Dijkstra、Floyd算法Matlab,Lingo实现
三种最短路径算法
三种最短路径算法最短路径算法是图论中的一个重要问题，它的目标是在给定的图中找到两个顶点之间的最短路径。
在本文中，我们将介绍三种常见的最短路径算法：Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算法。
一、Dijkstra算法Dijkstra算法是一种贪心算法，用于解决带权重的有向图或无向图中单源最短路径问题。
该算法由荷兰计算机科学家Edsger W. Dijkstra 于1956年提出。
1. 算法思想Dijkstra算法采用了一种逐步扩展的策略来找到从源节点到所有其他节点的最短路径。
具体来说，它从源节点开始，每次选择距离源节点最近的一个未标记节点，并将其标记为已访问。
然后，更新该节点的邻居节点到源节点的距离，并将它们加入到候选集合中。
重复这个过程直到所有节点都被标记为已访问。
2. 算法流程- 初始化：将源节点s到所有其他节点v的距离初始化为无穷大，将源节点s到自身的距离初始化为0。
- 选取当前距离源节点s最近且未被访问过的节点u。
- 标记节点u为已访问。
- 更新节点u的邻居节点v到源节点s的距离：如果从源节点s到u的距离加上从u到v的距离小于当前已知的从源节点s到v的距离，则更新从源节点s到v的距离。
- 重复步骤2-4，直到所有节点都被标记为已访问。
3. 算法实现Dijkstra算法可以用堆优化实现，时间复杂度为O(ElogV)，其中E是边数，V是顶点数。
该算法也可以用数组实现，时间复杂度为O(V^2)。
二、Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法是一种解决带权重有向图或无向图中单源最短路径问题的动态规划算法。
该算法由美国计算机科学家Richard Bellman和Lester Ford于1958年提出。
1. 算法思想Bellman-Ford算法采用了一种松弛边的策略来找到从源节点到所有其他节点的最短路径。
具体来说，它先将所有节点到源节点的距离初始化为无穷大，将源节点到自身的距离初始化为0。
数学建模的十大算法
数学建模的十大算法1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）2 十类算法的详细说明2.1 蒙特卡罗算法大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。
Dijkstra、Floyd算法Matlab_Lingo实现
Dijkstra算法Matlab实现。
%求一个点到其他各点的最短路径function [min,path]=dijkstra(w,start,terminal)%W是邻接矩阵%start是起始点Array %terminal是终止点%min是最短路径长度%path是最短路径n=size(w,1);label(start)=0;f(start)=start;for i=1:nif i~=startlabel(i)=inf;endends(1)=start;u=start;while length(s)<nfor i=1:nins=0;forif i==s(j)ins=1;endendif ins==0v=i;if label(v)>(label(u)+w(u,v))label(v)=(label(u)+w(u,v));f(v)=u;endendendv1=0;k=inf;for i=1:nins=0;for j=1:length(s)if i==s(j)ins=1;endend-if ins==0v=i;if k>label(v)k=label(v);v1=v;endendends(length(s)+1)=v1;u=v1;endmin=label(terminal);path(1)=terminal;i=1;while path(i)~=startpath(i+1)=f(path(i));i=i+1 ;endpath(i)=start;L=length(path);path=path(L:-1:1);Floyd算法：matlab程序：%floyd算法，function [D,path,min1,path1]=floyd(a,start,terminal)%a是邻接矩阵%start是起始点%terminal是终止点%D是最小权值表D=a;n=size(D,1);path=zeros(n,n);for i=1:nfor j=1:nif D(i,j)~=infpath(i,j)=j;endendendfor k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)-D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);path(i,j)=path(i,k);endendendendif nargin==3min1=D(start,terminal);m(1)=start;i=1;path1=[ ];while path(m(i),terminal)~=terminalk=i+1;m(k)=path(m(i),terminal);i=i+1;endm(i+1)=terminal;path1=m;end1 6 5 5 5 66 2 3 4 4 65 2 3 4 5 45 2 3 4 5 61 4 3 4 5 11 2 4 4 1 6Floyd算法：Lingo程序：!