中，{AP AQPAO QAB AO AB=∠=∠=，∴△APO≌△AQB(SAS)，∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．又OB＝OA＝23，可求得BQ＝3，由(2)可知，△APO≌△AQB，∴OP＝BQ＝3，∴此时P的坐标为(﹣3，0)．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键．24．（1）“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）单位面积产量高是低的11aa+-倍．【解析】【分析】（1）先用a表示出两块试验田的面积，比较出其大小，再根据其产量相同可知面积较小的单位面积产量高即可得出结论；（2）根据（1）中两块试验田的面积及其产量，求出其比值即可．【详解】（1）∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a−1）米的正方形，∴“丰收1号”小麦的试验田的面积＝a2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，∵a2−1−（a−1）2＝a2−1−a2＋2a−1＝2（a−1），由题意可知，a＞1，∴2（a−1）＞0，即a2−1＞（a−1）2，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高；（2）∵丰收1号”小麦的试验田的面积＝a2−1；“丰收2号”小麦的试验田的面积＝（a−1）2，两块试验田的小麦都收获了500千克，∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高，∴()()222500500500(1)(1)150011a a a a a +-÷=⋅---=11a a +-． 答：单位面积产量高是低的11a a +-倍． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，把分式的分子分母正确分解因式是解题的关键．25．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.。

四川省成都市温江区八年级(上)期末数学试卷

四川省成都市温江区八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是（ ）A. π2B. 117C. 3.14D. 0.3⋅2.如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（ ）A. 13B. 13C. 5D.53.如图，点A（-1，2），则点B的坐标为（ ）A. .(−2,2)B. .(−2,−3)C. .(−3,−2)D. (−2,−2)4.若一个正比例函数的图象经过点A（3，-6），则这个正比例函数的表达式为（ ）A. y=−2xB. y=2xC. y=3xD. y=−6x5.方程组2x+y=◼x+y=3的解为x=2y=◼，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、46.下列二次根式化简后，能与2合并的是（ ）A. 10B. 12C. 12D. 167.下列命题是真命题的是（ ）A. 如果a+b=0，那么a=b=0B. 两直线平行，同旁内角互补C. 有公共顶点的两个角是对顶角D. 相等的角都是对顶角8.某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分．A. 85B. 86C. 87D. 889.若直线y=3x+6与直线y=2x+4的交点坐标为（a，b），则解为x=ay=b的方程组是（ ）A. y−3x=62x+y=−4B. 3x+6+y=02x−4−y=0C.3x+6−y=02x+4−y=0 D. 3x−y=62x−y=410.如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y=-ab x+cb的图象的大致形状是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.-8的立方根是______．12.若甲．乙两个街舞团的人数相同，平均身高相同，通过计算身高的方差发现身高更整齐的街舞团是甲，那么S甲2______S乙2，（填“＞”或“＜”）．13.结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为______．14.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______．15.如图所示，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，已知∠A=78°，则∠P=______度．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.解答下列各题（1）计算|2-3|+（π-1）0+122-（12）-1（2）解方程组四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）17.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．18.物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分（分）10987人数（人）5843（Ⅰ）求这组数据的众数、中位数；（Ⅱ）求这组数据的平均数；（Ⅲ）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？19.如图，AB∥CD，∠B=70°，∠BCE=20°，∠CEF=130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．20.在解决问题“已知a=12+3，求2a2-8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3∴a-2=-3，∴（a-2）2=3，a2-4a+4=3∴a2-4a=-1，∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：25−3（2）若a=12−1，求3a2-6a-1的值．21.如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，CD=125（1）求AD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．22.为保护学生的身体健康，某中学课桌椅的高度都是按一定的关系（一次函数）配套设计的，下表列出5套符合条件的课桌椅的高度．椅子高度x（cm）4542393633桌子高度y（cm）8479746964①假设课桌的高度为ycm椅子的高度为xcm，请确定y与x的函数关系式；②现有一把高37cm的椅子和一张高71.5cm的课桌，它们是否配套？为什么？23.某中学初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．24.已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．25.如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的14时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：是无理数；、3.14、0.都是有理数．故选：A．根据无限不循环小数为无理数即可求解．本题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.【答案】B【解析】解：∵x==，故选：B．根据勾股定理计算即可；本题考查勾股定理的应用，解题的关键是记住勾股定理，属于中考基础题．3.【答案】D【解析】解：如图所示：∵点A（-1，2），∴点B的坐标为：（-2，-2）．故选：D．直接利用A点坐标，进而得出B点坐标．此题主要考查了点的坐标，正确结合坐标系分析是解题关键．4.【答案】A【解析】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（3，-6），∴-6=3k，解得k=-2，∴这个正比例函数的表达式是y=-2x．故选：A．设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把点（3，-6）代入求出k的值即可．本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：将x=2代入第二个方程可得y=1，将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．6.【答案】C【解析】解：=2，=，=，因为、、与的被开方数不相同，不能合并；化简后C的被开方数与相同，可以合并．故选：C．先把各根式化简，与的被开方数相同的，可以合并．本题考查了同类二次根式的概念．注意同类二次根式是在最简二次根式的基础上定义的．7.【答案】B【解析】解：A、如果a+b=0，那么a、b互为相反数或a=b=0，故错误，是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；C、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，故选：B．利用等式的性质、平形线的判定、对顶角的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等式的性质、平形线的判定、对顶角的定义及性质等知识，难度不大．8.【答案】D【解析】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%=88（分），故选：D．根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．9.【答案】C【解析】解：∵直线y=3x+6与直线y=2x+4的交点坐标为（a，b），∴解为的方程组是，即．故选：C．两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系：任何一条直线y=kx+b都可以转化为kx+b-y=0（k，b为常数，k≠0）的形式，两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．10.【答案】D【解析】解：根据题意，ab＞0，bc＜0，则＞0，＜0，∴在一次函数y=-x+中，有-＜0，＜0，故其图象过二三四象限，分析可得D符合，故选：D．根据题意，ab＞0，bc＜0，则＞0，＜0，进而在一次函数y=-x+中，有-＜0，＜0，结合一次函数图象的性质，分析可得答案．本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y=kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限．11.【答案】-2【解析】解：∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．故答案为：-2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．12.【答案】＜【解析】解：根据方差发现身高更整齐的街舞团是甲，得出S甲2＜S乙2；故答案为：＜．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，从而得出答案．此题主要考查了方差的意义和应用，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.【答案】2x+y=503x=2y+5【解析】解：由图可得，，故答案为：．根据图形，可以列出相应的方程组．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．14.【答案】y=x+2【解析】解：∵y随x的增大而增大∴k＞0∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y=x+b把点（0，2）代入得：b=2∴要求的函数解析式为：y=x+2．故答案为：y=x+2根据题意可知k＞0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．15.【答案】39【解析】解：∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠ABC+∠A，BP平分∠ABC，PC平分∠ACD，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，∴2∠P+2∠PBC=∠ABC+∠A，∴2∠P=∠A，即∠P=∠A．∵∠A=78°，∴∠P=39°．故答案为：39°．根据角平分线的定义得∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，由三角形外角的性质有∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠ABC+∠A，则2∠P+2∠PBC=∠ABC+∠A，即可得到∠P=∠A．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．16.【答案】解：（1）原式=2-3+1+232-2=1-3+3=1；（2）①-②×2，得：-3x=-3，解得：x=1，将x=1代入①，得：1-2y=5，解得y=-2，则方程组的解为x=1y=−2．【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用加减消元法求解可得．此题考查了实数的运算与解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.【答案】解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，-2）；（2）如图2所示，点C2的坐标（-3，2）．【解析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．18.【答案】解：（Ⅰ）得9分的有8人，频数最多；20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数即（9+9）÷2=9．所以众数为9，中位数为9．（Ⅱ）平均分=5×10+8×9+4×8+3×720=8.75分；（Ⅲ）扇形①的圆心角度数=（1-25%-40%-20%）×360°=54°．【解析】（Ⅰ）得9分的有8人，频数最多；20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数．（Ⅱ）平均分=总分数÷总人数．（Ⅲ）扇形①的圆心角=百分比×360°．考查了扇形统计图，本题用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．扇形的圆心角=扇形百分比×360度．19.【答案】解：AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠B=70°，∴∠BCD=70°，（等量代换）∵∠BCE=20°，∴∠ECD=50°，∵CEF=130°，∴∠E+∠DCE=180°，∴EF∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥EF．（平行于同一直线的两条直线互相平行）【解析】依据平行线的性质，即可得到∠BCD=70°，进而得出∠E+∠DCE=180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF．本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．20.【答案】解：（1）25−3=2(5+3)(5+3)(5−3)=5+3；（2）∵a=2+1(2+1)(2−1)=2+1，∴a-1=2，∴a2-2a+1=2，∴a2-2a=1∴3a2-6a=3∴3a2-6a-1=2．【解析】（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；（2）将a分母有理化得a=+1，移项并平方得到a2-2a=1，变形后代入求值．本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形，变形各式后利用a2-2a=1，是解决本题的关键．21.【答案】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴AD=AC2−CD2=42−(125)2=165；（2）证明：由上题知AD=165，同理可得BD=95，∴AB=AD+BD=5，∵32+42=52，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．【解析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据勾股定理求出AD，BD的长度，利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键．（1）依据∠ADC=90°，利用勾股定理可得AD=；（2）依据勾股定理的逆定理，可得BC2+AC2=AB2，即可得到△ABC是直角三角形．22.【答案】解：（1）假设桌子的高度y与椅子的高度x之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），45k+b=8442k+b=79，得k=53b=9，∴y=53x+9，当x=39时，y=74，当x=36时，y=69，当x=33时，y=64，∴y与x的函数关系式为y=53x+9；（2）高37cm的椅子和一张高71.5cm的课桌不配套，理由：当x=37时，y=53×37+9=7023≠71.5，∴高37cm的椅子和一张高71.5cm的课桌不配套．【解析】（1）根据表格中的数据可以设出对应的函数解析式，进而求得函数解析式，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的函数关系式可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23.【答案】解：（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，依题意，得：2x+y=100x+2y=110，解得：x=30y=40．答：每辆A型车可载学生30人，每辆B型车可载学生40人．（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，依题意，得：30m+40n=350，解得：m=35−4n3．∵m，n均为正整数，∴m1=9n1=2，m2=5n2=5，m3=1n3=8．当m=9，n=2时，租车费用为1000×9+1200×2=11400（元）；当m=5，n=5时，租车费用为1000×5+1200×5=11000（元）；当m=1，n=8时，租车费用为1000×1+1200×8=10600（元）．∵11400＞11000＞10600，∴租1辆A型车、8辆B型车．【解析】（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，根据“2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，根据总人数=30×租用A型车的数量+40×租用B型车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各租车方案，利用总钱数=每辆车的租车费用×租车数量可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．24.【答案】解：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∠ECD=12ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°【解析】（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=ABC=40°，∠ECD=ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）①当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵点A的坐标为（0，6），∴设直线AB的解析式为y=kx+6，∵点C（2，4）在直线AB上，∴2k+6=4，∴k=-1，∴直线AB的解析式为y=-x+6；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y=-x+6，令y=0，∴-x+6=0，∴x=6，∴B（6，0），∴S△OBC=12OB•y C=12，∵△OPB的面积是△OBC的面积的14，∴S△OPB=14×12=3，设P的纵坐标为m，∴S△OPB=12OB•m=3m=3，∴m=1，∵C（2，4），∴直线OC的解析式为y=2x，当点P在OC上时，x=12，∴P（12，1），当点P在BC上时，x=6-1=5，∴P（5，1），即：点P（12，1）或（5，1）；（3）∵△OBP是直角三角形，∴∠OPB=90°，当点P在OC上时，由（2）知，直线OC的解析式为y=2x①，∴直线BP的解析式的比例系数为-12，∵B（6，0），∴直线BP的解析式为y=-12x+3②，联立①②，解得x=65y=125，∴P（65，125），当点P在BC上时，由（1）知，直线AB的解析式为y=-x+6③，∴直线OP的解析式为y=x④，联立③④解得，x=3y=3，∴P（3，3），即：点P的坐标为（65，125）或（3，3）．【解析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先求出△OBC的面积，进而求出△OBP的面积，进而求出点P的纵坐标，再分两种情况，代入直线解析式中即可得出结论；（3）分点P在OC和BC上两种情况，先求出直线BP的解析式，再联立成方程组，解得即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，两直线的交点坐标的求法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。

