复杂网络重构预测和控制
复杂网络系统的控制与优化方法研究
复杂网络系统的控制与优化方法研究随着科技的不断进步和快速发展，现代社会已经进入了复杂网络时代。
复杂网络种类繁多，包括社交网络、生物网络、交通网络等等，而这些网络系统都具备复杂、大规模、非线性、动态变化的特点，带给了我们各种各样的问题和挑战。
针对这些问题和挑战，人们在控制与优化方法研究方面做出了很多探索和尝试。
本文将以复杂网络系统的控制与优化方法研究为主题，从以下几个方面进行论述。
一、复杂网络系统的控制方法研究复杂网络的控制是一个很重要的问题，因为复杂网络系统中存在着很多不可预知、不可控的变量，如何处理这些变量并控制网络系统就显得尤为重要。
目前，对于复杂网络的控制方法，主要包括以下几种：（1）传统控制方法传统控制方法指的是对于复杂网络系统进行有针对性的建模和控制策略设计。
这种方法需要依赖于已知的网络结构和节点信息进行控制，但是缺点也很明显，比如无法处理未知的变量和非线性的系统。
（2）自适应控制方法自适应控制方法则是利用网络自身的信息反馈机制，自动调节网络节点参数，使网络系统保持稳定。
这种方法需要对网络的动态演化进行实时监测和分析，提高网络自身的适应能力，亦是一种比较普遍的方法。
（3）智能控制方法智能控制方法则是建立在人工智能技术基础上的复杂网络控制方法，通过深度学习、神经网络等方法，将大量数据进行分析和学习，进而优化网络系统的控制策略。
二、复杂网络系统的优化方法研究除了控制方法，优化方法也是复杂网络研究中一个重要方面。
现代社会中，网络数据量庞大，互联性复杂，如何在网络和计算资源有限的情况下，进行高效优化是一个难以解决的问题。
目前，对于复杂网络系统的优化方法，主要包括以下几种：（1）基于图论的优化方法基于图论的优化方法往往通过对复杂网络的图结构进行分析，寻找网络中的关键节点，优化网络的信息传输效率。
这种方法需要较为严密的理论和算法支持，但是可以在网络规模较大时，提供较为有效的优化方案。
（2）基于进化算法的优化方法基于进化算法的优化方法则是利用遗传算法、粒子群优化算法等方法，对网络系统进行搜索和优化。
复杂网络的稳定性与控制研究
复杂网络的稳定性与控制研究复杂网络是由一组节点和它们之间的连接构成的网络系统，通常包含多个子系统，节点和连接之间的关系非常复杂。
在现实生活中，复杂网络的应用非常广泛，例如社交网络、物流网络、交通网络等等。
复杂网络的稳定性及其控制研究，对于理解和应用复杂网络具有重要的意义。
一、复杂网络的稳定性研究复杂网络的稳定性是指当网络结构受到某些外部干扰和内部扰动时，网络系统的局部和整体表现出的特性是否发生变化。
稳定性研究的核心在于如何描述和分析复杂网络中节点之间的相互作用关系及其演化规律。
1.节点自身的稳定性节点自身的稳定性是指节点在网络中受到干扰时的响应能力。
在研究中，一般采用节点的初始状态和稳定状态之间的差异来描述节点自身的稳定性。
节点自身的稳定性与网络中其他节点的连接关系和协同作用有关，因此，稳定性研究涉及到网络中节点之间的相互作用以及动力学演化的过程。
2.局部与整体的稳定性对于复杂网络的稳定性研究，除了节点自身的稳定性之外，还需要考虑整个网络的稳定性。
在研究中，一般采用局部与整体的稳定性描述复杂网络的整体稳定性。
局部稳定性是指网络中某一节点的加入和移除对整个网络稳定性的影响程度，而整体稳定性是指整个网络受到外部干扰时的稳定性表现。
3.复杂网络的动态演化复杂网络的动态演化是指网络中节点之间的相互作用与影响所导致的整个网络结构和节点状态的时空变化。
在复杂网络中，节点之间的相互作用具有复杂性和动态性，随着时间的推移，网络结构和节点状态也会发生变化。
因此，对于复杂网络的稳定性研究，必须考虑网络的动态演化特性。
二、复杂网络的控制研究复杂网络的控制研究是指如何对复杂网络进行控制和调节，使其达到预期的目标。
