楚香凝北京行测数量真题解析

楚香凝北京行测数量真题解析

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楚香凝2014北京行测数量真题解析

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已知13+23+33……+n3=（1+2+3……+n）2，问13+33+53……+193=? 【北京2014】

A.19500

B.19900

C.20300

D.22500

楚香凝解析：

解法一：由于13+23+33+……+n3=（1+2+3+……+n）2，则

13+33+53+......+193=13+23+33+......+193-（23+43+63+ (183)

=（1+2+3+......+19）2-23×（13+23+33+ (93)

=-23×（1+2+3+……+9）2

=-8×=19900 选B

解法二：弃三法，比如53=（2+3）3，根据二项式定理除了第一项23外，其他项都是含有3的，必能被3整除，所以我们可以直接把53看做23，同理把73=(6+1)3看做13，这样类推下去，原式可以转化为13+03+23+13+03+23+13+03+23+13=28,除以3是余1的，选项中只有B各项和19除以3是余1的，选B

拓展: 等差数列级差公式第n项-第m项=（n-m）*公差

项数公式项数=（末项-首项）/公差再+1

奇数等差数列求和公式1+3+5+7+…+（2n-1）=n2

平方求和公式 12+22+32+42+…+n2 = n*(n+1)*(2n+1)/6

某人乘坐缆车下山，发现每隔半分钟就能看到一架对面上山的缆车。如果所有的缆车速度相同，那么每隔几分钟发一架缆车？【北京2014】

A、0.25

B、0.5

C、1

D、2

楚香凝解析：每两辆缆车相遇需要半分钟，两辆缆车之间的距离不变设为s,速度不变设为v，相遇问题s=2v*0.5,所以发车间隔s/v=1

拓展：等距离间隔发车问题也是一个考查的热点，比如小明以不变的速度回家，公交车的速度也不变，每隔30分钟就有一辆公交车从后面超过小明，每隔20分钟就迎面遇上一辆公交车，则公交车的发车间隔T=2*30*20/(20+30)

汽车和小明的速度比=（30+20）：（30-20）=5：1

在正方形草坪的正中有一个长方形池塘，池塘的周长是草坪的一半，面积是除池塘之外草坪面积的1／3，则池塘的长和宽之比为【北京2014】

A.1:1

B.2:1

C.4:1

D.:（2-）

楚香凝解析：设长方形面积是1，则正方形面积为4，边长为2，周长为8，则长方形周长为4。设长方形长x宽y,有x*y=1,x+y=2,观察可得x=1、y=1时满足条件，选A

某件商品如果打九折销售，利润是原价销售时的2/3；如果打八折后再降价50元销售，利润是原价销售时的1/4。该商品如果打八八折销售，利润是多少元？【北京2014】

A.240

B.300

C.360

D.480

楚香凝解析：

解法一：设原售价 10x 利润12y 进价10x-12y ①

九折后 9x 利润8y 进价9x-8y ②

八折降50 8x-50 利润3y 进价8x-50-3y ③

①②得x=4y ②③得x-5y=-50 得到y=50 x=200 所以原售价2000，原利润600，进价为1400，八八折后利润为2000*0.88-1400=360,选C

解法二：设原价销售时利润为3x，则九折时利润为2x，差了一折利润差了x，所以定价为10x，八折时利润又降了一折，利润为x，再讲50利润变为3x/4，可得x-50=3x/4，解得x=200，所以定价为10x=2000，利润为3x=600，成本为1400，现在打八折销售，利润=2000*0.88-1400=360，选C

点睛：经济利润问题基本是今年各省市行测的必考题型，常见的方法是特值法，设未知数法，十字交叉法，有时需要综合运用

甲工厂每天生产的零件数比乙工厂的1.5倍还多40个，乙工厂每天生产的零件数比甲工厂的一半多20个。则两个工厂每天共能生产多少个零件？【北京2014】

A.400

B.420

C.440

D.460

楚香凝解析：根据后面乙工厂每天生产的零件数比甲工厂的一半多20个，设甲每天生产x 个的话，两人总共每天生产3x/2+20个，所以选项减去20必为3的倍数，选C

点睛：工程问题优先考虑和差倍比能否秒杀，如果不能秒杀再考虑特值法、假设法

某人开车从A镇前往B镇，在前一半路程中，以每小时60公里的速度前进；而在后一半的路程中，以每小时120公里的速度前进。则此人从A镇到达B镇的平均速度是每小时多少公里？【北京2014】

A.60

B.80

C.90

D.100

楚香凝解析：等距离求平均速度, 利用调和平均数公式：

点睛：利用调和平均数的四类常见题型：①等距离求平均速度②等间隔路程求发车时间

③等费用求平均价格④等溶质稀释求中间浓度

小周买了五件价格不等的服装，总价为2160元。其中最贵的两件衣服总价与其余三件衣服的总价相当，而最便宜的两件衣服的总价比最贵的衣服高100元，比第二贵的衣服高200元。则第三贵的衣服价格是多少元？【北京2014】

A.300

B.330

C.360

D.390

楚香凝解析：按照从高到低设五件服装价格分别为a b c d e,总价2160，最贵的两件和等于后三件和，所以a+b=c+d+e=1080，最便宜两件比最贵的高100、比第二贵的高200，说明a 比b大100，由此可得a=590、b=490，两件最便宜的价格d+e=590+100=690，所以c=1080-690=390元，选D

相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式？【北京2014】

A.9

B.12

C.14

D.16

楚香凝解析：错位重排问题，记住递推公式 Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1），常用的基本就是前五个，D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，选A

钟表有一个时针和一个分针，分针每一小时转360度，时针每12小时转360度，则24小时内时针和分针成直角共多少次？【北京2014】

A.28

B.36

C.44

D.48

楚香凝解析：一般情况一般情况，1小时内会出现2次垂直情况，但是3点、9点、15点、21点这4个特殊时间，只有1次垂直，所以24小时内有24×2-4=44次，选C

拓展：分针与时针24小时内重合22次，成直角44次，成180度角22次。

某旅行团共有48名游客，都报名参观了三个景点中的至少一个。其中，只参观了一个景点的人数与至少参观了两个景点的人数相同，是参观了三个景点的人数的4倍。则需要为这些游客购买多少张景点门票？【北京2014】

A.48

B.72

C.78

D.84

楚香凝解析：总人数=只参观一个景点人数+只参观两个景点人数+只参观三个景点人数①，设参观三个景点人数x,参观一个景点人数=至少参观两个景点人数=4x,所以只参观两个景点人数为4x-x=3x，代入①，得48=4x+3x+x，解得x=6,所以只参观一个景点人数=4x=24，只参观两个景点人数=3x=18，只参观三个景点人数=x=6，所以总票数=24+18*2+6*3=78，选C