第6章 树和二叉树 练习题
数据结构-习题-第六章-树
数据结构-习题-第六章-树和二叉树E F D G A B / + + * - C * 第六章 树和二叉树一、选择题1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( )A ．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/EC ．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE【北京航空航天大学 1999 一、3 （2分)】2．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式后为（ ）【中山大学 1999 一、5】A ．ab+cde/*B ．abcde/+*+C ．abcde/*++D ．abcde*/++ 3. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图）， 它所表示的算术表达式是（ ）【南京理工大学1999 一、20（2分）】A. A*B+C/(D*E)+(F-G)B.(A*B+C)/(D*E)+(F-G)C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）)D.A*B+C/D*E+F-G4. 设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T 中的叶子数为（ ）A ．5B ．6C ．7D．8【南京理工大学 2000 一、8 （1.5分）】5. 在下述结论中，正确的是（）【南京理工大学 1999 一、4 （1分）】①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2；③二叉树的左右子树可任意交换;④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①④6. 设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（）A．m-n B．m-n-1 C．n+1 D．条件不足，无法确定【南京理工大学2000 一、17（1.5分）】7. 树是结点的有限集合，它（ (1）)根结点，记为T。
其余结点分成为m（m>0）个(（2）)的集合T1，T2，…，Ｔm，每个集合又都是树，此时结点T称为Ti的父结点，Ti称为T的子结点（1≤i≤m）。
树和二叉树-练习题
B
C
D EH F
G
先序遍历序列：ABDEGCHF
2021/4/9
5
2.画出下列存储结构对应的二叉树，并将其转换成对应的 森林。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ABD 0 CEH0 0 0 0 FG I
A
B
D
C
E
H
FG I
A
D
H
BC EG I
F
2021/4/9
6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.画出以{1, 8, 2, 10, 12, 4，11}为权值的哈夫曼树（权值
2. 按照二叉树的定义，具有三个节点的二叉树有( )种。
A、3 B、4 C、5 D、6
3.若一棵二叉树具有8个叶子结点，6个度为1的结点，则 度为2的结点个数是( )
A.5
B.7
C.8
D.9
4.一棵完全二叉树具有600个结点，则它有( ) 个度为1的 结点。
A. 25 B. 26
C. 1
D. 50
2021/4/9
A. n1+n2+n3
B. n2+n3
C. n1+n2
D. n1+n3
2021/4/9
2
7.如果在树的孩子兄弟链存储结构中有6个空的左指针域， 7个空的右指针域，则该树中树叶的个数为( )
A.7个 B.6个 C.13个 D.不能确定
8.如果T1是由树T转换而来的二叉树，那么T中结点的后 根序列就是T1中结点的( ) 序列
3
1.在具有9个结点的二叉链表中，非空的链域个数为( 8 )
2.已知完全二叉树的第七层有32个叶子结点，则整个二叉 树的结点最多有( 95 )个。
《数据结构》习题汇编06第六章树和二叉树试题
第六章树和二叉树试题一、单项选择题1.树中所有结点的度等于所有结点数加（）。
A. 0B. 1C. -1D. 22.在一棵树中，（）没有前驱结点。
A. 分支结点B. 叶结点C. 根结点D. 空结点3.在一棵二叉树的二叉链表中，空指针域数等于非空指针域数加（）。
A. 2B. 1C. 0D. -14.在一棵具有n个结点的二叉树中，所有结点的空子树个数等于（）。
A. nB. n-1C. n+1D. 2*n5.在一棵具有n个结点的二叉树的第i层上（假定根结点为第0层，i大于等于0而小于等于树的高度），最多具有（）个结点。
A. 2iB. 2i+1C. 2i-1D. 2n6.在一棵高度为h（假定根结点的层号为0）的完全二叉树中，所含结点个数不小于（）。
A. 2h-1B. 2h+1C. 2h-1D. 2h7.在一棵具有35个结点的完全二叉树中，该树的高度为（）。
假定空树的高度为-1。
A. 5B. 6C. 7D. 88.在一棵具有n个结点的完全二叉树中，分支结点的最大编号为（）。
假定树根结点的编号为0。
A. ⎣(n-1)/2⎦B. ⎣n/2⎦C. ⎡n/2⎤D. ⎣n/2⎦ -19.在一棵完全二叉树中，若编号为i的结点存在左孩子，则左子女结点的编号为（）。
假定根结点的编号为0A. 2iB. 2i-1C. 2i+1D. 2i+210.在一棵完全二叉树中，假定根结点的编号为0，则对于编号为i（i＞0）的结点，其双亲结点的编号为（）。
