电力系统分析

（8-9）
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
iT
2
i 0
i iimp
i
i
t
Im
图8-2 非周期分量最大时的短路电流波形图
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
2.短路电流的最大有效值 最大有效值电流也发生在短路后半个周期时，其值为：
Iimp I2 [(Kimp 1) 2I ]2 I 1 2(Kimp 1)2 （8-10）
三芯铜电缆
同期调相机
同步电动机
变化范围
40~65 0.2~14 0.1~1.1 34~56 9~34
推荐值
40 6 0.8 40 20
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
三、电流分布系数和转移阻抗
电流 Ii与短路点总电流 Ik 之比用 Ci 表示，称为 i 支路
电流分布系数。其表示式如下：
Ei
t
[Im sin(0 ) Im sin(0 k )]e Ta
(8-7)
和 ic
用(0 120 ) 和(0 的表达式。
120 )
代替上式中的 0 可分别得到 ib
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
三、短路的冲击电流、短路电流的最大有效值和短 路功率
1.短路的冲击电流 概念：短路电流的可能最大瞬时值
(rad)
名
称
变化范围
有阻尼绕组的水轮发电机 35~95
75MW及以上汽轮发电机 65~120
75MW以下汽轮发电机
40~95
变压器100~360MVA
17~36
变压器10~90MVA
10~20
电抗器1000A以下
15~52
推荐值
60 90 70 25 15 25
名
称
电抗器大于1000A
架空电力线路
（2）对电动势、电压、负荷进行简化。
（3）化简网络。 （4）短路点k起始次暂态电流 Ik的计算式为：
Ik 1 (Z Z f )
Ik 1 Z
(Z f 0)
Ik 1 X
(R 0)
（8-22）
二、冲击电流和短路电流最大有效值
1.对于非无限大容量电力系统冲击电流和短路电流的最 大有效值计算
f
)
若 Z f 0，则： Ik E Z Uk(0) Z
若只计电抗，则：
Ik E X Uk(0) X
（8-19） （8-20） （8-21）
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
2.起始次暂态电流 I 的近似计算
（1）系统元件参数计算（标幺值）。
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
第二节 电力系统三相短路的实用计算
三实 相用 短计 路算
1.计算起始次暂态电流 I ，用于校验断路
器的断开容量和继电保护整定计算中
2.运算曲线法，用于电气设备稳定校验
一、起始次暂态电流 I 的计算
含义：在电力系统三相短路后第一个周期内认为短路电 流周期分量是不衰减的，而求得的短路电流周期
一、无限大容量电源
电源距短路点的电气距离较远时，由短路而
概念 引起的电源送出功率的变化 S 远小于电源的 容量 S ，这时可设 S ，则该电源为无限大
容量电源。
重要 特性
电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中 保持不变
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程的 分析
Ci

Ii Ik

Zik E
Zk Zik
Yik Yk
E1
Z1k
I1
Zk
Z1k I1 C1
（8-30）
E2
Z2k
I2
En
• • •
Z nk
In
Ik k (3)
Z2k I2 C2 k
•
• •
Z nk
In Cn
Ik 1
Ek
（a）
（b）
图8-4 电流分布系数的概念
电力系统中某一处发生短路 和断相故障的情况
两个以上简单故障的组合
又称横 向故障
又称纵 向故障
电力系统 短路故障
电力系统 断相故障
1.三相对称短路 2.单相接地短路 3.两相短路 4.两相接地短路
1.断一相故障 2.断两相故障
属不对称 故障
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
第一节 由无限大容量电源供电的三相短路 的分析与计算
刻 It 为纵坐标作成 曲线，即为运算曲
线。
图8-6 制作运算曲线的网络图 （a）网络接线图；（b）等值电路图
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
2.用运算曲线法计算短路电流周期分量
步骤如下：
（1）网络简化
（2）系统元件参数计算
（3）电源分组

L R
。
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
电
强制电流
流 暂
周期分量
稳态短路电流
态 过
自由电流 非周期分量
程
最后衰减为零
短路瞬间的电流为
ia0 Im sin( 0 k ) i 0
式中 Im

Um Z
为短路电流周期分量的幅值。
（8-5）
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
C 是非周期分量电流的最大值ia0 ，其值为：
（8-29） （8-24） （8-25）
在实用计算中，异步电动机的冲击系数可选用表8-1 的数值，同步电动机和调相机冲击系数之值和同容量的 同步发电机大约相等。
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
表8-1 异步电动机冲击系数
异步电动机容量(kW) 200以下 200~500 500~1000 1000以上
分量的有效值即为起始次暂态电流 I 。
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
1.起始次暂态电流 I的精确计算
（1）系统元件参数计算（标幺值）。
（2）计算 E0 。 （3）化简网络。
（4）计算短路点k的起始次暂态电流 Ik。
Ik

E (Z Z
f
)

Uk (0) (Z Z
Um
(R R)2 2 (L L)2
（8-2）
tg1 (L L)
R R
式中，R R 和 L L分别为短路前每相的电阻和电感。
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
假定短路是在t=0时发生，则a相的微分方程式为：
其解为
Um
sin(
t
0)