对于复杂网络的控制研究，涉及到网络中各节点之间的相互作用关系，需要设计适当的控制算法和策略来实现网络的控制。
1.目标控制目标控制是指通过对复杂网络中的某些节点进行控制，达到网络整体的控制目标。
目标控制方法包括基于节点的控制和基于边的控制。
大型复杂网络中的关键节点识别和控制问题研究
大型复杂网络中的关键节点识别和控制问题研究复杂网络是指由大量节点和边组成的复杂系统，在生物学、社会学、通信工程、交通领域、能源领域等多个领域中都有广泛的应用。
复杂网络中存在着许多关键节点，其在网络中扮演着重要的角色，控制着网络的运行和稳定，而研究如何识别和控制这些关键节点对于网络的设计和优化具有重要的意义。
一、关键节点的识别方法关键节点是指在网络中，其对网络结构和性能的影响最大的节点。
一些常见的关键节点识别方法包括：1. 度中心性：度中心性是指一个节点在网络中与其他节点相连的数量，度越高则代表该节点越为重要。
2. 物理中心性：物理中心性是指按照节点的重要性对节点进行排序，将这些节点按照物理距离排序，并且计算网络中每个节点到所有节点的距离，最后得出一个物理中心性指标。
3. 介数中心性：介数中心性是指节点在网络中作为中介的能力，即它作为一个桥梁，同时连接多个节点。
可以通过计算节点对网络中的其他节点进行信息传递的次数和时间来衡量一个节点的介数中心性。
4. 特征向量中心性：特征向量中心性是基于一个节点相连的其他节点的性质和权值进行计算的。
如果一个节点连接的其他节点比较重要，那么这个节点的特征向量中心性就比较高。
这些关键节点的识别方法都有其各自的适用范围，可以根据具体的应用场景进行选择。
二、关键节点的控制方法识别到关键节点之后，如何控制它们，以达到控制整个网络的目的呢？这就需要针对不同的关键节点，采用不同的控制方法。
1. 拓扑控制：拓扑控制是通过改变网络拓扑结构来控制关键节点，并提高网络的鲁棒性。
一些典型的拓扑控制方法包括节点删除、增加强化枢纽节点等。
2. 整体控制：整体控制是采用全局控制策略来控制网络中的关键节点，并且这种控制方法可以通过分析网络的结构信息来预测网络可能的行为。
全网控制常用的方法有：中心控制、随机控制、重要度控制等。
3. 网络重构控制：网络重构控制是通过改变网络结构的连接方式，来达到控制网络的目的。
复杂网络与控制中的关联性研究
复杂网络与控制中的关联性研究随着科技的不断发展，网络在我们生活和工作中扮演着越来越重要的角色，并且网络结构也越来越复杂。
这使得复杂网络研究成为了一个备受关注的领域。
同时，人们也越来越意识到控制复杂网络的重要性，这就涉及到了复杂网络与控制之间的关联性研究。
本文将从复杂网络和控制的基本概念入手，讨论复杂网络与控制中的关联性，并介绍一些相关的研究进展。
一、复杂网络和控制的基本概念复杂网络是指由许多复杂的部分组成的网络，例如社交网络、生物网络等。
这些部分可以是节点或边，节点之间或边之间的联系可能是同质或异质的。
而控制是指通过调整某些因素来改变系统的状态或行为。
控制的目的是使得系统达到某种期望的状态或行为。
二、复杂网络与控制的关联性复杂网络与控制之间有许多关联，这些关联可以从以下三个方面入手：1. 控制目标的实现需要考虑网络结构在控制复杂网络时，首先需要确定控制的目标。
例如，我们可能希望通过控制一部分节点的状态，使得整个网络的状态达到某个期望。
然而，控制目标的实现需要考虑网络的结构特性，因为不同的网络结构对控制的效果可能会产生重要影响。
以社交网络为例，假设我们希望通过控制一些人的行为来控制整个社交网络的舆论方向。
然而，在不同结构的社交网络中，可能存在一些节点的状态对整个网络的状态影响更大，或者一些边的存在或消失对整个网络的动态性产生更大影响。
因此，在实现此类控制目标时，需要考虑网络的结构特性，以便更好地实现控制目标。
2. 网络的动态性会影响控制效果复杂网络具有动态性，即网络的状态在时间上是不断变化的。