2020-2021学年成都市温江区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年成都市温江区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年成都市温江区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知点P(2a −5,a +2)在第二象限，则符合条件的a 的所有整数的和的立方根是( )A. 1B. −1C. 0D. 2. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，延长BC 到点F ，使CF =BC ，连接AF ，DF ，AF 分别交CD ，BD 于点G ，O ，则下列结论错误的是( )A. 四边形ACFD 是平行四边形B. BD 2+FD 2=BF 2C. OE =14BDD. 面积关系：S △GEO =14S △ADO 3. 若2<√a −2<3，则a 的值可以是( ) A. −7B. 163C. 132D. 12 4. 如图，在一次函数y =−x +5的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴；垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列说法中正确的有( )①立方根是它本身的数只有1和0；②算术平方根是它本身的数只有1和0；③平方根是它本身的数只有1和0；④绝对值是它本身的数只有1和0．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 6. 二元一次方程2x +y =7的一个解是( )A. {x =1y =3B. {x =−1y =9C. {x =3y =2D. {x =4y =−27. 某校男子篮球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的众数、中位数分别是( )A. 15，14.5B. 14，15C. 15，15.5D. 15，15 8. 下列命题不正确的是( )A. 若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行B. 两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直C. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行9. 《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为( )A. {5x +2y =102x +5y =8B. {5x −2y =102x −5y =8C. {5x +2y =102x −5y =8D. {5x +2y =82x +5y =10 10. 如图，函数y =kx 和y =−34x +3的图象相交于(a,2)，则不等式kx <−34x +3的解集为( )A. x <43B. x >43C. x >2D. x <2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 4的平方根是______；49的算术平方根是______；−27的立方根是______．12.已知一次函数y=ax+b，其中x和y的部分对应值如下表：x−2−10123y7531−1−3那么方程ax+b=0的解是______．13. 课外阅读小组的5名同学某一天课外阅读的小时数分别是：1.5、2、2、x、2.5.已知这组数据的平均数是2，那么这组数据的方差是______ ．14. 如图，已知AB=BC=CD=AD，∠DAC=40°，那么∠B=______．15. 早在2000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜(这里读yuan)，一中同长也”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是______，定长是______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16. 计算：(1)2sin30°+cos60°−tan60°⋅tan30°+cos245°；(2)√16+(−1)−1+(√3−5)0−√3cos30°．217. 为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级(8)班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A(骑自行车)、B(乘公交车)、C(步行)、D(乘私家车)、E(其它方式)设置选项，要求被调查同学从中单选并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的总人数是______人，并把条形图补充完整；(2)在扇形统计图中，“乘私家车”的人数所占的百分比是______，“其它方式”所在扇形的圆心角度数是______．(3)已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．18. 如图甲，直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上，且OA=8，OC=4.x+b的图象(直线l)与矩形的边BC(或OC)，AB(或OA)交于E，F．一次函数y=−12(1)求证：直线l//AC；(2)当直线l与矩形边BC，AB相交时，请用含b的代数式表示BE的长；(3)如图乙，G为OA的中点，连结GE，GF，问是否存在b的值，使△EFG是等腰三角形？若存在，请求出所有b的值；若不存在，请说明理由．19. 如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：(1)请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；(2)求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；(3)在图②中补全甲车到达C地的函数图象，并求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式；(4)A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．20. 植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．(1)求购进A、B两种树苗的单价；(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？21. 如图，D是BC上一点，AB=AD，BC=DE，AC=AE.求证：(1)△ABC≌△ADE；(2)∠CDE=∠BAD．22. 在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC为含60°角的直角三角板，三角形BDE为含45°角的直角三角板．(1)如图1，若点D在AB上，则∠EBC的度数为______；(2)如图2，若∠EBC=170°，则∠α的度数为______；(3)如图3，若∠EBC=118°，求∠α的度数；(4)如图3，若0°<∠α<60°，求∠ABE−∠DBC的度数．参考答案及解析1.答案：D解析：本题考查的知识点有一元一次不等式组的解法及其特殊解、点的坐标的确定、立方根.解题关键是根据点的坐标的符号正确得出符合条件的a的所有整数.先判断出点P在第二象限根据第二象限内点的横坐标是负数同时纵坐标是正数列出不等式组，再解此不等式组得出a的范围，再在这个范围内找到所有整数并计算其和，然后求出和的立方根，最后对四个选项判断即可得出正确选项．解：∵点P(2a−5,a+2)在第二象限，∴{2a−5<0a+2>0解得：−2<a<52．符合条件的a的所有整数为−1，0，1，2．∴−1+0+1+2=2．∴2的立方根为.由此可以判断只有选项D正确．故选D．2.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，AD=BC，AE=EC，BE=DE，AC⊥BD，∵CF=BC，∴CF=AD，∴四边形ACFD是平行四边形，故选项A不合题意；∴AC//DF，DG=GC，∴BD⊥DF，∴BD2+FD2=BF2，故选项B不合题意；∵DG=GC，AE=EC，∴EG//AD，AD=2EG，∴△EGO∽△DAO，∴S△ADOS△GEO =(ADEG)2=4，EODO=EGAD=12，∴S△GEO=14S△ADO，OE=13DE=16BD，故选项C符合题意，选项D不合题意，故选：C．由菱形的性质可得AD//BC，AD=BC，AE=EC，BE=DE，AC⊥BD，可得CF=BC，由平行四边形的判定可证四边形ACFD是平行四边形，可得BD⊥DF，由勾股定理可得BD2+FD2=BF2，由相似三角形的性质可得S△GEO=14S△ADO，OE=13DE=16BD，即可求解．本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．3.答案：C解析：本题考查了估算无理数的大小及二次根式有意义的条件，估算无理数大小要用逼近法，根据已知条件得到4<a−2<9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．解：∵2<√a−2<3，∴4<a−2<9，∴6<a<11．又a−2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6<a<11．观察选项，只有选项C符合题意．故选C．4.答案：D解析：解：设点P的坐标为(x,y)，由图象得|x||y|=6，再将y=−x+5代入，得x(−x+5)=±6，则x2−5x+6=0或x2−5x−6=0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D．设点P的坐标为(x,y)，由图象得|x||y|=6，再将y=−x+5代入，即可得出关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式，判断点P的个数即可．本题考查了一次函数的综合题，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是横坐标的绝对值．5.答案：B解析：解：①立方根是它本身的数只有1和0、−1，故此选项错误；②算术平方根是它本身的数只有1和0，正确；③平方根是它本身的数只有0，故此选项错误；④绝对值是它本身的数为非负数，故此选项错误．故选：B．直接利用平方根的定义以及绝对值的性质、立方根、算术平方根的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．6.答案：B解析：试题分析：把x、y的值代入方程进行检验即可．A、把x=1，y=3代入，2x+y=2+3=5≠7，故选项错误；B、把x=−1，y=9代入，2x+y=−2+9=7，故选项正确；C、把x=3，y=2代入得：2x+y=6+2=8≠7，故选项错误；D、把x=4，y=−2代入，2x+y=8−2=6≠7，故选项错误．故选B．7.答案：D解析：解：15出现了8次，出现的次数最多，则众数是15；该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22(人)，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选：D．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8.答案：A解析：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义，平行线的性质，垂线的性质等知识，难度不大．根据对顶角的定义，平行线的性质，垂线的性质分别进行分析即可．解：A.若两相等的角有一边平行，则另一边也互相平行或者相交，所以说法错误；B.两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直，正确；C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，正确；D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选A．9.答案：A解析：解：由题意可得，{5x +2y =102x +5y =8， 故选：A ．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10.答案：A解析：试题分析：首先求得点A 的坐标，然后根据kx <−34x +3得到两条图象的位置上的关系，从而得到其解集；∵函数y =kx 和y =−34x +3的图象相交于(a,2)，∴2=−34a +3解得a =43∴kx <−34x +3的解集为x <43故选A ． 11.答案：±2 23 −3解析：解：4的平方根是±2；49的算术平方根是23； −27的立方根是−3．分别根据平方根、算术平方根、立方根的定义计算即可．他主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，比较简单．12.答案：x =1.5解析：解：由一次函数y =ax +b ，∵x =0时，y =3；x =1时，y =1，∴{b =3a +b =1, 解得{a =−2b =3, ∴一次函数解析式为y =−2x +3，∴方程ax +b =0变为−2x +3=0，解得：x=1.5，故答案为：x=1.5．首先利用待定系数法求出一次函数解析式为y=−2x+3，然后可将方程ax+b=0变为−2x+3=0，再解方程即可．此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是正确求出一次函数关系式．13.答案：0.1解析：解：由题意得：(1.5+2+2+x+2.5)÷5=2，解得：x=2，[(1.5−2)2+(2−2)2×3+(2.5−2)2]=0.1．S2=15故答案为：0.1．[(x1−x.)2+(x2−x.)2+⋯+(x n−x.)2]计首先根据平均数是2计算出x的值，再利用方差公式S2=1n算方差即可．[(x1−x.)2+(x2−x.)2+⋯+此题主要考查了平均数和方差，关键是掌握方差的计算公式S2=1n(x n−x.)2].14.答案：100°解析：解：∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，AC平分∠DAB，∵∠DAC=40°，∴∠DAB=2∠DAC=80°，∴∠B=180°−∠DAB=100°．故答案为：100°．由AB=BC=CD=AD，得到菱形ABCD，由菱形的性质求出∠DAB的度数，根据平行线的性质，由∠DAB即可求出∠B的度数．本题主要考查了菱形的性质和判定，平行线的性质等知识点，解此题的关键是根据菱形的性质求出∠DAB的度数．题型较好．15.答案：圆心半径解析：解：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中，定点是圆心，定长是半径，故答案为：圆心，半径．根据圆的集合定义直接回答即可．考查了圆的认识，解题的关键是了解圆的集合定义，难度不大．16.答案：解：(1)2sin30°+cos60°−tan60°⋅tan30°+cos245°=2×12+12−√3×√33+(√22)2=1+12−1+12=1；(2)√16+(−12)−1+(√3−5)0−√3cos30°=4−2+1−√3×√32=3−32=32．解析：(1)利用特殊角的三角函数值代入计算，即可得出结果；(2)利用算术平方根、负整数指数幂、零指数幂的意义及特殊角的三角函数值进行计算，即可得出结果．本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值及算术平方根、负整数指数幂、零指数幂的意义是解决问题的关键．17.答案：3004%24°解析：解：(1)本次接受调查的总人数是54÷18%=300(人)，则步行的人数为300−(54+126+12+20)=88(人)，补全条形图如下：故答案为：300；(2)扇形统计图中，“乘私家车”的人数所占的百分比是12300×100%=4%，“其它方式”所在扇形的圆心角度数是360°×20300=24°，故答案为：4%，24°；(3)画树状图： 由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；则恰好选出1名男生和1名女生的概率为1220=35．(1)根据上学方式为“骑自行”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可；(2)由步行人数总人数×100%可以求得在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比；同理求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数；(3)根据题意画出树状图，再根据概率公式计算即可．此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.答案：(1)证明：设直线AC 的解析式为y =mx +n ，把A(8,0)、C(0,4)代入得{8m +n =0n =4，解得{m =−12n =4， 所以直线AC 的解析式为y =−12x +4，而直线l 的解析式为y =−12x +b ，所以直线l//AC ；(2)解：∵四边形OABC 为矩形，OA =8，OC =4，∴B 点坐标为(8,4)，∴E 点的纵坐标为4，把y=4代入y=12x+b得−12x+b=4，解得x=2b−8，∴E点坐标为(2b−8,4)，∴BE=8−(2b−8)=−2b+16(4≤b≤8)；(3)解：存在．作GH⊥BC于H，如图，∵G为OA的中点，∴OG=AG=4，在Rt△GEH中，GH=4，HE=4−(2b−8)=12−2b，或HE=2b−12，∴GE2=42+(12−2b)2=4b2−48b+160，在Rt△GAF中，GA=4，AF=b−4∴GF2=42+(b−4)2=b2−8b+32，在Rt△BEF中，BF=8−b，BE=8−(2b−8)=16−2b，∴EF2=(8−b)2+(16−2b)2=5b2−80b+320，当GE=GF时，4b2−48b+160=b2−8b+32，整理得3b2−40b+128=0，解得b1=163，b2=8；当GE=EF时，4b2−48b+160=5b2−80b+320，整理得b2−32b+160=0，解得b1=16+ 4√6(舍去)，b2=16−4√6；当GF=EF时，b2−8b+32=5b2−80b+320，整理得b2−18b+72=0，解得b1=12(舍去)，b2=6；所以b为163或6或8或16−4√6时△EFG是等腰三角形．解析：(1)先利用待定系数法确定直线AC的解析式为y=−12x+4，根据根据两直线平行的有关问题由两一次函数的一次项系数相等可判断直线l//AC；(2)根据矩形的性质得到B点坐标为(8,4)，E点的纵坐标为4，再把y=4代入y=12x+b可确定E点坐标，然后计算BE；(3)作GH ⊥BC 于H ，再用b 分别表示HE 、AF 、BF ，则根据勾股定理得到GE 2=4b 2−48b +160，GF 2=b 2−8b +32，EF 2=5b 2−80b +320，然后分类讨论：当GE =GF ；GE =EF ；EF =GF ；分别列出一元二次方程，再解方程求出b 的值(b 满足4≤b ≤8)．19.答案：解：(1)如图①，满足AB ：AC =2：3，即AB =60km 或者AC =90km ；(2)150÷2=75，∴t =90÷75=1.2时，∴M(1.2,0)，表示此时乙车到达A 地，(3)当0<x <1.2时，设AB 的解析式为：y 1=kx +b ，把(1,0)、(0,60)代入得：{k +b =0b =60， 解得：{k =−60b =60， ∴y 1=−60x +60，甲的速度为：60÷1=60，∴150÷60=2.5，如图②所示，补充甲甲车到达C 地的函数图象；(4)同理BC 的解析式为：y 1=60x −60，DM 的解析式为：y 2=−75x +90，ME 的解析式为：y 2=75x −90，由题意得：{−60x +60≤1560x −60≤15， 解得：34≤x ≤54，由题意得：{−75x +90≤1575x −90≤15， 解得：1≤x ≤75，∴1≤x ≤54，54−1=14， ∴两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间14小时=15分钟．解析：(1)由图②得：AB =60km 或者AC =90km ，则AB ：AC =2：3，据此画图；(2)由图②得：乙车从C 地到B 地一共需要2小时，则速度=150÷2=75km/ℎ，又知C 地到A 地路程为90km ，所以时间为：90÷75=1.2，得出M 的坐标；并表示M 点是乙车到达A 地；(3)根据(1,0)、(0,60)求y 1与行驶时间x 的函数关系式；计算甲的速度为60km/ℎ，最后计算甲走完全程的时间为：150÷60=2.5，根据(1,0)、(2.5,90)画线段；(4)分别求DM 、MC 、BC 的解析式，求两车距离A 地小于等于15km 时对应的时间，并计算时间差即可．本题是一次函数的应用，属于行程问题，利用平面直角坐标系读出已知条件，有难度，关键是读懂题意，结合图象确定点的坐标，根据点的坐标求一次函数解析式；再根据解析式解决问题． 20.答案：解：设B 树苗的单价为x 元，则A 树苗的单价为y 元，可得：{3y +5x =21004y +10x =3800，解得：{x =300y =200， 答：B 树苗的单价为300元，A 树苗的单价为200元；(2)设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为(30−a)棵，可得：200a +300(30−a)≤8000，解得：a ≥10，答：A 种树苗至少需购进10棵．解析：(1)设B 树苗的单价为x 元，则A 树苗的单价为y 元．则由等量关系列出方程组解答即可；(2)设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为(30−a)棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式解答即可．本题考查了方程组的应用，一元一次不等式组应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 21.答案：证明：(1)∵AB =AD ，BC =DE ，AC =AE∴△ABC≌△ADE(SSS)，(2)∵△ABC≌△ADE∴∠E =∠C ，∠BAC =∠DAE ，∴∠BAD =∠FAE ，∵∠E =∠C ，∠AFE =∠DFC ，∴∠CDE =∠FAE ，即∠CDE =∠BAD ．解析：(1)由“SSS ”可证△ABC≌△ADE ；(2)由全等三角形的性质可得∠E=∠C，∠BAC=∠DAE，由三角形的内角和定理可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．22.答案：150°20°解析：解：(1)如图1，∵∠ABC=60°、∠DBE=90°，∴∠EBC=∠ABC+∠DBE=150°，故答案为150°；(2)如图2，∵∠ABC=60°、∠DBE=90°，∴∠ABC+∠DBE=150°，∵∠EBC=170°，∴∠α=∠EBC−(∠ABC+∠DBE)=170°−150°=20°，故答案为20°．(3)如图3，∵∠ABC=60°、∠DBE=90°，∴∠ABC+∠DBE=150°，∵∠DBC=∠ABC−α，∵∠EBC=118°，∴∠DBE+∠DBC=90°+(60°−α)=118°，∴α=32°；(4)如图3，∵∠ABE=90°−α，∠DBC=60°−α，∴∠ABE−∠DBC=90°−α−(60°−α)=30°．(1)根据∠ABC=60°、∠DBE=90°，再利用∠EBC=∠ABC+∠DBE可得答案；(2)根据∠ABC=60°、∠DBE=90°，得到∠ABC+∠DBE=150°，再利用∠α=∠EBC−(∠ABC+∠DBE)可得答案；(3)根据∠ABC=60°、∠DBE=90°，得到∠ABC+∠DBE=150°，再利用∠α=(∠ABC+∠DBE)−∠EBC可得答案；(4)根据∠ABE=90°−α，∠DBC=60°−α，即可求得∠ABE−∠DBC=90°−α−(60°−α)=30°．本题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角板各个角的度数．。

