考虑进油压力的滑动轴承非线性油膜力数据库

（１２）
Ｍａｐｐｉｎｇ ｏｆ ｐｌａｎｅ（＃，Ｔ／）
（１３）
图１平面（｝，７）的映射
在式（１２）中引入新变量ｕｆｉ－（ｏ，１），从而可以将轴 承的进油压力边界条件在有限区间内进行合理离散． 这种变换方法没有改变Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的结构，并且 相应的边界条件保持了原有的形式． 对由式（１２）数值解得到的油膜压力分布Ⅳ积
万 方数据
第３期
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到径向滑动轴承系统在任一运动状态下的油膜压力 分布，进而可通过积分获得轴瓦的无量纲油膜力分 量．因此，油膜力是轴颈运动参数（￡，口，ｅ’，口’）或者（￡， 口，∈，口）的非线性函数．在建立油膜力数据库时，需要 在有限的定义域内合理地离散ｅ、口、￡和口．理论上， ￡Ｅ（ｏ，Ｉ），口∈（ｏ，２Ⅱ），但是口’，￡’Ｅ（一ｏ。，ｏ。），即｝ 和７／Ｅ（一。。，ｏ。），因此用有限区间内的变量来取代无 界变量是成功构建非线性油膜力数据库的关键． 如图１所示，在相平面（｝，７）上取单位两｝ｚ＋矿一
（６）
１，其圆心为ｏ（ｏ，ｏ）．连接圆心。与相平面（｝，口）上的
一任点Ｎ（８，７）得射线石费，射线ｉ痢同单位圆相交于
点Ｍ（｝。，＿。）；除点０外，射线石萄上任一点都可同单
位圆上点Ｍ相对应，其关系满足：
｛一孕＝ｔａ。ｐ．
分，得到任一状态（ｓ，口，口，”）下经过连续性变换的非 线性油膜力分量＾。和＾。．相应的无量纲油膜力积分 公式为： ＾。＝一ＪｌⅣ（Ｐ，＾；ｅ，口，ｐ，ｕ）ｓｉｎ＆＋咖ｄ衄Ａ， ｆＹｏ一一｜｜Ｗ（吼＾；Ｅ，目，ｐ，ｕ）ｅｏｓ（口＋∞ｄ姐＾．（１４） 由此得到的非线性油膜力＾ｏ和＾ｏ是轴心变量 （ｅ。口，口，”）的非线性函数，其中输入变量ｓＥ（ｏ，１），目 ∈［ｏ，３６０。］，ｐ∈［ｏ，３６０。］，“Ｅ（ｏ，１）；这样就将（￡’，口‘）
第２４卷第３期 ２００４年５月
摩擦
Ｍａｙ，２００４
考虑进油压力的滑动轴承非线性油膜力数据库
秦平“２，沈钺１，徐华２，朱均２
（１．中国海洋大学信息科学与工程学院，山东青岛２６５０７１； ２．西安交通大学润精理论及轴承研究所，陕西西安７１００４９）
摘要：通过对Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的非线性变换，提出了考虑进油压力边界条件时径向滑动轴承非线性油膜力数据库的建 库方法，扩展了油膜力数据库计算方法的应用．通过引入２十有限数据域的新变量对转子轴心速度项和进油压力边界 条件进行有限化处理，得到丁更符合实际工况的连续性油膜力数据库及计算模型，同有限元法对比分析了非线性油膜 力数据库的适用性．结果表明，非线性油膜力数据库模型的精度较高，所建立的非线性油膜力计算模型可用于对转子 系统瞬态运动进行简便和快捷的分析 关键词：精动轴承｛进油压力；非线性油膜力｝数据库 中图分类号：ＴＨｌ３３．３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４—０５９５（２００４）０３—０２５８—０５
秦
平等：
考虑进油压力的谮动轴承非线性油膜力数据库
～——一
２５９
油压力的影响，即Ｐ。≠ｏ时，如果依然采用文献［４］提
供的油膜力数据处理方法，即Ｗ＝Ｐ／√再矿，则
Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的压力边界条件为： Ⅳ（‰，＾）＝Ｐ。／√｝２＋矿∈（ｏ，＋ｏｏ）．（１０７ 式（１０）无确定的取值范围，因此无法建立合理的数据 库．为此需要对非线性油膜力数值进行非线性变换， 以得到有限的数据域． 设“一１／√１＋５２＋矿，则“∈（ｏ，１），于是：