A. ⎣(i+1)/2⎦B. ⎣(i-1)/2⎦C. ⎣i/2⎦D. ⎣i/2⎦-111.在一棵树的左子女-右兄弟表示法中，一个结点的右孩子是该结点的（）结点。
A. 兄弟B. 子女C. 祖先D. 子12.在一棵树的静态双亲表示中，每个存储结点包含（）个域。
A. 1B. 2C. 3D. 413.已知一棵二叉树的广义表表示为a (b (c), d (e ( , g (h) ), f ) )，则该二叉树的高度为（）。
树和二叉树(习题及作业)
• 3下列各项叙述中，正确的是 。 • A) 二叉树中每个结点有两个子结点，而对 一般的树则无此限制 • B) 用树的前序遍历和中序遍历可以推导出 树的后续遍历 • C) 在二叉树中插入结点，该二叉树便不再 是二叉树 • D) 用一维数组存储二叉树，总是以前序遍 历顺序存储结点
• • • • •
第6章 树和二叉树
• 1.如果二叉树中任何一个结点的值都小于它 的左子树上所有结点的值，且大于右子树 上所有结点的值，要得到个结点值的递增 序列，应按下列 次序排列结点。 • A) 先根 • B) 中根 • C) 后根 • D) 层次
• 2.设森林F中有3棵树。第一、第二和第三棵 树的结点个数分别是m1,m2和m3，则与森 林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点 个数是 。 • A) m3 • B) m2 + m3 • C) m1 •B) 孩子链表表示法 C) 孩子兄弟表示法 D) 顺序存储表示法
不是树的存储形式。
• 假设用于通信的电文由字符集{a,b,c,d,e,f,g} 中的字母构成。它们在电文中出现的频度 分别为{0.31,0.16,0.10,0.08,0.11,,0.20,0.04}, • 为这7个字母设计哈夫曼编码； • 计算其带权路径长度
数据结构 第六章 树和二叉树作业及答案
第六章树和二叉树作业一、选择题（每题2分，共24分）。
1. 一棵二叉树的顺序存储情况如下：树中，度为2的结点数为（ C ）。
A．1 B．2 C．3 D．42. 一棵“完全二叉树”结点数为25，高度为（B ）。
A．4 B．5 C．6 D．不确定3．下列说法中，（B ）是正确的。
A. 二叉树就是度为2的树B. 二叉树中不存在度大于2的结点C. 二叉树是有序树D. 二叉树中每个结点的度均为24.一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG,它的中序遍历序列可能是（B ）。
A. CABDEFGB. BCDAEFGC. DACEFBGD. ADBCFEG5．线索二叉树中的线索指的是（C ）。
A．左孩子 B.遍历 C.指针 D.标志6. 建立线索二叉树的目的是（A ）。
A. 方便查找某结点的前驱或后继B. 方便二叉树的插入与删除C. 方便查找某结点的双亲D. 使二叉树的遍历结果唯一7. 有 D ）示意。
A.B.C.D.8. 一颗有2046个结点的完全二叉树的第10层上共有（B ）个结点。
A. 511B. 512C. 1023D. 10249. 一棵完全二叉树一定是一棵（A ）。
A. 平衡二叉树B. 二叉排序树C. 堆D. 哈夫曼树10．某二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定是（ C ）的二叉树。
A ．空或只有一个结点B ．高度等于其结点数C ．任一结点无左孩子D ．任一结点无右孩子11．一棵二叉树的顺序存储情况如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15A B C D E 0 F 0 0 G H 0 0 0 X结点D 的左孩子结点为（ D ）。
A ．EB ．C C ．FD ．没有12．一棵“完全二叉树”结点数为25，高度为（ B ）。
A ．4B ．5C ．6D ．不确定二、填空题（每空3分，共18分）。
1. 树的路径长度：是从树根到每个结点的路径长度之和。
对结点数相同的树来说，路径长度最短的是 完全 二叉树。
数据结构习题第六章树和二叉树
第六章 树和二叉树一、选择题1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( )A ．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C ．-+*ABC/DE D.-+A*BC/DE【北京航空航天大学 1999 一、3 （2分)】2．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式后为（ ）【中山大学 1999 一、5】A ．ab+cde/*B ．abcde/+*+C ．abcde/*++D 3. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图），它所表示的算术表达式是（ ） 【南京理工大学1999 一、20（2分）】 A. A*B+C/(D*E)+(F-G) B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G) C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）) D. A*B+C/D*E+F-G 4. 设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T 中的叶子数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【南京理工大学 2000 一、8 （1.5分）】5. 