实数知识点汇总及经典

第二章实数
一、 平方根、立方根
仁算术平方根： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ，那么正数 x 叫做a 的算术平方根，记作 a 。

0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a
> 0时,a 才有算术平方根。

2. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a,即x 2=a ，那么数x 就叫 做a 的平方根。

正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数； 0只有一个平方根，就是它本 身；负数没有平方根。

3•正数的立方根是正数；0的立方根是0;负数的立方根是负数。

(2)若b 3=a ，贝U b 叫做a 的立方根。

a(a 0) a(a 0).
、实数
1 •实数的分类
(1)按实数的定义分类： 2、 实数的运算
(1) 有理数的运算定律在实数范围内都适用， 其中常用的运算定律有加法交 换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。

(2) 在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加 减。

运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行。

3、 实数的大小比较
常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法。

(1) 在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。

(2) 正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对 值大的较小。

(3)设a ，b 是任意两实数，
若 a-b>0,则 a>b; 若 a-b=0则 a=b; 若 a-b<0,则 a<b 。

4.⑴.a . b ab a 0,b 0 a a
..b \b (a 0, b 0)
52
4、数轴
（1） 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（2） 数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。

数轴上的点与实数 对应 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理 数。

5、相反数、倒数、绝对值
（1） 、只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。

零的相反 数是零。

若实数a 、b 互为相反数，则a+b=O 。

（2） 除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。

零没有倒数。

若实数 a 、b 互为倒数，则ab=1。

（3）从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离c 个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零 四、近似数、有效数字、科学计数法
二【典型例题】
例1实数a 在数轴上的位置如图所示 , 化简：a 1
J （a 2）2
= _________
例2如图所示，数轴上A 、B 两点分别表示实数 则点C 所表示的实数为（
）
A. .5 — 2
B. 2 — 5
C.
5 — 3
D.3 — 5
例3 已知a 、b 是有理数，且满足（a — 2） 2+ b 3=0，则a b 的值为 _________________ 三【能力训练】 1•已知a 、2
5 ,则a 的相反数是 __________ ； a 的倒数是 ________ ；若在数轴上表示 a ,
它在原点的 _______ 侧（填 左”或 右”；且到原点的距离是 _________
2. 10在两个连续整数 a 和b 之间，a < . 10 < b,那么a 、b 的值分别是 _____________
3.已知：-2
2
- ,3 - 3
2 3
,4
— 3 3 8
8 15
4. 下列结论正确的是（
]
1 . . « .
-2 -1 □ 1 2 '
1， . 5，
点B 关于点A 的对称点为C ，
]
C
人 B
1
fl
1
■•-Z
-1
°
1
盲
42
右
5
24
5 24，
A. ••• a b
1
C. a 与不一定互为相反数
a
5.
请你估算.11的大小（ ）
a 、
b 互为相反数，
c 、
d 互为倒数，x 的绝对值等于1,求a +b+x 2 — cdx 的值.
b)2008x 2 (cd)2009 y (a b cd)y 2
. 2xy 的值.
2,数轴上表示1和 2的点分别为A 和B ,点B 关于点A 的对称点为C .设C 点
无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数.其中，正确的说法有（
A.①③⑤
E.②④
14. 以下四个命题
/a 1993 a ，则 a 19922 的值是（ ）
B. .. a 2 ( a)2
D. a +b > a — b
A.1 < 11 < 2
B. 2 <
11 < 3
C. 3< 11 < 4
D. 4 < .11 < 5
6.若数轴上表示数 a 的点在原点的左边,
则化简
2a a 2的结果是（）
A. — a
B. — 3a
C. a
D. 3 a
7.已知 &已知
a 、
b 互为相反数,
c 、
d 互为倒数，x 、y 满足x
2
y 4y 4 0 ,求
(a 9.如图 所表示的数为 x ,求x+ -的值.
x
10•计算:
(1)
2)3
Q"3)0 11. 3 J3
3 _
8 G 2 2010)0
2)2
已知: 0.125，求x 的值
12..已知:
2
81x
25 0，求x 的值.
13.给出下列说法：①
6是36的平方根；②16的平方根是 4 :③ CAB
■
j,
1
罷
齐23 2 :④3 27是
D.
c.①③
①若a 是无理数，则 a 是实数; ②若a 是有理数, 则.a 是无理数; ③若a 是整数，则,a
是有理数；④若a 是自然数，则
-a 是实数•其中, 真命题的是（
A.①④
E.②③
C.③
D.
15.已知实数a 满足1992 a
A. 1991
B. 1992
C. 1993
D. 1994
16..已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3, z的算术平方根是
5,求
2 2 、、Z
c d xy 的值
a。