11正数和负数(二)
正数和负数(二)
⑷规定增加的百分比为正，增加25%记做 +25% 表示 降低12% .
，-12%
⑸把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示公元前20年 。
探索
思考
你能说明下列负数表示的实际意义吗？
⑴小明今年3月份净收入为-100元 ⑵前进-50米 ⑷赢利-1000元 ⑹增长-6.4%。 把”存入银行+50元”改成使用负数的说法是( B ) ⑶上升-5m； ⑸输出-35个信号
⑴在-3，+1.4,-0.5,0.78,-2.25,-1.7中，负数是 。 -3，-0.5，-2.25，-1.7
⑵在-２，+25，0，-0.35，11中，正数是 +2.5，11 ， 负数是 -2，-0.35 ． ⑶欧洲人以地面一层记作0，那么1楼，2楼，3楼…就表示 为0，1，2…那么地下第一层表示为 -1 层。
⑵2001年，下列国家的商品出口总额比上年的变化情 况是： 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5% 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。 解:增长率分别为： 美国-6.4%, 法国-2.4%, 意大利0.2%, 德国1.3%, 英国-3.5%, 中国7.5%
正数和负数（二）
知识回顾
问题1：什么是正数？什么是负数？0是正数还 是负数？
问题2：正数与负数具有什么实际意义？
正数与负数用来表示具有相反意义的量. 问题3：你能举出一些用正、负数表示数量的 实例吗？
下列说法对吗？为什么？
①0表示没有
②如果一个数不是正数，那么它就是负数
③比0大的数是正数，比0小的数是负数
(A)取出+50元 (C)存入+50元
七年级上数学练习册答案人教版
七年级上数学练习册答案人教版第一章有理数§1.1正数和负数（一）一、1. D 2. B 3. C二、1. 5米 2. -8℃ 3. 正西面600米 4. 90 三、1. 正数有：1,2.3,68,+123;负数有：-5.5,13,-11 2.记作-3毫米,有1张不合格3. 一月份超额完成计划的吨数是-20, 二月份超额完成计划的吨数是0, 三月份超额完成计划的吨数是+102.§1.1正数和负数（二）一、1. B 2. C 3. B二、1. 3℃ 2. 3℃ 3. -2米 4. -18m三、1.不超过9.05cm, 最小不小于8.95cm；2.甲地,丙地最低,的地方比最低的地方高50米3. 70分§1.2.1有理数一、1. D 2. C 3. D二、1. 0 2. 1,-1 3. 0,1,2,3 4. -10三、1.自然数的集合：｛6,0,+5,+10…｝整数集合：｛-30,6,0,+5,-302,+10…｝负整数集合：｛-30,-302… ｝分数集合：｛负分数集合：｛121223,0.02,-7.2,2,1011,2.1…｝,-7.2,1011… ｝非负有理数集合：｛0.02, 223,6,0,2.1,+5,+10…｝；1102. 有31人能够达到引体向上的标准3. (1) §1.2.2数轴一、1. D 2. C 3. C 二、1. 右 5 左 3 2.412(2)120093. -34. 10三、1. 略 2.(1)依次是-3,-1,2.5,4 (2)1 3. ±1，±3 §1.2.3相反数一、1. B 2. C 3. D二、1. 3,-7 2. 非正数 3. 3 4. -9 三、1. (1) -3 (2) -4 (3)2.5 (4) -62. -33. 提示：原式=12(x2y12z)3=12(x2y4y12z)33。
七年级数学上册1.1正数和负数(二)习题课件(新版)沪科版
(2)2，－4，6，－8，10，－12，__1_4___，_－__1_6__，…第 55 个数是 _1_1_0___，第 100 个数是_－___2_0_0_；
(3)21，－56，1112，－1290，2390，－4412，_55_56__，_－__77_12__…第
55
3 079 个数是__3_0_8_0____，
11．在－8，2 017，221，0，－7.2，272，10 中非负整数只有(C )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．下列说法正确的是( C ) A．正整数、正分数和 0 统称为有理数 B．正整数和负整数统称为整数 C．正有理数、0、负有理数，统称为有理数 D．0 是最小的有理数
13．对于－3.14，下列说法不正确的是( C ) A．是负数不是整数 B．是分数不是自然数 C．是有理数不是分数 D．是负分数且是负有理数 14．下面说法正确的是( C ) A．前面带有负号的数是负数 B．0不是偶数，但0是自然数 C．分数包括正分数与负分数 D．一个有理数不是正数就是负数
15．下列说法中正确的个数有( D ) ①0 是自然数；②－123是负分数；③自然数就是正整数；④负分数 一定是负有理数；⑤－0.7 是负分数 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．最大的负整数是__－__1__，最小的正整数是___1___，最小的自然 数是__0__．