而控制的效果往往取决于时间系列中的各个状态。
例如，我们希望控制一些节点的行为，使得整个网络的状态达到某个期望。
然而，由于网络环境的不断变化，可能导致控制策略在不同时间点上的效果产生明显差异。
以生物网络为例，假设我们希望通过控制一些基因的表达来治疗某种疾病。
然而，生物网络中的基因表达是时变的，因此，即使我们使用了同样的控制策略，其效果在不同时间点上也可能变得不同。
复杂网络数据分析与预测研究
复杂网络数据分析与预测研究复杂网络数据分析与预测研究随着互联网的发展，人们的生活和工作方式已经发生了翻天覆地的变化。
互联网的普及和数据的快速增长，为复杂网络数据分析和预测研究提供了更加广阔的空间。
复杂网络数据分析和预测研究是一门新兴的科学，它将计算机科学、统计学、数学和物理学等多个学科相结合，用于研究复杂系统中的数据分析和预测问题。
复杂网络是指由大量节点和边组成的网络，它们之间的关系非常复杂和多样化。
复杂网络数据分析和预测研究的目标是通过对复杂网络的分析和建模，揭示网络中隐藏的规律和特征，进而对网络未来发展趋势进行预测和控制。
复杂网络数据分析和预测研究的方法包括社区发现、节点重要性评估、网络结构分析、动态演化模型等。
其中，社区发现是指将网络中相互关联且密集连接的节点聚类成一个社区，以揭示网络中的群体结构和功能模块；节点重要性评估是指通过计算节点在网络中的度、介数、接近度等指标，评估节点在网络中的重要性；网络结构分析是指通过对网络拓扑结构进行分析，揭示网络中的特征和规律；动态演化模型是指通过对网络动态演化过程进行建模，预测网络未来的发展趋势。
复杂网络数据分析和预测研究在许多领域都有广泛的应用，如社交网络、金融风险管理、医疗健康、交通运输等。
在社交网络中，复杂网络数据分析和预测研究可以用于发现社交网络中的社区结构、预测用户行为和趋势等；在金融风险管理中，复杂网络数据分析和预测研究可以用于评估金融系统中的风险，发现金融市场中的异常波动等；在医疗健康领域中，复杂网络数据分析和预测研究可以用于对疾病传播进行建模和预测；在交通运输领域中，复杂网络数据分析和预测研究可以用于交通拥堵预测、路网优化等。
总之，复杂网络数据分析和预测研究是一门具有广泛应用前景的新兴学科，它将对我们理解复杂系统中的规律和特征、掌握未来发展趋势、优化决策等方面产生重要影响。
复杂网络结构的分析和控制
复杂网络结构的分析和控制网络结构的分析与控制一直是复杂系统研究领域的热点问题之一。
随着信息处理技术的不断发展，网络已经成为了现代社会的重要组成部分，涉及到诸多领域，如传感器网络、社交网络、交通网络等等。
然而，随着网络规模和复杂度的增加，网络的行为表现也越来越复杂，网络结构和拓扑特征就显得至关重要。
本文将讨论复杂网络结构的分析和控制的相关研究进展。
一、网络结构的分析网络结构是指网络中各节点之间的连接关系，而网络拓扑则是用于描述这种连接关系的数学工具。
网络拓扑可以分为三种基本类型，分别是随机网络、规则网络和无标度网络，它们分别对应了三种不同的网络结构特点。
1.随机网络随机网络的连接关系是随机发生的，受到外界干扰较大，节点度分布近似于泊松分布。
由于其网络连接结构的随机性，因此其网络结构不太稳定，难以在网络控制方面实现很好的效果。
2.规则网络规则网络的连接关系是有规律的，每个节点都连接了某种特定数目的节点，节点度分布比较均匀。
由于其网络连接结构的规则性，因此其网络结构相对比较稳定，对于网络控制也更容易实现。
3.无标度网络无标度网络的连接关系是非常复杂的，节点度分布近似于幂律分布。
也就是说，其大部分的节点度非常小，只有少数几个节点度大的节点，这些节点被称为“超级节点”或“核心节点”，拥有了更多的连接。
由于这些超级节点在网络中起到了至关重要的作用，因此无标度网络的控制难度也比较大。
二、网络结构的控制我们知道，对于复杂系统，控制其存在许多技术和算法，包括分析、优化和控制等。
