专题二十四概率初步(实验中学刘英华)

专题二十四概率初步

第一课时

【要点归纳】

1.简单事件

（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；

（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。

（3）不确定事件：。

2.概率：。

P必然事件=1，P不可能事件=0，0＜P不确定事件＜1

3.概率的计算方法

（1）用试验估算： 此事件出现的次数

某事件发生的概率

试验的总次数

（2）常用的计算方法：①；②。

4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。

5.概率是表示事件发生的可能性大小的数；通常概率的大小是通过若干次重复实验，用观察到的频

率值的方法估计，有些问题的频率值，也可以开动脑筋分析出来。

6.概率的预测：通常概率可以通过若干次重复实验来进行预测。但是由于受环境的影响不能做实验

时，可选用模拟试验，其方法是：①用替代的实物模拟试验；②用计算器产生的随机数来模拟试验；不论选择哪种方法，都必须保证试验在相同的条件下进行，否则回影响其结果。

【基础训练】

1. 九年级下册课本74页1、3、5、6；

2. 九年级下册课本77页1、2；

3. 九年级下册课本84页1、2、、3、4；

4. 九年级下册课本100页6、7、8、9；

5. 九年级下册课本111页8、9、10、11；

6. 九年级下册课本118页7、8、10、11；

【知识梳理】

第二课时

【易错易漏问题及解决策略】

1.在随机试验中,“一次取两个球”与“分两次各取一个球”,其结果一样吗?

【例1】袋中装有3个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.随机从中摸出两球,两球都是红球的概率为.

【解析】将“随机从中摸出两球”错误理解为“先随机从中摸出一个球,然后放回,再随机从中摸出一个球”,这样所有可能出现的结果就有16种(不妨把3个红球分别记为红1,红2,红3):红1红1,红1红2,红1红3,红1白,红2红1,红2红2,红2红3,红2白,红3红1,红3红2,红3红3,红3白,白红1,白红2,白红3,白白,这些结果出现的可能性是相等的,两球都是红球的概率为.事实上,“一次取两个球”相当于“连续两次不放回”,所以所有可能出现的结果有12种:红1红2,红1红3,红1白,红2红1,红2红3,红2白,红3红1,红3红2,红3白,白红

,白红2,白红3,而不是16种.

1

【答案】

【误区纠错】将“一次取两个球”转化为“连续两次不放回”,然后用树状图或列表格法表示所有可能出现的结果,也是解决概率问题的一种方法.

2.如何正确理解“频率”与“概率”之间关系呢?

【例2】(2014·河北)某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是().

A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”

B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃

C. 暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球

D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4

【解析】根据统计图可知,试验结果在0.17附近波动,即其概率P≈0.17.

A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀“的概率为,故此选项错误;

B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是故此选项错误;

C. 暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球的概率为,故此选项错误;

D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4的概率为,故此选项正确.

【答案】 D

【误区纠错】频率与概率是两个不同的概念,概率是伴随着随机事件客观存在的,只要有一个随机事件存在,那么这个随机事件的概率就一定存在;频率是通过试验得到的,随着试验次数变化而变化,但当试验的重复次数充分大时,频率在概率附近摆动,为了求出一个随机事件的概率,我们可以通过多次试验,用所得的频率来估计事件的概率.此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为频率=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.

3.公平性的判断

【例3】小明、小军两同学做游戏,游戏规则是:一个不透明的文具袋中,装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔,两人先后从袋中取出一支笔(不放回),若两人所取笔的颜色相同,则小明胜,否则,小军胜.

(1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果;

(2)请计算小明获胜的概率,并指出本游戏规则是否公平,若不公平,你认为对谁有利.

【解析】(1)列表将所有等可能的结果一一列举出来即可;

(2)根据列表由概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平.

【答案】(1)列表,得:

红1 红2 红3 黑1 黑2

红1 红1红2 红1红3 红1黑1 红1黑2

红2 红2红1 红2红3 红2黑1 红2黑2

红3 红3红1 红3红2 红3黑1 红3黑2