知识点1 有理数的概念
1．(4 分)(2014·丽水)在数 0，2，－3，－1.2 中，属于负整数的是( C) A．0 B．2 C．－3 D．－1.2 2．(4 分)在下列各数：12，－0.5，20%，0，－43，2.5，－0.4，3 中 是整数的有__2__个，是分数的有__6__个，是有理数的有___8_个． 3．(4 分)下列说法：①正数和负数统称为有理数；②0 是整数，但 不是正数；③整数就是自然数；④非负整数最小的是 0.其中正确的 是__②___④___．(填序号)
初一上册数学《正数和负数》教案(精选10篇)
初一上册数学《正数和负数》教案（精选10篇）初一上册数学《正数和负数》教案 1一、内容和内容解析1、内容正数和负数的意义。
2、内容解析引入负数，将数的范围扩充到有理数，是解决实际问题的需要，也是为了解决数学内部的运算、解方程等问题的需要。
本课内容是本章后续的有理数的相关概念及运算的基础。
通过实例引入正数与负数，既能让学生感受负数与现实生活的紧密联系，体会引入负数的必要性，又有助于学生了解正数和负数的意义，从而学会用正数、负数去刻画现实中具有相反意义的量。
在刻画现实问题时，通常将“上升”“增加”“盈利”等确定为正，相应地将“下降”“减少”“亏欠”等确定为负。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：感受引入负数的必要性；能用正数和负数表示具有相反意义的量。
二、目标和目标解析1、教学目标（1）体会引入负数的必要性；（2）了解负数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量。
2、目标解析（1）学生能自己举出含有相反意义的量的生活实例，说明引入负数的必要性；（2）学生能借助具体例子，用实际意义（如“增加”与“减少”，“收入”与“支出”等）说明负数的含义。
在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相应的量。
三、教学问题诊断分析学生在小学已经学习了整数、分数（包括小数），即正有理数及0的知识，对负数的意义也有初步的了解，还会用负数表示日常生活中的一些量，但他们对负数意义的了解非常有限。
在一些比较复杂的实际问题中，需要针对问题的具体特点规定正、负，特别是要用正数与负数描述向指定方向变化的现象（如“负增长”）中的量，大多数学生都会有困难。
这既与学生的生活经验不足有关，同时也因为这样的表示与日常习惯不一致。
突破这一难点，需要多举日常生活、生产中的实例，让学生通过例子来理解正数与负数的意义，学会用正数、负数表示具有相反意义的量。
本节课的教学难点为：用正数、负数表示指定方向变化的量。
四、教学过程设计1、创设情境，引入新知教师展示教科书图1。
初中七年级上册数学 1.1 正数和负数(二)
总结
▪ 怎样用正数和负数表示具有相反意义 的量
▪ 用正数表示其中一种意义的量,另一种 量用负数表示;特别地,在正负数表示向 指定方向变化的量时,通常把向指定方 向变化的量规定为正数,而把向指定方 向的相反方向变化的量规定为负数.
作业
▪ 教科书第7页习题:6,7,8题
拓展题
▪ 3.摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车, 由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定 相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增 长值如下表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25
根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车 比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多 少辆?星期几生产的www摩.czsx托.com.车cn 最少,是多少辆?
拓展题
▪ 1.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比 甲冷库低5°C,则乙冷库的温度是 .
▪ 2.一种零件的内径尺寸在图纸上是 9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺 寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多 少?最小不小于标准尺寸多少?
例 (2)2001年下列国家的商品进出口总 额比上一年的变化情况是: 美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的 增长率.
▪ (3)哪个国家森林面积减少最多? ▪ (4)通过对这些数据的分析,你想到了什么?
