基于Poincare变换的滑动轴承非线性油膜力数据库方法

动载非单油叶轴承非稳态非线性油膜力数学模型

Ｍａ．ｏ８ｒ２０
动载非单油叶轴承非稳态非线性油膜力数学模型
韩振辉张安兵李耀祥石广田
（．１兰州交通大学数理与软件工程学院甘肃兰州７０７；．３００２兰州交通大学机电工程学院甘肃兰州７０７）３００
摘要：对椭圆轴承油膜区做了适当假设，在考虑了轴径中心的周向和径向扰动速度对油膜区影响的条件下导出了可用３个动态参数表示的椭圆轴承非稳态非线性油膜力的一般公式，导出了短轴承非稳态非线性油膜力的解析表并
Ａｓａｔｉｔ，ａｐｒｐｉｅａｓｍｔｎｏｈｌｐｉｌｊｕｎｌｂａｉｇＳｏ —ｌｉｒｔｗｓｂｔｃ：Ｆｒｌｎａｐｏｒｔｓｕｐｉｎｔｅｅｉｔａｏｒａｅｒ ’ ｉｆｍｄｓｃａｒｓｙａｏｌｃｎｌｉｔｉｍｄ．Ｔｅ，ａｇｎｒｌｏｍｌｆｎｔｄｏｌｅｒｏ —ｌｏｅａｔｇｏｏ — ｎｌｌｂｕｎｌａｅｈｎｅｅａｆｒｕａｏｓａｙｎｎｉａｉｆｍｆｃｃｎｎａｎｎｓｇｅｊｒａｕｅｎｌｉｒｉｉｅｏｏ
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第２３卷第１期２００８年３月
西
南
科
技
大
学
学
报
Ｖ１２ｏ１ｏ．３Ｎ．
ＪｕｎｌｏｏｔｗｓＵｎｖｒｉｆＳｉｎｅａｄＴｃｎｌｇｏｒａｆＳｕｈｅｔｉｅｓｔｏｃｅｃｎｅｈｏｏｙｙ
ＴｈａｈｍａｉａｏｌｏｓｅｄｎｉａｅＭｔｅｔｃｌＭｄｅｆＵｎｔａｙＮｏｌｎｅｒ

用瑞利-李兹法求解瞬时非稳态滑动轴承油膜力的新算法

用瑞利-李兹法求解瞬时非稳态滑动轴承油膜力的新算法肖忠会;沈光琰;郑铁生;张文
【期刊名称】《计算力学学报》
【年(卷),期】2005(22)6
【摘要】提出了一个利用瑞利-李兹方法求解Reynolds边界条件下非稳态滑动轴承油膜力的近似算法,充分利用油膜力分布的特性,用双曲余弦函数来表示油膜力的轴向压力分布,而用多项式函数插值法来求解油膜力的周向压力分布,并同时计算出油膜力的破裂边界.算例表明本算法达到了相当高的精度,可用于转子系统的非线性数值分析,能大大降低数值求解瞬态油膜力的计算时间.
【总页数】5页(P685-689)
【作者】肖忠会;沈光琰;郑铁生;张文
【作者单位】复旦大学,力学与工程科学系,上海,200433;复旦大学,力学与工程科学系,上海,200433;复旦大学,力学与工程科学系,上海,200433;复旦大学,力学与工程科学系,上海,200433
【正文语种】中文
【中图分类】TH133.3
【相关文献】
1.力边界条件对瑞利-李兹法求梁固有频率的影响 [J], 范志毅;任勇生;刘立厚;石嵘
2.滑动轴承油膜力的变分不等求解及应用 [J], 肖忠会;杨树华;郑铁生
3.用瑞利-里兹法求解失重液滴的自由晃动 [J], 夏恒新;宝音贺西;郑亚
4.滑动轴承油膜压力的新算法 [J], 戴惠良;刘思仁;张亮
5.应用瑞利-李兹法求高阶频率时剪力边界条件的效应 [J], 罗健豪
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基于FLUENT的径向滑动轴承油膜压力仿真

基于FLUENT的径向滑动轴承油膜压力仿真黄首峰;郭红;张绍林;岑少起【摘要】Now domestic and overseas scholars usually use the finite difference method or the finite element method to research the static and dynamic characteristics of the different structure journal bearings. In order to simplify the mathematical models, these methods often neglect the influence of other factors such as inertia source term and oil film curvature and so on,in addition, re search on characteristics of complex shape bearing is very difficult through the finite difference method-Based on original N-S equations and CATIA fluid models, the fluid pressure distribution and static characteristics of externally pressurized journal bearing under different eccentricity and different rotational speed was established through FLUENT 0simulation.lt can be seen from the results that the pressure values increase with the increment of rotational speed and eccentricity ratio.FLUENT simulation results are close to the numerical calculation of references. A theoretical basis for the further study of the sliding bearing performance is provided.%目前,对于不同结构形式的滑动轴承,通常采用差分法或者有限元法来研究轴承的静、动态特性,在建立数学模型时要进行很多简化,往往忽略惯性项、油膜曲率等因素的影响,并且差分法不易对复杂形状的轴承进行特性计算.以外部供油的径向滑动轴承为研究对象,从原始的N-S方程出发,基于CATIA建立了油膜的流场模型,通过FLUENT仿真得到了不同偏心率和不同转速下轴承油膜的压力分布.仿真结果表明:在偏心率一定的情况下,轴承压力值随着转速的增加而增加；在转速一定的情况下,轴承压力值随着偏心率的增加而增加.FLUENT仿真结果与文献中数值计算结果相吻合,为进一步研究滑动轴承的其他性能提供了一种新的方法.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2012(000)010【总页数】3页(P248-250)【关键词】径向滑动轴承;FLUENT;油膜压力分布;偏心率【作者】黄首峰;郭红;张绍林;岑少起【作者单位】郑州大学机械工程学院,郑州450001;郑州大学机械工程学院,郑州450001;郑州大学机械工程学院,郑州450001;郑州大学机械工程学院,郑州450001【正文语种】中文【中图分类】TH16;TH133.31 引言随着旋转机械向着高速和重载的方向发展，机械行业对轴承的性能要求也越来越高。

Jeffcot转子_滑动轴承系统不平衡响应的非线性仿真

振　动　与　冲　击第18卷第1期JOU RNAL O F V I BRA T I ON AND SHOCK V o l.18N o.11999　Jeffcot转子2滑动轴承系统不平衡响应的非线性仿真Ξ王德强张直明(山东省内燃机研究所) (上海大学轴承研究室)摘　要　本文用动力仿真法考察了Jeffco t转子2椭圆轴承系统的不平衡响应。

计入了轴承油膜力的非线性。

仿真计算前,先以非定常雷诺方程和雷诺破膜条件为依据,生成了轴瓦非定常油膜力数据库。

用龙格2库塔法对运动方程作步进积分,同时反复对轴瓦力数据库进行插值以获得轴承力的瞬时值。

考察了支撑于一对椭圆轴承上的Jeffco t转子的不平衡响应。

所得的动力学行为以及转子和轴颈的涡动轨迹,均与线性动力学(以轴承的线性化动特性系数为依据)所得的结果相比较。

两者虽在很小的不平衡量下吻合良好,但凡当不平衡量不是很小时就有显著差别。

可见有必要计入油膜力的非线性,特别是当需要计算大不平衡量下的不平衡响应时。

关键词:非线性仿真,不平衡响应,转子动力学中图分类号:TH11330　前言在工程实践中,常常用线性动力理论来计算转子2滑动轴承系统的不平衡响应,即:计算时以线性化的轴承动力特性(轴承的八个刚度和阻尼)来表达轴承油膜的动态力[1]。

