最新届高考数学模拟新题分类汇编：专题五立体几何汇总

2015届高考数学模拟新题分类汇编：专题

五立体几何

专题五立体几何

空间几何体与三视图

1.（吉林省实验中学2013—2014年度高三上学期第四次阶段检测）

一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（）

A B C D

【答案】C

【解析】正视图是含有一条左下到右上实对角线的矩形；侧视图是含有一条从左上到右下的实对角线的矩形，故选C

2. (广州2014届高三七校第二次联考)

如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）

A．圆锥 B．三棱锥

C．三棱柱D．三棱台

【答案】C

【解析】由三视图知，这是一个横放的三棱柱

3.

把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为

A．

3

2B．

1

2C．1 D．

2

2

【答案】B

【解析】由两个视图可以得到三棱锥如图：其侧视图的面积即

t R ACE的面积，由正方形的边长为2得==1

AE CE，故侧视图面积为 1

2 4. （黄冈中学2014届高三十月月考数学试卷）

如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩

形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）

【答案】：D

【解析】：由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的一个正三棱柱，底面三角形的高为3，底面边长为2。

5. （安徽省六校教育研究会2014届高三2月联考）

某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（ ）

（A) 43 （B ） 8

（C ）83 （D ） 47 【答案】D

【解析】由三视图可得三棱锥如图所示：

底面是边长为4的正三角形，AD

BDC 平面，故四个面的面积中，最大的面积是

ABC 的面积为2

2

144

23472

6. 江西省新余市2014届高三数学上学期期末质量检测

如图，三棱锥P ABC -的底面是正三角形，各条侧棱均相等，60APB ∠<︒. 设点D 、E 分别在线段PB 、PC 上，且//DE BC ，记PD x =，ADE ∆周长为y ，则()y f x =的图象可

2 A

3 2 B 3 2 C 2 2 D 2

能是（）

【答案】C

【解析】

7.（江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试）

如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为

1

2，则主视图中三角形的高x的值为（）

A.

1

2 B.

3

4 C. 1 D.

3

2

【答案】C

【解析】

二、填空题

8.（石家庄2014届高三第一次教学质量检测）

用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序号）

（1）正三角形（2）梯形（3）直角三角形（4）矩形

【答案】（1）（2）（4） 【解

析

】

9.（黄冈中学2014届高三十月月考数学试卷） ．一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与

底面三角形的腰长相等，其体积为

4，它的三视图中

俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ． 【答案】：6

【解析】：设底面的等腰直角三角形的腰长为a ，则侧棱长也为a ，则3

142

V a =

=，解得2a =，则其侧视图是一个长为2，宽为2的矩形，其对角线长为

()

2

2226+=。

10.（江西师大附中、临川一中2014届高三上学期期末联考）

如图，三棱锥S-ABC 中，SA =AB =AC =2， 30ASB BSC CSA ∠=∠=∠=︒，M 、N 分别为SB 、SC 上的点， 则△AMN 周长最小值为 .

【答案】2

【解析】展开三棱锥的侧面，如图因为∠=∠=∠=︒，SA=AB=AC=2，所以'

30

ASB BSC CSA

ASA是等腰直角三角形，连接'

AA可得△AMN周长最小值为22

空间几何体的体积和表面积

1.（湖北省黄冈中学2014届高三数学（文）期末考试）

某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）

A．48 B．56 C．64 D．72

【答案】C

【解析】该组合体由两个棱柱组成，上面的棱柱体积为24540，下面的棱柱体积为46124，故组合体的体积为64

2.（四川省泸州市2014届高三数学第一次教学质量诊断性考试）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）

A． B． C． D．

3. （2014年福建宁德市普通高中毕业班单科质量检查） 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为

A ．822+

B ．10

C ．825+

D ．12

【答案】A

【解析】该几何体为四棱柱，底面周长为211242，高为2，所以侧面

积为822+

.如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）

A ．2+342π+

B ．2+242π+

C ．8+523π+

D ．6+323π+

【答案】A