[阅读与思考]
▪ 阅读教科书第8页《用正负数表示加工 允许误差》
▪ 1.直径为30.032mm和直径为29.97的 零件是否合格?
1.1正数和负数(2)
一台机床生产的十个零件的直径如 下（单位：毫米）： 10.2、10.3、10、9.7、9.9、 9.9、10、10.1、10、10.2 若规定零件的标准直径为10毫米，请你 分别用正、负数表示以上各零件的直径 与标准直径的差是多少？ 解：应该表示为0.2、0.3、0、-0.3、-0.1、 -0.1、0、0.1、0、0.2
如果全班某次数学测试的平均成绩为 83分，某同学考了85分，记作+2分，得 分90分和80分应分别记作_________． 【答案】＋7；－3 判断题目中的“基准”→大于“基准”用正 数 小于“基准”用负数
某班对男生进行引体向上测试，以 能做10个为标准，超过的个数用正数表 示，不足的个数用负数表示，其中10名 同学的成绩如下：2、-1、0、3、-4、3、 -2、0、1、5.问这10名同学中有多少人 达到标准，达标率是多少？ 解：有7人达标， 达标率是7÷10=70%
桌子长1.2m，宽0.6m，将边长超出 1m的部分用正数表示，不足1m的部分用 负数表示。 解：桌子长表示为+0.2m（或0.2,m）； 桌子宽表示为-0.4m。
P5 题7、8 7、某地一天中午12时的气温是7°C，过5 小时气温下降了4°C，又过7小时气温又 下降了4°C，第二天0时的气温是多少？
一个物体沿东西两个相反的方向运 动时可以用正负数表示它们的运动，如 果向东运动4m记作4m，向西运动8m记 作______；如果-7m表示物体向西运动 7m，那么6m表明物体怎样运动？ 【答案】-8m；向东运动6m。
P4 例题 ①一个月内，小明体重增加2kg，小华体 重减少1kg，小强体重无变化，写出他们 这个月的体重增长值。
E -4.8
槐 树
D -3
汽 车 站
初中数学教学课例《正数和负数(二)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
把它们的相反量规定为负.正数和负数在一些特定范围
内可以表示相反意义的量，还可以简便地表示误差.
教学策略选
通过多媒体体手段，对教学内容利用讲授法对知识
择与设计 点进行演示，同时小组进行讨论，提出（发现）问题， 解决问题，最后对重难点进行课堂反思。 一、导入新课 [投影 1]1、指出下列各数哪些是正数？哪些是负 数？ －2，92，0，－37，10，3.14，-0.08. 2、如果用正数表示盈利 5 万元，那么－8 表示什 么？ 象这样用正负数表示具有相反意义的量的例子在 实际生活中还有很多. 二、例题 [投影 3]例 1（1）一个月内，小明体重增加 2 公斤，
增长－6.4％也就是减少 6.4％. 解：（1）这个月小明体重增长 2 公斤，小华体重 增长－1 公斤，小强体重增长 0 公斤. （2）六个国家 2001 年商品进出口总额的增长率： 美国－6.4％，德国１.3％ 法国－2.4％，英国－3.5％ 意大利 0.2％，中国 7.5％ 反思：（1）什么情况下增长率是 0？（2）在同一 个问题中，分别用正数与负数表示的量具有什么意义？ [投影 4]例 2“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外 包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）” 是什么含义？质检局对该产品抽查 5 瓶，容量分别为 503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的 容量是否合格？ 分析：500±30（mL）中,“500”指的是什么？ “+30”是什么意思？“-30”是什么意思？ 解：“500±30（mL）”表示实际容量比 500mL 最 多多 30mL，最少少 30mL 即在 470～530 之间. 抽查产品的容量都在 470～530 之间，所以都合格. 三、巩固练习 1、课本第 4 面练习. [投影 5]2、某药品的说明书上标明保存温度是
1.2 正数和负数(二)(1)
1.2 正数和负数（二）题型概述现实生活中，相反意义的量无处不在。