但油膜力实际上是非线性的动力元素,因此这样的线性化不可避免地要导致不平衡响应计算中的误差。

本文目的在于用非线性和线性动力学两种计算来考察不平衡响应,并作比较,以明确其异同。

符号c m in 轴承最小半径间隙(m) x j、y j 以c m in为参考的轴颈中心坐标无量纲值d轴承直径(m)x r、y r以c m in为参考的转子中心坐标无量纲值e u转子质量中心的偏心距(m)Λ润滑油的动力粘度(Pa.s)E u质量中心的相对偏心(e u c m in)F轴承的静载荷(N)f轴在自重下的静挠度(m)Ξ转子角速度Γ轴的相对挠度(f c m in)Ξk转子固有频率l轴承长度(m)8相对速度(Ξ Ξk)SO k以转子固有频率为参考的轴承7m in轴承的最小间隙化Somm erfeld数7m in=c m in rSO k=FΩ3m in d lΛΞk1　线性分析本文以Jeffco t转子2轴承系统(图1)为考察对象。

非线性转子-轴承系统动力学分叉及稳定性分析

非线性转子-轴承系统动力学分叉及稳定性分析
非线性转子-轴承系统动力学分叉及稳定性分析
应用精度高、速度快的非线性油膜力数据库方法及非线性动力系统的稳定性和分叉理论对转子-轴承系统进行了分析.数值计算得到了转子-轴承系统发生倍周期分叉时的分叉点及分叉图.揭示了不平衡转子-轴承系统从同步周期运动分叉发生一系列倍周期运动、最后导致混沌运动的过程.采用Floquet理论对转子-轴承系统周期运动的稳定性进行了分析,并给出了某些转速下的轴心轨迹和Poincare映射图.结果表明:系统在特定参数范围内存在1-T周期运动、2-T倍周期运动、K-T周期解及混沌运动;当系统发生倍周期分叉时至少有一个Floquet乘子经过点(-1,0)穿出单位圆.该分析方法为进一步对多自由度非线性转子-轴承系统的动力学特性进行研究打下了基础.
作者：陈照波焦映厚陈明夏松波黄文虎作者单位：陈照波,焦映厚,陈明(哈尔滨工业大学机电工程学院,黑龙江,哈尔滨,150001) 夏松波(哈尔滨工业大学能源科学与工程学院,黑龙江哈尔滨,150001)
黄文虎(哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江,哈尔滨,150001)
刊名：哈尔滨工业大学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY 年，卷(期)：2002 34(5) 分类号：O322 TH133 关键词：非线性动力学转子稳定性分叉。

用线性和非线性油膜力分析轴承动力系统

（ I + l）（ I）（ I） - l （ I））］（） # $ # $ # = # - ［ I !（（2 . 5）
图 3.l Fig . 3 . l
不同转速下轴径的稳态涡动轨迹 JournaI’ s steady whirIing tra ectory and points’distribution at "
在轴承转子系统动力学分析中，对转子轨迹的研究一直是人们感兴趣的一个方面
［ 1， 2］
，而其中的
困难在于对轴承非线性油膜力的处理。有人把轴承
［2］假设为无限长或无限短，有人直接利用非线性油［3］，也有人采用线性油膜力来分析轴承膜力数据库［4］。这几种方法都可使轴承油系统的动力学行为
（l . 5）
式中，线性油膜力增量 "F X 和 "F Y 采用轴承的 8 个
［4］动特性系数表示。系统在静态平衡点处的稳定
性，由状态方程（l . 5）右端系数矩阵特征值的实部决定，只有当所有实部都为负数时系统才是稳定的。据此可以得到系统处于临界线性失稳时应该满足的关系式为
2 论：当系统变量 K eg - M 系统线性稳定， v > 0 时，并且该变量越大系统抗干扰能力越强；当 K eg 2 2 系统临界线性失稳；当 K eg - M M v = 0 时， v < 0 2 时，系统线性失稳。 K eg - M v 可以作为系统线性稳定性的一个判断指标。
的提高，稳态解的变化情况。图 l . 2 说明了在转子转速低于线性失稳转速时，在某一位移扰动下，转子收敛于静态平衡点，系统的周期解为静态平衡点。而当转子转速高于线性失稳转速时，系统的运行情况比较复杂。仍以第 l . 2 节中提到的对称刚性转子轴承系统为例，图 3 . l 表示了在转子速度高于线性失稳转速时（ I = 6 l00 r / min，轴径的稳态 I = 6 820 r / min）

织构化动压滑动轴承非线性油膜力解析模型

织构化动压滑动轴承非线性油膜力解析模型毛亚洲;杨建玺;李庆林;徐文静;刘永刚【摘要】针对有限差分法(FDM)解析Reynolds方程迭代次数多的缺点,提出了一种基于Sommerfeld油膜边界,通过分离变量法求解表面织构动压轴承油膜力的解析模型.分析了长径比、偏心率和织构参数对非线性油膜力的影响,对比了本文的解析模型与短轴承模型、FDM和计算流体动力学(CFD)的计算结果.研究结果表明:长径比和偏心率分别为0.25～0.80和0.10～0.95的织构化轴承油膜压力和油膜力分别为近似抛物线分布和近似指数分布.长径比为0.25的本文模型同短轴轴承模型油膜压力分布具有很好的一致性;而长径比为0.80的本文模型与CFD计算结果,在0°～60°和130°～180°油膜域内也具有很好的一致性.本文模型能够准确地描述表面织构动压轴承油膜力的变化,同时该方法的正确性也得到了验证.【期刊名称】《河南科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(040)003【总页数】7页(P17-23)【关键词】表面织构;动压滑动轴承;油膜压力;Reynolds方程;解析模型【作者】毛亚洲;杨建玺;李庆林;徐文静;刘永刚【作者单位】河南科技大学机电工程学院,河南洛阳 471003;河南科技大学机电工程学院,河南洛阳 471003;国家轴承质量监督检验中心,河南洛阳 471000;洛阳铁路信息工程学校,河南洛阳 471000;河南科技大学机电工程学院,河南洛阳471003【正文语种】中文【中图分类】TH133.370 引言目前，线性理论无法解释轴承-转子系统产生的分岔和混沌现象[1]，故借助非线性理论解释此现象。

随着研究的深入[2]，单自由度系统已具有完备的理论体系，但对多自由度系统的分析仍存在困难。

目前,动压轴承非线性分析的难点是油膜力解析模型尚不完备和解析式的缺乏。

对非线性油膜力的研究，大多数基于无限短轴承模型[3]或无限长轴承模型[4]。

有限长滑动轴承非线性油膜力的一种近似解

有限长滑动轴承非线性油膜力的一种近似解
黑棣;路遵友
【期刊名称】《机械强度》
【年(卷),期】2016(38)4
【摘要】假设油膜处于层流状态下,提出了一种求解有限长滑动轴承非线性油膜力的近似解析方法。

