数学北师大版九年级下册解构圆中基本图形
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北师大版九年级数学下册《圆》课件
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆 半径相同，圆心不同
想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？
无数个圆
无数个圆
2.如何画一个确定的圆？
问题 从画圆的过程可以看出什么呢？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长r ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 同一个圆上 ．
圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r的点的集合．
P
d
d
Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外
d＜ r d =r d＞r
练一练：
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点
A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若
讲授新课
一 探究圆的概念
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
O
圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做
半径，一般用r表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳 圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
2020年北师大版九年级数学下册课件：3.1 圆 (共19张PPT)
以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，A
则点P与⊙O的位置关系是
()
• A．点P在⊙O内
• B．点P在⊙O上
• C．点P在⊙O外
• D．无法确定
• 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A
＝40°，以点C为圆心，CB为半径的圆交AAB
于点D，连接CD，则∠ACD＝
()
• A．10°
•Hale Waihona Puke B．15°AB⊥BC，∴四边形 ABHD 为矩形，∴AD＝BH＝4，∴HC＝BC－BH＝9－4＝5.∵
DH＝AB＝12，∴由勾股定理，得 DC＝13.∵M 为 AB 的中点，P 为 DC 的中点，∴
MP＝12(AD＋BC)＝12×(4＋9)＝6.5，PD＝PC＝12DC＝6.5，∴MP＝PD＝PC，∴点 M
在⊙P 上．
• 外(1)以点C为圆心、CD长为半径作圆，则点A 在⊙C __________，点B在⊙C 上 上__________；
• (2)以点D为圆心、CD长为半径作圆，则点A 在⊙D __________，点B在⊙D
__________.
• 7．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B＝ 28°，求∠BOC的度数．
思维训练
• 15．已知，在△ABC中，点B、C为定点，点 A为动点，且点A在运动过程中总保持AB＝ AC，D为BC的中点，以BC为直径作
⊙D．问：
• (1)顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？
•• (解2)：顶当角∠A的BA度C数＝在90什°么时范，围点时A在，⊙点DA在上⊙．D内(2？) • (当3)9顶0°角＜A的∠度BA数C在＜什18么0°范时围，时点，A点在A⊙在D⊙D外？
D．不能确定
北师大版九年级数学下册3.1圆-(共32张)PPT课件
O
C
D
A
.
B
0
C
D
B
17
一张靶纸如图所示，靶纸上的1，3，5,7,9分别表 示投中该靶区的得分数，小明、小华、小红3人各 投了6次镖，每次镖都中了靶，最后他们是这样说 的—
小明说：“我只得了8分.” 小华说：“我共得了56分.” 小红说：“我共得了28分.” 他们可能得到这些分数 吗？如果可能，请把投 中的靶区在靶纸上表示 出来（用不同颜色的彩 笔画出来）；如果不可 能，请说明理由.
如直径CD.
我们知道，圆上任意
两点的部分叫做圆弧,
简称弧.
圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 弧都叫做半圆.
弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于 半圆的弧叫做劣弧.
如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记
作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
.
5
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
.
53
18
小明可能，如1+1+1+1+1+3=8（分）； 小华不可能，因为最多只能得到9×6=54（分）； 小红可能，如5+5+5+5+7+1=28（分）.
.
19
已知Rt△ABC中，AB＜BC ∠B=90°，以点B为圆心， BA为半径画圆。Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上 有什么关系？ 点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外
羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子
可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
.
26
3.1北师大版九年级数学下册课件第三章圆第一节圆.ppt
A
B
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(3)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的
图形. （分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米
长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点）
A
B
(4)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，2厘米
长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的
内部的公共部分，即图中阴影部分， A
A．点Ｐ在⊙Ｏ内 Ｂ．点Ｐ在⊙Ｏ上 Ｃ．点Ｐ在⊙Ｏ外 Ｄ．点Ｐ在⊙Ｏ上或⊙Ｏ外
３：两圆的圆心都是Ｏ，半径分别是r1,r2(r1 < r2 ). 若r1 <ＯＰ< r2 ，则有 （ B ）
A．点Ｐ在大圆外，小圆外 Ｂ．点Ｐ在大圆内，小圆外 Ｃ．点Ｐ在大圆外，小圆内 D.Ｐ在大圆内，小圆内
这节课有何收获？！
观察这5个点与圆的位置关系 ？
投镖游戏 点A,B,C,D,E到圆心O 的距离与⊙O的半径有 怎样的大小关系? 点在圆内,则这个点到圆心的距离 小于 半径 点在圆上,则这个点到圆心的距离 等于 半径 点在圆外,则这个点到圆心的距离 大于 半径
点与圆的位置关系共3种：
点在圆内，点在圆上，点在圆外。
反之,如果一个点到圆 心的距离小于半径, 那么 这个点在哪里呢?等于圆的 半径呢? 大于圆的半径呢?