成都市温江中学2020-2021学年八年级下期末数学培优、能力提升卷

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成都市温江中学2020-2021学年八年级下期末数学培优、能力提升卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a (km/h)的速度行走，另一半的路程以b (km/h)的速度行走；乙一半的时间以a (km/h)的速度行走，另一半的时间以b (km/h)的速度行走(a ≠b )，则先到达目的地的是( )A ．甲B ．乙C ．同时到达D ．无法确定2．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是( )A ．80B ．40C ．20D ．103．等边△ABC 的边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG 的两边OF ，OG 分别交AB ，BC 与点D ，E ，∠FOG 绕点O 顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（ ）①OD=OE ；②ODE BDE S S ∆∆=；③ODBE S =；④△BDE 的周长最小值为9. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．设0a >，0b >=的值是（ ）A ．2B ．14C ．12D ．3158 5．如图，菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD ＝DE ，连接BE ，分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论：①OG ＝12AB ；②图中与△EGD 全等的三角形共有5个；③以点A 、B 、D 、E 为项点的四边形是菱形；④ S 四边形ODGF ＝ S △ABF ．其中正确的结论是（ ）A．①③B．①③④C．①②③D．②②④6．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤b≤13 B．12≤b≤15 C．13≤b≤16 D．15≤b≤16 7．如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB =1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（）A．3∶4 B．C D8．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF，点F在BC边上；②把△ADH 翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则EHEF＝（）A．32B．53C．43D．549．直角三角形的面积为S，斜边上的中线为d，则这个三角形周长为（）A 2dB dC ．dD ．)2d二、填空题 10．如图，直角三角形DEF 是直角三角形ABC 沿BC 平移得到的，如果AB ＝6，BE ＝2，DH ＝1，则图中阴影部分的面积是____．11．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．12．如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点,A B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，3,4OA OB ==，D 为边OB 的中点，E 是边OA 上的一个动点，当CDE ∆的周长最小时，点E 的坐标为_________.13．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为_____．14．矩形 ABCD 内一点 P 到顶点 A ，B ，C 的长分别是 3，4，5，则 PD =________________．15．如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=12 CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，则S=__．16．以正方形ABCD一边AB为边作等边三角形ABE，则∠CED＝_____．三、解答题17．已知三个实数x，y，z满足332,,44xy yz zxx y y z z x=-==-+++，求xyzxy yz zx++的值．18．如图所示，在第四象限内的矩形OABC，两边在坐标轴上，一个顶点在一次函数y ＝0.5x﹣3的图象上，当点A从左向右移动时，矩形的周长与面积也随之发生变化，设线段OA的长为m，矩形的周长为C，面积为S．（1）试分别写出C、S与m的函数解析式，它们是否为一次函数？（2）能否求出当m取何值时，矩形的周长最大？为什么？19．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。