用LINGO11.0编写的FLOYD算法如下;model:sets:nodes/c1..c6/;link(nodes,nodes):w,path; !path标志最短路径上走过的顶点;endsetsdata:path=0;w=0;@text(mydata1.txt)=@writefor(nodes(i):@writefor(nodes(j):-@format(w(i,j),' 10.0f')),@newline(1));@text(mydata1.txt)=@write(@newline(1));@text(mydata1.txt)=@writefor(nodes(i):@writefor(nodes(j):@format(path(i,j),' 10.0f')),@newline(1));enddatacalc:w(1,2)=50;w(1,4)=40;w(1,5)=25;w(1,6)=10;w(2,3)=15;w(2,4)=20;w(2,6)=25;w(3,4)=10;w(3,5)=20;w(4,5)=10;w(4,6)=25;w(5,6)=55;@for(link(i,j):w(i,j)=w(i,j)+w(j,i));@for(link(i,j) |i#ne#j:w(i,j)=@if(w(i,j)#eq#0,10000,w(i,j)));@for(nodes(k):@for(nodes(i):@for(nodes(j):tm=@smin(w(i,j),w(i,k)+w(k,j));path(i,j)=@if(w(i,j)#gt# tm,k,path(i,j));w(i,j)=tm)));endcalcend无向图的最短路问题Lingomodel:sets:cities/1..5/;roads(cities,cities):w,x;endsetsdata:w=0;enddatacalc:w(1,2)=41;w(1,3)=59;w(1,4)=189;w(1,5)=81;w(2,3)=27;w(2,4)=238;w(2,5)=94;w(3,4)=212;w(3,5)=89;w(4,5)=171;@for(roads(i,j):w(i,j)=w(i,j)+w(j,i));@for(roads(i,j):w(i,j)=@if(w(i,j) #eq# 0, 1000,w(i,j)));endcalcn=@size(cities); !城市的个数;min=@sum(roads:w*x);@for(cities(i)|i #ne#1 #and# i #ne#n:@sum(cities(j):x(i,j))=@sum(cities(j):x(j,i)));@sum(cities(j):x(1,j))=1;-@sum(cities(j):x(j,1))=0; !不能回到顶点1;@sum(cities(j):x(j,n))=1;@for(roads:@bin(x));endLingo编的sets:dian/a b1 b2 c1 c2 c3 d/:;link(dian,dian)/a,b1 a,b2 b1,c1 b1,c2 b1,c3 b2,c1 b2,c2 b2,c3 c1,d c2,d c3,d/:x,w;endsetsdata:w=2 4 3 3 1 2 3 1 1 3 4;enddatamin=@sum(link:w*x);@for(link:@bin(x));n=@size(dian);@sum(link(i,j)|i#eq#1:x(i,j))=1;@sum(link(j,i)|i#eq#n:x(j,i))=1;@for(dian(k)|k#ne#1#and#k#ne#n:@sum(link(i,k):x(i,k))=@sum(link(k,i):x(k,i)));- sets:dian/1..5/:level; !level(i)表示点i的水平，用来防止生产圈;link(dian,dian):d,x;endsetsdata:d=0 41 59 189 8141 0 27 238 9459 27 0 212 89189 238 212 0 17181 94 89 171 0;enddatan=@size(dian);min=@sum(link(i,j)|i#ne#j:d(i,j)*x(i,j));@sum(dian(j)|j#gt#1:x(1,j))>1;@for(dian(i)|i#gt#1:@sum(dian(j)|j#ne#i:x(j,i))=1);@for(dian(i)|i#gt#1:@for(dian(j)|j#ne#i#and#j#gt#1:level(j)>level(i)+x(i,j)-(n-2)*(1-x(i,j))+(n-3)*x(j, i)));@for(dian(i)|i#gt#1:level(i)<n-1-(n-2)*x(1,i));@for(dian(i)|i#gt#1:@bnd(1,level(i),100000));@for(link:@bin(x));。
最短路径 dijkstra算法的matlab代码实现
最短路径dijkstra算法的matlab代码实现如何用Matlab实现Dijkstra算法求解最短路径问题？Dijkstra算法是一种用于计算图中的最短路径的经典算法。
该算法以一个起始节点为基础，通过不断更新节点到其他节点的最短距离，直到找到最短路径为止。
本文将一步一步地回答如何使用Matlab实现Dijkstra算法，以及如何在Matlab中构建图并求解最短路径。
第一步：构建图Dijkstra算法是基于图的算法，因此我们首先需要在Matlab中构建一个图。
图可以用邻接矩阵或邻接表等方式表示。
这里我们选择使用邻接矩阵来表示图。
在Matlab中，可以使用矩阵来表示邻接矩阵。
假设我们的图有n个节点，我们可以创建一个n×n的矩阵来表示图的邻接矩阵。
如果节点i和节点j 之间有一条边，则将邻接矩阵中的第i行第j列的元素设置为边的权重，如果没有边相连，则将元素设置为一个较大的值（例如无穷大）表示不可达。
现在，我们可以开始构建邻接矩阵。
这里以一个具体的例子来说明。
假设我们有一个包含6个节点的无向图，如下所示：0 1 2 3 4 5-0 0 4 3 0 0 01 4 0 1 4 0 02 3 1 0 2 1 03 04 2 0 3 24 0 0 1 3 0 25 0 0 0 2 2 0在Matlab中，可以将邻接矩阵表示为一个n×n的矩阵。
在这个例子中，我们可以这样定义邻接矩阵：G = [0 4 3 0 0 0;4 0 1 4 0 0;3 1 0 2 1 0;0 4 2 0 3 2;0 0 1 3 0 2;0 0 0 2 2 0];第二步：实现Dijkstra算法在Matlab中，我们可以使用一些循环和条件语句来实现Dijkstra算法。
下面是一个基本的Dijkstra算法的实现流程：1. 创建一个数组dist，用于存储从起始节点到其他节点的最短距离。
初始时，将起始节点到自身的距离设置为0，其他节点的距离设置为无穷大。
交通路网优化中的路径规划算法综述
交通路网优化中的路径规划算法综述交通拥堵是大城市面临的一个重要挑战。
为了缓解交通拥堵问题，提高交通效率，路径规划算法在交通路网优化中起着重要的作用。
本文将综述目前常用的路径规划算法，包括Dijkstra算法、A*算法、Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算法，并分析其优缺点及应用场景。
