医学统计学课件：非参数检验(研究生)-推荐

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②正态近似法：用于有效对子数 n 50
相同秩次的个数不超过n×25%时：
z T n(n 1) / 4 n(n 1)(2n 1) 24
T n(n 1) / 4 0.5 z
n(n 1)(2n 1) 24
相同秩次的个数较多，需用下式校正:
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zC
z C
C
差值d (4)=(2)-(3)
– 【例11-1】为观察血浆置 1
25.33
14.69
10.64
换法治疗出凝血功能异常 2
10.45
13.13
-2.68
3
30.87
12.68
18.19
的临床疗效, 某医师治疗
4
24.31
13.45
10.86
了11例出凝血功能异常患 5
15.50
15.50
0.00
者，置换前后各患者的凝 6
平均秩次 2.5 2.5 7 6 2.5 5 2.5
• 秩和检验（rank sum test）
– 一类用数据的秩次代替原数据进行假设检验的 非参数统计分析方法
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第一节 Wilcoxon符号秩和检验
• 一、配对设计两样本比较的 符号秩和检验
患者 血浆置换 编号(1) 前
(2)
血浆置换 后 (3)
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➢参数检验 parametric test
(1)总体分布类型已知，如率服从二项分布、样本均数服从 正态分布;
(2)由样本统计量推断未知总体参数。
这时，对总体参数m、p的假设检验称为参数检验。
如 t 检验： H0 : m 171.2cm
F 检验: H0 : m1 m2 mk
与配对设计的Wilcoxon符号秩和检验比较 不同点：差值的计算为 di xi M 0 相同点： 假设的建立、编秩、统计量的计算、
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2、秩和(T)的分布：
假定差值总体的正负值相互抵消，即差值总体 中位数 Md=0。当差值 d 变换为秩次 T后，正 负差值的差别就变为正负秩次的差别，这种差 别的大小可用平均秩来反映，但其分布规律用 秩和来描述比较方便。
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二、单样本资料的Wilcoxon符号秩和检 验
1
25.33
14.69
2
10.45
13.13
3
30.87
12.68
4
24.31
13.45
5
15.50
15.50
按照6差值的绝对58值.25从小到大编1秩4.20 差值为0者不参加编秩 绝对7值相等，符79号.27相同时顺次1编3.3秩9
绝对8值相等，符14号.38相反时取平1均2.0秩5 次
9
75.29
应用非参数检验的情况
1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2.总体分布类型不明的小样本资料； 3.一端或二端是不确定数值（如＜0.002、＞65
等）的资料（必选）； 4.单向有序列联表资料（等级资料）； 5. 各种资料的初步分析。
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本章介绍的非参数统计方法 均基于秩次
秩次(rank)——将数值变量值从小到大，或等级变量值 从弱到强所排列的序号。
概率 本 例 n=10 ， T=7.5 ， 查 附 表 10 （ P345 ） 得 双 侧 P<0.05
N 双侧 0.05 0.02
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5--50
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4、做出推断结论
按a=0.05水准，拒绝H0 ，接受H1 ，差异有统计 学意义，可以认为血浆置换治疗前后出凝血功 能异常患者的凝血酶原时间有差别。
非参数检验
（nonparametric test）
对总体的分布类型 不作严格要求
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
不受分布类型的影响，比 较的是总体分布位置
优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、 应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料 (如等级资料，或含数值“>50mg”等 )
缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用 非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低；样本含 量较大时，两者结论常相同
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➢ 非参数检验(nonparametric test)对数据 的总体分布类型不作严格假定，又称任意 分布检验(distribution-free test)， ➢ 它直接对总体分布的位置作假设检验。
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参数检验
（parametric test）
已知总体分布类型，对 未知参数进行统计推断
15.17
10
12.95
15.28
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11.85
12.48
差值d (4)=(2)-(3) 10.64 -2.68 18.19 10.86 0.00 44.05 65.88 2.33 60.12 -2.33 -0.63
秩次(5) 5 -4 7 6 — 8 10 2.5 9
-2.5 -1
(t
3 j
t
j
)
/
48
13
C
(t
3 j
t
j
)
/
48
t
为第
j
j个相同秩次的个数
秩次 1 2.5 2.5 4 5.5 5.5 8 8 8 10
t
3 j
t
j
23
2
23
2
33
3
36
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• 统计推断逻辑
1、差值变换为秩次 (d→T)： – d的变异度因分布不同而异，任意分布都可以
将数值变换为秩次（这种变换会损失信息）， 然后用秩次分布的规律来作统计推断。
58.25
14.20
44.05
血酶原时间见表11-1。
7
79.27
13.39
65.88
8
14.38
12.05
2.33
– 问：血浆置换治疗前后凝 9
75.29
15.17
60.12
血酶原时间有无差别
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12.95
15.28
-2.33
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11
11.85
12.48
-0.63 8
患者编号(1) 血浆置换前(2) 血浆置换后(3)
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计算分析步骤
1、建立检验假设
2、计算检验统计量T
① 求差值 d
② 编秩
③ 求秩和，确定检验统计量 值 T
（ 任取 或 为T 统T计 量）
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3、确定P 值
①查表法：用于有效对子数 n 50
若T值在上、下界值范围内，则P值大于相应的概率 若T值在上、下界值上或外，则P值小于等于相应的
例1 11只大鼠存活天数：
存活天数 4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60
秩次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11
秩次相同取平均秩次！！
10.5 10.5
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例2 7名 肺炎病人的治疗结果：
危险程度 治愈 治愈 死亡 无效 治愈 有效 治愈
秩次
1 27 6 3 54