（１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外
ＯＰ＜r ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 与一个定点的距离相等。
径的长 ，以点O为圆心的圆记
O
A
作“⊙O” ：读作：“圆O”。
注意：
1、从圆的定义可知：圆是指圆周而不是圆面。
北师大版九年级数学下册第三章《第三章 第1节 圆》优质课件
当OA=1cm时，点A在 ⊙O内 ； 点在圆上，点在圆 内.
当OB=4cm时，点B在 ⊙O外 .
例2.已知：如图，矩形ABCD的对角 线相交于点O， 试猜想：矩形的四个顶点能在同一 个圆上吗？
AA
DD
OO
BB
CC
答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点 在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.
2.（新疆建设兵团·中考）如图，王大爷家屋后有一块
长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种
菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，
拴羊的绳子可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
3.（泉州·中考） 已知三角形的三边长分别为3，4，5， 则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 ________.（写出符合的一种情况即可） 【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即 0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4. 答案：2（符合答案即可）
善性是难能可贵的，也是高尚和值得称赞 的。
——亚里士多德
You made my day!
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
我们，还在路上……
【规律方法】1.判断点与圆的位置关系的方法：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有
（1）点P在⊙Ｏ上
OP＝r
（2）点P在⊙Ｏ内
OP＜r
（3）点P在⊙Ｏ外
OP＞r
2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一
个定点的距离相等.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
１.从运动和集合的观点理解圆的定义. ２.点与圆的位置关系. ３.证明几个点在同一个圆上的方法.
北师大版九年级数学下册圆课件
§ 3.1 圆
视察车轮， 你发现了什么？
圆的定义
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图 形叫做圆
.
O
圆上每一个点到定点的距离都等于定长 到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上
圆的定义1
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端
点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
E O●
B 直径：经过圆心的弦叫直径
F 直径是圆中
C
最长的弦
线段EF是弦吗？
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
半圆：一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧；
（如图中的AC ）
B
优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
O·
A
C
(用三个字母表示，如图中的ABC ）
静态：圆心为O、半径为r 的圆可以看成是所有到 定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
• 篮球是圆吗？
圆必须在一个平面内
• 以2cm为半径画圆，能画多少个？ • 以点O为圆心画圆，能画多少个？ • 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
1、以2厘米为半径画的圆？这些圆的位置和大小 有什么特点？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当车辆在平 坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常安稳，这 就是车轮都做成圆形的数学道理．
与圆有关的概念
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。 A 如图,弦有线段 AB、 BC、AC
大小相同（半径相同），位置不同（圆心不 同）， 这样的两个圆叫做等圆 2、以点O为圆心画的圆？这些圆的位置和大小有 什么特点？
视察车轮， 你发现了什么？
圆的定义
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图 形叫做圆
.
O
圆上每一个点到定点的距离都等于定长 到定点的距离等于定长的所有点都在这个圆上
圆的定义1
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端
点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
E O●
B 直径：经过圆心的弦叫直径
F 直径是圆中
C
最长的弦
线段EF是弦吗？
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
半圆：一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧；
（如图中的AC ）
B
优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
O·
A
C
(用三个字母表示，如图中的ABC ）
静态：圆心为O、半径为r 的圆可以看成是所有到 定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
• 篮球是圆吗？
圆必须在一个平面内
• 以2cm为半径画圆，能画多少个？ • 以点O为圆心画圆，能画多少个？ • 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
1、以2厘米为半径画的圆？这些圆的位置和大小 有什么特点？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当车辆在平 坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常安稳，这 就是车轮都做成圆形的数学道理．
与圆有关的概念
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。 A 如图,弦有线段 AB、 BC、AC
大小相同（半径相同），位置不同（圆心不 同）， 这样的两个圆叫做等圆 2、以点O为圆心画的圆？这些圆的位置和大小有 什么特点？
北师大版九年级数学下册课件3.1 圆
AA
DD
解：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD， 故矩形四个顶点能在同一个圆上.
OO
BB
CC
新知探究
【跟踪训练】1.正方形ABCD的边长为3cm，以A为圆心，3cm
A
DD
长为半径作⊙A，则点A在⊙A 内部 ，点B
在⊙A 上 ，点C在⊙A 外部 ，点D在
⊙A 上 .
