最新-初中数学说题比赛：新人教版九年级上册教材第63页第10题(共19张PPT)-PPT文档资料

合集下载

人教版九年级上册数学《实际问题与二次函数》二次函数培优说课教学复习课件

巩固练习
2.某社区委员会决定把一块长40m，宽30m的矩形空地改建成健身
广场；设计图如图所示，矩形四周修建4个全等的长方形花坛，花
坛的长比宽多5米，其余部分修建健身活动区，设花坛的长为
xm(6≤x≤10)，健身活动区域的面积为Sm2．
(1)求出S与x之间的函数关系式；
(2)求健身活动区域的面积S的最大值．
4ac b 2
302
h

45．
4a
4 （ 5）
小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 0
小球运动中的最大高度是 45 m．
6
小结
1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如
何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.
2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写
出二次函数表达式是解决问题的关键.
边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面
积最小？
解：令AB长为1，设DH=x，正方形EFGH的面
积为y，则DG=1-x.
2

1
1 1
y 12 4 x(1 x ) 2 x (0 x 1)
2
2 2

当x 1 时, y有最小值 1 .
解：(1)由题意解得：
= 40 × 30 − 4 − 5 = −4 2 + 20 + 1200；
6 ≤ ≤ 10
巩固练习
(2)求健身活动区域的面积S的最大值．
解：(2) = −4 2 + 20 + 1200
= −4
5 2
−
2
+ 1225，
∵ = −4 < 0，抛物线开口向下，对称轴为 =

2021年人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程(六).doc

2021年人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程(六)姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分一、单项选择题。

(每小题3分，共30分)1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. x²+＝0B. ax²+bx+c＝0C. (x-1)(x+2)＝1D. 3x²-2xy-5y²＝02．若关于x的方程ax²-3x+2＝0是一元二次方程，则（）A. a>0B. a≠0C. a＝1D. a≥03．方程x²-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是（）A. x²-5x+5=0B. x²+5x+5=0C. x²+5x-5=0D. x²+5=04．方程9x²-16=0的解是（）A.B.C.D.5．下列关于x的方程有两个不相等实数根的是（）A.B.C.D.6．已知关于x的一元二次方程有两个实数根x₁，x₂，则实数k的取值范围是（）A. k≠0B.C. k＞4D. 且k≠07．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm²，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A. (30-2x)(40-x)=600B. (30-x)(40-x)=600C. (30-x)(40-2x)=600D. (30-2x)(lD. 1+(x+1)+x²＝24110．若α，β为方程2x²-5x-1=0的两个实数根，则2α²+3αβ+5β的值为（）A. -13B. 12C. 14D. 15二、填空题。

(每小题3分，共24分)——请在横线上直接作答1．方程(x-3)²=(5x+2)²的解为______________________.参考答案：x₁=，x₂=2．已知方程x²-5x+q=0可以配方成的形式，则q=______________________.参考答案：3．若关于x的方程x²+(k-2)x+k²=0的两根互为倒数，则k=______________________.参考答案：-14．方程2x²+3x-1＝0的两个根为x₁，x₂，则的值等于______________________.参考答案：35．若关于x的一元二次方程x²-kx-2=0的一个根为x=1，则这个一元二次方程的另一个根为______________________.参考答案：-26．已知α，β是方程x²-3x-4＝0的两个实数根，则α²+αβ-3α的值为______________________.参考答案：07．关于x的一元二次方程(k-1)x²+6x+k²-k＝0的一个根是0，则k的值是______________________.参考答案：08．去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为______________________.参考答案：25%三、按要求做题。

初中数学说题比赛说题稿课件

数学说题比赛说题稿——皮山县固玛镇第三寄宿制中学陈檬檬一、题目人教版九年级上册教材第63页第10题例题：如图，△ABD与△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？二、阐述题意(一)题目背景1.题材背景：本题是在人教版九年级上册P63学习了23.1图形的旋转后给出的一道题目。

2.知识背景：①旋转的定义；②旋转的性质；③等边三角形的性质；④全等三角形的判定与旋转之间的联系。

3.方法背景：根据已有的经验、知识之间的内在联系，大胆猜想后验证。

4.思想背景：转化思想、数形结合思想、类比思想。

（二）学情分析学生可能会遇到的问题有：（1）不能从图形中提取隐含条件获取有效的信息。

（2）无从下手，很难想到用旋转的性质说明三角形全等。

（三）重、难点1.重点：利用旋转的性质来研究线段相等。

2.难点：探究和发现旋转的性质与全等三角形的判定的联系。

（四）选题意图本题以能力立意，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，近年的中考数学试题中，有关旋转和三角形、四边形构成的几何综合题占据相当的比例，充分体现了考查能力和提高素质教育的思想和要求，这也是《新课程标准》的要求。

