(完整版)工程问题应用题集锦

工程问题汇编
工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。

下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。

工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。

我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。

它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。

一、基本工程问题
例1：甲、乙两队开挖一条水渠。

甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。

现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。

乙队挖了多少天？
例2：加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。

现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。

乙休息了几天？
例3：一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。

现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。

乙单独开几小时可以灌满？
例4：某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的24
5。

如果这项工程由甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的24
13。

甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天？
例5：一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。

已知甲、乙工效的比是2:3。

如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？
例题详解：
例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。

⎪⎭
⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-121813811=3（天） 例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14－2.5）天，其余是乙做的，用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。

14－301205.2141÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛--=141（天） 例3解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放
的。

1÷⎭
⎬⎫⎩⎨⎧÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2241511=20（小时） 例4解：分析：可以理解为两队合作2天，余下的是乙1天做的，乙的工效8122452413=⨯-， 甲：⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷812451=12（天）
例5解：分析：乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍，设甲的工效为x ，乙的工效为1.5x ，
（2+7）x+1.5x ×7=21，解之得：x=39
1，乙工效1÷1.5x =26（天） 基本练习（附参考答案）：
1、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。

两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。

甲队一共修了多少天？
2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。

乙请假多少天？
3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。

现在由甲队修3天后，
再由乙队修1天，共修了这条公路的20
3。

如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？
4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。

快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。

开出后15小时两车相遇。

已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？
5、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的3
1。

这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成。

如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？
6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。

如果甲队单独做24天后，乙队
再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。

这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？
7、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的40
9。

甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全工程的8
7。

如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？
8、甲、乙两队合作，20天完成一项工程。

如果两队合作8天后，乙队再独
做4天，还剩下这项工程的15
8。

甲、乙两队独做各需几天完成？ 9、一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。

现在两队合作期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）。

从开始到完工共用了多少天？
10、一项工程，如甲队独做，可6天完成。

甲3天的工作量，乙要4天完成。

两队合做了2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？
参考答案
1、15
11241÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10（天） 2、16－30
1162011÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=10（天） 3、1÷()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-13121203=120（天） 4、15－()30
14152011÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-=221（小时） 5、1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷10123
1=15（天） 6、分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做15天加先合做
12天，共合做27天。

()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-÷152********=90（天） 7、可理解为两队合做了3天。

()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-÷353409871=10（天）
8、乙的工效4158820
11÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=601 乙需的天数：1÷60
1=60（天） 甲乙需的天数：1÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-601201=30（天） 9、分析：可理解为甲多做6天。

⎪⎭
⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-30110161011+8=11（天） 10、甲的工效
61，乙的工效81463=÷， 81281611÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-=331（天）
二、工程问题的拓展题
例1：某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。

如果甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？
例2：一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。

甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。

甲、乙两队各做了多少天？
例3：搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。

有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。

丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
例4：一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工
程甲队又独做9天才全部完成。

已知乙队完成的是甲队的3
1，丙队完成的是乙队的2倍。

如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？
例5：客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。

两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156千米。

两站相距多少千米？
例题详解：
例1分析：可以理解为两队合做28天，甲的工效：
()8412863284811=-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯-乙的工效：481－1121841=，还要112
1428411÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=56（天）
例2分析：设乙做x 天，甲做（36－x ）天，
()x x -⨯+3630
1401=1，解之得x=24，甲做36－x=36－24=12（天）
例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运A 、B 两仓，2÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++151121101=8（小时），甲在A 仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在B 仓库搬运8小时，余下的是丙搬运的。

丙运A 仓库15
181011÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=3（小时）， 丙运B 仓库15
181211÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=5（小时）
例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作3份，丙做6天的工作量看作2份，把这项工程看作6份。

甲：1÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷1563=30（天）， 乙：1÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷461=24（天）， 丙：1÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷662=18（天）
例5分析：156除以货车相遇时所对应的分率：
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯÷121811121156=390（千米）
拓展练习（附参考答案）
1、凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。

现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？
2、甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。

如果甲台抽水机
工作4小时，乙台抽水机工作6小时，能抽完整池水的15
7。

甲、乙两台抽水机单独工作，各需几小时才能将整池水抽完？
3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水；如果甲管打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池水。

如果甲管先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？
4、一项工程，甲、乙合做6天能完成65。

单独做，甲完成3
1与乙完成21所需的时间相等。

甲、乙单独做各需多少天？
5、一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、
丙合做2小时，可以完成这项工作的3
2。

如果、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完成这项工作的3
2。

这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 6、一池水，甲、乙两管同时开5小时灌满；乙、丙管同时开4小时灌满。