1. Dijkstra算法Dijkstra算法是一种求解单源最短路径的经典算法。
它的基本思想是从起点开始，逐步扩展搜索范围，直到找到最短路径。
Dijkstra算法通过维护一个优先队列来选择当前距离起点最近的节点进行扩展，直到找到目标节点或搜索完所有节点。
该算法适用于无向图或有向图中有正权边的情况。
Dijkstra算法的时间复杂度为O((V + E) log V)，其中V是节点数，E是边数。
2. A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，结合了Dijkstra算法和贪心算法的思想。
它引入了启发函数来指导搜索方向，以减少搜索空间。
在A*算法中，每个节点都有一个估计值，表示该节点到目标节点的预计代价。
算法通过维护一个优先队列来选择当前估计代价最小的节点进行扩展，直到找到目标节点。
A*算法的时间复杂度与Dijkstra算法相同，但在实际应用中通常具有更好的性能。
3. Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法是一种求解单源最短路径的动态规划算法。
它通过使用松弛操作来逐步更新节点的最短路径估计值，直到收敛为止。
Bellman-Ford算法适用于解决带有负权边的图中的单源最短路径问题，但要求没有负环路。
该算法的时间复杂度为O(VE)，其中V是节点数，E是边数。
4. Floyd-Warshall算法Floyd-Warshall算法是一种求解全源最短路径的动态规划算法。
它通过使用中间节点来逐步更新节点间的最短路径估计值，直到得到全局最短路径。
Floyd-Warshall算法适用于解决带有负权边的图中的全源最短路径问题，但要求没有负环路。
求最短路径经典算法详解-迪杰斯特拉（Dijkstra）、弗洛伊德（Floyd）
求最短路径经典算法详解-迪杰斯特拉（Dijkstra）、弗洛伊德（Floyd）什么是“迪杰斯特拉(Dijkstra)”算法？ 迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家于1959 年提出的，因此⼜叫。
是从⼀个顶点到其余各顶点的算法。
迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中⼼向外层层扩展，直到扩展到终点为⽌。
⽤来解决什么样的问题？ 解决的是有权图中最短路径问题，给定带权有向图G＝(V, E)和源点v∈V，求从v到G中其余各顶点的最短路径应⽤案例：1.计算机⽹络传输的问题：怎样找到⼀种最经济的⽅式，从⼀台计算机向⽹上所有其它计算机发送⼀条消息。
2.交通运输问题，⾛那条路径最优解决思路步骤 基本思想：设置⼀个集合S存放已经找到最短路径的顶点，S的初始状态只包含源点v，对vi∈V-S，假设从源点v到vi的有向边为最短路径。
以后每求得⼀条最短路径v, …, vk，就将vk加⼊集合S中，并将路径v, …, vk , vi与原来的假设相⽐较，取路径长度较⼩者为最短路径。
重复上述过程，直到集合V中全部顶点加⼊到集合S中。
设计数据结构 : 1、图的存储结构：带权的邻接矩阵存储结构。
2、数组dist[n]：每个分量dist[i]表⽰当前所找到的从始点v到终点vi的最短路径的长度。
初态为：若从v到vi有弧，则dist[i]为弧上权值；否则置dist[i]为∞。
3、数组path[n]：path[i]是⼀个字符串，表⽰当前所找到的从始点v到终点vi的最短路径。
初态为：若从v到vi有弧，则path[i]为vvi；否则置path[i]空串。
4、数组s[n]：存放源点和已经⽣成的终点，其初态为只有⼀个源点v。
详细步骤及相关说明迪杰斯特拉算法（详细）Dist ：存储了当前起点到其余各顶点的最短路径长度Path ：存储了起点到其余各顶点的路径Set：标记了哪些顶点已经被选⼊了最短路径说明：+：表⽰起点到顶点没有直接相连-1：当前顶点在其最短路径上⾯没有前⼀个顶点或者没有关系初始状态0123456Dist0466+++Path-1000-1-1-1Set1000000从某个定点到其余各个顶点的最短路径选择距离起点最近的那个顶点，将其并⼊，然后扫描图中未被并⼊顶点的所有顶点。
matlab实现dijkstra算法
matlab实现dijkstra算法Matlab实现Dijkstra算法第一段：什么是Dijkstra算法，为什么它重要？Dijkstra算法是一种用于解决最短路径问题的经典算法。
它由荷兰计算机科学家Edsger Dijkstra在1956年提出，被广泛应用于网络路由、地图导航和图论等领域。
该算法的核心思想是在给定的带权图中找到从起点到终点的最短路径，通过迭代的方式逐步推进，直到找到最短路径或处理完所有节点。
Dijkstra算法被广泛认为是一种高效、可靠的解决方案，具有良好的理论基础和实际应用性。
第二段：如何在Matlab中实现Dijkstra算法？在Matlab中实现Dijkstra算法，可以分为以下几个步骤：1. 创建带权图：我们需要将问题转化为带权图的形式。
在Matlab中，可以使用邻接矩阵来表示图的连接关系，其中每个边的权重存储在矩阵中的对应位置。
2. 初始化距离和路径：将起点到每个节点的距离初始化为无穷大，并为每个节点设置一个空路径。
将起点的距离设置为0，表示起点到自身的距离为0。
3. 遍历节点：循环遍历所有节点，找到距离起点最近的节点，并标记为已访问。
更新与该节点相邻节点的距离和路径信息。
如果经过当前节点到达某个相邻节点的距离更短，则更新该节点的距离和路径。
4. 重复步骤3，直到所有节点都被遍历为止。
这样，我们就能得到从起点到其他节点的最短路径信息。
第三段：个人观点和理解Dijkstra算法是解决最短路径问题的经典算法之一，它具有广泛的应用价值。
在日常生活中，我们经常需要找到最佳的路径规划，例如快递员送货时选择最短路径、地铁或公交车乘客选择最快到达目的地的路线等。
对于这些问题，Dijkstra算法可以提供一个可靠、高效的解决方案。
在使用Matlab实现Dijkstra算法时，我们可以利用Matlab强大的矩阵运算能力和易用的函数库来简化算法的实现过程。
Matlab还提供了丰富的可视化工具，可以帮助我们直观地展示算法执行过程和结果。
图论论文迪杰斯特拉(Dijkstra)-弗罗伊德(Floyd)算法
摘要：主要介绍最短路的两种算法，迪杰斯特拉(Dijkstra)以及算法在实际问题中的应用。