2020-2021学年四川省成都八年级(上)期末数学测试卷

2020-2021学年四川省成都八年级(上)期末数学测试卷

2020-2021学年四川省成都八年级（上）期末数学测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数√5、3.1415、π、√144、√63、2.123122312223……(1和3之间的2逐次加1个)中，无理数的个数为()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是()A. 1，2，√5B. 1，2，√3C. 6，7，10D. 9，40，413.点P(−2,5)在第()象限A. 一B. 二C. 三D. 四4.下列命题是假命题的是()A. 内错角相等B. 邻补角互补C. 对顶角相等D. 垂线段最短5.使得函数y=x+2()A. x≥−2B. x≥−2且x≠0C. x≠0D. x>−26.在四边形ABCD中，AB//CD，要使其是平行四边形，可添加的条件不正确的是()A. BC=ADB. AB=CDC. ∠A=∠CD. AD//BC7.本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是()A. 乙同学的成绩更稳定B. 甲同学的成绩更稳定C. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定D. 不能确定8.在二元一次方程x+3y=1的解中，当x=4时，对应的y的值是()A. −13B. 13C. −1D. 49. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( )A. 客车比出租车晚4小时到达目的地B. 客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C. 两车出发后3.75小时相遇D. 两车相遇时客车距乙地还有225千米10. 在△ABC 中，∠A =90°，AB =6，AC =8，AD 是BC 边上的高，CD 的长是( )A. 6.4B. 6C. 5.6D. 10第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 8的算术平方根是______；8的立方根是______．12. 比较大小：√4−1______√3(填“>”、“=”或“<”)．13. 如图，已知一次函数y =ax +b(a ≠0)和y =kx(k ≠0)的图象交于点P ，则二元一次方程组{y −ax =b y −kx =0的解是 ．14. 在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE =4，AF =6，平行四边形ABCD 的周长为40，则平行四边形ABCD 的面积为______．15. 已知(a −2)x a 2−3+y =1是一个二元一次方程，则a 的值为______ ．16. 设m 是√5的整数部分，n 是√5的小数部分，则m −n =______ ．17. 函数y =kx +b(k ≠0)的图象可以由直线y =−2x 平移得到，且与y 轴交于点(0,3)，则k =________，b =________．18. 在平面直角坐标系xOy 中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，…，按如图所示的方式放置、点A 1、A 2、A 3，…和点B 1、B 2、B 3，…分别在直线y =kx +b 和x 轴上、已知C 1(1,−1)，C 2(72,−32)，则点A 3的坐标是______；点A n 的坐标是______．19.如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AB的中点，以D为顶点的角绕D旋转分别交AC于点M、N，若∠MDN=∠A，则当DM=DN时，MN的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：√18−(12)−1−|−√2|.21.已知x=√5−√2,y=√5+√2．(1)求x+y与x−y的值；(2)求x2+xy+y2的值．22.在平面直角坐标系中，已知A(1,−5)，B(4,2)，C(−1,0)三点．(1)点B关于x轴的对称点B′的坐标为__________，点C关于y轴的对称点C′的坐标为__________．(2)求第(1)题中△AB′C′的面积．23.某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级(A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格).该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；(1)本次调查中，一共抽取了______名学生的成绩；(2)请将条形统计图补充完整，写出等级C的百分比______%.(3)若等级D的5名学生的成绩(单位：分)分别是55、48、57、51、55.则这5个数据的中位数是______分，众数是______分．(4)如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．24.如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．25.如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=−x，直线l2与l1交于点A(a,−a)与y轴交于点B(0,b)，其中a，b满足(a+2)2+√b−3=0(1)求直线l2的解析式；(2)若在第二象限中有一点P(m,5)使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；(3)已知直线y=2x−2分别交x轴、y轴于E、F两点，M、N分别是直线l1、l2上的动点，请直接写出能使E、F、M、N四点构成平行四边形的点M的坐标．26.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价之和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价之和为141元．(1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可享受7折优惠，若购进n件甲种玩具需要花费w元，请写出w与n的函数关系式．27.已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．(1)如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，①求证：AF=AE+AD；②求证：AD//BC．(2)如图2，若AD=AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系．28.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；(3)在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的定义直接判断即可．【解答】解：3.1415是有理数，√144=12，是有理数，3，2.123122312223……(1和3之间的2逐次加1个)，共4个，无理数有√5、π、√6故选：C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A.12+22=(√5)2，能构成直角三角形，故此选项错误；B.12+(√3)2=22，能构成直角三角形，故此选项错误；C.62+72≠102，不能构成直角三角形，故此选项正确；D.92+402=412，能构成直角三角形，故此选项错误．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的点的坐标符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−)．根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P(−2,5)在第二象限．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据邻补角的定义对A解析判断；根据平行线的性质对B解析判断；根据对顶角的性质对C 解析判断；根据垂线段的性质对D解析判断．【解答】解：A.两直线平行，内错角相等，所以A选项为假命题；B.邻补角互补，所以B选项为真命题；C.对顶角相等，所以C选项为真命题；D.垂线段最短，所以D选项为真命题．故选A．5.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式和分式的有意义的条件可知，被开方式大于或等于0，分母不等于0．【解答】解：由题意得，x+2>0，解得：x>−2，故选D．6.【答案】A【解析】【解答】解：∵AB//CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；故B 正确，当BC//AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；故D正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；故C正确当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故A错误，故选：A．【分析】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查方差的意义，属于基础题．根据方差的定义，方差越小越稳定即可判断．【解答】解：因为1.2>0.5，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选A．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力，把x=4代入方程x+ 3y=1求出y即可．【解答】解：把x=4代入方程x+3y=1得：4+3y=1，y=−1．故选C．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，本题中正确求得一次函数解析式是解题的关键．观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．【解答】解：(1)∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；(2)∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；(3)∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y=−100x+600，设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y=60x；当两车相遇时即60x=−100x+600时，x=3.75ℎ，故C正确；∵3.75小时客车行驶了60×3.75=225千米，∴距离乙地600−225=375千米，故D错误；故选：D．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先根据勾股定理求出BC的长，再由三角形的面积公式求得AD，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC=√AB2+AC2=√62+82=10，=4.8，∴BC边上的高AD=6×810∴CD=√AC2−AD2=√82−4．82=6.4．故选A．11.【答案】2√2；2【解析】【分析】依据算术平方根的性质和立方根的性质解答即可．本题主要考查的是算术平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根的性质是解题的关键．【解答】解：8的算术平方根是2√2；8的立方根是2．故答案为：2√2；2．12.【答案】<【解析】【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．首先求出√4−1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【解答】解：√4−1=2−1=1，∵1<√3，∴√4−1<√3．故答案为<．13.【答案】{x =−4y =−2【解析】【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组整理出两个函数解析式的形式，然后根据交点坐标就是方程组的解进行解答．【解答】解：∵二元一次方程{y −ax =b y −kx =0等价于{y =ax +b y =kx， ∴方程组的解是{x =−4y =−2， 故答案为{x =−4y =−2． 14.【答案】48【解析】解：∵平行四边形ABCD 的周长为40，∴BC +CD =20，设BC 为x ，∵S 平行四边形ABCD =BC ⋅AE =CD ⋅AF ，∴4x =(20−x)×6，解得x =12，∴平行四边形ABCD 的面积为12×4=48．故答案为48．由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20，设BC 为未知数，利用两种方法得到的平行四边形的面积相等，可得BC 长，乘以4即为平行四边形的面积．本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，面积等于底×高． 15.【答案】−2【解析】【分析】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据方程中只含有2个未知数和含未知数项的最高次数为一次以及方程是整式方程这三个条件可得答案．【解答】解：由题意得a2−3=1且a−2≠0，解得a=−2，故答案为−2.16.【答案】4−√5【解析】解：∵m是√5的整数部分，∴m=2，∵n是√5的小数部分，∴n=√5−2，∴m−n=2−(√5−2)=2−√5+2=4−√5；故答案为：4−√5．根据m是√5的整数部分，求出m的值，再根据n是√5的小数部分，求出n的值，然后代入计算即可．此题考查了估算无理数的大小，关键是估算出√5的整数部分，表示出小数部分．17.【答案】−2；3【解析】【分析】本题考查了两直线平行的问题，属于基础题．根据y=kx+b的图象由直线y=−2x平移得到求出k=−2，再把与y轴的交点坐标代入求出b的值，从而得解．【解答】解：∵y=kx+b的图象由直线y=−2x平移得到，∴k=−2，则直线y=kx+b的解析式为y=−2x+b，将点(0,3)代入得：b=3，故答案为−2；3．18.【答案】(294,94)；(5×(32)n−1−4,(32)n−1)【解析】解：连接A 1C 1，A 2C 2，A 3C 3，分别交x 轴于点E 、F 、G ，∵正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，∴A 1与C 1关于x 轴对称，A 2与C 2关于x 轴对称，A 3与C 3关于x 轴对称，∵C 1(1,−1)，C 2(72,−32)，∴A 1(1,1)，即(5×(32)1−1−4,(32)1−1)，A 2(72,32)，即(5×(32)2−1−4,(32)2−1)， ∴OB 1=2OE =2，OB 2=OB 1+2B 1F =2+2×(72−2)=5，将A 1与A 2的坐标代入y =kx +b 中得：{k +b =172k +b =32，解得：{b =45k=15， ∴直线解析式为y =15x +45，设B 2G =A 3G =b ，则有A 3坐标为(5+b,b)，代入直线解析式得：b =15(5+b)+45，解得：b =94，∴A 3坐标为(294,94)，即(5×(32)3−1−4,(32)3−1)，依此类推A n (5×(32)n−1−4,(32)n−1).故答案为：(294,94)；(5×(32)n−1−4,(32)n−1).根据正方形的轴对称性，由C 1、C 2的坐标可求A 1、A 2的坐标，将A 1、A 2的坐标代入y =kx +b 中，得到关于k 与b 的方程组，求出方程组的解得到k 与b 的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OB 1，OB 2的长，设B 2G =A 3G =b ，表示出A 3的坐标，代入直线方程中列出关于b 的方程，求出方程的解得到b 的值，确定出A 3的坐标，依此类推寻找规律，即可求出A n 的坐标．此题考查了一次函数的性质，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用正方形的性质是解本题的关键．19.【答案】2【解析】【分析】连接CD，根据勾股定理得到AB=√AC2+BC2=√82+62=10，根据直角三角形的AB=5，根据全等三角形的性质得到AM=CN，推出CM=CD=性质得到CD=AD=125，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．【解答】解：连接CD，∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，∴AB=√AC2+BC2=√82+62=10，∵点D是AB的中点，∴CD=AD=1AB=5，2∴∠A=∠ACD，∵DM=DN，∴∠DMN=∠DNM，∵∠DMN=∠A+∠ADM，∠DNM=∠ACD+∠CDN，∴∠ADM=∠CDN，∴△ADM≌△CDN(SAS)，∴AM=CN，∵∠CDM=∠MDN+∠CDN，∠A=∠MDN，∴∠CMD=∠CDM，∴CM=CD=5，∴AM=CN=AC−CM=3，∴MN=2．故答案为：2．20.【答案】解：原式=3√2−2−√2=2√2−2．【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：x =√5−√2=√5+√2(√5−√2)(√5+√2)=√5+√23； y =√5+√2=√5−√2(√5+√2)(√5−√2)=√5−√23． (1)∵x =√5+√23，y =√5−√23， ∴x +y =√5+√23+√5−√23=23√5， x −y =√5+√23−√5−√23=23√2； (2)∵x =√5+√23，y =√5−√23， ∴x +y =23√5，xy =√5+√23×√5−√23=13， ∴x 2+xy +y 2=(x +y)2−xy=(23√5)2−13=179．【解析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，正确进行分母有理化是解题的关键．(1)首先对x 和y 的值进行分母有理化，把化简后的x 和y 的值代入计算即可；(2)把所求的式子化成(x +y)2−xy 的形式，然后x +y 与xy 的值代入计算即可． 22.【答案】解：(1)(4,−2)；(1,0)(2)∵A(1,−5)，C′(1,0)，∴AC′⊥x 轴且AC′=0−(−5)=5，点B′到AC′的距离为4−1=3，所以，△AB′C′的面积=12×5×3=152．【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．(1)根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”和“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解；(2)先判断出AC′⊥x轴，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：(1)B(4,2)关于x轴对称点B′的坐标为(4,−2)；C(−1,0)关于y轴对称点C′的坐标为(1,0)；故答案为：(4,−2)；(1,0)；(2)见答案．23.【答案】(1)50；(2)30；补全图形如下：(3)55，55；(4)500×20%=100，答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数为100人．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据等级B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数；(2)根据总学生数乘以A占的百分比求出等级A中男女的学生总数，进而求出等级A男生的人数，总人数减去其余各组人数求出等级C的男女之和人数，进而求出等级C的女生人数，补全条形统计图即可；(3)将等级D的五人成绩按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数字即为中位数，找出出现次数最多的数字为众数；(4)用500乘以等级A所占的百分比，即可得到结果．【解答】解：(1)本次调查抽取的学生人数为(12+8)÷40%=50(人)，故答案为：50；(2)∵A等级人数为50×20%=10(人)，则A等级男生有10−6=4(人)，C等级女生有50−(10+12+8+8+3+2)=7(人)，补充条形图见答案，×100%=30%，C等级的百分比为8+750故答案为：30；(3)这5个数据重新排列为48、51、55、55、57，则这5个数据的中位数是55，众数为55，故答案为：55，55；(4)见答案．24.【答案】解：在△BCD中，BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，∵BD2+DC2=BC2，∴△BCD中是直角三角形，∠BDC=90°，设AD=x，则AC=x+12，在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，∴x2+162=(x+12)2，．解得：x=143∴△ABC 的周长为：(143+12)×2+20=1603cm ．【解析】先判断CD ⊥AB ，在Rt △ACD 中，利用勾股定理求出x ，得出AC ，继而可得出△ABC 的周长．本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是利用勾股定理求出AD 的长度，得出腰的长度，难度一般．25.【答案】解：(1)(a +2)2+√b −3=0，则a =−2，b =3，即点A 、B 的坐标分别为(−2,2)、(0,3)，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =mx +n 得：{2=−2m +n n =3，解得：{m =12n =3， 故直线l 2的表达式为：y =12x +3；(2)S △AOP =S △AOB ，则点P 在过点B 且平行于OA 的直线上，该直线的表达式为：y =−x +3，将点P 坐标代入上式得：5=−m +3，解得：m =−2，故点P(−2,5)；(3)直线y =2x −2分别交x 轴、y 轴于E 、F 两点，则点E 、F 的坐标分别为：(1,0)、(0,−2)，设点M(m,−m)，点N(n,12n +3)，①当EF 是平行四边形的一条边时，当点M 在点N 的上方时，点E 向左平移1个单位向下平移2个单位得到F ，则点M 左平移1个单位向下平移2个单位得到N ，即：m =n −1，−m =12n +1，解得：m =1，故点M(1,−1)；当点M 在点N 的下方时，同理可得：点M(−3,3)；②当EF 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m +n =1，−m +12n +3=−2，解得：m =113，则点M(113,−113)； 综上，点M 坐标为：(1,−1)或(3,−3)或(113,−113).【解析】(1)(a +2)2+√b −3=0，则a =−2，b =3，即点A 、B 的坐标分别为(−2,2)、(0,3)，即可求解；(2)S △AOP =S △AOB ，则点P 在过点B 且平行于OA 的直线上，即可求解；(3)分EF 是平行四边形的一条边、EF 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．26.【答案】解：(1)设甲、乙两种玩具每件的进价分别是x 元、y 元，{5x +3y =2312x +3y =141， 解得，{x =30y =27， 答：甲、乙两种玩具每件的进价分别是30元、27元；(2)由题意可得，当0<n ≤20时，w =30n ，当n >20时，w =30×20+(n −20)×30×0.7=21n +180，即w 与n 的函数关系式是w ={30n (0<n ≤20)21n +180(n >20)．【解析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二元一次方程组的知识解答．(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元；(2)根据题意可以写出w 与n 的函数关系式，本题得以解决．27.【答案】证明：(1)①∵∠BAC =∠EDF =60°，AB =AC ，DE =DF ， ∴△ABC ，△DEF 为等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，{BC=AC,∠BCE=∠ACD, CE=CD,∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴AD=BE，∴AE+AD=AE+BE=AB=AF，即AF=AE+AD；②∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC=∠EBC，∵△ABC为等边三角形，∴∠EBC=∠EAC=∠DAC=60°，∴∠EBC+∠EAC+∠DAC=180°，∴AD//BC；(2)如图2，在FA上截取FM=AE，连接DM，∵∠BAC=∠EDF，∠ANE=∠DNF，∴∠AED=∠MFD，在△AED和△MFD中，{AE=MF,∠AED=∠MFD, ED=FD,∴△AED≌△MFD(SAS)，∴DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，∴∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM，即∠ADM=∠EDF，∴∠ADM=∠BAC，在△ABC 和△DAM 中，{AB =DA,∠BAC =∠ADM,AC =DM,∴△ABC≌△DAM(SAS)，∴AM =BC ，∴AE +BC =FM +AM =AF ．即 AF =AE +BC ．【解析】(1)①由“SAS ”可证△BCE≌△ACD ，可得AD =BE ，可得结论； ②由全等三角形的性质可得∠DAC =∠EBC ，由平行线的判定可得结论；(2)如图2，在 FA 上截取 FM =AE ，连接 DM ，由“SAS ”可证△AED≌△MFD ，可得DA =DM =AB =AC ，∠ADE =∠MDF ，可证∠ADM =∠BAC ，由“SAS ”可证△ABC≌△DAM ，可得AM =BC ，可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．28.【答案】解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(4,2)，B(6,0)代入得：{2=4k +b 0=6k +b ，解得：{k =−1b =6， ∴直线AB 的表达式为y =−x +6；(2)作点B(6,0)关于y 轴的对称点B′，∴B′(−6,0)，连接AB′交y 轴于M ，此时MA +MB 最小，设直线AB′的解析式为y =mx +n ，将A(4,2)，B′(−6,0)代入得：{2=4m +n 0=−6m +n ，解得：{m =15n =65， ∴直线AB′的解析式为：y =15x +65，当x =0时，y =65，∴M(0,65)；(3)存在，理由：设：点N(m,0)，点A(4,2)，点O(0,0)，则AO2=20，AN2=(m−4)2+4，ON2=m2，①当AO=AN时，20=(m−4)2+4，解得：m=8或0(舍去0)；②当AO=ON时，同理可得：m=±2√5；③当AN=ON时，同理可得：m=5；2,0)．故符合条件的点N坐标为：(−2√5,0)或(2√5,0)或(8,0)或(52【解析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(4,2)，B(6,0)代入即可求解；(2)点B(6,0)关于y轴的对称点B′，∴B′(−6,0)，连接AB′交y轴于M，此时MA+MB最小，即可求解；(3)分AO=AN、AO=ON、AN=ON三种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