对于网络结构的控制，主要有以下几个方向：1.网络重构网络重构是指通过一系列基础操作来改变网络的连接结构。
相比于网络控制，网络重构更为直接，但是需要考虑到更多的网络拓扑特征，比如连通性、度分布等。
2.节点控制节点控制是指通过改变网络中节点的状态来实现对网络的控制。
节点状态包括节点的状态变量、输出量和输入量等，我们可以通过改变其中的任何一个参数来影响整个网络的行为。
复杂网络的控制与优化算法研究
复杂网络的控制与优化算法研究随着计算机技术和信息技术的不断发展，人们对网络的依赖越来越大。
如今，社交网络、电子商务、云计算等蓬勃发展，复杂网络的规模也日益增长。
但是，这种复杂性也带来了一些问题。
如何实现网络的控制和优化，成为了当今研究领域里的一个热门话题。
本文将探讨复杂网络的控制与优化算法研究。
一、复杂网络复杂网络是指包含大量节点和连接关系的网络，这些节点和连接关系之间通常具有高度的异质性和非线性性。
复杂网络的节点可以是人、物、场所、事件等。
连接关系可以是物理链接、社交联系、信息流等。
由于其高度的非线性性，复杂网络的行为表现出高度的不确定性，且很难通过简单的数学模型进行描述。
因此，复杂网络的研究成为了一项十分重要的工作。
二、复杂网络的控制复杂网络作为一个系统，需要被控制。
通过控制网络的节点或连接关系，可以使其达到某种理想状态。
因此，研究复杂网络的控制方法是十分必要的。
1.传统控制方法传统的控制方法主要是基于模型或基于数据的控制方法。
基于模型的控制方法需要建立数学模型，然后利用控制算法进行控制。
基于数据的控制方法，则不需要建立模型，而是利用历史数据进行预测和控制。
这些方法都有一定局限性，对于复杂网络的控制并不十分有效。
2.现代控制方法现代的控制方法主要是基于深度学习的控制方法。
深度学习是一种计算机科学的技术，主要是通过人工神经网络模仿大脑神经元之间的交互，可以有效地发现数据中的模式。
由于其优秀的学习能力和泛化能力，深度学习已经成为了复杂网络控制的一种重要方法。
通过深度学习技术，可以建立网络控制模型并进行优化。
三、复杂网络的优化网络优化可以帮助网络更好地实现其特定的目标。
由于复杂网络的特殊性质，传统的网络优化方法不再适用。
因此，是研究如何应用新的优化算法对复杂网络进行优化的工作。
1.遗传算法遗传算法是一种模仿生物演化过程的计算技术。
与其他优化算法相比，遗传算法具有更广泛的适应性和应用性。
遗传算法的主要特点是通过对某些性能指标进行评估，来设计合适的遗传操作，从而指导种群的进化。
复杂网络系统的稳定性分析与控制
复杂网络系统的稳定性分析与控制电力系统、交通运输系统、金融系统等现代生产生活中的重要系统，都是由复杂网络组成的。
复杂网络作为近年来研究热点之一，在理论和应用领域都得到了广泛关注。
由于网络结构的复杂性和相互作用的多样性，复杂网络系统的稳定性和控制面临着诸多挑战。
本文将从网络系统稳定性的基本概念、稳定性分析方法和控制策略三方面，对复杂网络系统的稳定性分析与控制进行深入探讨。
基本概念网络系统是由节点（vertex）和边（edge）组成的，在节点之间连通的邻接关系构成了整个网络的拓扑结构。
节点可以表示真实的个体或对象，边则表示节点之间的相互联系。
网络系统中，边的类型可以是定向的或非定向的，边的权重可以是实数或者不同的值。
复杂网络则是在网络中增加了结构和功能的复杂性。
一般情况下，复杂网络可以表达为一个图论模型，其本质是一个图的集合。
网络系统的稳定性是指一个系统在外部扰动下不发生系统状态的剧烈而不可逆变化的能力。
具体来说，网络节点的动态行为和结构之间的动态相互作用会影响整个网络的动态行为和稳定性。
复杂网络系统的稳定性受到许多因素的影响，如外部噪声、网络节点的随机行为和正反馈机制等。
稳定性分析方法在复杂网络系统中，通常采用分析稳态、传输稳定性和自适应稳定性的方法。