为了表示相反意义的量，我们可以用正数和负数；习惯上把“前进、上升、收入、增加”等规定为正，“后退，下降、支出、减少”等则为负.典型例题生活中常常会遇到一些具有相反意义的量，如在股票交易中，某人第一天买入某种股5000股，第二天卖出这种股票3000股.试用正数、负数表示题中的量.思路点拨买入与卖出具有相反意义，当其中一个量用正数表示，则另一个量用负数表示.买入股票5000股记作＋5000股（或5000股），卖出票3000股记作-3000股举一反三1. 比一3℃高6℃的温度是℃答案：32．如果-a是正数，那么a是 . 答案：负数3．某赛季A、B两队相互赛了12场，其中A队负了5场，平了3场，那么B队赢的场次为场. 答案：5拓展提高长江某水文站的水位达到14米时为警戒水位，如果超过警戒水位1米记作+1米，请观察该水文站某周水位记录表，并回答问题.（1）这周哪天的水位最高？最高水位是多少？哪天的水位最低？最低水位是多少？（2）这周中有多少天水位超过警戒线？（3）从表中你还能获得哪些信息，请写出一条.思路点拨正数表示高于警戒水位，负数表示低于警成水位，0表示正好达到警戒水位.（1）星期四水位最高，最高水位是14.9米；星期日水位最低，最低水位是13.10米；（2）有四天水位超过警戒线；（3）答案不唯一，只要合理即可．如；这周后两天水位逐渐下降. 奥赛训练4．19991998998999,,,200019999991000----四个数从小到大的排列顺序是（）A.19991998999998 200019991000999 -<-<-<-B.99899919981999 999100019992000 -<-<-<-C.19981999999998 199920001000999 -<-<-<-D.99999819991998 100099920001999 -<-<-<-答案：A5．为计算某学习小组8名同学数学测验的平均分，以8分为起点，8分以上记为正，8分以下记为负，若这8名同学的分数依次记为＋5，＋4，0，＋1，＋4，－3，＋2，－5，试求这8名同学的平均分.答案：89分6．海边一段堤岸高出海平面12米，堤岸上一暸望塔高度为15米，海里一潜水艇在海平面下55米处.（1）如果以海平面为基准，高出海平面的高度记为正那么堤岸、暸望塔和潜水艇的高度各应如何表示？（2）如果以堤岸的高度为基准，那么海平面、瞭望塔和潜水艇的高度各应如何表示？（3）如果以潜水艇原来的位置为基准，经过下沉、上浮，有两个位置分别记录为＋12米和-20米，那么这两个位置分别在海平面下多少米处？答案：（1）堤岸、暸望塔和潜水艇的高度分别表示为十12米、＋27米、-55米；（2）海平面、暸望塔和潜水艇的高度-12米、＋15米、-67米；（3）这两个位置分别在海平面下43米和75米处.。
2.1《正数和负数》课件(华师大) (4)
思考
“负”与“正”相对，增长－1，就是减少1；增长－6.4％， 是什么意思呢? 什么情况下增长率是0？ 解：增长－6.4％，是表示减少6.4％。 增长率是0 ，是表示没有增长。
归纳
在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有（ 相反 ） 的意义。
小组合作练一练
1、说明下面这些话的意义： ①温度上升＋3 ℃ ③收入＋4.25元
复 习
三、填空：
1、在－2，+2.5，0，－0.35，11， －13℅中，正数是 （ +2.5， 11 ），负数是（ －2， ，－0.35， －13℅ ）。
2、如果运出货物3.6吨记作－ 3.6吨，那么运进4.2吨记作 ( +4.2吨或4.2吨 ).
思考？
某一天的温度上升了-3 ℃。 问：温度比前一天是上升还是下降了？ 小明体重增加了-2kg. 问：小明的体重是增加了还是减小了？
950t ,二月份实际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t ,用正数和 负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？ 解：（１）向东走＋5m ,实际表示的是向东走5m． 向东走－6m，实际表示的是向西走6m． 向东走0m，实际表示的是没动。 （２）一月份、二月份、三月份超额完成计划的吨数 分别为－50t, 0t, 100t.
正数与负数(2)
复 习
一、什么是正数？什么是负数?