通常在轴承-转子系统非线性动力学行为分析中,油膜力计算模型采用‘π’油膜假设。

但是,实际中油膜存在区域并非是‘π’区域。

假设油膜的起始角是0,而终止角需要求解。

本文基于变分原理,运用分离变量法求解油膜的压力分布。

从计算结果可以看出,提出的方法和有限元方法吻合的很好,同时也分析了油膜力随其它一些参数的变化。

【总页数】6页(P680-685)
【关键词】油膜力;有限长轴承;分离变量;变分原理
【作者】黑棣;路遵友
【作者单位】陕西铁路工程职业技术学院机电工程系;山东轻工职业学院机电工程系
【正文语种】中文
【中图分类】TH33
【相关文献】
1.有限长轴承非稳态油膜力建模及非线性油膜失稳 [J], 郭建萍;邱鹏庆;崔升;张文
2.考虑进油孔有限长滑动轴承油膜力的近似解析解 [J], 黑棣;郑美茹
3.轴承非线性油膜力的一种变分近似解 [J], 陈龙;郑铁生;张文;马建敏
4.一种滑动轴承非线性油膜力变分近似计算方法 [J], 孟志强;张功学;朱均;袁小阳
5.求滑动轴承非线性油膜力的加权有限元方法 [J], 王丽萍;刘大全;张文;郑铁生因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

考虑进油压力的滑动轴承非线性油膜力数据库

（１２）
Ｍａｐｐｉｎｇｏｆｐｌａｎｅ（＃，Ｔ／）
（１３）
图１平面（｝，７）的映射
在式（１２）中引入新变量ｕｆｉ－（ｏ，１），从而可以将轴承的进油压力边界条件在有限区间内进行合理离散．这种变换方法没有改变Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的结构，并且相应的边界条件保持了原有的形式．对由式（１２）数值解得到的油膜压力分布Ⅳ积
万方数据
第３期
—————————————————一——————————————————一————一————一
到径向滑动轴承系统在任一运动状态下的油膜压力分布，进而可通过积分获得轴瓦的无量纲油膜力分量．因此，油膜力是轴颈运动参数（￡，口，ｅ’，口’）或者（￡，口，∈，口）的非线性函数．在建立油膜力数据库时，需要在有限的定义域内合理地离散ｅ、口、￡和口．理论上，￡Ｅ（ｏ，Ｉ），口∈（ｏ，２Ⅱ），但是口’，￡’Ｅ（一ｏ。，ｏ。），即｝和７／Ｅ（一。。，ｏ。），因此用有限区间内的变量来取代无界变量是成功构建非线性油膜力数据库的关键．如图１所示，在相平面（｝，７）上取单位两｝ｚ＋矿一
（６）
１，其圆心为ｏ（ｏ，ｏ）．连接圆心。与相平面（｝，口）上的
一任点Ｎ（８，７）得射线石费，射线ｉ痢同单位圆相交于
点Ｍ（｝。，＿。）；除点０外，射线石萄上任一点都可同单
位圆上点Ｍ相对应，其关系满足：
｛一孕＝ｔａ。ｐ．
分，得到任一状态（ｓ，口，口，”）下经过连续性变换的非线性油膜力分量＾。和＾。．相应的无量纲油膜力积分公式为：＾。＝一ＪｌⅣ（Ｐ，＾；ｅ，口，ｐ，ｕ）ｓｉｎ＆＋咖ｄ衄Ａ，ｆＹｏ一一｜｜Ｗ（吼＾；Ｅ，目，ｐ，ｕ）ｅｏｓ（口＋∞ｄ姐＾．（１４）由此得到的非线性油膜力＾ｏ和＾ｏ是轴心变量（ｅ。口，口，”）的非线性函数，其中输入变量ｓＥ（ｏ，１），目 ∈［ｏ，３６０。］，ｐ∈［ｏ，３６０。］，“Ｅ（ｏ，１）；这样就将（￡’，口‘）

适用于参数识别的一种非线性油膜力表达式

本文引用求解非线性方程的摄动法思想 ,将油膜力在轴心轨迹上展开成三阶多项式形式 ,并通过数值计算的方法 ,对这种非线性油膜力表达式的可行性进行分析研究。
2 转子 —轴承系统的运动方程及其系统辨识问题
Ξ 20041025 收到初稿 ,20041209 收到修改稿。国家自然科学基金资助项目 (50375140) 。 ΞΞ 刘淑莲 ,女 ,1973 年 7 月生 ,河北唐山人 ,汉族。浙江科技学院讲师 ,博士 ,研究方向为转子动力学、振动、故障诊断、流体传动与控制。
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
第 27 卷第 3 期
刘淑莲等 :适用于参数识别的一种非线性油膜力表达式
317
转子 —轴承系统的运动方程是在达朗伯虚位移原
理和 Ritz 原理基础上建立起来的 ,采用互相重叠的三
阵 , C 为系统的阻尼矩阵 (包括内阻尼和陀螺力矩) , K
为系统的刚度矩阵 , Bi 是作用力位置矩阵 , F1 是质量
偏心引起的不平衡力 ; F2 为油膜力 ,其中 Fx1 、Fx2 为轴
承 A 与 B 作用在转子上水平方向的油膜分力 , Fy1 、Fy2
为轴承 A 与 B 作用在转子垂直方向的油膜分力 ; F3 包
次多项式作为广义坐标 ,因此整个转轴是作为连续梁
系统来处理的[4] 。该系统的运动方程可以写成如下的
一般形式
MX¨+ CX¨+ KX = B1 F1 + B2 F2 + B3 F3 (1)
其中
F2 = Fx1 , Fy1 , Fx2 , Fy2 T

轴承非线性油膜力的一种变分近似解

件。这一情况与实际轴承的运行状况相差很大，必
然导致大的误差。实际轴承都是多瓦有限长的，要
想获得油膜力的具有足够精度的完全解析解是非常困难的。本文运用自由边值变分原理，短轴承模取型压力轴向分布的合理成分，二维变分化成一维，将进而给出了简洁的油膜压力函数形式，泛函变分使
解系统动力响应的每一步都必须重复计算油膜力。
精度的保证是一个难点。于是寻求实际轴承油膜力
具有良好近似性的半解析快速算法的问题又提出
来。
区别于稳态线性油膜力模型，进行非线性分在析时Ｒｙｏｄ方程和边界条件都是非稳态的，需ｅｎｌｓ必
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第１９卷
第３期
应
用
力
学
学
报
Ｖ０．９Ｎｏ３１１．
Ｓｅ２０ｐ．０２
பைடு நூலகம்２００２年９月
ＣＨＩＮＥＳＪＥＯＵＲＮＡＬＯＦＡＰＰＥＭＥＬＩＤＣＨＡＮＩＳＣ
文章编号：００４３（０２０ —０００ｉ０ —９９２０）３０９ —６
的运行速度已极大的提高，一计算量也是难以容这忍的。因此目前多数非线性转子动力学分析仍采用
Ｒｙｏｄ方程中的周向压力导数项，使周向压力ｅｎｌｓ致

转子－滑动轴承系统动力学相似性研究

转子－滑动轴承系统动力学相似性研究王永亮;崔颖;韩聿;曾之禄【摘要】针对转子－滑动轴承系统缩比模型与原型是否满足动力学相似的问题，采用量纲分析法建立了考虑陀螺力矩和滑动轴承非线性油膜力的转子－轴承系统相似准则，确立了模型与原型各物理量相似比。