温江区初二期末数学试卷

温江区初二期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 若方程2x-3=5的解为x，则方程3x+2=11的解为（）A. xB. 2xC. 3xD. -x3. 在等腰三角形ABC中，若底边AB=8，腰AC=BC=6，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=-x^2D. y=x^2+15. 下列图形中，属于相似图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰梯形D. 等边三角形6. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=18，则b的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 157. 已知函数y=2x-3，若x的取值范围为[2,4]，则y的取值范围为（）A. [-1,1]B. [1,5]C. [-5,-1]D. [1,7]8. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）9. 若一个正方体的体积为64立方厘米，则它的表面积为（）A. 96平方厘米B. 128平方厘米C. 256平方厘米D. 384平方厘米10. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a，b，c成等比数列，且a+b+c=12，ab+bc+ac=36，则b的值为______。

12. 函数y=3x^2-4x+1的顶点坐标为______。

13. 在等腰三角形ABC中，若底边AB=10，腰AC=BC=6，则底角B的度数为______。

14. 已知函数y=x^2+4x+3，若x的取值范围为[-3,1]，则y的取值范围为______。

温江八年级数学下期末试卷

温江八年级数学下期末试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -1/32. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC上的高AD将BC平分，则三角形ABC 是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形3. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 + 5x + 6 = 0C. x^2 - 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x - 6 = 04. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. y = x^35. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q关于y轴的对称点的坐标是（）A. (-2, 3)B. (2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 梯形7. 若一个等差数列的首项为a，公差为d，则第n项an=（）A. a + (n-1)dB. a - (n-1)dC. 2a + (n-1)dD. 2a - (n-1)d8. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2xB. 3x < 2xC. 3x ≥ 2xD. 3x ≤ 2x9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，2），点B的坐标为（3，-4），则线段AB的长度是（）A. 5B. 4C. 3D. 210. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则|a| > |b|C. 若a > b，则a^2 < b^2D. 若a > b，则|a| < |b|二、填空题（每题3分，共30分）11. √16的值是______。

12. 等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的周长是______cm。

四川省成都市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版 含答案)

四川省成都市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
故选B．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．
5．D
【分析】
利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．
【详解】
解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，
解得n=8．
(2)设生产A,B两种产品所获总利润为y(元),其中一种产品的生产件数为x,试写出y关于x的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少.
27．如图1，在正方形 中，对角线 相交于点 ，点 为线段 上一点，连接 ，将 绕 点顺时针旋转 得到 ，连接 交 于点 .
先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a的值．
【详解】
解：由数轴上关于x的不等式的解集可知x≥﹣1，
解不等式：2x﹣a≥3，
解得：x≥ ，
故 ＝﹣1，
解得：a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】
本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解题关键．
【详解】
解：去分母得：x−6＝m，
由分式方程有增根，得到x−1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：m＝−5，
故答案为：−5
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13． ．
【分析】
根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得 的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．

2020-2021成都市八年级数学下期末试卷(附答案)

2020-2021成都市八年级数学下期末试卷(附答案)

2020-2021成都市八年级数学下期末试卷(附答案)2020-2021成都市八年级数学下期末试卷(附答案)一、选择题1.若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（）A。

7B。

6C。

5D。

42.估计230-24÷1的值应在（）A。

1和2之间B。

2和3之间C。

3和4之间D。

4和5之间3.为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）学生数 20 2 40 3 60 4 90 1，则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A。

众数是60B。

平均数是21C。

抽查了10个同学D。

中位数是504.计算41的结果为（）A。

B。

C。

2D。

2/35.如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A。

10米B。

16米C。

15米D。

14米6.下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是（）A。

当x值增大时，y的值随着x增大而减小B。

函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C。

函数图象经过第一、二、四象限D。

图象经过点（1，5）7.如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A。

BA=BCB。

AC、BD互相平分C。

AC=BDD。

AB∥CD8.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A。

矩形B。

平行四边形C。

对角线互相垂直的四边形D。

对角线相等的四边形9.若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）510.若正比例函数的图象经过点（2，2），则这个图象必经过点（1，1）．11.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A。