像-3，-2，-0.５这样的数（即在以前学过的０ 以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数 (negative number)。 像3，+2，0.５这样的数（即在以前学过的０ 以外的数）叫做正数(positive number)。 注：正数前面的“+”号可省略不写，但负数前 面的“－”号不能省略。
人教七年级数学上册《正数和负数》课件(共41张PPT)
❖ 6 观察下列排列的每一列数,研究它的 排列有什么规律?并填出空格上的数.
(1) 1,-2,1,-2,1,-2, , , ,… (2)-2,4,-6,8,-10, , , ,… (3)1,0,-1,1,0,-1, , , ,…
今日作业
看谁掌握的好
3．读下列各数，并指出哪些是正数？ 哪些是负数？
8, 2, 0, 31 , 2 1 , 3.14, 22
0.02, 3.14, 99
4、如果前进5km记作+5km.
看 谁 后退6km记作-6km,那么下列各数
掌 分别表示什么?
握 的
(1)+8km (2)-4.5km (3)0km
好
看谁掌握的好
❖ 4 在下列横线上填上适当的词,使前 后构成意义相反的量:
(1)收入1300元, 800元; (2) 80米,下降64米;
(3)向北前进30米, 50米.
今日作业
5、（1）某地一月份某日的平均气温大约是零
下3℃，它可用 负 数表示，记作 －3℃。
（2）地图册上地中海旁有一个死海湖，图 上标有-392m，这表明死海湖面与海平面 相 比怎样？
❖2.一种零件的内径尺寸在图纸上是 9±0.05(单位:mm),表示这种零件 的标准尺寸是多少,加工要求最大不 超过标准尺寸多少?最小不小于标 准尺寸多少?
拓展题
❖ 3、某年度某国家有外债10亿美元,有内债10 亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法 合理的是( ) A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美 元 B.这个国家的内债、外债互相抵消 C.这个国家欠债共20亿美元 D.这个国家没有钱
11 正数与负数(解析版)
1.1正数与负数知识点一：正数和负数的概念 题型一：正数和负数的意义【例题1】（2020·陕西西安市·七年级期末）如果5+℃表示零上5℃，那么零下10℃可记为（ ） A ．5+℃B ．10+℃C ．5-℃D ．10-℃【答案】D【分析】正数和负数表示相反意义的量，零上记为正，可得零下的表示方法．【详解】解：如果零上5℃记作+5℃，那么零下10℃记作-10℃，故选：D ．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．变式训练【变式1-1】（2020·浙江杭州市·七年级期末）如果收入34元记作34+元，那么支出20元记作（ ）元．A ．5+B ．20+C ．5-D ．20- 【答案】D【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果收入34元记作+34元，那么支出20元记作-20元．故选：D ．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 知识点管理 归类探究 正数和负数的概念负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）【变式1-2】（2020·灌云县远扬双语学校七年级月考）如果规定向东走为正，那么“－2米”表示 ： ______．【答案】向西走2米【分析】根据正负数的意义找到表示正数的量，再找到与它相反意义的量即可得到答案．【详解】解：如果规定向东走为正，那么“-2米”表示的意义是向西走2米．故答案为：向西走2米．【点睛】本题考查正负数的意义，正数与负数表示相反意义的两个量，关键在于看清规定哪一个为正，则和它相反意义的量即为负．【变式1-3】（2019·浙江温州市·七年级期中）某天瓯海区天气预报显示：最高气温是零上6℃，最低气温是零下1℃．我们把零上6℃记为6 ℃，那么零下1℃可记为____℃．【答案】-1【分析】根据题意可知气温零上为正，气温零下记为负，即可得出答案．【详解】解：零上6℃记为+6℃，那么零下1℃可记为-1℃，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答本题的关键就是读懂题意知识点二：具有相反意义的量题型二：具有相反意义的量表示【例题2】（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A ．胜2局与负3局B ．前进与后退C ．盈利3万元与支出3万元D ．向东行30米与向北行30米 【答案】A【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【详解】解：A 、胜2局与负3局具有相反意义的量，符合题意；B 、前进与后退具有相反意义，但没有量，故不符合题意；C 、盈利与支出不具有相反意义，故不符合题意；D 、东和北不具有相反意义，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量． 变式训练 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃【变式2-1】（2020·浙江七年级期末）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）A ．向东行30米和向北行30米B ．2个老师和2个学生C ．走了100米和跑了100米D ．收入20元和支出30元 【答案】D【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：A ．