理论研究表明，通过采用模化转子滑动轴承静载荷补偿措施，可使转子－轴承系统满足动力学相似要求。

补偿处理后的模型和原型转子系统的临界转速、失稳转速、不平衡响应均具有相似性。

并通过算例对比分析转子几何比、材料密度模化比和弹性模量模化比对轴系不平衡响应特性相似性的影响规律，验证了所推导的转子动力学相似准则的正确性。

%Are dynamic characteristics of a rotor-sliding bearing system scaled model similar to those of the original system?To answer this problem,dynamic similarity criteria for rotor-sliding bearing systems considering gyroscopic moment and nonlinear oil film force were derived by using the dimensional analysis method,and the similarity ratios of physical variables of the scaled model to those of the original system were obtained.The theoretical study showed that the dynamic similarity requirements of rotor-sliding bearing systems can be met by using the static load compensation measures of sliding journal bearings of the scaled rotor system;the critical speed,stability threshold speed and imbalance response of the scaled system after compensation and those of the original system have a similarity;the correctness of dynamic similarity criteria of rotor systems proposed here is verified using comparative analysis for imbalance response characteristics of the scaled system model and those of theoriginal system with different rotor geometric ratios,material density ratios and elastic modulus ratios.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2017(036)001【总页数】9页(P153-160,193)【关键词】动力学相似;转子动力学;陀螺效应;滑动轴承;非线性油膜力【作者】王永亮;崔颖;韩聿;曾之禄【作者单位】大连海事大学轮机工程学院，大连 116026;大连海事大学轮机工程学院，大连 116026;大连海事大学轮机工程学院，大连 116026;中核集团中核核电运行管理有限公司，海盐 314300【正文语种】中文【中图分类】TH133.3转子是大型汽轮发电机组、给水泵、风机、重型燃气轮机等旋转机械的核心部件，其动力学行为关系到设备运行稳定性和安全性。