BB
CC
2.已知⊙O的半径是5cm，A为线段OP的中点，
BB
O
C
新知探究
投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开,这样的队形对
每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?
为了使投圈游戏公平,现在有一 条3米长的绳子, 你准备怎么办?
新知探究
定义 : 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆， 其中定点称为圆心，定长称为半径.
注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面. 2.确定圆的要素是：圆心、半径.
当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：
当OP＝6cm时， 点A在⊙O内部 ;
当OP＝10cm时， 点A在⊙O上
;
当OP＝14cm时， 点A在⊙O外部
.
新知探究
3.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在 圆外 ； （2）若PO=4，则点P在 圆内 ； （3）若PO= 5 ，则点P在圆上． 4.已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则 PQ__＞____3，PR___＝___3,PH___＜___3. 5.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径 是_5_或__3__.
新知探究
北师大版九年级下册数学 第三章 1 圆 教学课件
新课讲解
典例分析
例 如图 ，已知⊙O上有A，B，C三个点，
以其中两个点为端点的弧共有__6___条， 弦共有__3__条．
分析：由弧的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弧有， AB , BC ,CA, ACB , BAC , ABC 共6条；由弦的概念知以A， B，C中任意两个点为端点的弦有AB，BC，AC，共3条．
都叫做半圆．
B
O·
A
C
新课讲解
圆心O
半径OO′ O′ A
直径AB
B
O·
优弧ABC，记
作 ABC
C
弦AC
劣弧AC，记作 AC
新课讲解
等圆与等弧： 能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
新课讲解
典例分析
第三章 圆
1圆
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.圆的定义. 2.与圆有关的概念. 3.点与圆的位置关系. （重点、难点）
新课导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们 以圆的形象（如图）.
新课讲解
新课讲解
练一练
如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝ 28°，则∠B等于( C ) A．100° B．72° C．64° D．36°
新课讲解
知识点3 点与圆的位置关系
如图所示， ⊙O是一个半径为r的圆.在圆内、 圆外、 圆上分别取一点，点到圆心的距离为d， 你能用r与 d的 大小关系刻画它们的位置特征吗？
北师大版数学九年级下册圆课件(共20张)
1.教材第66页随堂练习第1，2题. 2.教材第68页习题3.1第1，2，3题.
巩固练习，形成技能
2.设AB=3 cm，画图说明具有下列性质的点的集合 是怎样的图形.
（1）和点A的距离等于2 cm的点的集合；
以点A为圆心，半径为ห้องสมุดไป่ตู้ cm的圆
A
B
巩固练习，形成技能
2.设AB=3 cm，画图说明具有下列性质的点的集合 是怎样的图形.
（2）和点B的距离等于2 cm的点的集合；
以点B为圆心，半径为2 cm的圆
第3章 圆
3.1 圆
创设情境
问题导入
车轮是什么形状的？ 圆形 车轮能不能做成三角形、四边形？能做成椭圆形吗？ 为什么？ 不能，因为以上三种形状，不能安稳前进，忽高忽 低的.
探索新知，培养能力
自行车的车轴安装在什么地方？为什么？
探索新知，培养能力
自行车的车轴安装在什么地方？为什么？
活动：分组制作一个车轮模型，然后讨论交流前面 的问题.
探索新知，培养能力
O 圆心
车轴安装在圆的哪里？ 圆心 换个位置行不行？ 不行，车轴安装在圆心，行驶起来才安稳.
探索新知，培养能力
健身球经过的路线是什么图形？
探索新知，培养能力
定点即是圆的__圆__心__，定长即是圆的__半__径__. 注意：要在同一平面内.
圆上各点到定点的 距离有什么共同的 特征？
操作步骤： A.用身边的圆形物体或工具在纸上画一个圆，并用 剪刀剪下； B.找到车轴安装的位置.你是怎样找的？为什么？ C.滚动一遍，你的感觉是什么？
探索新知，培养能力
O 圆心
车轴安装在什么地方？你是怎样找到的？ 对折、折痕相交于一点 这一点一定是圆的中心吗？谁来验证？ 测量，发现这一点到圆上的距离处处相等，所以这 一点就是这个圆的中心. 把这一点叫做圆的圆心.
巩固练习，形成技能
2.设AB=3 cm，画图说明具有下列性质的点的集合 是怎样的图形.
