(完整版)等比数列的求和公式

等比数列的求和公式

一、 基本概念和公式

等比数列的求和公式： q q a n --1)1(1 （1≠q ） q

q a a n --11（1≠q ） n S = 或 n S =

1na （q = 1）

即如果q 是否等于1不确定则需

要对q=1或1≠q

推导性质：如果等差数列由奇数项，则S 奇-S 偶=a 中 ；如果等差数列由奇数项，则S 偶-S 奇=

d n 2

。 二、 例题精选： 例1：已知数列{n a }满足：43,911=+=+n n a a a ，求该数列的通项n a 。

例2：在等比数列{n a }中，36,463==S S ，则公比q = 。 -

例3：（1）等比数列{n a }中，91,762==S S ，则4S = ；

（2）若126,128,66121===+-n n n S a a a a ，则n= 。

例4：正项的等比数列{n a }的前n 项和为80，其中数值最大的项为54，前2n 项的和为6560，求数列的首项1a 和公比q 。

例5：已知数列{n a }的前n 项和n S =1-n a ，（a 是不为0的常数），那么数列{n a }是？

例6：设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若9632S S S =+，求数列的公比q 。

例7：求和：)()3()2()1(32n a a a a n ----+-+-+-。

例8：在

n 1和n+1之间插入n 个正数，使这n+2个数成等比数列，求插入的n 个数的积。

例9：对于数列{n a }，若----------,,,,,123121n n a a a a a a a 是首项为1，公比为31的等比数列，求：（1） n a ；（2） n a a a a +---+++321。