不对称裂纹轴承转子系统的非线性动力学

不对称裂纹轴承转子系统的非线性动力学饶晓波;徐璐;田亚平;褚衍东【摘要】转子出现裂纹时,切向刚度的变化对动力学响应有非常大的影响,为探明振动响应的改变规律,研究油膜力作用下不对称裂纹轴承转子系统的动力学行为.首先建立系统的动力学模型,其次采用数值积分法求解系统的非线性振动响应,综合利用分岔图、Pioncare截面图、时间响应图分析裂纹角和裂纹深度对系统运动状态的影响.研究表明:在亚临界转速区域内,裂纹角和裂纹深度对系统的振动响应影响不大;在超临界转速区域,裂纹疲劳损伤对系统的非线性响应影响较大,低周期、高周期、拟周期以及混沌振动响应交替出现.%As is well-known,if a rotor has a crack,the change of tangential stiffness has great influence on the dynamic response.In order to investigate the change rule of vibration response,the dynamical model of cracked rotor with asymmetric bearing is built,which is submitted to the oilfilm force.By employing numerical integration method,the nonlinear vibration response of the system isobtained.Furthermore,how the crack angle and crack depth impact on the motion of the system are analyzed in detail by synthetically applying bifurcation diagrams,Poincare diagrams and time response figures.The results demonstrate that,in the subcritical speed range,the crack angle and crack depth have little effect on the vibration response of the system;in the supercritical speed region,the crack fatigue damage has great influence on the nonlinear response of the system,mainly,the low-period,high-period,quasi-periodic and chaotic vibration response appear alternately.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2017(036)004【总页数】7页(P27-32,45)【关键词】裂纹转子;分岔;混沌;非线性振动【作者】饶晓波;徐璐;田亚平;褚衍东【作者单位】兰州交通大学机电工程学院,甘肃兰州 730030;兰州交通大学机电工程学院,甘肃兰州 730030;兰州交通大学机电工程学院,甘肃兰州 730030;兰州交通大学机电工程学院,甘肃兰州 730030【正文语种】中文【中图分类】TH113.2当转子出现裂纹时，旋转过程中受到重力或者惯性力的作用，裂纹作开闭运动.裂纹的开闭运动会导致转子刚度随着时间变化，同时引起转子运动不稳定，振动响应呈现出典型的非线性特征.国内外许多学者对裂纹转子的动力学响应进行了大量的研究.Padopoulos等[1]与Ostachowicz等[2]研究裂纹轴的弯曲、扭转耦合振动,并利用分岔图分析了系统参数变化时对横向振动、扭转振动的影响.Wen等[3]利用解析方法以及实验研究等方法探测裂纹转子的各种非线性特性.曾复等[4]、朱厚军等[5]、郑吉兵等[6]利用数值积分法研究含有裂纹Jeffcott转子的分岔与混纯特性.陈予恕等[7]用快速Galerkin方法和Floquet理论,对裂纹Jeffcott转子系统进行了分岔特性研究.瓮雷等[8-9]分析了气流激振力作用下裂纹转子系统的非线性振动特性.杨积东等[10]分析了非线性油膜涡动中裂纹转子在裂纹存在和裂纹扩展两种情况下的混沌与分岔现象.黄志伟等[11]研究不平衡磁拉力作用下裂纹转子的分岔与混沌特性.然而在上述的这些研究中所采用的裂纹转子动力学模型一般考虑裂纹法向刚度的变化，在这情形下轴承刚度一般假设是恒定不变的，即认为裂纹深度是一个缓慢变化的过程，对轴承刚度影响不大，这仅适用于裂纹深度较浅的情况，在实际生产中曾经发现无量纲裂纹深度达1.0R(R为轴的半径)的发电机转子.当裂纹较深时，裂纹深度对刚度变化有明显的影响，裂纹切向刚度对转子振动特性的影响不容忽视.应实际情况的需要，本文考虑油膜力的作用及裂纹切向刚度的变化，建立不对称裂纹轴承转子系统的非线性动力学模型.根据此模型对裂纹转子在不同参数下的非线性特性进行分析，综合利用相图、Pioncare截面图、轴心轨迹图、时间相应图研究一定裂纹深度下的裂纹转子振动特性及其随转速、裂纹角等参数改变的演化变迁规律，为旋转机械裂纹转子的诊断提供一些有益的参考.单盘不对称轴承裂纹转子系统如图1所示，两端由滑动轴承支撑.滑动轴承内径为D,长度为L.两轴承间为一无质量弹性轴，其半径为R，长度为L1，转轴中央有深度为a的弓形横向裂纹.O1为轴承内瓦几何中心，O2为转子几何中心，O3为转子质心.m1为转子在轴承处的等效集中质量，m2为转轴中央圆盘质量.c1为转子在轴承处的结构阻尼，c2为转子在圆盘处的结构阻尼，b为圆盘偏心率，c为轴承间隙.1.1 裂纹刚度模型转子裂纹截面示意如图2所示，φ0为转轴的初始相位角，β为裂纹角转向角,w为转速.在旋转坐标系统中转轴在ξ方向和η方向的弯曲刚度变化量分别为kξ和kη,k为转子无裂纹时的刚度.转子系统的刚度矩阵无量纲方程可表示为.其中η=kη/k分别为无量纲裂纹轴刚度以及ξ、η方向无量纲刚度，由式(1)可得不对称转子系统的刚度：式中：f(Ψ)为描述裂纹的开闭函数，其形式与采用的开闭模型有关，目前被广泛应用模型有方波模型, 余弦波模型以及综合模型等.本文采用文献[12]提出的考虑裂纹深度影响的非线性裂纹开闭模型：其中：Ψ为转盘中心和坐标原点连线oo2与02ξ之间的夹角，其表达式为Ψ=wt+φ0+β；T=γA ，γ为裂纹深度加权修正系数，A(A=a/R)为裂纹深度，是一个无量纲慢变参数，其中，a为裂纹深度尺寸.分析转子-轴承系统的动力学行为需要求解轴承非线性油膜力，本文采用Capone[13]提出的短轴承假设下的非线性动态油膜力模型，该模型有较好的精度和收敛的特点，不论在工程实际问题中,还是用解析方法对轴承转子系统的故障分析以及非线性动力学行为的研究中，都有较为广泛的应用.在短轴承假设条件下无量纲化Reynolds方程为).式中:R为轴承半径;L为轴承长度;h为油膜厚度;z为轴向位置坐标;p为无量纲油膜压力；其它参数以及详细推到过程参见文献[14].由(4)可得动压油膜压力分布为).为便于计算，将上式无量纲化，则无量化非线性油膜力的分解形式为.式中：sign(y+2x′);式中为无量纲非线性油膜分量；Fx、Fy分别为轴承端在x、y方向上的油膜力；)2为Sommerfeld修正系数,其中：μ为润滑油黏度；P为转子圆盘质量的一半；c 为轴承间隙.1.2 动力学方程设转子左端轴承处的无量纲径向位移为X1,Y1；转盘处的无量纲径向位移为X2,Y2.无量纲表达式如下:，，，,wt=τ(为方便表示仍用x1表示1，x2表示2，x3表示3，x4表示4).转子-轴承系统在油膜力和裂纹等故障同时作用下无量纲运动微分方程可以表示为其中；；；；；；.方程组(9)具有强非线性特征，故采用4-5标准龙格-库塔法积分.本文所建模型属于Jeffcott转子类型，文中所采用数据符合Jeffcott转子实际情况并且为实验所验证，因此本文主要参数为m.不同裂纹下的弯曲刚度参考文献[4]，文献[4]通过实例计算了Jeffcott转子在不同裂纹深度A下的法向刚度kξ和切向刚度kη.该转子系统的一阶临界转速为w0=690 rad·s-1.2.1 裂纹深度对振动响应的影响不同的裂纹深度会改变转子的振动响应特征.图3和图4给出了在油膜力作用下不同裂纹深度对转子非线性响应特征的影响.随着裂纹深度的增加，转子随转速变化的分岔图出现明显的变化.图4a为裂纹深度时的分岔图，与无裂纹时转子的分岔图(图3)相比较，几乎没有变化，说明较小的裂纹深度对转子的振动响应几乎没有影响.从图4中可以看出，在4种裂纹深度下，裂纹深度由浅到深变化，在转速区间w∈[200 rad·s-1,650 rad·s-1]时，转子呈现周期一响应，转速在亚临界转速区(w<w0)裂纹深度对转子的振动响应影响也不大；对于超临界转速区(w>w0),转速在一阶临界转速附近小于二倍临界转速时，即w∈[670 rad·s-1,1 300 rad·s-1]，在油膜力的影响下，系统从周期2响应经倍周期分岔进入混沌，再从混沌响应经历逆倍周期分岔进入周期二响应；随着转速的进一步增大，当w∈[1 400 rad·s-1,2 200 rad·s-1]，转子出现周期五响应、周期八响应和拟周期响应；并且随着裂纹的增加，周期窗口出现的位置提前，周期窗口变得越来越宽.在A=1时出现了较长的周期三响应窗口.裂纹转子工作在超临界转速区是危险的，混沌运动、拟周期运动等会导致转子失稳，此时转子常常会伴有强烈的振动.在转速w∈[1 400 rad·s-1,2 200 rad·s-1]时，周期五和周期八窗口和拟周期响应交替呈现，出现锁模现象.图5显示裂纹深度A=1时系统响应的一些详细动力学特征，图5a、5b、5c分别是w等于900 rad/s、1 000 rad/s、1 100 rad/s、1 600 rad/s时系统响应的轴心轨迹图、Poincare截面图和时间响应图.当转速w=900 rad/s时，Poincare截面图上是一些混乱密集的圆点，同时时间响应图上波形的尖峰也是参差不齐，这是典型的混沌响应特征；当转速为1 000rad/s和1 100 rad/s时，Poincare截面图分别是8个和4个独立的圆点，分别对应周期八和周期四响应；当w=1 600 rad/s时，轴心轨迹图像轮胎状一样，而Poincare截面是一条封闭的曲线，这是拟周期响应的典型特征，此时系统会发生“拍振”现象；当w大于1 629 rad/s时裂纹转子系统振动响应由拟周期响应锁相为周期三运动.2.2 裂纹角对振动响应的影响图6呈现不同裂纹角下转子振动响应的变化，与裂纹深度相比较，在亚临界转速区域，转子系统仍然以周期响应为主导；而在超临界转速区域,w∈[650 rad·s-1,1 300 rad·s-1]，也有类似的情形发生.在油膜力作用下，系统从倍周期分岔进入混沌，然后在经历逆倍周期分岔进入周期响应，但是明显地观察到随着转速的增加，混沌响应变得越来越窄；当w∈[1 300 rad·s-1,1 680 rad·s-1]，随着裂纹角的增加，系统的响应变得极为复杂，主要是高周期和拟周期响应交替出现.图7a、7b、7c分别是裂纹深度为，w等于1 460 rad/s、1 525 rad/s、1 560 rad/s时系统响应的Poincare截面图.从图中能观察到周期为11、14、17的高周期响应；在w∈[1 680 rad·s-1,2 200 rad·s-1]范围内，随转速的增加，转子系统由拟周期响应锁相为周期三运动.随着裂纹角的增加，周期三运动的窗口明显加宽，达到某一值后开始减小.在裂纹角度、裂纹深度以及油膜力等非线性因素的综合影响下系统(9)呈现出非常复杂的振动特性：包括各种周期响应、拟周期响应、混沌响应等运动状态；在小于一阶临界速度的转速区间，裂纹对转子有较小的影响，主要是周期一响应；在临界速度附近出现分岔现象并经过倍周期分岔进入混沌，然后经逆倍周期分岔进入周期二响应；在超临界转速区间，系统主要以高周期和拟周期响应交替出现；在高转速区域主要是拟周期响应和混沌响应.裂纹轴承转子的这些振动特性可为故障诊断提供参考.【相关文献】[1] PAPADOPOULOS C A,DIMAROGONAS A D.Coupling of bending and torsional vibration of a cracked Timoshenko shaft[J].Ingenieur-Archiv,1987,57(2):257-266.[2] OSTACHOWICZ W M, KRAWCZUK M.Coupled longitudinal and bending vibrations of a rotating shaft with an open crack[J].Archives of Applied Mechanics,1992,62(1):191-201. [3] WEN B C,WANG Y B.Theoretical research,calculation and experiments of cracked shaft dynamic response[J].ImechE,1988,C301(88):473-478.[4] 曾复,吴昭同,严拱标.裂纹转子的分岔与混沌特性分析[J].振动与冲击,2000,19(1):40-42.[5] 朱厚军,赵玫,王德洋.Jeffcott裂纹转子动力学特性的研究[J].振动与冲击,2001,20(1):1-4.[6] 郑吉兵.孟光.考虑非线性涡动时裂纹转子的分叉与混沌特性[J].振动工程学报,1997,10(2):190-19.[7] 陈予恕.孟泉.非线性转子-轴承系统的分叉[J].振动工程学报,1996,9(3):266-275.[8] 瓮雷,杨自春,曹跃云.汽轮机非线性间隙气流激振力作用下转子系统的分岔研究[J].海军工程大学学报,2015,27(5):52-57.[9] 瓮雷,杨自春,曹跃云.汽轮机非线性间隙气流激振力作用下含裂纹转子的振动特性研究[J].振动与冲击,2015,35(5):89-95.[10] 杨积东,徐培民,闻邦椿.裂纹转子分岔、混沌行为研究[J].固体力学学报,2002,23(1):115-119.[11] 黄志伟,周建中.不平衡磁拉力作用下裂纹转子系统的分岔[J].机械工程学报,2011,47(13):59-64.[12] 闻邦椿,武新华,丁千,等.故障旋转机械非线性动力学的理论与实验[M].北京:科学出版社,2004.[13] CAPONE G.Descrizione analitica del campo di forze fluidodinamico nei cuscinetti cilindrici lubrificati[J].L'Energia Elettrica,1991,3:105-110.[14] ADILETTA G,GUIDO A R,ROSSI C. Chaotic motions of a Rigid Rotor in the short Journal Bearings[J].Nonlinear Dynamics,1996,10(3):251-269.。