向东与向北不具有相反意义，故此选项不符合题意；B ．老师与学生不具有相反意义，故此选项不符合题意；C ．走了100米与跑了100米不具有相反意义，故此选项不符合题意；D ．收入20元与支出30元是具有相反意义的量，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．【变式2-2】（2020·兴化市板桥初级中学七年级月考）如果盈利350元记作+350元，那么亏损80元记作_____元．【答案】80-【分析】根据相反意义的量的定义即可得．【详解】因为盈利和亏损是一对相反意义的量，所以亏损80元记作80-元，故答案为：80-．【变式2-3】（2020·广西河池市·中考真题）如果收入10元记作10+元，那么支出10元记作（ ） A ．10+元B ．10-元C ．20+元D ．20-元【答案】B【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“-”，据此求解即可．【详解】如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元．故选：B ．【点睛】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．题型三：正负数在实际生活中的应用【例题3】（2019·浙江温州市·七年级期中）某种零件，标明要求是0.020.05200ϕ+-是（ϕ表示直径，单位：毫米），则以下零件的直径合格的是（ ）毫米A ．200.30B ．200.03C ．199.97D ．199.70【答案】C【分析】0.020.05200ϕ+-是（ϕ表示直径，单位：毫米），知零件直径最大是200+0.02=200.02，最小是200-0.05=199.95，合格范围在199.95毫米和200.02毫米之间．【详解】解：根据标明要求是0.020.05200ϕ+-是（ϕ表示直径，单位：毫米）， 合格范围在199.95毫米和200.02毫米之间，199.97mm 在合格范围之间．故选：C ．【点睛】本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用．理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．变式训练【变式3-1】（2020·浙江杭州市·七年级期末）某图纸上注明：一种零件的直径是0.030.0230mm +-，下列尺寸合格的是（ ）A ．30.05mmB ．29.08mmC ．29.97mmD ．30.01mm 【答案】D【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【详解】解：℃30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，℃零件的直径的合格范围是：29.98≤零件的直径≤30.03，℃30.01在该范围之内，℃合格的是D ，故选：D ．【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．【变式3-2】（2020·浙江杭州市·七年级期末）一种面粉的质量标识为“280.25±千克”，则下列面粉中合格的是（ ）A ．28.30千克B ．27.70千克C ．28.51千克D ．27.80千克 【答案】D【分析】根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得合格产品．【详解】解：面粉中合格的合格范围是27.75~28.25千克，A 、28.30千克＞28.25千克，故A 不符合题意；B、27.70千克＜27.75千克，故B不符合题意；C、28.51千克＞28.25千克，故C不符合题意；D、27.75＜27.80＜28.25千克，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数，求出合格范围是解题关键．±的字样，【变式3-3】（2020·浙江七年级期中）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为(200.4)kg从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.55kg C．0.6kg D．0.8kg【答案】D【分析】根据超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，可以求得从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差多少．【详解】解：℃超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，℃标准大米的质量最多相差：0.4−（−0.4）＝0.4＋0.4＝0.8（kg），故选：D．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．题型四：有关正数负数的计算应用【例题4】（2021·福建三明市·七年级期末）小明练习跳绳，以1分钟跳165个为目标，并把5次1分钟跳绳的数量记录如下（超过165个的部分记为“＋”，少于165个的部分记为“－”）：－11，－6，－2，＋4，＋10（1）小明在这5次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？（2）小明在这5次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？（3）小明在这5次跳绳练习中，累计跳绳多少个？【答案】（1）175个；（2）21个；（3）820个．