12.4一次函数模型的应用

下落高度 /cm
反弹高度 /cm
生活是数学的源泉， 探索是数学的生命线。
------高 斯
◎合作探究
x(厘米) y(码)
……
……
22
34
25
40
23
36
26
42
24
38
……
……
Y (码)பைடு நூலகம்42 40
38 36 34 32 30
你能猜出y与x之间的函数关系吗？ 为什么？ 你能确定y与x之间的函数 关系式吗？ 据说篮球巨人姚明的鞋子 长31cm，那么他穿多大码 的鞋子？
21
22
23
24
25
k = -1.37,
b = 231.31
所以， y = -1.37x + 231.31
把x = 8代入上式，得
y = -10.96 + 231.31 = 220.35(s)
◎学习体会
通过以上学习，我们可以知道建立两个变量之间的函 数模型，应通过以下几个步骤完成：
① 将实验得到的数据在直角坐标系中描出； ② 观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知
年份
1980
1984
1988
1992
1996
2000
2004
2008
冠军成绩/s 231.31 231.23 226.95 225.00 227.97 220.59 223.10 221.86
我们想根据上面资料，来估计2012年伦敦奥运 会时该项目的冠军成绩，该怎么办？
◎合作探究
分析：
x y
年份 成绩
26
27
X(厘米)
◎反思总结
上述问题中我们经历了： 在坐标系中描点 观察点的分布特征、猜想函数关系
用待定系数法确定函数关系式
解决问题
◎生活运用
奥运会每 4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破， 如男子 400m 自由泳项目， 1996 年奥运会冠军的成绩比 1960 年的提高了约30s。下面是该项目冠军的一些数据：
数据求出具体的函数表达式；
③ 进行检验； ④ 应用这个函数模型解决问题。
◎小试牛刀 习题 下图是用棋子摆成的“上”字 ，则第 n 个图共有多少枚棋子？
图1
图2
图3
图4
◎布置作业
P59问题2 请大家根据实验数据建立球下落高
度和反弹高度之间关系的函数模型。
实验次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
如何确定y与x之间的函数关系式呢？
◎合作探究
年份 冠军成绩/s 0 1980 231.31
240 230 220 210
1 1984 231.23
Y /s
2 1988 226.95
3 1992 225.00
4 1996 227.97
5 2000 220.59
6 2004 223.10
7 2008 221.86
0
1
2
3
4
5
6
7
8
X /年
1980 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008 2012
◎合作探究
这里我们选择点（0,231.31）及点（6,223.10）的坐标 代入y = kx+b中，得 0· k + b = 231.31, 6k + b = 223.10
解方程组，得
一次函数模型的应用
◎导入新课
请大家举例生活中的具有函数关系的 实例。
◎生活体验
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘 米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x(厘米)
y(码)
… 22 … … 34 …
25
23
26
24
40
36
42
38
… … … …
根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应 的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？