关键字：图论，最短路径，树，生成树，迪杰斯特拉(Dijkstra)，弗罗伊德(Floyd)算法1 引言最短路问题是图论理论的一个经典问题。
寻找最短路径就是在指定网络中两结点间找一条距离最小的路。
最短路不仅仅指一般地理意义上的距离最短,还可以引申到其它的度量,如时间、费用、线路容量等。
最短路径算法的选择与实现是通道路线设计的基础,最短路径算法是计算机科学与地理信息科学等领域的研究热点,很多网络相关问题均可纳入最短路径问题的范畴之中。
经典的图论与不断发展完善的计算机数据结构及算法的有效结合使得新的最短路径算法不断涌现。
2最短路定义①1若图G=G(V,E)中各边e 都赋有一个实数W(e),称为边e 的权,则称这种图为赋权图,记为G=G(V,E,W)。
定义②2若图G=G(V,E)是赋权图且()0W e ≥,()e E G ∈,若u 是i v 到j v 的路()W u 的权,则称()W u 为u 的长,长最小的i v 到j v 的路()W u 称为最短路。
3、Dijkstra 算法基本步骤③： 令：{}{}_23,1,,,,i n s v i s v v v ===并令：{()()10,j j W v T v v s-==∞∈1、 对j v s -∈，求()(){}()min ,j i ij j T v W v w T v +=。
2、 求(){}min j jv sT v ∈得()kT v ，使()kT v =(){}min j jv sT v ∈令()()k k W v T v =3、若k n v v =则已找到1v 到n v 的最短路距离()k W v ，否则令i k =从s -中删去i v 转1 这样经过有限次迭代则可以求出1v 到n v 的最短路线，可以用一个流程图来表示：第一步 先取()10W v =意即1v 到1v 的距离为0,而()j T v 是对()j T v 所赋的初值。
LINGO9编写的FLOYD算法
计算赋权图中各对顶点之间最短路径有两种方法，其一是调用 Dijkstra 算法，另一方法就是被称为Floyd 的算法，利用LINGO9.0编写了通用的FLOYD 算法如下，希望对大家有所帮助,带有例题哦！计算赋权图中各对顶点之间最短路径有两种方法，其一是调用 Dijkstra 算法，另一方法就是被称为Floyd 的算法，利用LINGO9.0编写了通用的FLOYD 算法如下，希望对大家有所帮助,带有例题哦！某公司在六个城市126,,,c c c 中有分公司，从i c 到j c 的直接航程票价记在下述矩阵的(i , j )位置上。
（∞表示无直接航路），请帮助该公司设计一张城市1c 到其它城市间的票价最便宜的路线图。
050402510500152025150102040201001025252010055102525550∞⎡⎤⎢⎥∞⎢⎥⎢⎥∞∞⎢⎥⎢⎥⎢⎥∞⎢⎥∞⎣⎦ model:sets:nodes/c1..c6/; link(nodes,nodes):w,path; !path 标志最短路径上走过的顶点;endsetsdata:path=0;w=0;@text(mydata1.txt)=@writefor(nodes(i):@writefor(nodes(j):@format(w(i,j),' 10.0f')),@newline(1));@text(mydata1.txt)=@write(@newline(1));@text(mydata1.txt)=@writefor(nodes(i):@writefor(nodes(j):@format(path(i,j),' 10.0f')),@newline(1));enddatacalc:w(1,2)=50;w(1,4)=40;w(1,5)=25;w(1,6)=10;w(2,3)=15;w(2,4)=20;w(2,6)=25;w(3,4)=10;w(3,5)=20;w(4,5)=10;w(4,6)=25;w(5,6)=55;@for(link(i,j):w(i,j)=w(i,j)+w(j,i));@for(link(i,j) |i#ne#j:w(i,j)=@if(w(i,j)#eq#0,10000,w(i,j))); @for(nodes(k):@for(nodes(i):@for(nodes(j):tm=@smin(w(i,j),w(i,k)+w(k,j));path(i,j)=@if(w(i,j)#gt# tm,k,path(i,j));w(i,j)=tm)));endcalcend。
最短路径 算法
最短路径算法在计算机科学和图形学中，最短路径算法是一种用于找到一组节点之间最短路径的算法。
这些算法广泛应用于路由算法、GIS系统、模拟导航系统等领域。
在许多实际应用中，最短路径算法提供了许多实用的功能，如确定两点之间的距离和导航路径等。
下面将介绍几种最短路径算法的基本原理和实现方法。
一、Dijkstra算法Dijkstra算法是一种基于贪婪策略的最短路径算法，适用于图中不含负权边的图。
该算法的基本思想是从一个源节点开始，逐步计算源节点到其他节点的最短路径。
算法的核心思想是每次选择当前已知最短路径的节点，并更新其邻居节点的距离。
实现步骤如下：1. 初始化：将源节点的距离设为0，将所有其他节点的距离设为无穷大。
2. 遍历所有与源节点相邻的节点，并更新其到源节点的距离。
3. 对于每个相邻节点，如果通过源节点到达该节点的距离小于当前距离，则更新该节点的距离。
4. 重复步骤2和3，直到所有节点的距离都得到更新。
二、Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法是一种适用于包含负权边的图的最短路径算法。
该算法通过多次迭代来更新节点的距离，并使用松弛操作来检测负权环。
该算法的时间复杂度为O(n)，其中n是图中节点的数量。
实现步骤如下：1. 初始化：将源节点的距离设为0，并将所有其他节点的距离设为可能的最长距离（例如正无穷）。
2. 对于每个相邻节点u，从图中移除边(u, v)，并更新v的距离（如果存在）。
3. 在没有剩余边的情况下，重新初始化所有节点的距离。
4. 重复步骤2和3，直到所有边的长度被增加到所有v的权重的加和+ε或被更改为新权重的节点变为可达状态。
如果某个节点的权重减小或为负数（因此没有负权环），那么就从结果集中移除它，并将邻居的权重减小对应的数量到其它节点中对应邻居的权重处（对权重相同的情况仍然可采用轮转机制确保统一更新）以优化该点下一步的可能选择空间和对应的下一个邻居的可能状态下的可能性一致。