在下述结论中，正确的是（ ）【南京理工大学 1999 一、4 （1分）】①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2； ③二叉树的左右子树可任意交换;④深度为K 的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①④6. 设森林F 对应的二叉树为B ，它有m 个结点，B 的根为p,p 的右子树结点个数为n,森林F 中第一棵树的结点个数是（ ）A ．m-nB ．m-n-1C ．n+1D ．条件不足，无法确定 【南京理工大学2000一、17（1.5分）】7. 树是结点的有限集合，它（ (1）)根结点，记为T 。
其余结点分成为m （m>0）个(（2）)的集合T1，T2， …，Ｔm ，每个集合又都是树，此时结点T 称为Ti 的父结点，Ti 称为T的子结点（1≤i ≤m ）。
第6章_数据结构习题题目及答案_树和二叉树_参考答案
一、基础知识题6.1设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1，求树T中的叶子数。
【解答】设度为m的树中度为0,1,2,…,m的结点数分别为n0, n1, n2,…, nm，结点总数为n，分枝数为B，则下面二式成立n= n0+n1+n2+…+nm (1)n=B+1= n1+2n2 +…+mnm+1 (2)由(1)和(2)得叶子结点数n0=1+即： n0=1+(1-1)*4+(2-1)*2+(3-1)*1+(4-1)*1=86.2一棵完全二叉树上有1001个结点，求叶子结点的个数。
【解答】因为在任意二叉树中度为2 的结点数n2和叶子结点数n0有如下关系：n2=n0-1,所以设二叉树的结点数为n, 度为1的结点数为n1，则n= n0+ n1+ n2n=2n0+n1-11002=2n0+n1由于在完全二叉树中，度为1的结点数n1至多为1，叶子数n0是整数。
本题中度为1的结点数n1只能是0，故叶子结点的个数n0为501.注：解本题时要使用以上公式，不要先判断完全二叉树高10，前9层是满二叉树，第10层都是叶子，……。
虽然解法也对，但步骤多且复杂，极易出错。
6.3 一棵124个叶结点的完全二叉树，最多有多少个结点。
【解答】由公式n=2n0+n1-1,当n1为1时，结点数达到最多248个。
6.4．一棵完全二叉树有500个结点，请问该完全二叉树有多少个叶子结点？有多少个度为1的结点？有多少个度为2的结点？如果完全二叉树有501个结点，结果如何？请写出推导过程。
【解答】由公式n=2n0+n1-1，带入具体数得，500=2n0+n1-1，叶子数是整数，度为1的结点数只能为1，故叶子数为250，度为2的结点数是249。
若完全二叉树有501个结点，则叶子数251，度为2的结点数是250，度为1的结点数为0。
6.5 某二叉树有20个叶子结点，有30个结点仅有一个孩子，则该二叉树的总结点数是多少。
第6章 树和二叉树(习题)
第6章树和二叉树习题一、选择题1、如果T2是由树T转换而来的二叉树，那么T中结点的后序就是T2中结点的（）。
A．先序 B．中序 C．后序 D．层次序2、设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T中的叶子数为（）A．5 B．6 C．7 D．83、由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（）A．2 B．3 C．4 D．54、二叉树在线索后，仍不能有效求解的问题是（）。
A．前（先）序线索二叉树中求前（先）序后继 B．中序线索二叉树中求中序后继C．中序线索二叉树中求中序前驱 D．后序线索二叉树中求后序后继5、若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）。
A．9 B．11 C．15 D．不确定6、设F是一个森林，B是由F变换得的二叉树。
若F中有n个非终端结点，则B中右指针域为空的结点有（）个。
A． n-1 B．n C． n+1 D． n+27、设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( ) 。
A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-18、（）的遍历仍需要栈的支持.A．前序线索树 B．中序线索树 C．后序线索树9、在二叉树结点的先序序列，中序序列和后序序列中，所有叶子结点的先后顺序（）A．都不相同B．完全相同 C．先序和中序相同，而与后序不同D．中序和后序相同，而与先序不同10、一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG，它的中序遍历序列可能是（）A．CABDEFG B．ABCDEFG C．DACEFBG D．ADCFEG二、填空题1、已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少是______。
2、树在计算机内的表示方式有，，。
3、在一棵二叉树中，度为零的结点的个数为N0,度为2的结点的个数为N2,则有N0 =______。
4、如果结点A有 3个兄弟，而且B是A的双亲，则B的度是______。
5、设一棵完全二叉树叶子结点数为k,最后一层结点数>2，则该二叉树的高度为______。
第6章 树和二叉树-习题-答案