Ria
I*

1 Z*

1 Z*
e jk
（8-16）
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
图8-3（a）所示系统中任意一点 M的残余电压U*M 为
U*M I* (R*M jX*M )
（8-17）
它超前于电流的相位角为
M
tg1
X * R*
（8-18）
由式（8-17）可见，当 M点向左移动时，电压 UM将 逐渐增大。当参数均匀分布时，根据三相系统的对称性，
可绘出三相电压沿系统各点的分布情况，如图8-3（c)所
示。
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
Ua
M Ia
K (3)
Ub
Ib jXM
Uc
Ic
Ua
(a)
k
Ua
Ic
UMa Ia
UMa
M
UMc
k
Uc
Ib (b)
Ub
Uc
Ub
UMb
(c)
图8-3 三相短路时电流、电压相量图 (a)电路图；(b)电流相量图；(c)电压相量图
iimp.G 1 2(Kimp.G 1)2 IG
（8-27）
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
异步电动机供出的短路电流的最大有效值为：
iimp.M
3 2
Kimp.M
I M
向短路点供出总短路电流最大有效值为：
（8-28）
iimp
1 2(Kimp.M 1)2 IG
ua
R
ia
L
ub
R
L
R
ic
L
uc
K (3)
R
L
R
L
R
L
图8-1 由无限大容量电源供电的三相短路电路
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
短路发生前，a相的电压和电流的表达式如下：
ua Um sin( t 0 )
（8-1）
其中
ia Im sin( t 0 )
Im
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
❖ 第一节
❖ 第二节 ❖ 第三节 ❖ 第四节
由无限大容量电源供电的三相短路的分 析与计算 电力系统三相短路的实用计算 电力系统不对称短路的分析与计算 电力系统非全相运行的分析
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
简单故障 电力系统 的故障 复合故障
当 Kimp 1.9 时，Iimp 1.62I ；当 Kimp 1.8 时，Iimp 1.52I 。 3.短路功率（短路容量）
表达式： 用标幺值表示为： 在有名值计算中：
Skt 3U N Ikt Skt I*kt SB
Skt 3UavIt
（8-11） （8-12） （8-13）
3 2
Kimp.M
I M
（8-29）
同步发电机供 出的短路电流 的最大有效值
异步电动机供出 的短路电流的最
大有效值
2.关于时间常数 Ta 等问题
在做粗略计算时，可以直接引用等效时间常数的推荐值。 表8-2中的推荐值是以 Ta 给X 出R 的，而时间常数 Ta X (R) X (314R) 。

L
dia dt
ia

Um Z
sin( t
0
t
k ) Ce Ta
（8-3） （8-4）
式中， Um为电源电压的幅值； Z 为短路回路的阻抗，Z =
R2 (L)2
；0 为短路瞬间电压
u
的相位角；
a
k
为短路
回路的阻抗角，k
tg 1
L ；C为由起始条件确定的积分常
R
数；Ta为由短路回路阻抗确定的时间常数，Ta
作用：检验电气设备和载流导体的动稳定度
此时的 a相全电流的表达式为：
ia Im cost Imet Ta
（8-8）
短路冲击电流发生在短路后半个周期时，其值为：
iimp

Im

0.01
Ime Ta

0.0 1
(1 e Ta )Im
KimpIm
冲击系数，一般 取1.8~1.9
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
同步发电机
同步发电机的冲击电流为： 的冲击系数
iimp.G 2Kimp.G IG
异步电动机的冲击电流为：
异步电动机 的冲击系数
iimp.M 2Kimp.M IM
近似表示
0.01
0.01
0.01
Kimp.M e Ta e Ta 2e Ta
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
转移阻抗：
Zik

Zk Ci
（8-31）
可用单位电流法求开式网络各支路的电流分布系数
和转移阻抗。
E1
X1
X4
E2
X2
E3
X3
k (3) X5
X1
I1 C1
X4
X2
I4
I2 (C2 )
X3
I3 (C3 )
X 5 Ek
Ik
（a）
（b）
图8-5 用单位电流法求电流分布系数 （a）网络图；（b）等值网络
作用：用来校验断路器的切断能力。
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
四、无限大容量电源供电的三相短路的电流周期分 量有效值的计算
短路电流周期分量有效值：
标幺值：
I
U av,k 3X
U av,k
I*

I IB

3X 1
UB
X *
3X B
当计及电阻影响时，则可改用下式计算：
（8-14） （8-15）
冲击系数Kimp.M
1
1.3~1.5 1.5~1.7 1.7~1.8
注 功率在800kW以上，3~6kV电动机冲击系数也可取1.6~1.75
当计及异步电动机影响时，短路的冲击电流为：
iimp 2Kimp.G IG 2Kimp.M IM
（8-26）
同步发电机供出的短路电流的最大有效值为：
C i0 Im sin(0 ) Im sin(0 k )
非周期分量电流的表达式：
t
t
衰减 it i 0e Ta [Im sin( 0 ) Im sin( 0 k )]e Ta
系数
K i 0
(8-6)
a相电流的完整表达式：
ia Im sin(t 0 k )
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
四、运用运算曲线法求任意时刻短路电流周期分量
的有效值
1.运算曲线的制定
G
T
G
~
Xk
L
(a)
E
jX d
jX T
jX K
(b)
K (3) It
K (3) It
改变 X k值的大小可 得不同的 It 值，绘 制曲线时，对于不
同时刻t ，以计算
电抗 X js X d XT X k 为横坐标，以该时
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
表8-2 不同短路点 X R 的推荐值
短路 点
X R (rad)
短路 点
X R (rad)
汽轮发电机端
80
高压侧母线（主变1Βιβλιοθήκη Baidu~100MVA之间） 35
水轮发电机端
60
远离发电厂的短路点
15
高压侧母线（主变100MVA以上）
40
发电厂出线电抗器之后
40
表8-3 电力系统各元件的 X R值