第十四章_03 微机继电保护

jkTs
（14-27）
1 cos kTs j sin kTs
其幅频特性：
A H e


1 cos kTS
2
(sin kTS )2
kTS 2 cos 2
kTS A 2 cos 2
为滤除m次谐波，令：
A 0
P =（0，1，2，3，… ）
(四)串联滤波器
将减法滤波器、加法滤波器和积分滤波器进行组合组 成级联式单元滤波器，可以得到较满意的滤波效果。 例： 分析一个50HZ带通滤波器，它由一个减法滤波器和两 个积分滤波器串联组成。 设级联滤波器的传递函数为：
H z Hi z
i 1
3
H1 z H2 z H3 z





（14-15）
它反映了滤波器对信号中各频率成分加以改变的情况。
4．数字滤波器的稳定性
等价判别数字滤波器的稳定性的条件（P380）
数字滤波器的分类：
按不同实现方法来分： 非递归型滤波器（FIR） 递归型滤波器（IIR）
非递归型（FIR）
（14-10）
如果式中所有系数b均为零，此时，数字滤波器输出为：
jTS

2 1 cos k T (sin k T ) S S 2
kTS 2 2cos kTS 2 sin 2
欲求完全消除的谐波次数，可令：
（14-22）
A 0

令 则
kTS A 2 sin 0 2
kTS P 2
即 P =（0，1，2，3，… ） 其中，f为谐波频率。
图14-21
级联式带通滤波器的幅频特性
减法滤波器可滤除直流及4、8、12等次谐波，第一个积分 滤波器可滤除3、6、9等次谐波，第二个积分滤波器滤除2.4、 4.8、7.2、9.6等非整数次谐波。从幅频特性上可看见，这个滤 波器效果很好。 级联式滤波器的级数越多，时延会增加，一般不超过3个。
例： 采样频率fs=1200Hz，设计一个滤波器要求滤除直流分量 和3、4、6、8、9、12次谐波分量，并具有良好的高频衰减特 性。写出该滤波器的传递函数，并计算它的时延。 解： fs= 1200 （1）使用减法滤波器 用来滤除直流分量、4、8、12次谐波。 N = 24
P kTs f
设对于基波每周采样点数为N，要滤除m次谐波。 则 即
1 P k Nf1 mf1
N mP k
（14-24）
因此，只要N、k 一定，就可以确定要滤去的谐波次数m。
N mP k
例：
P =（0，1，2，3，… ）
若对于基波每周采样12点， N = 12 取差分步长为1， k=1
做出幅频特性，如图14-18（a）所示。
Y z H z 1 z 1 z 2 X z
z k
1 z ( k 1) 1 z 1
H e jTs


1 e j ( k 1)Ts 1 cos(k 1)Ts j sin(k 1)Ts jTs 1 cos kTs j sin kTs 1 e
。
从特性曲线上可以看出，该减法滤波器可以滤去 直流分量、12次谐波、以及12次的整数次谐波。
(二)加法滤波器
它的差分方程为 ：
y n x n x n k
（14-26）
对式（14-26）进行Z变换得：
H e

jTs
1 e

jTS
Y z H z 1 z k X z
1 z
6
z z
k k 0 k 0
7
9
k
1 z 1 z 1 z 1 z
6 8 10 1 2
1 z 1 z 1 z H ( z) 1 z
6 8 10 1 2
其幅频特性为：
则
1 P (k 1) Nf1 mf1
即
N mP k 1
例：
若对于基波每周采样12点， N = 12 取差分步长为5， k=5
N mP k 1
做出幅频特性，如图14-20所示。
。
从特性曲线上可以看出，该积分滤波器是一个低通滤波器， 它对低频分量的响应幅度较大，对高频分量抑制能力较强。对 于那些积分区间正好为其周期的整数倍的频率成分衰减是无穷 大（输出为零）。对于中间频率滤波效果较前两种滤波器要好， 但不能滤去非周期分量。
叠，它的截止频率还是很高的，难以接近工频。在微 机保护中采用数字滤波器滤出直流分量和部分谐波。
一、数字滤波器的基本概念
数字滤波器通过数字运算和编制程序，由计算机执行 程序以实现滤波。 与模拟滤波器相比，数字滤波器主要有以下优点：
（1）精度高
数字滤波器中增加字长很容易提高精度； （2）可靠性高
滤波性能不受环境和温度影响，稳定性好；
6 8 10 1 2
其幅频特性为： N = 24
6TS 8TS 10TS 2 sin sin sin 2 2 2 A 2 T s sin 2
对于第一个积分滤波器，
k=7
N mP k 1
可滤除3、6、9等次谐波。
对于第二个积分滤波器，
k=9
可滤除2.4、4.8、7.2、9.6等非整数次谐波。
（14-19）
（14-20）
Y z H z 1 z k X z
取
（14-20）
z e jTs
H e
代入式（14-20）得：
jkTs

