最新《向量的加法运算及其几何意义》导学案
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2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》导学案
【学习目标】
1、掌握向量的加法运算,并理解其几何意义;
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和,培养数形结合解决问题的能力;
3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比,使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律,并会用它们进行向量计算,渗透类比的数学方法; 【重点难点】
教学重点:会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点:理解向量加法的定义.
【知识链接】 一、复习提问:
1、什么叫向量? 叫向量。
2、长度为零的向量叫做 。零向量的方向具有 性。
3、长度等于一个单位的向量叫做 。
4、方向相同或相反的非零向量叫做 ,也叫 。
5、长度相等且方向相同的向量叫做 。
强调:向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下,移到任何位置。 二、情景设置:
元旦假期将到,某人计划外出去三亚旅游,从重庆(记作A )到昆明(记作B ), 再从B 到三亚(记作C ),这两次的位移和可以用哪个向量表示? [学习过程]
问题1:向量的加法运算是如何定义的?
叫做向量的加法.
问题2:求向量和的方法有哪些?这两个法则的要点分别是什么以及何种情况下能应用? 向量加法的三角形法则:
如图,已知向量a 、b 在平面内任取一点A ,作AB =a ,BC =b ,则向量AC 叫做与a 与b 的和,记作a +b ,
即a +b AC BC AB =+=, 规定:=+=+a a 00 。 向量加法的平行四边形法则: 。
例1、已知向量a 、b ,分别用向
量加法的三角形法则和平行四边形法则求作向量a +b 作法1(三角形法则):
A B
C a +b
a +
b a
a
b
b
a b
b
a
a a
b
作法2(平行四边形法则):
总结:1. 两相向量的和仍是 ;
2. 向量加法的三角形法则:首尾相接;任何向量都适用
向量加法的平行四边形法则:统一起点;非零不共线向量
3. “向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到n 个向量连加。
课堂练习1
1. 化简: (1)(2)(3)AB BA
AB BC CD
AB BC CD DA ++++++
思考:如果平面内有n 个向量依次首尾连接组成一条封闭折线,那么这n 个向量的和是?
2. 课本84页第1,2题 探究合作:
(1)当向量a 与b 不共线时,|a +b | |a |+|b |;
(2)当a 与b 同向时,则a +b 、a 、b (填同向或反向),且|a +b | |a |+|b |;当a 与b 反向时,若|a |>|b |,则a +b 的方向与a 相同,且|a +b | |a |-|b |;若||<||,则+的方向与相同,且|+| ||-||.
一般地:≤-b a 巩固练习:
[课堂小结]
同学们,通过这节课的学习你有哪些收获呢? 1.向量加法的定义
2.向量加法的两种法则: (1)三角形法则:首尾相接
(2)平行四边形法则:作平移,共起点,四边形,连对角
[课后作业]高考调研课时作业十七
实验室综合废水50t/d 处理项目
||||||a b a b +≤+0112-10+=
n A A A A A A ++即:10km 103km a b a b +1.若表示“向南走”,表示“向西走”,则表示
. 2.35a b a b a b a b a b ==++若,满足,,求的最大值,并指出,满足什么条件时?取到最大值
设计方案
设计人:陈亮
2015年10月10日