【分析】（1）用165加上超过的最大的数字+10，即可解题；（2）用超过的最大数字+10，减去少于165最多的数字-11即可；⨯，再将超过和不足165的所有数字相加计算即可．（3）先用1655+=（个）【详解】解：（1）16510175答：1分钟最多跳175个．（2）10－（－11）＝21（个）答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．⨯---++=-=（个）（3）165511624108255820答：累计跳绳820个．【点睛】本题考查正、负数的实际应用，涉及有理数的加减法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．变式训练【变式4-1】（2020·贵阳市清镇养正学校七年级月考）一次体育课，老师对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8人的成绩如下：2，－3，4，0，1，－1，－5，0（1）这8名同学实际各做了多少次仰卧起坐？（2）这个小组的达标率是多少？【答案】（1）这8名同学实际做仰卧起坐的次数分别为：38，33，40，36，37，35，31，36；（2）62.5%【分析】（1）用36加上每人记录的成绩即得每人实际成绩；（2）用记录成绩中的非负数个数除以小组总人数再化成百分数即可得到解答．【详解】解：（1）这8名同学实际做仰卧起坐的次数分别为：38，33，40，36，37，35，31，36．（2）因为有5人达标，所以达标率为：5÷8=0.625=62.5%．【点睛】本题考查正负数在生活中的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键．【变式4-2】（2021·甘肃酒泉市·七年级期末）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶1千米耗油0.12升，油箱中有10升油摩托车能否最后返回岗亭？【答案】（1）A在岗亭南方，距岗亭13千米处；（2）能返回，见解析【分析】（1）将各数相加，得数若为负，则A在岗亭南方，若为正，则A在岗亭北方；（2）将各数的绝对值相加，求得摩托车共行驶的路程，即可解答．【详解】解：（1）+10﹣9+7﹣15+6﹣14+4﹣2＝10+7+6+4﹣9﹣15﹣14﹣2＝﹣13（千米）．答：A在岗亭南方，距岗亭13千米处；（2）|+10|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|+6|+|﹣14|+|+4|+|+|﹣2|+|﹣13|＝10+9+7+15+6+14+4+2+13＝80（千米），0.12×80＝9.6（升），9.6＜10答：能返回．【点睛】本题主要考查数轴，正数和负数的应用，解决此类问题时，要特别注意第(2)小题，无论向南行驶还是向北行驶，都是要耗油的．【变式4-3】（2021·浙江宁波市·七年级期末）杨梅生津止渴营养丰富，深受人们的喜爱．宁波是杨梅的产地之一，某果农摘了5筐杨梅，若塑料筐质量忽略不计，每筐杨梅以10kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的干克数记为负数，记录如下（1）这5筐杨梅中，质量最大的一筐是___________kg，它比质量最小的一筐重___________kg．（2）这5筐杨梅的总质量为多少千克？若每千克杨梅售价为15元，则这5筐杨梅的总价为多少元？【答案】（1）11，3；（2）49kg，735元【分析】（1）用最大数减去最小数即可得到答案；（2）根据有理数加法可得到答案．【详解】解：（1）℃-2＜-0.5＜0＜0.5＜1，℃第一框最轻，第五框最重．℃10-2=8,10+1=11，℃11-8=3，℃这5筐杨梅中，质量最大的一筐是11kg，它比质量最小的一筐重3kg．故答案为：11，3．⨯+--++（2）105(20.50.51)=+-50(1)=49(kg)⨯=（元）4915735答：5筐杨梅总质量为49kg，总价为735元．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是有理数的加法运算．链接中考【真题1】（2020·云南中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，+吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．记为7【答案】-8【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为-8吨．故答案为：-8．【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．【真题2】（2020·湖北宜昌市·中考真题）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加_______kg”．【答案】-1.5【分析】根据负数在生活中的应用来表示．【详解】减少1.5kg可以表示为增加﹣1.5kg,故答案为:﹣1.5．【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意．【真题3】（2020·甘肃金昌市·中考真题）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作__________元．-【答案】50【分析】根据正数与负数的意义即可得．-元【详解】由正数与负数的意义得：亏损50元记作50-．故答案为：50【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握理解正数与负数的意义是解题关键．