第６章树和二叉树习题答案1．从概念上讲，树，森林和二叉树是三种不同的数据结构，将树，森林转化为二叉树的基本目的是什么，并指出树和二叉树的主要区别。
答：树的孩子兄弟链表表示法和二叉树二叉链表表示法，本质是一样的，只是解释不同，也就是说树（树是森林的特例，即森林中只有一棵树的特殊情况）可用二叉树唯一表示，并可使用二叉树的一些算法去解决树和森林中的问题。
树和二叉树的区别有三：一是二叉树的度至多为2，树无此限制；二是二叉树有左右子树之分，即使在只有一个分枝的情况下，也必须指出是左子树还是右子树，树无此限制；三是二叉树允许为空，树一般不允许为空（个别书上允许为空）。
2．请分析线性表、树、广义表的主要结构特点，以及相互的差异与关联。
答：线性表属于约束最强的线性结构，在非空线性表中，只有一个“第一个”元素，也只有一个“最后一个”元素；除第一个元素外，每个元素有唯一前驱；除最后一个元素外，每个元素有唯一后继。
树是一种层次结构，有且只有一个根结点，每个结点可以有多个子女，但只有一个双亲（根无双亲），从这个意义上说存在一（双亲）对多（子女）的关系。
广义表中的元素既可以是原子，也可以是子表，子表可以为它表共享。
从表中套表意义上说，广义表也是层次结构。
从逻辑上讲，树和广义表均属非线性结构。
但在以下意义上，又蜕变为线性结构。
如度为1的树，以及广义表中的元素都是原子时。
另外，广义表从元素之间的关系可看成前驱和后继，也符合线性表，但这时元素有原子，也有子表，即元素并不属于同一数据对象。
3．在二叉树的Ｌlink-Rlink存储表示中，引入“线索”的好处是什么？答：在二叉链表表示的二叉树中，引入线索的目的主要是便于查找结点的前驱和后继。
因为若知道各结点的后继，二叉树的遍历就变成非常简单。
二叉链表结构查结点的左右子女非常方便，但其前驱和后继是在遍历中形成的。
为了将非线性结构二叉树的结点排成线性序列，利用结点的空链域，左链为空时用作前驱指针，右链为空时作为后继指针。
第6章 树和二叉树习题
第六章树和二叉树一、选择题4. 设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T中的叶子数为（）A．5 B．6 C．7 D．85. 在下述结论中，正确的是（）①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2；③二叉树的左右子树可任意交换;④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①④8．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B．11 C．15 D．不确定9．在一棵三元树中度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2个，则度为0的结点数为（）个A．4 B．5 C．6 D．711．具有10个叶结点的二叉树中有（）个度为2的结点，A．8 B．9 C．10 D．ll12．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对13. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( )A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-114. 有n个叶子的哈夫曼树的结点总数为（）。
A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-115．若度为m的哈夫曼树中，其叶结点个数为n，则非叶结点的个数为（）。
A．n-1 B．⎣n/m⎦-1 C．⎡(n-1)/(m-1)⎤D．⎡n/(m-1)⎤-1E．⎡(n+1)/(m+1)⎤-116. 有关二叉树下列说法正确的是（）A．二叉树的度为2 B．一棵二叉树的度可以小于2 C．二叉树中至少有一个结点的度为2 D．二叉树中任何一个结点的度都为217．二叉树的第I层上最多含有结点数为（）A．2I B． 2I-1-1 C． 2I-1 D．2I -118. 一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间19．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( )结点A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+122．深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。
《数据结构》习题集：第6章_树和二叉树
第6章树和二叉树一、选择题1.有一“遗传”关系，设x是y的父亲，则x可以把它的属性遗传给y，表示该遗传关系最适合的数据结构是（）A、向量B、树C、图D、二叉树2.树最适合用来表示（）A、有序数据元素B、元素之间具有分支层次关系的数据C、无序数据元素D、元素之间无联系的数据3.树B 的层号表示为1a,2b,3d,3e,2c，对应于下面选择的（）A、1a(2b(3d,3e),2c)B、a(b(D,e),c)C、a(b(d,e),c)D、a(b,d(e),c)4.对二叉树的结点从1 开始连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，则可采用（）次序的遍历实现二叉树的结点编号。
A、先序B、中序C、后序D、从根开始按层次遍历5.按照二叉树的定义，具有3 个结点的二叉树有（）种。