10B。

四川省成都市2020—2021学年初二下期末数学试卷含答案解析

四川省成都市2020—2021学年初二下期末数学试卷含答案解析

四川省成都市2020—2021学年初二下期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分．）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．x=0B．x=1C．x=﹣2D．x=﹣12．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（）A．B．C．D．3．某种流感病毒的直径是0.00000008m，那个数据用科学记数法表示为（）A．8×10﹣6mB．8×10﹣5mC．8×10﹣8mD．8×10﹣4m4．函数y=﹣中的自变量x的取值范畴是（）A．x≥0B．x＜0且x≠1C．x＜0D．x≥0且x≠15．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（）A．△ABD≌△ACDB．∠B=∠CC．△ABC是等腰三角形D．△ABC是等边三角形7．若点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（﹣1，y3）在反比例函数y=﹣图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y18．如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情形的扇形统计图，从图中能够看出选择短跑的学生人数为（）A．33B．36C．39D．429．下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等10．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP 的依照是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS11．某校八年级1班一个学习小组的7名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据的众数和中位数分别是（）A．93、89B．93、93C．85、93D．89、9312．将一张矩形纸对折再对折，然后沿着如图中的虚线剪下，打开，那个图形一定是一个（A．三角形B．矩形C．菱形D．正方形13．等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则那个等腰梯形的两锐角差不多上（）A．75°B．60°C．45°D．30°14．如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（A．△ABE≌△DCFB．△ABE和△DCF差不多上等腰直角三角形C．四边形BCFE是等腰梯形D．E、F是AD的三等分点15．一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所通过时刻x（h）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．16．如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（）A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．AP平分∠BADD．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点二、填空题17．运算：（a﹣3）2（ab2）﹣3=（结果化为只含正整数指数幂的形式）18．把命题“平行四边形的两组对边分别相等”改写成“假如…，那么…”的形式是．19．点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是．20．到三角形各顶点距离相等的点是三角形的交点．21．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）22．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．平常测验期中考试期末考试成绩86 90 81假如学期总评成绩依照如图所示的权重运算，小青该学期的总评成绩是分．23．假如关于x的方程=无解，则m=．24．如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A（1，5）和B（5，1），依照图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范畴是．三、解答题（第25题18分，其余每题8分，共50分）25．（1）运算：（﹣2）3+（﹣）﹣2•（1﹣）0（2）先化简，再求值：÷﹣，其中x=（3）解方程：=+2．26．2020年4月20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．为支援灾区，某中学八年级师生发起了自愿捐款活动．已知第一天捐款4800元，翌日捐款6000元，翌日捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？27．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：△ACD是等腰三角形．28．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．29．经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了操纵西瓜的质量，农科所采纳A、B两种种植技术进行试验，现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取10颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：5.5 4.8 5.0 5.2 4.9 5.2 4.5 4.8 5.1 5.0B：4.7 5.0 4.5 4.9 5.1 5.3 4.6 4.9 5.1 4.9（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，依照以上信息完成如表：种植技术优等品数量（颗）平均数（kg）方差A 0.068B 4.9（2）请分别从优质品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评判；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．四、能力展现题30．某超市预备购进A、B两种品牌的饮料共100件，两种饮料每件利润分别是15元和13元．设购进A 种饮料x件，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）依照两种饮料历次销量记载：A种饮料至少购进30件，B种饮料购进数量许多于A种饮料件数的2倍．问：A、B两种饮料进货方案有几种？哪一种方案能使超市所获利润最高？最高利润是多少？31．如图，在△ABC中∠ACB=90°，D是AC的中点，过点A的直线l∥BC，将直线AC绕点D逆时针旋转（旋转角α＜∠ACB），分别交直线l于点F与BC的延长线交于点E，连接AE、CF．（1）求证：△CDE≌△ADF；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形；（3）当∠B=22.5°，AC=BC时，请探究：是否存在如此的α能使四边形AFCE成为正方形？请说明理由；若能，求出这时的旋转角α的度数和BC与CE的数量关系．2020-2021学年四川省成都市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分．）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．x=0B．x=1C．x=﹣2D．x=﹣1【考点】分式的值为零的条件．【专题】运算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x﹣1=0且x+2≠0，∴x=1．故选B．【点评】分式是0的条件中专门需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．2．将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的差不多性质．【分析】依照分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是，故选：A．【点评】本题考查了分式的差不多性质，利用了分式的差不多性质．3．某种流感病毒的直径是0.00000008m，那个数据用科学记数法表示为（）A．8×10﹣6mB．8×10﹣5mC．8×10﹣8mD．8×10﹣4m【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 08=8×10﹣8．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．函数y=﹣中的自变量x的取值范畴是（）A．x≥0B．x＜0且x≠1C．x＜0D．x≥0且x≠1【考点】函数自变量的取值范畴；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】依照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就能够求解．【解答】解：依照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x≥0；分母不等于0，可知：x﹣1≠0，即x≠1．因此自变量x的取值范畴是x≥0且x≠1．故选D．【点评】本题考查的是函数自变量取值范畴的求法．函数自变量的范畴一样从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】因为k=﹣2＜0，b=﹣1＜0，依照一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象通过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，因此可判定一次函数y=﹣2x﹣1的图象不通过第一象限．【解答】解：关于一次函数y=﹣2x﹣1，∵k=﹣2＜0，∴图象通过第二、四象限；又∵b=﹣1＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还通过第三象限，∴一次函数y=﹣2x﹣1的图象不通过第一象限．故选A．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象通过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x 轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．6．如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（）A．△ABD≌△ACDB．∠B=∠CC．△ABC是等腰三角形D．△ABC是等边三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【分析】依照垂直的定义可得∠ADB=∠ADC=90°，依照线段中点的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACD全等，依照全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，全等三角形对应边相等可得AB=AC，然后选择答案即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C，AB=AC，故A、B、C选项结论都正确，只有AB=BC时，△ABC是等边三角形，故D选项结论错误．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，熟练把握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．若点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（﹣1，y3）在反比例函数y=﹣图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特点．【专题】运算题．【分析】依照反比例函数图象上点的坐标特点得到﹣3•y1=﹣1，﹣2•y2=﹣1，﹣1•y3=﹣1，然后分别运算出y1、y2、y3的值后比较大小即可．【解答】解：依照题意得﹣3•y1=﹣1，﹣2•y2=﹣1，﹣1•y3=﹣1，解得y1=，y2=，y3=1，因此y1＜y2＜y3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点：反比例函数y=xk（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8．如图，某中学制作了300名学生选择棋类、摄影、书法、短跑四门校内课程情形的扇形统计图，从图中能够看出选择短跑的学生人数为（）A．33B．36C．39D．42【考点】扇形统计图．【分析】先求出选择短跑的学生所占的百分比，再乘以总人数即可．【解答】解：依照题意得：300×（1﹣33%﹣26%﹣28%）=39（名）．答：选择短跑的学生有39名．故选C．【点评】此题考查了扇形统计图，扇形统计图直截了当反映部分占总体的百分比大小，关键是求出选择短跑的学生所占的百分比．9．下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．直角三角形两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判定即可．【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；B、直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，是真命题；D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；故选A．【点评】此题考查了命题与定理，两个命题中，假如第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．10．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP 的依照是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS【考点】作图—差不多作图；全等三角形的判定．【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，因此两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11．某校八年级1班一个学习小组的7名同学在半期考试中数学成绩分别是85，93，62，99，56，93，89，这七个数据的众数和中位数分别是（）A．93、89B．93、93C．85、93D．89、93【考点】众数；中位数．【分析】依照众数的定义即众数是一组数据中显现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），即可得出答案．【解答】解：∵85，93，62，99，56，93，89中，93显现了2次，显现的次数最多，∴这七个数据的众数是93，把85，93，62，99，56，93，89从小到大排列为：56，62，85，89，93，93，99，最中的数是89，则中位数是89；故选A．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中显现次数最多的数．12．将一张矩形纸对折再对折，然后沿着如图中的虚线剪下，打开，那个图形一定是一个（A．三角形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】剪纸问题．【分析】依照折叠可得剪得的四边形四条边都相等，依照此特点可得那个图形是菱形．【解答】解：依照折叠方法可知：所得到图形的4条边差不多上所剪直角三角形的斜边，同时相等，依照四条边相等的四边形是菱形可得那个图形是菱形，故选：C．【点评】本题要紧考查学生的动手能力及空间想象能力，关键是正确明白得剪图的方法．13．等腰梯形两底的差是4，两腰的长也是4，则那个等腰梯形的两锐角差不多上（）A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】等腰梯形的性质．【分析】依照题意画出图形，过点A作AE∥CD交BC于点E，依照等腰梯形的性质，易得四边形AECD 是平行四边形，依照平行四边形的对边相等，可得△ABE是等边三角形，即可得∠B的值．【解答】解：如图所示：梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，AD=EC，∵BE=BC﹣CE=BC﹣AD=AB=CD=4，∴∠B=60°．∴那个等腰梯形的锐角为60°．故选B．【点评】本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质，依照题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．14．如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（A．△ABE≌△DCFB．△ABE和△DCF差不多上等腰直角三角形C．四边形BCFE是等腰梯形D．E、F是AD的三等分点【考点】矩形的性质．【分析】A、由AAS证得△ABE≌△DCF；B、依照矩形的性质、角平分线的性质推知△ABE和△DCF差不多上等腰直角三角形；C、由A中的全等三角形的性质得到BE=CF．结合矩形的对边平行得到四边形BCFE是等腰梯形；D、依照A在全等三角形的性质只能得到AE=DF，点E、F不一定是AD的三等分点．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形ABCD，∴∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=90°．又BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠DCF=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∠DFC=∠DCF=45°，∴AB=AE，DF=DC，∴△ABE和△DCF差不多上等腰直角三角形．故B正确；在△ABE与△DCF中，．则△ABE≌△DCF（AAS），故A正确；∵△ABE≌△DCF，∴BE=CF．又BE与FC不平行，且EF∥BC，EF≠BC，∴四边形BCFE是等腰梯形．故C正确；∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF．然而不能确定AE=EF=FD成立．即点E、F不一定是AD的三等分点．故D错误．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，要紧考查学生的推理能力．15．一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所通过时刻x（h）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】因为该盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香，因此蚊香剩余长度y随所通过时刻x的增加而减少，又中间熄灭了2h，由此即可求出答案．【解答】解：因为蚊香剩余长度y随所通过时刻x的增加而减少，又中间熄灭了2h．故选C．【点评】解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．16．如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（）A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．AP平分∠BADD．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点【考点】菱形的性质；全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】依照到角的两边距离相等的点在角的平分线上判定出AP平分∠BAD，依照菱形的对角线平分一组对角线可得AC平分∠BAD，然后对各选项分析判定利用排除法求解．【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，∴AP平分∠BAD，∵四边形ABCD是菱形，∴对角线AC平分∠BAD，故A、C选项结论正确；能够利用“HL”证明Rt△AEP≌Rt△AFP，故B选项正确；点P在AC上，但不一定在BD上，因此，点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点不一定正确．故选D．【点评】本题考查了菱形的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，全等三角形的判定与性质，熟练把握各性质是解题的关键．二、填空题17．运算：（a﹣3）2（ab2）﹣3=\frac{1}{{a}^{9}{b}^{6}}（结果化为只含正整数指数幂的形式）【考点】负整数指数幂．【分析】依照负整数指数幂的运算法则分别进行运算，即可得出答案．【解答】解：（a﹣3）2（ab2）﹣3=（）2（=•=；故答案为：．【点评】此题考查了负整数指数幂，把握负整数指数幂的法则：任何不等于零的数的﹣n（n为正整数）次幂，等于那个数的n次幂的倒数是本题的关键．18．把命题“平行四边形的两组对边分别相等”改写成“假如…，那么…”的形式是假如一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等．【考点】命题与定理．【分析】假如后面应是命题中的条件，那么后面是由条件得到的结论．【解答】解：原命题的条件是：四边形是平行四边形，结论是两组对边分别相等；改写成“假如…，那么…”的形式是：假如一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等，故答案为：假如一个四边形是平行四边形，那么它两组对边分别相等．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是准确找到所给命题的条件和结论．19．点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是（﹣4，﹣5）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是（﹣4，﹣5），故答案为：（﹣4，﹣5）．【点评】此题要紧考查了关于x轴对称点的坐标，关键是把握点的坐标的变化规律．20．到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】依照线段的垂直平分线的性质明白到三角形的一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线上，第一满足到两个顶点即到一条线段（边），再满足到另一个顶点即可，因此到三角形各顶点距离相等的点应该在三边的垂直平分线上，由此能够得到结论．【解答】解：∵到三角形的一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线，到三角形的另一边的两个端点距离相等的点应该在这边的垂直平分线，二垂直平分线有一个交点，由等量代换可知到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点．故填空答案：三条边的垂直平分线．【点评】此题要紧考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．分别满足所要求的条件是正确解答本题的关键．21．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD=BC（或AD∥BC）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【考点】平行四边形的判定．【专题】开放型．【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：依照平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．故答案为AD=BC（或AB∥CD）．【点评】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯独，要把握平行四边形的判定方法．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．平常测验期中考试期末考试成绩86 90 81假如学期总评成绩依照如图所示的权重运算，小青该学期的总评成绩是84.2分．【考点】加权平均数；扇形统计图．【分析】依照总成绩中由三次成绩组成而且所占比例不同，运用加权平均数的运算公式求出即可．【解答】解：总评成绩为：86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）．故答案为84.2．【点评】此题要紧考查了加权平均数的应用，注意学期的总评成绩是依照平常成绩，期中成绩，期末成绩的权重运算得出，注意加权平均树算法的正确运用，在考试中是易错点．23．假如关于x的方程=无解，则m=﹣5．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解那个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母得：x﹣3=m，解得：x=m+3，∵原方程无解，∴最简公分母：x+2=0，解得：x=﹣2，即可得：m=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情形：整式方程本身无解；分式方程产生增根．24．如图，双曲线与直线y=mx+n在第一象限内交于点A（1，5）和B（5，1），依照图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范畴是0＜x＜1或x＞5．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】依照图象观看，反比例函数图象在一次函数图象上方时，即反比例函数的值大于一次函数的值．【解答】解：从图象可知反比例函数图象在一次函数图象上方时，即反比例函数的值大于一次函数的值，因此x的取值范畴是0＜x＜1或x＞5．故答案为：0＜x＜1或x＞5．【点评】此题考查了由图象确定两函数的大小问题，直截了当由图象入手较为简单．三、解答题（第25题18分，其余每题8分，共50分）25．（1）运算：（﹣2）3+（﹣）﹣2•（1﹣）0（2）先化简，再求值：÷﹣，其中x=（3）解方程：=+2．【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程．【专题】运算题．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂、零指数幂法则运算即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则运算得到最简结果，将x的值代入运算即可求出值；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣8+9×1=﹣8+9=1；（2）原式=•﹣=﹣=，当x=时，原式==﹣3；（3）去分母得：2x（x+1）=1+2x2﹣2，去括号得：2x2+2x=2x2﹣1，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．26．2020年4月20，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．为支援灾区，某中学八年级师生发起了自愿捐款活动．已知第一天捐款4800元，翌日捐款6000元，翌日捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一天捐款的人数为x人，翌日捐款的人数为（x+50）人，依照两天人均捐款数相等，列方程求解．【解答】解：设第一天捐款的人数为x人，翌日捐款的人数为（x+50）人，由题意得，=，解得：x=200，经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意．则两天共参加的捐款人数为：2×200+50=450（人）．答：两天共参加捐款的人数是450人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读明白题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．27．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．（1）尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：△ACD是等腰三角形．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）依照垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，再连接AD即可求解；（2）依照等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质得到∠1=∠C=∠B=36°，再依照三角形内角和定理和三角形外角的性质得到∠DAC=∠ADC，再依照等腰三角形的判定即可求解．。