【拓展1】（2018·河北保定市·七年级期中）某中学为提高学生的身体素质，经常在课间开展学生跳绳比赛，下表为该校七年级(1)班50名学生参加某次跳绳比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟100个．（1）求七年级(1)班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是多少个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是多少个？（2）跳绳比赛的计分方式如下：℃若每分钟跳绳个数是规定标准数量，不计分；℃若每分钟跳绳个数超过规定标准数量，每多跳1个绳加2分℃若每分钟跳绳个数没有达到规定标准数量，每少跳1个绳扣1分如果班级跳绳总积分超过200分，便可得到学校的奖励，请你通过计算说明七年级(1)班能否得到学校奖励？【答案】（1）七年级(1)班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是106个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是98个；（2）七年级(1)班能得到学校奖励【分析】（1）根据正负数意义计算即可；（2）根据评分标准计算总计分，然后与200比较大小，即可确定是否得到奖励.【详解】解：（1）七（1）班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是：100+6=106（个）；跳绳最少的同学一分钟跳的次数是：100-2=98（个）答：6（1）班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是106个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是98个；（2）依题意得：（4×6+5×11+6×8）×2-（-2×6-1×12）×（-1）=230>200所以6（1）班能得到学校奖励【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用。
新课标人教版七年级数学第一章11正数和负数
“授之以鱼，莫若授之以渔。” 采用启发式教学法及情感教学，创设问题情景，使抽象 的知识变为身边熟悉的事物，触类旁通、深入浅出，引导大 家主动思考。 用大量实例和生动的语言激发大家的学习兴趣，调节学 习情趣。
（二）教学手段
利用课堂式教学与多媒体教学相结合的教学模式， 增加学生的接受方式，提高课堂教学效率，将多媒体与 传统教学优势互补。
单位长度，这个数就是+2。 （
×） ×） ×）
7、在数轴上表示-1的点在表示-2的点
的左边。
8、数轴是一条线段。
（
（
五
中考题回顾
例1 （2007年温州）2006年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下 表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是 （ ）
Ａ．广州 Ｂ．哈尔滨 Ｃ．北京 例2 （2007年义乌）计算-1+2的结果是（ ） A． 1 B．-1 C．-2
例1.零上5 º C和零下5 º C. 规定零上为正,零上5º C记作5º C, 例2.收入50元和支出23元. 规定收入为正,收入50元记作50元,支出23元记作–23元. 例3.高于海平面8848米和低于海平面155米. 规定高于海平面为正,高于海平面8848米就用8848米表示,低于海平面155米记作 –155米 零下5º C记作–5º C(读作负5º C).
四 教学过程
下面我们开始第一节课的学习，这一节我们学习有理数 中的1.1正数和负数。 根据新课标的要求，根据“以人为本，以学定教”的教 学理念，紧紧围绕本节课的教学目标，以大家的认知水平为 出发点，制定以下教学流程：
（一）创设情景
引入负数
（二）师生互动
（三）联系对比
获得新知
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二、导读：
阅读课本第 5 页，并完成问题： 请你观察下列各数，并说一说这些数的特点？
注意：其中有正整 数、0、正分数，也
2，3.1，-10，0， 2 ，-3 5 ， -6.7，… 56
有负整数、负分数
三、盘点：
和
有理数的两种分类方法如下：
正整数
整数 零
有理数
负整数
正分数
分数
负分数
统称为有理数 （ 按整数和分数来分类）
2
5
…
…
…
…
整数集合
负数集合
分数集合
有理数集合
2.洗衣粉的包装袋上印有 2.5 0.1kg 字样，请问：①标准质量是多少？②0.1 是什么意
思？
正有理数
正整数 正分数
（按正负性来分类）
☆ 合作 探究 ☆
1.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数分别填入相应的集合框
里： 12 ，3.1，0，2004，- 8 ，-0.2，10%，10.l，0.67，-89
7
5
教学思路 学生纠错
…
…
与
…
正数集合
负数集合
整数集合
分数集合
2.下列各数中，哪些是正整数、负整数、正分数、负分数？其中是否存在这样的数，它
既不是正数，也不是负数？
8，-8.34， 1 ，-3 1 ，302，0，-207，-6.5，28 22
☆ 达标检测 ☆
1.把下列各数分别填入相应圈内：
-0.1、 1 、-9、2、+1、-2、3.5、- 8 、0、0.001
凤台四中“三为主”课堂七年级数学（上）导学案
1.1 正数和负数（二）
学习目标：1.理解有理数的意义；
2.能把给出的有理数按要求分类； 3.了解 0 在有理数分类中的作用。
学习重点：有理数的概念。 预设难点：有理数的两种分类方法。
教学思路 学生纠错
☆ 预习导航 ☆
一、链接：
到目前为止，你已经认识了哪些类型的数？请举例说明