A、3B、4C、5D、66.在一棵有n个结点的二叉树中，若度为2的结点数为n2，度为1的结点数为n1，度为0的结点数为n0，则树的最大高度为（），其叶结点数为（）；树的最小高度为（），其叶结点数为（）；若采用链表存储结构，则有（）个空链域。
log+1 C、log2n D、nA、n/2B、⎣⎦n2E、n0+n1+n2F、n1+n2G、n2+1H、1I、n+1 J、n1K、n2L、n1+17.对一棵满二叉树，m 个树叶，n 个结点，深度为h，则（）A、n=m+hB、h+m=2nC、m=h-1D、n=2h-18.设高度为h 的二叉树中只有度为0 和度为2 的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为（），至多为（）。
A、2hB、2h-1C、2h-1D、2h-19.在一棵二叉树上第5 层的结点数最多为（）（假设根结点的层数为1）A、8B、16C、15D、3210.深度为5 的二叉树至多有（）个结点。
A、16B、32C、31D、1011.一棵有124 个叶结点的完全二叉树，最多有（）个结点A、247B、248C、249D、25012.含有129 个叶子结点的完全二叉树，最少有（）个结点A、254B、255C、256D、25713.假定有一棵二叉树，双分支结点数为15，单分支结点数为30，则叶子结点数为（）个。
数据结构第06章 树和二叉树习题
第六章树和二叉树一、选择题1、用顺序存储的方法，将完全二叉树中所有结点按层逐个从左到右的顺序存放在一维数组R[1..n]中，若结点R[i]有左孩子，则其左孩子是（）。
A. R[2i-1]B. R[2i+1]C. R[2i]D. R[2/i]2、用顺序存储的方法，将完全二叉树中所有结点按层逐个从左到右的顺序存放在一维数组R[1..n]中，若结点R[i]有右孩子，则其右孩子是（）。
A. R[2i-1]B. R[2i+1]C. R[2i]D. R[2/i]3、设a,b为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，a在b前面的条件是（）。
A. a在b的右方B. a在b的左方C. a是b的祖先D. a是b的子孙4、设一棵二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树先序遍历序列为（）。
A. adbceB. decabC. debacD. abcde5、对某二叉树进行先序遍历的结果为ABDEFC，中序遍历的结果为DBFEAC，则后序遍历的结果是（）。
A. DBFEACB. DFEBCAC. BDFECAD. BDEFAC6、树最适合用来表示（）。
A. 有序数据元素B. 无序数据元素C. 元素之间具有分支层次关系的数据D. 元素之间无联系的数据7、在线索二叉树中，t所指结点没有左子树的充要条件是（）。
A. t->left==NULLB. t->ltag==1C. t->ltag==1&&t->left==NULLD. 以上都不对8、任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序（）。
A. 不发生改变B. 发生改变C. 不能确定D. 以上都不对9、假定一棵二叉树，度为2的结点数为15，度为1的结点数为30，则叶子结点数为（）。
A. 15B. 16C. 17D. 4710、在下列情况中，可称为二叉树的是（）。
A. 每个结点至多有两棵子树的树B. 哈夫曼树C. 每个结点至多有两棵子树的有序树D. 每个结点只有一棵子树11、二叉树是（）。
数据结构第6章树和二叉树
数据结构第6章树和⼆叉树第六章树和⼆叉树⼀、选择题1．已知⼀算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( )A．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE2.设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T中的叶⼦数为（）A．5 B．6 C．7 D．83.在下述结论中，正确的是（）①只有⼀个结点的⼆叉树的度为0; ②⼆叉树的度为2；③⼆叉树的左右⼦树可任意交换;④深度为K的完全⼆叉树的结点个数⼩于或等于深度相同的满⼆叉树。
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①④4.设森林F对应的⼆叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右⼦树结点个数为n,森林F中第⼀棵树的结点个数是（）A．m-n B．m-n-1 C．n+1 D．条件不⾜，⽆法确定5．⼀棵完全⼆叉树上有1001个结点，其中叶⼦结点的个数是（）A．250 B． 254 C．500 D．5016.设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( )A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-17.有关⼆叉树下列说法正确的是（）A．⼆叉树的度为2 B．⼀棵⼆叉树的度可以⼩于2 C．⼆叉树中⾄少有⼀个结点的度为2 D．⼆叉树中任何⼀个结点的度都为2 8．⼆叉树的第I层上最多含有结点数为（）A．2I B． 2I-1-1 C． 2I-1 D．2I -19.⼀个具有1025个结点的⼆叉树的⾼h为（）A．11 B．10 C．11⾄1025之间 D．10⾄1024之间10．⼀棵⼆叉树⾼度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵⼆叉树最少有( )结点A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+111.⼀棵具有 n个结点的完全⼆叉树的树⾼度（深度）是（）A．?log2n?+1 B．log2n+1 C．?log2n? D．log2n-112．深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。