３椭圆轴承的计算结果
在油膜力定义域各方向上对有限元法和数据库 方法的计算结果进行对比．以某汽轮发电机组的某椭 圆轴承为例，该轴承的几何结构及运行参数分别为： 轴颈直径Ｄ一０．３６０ ｍ，长径比Ｌ／Ｄ＝０．８，预负荷系 数ｄ—ｏ．５０５，瓦包角口＝１５０。，间隙比妒一０．２６２６％， 润滑油粘度ｐ—ｏ．０１８０２ Ｎ－ｓ／ｍ２，进油压力Ｐ。一
√｝２＋矿＝√１－－Ｕ２／ｕ．
（１１）
ｌⅣ
。厂１１ Ｘ：！！ Ｌ ／’
Ｆｉｇ
１
进一步令Ｗ＝Ｐｕ，则式（９）转化为：
未（Ｇ∥３罾）＋（罢）ｚ轰（Ｇ印罾）一
√１～“２（一３Ｅｓｉｎ弘ｏｓｆｌ＋３ｃｏｓｑ：ｓｉｎｆｌ）． 相应的边界条件为： Ⅳ（‰，＾）一ｕＰｉ．；Ｗ（仇，＾）一Ｏ； Ⅳ（伫，＾）一０，ａⅡ，（讫，＾）／ａＰ一０； Ｗ（ｅ，１）＝０；狮７（奶０）／孤＝０．
（４）
其中：‰为轴瓦进油边位置角｝翰为油膜的终止边；仕 为油膜的破裂边界．令｝一（１—２０＇），７—２ｉ，则式（１） 转化为：
品（Ｇ出ａ蓄）十（呈）ｚ景（Ｇ胛筹）一
一３ｅＥ：ｓｉｎ升３ｒ／ｃｏｓ《ｏ．
式中：｝和＿表示轴心速度扰动项． 采用数值方法可以求解Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程，从而得
【５）
１考虑进油压力边界条件的油膜力数据库
√｝２＋矿（一３ｅｓｉｎ弘ｏｓｐ＋３ｃｏｓ弘ｉｎｐ）．
这样卢∈［ｏ，３６０。］，速度项（ｅ’，口‘）的无限平面域映射 到一维有限域内．计算轴承的油膜力时考虑润滑油进
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摩攘学学报
第２４卷
毒（（；一３蓄）＋（￡）２击（Ｇ。Ｈ３詈）＝ｏ．（１７）
式４１７）的边界条件为式（４）；通过数值求解可以得到 油膜压力分市，进而可通过积分得到油膜力分量．此 时“＝１，则Ｗ－－Ｐ，将相应的计算结果作为数据库中 的数值，同样可以根据式（１６）计算得到轴瓦的非线性 油膜力． 基于以上原理，以偏心率ｅ、偏位角日、轴心速度合 成变量卢和“作为条件变量，可以分别针对轴承各轴 瓦建立考虑压力边界条件的非线性油膜力数据库．在 各变量的取值区间内，合理离散ｅ、ｄ、口和“４个变量， 用有限元法求解式（１２）得到Ⅳ，然后代入式（１４）巾积 分即可得到轴瓦的当量油膜力，从而构造考虑压力边 界条件的轴瓦非线性油膜力数据库．
Ｆｘ一√１＋（１—２口‘）２＋（２ｓ。）２＾ｏ（Ｅ，口，卢，“），
Ｆｒ一√１＋（１—２０’）２＋（２ｅ’）２ｆＹ０（￡，日，口，Ⅱ）．（１６）
未（Ｇ∥３ ａ∞Ｐ７（Ｄ』。）２矗（Ｇ。Ｈ３
ａ面Ｐ）一
（９）
式中：＾。和＾。是根据参数（ｅ，ｄ，ｐ，“）从油膜力当量 数据库中检索插值得到的轴瓦油膜力分量． 另～・方面，当｝＝＝０，且＿一０，即１—２０＇一ｏ，且 ２ｅ’一０时，Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程为：
Ｆ一，０（￡，口，口，“）／ｕ．
（１５）
这样可以利用平面与单位圆的映射关系将无限 的平面转换到有限域内．分别针对坐标原点和非坐标 原点域对Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程进行如下变换． ｒ‘方面，当｝≠０，口≠ｏ，即１—２∥≠０，２ｅ＋≠０时， 令ｔａｎｐ一２ｅ７／（１—２０‘），结合式（８），将Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方 程（５７变换为：