滑动轴承非线性油膜力的神经网络模型

滑动轴承非线性油膜力的神经网络模型摘要滑动轴承是常见的机械传动元件，在工业生产中有着广泛的应用。

滑动轴承的性能和寿命受到非线性油膜力的影响。

本文基于神经网络理论，建立了一种滑动轴承非线性油膜力的神经网络模型。

通过对实验数据的分析和处理，构建了一个包含2个隐含层、每层8个神经元的BP神经网络模型，通过训练和验证，得到了较为合适的模型参数。

在测试过程中，该模型的均方误差小于0.05，预测精度较高，证明了该神经网络模型在滑动轴承的非线性油膜力预测中具有较好的应用前景。

关键词：滑动轴承；非线性油膜力；神经网络模型；BP算法；预测AbstractSliding bearings are common mechanical transmission components, which are widely used in industrial production. The performance and life of sliding bearings are influenced by non-linear oil film forces. Based on neural network theory, this paper establishes a neural network model for non-linear oil film forces of sliding bearings. Through the analysis and processing of experimental data, a BP neural network model with 2 hidden layers and 8 neurons per layer is constructed. After training and verification, suitable model parameters are obtained. In the testing process, the mean square error of the model is less than 0.05, the prediction accuracy is high, which proves that the neural network model has good applicationprospects in the prediction of non-linear oil film forces of sliding bearings.Keywords: sliding bearing; non-linear oil film force; neural network model; BP algorithm; prediction1. 引言滑动轴承作为一种常见的机械传动元件，在工业生产中扮演着重要角色，具有结构简单、成本低、性能稳定等优点。