2020-2021成都市八年级数学下期末试卷含答案

2020-2021成都市八年级数学下期末试卷含答案
②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；
故选：C．
【点】
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；
（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；
（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：
平均数（分）
中位数（分）
方差
8（1）班
m
90
n
8（2）班
91
90
29
请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；
23．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）
因为B'E=16尺，所以B'C=8尺
在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，
解之得：x=17，
即芦苇长17尺．
故选C．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．

2020-2021学年四川省成都市温江区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年四川省成都市温江区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年四川省成都市温江区八年级（下）期末数学试卷1.下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.当分式1有意义时，x的取值范围是()x−2A. x<2B. x>2C. x≠2D. x≥23.若a<b，则下列各不等式不一定成立的是()A. ac2<bc2B. a−4<b−4C. 2a<2bD. −3a>−3b4.下列从左到右的变形，是分解因式的是())A. (a+3)(a−3)=a2−9B. x2−xy=x2(1−yxC. 2a2+4a=2a(a+2)D. x2+x−5=(x−2)(x+3)+15.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为()A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是()A. ∠B=∠CB. AB=2BDC. AD平分∠BACD. AD⊥BC7.下列命题中，正确的是()A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形8.如图，△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，已知AB=4cm，△ABD的周长为13cm，则BC的长为()A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm9.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是()A. BE=AFB. ∠DAF=∠BECC. ∠AFB+∠BEC=90°D. AG⊥BE10.如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB//x轴.直线y=−x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被▱ABCD截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么▱ABCD的面积为()A. 2B. 3C. 2√2D. 411.在式子ba ，a+b2，x+1x−1，xy+x2y中，分式有______ 个.12.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE=2，则AB的长为______ ．13.如图，函数y=k1x和y=k2x+b的图象交于点P(1,1)，则不等式k1x>k2x+b的解集为______ ．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D.若BD=2，则CD的长为______ ．15.(1)分解因式：4x2y−4xy2+y3；(2)解不等式组：{5x−6<2(x+3)x2+7≥3−32x，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．16.解分式方程：2−xx−3+23−x=2．17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，坐标分别为A(−2,3)，B(−1,1)，C(0,2)．(1)将△ABC向左平移1个单位，再向下平移4个单位，作出平移后的△A1B1C1，并直接写出点A的坐标______ ；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2．18.已知：如图，点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形．19. 先化简，再求值：(1−2x−1)÷x 2−6x+9x−1，其中x 是不等式3−x ≥0的正整数解．20. 如图，∠ACB =90°，CH ⊥BD ，EG ⊥BD ，垂足分别为H ，G ，CH =EG ，∠BCE =∠DEC ．(1)求证：四边形BCDE 是平行四边形；(2)若∠A =30°，BC =4，CD =6，求CE 的长．21. 已知点P(m −3,1−m)在第二象限，则m 的取值范围是______ ．22.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB′C′位置，使得CC′//AB，则∠BAB′=______．23.若分式方程xx−4+m4−x=2有增根，则m等于______ ．24.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB=4，S菱形ABCD=48，则OE的长为______ ．25.如图，等边△ABC的边长为2√3，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG分别交AB，BC与点D，E，∠FOG绕点O顺时针旋转时.下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③S四边形ODBE=2；④△BDE的周长最小值为3√3.其中正确的是______ (填序号)．26.一项工程，甲队单独做需20天完成.若乙队先做15天后，甲、乙两队一起合做10天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到9天，乙队做的时间不到35天，那么两队实际各做了多少天？27.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE翻折，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG//CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=3，AD=5，求四边形CEFG的面积．28.已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．(1)如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB//CF；(2)如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；(3)如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】有意义．解：当分母x−2≠0，即x≠2时，分式1x−2故选：C．3.【答案】A【解析】A.∵不妨设c=0，则ac2=bc2，故本选项符合题意；B.∵a<b，∴a−4<b−4，故本选项不符合题意；C.∵a<b，∴2a<2b，故本选项不符合题意；D.∵a<b，∴−3a>−3b，故本选项不符合题意；故选：A．不等式两边加或减同一个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．本题考查了不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】C【解析】解：A.(a+3)(a−3)=a2−9，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；)，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，原变形不是因式分B.x2−xy=x2(1−yx解，故此选项不符合题意；C.2a2+4a=2a(a+2)，把一个多项式转化成几个整式积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；D.x2+x−5=(x−2)(x+3)+1，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意得(n−2)⋅180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选：A．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，所以，结论不一定正确的是AB=2BD．故选：B．根据等边对等角和等腰三角形三线合一的性质解答．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质以及等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误，如等腰梯形；B、对角线互相垂直的四边形是菱形错误，对角线垂直的四边形不一定是菱形；C、对角线相等的四边形是矩形错误，如等腰梯形；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形正确，故选D．利用平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理，难度一般．8.【答案】D【解析】解：∵△ABD的周长为13cm，∴AB+AD+BD=13cm，由作图可知，MN垂直平分线段AC，∴AD=DC，∵AB=4cm，∴CD+BD=13−4=9(cm)，∴BC=9(cm)，故选：D．证明AD=DC，再根据△ABD的周长为13cm，求出AD+BD即可．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】C【解析】解：∵ABCD是正方形∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC∵BF=CE∴△ABF≌△BCE∴AF=BE(第一个正确)∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC(第三个错误)∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°∴∠DAF=∠BEC(第二个正确)∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°∴∠CBE+∠AFB=90°∴AG⊥BE(第四个正确)所以不正确的是C，故选C．分析图形，根据正方形及三角形性质找到各角边的关系就很容易求解．此题主要考查了学生对正方形的性质及全等三角形的判定的掌握情况．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，直线经过A时移动距离为3，经过D时移动距离为5，经过B时移动距离为6，∴AB=6−3=3．如图，当直线经过点D时，交AB于点E，作DF垂直于AB于点F，由图2可知DE=√2，∵直线与AB夹角为45°，∴DF=EF=1，∴四边形ABCD面积为AB⋅DF=3×1=3．故选：B．先由图象分析出直线y=−x移动距离为3，5，6，直线分别经过哪些点，从而得AB和DE的长度，再过点D作AB的垂线，从而求得四边形的高，利用底乘以高即可得结果．本题是直线平移截四边形，求四边形面积的问题，需要从图象得出相关线段的长度，并结合直线平移的特点，来解决较复杂的函数图象问题．11.【答案】2【解析】解：ba ，x+1x−1这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故答案是：2．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．找到分母含有字母的式子的个数即可．本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．12.【答案】4【解析】解：在▱ABCD中，OA=OC，∵点E是BC的中点，∴OE是三角形的中位线，∴AB=2OE=2×2=4．故答案为：4．根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，然后判断出OE是三角形的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2OE．本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．13.【答案】x>1【解析】解：∵函数y=k1x和y=k2x+b的图象交于点P(1,1)，∴不等式k1x>k2x+b的解集是x>1，故答案为：x>1．根据两函数的交点坐标和函数的图象得出不等式的解集即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题，解一元一次不等式等知识点，能根据函数的图象得出不等式的解集是解此题的关键．14.【答案】√2【解析】解：过点D作DH⊥AB，则DH=DC，由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，则CD=DH，∵△ABC为等腰直角三角形，故∠B=45°，则△DHB为等腰直角三角形，故BD=√2HD=2，则DH=DC=√2故答案为：√2．由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，则CD=DH，证明△BDH是等腰直角三角形，求出DH，进而求解．本题考查的是角平分线的性质，涉及到几何作图、等腰直角三角形的性质等，有一定的综合性，难度适中．15.【答案】解：(1)4x 2y −4xy 2+y 3=y(4x 2−4xy +y 2)=y(2x −y)2；(2){5x −6<2(x +3)①x 2+7≥3−32x②， 解不等式①得：x <4，解不等式②得：x ≥−2，数轴如图所示：∴不等式组的解集为−2≤x <4．【解析】(1)先提公因式y ，再根据完全平方公式分解因式即可；(2)分别解这两个不等式，然后画数轴，取公共部分的解集即可．本题考查了因式分解，一元一次不等式组的解法，不等式组的解集的规律是同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，这是解题的关键．16.【答案】解：方程可变形为：2−x x−3−2x−3=2，∴−xx−3=2．去分母，得2x −6=−x ，移项，得3x =6，系数化为1，得x =2．当x =2时，x −3≠0，所以x =2是原方程的解．所以原方程的解为：x =2．【解析】方程先去分母，再移项、合并同类项，把系数化为1，最后检验． 本题考查了解分式方程，掌握求解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．17.【答案】(−2,3)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．点A的坐标(−2,3)．故答案为：(−2,3)．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．本题考查作图−平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．18.【答案】证明：∵点D是△ABC的BC边上的中点，∴BD=DC，∵DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，∴△BFD和△DEC为直角三角形，在Rt△BFD和Rt△CED中，{DE=DFDB=DC，∴Rt△BFD≌Rt△CED(HL)，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．【解析】根据点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF.利用HL求证△BFD≌△DEC，可得∠B=∠C，即可证明△ABC是等腰三角形．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．难度不大，属于基础题．19.【答案】解：原式=x−3x−1×x−1(x−3)2=1x−3，解不等式3−x≥0得x≤3，则该不等式的正整数解为3，2，1，∵x≠1且x≠3，∴x可取值2，当x=2时，原式=12−3=−1．【解析】先根据分式的混合运算法则化简原式，再解不等式得到x的整数解，代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则．20.【答案】(1)证明：∵∠BCE=∠DEC，∴BC//DE，∴∠CBH=∠EDG，∵CH⊥BD，EG⊥BD，∴∠CHB=∠EGD=90°，在△BCH和△DEG中，{∠CBH=∠EDG ∠CHB=∠EGD CH=EG，∴△BCH≌△DEG(AAS)，∴BC=DE，∴四边形BCDE是平行四边形；(2)解：由(1)得：DE=BC=4，四边形BCDE是平行四边形，∴BE=CD=6，BE//CD，∴∠DCF=∠A=30°，∠CFD=∠ACB=90°，∴DF=12CD=3，CF=√3DF=3√3，∴EF=DE−DF=4−3=1，∵∠CFE=180°−∠CFD=90°，∴CE=√CF2+EF2=√(3√3)2+12=2√7．【解析】(1)证BC//DE，得∠CBH=∠EDG，再证△BCH≌△DEG(AAS)，得BC=DE，即可得出结论；(2)由平行四边形的性质得BE=CD=6，BE//CD，则∠DCF=∠A=30°，∠CFD=CD=3，CF=√3DF=3√3，∠ACB=90°，再由含30°角的直角三角形的性质得DF=12然后由勾股定理求出CE的长即可．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△BCH≌△DEG是解题的关键．21.【答案】m<1【解析】解：∵点P(m−3,1−m)在第二象限，∴{m−3<01−m>0，解得：m<1，故答案为：m<1．先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．22.【答案】30°【解析】【分析】由题意可得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，由CC′//AB，可得∠CAB=∠C′CA=75°，即可求∠BAB′的值．本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．【解答】解：∵CC′//AB∴∠ACC′=∠CAB=75°∵旋转∴AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′∵AC=AC′∴∠ACC′=∠AC′C=75°∵∠CAC′+∠ACC′+∠AC′C=180°∴∠CAC′=30°∴∠BAB′=30°故答案为30°23.【答案】4【解析】解：xx−4+m4−x=2，两边同时乘以x=4，得x−m=2x−8，解得x=8−m，∵方程有增根，∴x=4，∴m=4，故答案为4．先求出分式方程的解为x=8−m，再由分式方程的增根为x=4，即可求m的值．本题考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的含义是解题的关键．24.【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=4，∴BD=8，∵S菱形ABCD =48=AC×BD2，∴AC=12，∵CE⊥AD，AO=CO，∴OE=12AC=6，故答案为6．由菱形的面积公式可求AC=12，由直角三角形的性质可求解．本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键．25.【答案】①④【解析】解：如图，连接OB，OC，作OM⊥BC，OH⊥DE于点M，H，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O是三边垂直平分线的交点，∴点O是等边△ABC的内心和外心，∴OB=OC，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠OCB=∠OBD=30°，∴∠BOC=120°，∴∠BOE+∠COE=120°，∵∠FOG=120°，∴∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中，{∠BOD=∠COE BO=CO∠OBD=∠OCE，∴△BOD≌△COE(ASA)，∴BD=CE，OD=OE，故①正确；∴S△BOD=S△COE，∴四边形ODBE的面积=S△OBC=13S△ABC=13×√34×(2√3)2=√3，故③错误；作OH⊥DE于点H，如图，∴DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=12OE，HE=√3OH=√32OE，∴DE=√3OE，∴S△ODE=12×12×OE⋅√3OE=√34OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；故②错误；∵BD=CE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=2√3+DE=2√3+√3OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=OM=1，∴△BDE周长的最小值=2√3+√3=3√3，故④正确．∴其中正确的是①④．故答案为：①④．连接OB、OC，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=13S△ABC，则可对③进行判断；作OH⊥DE，则DH=EH，计算出S△ODE=√34OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=6+DE=2√3+√3OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．本题属于综合题，是中考填空题的压轴题，本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算等知识；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】解：(1)设乙队单独做需要m天才能完成任务，依题意得：1020+15+10m=1，解得：m=50，经检验，m =50是原方程的解，且符合题意．答：乙队单独做需要50天才能完成任务．(2)依题意得：x 20+y50=1，化简得：y =50−52x.∵甲队做的时间不到9天，乙队做的时间不到35天，∴{x <950−52x <35，∴6<x <9．又∵x ，y 均为正整数，∴{x =8y =30． 答：甲队实际做了8天，乙队实际做了30天．【解析】(1)设乙队单独做需要m 天才能完成任务，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量=总工程量，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量=总工程量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，化简后可得出y =50−52x ，由“甲队做的时间不到9天，乙队做的时间不到35天”，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x ，y 均为正整数，即可得出结论．本题考查了分式方程的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．27.【答案】解：(1)∵将△BCE 沿BE 翻折，得到△BEF ，∴EF =EC ，∠FEG =∠CEG ，∵FG//CE ，∴∠CEG =∠FGE ，∴∠FEG =∠FGE ，∴EF =FG ，∴FG =CE ，∴四边形FGCE 是平行四边形，又∵EF =FG ，∴四边形CEFG是菱形；(2)由折叠的性质，BF=BC，EF=EC，∵AB=3，AD=5，∴BF=5，∴AF=4，∴FD=1，设EC=x，则EF=x，DE=3−x，在Rt△DEF中，x2=1+(3−x)2，∴x=53，延长FG交BC于H，∵FG//CD，∴GH⊥BC，∴S△GCE=S△BCE−S△BCG，即S△GCE=12×3×53−12×3×(3−53)=12，∴四边形CEFG的面积=2S△GCE=1．【解析】(1)由折叠可得EF=EC，∠FEG=∠CEG，再由FG//CE，可得∠CEG=∠FGE，从而得到EF=FG=CE，即可证明；(2)由折叠的性质，BF=BC，EF=EC，分别求出BF=5，AF=4，FD=1，设EC=x，则EF=x，DE=3−x，在Rt△DEF中，x2=1+(3−x)2，求出x=53，延长FG交BC于H，可知GH⊥BC，S△GCE=S△BCE−S△BCG，四边形CEFG的面积=2S△GCE．本题考查矩形的性质，菱形的判定，图形折叠的性质，熟练掌握图形折叠的性质，结合勾股定理是解题的关键．28.【答案】(1)证法一：如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM//CF．证法二：如答图1b，延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB//EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，在△ABM和△FDM中，{∠BAM=∠DFM AM=FM∠AMB=∠FMD，∴△ABM≌△FDM(ASA)，∴AB=DF，∵BE=CE−BC，DE=EF−DF，∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB//CF；(2)解法一：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=CD=√2a，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=12DF．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=2√2a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=12AG．∵CG=CF=2√2a，CA=CD=√2a，∴AG=DF=√2a，∴BM=ME=12×√2a=√22a.解法二：如答图1b．∵CB=a，CE=2a，∴BE=CE−CB=2a−a=a，∵△ABM≌△FDM，∴BM=DM，又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=√22BE=√22a；(3)证法一：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=12DF．延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=12AG．在△ACG与△DCF中，{AC=CD∠ACG=∠DCF=45°CG=CF，∴△ACG≌△DCF(SAS)，∴DF=AG，∴BM=ME．证法二：如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°= 180°，∴AB//CF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，{∠BAM=∠DFM AM=FM∠AMB=∠FMD，∴△ABM≌△FDM(ASA)，∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，在△BCE和△DFE中，{BC=DF∠BCE=∠DFE=45°CE=FE，∴△BCE≌△DFE(SAS)，∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=12BD，故B M=ME．【解析】(1)证法一：如答图1a所示，延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可；证法二：如答图1b所示，延长BM交EF于D，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB//EF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAM=∠DFM，根据中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明△ABM和△FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，然后求出BE=DE，从而得到△BDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠EBM=45°，从而得到∠EBM=∠ECF，再根据同位角相等，两直线平行证明MB//CF即可，(2)解法一：如答图2a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线；解法二：先求出BE的长，再根据全等三角形对应边相等可得BM=DM，根据等腰三角形三线合一的性质可得EM⊥BD，求出△BEM是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可；DF，ME= (3)证法一：如答图3a所示，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=121AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME；2证法二：如答图3b所示，延长BM交CF于D，连接BE、DE，利用同旁内角互补，两直线平行求出AB//CF，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAM=∠DFM，根据中点定义可得AM=MF，然后利用“角边角”证明△ABM和△FDM全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF，BM=DM，再根据“边角边”证明△BCE和△DFE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DE，全等三角形对应角相等可得∠BEC=∠DEF，然后求出∠BED=∠CEF=90°，再根据等腰直角三角形的性质证明即可．本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．。