matlab floyd算法
matlab floyd算法
一、算法思想
Floyd算法是一种用于解决最短路径问题的算法，它可以找出任意两点之间的最短路径。
它由西班牙数学家Robert Floyd在1960年提出，是一种动态规划的应用，其可以求出任意两点之间的最短路径问题，由此可以证明，Floyd算法具备时间复杂度为O(n^3)的性质。
二、算法步骤
1、初始化：根据邻接矩阵表示图，初始化Floyd算法的距离矩阵。
2、迭代：使用Floyd算法的迭代式更新距离矩阵。
3、最短路径：最后获得的距离矩阵就是最短路径矩阵，可以求出任意两点之间的最短距离。
三、MATLAB实现
1、首先我们需要输入一个无向图的邻接矩阵，形如:
A=[0 1 inf 1;
1 0 1 inf;
inf 1 0 2;
1 inf
2 0];
2、利用matlab实现floyd算法，代码如下：
function dist = Floyd(A)
%A是图的邻接矩阵
n=size(A,1);
dist=A;
for i=1:n
for j=1:n
for k=1:n
if dist(j,k)>dist(j,i)+dist(i,k)
dist(j,k)=dist(j,i)+dist(i,k);
end
end
end
end
end
3、运行如下：
dist = Floyd(A)
dist =
0 1 3 1
1 0 1 2
3 1 0 2
1 2 2 0
即得到任意两点之间的最短路径，起点到终点最短路径长度为dist(i,j)。
matlab计算节点之间最短距离
matlab计算节点之间最短距离在计算机科学中，图是一种常用的数据结构，用于表示对象之间的关系。
其中，节点表示对象，边表示两个对象之间的关系。
图包含了许多重要的问题，如最短路径问题，它是一种在有向或无向图中寻找两个节点之间最短路径的算法。
在MATLAB中，有几种方法可以计算图中节点之间的最短距离，包括Dijkstra算法、A*算法和Floyd-Warshall算法。
这些算法是根据不同的原理设计的，各有优缺点。
Dijkstra算法是在有向图中找到从一个寻点到另一个节点的最短路径的常用算法。
算法从起点开始，跟踪到目前为止在最短路径上距离最小的节点，并将其添加到已访问节点的列表中。
然后，它更新与该节点相邻的节点的距离，如果新的距离比之前的距离短，则更新其距离。
最后，它会从未访问过的节点中选出下一个最短路径节点。
该算法需要一个图，一个起点和一个终点。
A*搜索是另一种常用的算法，通常用于在指定的有向图中查找最短路径。
其特点是采用启发式估价函数，以查找节点之间最短路径的代价。
算法将节点按其启发式估价函数的评估值存储，这样可以保证算法总是从最有希望的节点开始移动。
它在一些特定的情况下可以比Dijkstra的算法更快地找到最短路径。
Floyd算法也是一种流行的最短路径算法，可以计算两个节点之间的最短路径，还可以计算任意两个节点之间的最短路径。
该算法由Discrete Mathematics中的Robert W. Floyd提出。
该算法使用动态规划来计算每个节点之间的最短路径。
在对每个节点进行计算后，可以找到任意两个节点之间的最短路径。
总之，计算节点之间最短距离是计算机图形学，图像处理和机器学习等领域中非常重要的问题。
在MATLAB中，可以使用Dijkstra算法、A*算法或Floyd算法来解决它。
这些算法都有自己的优缺点，因此，在选择算法时需要考虑系统需求和计算资源等因素。
数学建模_ 图论模型_
图论中最短路算法与程序实现图论中的最短路问题(包括无向图和有向图)是一个基本且常见的问题。
主要的算法有Dijkstra 算法和Floyd 算法。
Dijkstra 算法是求出指定两点之间的最短路，算法复杂度为 Floyd 算法是求出任意两点之间的最短路，算法复杂度为 2()O n 3()O n1.Dijkstra算法2. Floyd算法算法程序(Matlab)为：for k=1:nfor i=1 :nfor j=1:nt=B(i,k)+B(k,j);if t<B(i,j) B(i,j)=t; end endendend起点终点距离起点终点距离起点终点距离12400718160151725013450892001617140243008152851618130221230910180172724024714010111501819204346001015160182518045210111214019201404193101114130192417556230121320020211805720013344002024190673201415190212230068340142619021232707817015161702147350表1 各点距离(m)实例：已知50个点之间相互连接信息见表1及续表。
求最短距离矩阵续表1 各点距离(m)起点终点距离起点终点距离起点终点距离22441602229313640190 22452702230313738135 22481802230423839130 23242402330433941310 23292102331324041140 23302902331364050190 23441502331504250200 24251702432334344260 24281302432354345210 26271402632364546240 26343202633344648280 27281902735374849200 2829260283639n=50; %Matlab实现的Floyd算法A=zeros(n,n);for i=1:nfor j=1:nif(i==j) A(i,j)=0;else A(i,j)=100000;endendend %赋直接距离信息A(1,2)=400;A(1,3)=450; A(2,4)=300;A(2,21)=230; A(2,47)=140;A(3,4)=600;A(4,5)=210;A(4,19)=310;A(5,6)=230;A(5,7)=200; A(6,7)=320; A(6,8)=340;A(7,8)=170;A(7,18)=160;A(8,9)=200;A(8,15)=285; A(9,10)=180; A(10,11)=150; A(10,15)=160; A(11,12)=140; A(11,14)=130; A(12,13)=200; A(13,34)=400;A(14,15)=190;A(14,26)=190; A(15,16)=170; A(15,17)=250; A(16,17)=140;A(16,18)=130; A(17,27)=240; A(18,19)=204; A(18,25)=180; A(19,20)=140; A(19,24)=175; A(20,21)=180; A(20,24)=190; A(21,22)=300; A(21,23)=270; A(21,47)=350;A(22,44)=160;A(22,45)=270;A(22,48)=180;A(23,24)=240; A(23,29)=210;A(23,30)=290;A(23,44)=150;A(24,25)=170;A(24,28)=130; A(26,27)=140;A(26,34)=320;A(27,28)=190;A(28,29)=260;A(29,31)=190; A(30,31)=240;A(30,42)=130;A(30,43)=210;A(31,32)=230;A(31,36)=260; A(31,50)=210;A(32,33)=190;A(32,35)=140;A(32,36)=240;A(33,34)=210; A(35,37)=160;A(36,39)=180;A(36,40)=190;A(37,38)=135;A(38,39)=130; A(39,41)=310;A(40,41)=140;A(40,50)=190;A(42,50)=200;A(43,44)=260; A(43,45)=210;A(45,46)=240;A(46,48)=280;A(48,49)=200;for j=1:nfor i=1:j-1A(j,i)=A(i,j); %使矩阵对称endendB=A;%利用Floyd算法计算最短距离矩阵for k=1:nfor i=1 :nfor j=1:nt=B(i,k)+B(k,j);if t<B(i,j) B(i,j)=t; endendendend %输出距离矩阵到文件fid=fopen('distance.txt','w'); for i=1:nfor j=1:nfprintf(fid,'%4d ',B(i,j)); endfprintf(fid,'\n');endfclose(fid);。
floyd算法、Dijkstra算法实例讲解
for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
P[v][w][i] = P[v][k][i] || P[k][w][i];
}
for(a=0; a<G.vexnum; a++)
for(b=0; b<G.vexnum; b++)
if(D[a][b] < INFINITY && a!=b){
U=<F>
A→C→E→F=12(比上面第四步的A→C→D→F=9要长)此时到F权值更改为A→C→D→F=9
发现A→C→D→F=9权值为最短
6
选入F，此时S=<A、C、B、D、E、F>
此时最短路径A→A=0，A→C=3，
A→C→B=5，
A→C→D=6，
A→C→E=7，A→C→D→F=9
U集合已空，查找完毕。
最短路径之Dijkstra算法详细讲解
１最短路径算法
在日常生活中，我们如果需要常常往返A地区和B地区之间，我们最希望知道的可能是从A地区到B地区间的众多路径中，那一条路径的路途最短。最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括：
// D[v][w]从v到w的最短路径的长度
for (v = 0; v < G.vexnum; v++)
for (w = 0; w < G.vexnum; w++){
D[v][w] = G.arcs[v][w];
for (k = 0; k < G.vexnum; k++)
matlab最短路dijkstra算法
matlab最短路dijkstra算法Matlab最短路Dijkstra算法Dijkstra算法是一种用于寻找图中最短路径的常用算法，可以解决许多实际问题，例如路网规划、通信网络优化等。
在Matlab中，我们可以利用其强大的矩阵运算和图论工具箱来实现Dijkstra算法，快速地找到两个节点之间的最短路径。
在开始之前，我们需要了解一些基本概念。
首先，图是由节点和边组成的数据结构，节点表示图中的位置或对象，边表示节点之间的连接关系。
每个边都有一个权重，用于表示节点之间的距离或代价。
最短路径问题的目标是找到两个节点之间的路径，使得路径上所有边的权重之和最小。
在Matlab中，我们可以使用图对象来表示图，并使用addnode和addedge函数来添加节点和边。
接下来，我们将使用Dijkstra算法来计算最短路径。
该算法的基本思想是从起始节点开始，逐步扩展到其他节点，每次选择当前距离起始节点最近的未访问节点，并更新其距离。
当所有节点都被访问过后，即可得到最短路径。
我们需要创建一个图对象，并添加节点和边。
假设我们有一个包含6个节点的图，节点之间的连接关系如下：节点1与节点2之间的距离为7节点1与节点3之间的距离为9节点1与节点6之间的距离为14节点2与节点3之间的距离为10节点2与节点4之间的距离为15节点3与节点4之间的距离为11节点3与节点6之间的距离为2节点4与节点5之间的距离为6节点5与节点6之间的距离为9我们可以使用addnode和addedge函数来添加节点和边，代码如下：g = graph();g = addnode(g, 6);g = addedge(g, [1 1 1 2 3 3 4 5], [2 3 6 3 4 6 5 6], [7 9 14 1015 11 6 9]);接下来，我们将使用Dijkstra算法来计算节点1到其他节点的最短路径。
Matlab提供了shortestpath函数来进行计算，代码如下：[dist, path, pred] = shortestpath(g, 1, 'Method', 'Dijkstra');其中，dist是一个数组，表示节点1到其他节点的最短距离；path 是一个cell数组，表示节点1到其他节点的最短路径；pred是一个数组，表示在最短路径中每个节点的前驱节点。
matlab两点间最短路径
matlab两点间最短路径Matlab是一款基于高级编程语言的软件，适用于科学计算、数据分析和可视化等多个领域。
在Matlab中，求两点间最短路径可以使用多种算法实现，例如Dijkstra算法和Floyd算法等。