基于Poincare变换的滑动轴承非线性油膜力数据库方法

第21卷　第3期摩擦学学报V o l21,　N o3 2001年5月TRIBOLOGY M ay,2001基于Poincare变换的滑动轴承非线性油膜力数据库方法孟志强,徐　华,朱　均(西安交通大学润滑理论及轴承研究所,陕西西安　710049)摘要:运用状态空间P oincar e变换使径向滑动轴承动力系统的部分状态变量由无限区间变换到有限区间.在经过变换的状态空间中求解Rey no lds方程,建立了径向滑动轴承非线性油膜力数据库及相应的插值拟合程序,实现了非线性油膜力的快速准确获得.通过滑动轴承-转子系统运动瞬态分析和P oincar e映射方法验证了数据库及拟合程序的精度.关键词:滑动轴承;非线性油膜力;P oincar e变换;数据库中图分类号:T H133.3文章标识码:A文章编号:1004-0595(2001)03-0223-05 滑动轴承-转子系统的线性化理论已成熟并广泛应用[1,2],然而滑动轴承油膜力往往呈现很强的非线性,因此滑动轴承-转子系统非线性分析越来越受到重视.滑动轴承非线性油膜力的计算是非线性分析的重要问题.目前计算的方法主要有两类,一类是采用有限元及差分法等数值计算方法直接求解Reynolds方程[3,4],另一类是解析法[5,6],采用无限长或无限短轴承模型.前一类方法精度高,但计算速度较慢;而后一类方法计算及分析方便但精度低.王文等[7]运用对Rey no lds方程进行量纲分析的方法建立了油叶型径向滑动轴承非线性油膜力数据库,为高效准确地计算非线性油膜力开辟了新途径.预先通过计算得到同一类轴承在不同轴心位置及速度下的非线性油膜力,按一定顺序存储在数表文件中形成油膜力数据库,这样在计算非线性油膜力时只需在数据库中检索插值,速度快且精度高.本文作者运用状态空间Po incare变换,建立了固定瓦径向滑动轴承的非线性油膜力数据库以及相应的插值计算程序,并通过实际算例进行了验证,从而从理论和实际应用上拓展了非线性油膜力数据库方法.1　理论与方法以有限宽圆弧瓦轴承为对象,在等温情况下,油膜压力分布由Reyno lds方程决定.其无量纲形式为:(G H3 P)+(DL)2(G H3 P)=-3 (1-2 )sin +6 cos .(1)边界条件为:P( 1, )=0;　P( 2, )=0;P( ,1)=0;　P( ,0)=0.(2)式(1)中:G 和G 为紊流系数,可由下式计算得到[8]:G =112(1+0.00116R h0.916),G =112(1+0.00120R h0.854).(3)其中:R h为局部雷诺数,R h=h R.用表示平均温度下的粘度,令 =(1-2 ), = 2 ,则式(1)可变为:(G H3P)+(DL)2(G H3P)=-3 sin +3 co s .(4)式中: 和表示轴心速度扰动项,是轴心运动状态空间的独立坐标,非线性油膜力是、、和的非线性函数,定义域内离散、、和并计算出各离散点上的油膜力,存储到数表文件中可形成油膜力数据库.但在理论上 , ∈(-∞,∞),很难确定其范围,进行合理的离散,并通过较少的计算得到有限数据的基金项目:国家自然科学基金重大项目资助(19990510).收稿日期:2000-05-08;修回日期:2000-08-07/联系人孟志强.作者简介:孟志强,男,1970年生,博士研究生,主要从事摩擦学和润滑理论及转子动力学研究.油膜力数据库.换言之,如何用有限区间内的变量来取代无界变量是采用非线性油膜力数据库方法的关键.一般而言,在平面系统中,可用R2平面与一半球面同胚来实现无限平面域向有限域的转换,但进行具体计算时必须找到量化对应关系.由于球面的映射关系复杂,因此希望找到平面与球面的对应关系,为此我们采用了Po incare变换方法.如图1所示,作R3单 F ig1　Homeo mor phism of plane( , )and(u,v)图1　平面( , )与平面(u,v)的同胚示意图位球面 :x2+y2+z2=1,与相平面( , )相切于O1 (0,0,1),球心为O(0,0,0),x和y轴分别与和轴平行,z轴垂直向下,连接球心与相点N( , )成一条直线并与下半球面相交于N′,则相平面( , )上包括无穷远点在内的任一点都可与下半球面的1个点一一对应(同胚).为了找到平面与平面的对应,须进行二次变换,作切平面(u,z)与球面相切于C(1,0,0),u 坐标平行于y坐标.设平面( , )上的点N1与球心O 的连线ON1与平面(u,z)交于N1*.N1*和N1在O, x,y,z坐标系中的坐标分别为N1*(1,u,z)、N1( , , 1),此2点分别与平面(u,z)和( , )上的坐标系的坐标相对应.O,N1,N1*在一条直线上,而O为原点,则:1 =u=z.(5)(u,z)和( , )坐标间的关系为:=1z , =uz;　或　u=,z=1.(6)经过上述变换,平面( , )上的无穷远点可映射到u坐标的(-1,1)有限范围内.但轴及邻近区域上的点却无法映射到(u,z)平面的有限区域内,因此有必要将( , )平面分为2个区域,即 ≥ 和 < ,再分别进行二次变换.对于平面区域 ≥ 内 ≠0, ≠0的点可通过式(6)映射到(u,z)平面上.同理,可把相平面( , )上区域 < 内 ≠0, ≠0的点映射到与Oxy z坐标点D(0,1,0)相切的平面(v,z)上,其中v坐标与x坐标平行.类似地可得对应关系为:=vz, =1z;　或　v=,z=1.(7)当 ≥ 时,将式(4)经过式(6)变换以后可写为:(G H3P)+(DL)2(G H3P)=-3z sin+3uz cos.(8)将式(8)两边同乘以 z ,并令W=P z ,则式(8)变换为:当z>0时:(G H3 W)+(DL)2(G H3 W)=-3 sin +3u co s .(9)当z<0时:(G H3W)+(DL)2(G H3W)=3 sin -3u cos .(10)边界条件为:W( 1, )=0,W( 2, )=0;W( 1,1)=0,W( ,0)=0.(11)这样变量z得以消去,且边界条件保持了原有形式.当 < 时,经过变换式(7),式(4)可变换为:(G H3 P)+(DL)2(G H3 P)=-3vzsin +31zcos .(12)仍令W=P z ,将方程两边同乘 z ,得到:当z>0时:(G H3W)+(DL)2 (G H3 W )=-3 v sin +3cos .(13)当z<0时:(G H3W)+(DL)2(G H3W)=3 v sin -3cos .(14)其中:边界条件同式(11).式(8～14)中:u,v∈(-1,1),所以通过Poincare变换,可以解决速度扰动项无法离散的问题.当求解式224摩　擦　学　学　报第21卷(9,10,13和14)得到W 分布后,通过轴心运动状态变量即可求得非线性油膜力.相应的公式为:F r =1 z∫ 2 1∫1-1-W cos r d r d Ft =1 z∫ 21∫1-1-W sin r d r d z =1 =11-2 ( )≥ );z =1 =12　( < ).(15)式中:Fr 和F t 分别为法向力和切向力.另外,当 =0, =0时,无法进行Poincare 变换,注意到式(4)这时为齐次方程,根据边界条件(2)可得到特解P ( , )=0,此时Fr =0,Ft =0.这样通过对状态空间进行Poincare 变换,就解决了和变量无法离散化的问题,使建立油膜力数据库以及通过轴心运动状态变量来拟合油膜力表达式成为可能.与文献[7]相比,本文将非线性油膜力的定义域中速度扰动项作为状态空间的独立坐标进行变换,这种变换不依赖于Reynolds 方程,因此更具有一般性.根据以上原理,我们以单瓦块为基础,采用8节点等参元的有限元方法进行计算,建立了油膜力数据库.如图2所示,以瓦块起始角OFA I ,偏心率E 以及F ig 2　R ig id ro tor -bear ing sy stem co nfigur atio n图2　刚性转子膜型变换后的坐标u (或v )作为变量,对固定瓦偏位角与OF AI 之和为常数,OFA I 既表示了偏位角又是瓦块的几何参数.合理离散OFA I 、E 和u (v )这3个变量,代入式(9,10,13和14)求出W 在单瓦块的分布,再得到式(15)中积分部分的值;将所得结果存入数据文件中,可形成单瓦块油膜力数据库.对圆柱轴承或椭圆轴承,以数据库为基础,根据轴心运动状态参数利用分段3点插值拟合公式得到各瓦的油膜力,再叠加得到整个轴承的非线性油膜力.这样对于一定长径比及瓦包角运行在1个转速下的滑动轴承,只需先建立1个数据库,再通过插值拟合程序从数据库中得到非线性油膜力,其计算速度比有限元法直接计算大大提高.根据实际测算,计算效率可提高200倍以上.2　数据验证以滑动轴承支承刚性转子不平衡响应为例,模型如图2所示.图2中f x 和f y 分别为作用在轴颈上的油膜力分量, 为轴承偏位角,O 为轴承几何中心,O j为轴颈几何中心,g 为重力加速度.不平衡刚性转子运动方程为:mx=-f x +me 2sin t ,my=-f y +me 2co s t +mg .(16)式中:e 为质量偏心距.采用通常的无量纲变换,无量纲位移分量X =x /c ,Y =y /c ,c 为轴承侧隙.无量纲油膜力分量F x =(f x 2)/( L r )、F y =(f y 2)/( Lr ),无量纲质量M =(mc 2)/( L r ),G =g /(c 2),无量纲不平衡偏心距 =e /c ,无量纲时间 = t , 为转速,L 和r 分别为轴承的宽度和半径.取Z 1=X ,Z 2=Y ,Z 3=X ,Z 4=Y ,其中“ ”表示dd ,这样式(16)用状态变量表示的无量纲形式为:Z 1 =Z 3,　Z 2 =Z 4,　Z 3 =-F x M + sin ,Z 4 =-F yM+ cos +G .(17)所选轴承参数分别为:轴颈直径D =0.36m ,轴承宽度B =0.288m ,间隙比 =0.263%,瓦张角 =150°,椭圆度em =0.505,轴转速n =3000r/m in ,轴承的静载荷N =196009N ,润滑油的粘度 =0.01802N ・s /m 2,不平衡偏心率 =0.2.用龙格库塔法解式(17),初值取:Z 1=0.505,Z 2=0.15,Z 3=0,Z 4=0.图3所示为用油膜力数据库及用有限元法直接求解油膜力F x 和F y 得到的轴心轨迹.可见两者的轴心轨迹几乎完全相同.图4所示为状态空间(Z 3,Z 4)截面上的相轨线.从图(3和4)可见,2种计算所得的解在整个状态空间都是一致的.为了对数据库的精度进行量化考察,我们采用Poincare 映射法.式(17)可表示为:dZ d =F ( ,Z),( ,Z )∈(R ×R 4).(18)以无量纲时间 =0作Poincare 截面,式(18)的周期解穿越Poincare 截面形成离散的状态点映射系225第3期孟志强等:　基于P oincar e 变换的滑动轴承非线性油膜力数据库方法(a )Jo urnal or bit fr omdatabase (b)Jo urnal or bit fr om dir ect so lutionF ig 3　Co mpar iso n o f jo ur nal o rbits with tw o metho ds图3　两种计算方法得到的轴心轨迹(a)P ha se locus fro m database (b)P hase locus fro m direct solutio nF ig 4　Co mpar iso n o f phase locus with tw o metho ds 图4　两种计算方法得到的Z 3Z 4截面的相轨线统,可表示为:Z (K +1)=P (Z (K )).(19)式中:P 为Po incare 映射算子.表(1和2)分别列出表1　用数据库计算得到的Poincare 映射点列Table 1　Poincare points from databaseK Z 1Z 2Z 3Z 400.5050000.1500000.0000000.0000001-0.309502-0.003679-0.3992970.280769130.2057000.030992-0.2827310.191753140.2056520.031009-0.2827330.191771270.2038160.032370-0.2822180.192598280.2035440.032564-0.2821520.192721290.2032750.032758-0.2820930.192843表2　有限元法直接计算油膜力得到的Poincare 映射点列Table 2　Poincare points f rom direct solutionK Z 1Z 2Z 3Z 400.5050000.1500000.0000000.0000001-0.309102-0.003013-0.4004780.282702130.2069790.031193-0.2831560.193313140.2069230.031208-0.2831620.193334270.2051210.032627-0.2826290.194175280.2048310.032819-0.2825690.194304290.2045470.033016-0.2825090.194432了采用以上2种方法计算得到的周期解穿越Poincare 截面上的映射点列.令 Z =4i =1Z i = Z 1 + Z 2 + Z 3 + Z 4 ,对比2种情况下第29个映射点的 Z 值.用数据库计算时 Z 1=0.710969,直接计算得到的 Z 2=0.714504.总的相对计算误差为R 1=Z 1- Z 22=0.49%.考虑到在积分过程中误差的不断积累,以上误差是多部积分后的积累值,可见本文所建立的数据库具有良好的精度.3　结论运用状态空间Poincare 变换,建立了径向滑动轴承非线性油膜力数据库.分析表明其具有很高的精度,可大大提高油膜力计算速度.该数据库可应用于多支承的复杂轴承-转子系统,对大型汽轮机组的非线性动力学分析具有实际意义.参考文献:[1]　王凤才,袁小阳,朱均.变阶梯结构自适应径向滑动轴承的研究[J ].摩擦学学报,2000,20(3):197-201.[2]　彭超英,朱均,陈瑞琪.弹性支承滑动轴承系统的上稳定性理论及应用[J ].摩擦学学报,1999,19(1):66-71.[3]Earles L L,Palazzolo A B,Armentrout R W.A Finite226摩　擦　学　学　报第21卷Element Appr oach to Pad Flexibility Effects in Tilt pad Jou rnal Bearing s:Parts I and II [J ].AS M E J ou rnal of T ribology,1990,112(2):169-182.[4]Gadang i R K,Palazzolo A B,Kim J.Tr ans ient Analysis of Plain and T ilt Pad Journal Bearin gs Including Fluid Film T em perature Effects [J ].ASM E J ournal of Trib ology ,1996,118(3):423-430.[5]Poore A B.On the T heory and Ap plication of the Hopf-Fr iedrichs Bifu rcation Th eory [J ].Ar chive for RationalM echanics and Analysis ,1976,60:371-392.[6]　M yers C J .Bifurcation T heor y Applied to Oil W hirl in PlainCylindrical Journal Bearings [J ].ASM E Journal of M echan ics ,1884,51(2):244-250.[7]　W an g W en,Zh ang Zhiming.Calculation of journal 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btained from the database in a shorted time.T he accuracy of the database is testified using time transient analysis o f practical journal bearing and Poincare mapping method.Key words :hydrody nam ic bearing ;nonlinear oil film for ce ;Poincare transformation ;database227第3期孟志强等:　基于P oincar e 变换的滑动轴承非线性油膜力数据库方法。

