ch6树和二叉树

F G (14)
i 访问：C B E G D F A
访问：C B E G D F
A
p=NULL
B
C D
E
G
F
后序遍历非递归算法 i 访问：C B E G D F A
(15)
Ch5_4.c Ch5_40.C
遍历算法应用
按先序遍历序列建立二叉树的二叉链表，已知先序序列为：
A B C D E G F A
先序序列：A
B D C
printf(C); pre(T L); pre(T R);
T
返回
非递归算法
void inorder(JD *bt) { int i=0; JD *p,*s[M]; p=bt; do { while(p!=NULL) { s[i++]=p; p=p->lchild; } if(i>0) { p=s[--i]; printf("%d\t",p->data); p=p->rchild; } }while(i>0||p!=NULL); }
A
B
左子树为空
C 左、右子树 均非空
空二叉树
只有根结点 的二叉树
右子树为空
二叉树性质 i 2i 1 性质1：在二叉树的第层上至多有 个结点(i 1)
证明：用归纳法证明之 2 i=1时，只有一个根结点，i 1 2 0 1 是对的 j 1 假设对所有j(1j<i)命题成立，即第j层上至多有 2 个结点 那么，第i-1层至多有 2 i 2 个结点 又二叉树每个结点的度至多为2 第i层上最大结点数是第i-1层的2倍，即 2 2 i 2 2 i 1 故命题得证
二叉链表
typedef struct node { datatype data; struct node *lchild, *rchild; }JD;
lchild data rchild
A ^ A B C E G 在n个结点的二叉链表中，有n+1个空指针域 ^ G ^ D F ^ E ^ C B ^ D
特点：
树中至少有一个结点——根
树中各子树是互不相交的集合
只有根结点的树
A
有子树的树
A C F G H
根
B E
D I J
K
L
M
子树
基本术语 结点(node)——表示树中的元素，包括数据项及若干 指向其子树的分支 结点的度(degree)——结点拥有的子树数 叶子(leaf)——度为0的结点 孩子(child)——结点子树的根称为该结点的孩子 双亲(parents)——孩子结点的上层结点叫该结点的~ 兄弟(sibling)——同一双亲的孩子 树的度——一棵树中最大的结点度数 结点的层次(level)——从根结点算起，根为第一层， 它的孩子为第二层…… 深度(depth)——树中结点的最大层次数 森林(forest)——m(m0)棵互不相交的树的集合
返回
6.43 编写递归算法，交换二叉树中所有结点的左右子树 注意：此题不能依中序遍历的次序进行
void swap( BiTree BT )
{ if (BT) {
BT->lchild BT->rchild; swap( BT->lchild);
swap( BT->rchild); } }
返回
线索二叉树 定义：
+ a * e
/ f
b c
d
先序遍历： - + a * b - c d / e f
中序遍历： a + b * c - d - e / f
后序遍历： a b c d - * + e f / 层次遍历：
-+/a*efb-cd
void preorder(JD *bt) { if(bt!=NULL) { printf("%d\t",bt->data); preorder(bt->lchild); preorder(bt->rchild); } }
p
非递归算法的实现
A
B C E G A p C E G B D F i D i F P->A (1)
p
B C E
A
D
i
F
G
P->B P->A (2)
A B
P->C P->B P->A (3)
C p=NULL E (4)
D F G
i
P->B P->A
访问：C
p B C E
A
B D i C P->A 访问：C B E (6)
二叉树的存储结构 顺序存储结构
实现：按满二叉树的结点层次编号，依次存放二叉树中的数
据元素 特点： 结点间关系蕴含在其存储位置中 浪费空间，适于存满二叉树和完全二叉树
a b d f e g
c
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 a b c d e 0 0 0 0 f g
链式存储结构
BiTree Build_Bitree(SqList sa) {// 由完全二叉树的顺序存储结构建二叉链表 bt = Build(sa,1); return bt; } BiTree Build(SqList sa, int i){ if (i>st) return NULL; else { b = new BiTNode; // 建根结点 b->data = sa.elem[i]; b->lchild = build(sa,2*i); // 递归建左子树 b->rchild = build(sa,2*i+1); // 递归建右子树 return b; } }//build
结点定义：
typedef struct node { int data; int lt, rt; struct node *lc, *rc; }JD;
lc
lt data rt
rc
T
A
B D 1 B 0
0 A 0
第六章 树和二叉树
树是一类重要的非线性数据结构，是以分支关系定 义的层次结构
6.1 树的定义
定义 定义：树(tree)是n(n>0)个结点的有限集T，其中：
有且仅有一个特定的结点，称为树的根(root)
当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集
T1,T2,……Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，称为根的 子树(subtree)
B
C D
E
G P=NULL A B
F
P->D P->A
访问：C B E G (10)
p D i
C F G
B D E F p i P->F P->A 访问：C B E G D
C
E (11)
P->A 访问：C B E G D
(12)
G
p A B A
B D
C i F p=NULL G D
C E
(13)
E P->A
A p D F G i
F
G
P->D P->A
访问：C B
(5)
A
A
i B P->E P->D P->A 访问：C B p C E G D i P->D P->A 访问：C B E (8)
B
C p (7) D
E
G
F
F
A
A i B P->G P->D P->A 访问：C B E (9) p A C E G D F i
^
F
^
三叉链表
typedef struct node lchild data parent rchild { datatype data; struct node *lchild, *rchild, *parent;^
^
^
E
D ^ ^ G F ^
性质2：深度为k的二叉树至多有 2 k 1个结点(k1)
证明：由性质1，可得深度为k 的二叉树最大结点数是
(第i层的最大结点数 2 i 1 2 k 1 )
i 1 i 1
k
k
性质3：对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，
度为2的结点数为n2，则n0=n2+1
前驱与后继：在二叉树的先序、中序或后序遍历序列中两个相邻
的结点互称为~ 线索：指向前驱或后继结点的指针称为~ 线索二叉树：加上线索的二叉链表表示的二叉树叫~ 线索化：对二叉树按某种遍历次序使其变为线索二叉树的过程叫~
实现
在有n个结点的二叉链表中必定有n+1个空链域 在线索二叉树的结点中增加两个标志域 lt :若 lt =0, lc 域指向左孩子；若 lt=1, lc域指向其前驱 rt :若 rt =0, rc 域指向右孩子；若 rt=1, rc域指向其后继
几种特殊形式的二叉树 满二叉树
定义： 一棵深度为 且有2 k k
1个结点的二叉树称为~
特点：每一层上的结点数都是最大结点数
完全二叉树
定义：深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点
都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时， 称为~ 特点 叶子结点只可能在层次最大的两层上出现 对任一结点，若其右分支下子孙的最大层次为l，则其左 分支下子孙的最大层次必为l 或l+1 性质 性质4：具有n个结点的完全二叉树的 深度为log n 1
G
^
6.3 遍历二叉树和线索二叉树
遍历二叉树 方法
先序遍历：先访问根结点,然后分别先序遍历左子树、右子树