现在先开乙管6小时还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。

乙单独开几小时可以灌满水池？
7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6小时相遇。

相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了4小时才到达乙地。

货车还要行多少小时才能到达甲地？
8、甲、乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行。

经过4小时相遇后，甲车继续行驶了3小时到达B 地，乙车每小时行24千米。

A 、B 两地相距多少千米？
9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，
再过4分钟已灌入了31水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的3
2。

这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？
10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管
的1.6倍。

为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入5
1水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，总共用12分15秒。

甲管开了几小时？ 参考答案
1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成。

544121811=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+÷（天），甲、乙合做4天后，余下的54天合做的工作量是： ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯1218154=61，工作量61不够甲做2天，由乙做61÷12
1=2（天）。

甲共做4天，乙共做（4+2=6）天。

2、分析：可理解为甲、乙合抽4小时，用
15
7减去合抽4小时后余下的是乙2小时抽的： 乙工效()464101157-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=301， 甲工效15
1301101=-，甲要15小时，乙要30小时。

3、甲工效：()252383511=-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯-，乙工效：51－252=253 25322521÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯-=7（小时） 4、31＋21=65，说明单独做甲完成3
1与乙完成21是甲、乙合做6天完成的，甲单独做：6÷3
1=18（天），乙单独做：6÷21=12（天）。

5、分析：可理解为三人合做2小时，用3
2减去合做2小时的，余下的是甲（6－2）小时做的。

甲的工效：()2626132-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯-=121， 乙的工效：()366332-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=181， 1÷（
121＋18
1）=751（小时）。

6、分析：把乙开6小时分2小时和甲开，又分2小时和丙开，还剩2小时是乙单独开的。

1÷⎭
⎬⎫⎩⎨⎧÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2241511=20（小时）
7、解：设货车还要行x 小时。

6:4=x :6 x=9 6×6÷4=9（小时）
8、3
424⨯×4+24×4=224（千米）
9、速度和：⎪⎭⎫ ⎝⎛-3132÷10=301，甲速：4519430131=÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯- 31÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-451301+9+4+10=53（分钟） 10、在相同时间内，甲灌入51的水，乙灌入51×1.6=258，乙共灌入5
4的水相当于几个甲灌入的相同时间？54÷258=25，灌满全池水相当于灌入1+2
5时间， 12分15秒=1241分 1241÷（1+2
5）=3分30秒
三、较复杂的工程问题
例1：一项工程，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作60天完成。

甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？
例2：一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？
例3：甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。

乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成。

一项工作，需要甲组9人4天完成。

如果由丙组派人10天完成，丙组应该派多少人？
例4：单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。

如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，那刚好在规定时间内完成。

甲、乙两人合做需要多少天完成？
例5：单独完成某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时。

如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？
例6：一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。

打开A 管8小时可将满池水排空，打开C 管12小时可将满池水排空。

如果打开
A 、
B 两管4小时可将水排空。

如果打开B 、
C 两管，要几小时才能将满池水排空？
例题详解：
例1：⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷6014513612=30（天），甲：⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷4513011=90（天），乙：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷6013011=60（天），丙：⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷3613011=180（天）
例2：1÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯77412831 =3（天）
例3甲组的工效：
9011561=⨯，乙组的工效：60
11251=⨯， 丙组的工效：601×7×8÷3÷14=45
1， 90
1×9×4÷（451×10）=1.8≈2（人）
例4解法（一）：说明甲做2天的相当于乙做3天的，甲、乙合做2天后，
剩下的乙单独做，在规定时间内完成。

乙比甲多用5天，设甲的工效为x
1，乙的工效为51+x 根据甲做2天等于乙做3天列方程得： x 1×2=5
1+x ×3，解之得：x=10，乙为15天，1÷（15
1101+）=6（天） 例4解法（二）：甲做2天的工作量，乙要做3天，甲提前2天，乙超过3
天，相差5天，把乙做的天数看作“1”，甲用的天数相当于乙的3
2， 乙用的天数：（2+3）÷（1－32）=15（天），甲用的天数：15×3
2=10（天）， 1÷（15
1101+）=6（天）
例5715121911=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+÷（小时），甲、乙分别要做5小时，合作71小时的工作量3617112191=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+，36
1的工作量应由乙做361÷121=31（小时）， 需要5×2+31=103
1（小时） 例6A 的工效：81，C 的工效：12
1，A 、B 的工效：41，B 的工效：41－81=81， 544811211=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+÷（小时） 难点练习：（附参考答案）
1、A 、B 两辆汽车合运6天能运完一批货物的
65。

如果单独运，A 运完31和B 运完2
1所用的时间相等。

如果A 、B 单独运，各需几天运完？ 2、一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。

如果先由甲先工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……，两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？
3、一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成。