其中，稳态稳定性是指网络系统在无扰动的情况下达到一个稳定状态，即网络系统的状态在一段时间后不再发生变化。
稳态稳定性的分析方法包括定常稳定性分析和渐进稳定性分析。
定常稳定性分析可以用稳定性矩阵和拉普拉斯矩阵来描述网络的稳定性，渐进稳定性分析则是通过分析网络节点之间的动态行为来确定网络系统达到稳定状态的时间。
传输稳定性是指网络系统在传输信息过程中的稳定性，该分析方法主要采用传输矩阵和传输函数分析方法。
自适应稳定性则是指网络系统在动态变化中的稳定性，通过采用自适应算法和控制策略来调整网络系统节点之间的连接关系和权重，从而实现网络系统的稳定性。
控制策略为了保证复杂网络系统的稳定性，需要采用一系列控制策略。
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王文旭系统
重构、预测和控制
Outline
• 推断传播源头和基于压缩感知理论重构网 络以及节点性质 • 预测人的移动行为和交通拥塞 • 复杂网络系统的控制
从少数观察者推断传播源头
Reconstruction performance
Inferring inhomogeneous infection and recovery rates
Locating hidden source
Other applications
• 重构混沌动力系统 Phys. Rev. Lett. 106, 154101 (2011). • 重构博弈网络 Phys. Rev. X 1, 021021 (2011). • 重构耦合振子网络 Phys. Rev. Lett. 104, 058701 (2010); Europhys. Lett., 94, 48006 (2011). • 推断隐藏节点 Phys. Rev. E 85, 065201(R) (2012). • 预测时间序列同步 Phys. Rev. E 85, 056220 (2012). • 重构通讯网络和路由策略（finished） • 重构最后通牒博弈网络（finished） • 重构公共品博弈网络（ongoing） • 重构基因调控网络（ongoing） • 重构布尔动力学网络（ongoing） • 重构复合种群网络（病毒传播） （ongoing） • 重构意见动力学网络（ongoing） • 重构神经元网络（ongoing）
Casting the prediction problem into the framework of compressive sensing
T T payoffof x at timet : M x (t ) a x1ST x (t ) PS1 (t ) a x 2S x (t ) PS 2 (t ) a xN S x (t ) PS N (t )
复杂网络的结构、动力学和功能
复杂网络三元素
同步 小世界网络 无标度网络 社团网络 权重网络 博弈 萤火虫发光，鼓掌
合作涌现，经济行为 物种多样性 互联网，输运网络 中的拥塞 金融危机，大停电 基因调控网，神经网络
网络结构
动力学
交通 抗毁性 调控
功能
复杂网络研究的核心问题：三元素的关系
控制
最终目标
压缩感知理论证明对可压缩信号可以通过远低于Nyquist采样频率的方式进行数据采样， 仍然能够精确地恢复出原始信号。该理论目前在图像处理、医学成像、模式识别、 无线通讯、天文学等很多领域受到高度关注，并被美国科技评论评为当年十大科技 进展之一。
Compressive sensing algorithm
• The problem: how to find the source of propagation in a networked system from a small number of observers?
Question : Who is the source of a message?