（1）和点A的距离等于2 cm的点的集合；
以点A为圆心，半径为ห้องสมุดไป่ตู้ cm的圆
A
B
巩固练习，形成技能
2.设AB=3 cm，画图说明具有下列性质的点的集合 是怎样的图形.
（2）和点B的距离等于2 cm的点的集合；
以点B为圆心，半径为2 cm的圆
第3章 圆
3.1 圆
创设情境
问题导入
车轮是什么形状的？ 圆形 车轮能不能做成三角形、四边形？能做成椭圆形吗？ 为什么？ 不能，因为以上三种形状，不能安稳前进，忽高忽 低的.
探索新知，培养能力
自行车的车轴安装在什么地方？为什么？
探索新知，培养能力
自行车的车轴安装在什么地方？为什么？
活动：分组制作一个车轮模型，然后讨论交流前面 的问题.
探索新知，培养能力
O 圆心
车轴安装在圆的哪里？ 圆心 换个位置行不行？ 不行，车轴安装在圆心，行驶起来才安稳.
探索新知，培养能力
健身球经过的路线是什么图形？
探索新知，培养能力
定点即是圆的__圆__心__，定长即是圆的__半__径__. 注意：要在同一平面内.
圆上各点到定点的 距离有什么共同的 特征？
操作步骤： A.用身边的圆形物体或工具在纸上画一个圆，并用 剪刀剪下； B.找到车轴安装的位置.你是怎样找的？为什么？ C.滚动一遍，你的感觉是什么？
探索新知，培养能力
O 圆心
车轴安装在什么地方？你是怎样找到的？ 对折、折痕相交于一点 这一点一定是圆的中心吗？谁来验证？ 测量，发现这一点到圆上的距离处处相等，所以这 一点就是这个圆的中心. 把这一点叫做圆的圆心.
北师大版九年级数学下册圆课件
条劣弧.
A.0
B.1 C.2
D.3
这个地方的设计意图是想通过跟踪练习及时了 解学生对新学知识的掌握和运用情况，及时发 现学生在学习新知识的过程中出现的新问题， 及时解决，防止错误累积和加深。
探究二
放寒假了,爱好运动的小明和小颖相邀搞一次掷飞镖比赛。 他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离中心越近， 谁就胜.如图①中就是他们两人掷镖的落点.我们不妨取其中的 一个圆和飞镖的落点来研究，如图② ：
所有点组成的图形.
这个题目的设计意图是考察学生对集合的理解和掌握程 度，这是本节课的难点，这个地方允许有不会的学生， 学生刚学用集合的观点去理解，还是得有一个过程。但 是那些数学素养比较好的学生要会做这个题目。这是给 那些课堂吃不饱的学生准备的。
布置作业：
A类：习题3.1；
这个B地类：方习的题设3.1，计新意课图堂本是课让时学. 生巩固所学知识， 分层布置的目的是让不同学生都有成绩感。既 照料到吃不饱，又照料到吃不了。
这个地方的设计意图是想让学生通过总结，梳理本节课的 知识体系，形成清楚的知识网，以便于前后知识的衔接， 形成整个大的知识体系。
达标检测
1． 下列说法错误的是（ B ）
A.直径是弦 B.长度相等的弧是等弧
C.半径相等的圆是等圆 D.圆上两点之间的
部分为弧
2.在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm,以C为
挑战自我：
3. 设AB＝３厘米，作图说明满足下
列要求的图形：
（1）到点A和点B的距离都等于２厘
米的所有点组成的图形.
A
B
这个地方的设计意图是检测学生对集合的理解和认识。 这个地方属于拔高题。
挑战自我：
（2）和点A、B的距离都小于２厘
九年级数学下册 3.1 圆课件 (新版)北师大版
二 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫 做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·O
C
B
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦 不一定是直径.
弧: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧
D
r
A
C
r O· r
r r
E
要点归纳 圆的基本性质
同圆半径相等.
•o
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
A
D
∴AO=OC，OB=OD.