滑动轴承非线性油膜力模型的对比分析

Ｉｓｉｉａｅｈｔｔｅｒｓｔｆｆｒｅｄｌｅｉｔｏｔｔｏｎｔｆｅｅｅｍｅｈｄｄｓｉｌｒｙｕｄｅｆｅｅｔｂａｉｇｔｉｎｄｃｔｄｔａｈｅｕｌｓｏｍｒｍｏｅｓｄｖａｅｔｈａｆｆｉｅｄｉｒｎｃｔｏｉｓｍｉａｌｎｒｄｉｒｎｅｒｎｏｉｆ
ａｐｃａｉｓＴｉｉｅｙｈｌｆｌｔｈｏｅｓｉｂｅｎｎｉｅｒｏｌｆｍｏｃｄｌｉｈｙａｃａａｙｉｏｏｏｓｅｔｔ．ｈｓｓｖｒｅｐｕｏｃｏｓｕｔｌｏｌａｉｉｒｏａｎｌｆｒｅｍｏｅｎｔｅｄｎｍｉｎｌｓｓｆｒｒｔｒ—
ｍｄｌｏｊｒａｂａｎｓｗｌｅｓｎａｙａｅｔｈｎｌｅｕｔｏｅａａｅｔｅｄｆｒｃｆｈｅｕｔｆｍｎｒｌｏｅｆｏｎｌｅｔｇｉｓｅｔｌｆｃｔｅｆａｒｓｌ．Ｔｖｌｔｈｉｅｅｅｏｅｒｓｌｒｏｌｓｕｉｌｉｌｆｉｓｕｎｔｓｏｍａｙ
２ｃｏｌｆｅｈｎａＥｅｔｎｎｉｅｎ，ａｉＩｔｔｏＴｃｎｌｙＨｒｎ５０１Ｃｉ）ｈｏｏＭｃａｉｌｌｒｉＥｇｅｉＨｒｎｎｉｅｆｅｈｏｇ，ａｉ１００，ｈａＳｃｃｏｃｎｒｇｂｓｔｕｏｂｎ
摘要：在转子一轴承系统的非线性动力学分析和设计中，滑动轴承的非线性油膜力模型的选取，直接影响到非线将性动力学分析结果的准确程度。为了搞清选取的非线性油膜力模型的计算结果与直接采有有限差分数值法解Ｒｙｏｄ方程的计算结果究竟有多大差别，ｅｎｌｓ对无限短轴承模型、无限长轴承模型、非稳态短轴承模型、基于Ｐｉｅｒｏａｎｅ

三种非线性油膜力模型的分析比较1）

三种非线性油膜力模型的分析比较1)王晋麟曹登庆2)王立刚黄文虎（哈尔滨工业大学航天学院，137 信箱，哈尔滨150001）摘要：本文分析比较了三种具有解析表达式的圆轴承非线性油膜力模型，对比了建立油膜力时，Reynolds 方程及其边界条件所采用的假设条件，并以200MW汽轮发电机低压转子为例，比较了不同油膜力模型对系统非线性行为的影响，并分析了产生各种差异的因素。

关键词：转子―轴承；汽轮机；非线性振动；油膜振荡中图分类号：TH133 O3220引言转子―轴承系统非线性动力学行为研究是转子动力学中较为活跃的一个领域。

基于八个油膜动特性系数的线性油膜力模型[1]已经发展得较为完善并获得了广泛的应用。

为了提高发电效率、节约能源、保护环境，汽轮发电机的主力机组从亚临界到超临界、超超临界转型，已经成为必然的选择。

同时，由于发电机转速的提高、结构的轻型化和大柔性使得转子―轴承系统中的非线性因素越来越显著，以小扰动为前提的线性油膜力模型已不再适用。

从20世纪80年代起,转子―轴承系统的非线性油膜失稳问题逐渐引起科学家与工程师们的重视。

建立一个既能较为准确地反映轴承中的油膜力，又简单实用的解析的非线性油膜力模型是研究转子―轴承系统非线性动力学现象的关键。

对圆轴承，从基本的Reynolds方程出发，基于静态Gümbell假设，可以导出无限短轴承和无限长轴承的π油膜力模型的解析表达式[2]。

Muszynska[3]提出用表征流体的周向流速的量来建立非线性的油膜力模型，并据此分析了转子―轴承系统的稳定性。

1991年Capone[4]提出修正的短轴承假设下的非线性油膜力模型，该模型的计算结果表明，它具有较好的精度和收敛性。

张文等[5,6]提出了动态π油膜力模型，它用三个非线性函数描述油膜力，并在短轴承假设下获得了非稳态非线性油膜力的解析表达式。

张文等[7]于2002年进一步提出了非线性油膜力的一般表达式，其瞬态刚度阵和瞬态阻尼阵由三个非线性函数来描述，并通过变分法给出了有限长椭圆轴承的高精度近似解析式。