Numerical results
Z. Shen, et al. under review
Empirical tests
H1N1 in China in 2009
Z. Shen, et al. under review
Other applications
• 推断社交网站中信息传播源头
• 树叶中的源头
M x (t1 ) M ( t ) Y x 2 M (t ) x m
a x1 a X x2 a xN
X : neighborsof agent x (to be reconstruc ted)
A m by N
X : obtainablefrom timeseries
Compressive sensing
a x1 ax 2 X a xN
x
…
y
…
N
matching Full network structure …
Neighbors of x
1 0.9 0.8
Social network detection, #N=100
预测人的移动能力和交通拥塞
• 热传导模型（小勇） • 宏微观统一预测模型（小勇） • 预测交通拥塞
信息熵和可预测性
将不同路段平均速度分段，构造符号序列，计算路段的熵和可预测性
车速与可预测性
复杂网络的控制
How to control a car
Complex network
Controlling complex networks is ultimate goal!!!!!
Z. Shen, W.-X. Wang*, Y. Fan, Z. Di and Y.-C. Lai, Nature Communications, to appear in 2014.
Schematic illustration of reconstruction method
Z. Shen, W.-X. Wang*, Y. Fan, Z. Di and Y.-C. Lai, Nature Communications, to appear in 2014.
Answer:
Social network + some observers
• Applications: locating the source of disease, rumor, risk spreading in financial networks, etc.
时间反演虚拟扩散法
Z. Shen, et al. under review
Controllability
Dynamical system (t ) Ax(t ) Bu(t ) x Controllab ility matrixN NM C B, AB, A 2 B,, A N 1B
Kalman' s controllab ility rank condition rankC N
从时间序列重构复杂网络
• 压缩感知简介 • 从时间序列重构病毒传播网络和节点性质
• Other applications
Compressive sensing(压缩感知)
Around 2004 Emmanuel Candès, Terence Tao and David Donoho
陶哲轩，现任教于美国加州大学洛杉矶分校（UCLA） 数学系的华裔数学家，澳洲惟一荣获数学最高荣誉“菲尔茨奖” 的澳籍华人数学教授，继1982年的丘成桐之后获此殊荣的 第二位华人。其于1996年获普林斯顿大学博士学位后任教于 UCLA，24岁时便被UCLA聘为正教授。
卡尔曼满秩理论
25
Maximum matching for structural controllability and observability
可控性：计算网络最大匹配， 控制未匹配节点
可观测性：反向网络的最大匹配
结构可控性适用范围：有向网络（无双相边），随机边权重（结构矩阵）
26
Exact controllability theory
Compressive sensing
a x1 a X x2 a xN
Neighbors of x
x
…
y
…
N
…
matching
Full network
Z. Shen, W.-X. Wang*, Y. Fan, Z. Di and Y.-C. Lai, Nature Communications, to appear in 2014.
ST ST ST x (t1 ) PS1 (t1 ) x (t1 ) PS 2 (t1 ) x (t1 ) PS N (t1 ) T T T S (t )PS1 (t 2 ) S x (t 2 )PS2 (t 2 ) S x (t 2 )PS N (t 2 ) x 2 ST (t )PS (t ) ST (t )PS (t ) ST (t )PS (t ) 1 m x m 2 m x m N m x m Y X Y : detectable ;
0 defector S( D) 1 P risoner' s dilemma game (P DG) Snowdrift game (SG)
Prisoner’s dilemma
... ... ... a xy 1 if x connectsy Adjacencymatrix ... a xy ... : network a 0 if no connection ... ... ... xy P ayoffof agent x fromagent y : M x y a xyST x PS y
应用压缩传感理论通过少量测量值y恢复稀疏向量x。是在x稀疏并且Φ满足约束条件 的情况下，M可以远小于N，并且x中非零元素的个数也小于M。信号重构过程在此条件 下转化为一个优化问题，求解方法有最小L1范数法和迭代阈值法等。
从二进制时间序列重构传播网络、节点性质 和推断隐藏源头
SIS and CP dynamics
Structural controllability of complex networks
Minimum input theory: (Liu et al. Nature 473, 167 (2011) ) find minimum number of driver nodes to satisfy full rank condition