二次函数综合应用---含答案

二次函数应用（能力提高）

一、选择题：

1.如果抛物线y=x 2

-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（ C ） （A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-14 2.已知抛物线y=ax 2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( B )

（A ）一、二、三象限 （B ）一、二、四象限 （C ）一、三、四象限 （D ）一、二、三、四象限 3.当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax 2

+bx+c 的是（ A ）

（C ） （D ）

第7题 4.抛物线y=ax 2

+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则 （ A ）

（A ）ac+1=b （B ）ab+1=c （C ）bc+1=a （D ）以上都不是

5.若二次函数y=ax 2

+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c 的变化范围是 ( C ) (A)01 (C) 1

6.将抛物线y=-2x 2

-1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ A ）

（A ）2

3个单位 (B)1个单位 (C)2

1个单位 (D)2个单位

7.如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B （4,2），一次函数y=kx-1的图象平分它的面积，关于x 的函数y=mx 2

-(3m+k)x+2m+k 的图象与坐标轴只有两个交点，则m 的值为（ D ） （A ）0

（B ）2

1-

（C ）－1

（D ）0或2

1-或－1 8.（2015浙江）设二次函数的图象与一次函数的图象交

于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则（ B ） （A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题：

1.已知二次函数y ＝－4x 2

－2mx ＋m 2

与反比例函数y ＝x

m 4

2+的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m 的值是 -7

2.已知抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x 轴上截得的线段长为6，则该抛物线的解析式为 _ y = −(x +1)(x −5)___

11212())0(()y a x x x x a x x =--≠≠，()20y dx e d =+≠1(0)x ，

21y y y =+x 12

()a x x d -=21()a x x d -=212()a x x d -=()2

12a x x d +=

x

y

O

A B

3.已知二次函数y ＝ax 2

（a ≥1）的图像上两点A 、B 的横坐标分别是－1、2，点O 是坐标原点，如果△AOB 是直角三角形，则△OAB 的周长为 4√2+2√5

4.老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小。丁：当x ＜2时，y ＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数____2)2(-=x y 不唯一_

5.已知点P (a ，m ）和Q( b ，m ）是抛物线y=2x 2

+4x －3上的两个不同点，则a+b=__-2 _____

6.已知二次函数c bx ax y ++=2

的图象与x 轴交于点（－2，0），(x 1，0)且1＜x 1＜2，与y 轴正半轴的交点

在点(0，2）的下方，下列结论：①a ＜b ＜0；②2a+c ＞0；③4a+c< 0，④2a －b+l ＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__①②③④____

7.如图，已知二次函数y 1＝ax 2

＋bx ＋c 与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于 A （－2，4）、B （8，2）两点，则能使关于x 的不等式 ax 2

＋(b －k)x ＋c －m ＞0 成立的x 的取值范围是___ x ＜－2或x ＞8__ 8.如图所示，P 是边长为1的正三角形ABC 的BC 边上一点，从P 向AB 作垂线PQ ，Q 为垂足．延长QP 与AC 的延长线交于R ，设BP=x （0≤x≤1），△BPQ 与△CPR 的面积之和为y ，把y 表示为x 的函数是

4

3238332+-=

x x y

9.（2015浙江）如图，已知抛物线C1：和C2：

都经过原点，顶点分别为A ，B ，与x 轴的另一个交点分别为M 、N ，如果点A 与点B ，点M 与点N 都关于原点O 成中心对称，则抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_。

第7题 第8题 第9题

三、解答题：

1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？（2）当定价为多少元时，可获得最大利润？ （（1）60元，400个或80元200个（2）70）

2111y a x b x c =++2

222y a x b x c =++

2.已知抛物线4)334(2+++=x a ax y 与x 轴交于A 、 B 两点，与y 轴交于点C ．是否存在实数a ，使得△

ABC 为直角三角形．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．（〈ⅰ〉当222BC AC AB +=时，4

1

-=a 时，△ABC 为直角三角形〈ⅱ〉当222BC AB AC +=时，∠ABC ＝90°）

3.已知直线()02≠+-=b b x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；一抛物线的解析式为()c x b x y ++-=102. （1）若该抛物线过点B ，且它的顶点P 在直线b x y +-=2上，试确定这条抛物线的解析式；（（1）102-=x y 或642--=x x y ）

（2）过点B 作直线BC ⊥AB 交x 轴交于点C ，若抛物线的对称轴恰好过C 点，试确定直线b x y +-=2的解析式. （22--=x y ）