数据结构第六章树和二叉树习题及答案
习题六树和二叉树一、单项选择题1．以下说法错误的是 ( )A．树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋B．线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继C．树形结构可以表达(组织)更复杂的数据D．树(及一切树形结构)是一种"分支层次"结构E．任何只含一个结点的集合是一棵树2．下列说法中正确的是 ( )A．任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2B．任何一棵二叉树中每个结点的度都为2C．任何一棵二叉树中的度肯定等于2D．任何一棵二叉树中的度可以小于23．讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（）A．借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算B．将树、森林按二叉树的存储方式进行存储C．将树、森林转换成二叉树D．体现一种技巧，没有什么实际意义4．树最适合用来表示 ( )A．有序数据元素 B．无序数据元素C．元素之间具有分支层次关系的数据 D．元素之间无联系的数据5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B．11 C．15 D．不确定6．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。
与森林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。
A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M37．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( )A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-19．二叉树的第I层上最多含有结点数为（）A．2I B． 2I-1-1 C． 2I-1 D．2I -110．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( )结点A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+111. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。
A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空12．已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF,中序遍历结果为CBAEDF,则后序遍历的结果为（）。
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习题6 树和二叉树
6.1 单项选择题
1. 由于二叉树中每个结点的度最大为2，所以二叉树是一种特殊的树，这种说法____。
A. 正确
B. 错误
2. 假定在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为个。
A．15 B．16 C．17 D．47
3. 按照二叉树的定义，具有3个结点的不同形状的二叉树有____种。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4. 按照二叉树的定义，具有3个不同数据结点的不同的二叉树有____种。
A. 5
B. 6
C. 30
D. 32
5. 深度为5的二叉树至多有____个结点。
A. 16
B. 32
C. 31
D. 10
6. 设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为_ ___。
A. 2h
B. 2h-1
C. 2h+1
D. h+1
7. 对一个满二叉树，m个树叶，n个结点，深度为h，则____ 。
A. n=h+m
B. h+m=2n
C. m=h-1
D. n=2 h-1
8. 任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序____。
A.不发生改变
B.发生改变
C.不能确定
D.以上都不对
9. 如果某二叉树的前序遍历结果为stuwv，中序遍历为uwtvs，那么该二叉树的后序为____。
A. uwvts B. vwuts C. wuvts D. wutsv
10. 二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其子女结点的前面，这种说法____。
A. 正确 B. 错误
11. 某二叉树的前序遍历结点访问顺序是abdgcefh，中序遍历的结点访问顺序是dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是____。