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①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②如果P点的纵坐标为3，且P点到直线AA₁的距离为5，请直接写出点P的坐标．
（2）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的200住户中，随机调查了10个家庭在2021年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图2
①当旅客需要购买行李票时，求出y与x之间的函数关系式；
②如果张老师携带了42千克行李，她是否要购买行李票？如果购买需买多少行李票？
20．某体育文化用品商店购进篮球和排球共200个，进价和售价如下表全部销售完后共获利润2600元．
类别
价格
篮球
排球
进价（元/个）
80
50
售价（元/个）
95
60
（1）求商店购进篮球和排球各多少个？
A． B． C． D．
10．直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为12那么b2﹣b1的值为（ ）
A．3B．8C．﹣6D．﹣8
二、填空题
11． 中是最简二次根式的是_____．
12．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣5，0），则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为_____．
（3）在（2）的条件下，设直线l₂与x轴相交于点A，点Q是x轴上一动点，求当△APQ是等腰三角形时的Q点的坐标．
参考答案
1．B
【ห้องสมุดไป่ตู้析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特点解答即可．
【详解】
解：因为点P（﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
①求这10个样本数据的平均数；
②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2021年该小区户月均用水量下达了2021年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费）请计算该小区2021年的计划用水量．
18．解答下列各题
（1）已知：如图1，直线AB、CD被直线AC所截，点E在AC上，且∠A＝∠D+∠CED，求证：AB∥CD；
（3）如果（2）中过O点的直线与AB交于E（点E不与A、B重合），与CA的延长线交于F在其它条件不变的情况下，请直接写出∠P、∠BOE、∠COF三个角之间的数量关系．
22．如图，直线l₁：y＝x+2与直线l₂：y＝kx+b相交于点P（1，m）
（1）写出k、b满足的关系；
（2）如果直线l₂：y＝kx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，试求直线l₂的函数表达式；
（2）王老师在元旦节这天到该体育文化用品商店为学校买篮球和排球各若干个（两种球都买了），商店在他的这笔交易中获利100元王老师有哪几种购买方案．
21．已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
（1）如图1，∠BOC和∠A有怎样的数量关系？请说明理由
（2）如图2，过O点的直线分别交△ABC的边AB、AC于E、F（点E不与A，B重合，点F不与A、C重合），BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BP，CP相交于P．求证：∠P＝∠BOE+∠COF；
15．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行_____m．
三、解答题
16．解答下列各题
（1）计算：
（2）解方程组
17．解答下列各题
（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
13．为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是 ，从稳定性的角度看，_________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）
14．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．
A．49B． C．3 D．7
3．如果m是 的整数部分，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C． D．﹣
5．下列说法正确的是（ ）
A．16的平方根是4B．﹣1的立方根是﹣1
C． 是无理数D． 的算术平方根是3
6．如果 是关于xy的二元一次方程mx﹣10＝3y的一个解，则m的值为（ ）
（2）如图2，在正方形ABCD中，AB＝8，BE＝6，DF＝4．
①试判断△AEF的形状，并说明理由；
②求△AEF的面积．
19．解答下列各题
（1）如图1，已知OA＝OB，数轴上的点A所表示的数为m，且|m+n|＝2
①点A所表示的数m为；
②求代数式n2+m﹣9的值．
（2）旅客乘车按规定可以随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图2所示．
B．三角形的一个外角大于它的任一内角
C．三角形的外角和等于180°
D．公理和定理都是真命题
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 尺，问木长多少尺，现设绳长 尺，木长 尺，则可列二元一次方程组为（ ）
四川省成都市温江区2020-2021学年八年级期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（ ）
A． B． C．﹣3D．﹣2
7．某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这20个数据的中位数和众数分别为（ ）
尺码
37
38
39
40
41
42
人数
3
4
4
7
1
1
A．4和7B．40和7C．39和40D．39.1和39
8．下列说法正确的是（ ）
A．所有命题都是定理
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