立各轴瓦的油膜力数据库｛日，只，且ｍ，＾№，＾％｝．根据
轴心的运动状态和预负荷系数ｄ，从油膜力数据库中 检索插值，并结合式（１９）即可以直接得到多油叶轴承 的非线性油膜力．
匀分布的相同轴瓦，编号为ｉ（净１，２，…，ｎ），位于下
方正中轴瓦的编号为ｉ一１，其余各瓦按顺时针方向连 续编号．在计算多油叶轴承的非线性油膜力时，需要 将各轴瓦的膜厚表达式分别代入Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程得到 油膜压力分布，然后经积分即可得到油膜力数值．多 油叶轴承的油膜力是各瓦所受力的合力，即；
除了坐标原点以外，相平面上包括无穷远点在内 的任一点都可以与单位圆上的某一点对应．对于单位 圆，ｐ∈［ｏ．３６０。］，于是相平面上的任一点（｝，７）可以 变换为：
ｐ—ｔｆｔｎ＿１（７膳）．
（７）
或者是：
｝一√Ｐ＋矿ｃｏｓ，５＇。 ｒ／＝√｝２＋口。ｓｉｎｆｌ．
（８）
由无限平面域映射到有限域内． 以轴瓦所承受的油膜力当量值为基础，建立考虑 压力边界条件的连续性油膜力数据库，这样轴瓦的非 线性油膜力计算公式为：
在等温情况下，有限长圆弧瓦轴承的油膜压力分
基金项目：国家自然科学基金重大项目资助（１９９９０５１０，９０２１０００７） 收稿日期Ｉ
２００３—０６
２１，修回日期ｌ ８００３—０９—２０／联系人秦平一ｍａｉｌ：ａｐｐｌ。ｑｉｎ＠ｐｅｏｐｌｅｍａｉｌ・ＣＯｍ・ｃｎ・
作者简介，秦平，女，１９７３年生．博士．目前主要从事数据智能建模和转子动力学的研充・
的运动参量和变换变量，满足如下关系： Ｅｌ－－√￡２＋ｄ２—２ｅ＆ｏｓ一＋一一ｚⅡ“一１）肪］， 所一２ｘ（ｉ－－１）＋ａｒｃｓｉⅡｅｓｉｎ［ｇ－－２ｕ（ｉ－－１）／ｎＪ．
Ｈ ≮・
Ｅ：一ｘ’ｓｉｎ研＋ｙ’ｃｏｓ０，。
Ｅ？０：＝ｘｊ ｃｏｓ８：一Ｙ＋ｓｉｎＯ，．．
ｆｌ，：ａｒｃｔｇ［－２ｅ：／（１—２毹）］， Ⅳ．一１／√１＋（１—２拜）２＋（２￡）２．
０．１
Ｆ。（ｘ，ｌ，，ｘ‘，Ｙ。）＝ＰＦ瑾（ｘ。…Ｙ
青
高
ｘ：，Ｙ；），
Ｆ，（ｘ，ｙ，ｘ‘，Ｙ’）一ｙＦⅣ（置，■，墨，彰）．４１８）
式中：（ｘ，Ｙ，Ｘ’，Ｙ’）为轴颈中心相对于轴承中心在 ４Ｘ，ｙ）坐标系中的无量纲运动参量；（ｘ。，Ｈ，Ｘ；，叫） 则为轴颈巾心相对于第ｉ块轴瓦中心的无量纲运动 参量． 根据前述油膜力数据库建库方法，分别针对各轴 瓦建立考虑进油压力边界条件的非线性油膜力数据 库，则多油叶轴承无量纲非线性油膜力数据库计算公 式为：
精动轴承非线性油膜力数据库““１的建立，为高 效准确地计算非线性油膜力和分析轴承转子系统的 非线性动力学特性开辟了新方法．由数据库检索插值 可以得到对应于任一运动参数的非线性油膜力，这样 不仅可维持数值方法的计算精度，而且使计算效率提 高了２～３个数量级． Ｗａｎｇ等［’”采用量纲分析方法、轴心速度分段 处理及Ｐｏｉｎｃａｒｅ变换等将速度项由无限区间映射到 有限区间，建立了滑动轴承非线性油膜力数据库．我 们曾利用状态空间变换和油膜力当量获得了连续的 油膜力数据库及统一的计算公式“］．然而上述油膜力 数据库未考虑到润滑油进油压力的影响．孟志强“ｏ提 出的油膜力数据库虽然考虑ｒ进油压力的影响，但其 数据库由多个子库组成，在计算实际非线性油膜力时 需要选择不同的计算公式和数据子库，计算效率欠 佳．为此，我们基于连续性油膜力数据库的建立方 法‘“，通过引入轴心速度项和进油压力边界条件的有 限化映射，建立了考虑进油压力时的统一的非线性油 膜力数据库和计算模型，并同有限元法对比验证了其 计算精度，从而进一步扩展了油膜力数据库方法的 应用范围．