如果甲、乙、丙合作需几天完成？
4、一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。

如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作多做1天。

这项工程由甲单独做需要多少天完成？
5、甲组5人18天能完成的工作，乙组10人8天能完成；乙组6人16天能完成的工作，丙组6人10天也能完成。

一项工作，甲组4人15天完成，如果由丙组派人5天完成，丙组应派多少人？
6、轮船以相同的速度航行，从A 城到B 城需3昼夜，从B 城到A 城需4昼夜。

小筏从A 城漂流到B 城，需要几昼夜？
7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开5小时能注满水池，甲管与乙管一起开2小时注满水池；甲管与丙管一起开3小时注满水池。

现在把甲、乙、丙三根水管一起打开，过了一段时间，甲管发生故障停止注水，但2小时后水池注满。

三管一起放了多长时间的水？
8、两个学生在圆形跑道上从同一点A 出发按相反方向跑步，速度分别为每秒5米和每秒6米，直到他们首次在A 点相遇时结束。

在他们开始运动到结束之前，途中共相遇几次？
参考答案
1、分析：因为31＋21=65，说明他们都做了6天，所以，A ：1÷3
1=18（天） B ：1÷2
1=12（天） 2、分析：因为5
361811211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷（小时），所以可以看作是合做7小时和51小时。

合做51小时的工作量又该乙做要多少时间，9
218151181121=÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+（小时），7×2＋92=149
2（小时） 3、1×2÷（20
1151121++）=12（天） 4、分析：丙2天=乙4天，丙=2倍乙，甲乙1天=乙4天，甲1天=乙3天，甲
是乙的3倍，乙13天，甲3
13天，丙13天=乙26天=甲326， 三人13天合做的工作量，甲独做13+313+3
26=26（天） 5、分析：甲组工效1851⨯，乙组工效8
101⨯， 丙组工效8101⨯×6×16÷6÷10=50
1 50
51185154⨯÷⨯⨯=632（人）≈7（人） 6、1÷（4
131-）÷2=6（昼夜） 7、甲的工效51，乙的工效5121-=103，丙的工效5131-=15
2， 1941521035121521031=⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-（小时） 8、分析：因为两个学生相遇时所行路程的比应该为5:6，从起点开始到首次在起点相遇结束，正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈，他们的速度差是11
5116-，⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷1151161=11（次），实际要小相遇一次，所以，11－1=10（次）
综合练习
1.一件工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。

两队合做
要多少天完成?
2.一件工作,甲单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，丙单独做要3
小时完成。

三人合做要几小时完成?
3.一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。

单开
甲管2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管4小时将满池水放完。

三管齐开，多少时间才能把空池注满?
4.一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的4/5，如
果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程?
5.一批零件，甲独做12天完成，乙独做8天完成。

甲、乙先合作3天，余下
的由乙独做，还要几天完成?
6.文教印刷厂装订一批复习资料。

师傅9天可装订3/4，徒弟20天可装订5/6。

师徒两人合作，几天可以装订完?
7.有—项工程。

甲、乙两队合做12天完成，丙、乙两队合做20天完成，甲、
丙两队合做15天完成。

甲、乙、丙三队合做需多少天完成?
8.一条公路，如果由甲队独修需30天完成，由乙队独修5天完成这条公路的
1/4。

甲、乙两队合修3天后，余下的由乙独做，还需要几天才能修完? 9.一项工程，甲独做9天完成，乙独做6天完成。

甲独做4天后，乙与甲合
做。

还要多少天才能完成?
10.一项工程，甲、乙合做10天可完成，甲、乙合做8天后，乙又单独做了5
天才完成。

若由乙单独做这项工程，需要多少天?
11．师徒两人合作生产一批零件，师傅每小时生产40个，徒弟每小时生产30个，如完成任务时徒弟正好生产了450个，这批零件共几个？
12.甲每小时加工48个零件，乙每小时加工 36个零件，两人共同工作 8小时后，检验出64个废品。

两人平均每小时共加工多少个合格的零件？
13.加工一批零件，师傅单独加工要30小时完成，如果徒弟先加工了9小时，其余的再由师傅加工，还要24小时，那么徒弟单独加工要多少小时完成？
14.一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。

用小卡车单独运，要几小时运完？
15.一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。

现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？
16．一件工作，甲单独完成需要8天，乙的工作效率是甲的2倍，两人同时合作，几天能完成这件工作？
17. 师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？
18. 一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。

甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？
19. 要生产350个零件，甲、乙两人共同生产3.5小时后，完成了任务的80％。

已知甲每小时做42个，乙每小时做几个？
20. 加工一批零件，师傅单独加工要30小时完成，如果徒弟先加工了9小时，其余的再由师傅加工，还要24小时，那么徒弟单独加工要多少小时完成？。