A. bdgcefha
B. gdbecfha
C. bdgaechf
D. gdbehfca
12. 在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边____。
A. 只有右子树上的所有结点
B. 只有右子树上的部分结点
C. 只有左子树上的部分结点
D. 只有左子树上的所有结点
13. 如图6.1所示二叉树的中序遍历序列是____。
A. abcdgef
B. dfebagc
C. dbaefcg
D. defbagc
图6.1
14. 一棵二叉树如图6.2所示，其中序遍历的序列为__ __。
A. abdgcefh
B. dgbaechf
C. gdbehfca
D. abcdefgh
15．设a,b为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，a在b前的条件是。
A．a在b的右方B．a在b的左方
C．a是b的祖先D．a是b的子孙
16. 已知某二叉树的后序遍历序列是dabec，中序遍历序列是debac，它的前序遍历序列是____。
A. acbed B. decab C. deabc D. cedba
17.实现任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不使用栈结构，最佳方案是二叉树采用____存储结构。
A. 二叉链表
B. 广义表存储结构
C. 三叉链表
D. 顺序存储结构
18. 如图6.3所示的4棵二叉树，____不是完全二叉树。
19. 在线索化二叉树中，t所指结点没有左子树的充要条件是____。
A. t—＞left=NULL
B. t—＞ltag=1
C. t—＞ltag=1且t—＞left=NULL
D. 以上都不对
20. 二叉树按某种顺序线索化后，任一结点均有指向其前驱和后续的线索，这种说法____。
A. 正确 B. 错误
21. 树的基本遍历策略可分为先根遍历和后根遍历；二叉树的基本遍历策略可分为先序遍历、中序遍历和后序遍历。
这里，我们把由树转化得到的二叉树叫做这棵树对应的二叉树。
结论____是正确的。
A.树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先序遍历序列相同
B.树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后序遍历序列相同
C.树的先根遍历序列与其对应的二叉树的中序遍历序列相同
D.以上都不对
22. 树最适合用来表示____。
图
6.2
(A) (B) (C) (D)
图6.3
图6.7 一棵二叉树
A. 有序数据元素
B. 无序数据元素
C. 元素之间具有分支层次关系的数据
D. 元素之间无联系的数据
6.2 填空题（将正确的答案填在相应的空中）
1. 有一棵树如图6.5所示，回答下面的问题：
⑴ 这棵树的根结点是____； ⑵ 这棵树的叶子结点是____；
⑶ 结点k3的度是____； ⑷ 这棵树的度是____；
⑸ 这棵树的深度是____；
⑹ 结点k3的子女是____； ⑺ 结点k3的父结点是____；
2. 指出树和二叉树的三个主要差别____、____、____。
3. 从概念上讲，树与二叉树是两种不同的数据结构，将树转化为二叉树的基本目的是___ _。
4. 一棵二叉树的结点数据采用顺序存储结构，存储于数组t 中，如图6.6所
5. 深度为k 的完全二叉树至少有____个结点。
至多有____个结点，若按自上而下，从左到右次序给结点编号（从1开始），则编号最小的叶子结点的编号是____。
6. 在一棵二叉树中，度为零的结点的个数为n 0，度为2的结点的个数为 n 2，则有n 0=____。
7. 一棵二叉树的第i （i ≥1）层最多有____个结点；一棵有n （n>0）个结点的满二叉树共有____个叶子和____个非终端结点。
8. 结点最少的树为____，结点最少的二叉树为____。
9. 现有按中序遍历二叉树的结果为abc ，问有____种不同形态的二叉树可以得到这一遍历结果，这些二叉树分别是____。
10. 由如图6.7⑴ 其中序遍历序列为____； ⑵ 其前序遍历序列为____；
⑶ 其后序遍历序列为____；
图6.6 一棵二叉树的顺序存储数组t
习题答案
6.1 1. B 2. B 3. C 4. C 5. C 6. A
7. D
8. A
9. C 10. A
11. D 2. A 13. B 14. B 15. B 16. D 17. C 18. C
19. B 20. B 21. A 22. C
6.2
1. ⑴ k1 ⑵ k2,k5,k7,k4 ⑶ 2 ⑷ 3 ⑸ 4 ⑹ k5,k6 ⑺ k1
2. 树的结点个数至少为1(不同教材规定不同)，而二叉树的结点个数可以为0；
树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结
点的最大度数为2； 树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有
左、右之分；
3. 树可采用孩子-兄弟链表（二叉链表）做存储
结构，目的并利用二叉树的已有算法解决树的有关
问题。
4. 如图6.9所示
5. 2 k-1 、 2 k -1 、 2 k-2+1
6. n 2+1
7. 2 i-1 2[log 2n+1]-1 2[log 2n+1] –1
8. 只有一个结点的树；空的二叉树
9. 5；如图6.10所示
10. dgbaechif 、
、
图6.9。