下面，我们针对最常见的Dijkstra算法进行介绍。
Dijkstra算法是一种基于贪心思想的单源最短路径算法，其具体步骤如下：1. 初始化：将起点到所有节点的距离都设为无穷大，将起点到自身的距离设为0。
2. 选择起点：从起点开始，首先将起点标记为“已访问”。
3. 更新距离：遍历起点可以到达的所有节点，计算起点到这些节点的距离，并更新距离数组。
如果通过起点到当前节点的距离比之前的更短，就更新距离数组。
4. 标记节点：从未标记为“已访问”的节点中，选择距离起点最近的节点，并将其标记为“已访问”。
5. 重复以上步骤：重复以上步骤，直到所有节点都被标记为“已访问”，或者到达目标节点为止。
6. 回溯路径：最后，根据更新的距离数组和前驱节点数组，可以回溯出起点到目标点的最短路径。
在Matlab中，可以使用以下代码实现Dijkstra算法：```matlabfunction [dist,prev] = dijkstra(adj,start)n = size(adj,1);dist = inf(1,n);prev = zeros(1,n);visited = zeros(1,n);dist(start) = 0;for i=1:n[mindist,index] = min(dist);if (mindist == inf)break;endvisited(index) = 1;for j=1:nif (visited(j) == 0 && adj(index,j) ~= inf)newdist = mindist + adj(index,j);if (newdist < dist(j))dist(j) = newdist;prev(j) = index;endendendendend```其中，adj为节点之间的邻接矩阵，start为起点位置，dist为从起点到各点的最短距离数组，prev为各点的前驱节点数组。
dijkstra matlab 代码
Dijkstra算法是一种用于寻找图中单源最短路径的算法，由荷兰计算机科学家艾兹赫·迪科斯彻尔（Edsger Dijkstra）于1956年提出。
它主要用于计算从一个节点到其他所有节点的最短路径，通过不断更新起始节点到其他节点的最短距离来实现。
Dijkstra算法的基本思想是利用贪心算法，不断更新起始节点到其他节点的最短距离，直到所有节点的最短路径都被找到。
这个过程中，算法会维护一个距离数组，来记录起始节点到其他节点的最短距离，通过不断更新这个数组来找到最短路径。
对于一幅图G，Dijkstra算法可以描述如下：1. 初始化起始节点到其他所有节点的距禫数组，将起点到自己的距离设为0，其他节点的距离设为无穷大。
2. 从起始节点开始，选择距离数组中距离最小的节点，标记为已访问。
3. 遍历该节点的所有邻接节点，更新距离数组中的距离，如果有更短的路径，则更新距离数组。
4. 重复步骤2和3，直到所有节点都被访问过。
在Matlab中，我们可以通过编写Dijkstra算法的代码来实现对图的最短路径计算。
下面是一个简单的Dijkstra算法的Matlab实现：```matlabfunction [dist, path] = Dijkstra(graph, start)n = length(graph); 获取图的节点个数dist = inf(1, n); 距离数组初始化为无穷大path = ones(1, n) * -1; 路径数组初始化为-1visited = false(1, n); 标记数组初始化为falsedist(start) = 0; 起始节点到自己的距离为0for i = 1:n[mindist, u] = min(dist(~visited)); 找到距离数组中未访问节点的最小值以及对应的节点visited(u) = true; 标记该节点为已访问for v = 1:nif ~visited(v) graph(u, v) > 0 dist(u) + graph(u, v) < dist(v) 如果节点未访问且存在边u到v，并且通过u到v的距离小于dist(v) dist(v) = dist(u) + graph(u, v); 更新起始节点到v的距离path(v) = u; 记录最短路径中v的前驱节点endendendend```在这段Matlab代码中，我们首先定义了一个函数Dijkstra，输入参数为图graph和起始节点start，输出参数为距离数组dist和路径数组path。
matlab最短路径算法
Matlab提供了多种用于计算最短路径的算法和工具。
其中最常用的是Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。
以下是这两种算法的简要介绍以及如何在Matlab中使用它们：1. **Dijkstra算法**：- Dijkstra算法用于找到从一个起始节点到所有其他节点的最短路径。
- 在Matlab中，您可以使用`graph` 和`shortestpath` 函数来实现。
首先，创建一个图对象，然后使用`shortestpath` 函数来计算最短路径。
```matlab% 创建一个有向图对象G = digraph([1 1 2 3], [2 3 4 4]);% 计算从节点1到所有其他节点的最短路径[distances, path, pred] = shortestpath(G, 1, 'Method','Dijkstra');```2. **Bellman-Ford算法**：- Bellman-Ford算法用于计算单源最短路径，允许存在负权边，但不能存在负权环。
- 在Matlab中，您可以使用`bellmanford` 函数来实现。
```matlab% 创建一个有向图的权重矩阵weights = [0 5 inf inf; inf 0 2 inf; inf inf 0 1; inf inf inf 0];% 计算从节点1到所有其他节点的最短路径[distances, path, predecessor] = bellmanford(weights, 1);```这些算法可以根据您的需求选择。
请根据您的具体问题和数据设置来决定使用哪种算法来计算最短路径。
同时，请确保您已在Matlab中加载相关的图论工具箱。
matlab 最短路径
matlab 最短路径
Matlab实现最短路径算法，包括Dijkstra算法和Floyd算法。
最短路径算法是一类经典的图论算法，它在计算图中两点之间的最短路径时，通过定义从起点到终点的路径长度，寻找最小路径的过程。
