三年级逻辑推理

逻辑推理

考试要求

1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等

2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口

3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题

知识结构

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一、列表推理法

逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.

二、假设推理

用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．

解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设

三、体育比赛中的数学

对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口.

四、计算中的逻辑推理

能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.

例题精讲

一、列表推理法

【例 1】徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。（1）电工只和车工下棋；（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；（4）

陈师傅比钳工下得好。问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？

【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答

【解析】徐是车工，王是钳工，陈是木工，赵是电工。

【答案】徐是车工，王是钳工，陈是木工，赵是电工

【巩固】根据条件判断旅游团去了A、B、C、D、E中的哪几个地方？

⑴如果去A，就必须去B；

⑵D、E两地至少去一地；

⑶B、C两地只能去一地；

⑷C、E两地要去都去，要不去都不去；

⑸若去D，则A、E两地必须去.

【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答

【解析】从⑶入手，分别假设去B或C：⑶若去B则不能去C，⑷也不能去E，⑵只能去D.⑸必须去A、E，与不能去E矛盾.所以不能去B假设去C：⑷必去E，⑵需去D，⑸必须去A、E，⑴去A

必须去B，与⑶B、C不能同去矛盾，所以不能去D．综上只能去C、E.

【答案】只能去C、E.

【例 2】老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什么颜色的球．

小明说：“1号箱中放的是黄色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是红色的．”

小亮说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是绿色的．”

小强说：“1号箱中放的是紫色的，2号箱中放的是黄色的，3号箱中放的是蓝色的．”

小佳说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是绿色的，3号箱中放的是紫色的．”

老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个．”

那么3号箱子中放的是________色的球．

【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答

【关键词】2008年，迎春杯

【解析】由于猜中的总次数为5次，所以有一个箱子至少被猜中了2次以上，从而这个箱子只能是2号箱，推理得出只能是小亮对了2次，其他人只对一次，所以1号箱只能是橙色的，那么3号箱的颜色是蓝色的．

【答案】蓝色

【巩固】四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，A、

B、C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：

结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张.问：这三张卡片上各写着什么字．

【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答

【解析】A、B有两张猜的相同，必有一人全对，一人对两张，因此，C全错，推知B全对.

【答案】林、匹、克

【例 3】五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片．现在把它们按顺序排成一行，让A、B、C、D、E五人猜每只信封内所装卡片的颜色．

A猜：第2封内是紫色，第3封是黄色；

B猜：第2封内是蓝色，第4封是红色；

C猜：第1封内是红色，第5封是白色；

D猜：第3封内是蓝色，第4封是白色；

E猜：第2封内是黄色，第5封是紫色．

然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中．请你根据这些条件，再猜猜，每封信中夹什么颜色的卡片？

【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答

【解析】把已知条件简明地记录在表格中．选择其中一只信封作为“突破口”．比如第3封，A猜的是黄色，D猜的却是蓝色．由已知条件，这只信封内的卡片不是蓝色，就是黄色．假如第3封是蓝色，那么逐步推理可导出矛盾：白色卡片没人猜对．这说明假设不正确，第3封内应是黄色．由此推出其它各封内的颜色．

【答案】第1封内是红色，第2封内是蓝色，第3封内应是黄色，第4封是白色；第5封是紫色．

【巩固】老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了．现在知道：⑴小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的；⑵小贝拿的不

是小丸子的，也不是小淘气的；⑶小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；⑷小淘气拿的不是

小丸子的，也不是小马虎的；⑸小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的．另外，没有两人相互

拿错(例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的)．问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁拿走了？【考点】逻辑推理【难度】☆☆【题型】解答

【解析】根据“全发错了”及条件⑴～⑸，可以得到下表：

由表1看出，小淘气的本被小丸子拿了．此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法．由上表知，小胖拿的本不是小丸子的就是小马虎的．先假设小胖拿了小丸子的本．于是得到下表，表中小贝拿小马虎的本，小马虎拿小贝的本．两人相互拿错，不合题意．