O
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
B
C
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
P
d
d
Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外
d＜ r d =r d＞r
练一练：
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点
A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若
讲授新课
一 探究圆的概念
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点所
r
形成的图形叫做圆．以点O为圆心的
·
数学北师大版九年级下册解构圆中基本图形
“圆〞来如此解构圆中根本图形——求解线段长〔-〕成都七中嘉祥外国语学校张绮一、教学目标：知识与技能目标1〕应用根本模型、根本定理、根本数学思想求解圆中线段长；2〕应用建模的思想分解出圆中的根本图形。
过程与方法目标1〕经历解模型，用模型，构模型的探索过程，通过学生观察猜测、推理论证等自主探索与合作交流，进一步开展推理能力；2〕能应用复杂图形中抽取出的根本图形或根本模型，再运用相关的根本定理，根本的数学思想求解线段长；情感与态度目标让学生在解模型，用模型，构模型的探究过程中不仅学会应用根本模型解决问题，提高自己的解题速度和解题能力。
更重要的是通过这一探究活动培养良好的思维品质和优秀的学习习惯。
在学习过程中形成独特的人格魅力。
二、教学重点和难点教学重点：通过探究二活动，学习从复杂的图形中分解出根本的图形〔有的是模型〕再应用相关的根本定理、根本数学思想求线段长。
教学难点：从复杂图形中分解出根本图形突出重点和突破难点的策略我通过“问题串〞的形式递进式探究问题，突破难点.三、教学方法和学法指导本节课的设置选择了“探究-发现〞的教学模式,以问题串的形式出现；教师的教法通过对周末定时练习题〔A20〕的回忆，激发学生的兴趣，通过分解、探究、应用、构建一系列学习活动，师生、生生的交流互动，引导学生利用根本模型、根本图形、根本定理把复杂的问题简单化。
渗透建模的思想，转换的思想，有意识培养学生良好的思维品质和学习习惯。
学生的学法注重学生间的交流探究。
培养良好的思维品质和合作学习的能力四、教学过程引入——课前定时作业〔A卷最后一题A20〕的回忆、分析。
(设计意图：从学生感到困难的A20出发，激发学生兴趣)探究活动探究一：〔设计意图：应用圆中最根本的模型求解线段长〕CCAB A BF OF OEE探究结果：根本模型有：根本定理有：探究二:〔设计意图：从复杂的图形中分解出根本图形或根本模型〕学生活动一〔活动要求：1.认真读懂活动内容 2.分组讨论3分钟。
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“圆”来如此
解构圆中基本图形——求解线段长（-）
成都七中嘉祥外国语学校张绮
一、教学目标：
1.1 知识与技能目标
1）应用基本模型、基本定理、基本数学思想求解圆中线段长；
2）应用建模的思想分解出圆中的基本图形。
1.2过程与方法目标
1）经历解模型，用模型，构模型的探索过程，通过学生观察猜想、推理论证等自主探索与合作交流，进一步发展推理能力；
2）能应用复杂图形中抽取出的基本图形或基本模型，再运用相关的基本定理，基本的数学思想求解线段长；
1.3情感与态度目标
让学生在解模型，用模型，构模型的探究过程中不仅学会应用基本模型解决问题，提高自己的解题速度和解题能力。
更重要的是通过这一探究活动培养良好的思维品质和优秀的学习习惯。
在学习过程中形成独特的人格魅力。
二、教学重点和难点
2.1教学重点：
通过探究二活动，学习从复杂的图形中分解出基本的图形（有的是模型）再应用相关的基本定理、基本数学思想求线段长。
2.2教学难点：
从复杂图形中分解出基本图形
2.3突出重点和突破难点的策略
我通过“问题串”的形式递进式探究问题，突破难点.
三、教学方法和学法指导
本节课的设置选择了“探究-发现”的教学模式,以问题串的形式出现；
3.1教师的教法
通过对周末定时练习题（A20）的回顾，激发学生的兴趣，通过分解、探究、应用、构建一系列学习活动，师生、生生的交流互动，引导学生利用基本模型、基本图形、基本定理把复杂的问题简单化。
渗透建模的思想，转换的思想，有意识培养学生良好的思维品质和学习习惯。
3.2学生的学法
注重学生间的交流探究。
培养良好的思维品质和合作学习的能力
四、教学过程
4.1 引入——课前定时作业（A卷最后一题A20）的回顾、分析。
(设计意图：从学生感到困难的A20出发，激发学生兴趣)
4.2 探究活动
前后照应、学以致用。
应用基本模型基本定理解决问题。
延长线于G，(其他条件不变)
五、课堂小结：
1.从复杂的图形中分解出基本图形。
2.应用基本模型、基本定理、基本数学思想解决问题
（2）培养核心能力：
经历“分解--应用--构建”的学习过程，培养学生合情推理能力，模型思维能力；
（3）体会数学思想：
建模的思想、转换的思想
六、板书设计
“圆”来如此
解构圆中基本图形----求解线段长
1.引入：定时作业回顾
2.探究一：基本模型应用
（垂径定理、双垂直模型）
3.探究二：解模型
4.学以致用：用模型
5.探究三：构模型
2017---4---16。