Dijkstra算法是一种贪心算法，依次选择起点到未确定最短路径的节点中距离最短的节点，并更新其他节点的距离；Floyd算法则是一种动态规划算法，通过递推求解任意两点间的最短路径。
本文将介绍这两种算法的原理和实现，并给出Matlab代码示例，帮助读者快速掌握最短路径算法的编程实现。
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Floyd算法：Lingo程序：
!用LINGO11.0编写的FLOYD算法如下; model: sets: nodes/c1..c6/; link(nodes,nodes):w,path; !path标志最短路径上走过的 顶点; endsets data: path=0; w=0; @text(mydata1.txt)=@writefor(nodes(i):@writefor(nodes(j): @format(w(i,j),' 10.0f')),@newline(1)); @text(mydata1.txt)=@write(@newline(1));
@text(mydata1.txt)=@writefor(nodes(i):@writefor(nodes(j): @format(path(i,j),' 10.0f')),@newline(1)); enddata calc: w(1,2)=50;w(1,4)=40;w(1,5)=25;w(1,6)=10; w(2,3)=15;w(2,4)=20;w(2,6)=25; w(3,4)=10;w(3,5)=20; w(4,5)=10;w(4,6)=25;w(5,6)=55; @for(link(i,j):w(i,j)=w(i,j)+w(j,i)); @for(link(i,j) |i#ne#j:w(i,j)=@if(w(i,j)#eq#0,10000,w(i,j))); @for(nodes(k): @for(nodes(i): @for(nodes(j): tm=@smin(w(i,j),w(i,k)+w(k,j)); path(i,j)=@if(w(i,j)#gt# tm,k,path(i,j));w(i,j)=tm))); endcalc end
无向图的最短路问题 Lingo
model: sets: cities/1..11/; roads(cities,cities):w,x; endsets data: w=0; enddata calc: w(1,2)=2;w(1,3)=8;w(1,4)=1; w(2,3)=6;w(2,5)=1; w(3,4)=7;w(3,5)=5;w(3,6)=1;w(3,7)=2;
while path(i)~=start path(i+1)=f(path(i)); i=i+1 ; end path(i)=start; L=length(path); path=path(L:-1:1);
Floyd算法：matlab程序：
%floyd算法， function [D,path,min1,path1]=floyd(a,start,terminal) %a是邻接矩阵 %start是起始点 %terminal是终止点 %D是最小权值表 应用举例： a= [0,50,inf,40,25,10 50,0,15,20,inf,25 inf,15,0,10,20,inf 40,20,10,0,10,25 25,inf,20,10,0,55 10,25,inf,25,55,0]; [D, path]=floyd(a) %path是最短路线表。 D=a;n=size(D,1); path=zeros(n,n); for i=1:n for j=1:n if D(i,j)~=inf path(i,j)=j; end end end for k=1:n for i=1:n for j=1:n
if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); path(i,j)=path(i,k); end end end end if nargin==3 min1=D(start,terminal); m(1)=start; i=1; path1=[ ]; while path(m(i),terminal)~=terminal k=i+1; m(k)=path(m(i),terminal); i=i+1; end m(i+1)=terminal; path1=m; end
ins=0; for j=1:length(s) if i==s(j) ins=1; end end if ins==0 v=i; if label(v)>(label(u)+w(u,v)) label(v)=(label(u)+w(u,v)); f(v)=u; end end end v1=0; k=inf; for i=1:n ins=0; for j=1:length(s) if i==s(j) ins=1; end end if ins==0 v=i; if k>label(v) k=label(v); v1=v; end end end s(length(s)+1)=v1; u=v1; end min=label(terminal); path(1)=terminal; i=1;
w(4,7)=9; w(5,6)=3;w(5,8)=2;w(5,9)=9; w(6,7)=4;w(6,9)=6; w(7,9)=3;w(7,10)=1; w(8,9)=7;w(8,11)=9; w(9,10)=1;w(9,11)=2;w(10,11)=4; @for(roads(i,j):w(i,j)=w(i,j)+w(j,i)); @for(roads(i,j):w(i,j)=@if(w(i,j) #eq# 0, 1000,w(i,j))); endcalc n=@size(cities); !城市的个数; min=@sum(roads:w*x); @for(cities(i)|i #ne#1 #and# i #ne#n: @sum(cities(j):x(i,j))=@sum(cities(j):x(j,i))); @sum(cities(j):x(1,j))=1; @sum(cities(j):x(j,1))=0; !不能回到顶点1; @sum(cities(j):x(j,n))=1; @for(roads:@bin(x)); end