jTs
1 e

1 cos kTs j sin kTs
其幅频特性：
（14-21）
A H e
5．滤波器的时间窗、数据窗、时延和计算量
时间窗
一个数字滤波器运算时所用到的最早一个采样值到 最晚一个采样值之间的时间跨度，叫时间窗，用TW表示。 数据窗 当TW是TS （采样周期）的整数倍，则数据窗为： DW=TW/TS+1。 时延 指滤波器输入信号发生跃变时起到滤波器获得稳定 的输出之间的时间。 c ( DW 1)TS TW 计算量 通常用乘除法的次数表示，因为计算机乘除法所 费时间大于加减法，故应尽量避免和减少用乘除法。
（3）灵活性好 改变滤波器的性能只要改变程序中的算法或某些 滤波系数。
1、数字滤波器的差分方程
数字滤波器的框图
数字滤波器的运算过程可用常系数N阶线性差分方程表示：
（14-10）
式中：ak、bk为常数， x(n)、y(n)分别为滤波器的输入序列和输出序列。
2、数字滤波器的传递函数
将式（14-10）两边取Z变换，得到数字滤波器 的Z域传递函数 :
Y ( z) H z X ( z)
k a z k
N
1 bk z k
k 1
k 0 N
（14-11）
式中：X(z)、Y(z)分别为输入和输出信号的Z变换。
3、数字滤波器的频率特性
H e jTS H z z e jTs


（14-14）
H e jTS A e jTS e jTS
做出幅频特性，如图14-19（a）所示。
。
从特性曲线上可以看出，该加法滤波器可以滤去 2次谐波、以及2次的奇数倍次谐波。
(三)积分滤波器
它的差分方程为 ：
y n x n x n 1 x n 2
对式（14-29）进行Z变换得：
x n k
（14-29）
6TS 8TS 10TS 2 sin sin sin 2 2 2 A 2 T s sin 2
当
f s 1200Hz
k=6
N = 24
对于减法滤波器，
N mP k
可滤除直流及4、8、12等次谐波。
1 z 1 z 1 z H ( z) 1 z
（1）减法滤波器的传递函数
（2）积分滤波器的传递函数 （3）级联滤波器的传递函数
H1 z 1 z
7 k 0
6
H 2 z z k 1 z
6
H z H1 z H2 z
（4）级联滤波器的时延
z
k 0
7
k
1 2
(6 7)Ts (6 7) /1200 10.833ms
习题： 采样频率fs=600Hz，设计一个滤波器要求滤 除直流分量和2、3、4、6、8、9次谐波分量，写出该 滤波器的传递函数。
本节内容结束
N mP k
k=6
H1 z 1 z 6
k=7
（2）使用积分滤波器 用来滤除3、6、9次谐波，并具有良好的高频衰减特性。
N mP k 1
H 2 z z k
k 0
7
例： 采样频率fs=1200Hz，设计一个滤波器要求滤除直流分量 和3、4、6、8、9、12次谐波分量，并具有良好的高频衰减特 性。写出该滤波器的传递函数，并计算它的时延。
二、几种基本的数字滤波器
（一）减法滤波器
它的差分方程为 ： (或称为差分滤波器)
y n x n x n k
式中：k≥1，称为差分步长。
对式（14-18）进行Z变换得：
（14-18）
Y z 1 z k X z
Y z H z 1 z k X z
第十四章
第一节 概述
微机继电保护原理
第二节 微机继电保护装置硬件的构成原理 第三节 数字滤波器
第四节 微机继电保护的算法
第五节 微机保护的软件 第六节 提高危机继电保护装置可靠性的措施