测绘中级附合导线测量的内业计算的方法步骤

测绘中级附合导线测量的内业计算的方法步骤

IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

第三节导线测量的内业计算

导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x 、y 。

计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。

一、坐标计算的基本公式

1．坐标正算

根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。

y

图6-10坐标增量计算

直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：

⎭⎬

⎫

=-=∆=-=∆AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos （6-1） 根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。

表6-5坐标增量正、负号的规律

则B 点坐标的计算公式为：

⎭⎬

⎫

+=∆+=+=∆+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2） 例6-1已知AB 边的边长及坐标方位角为

456380m 62.135'''︒==AB AB D α，，若A 点的坐标为

m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。

解根据式（6-2）得 2．坐标反算

根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。如图6-10所示，已知直线AB 两端点的坐标分别为（x A ，y A ）和（x B ，y B ），则直线边长D AB 和坐标方位角αAB 的计算公式为：

2

2AB AB AB y x D ∆+∆=（6-3）

AB AB

AB x y ∆∆=arctan

α（6-4）

应该注意的是坐标方位角的角值范围在0?～360?间，而arctan 函数的角值范围在－90?～＋90?间，两者是不一致的。按式（6-4）计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx 、Δy 的正、负号，按表6-5决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。

例6-2已知A 、B 两点的坐标分别为 试计算AB 的边长及坐标方位角。 解计算A 、B 两点的坐标增量 根据式（6-3）和式（6-4）得

二、闭合导线的坐标计算

现以图6-11所注的数据为例（该例为图根导线），结合“闭合导线坐标计算表”的使用，说明闭合导线坐标计算的步骤。

1．准备工作

将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，见表6-6，起算数据用单线标明。

2．角度闭合差的计算与调整

（1）计算角度闭合差如图6-11所示，n 边形闭合导线内角和的理论值为：

︒⨯-=∑180)2(th n β（6-5）

式中n ——导线边数或转折角数。

1＝500.00m 1＝500.00m

图6-11闭合导线略图

由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和∑m β不等于理论值∑th β，两者之差，称为角度闭合差，用f β表示，即

︒⨯--=-=∑∑∑180)2(th n f m m ββββ（6-6）

（2）计算角度闭合差的容许值角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。各级导线角度闭合差的容许值f βp 见表6-3和表6-4，其中图根导线角度闭合差的容许值f βp 的计算公式为：

n f 06p ''±=β（6-7）

如果

β

f ＞

p

βf ，说明所测水平角不符合要求，应

对水平角重新检查或重测。

如果

β

f ≤

p

βf ，说明所测水平角符合要求，可对

所测水平角进行调整。

（3）计算水平角改正数如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值，则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数v β，v β的计算公式为：

n f v β

β-

=（6-8）

计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即

（4）计算改正后的水平角改正后的水平角βi 改等于所测水平角加上水平角改正数

βββv i i +=改（6-9）

计算检核：改正后的闭合导线内角之和应为（n －2）×180?，本例为540?。

本例中f β、f βp 的计算见表6-5辅助计算栏，水平角的改正数和改正后的水平角见表6-6第3、4栏。

3．推算各边的坐标方位角

根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，按式（4-18）和式（4-19）推算其它各导线边的坐标方位角。

本例观测左角，按式（4-18）推算出导线各边的坐标方位角，填入表6-6的第五栏内。

计算检核：最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。

4．坐标增量的计算及其闭合差的调整

（1）计算坐标增量根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式（6-1）计算各边的坐标增量。例如，导线边1-2的坐标增量为：

用同样的方法，计算出其它各边的坐标增量值，填入表6-6的第7、8两栏的相应格内。

（2）计算坐标增量闭合差如图6-12a 所示，闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即

⎭⎬

⎫

=∆=∆∑∑00th th y x （6-10）

实际上由于导线边长测量误差和角度闭合差调整后的残余误差，使得实际计算所得的m x ∆∑、m y ∆∑不等于

y

图6-12坐标增量闭合差