二、题目解答例题：如图，△ABD与△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？（一）知识回顾1.等边三角形的性质是什么？2.旋转有哪些性质？（二）问题分析1.大胆猜想BE与DC有什么关系？2.证明线段相等的方法有哪些？3.如何证明线段BE=DC呢？（三）条件分析1.已知△ABD与△AEC都是等边三角形是共同条件。

2.等边三角形的边相等、角为60°，∠DAB、∠CAE为旋转角是图形中隐含的条件。

（四）解题方法分析解题方法一：1.将BE和DC分别看作是△ABE和△ADC的边。

2.利用全等三角形的判定方法证明△ABE≌△ADC，可得BE=DC。

解：BE =DC理由如下：∵△ABD 与△AEC 都是等边三角形，∴AB =AD，AE =AC，∠BAD =∠EAC =60︒，∵∠CAD =∠CAB +∠BAD，∠EAB=∠CAB +∠EAC （等式的性质）．∴∠CAD =∠EAB∴△CAD≌△EAB（SAS）∴DC =BE．解题方法二：1.将BE 和DC 分别看作是△ABE 和△ADC 的边。

部编版人教初中数学九年级上册《全册每课整套课时精讲(含答案)》最新精品优秀完美实用测试题

部编版人教初中数学九年级上册《全册每课整套课时精讲（含答案）》前言：该课时精讲由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。

以高质量的课时精讲助力考生查漏补缺，在原有基础上更进一步。

（最新精品课时精讲）学期衔接训练一、选择题1．计算48－913的结果是( B ) A ．－3 B.3 C ．－1133 D.11332．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( D ) A ．5 B.7 C. 5 D ．5或73．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是( C )A ．13.5，20B ．15，5C ．13.5，14D ．13，14,第5题图) ,第8题图)4，可得p 的值为( A )x －2 0 1 y 3 p 0A.1 B ．－1 C ．3 D 5．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值是( B )A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题6．若整数x 满足|x |≤3，则使7－x 为整数的x 的值是__－2或3___．(只需填一个)7．若一组数据2，－1，0，2，－1，a 的众数为2，则这组数据的平均数为__23___．8．如图，已知一条直线经过点A (0，2)，B (1，0)，将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交于点C ，D .若DB ＝DC ，则直线CD 的函数解析式为__y ＝－2x －2___ .三、解答题9．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，连接AE ，BD ，且AE ＝AB . (1)求证：∠ABE ＝∠EAD ；(2)若∠AEB ＝2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形．解：(1)证∠ABE ＝∠AEB ＝∠EAD (2)∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBE ，∵∠ABE ＝∠AEB ，∠AEB ＝2∠ADB ，∴∠ABE ＝2∠ADB ，∴∠ABD ＝∠ABE －∠DBE ＝2∠ADB －∠ADB ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形10．某市出租车计费方法如图所示，x (km)表示行驶里程，y (元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式； (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．解：(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由函数图象，得⎩⎨⎧8＝3k ＋b ，12＝5k ＋b ，解得 ⎩⎨⎧k ＝2，b ＝2，故y 与x 的函数关系式为y ＝2x ＋2 (2)当y ＝32时，32＝2x ＋2，x ＝15，则这位乘客乘车的里程是15 km第二十一章第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为__2___的整式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式为__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)___．3．使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的__解___，也叫做一元二次方程的__根___．知识点1：一元二次方程的概念1．下列方程是一元二次方程的是( D)A．ax2＋bx＋c＝0B．3x2－2x＝3(x2－2)C．x3－2x－4＝0 D．(x－1)2－1＝02．关于x的一元二次方程(a－3)x2＋x＋a2－9＝0，其中a的取值范围为( C)A．a＞3B．a≥3C．a≠3 D．a＜33．已知关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0，当m__≠±2___时，它是一元二次方程；当m__＝－2___时，它是一元一次方程．知识点2：一元二次方程的一般形式4．方程3x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( B)A．3，5，－1 B．3，－5，1C．3，－5，－1 D．3，5，15．将一元二次方程2y2－1＝5y化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：一般形式为2y2－5y－1＝0，其中二次项系数是2，一次项系数是－5，常数项是－1知识点3：一元二次方程的解(根)6．下列关于x的方程中，一定有实数根－1的是( C)A．x2－x＋2＝0 B．x2＋x－2＝0C．x2－x－2＝0 D．x2＋1＝07．(2014·长沙)已知关于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，则k＝__2___．知识点4：用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系8．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( B)A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝69．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．(1)正方体的表面积为54，求正方体的边长x；解：6x2＝54，一般形式为6x2－54＝0(2)x 个球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队数x.解：12x(x －1)＝30，一般形式为12x 2－12x －30＝010．下列是方程3x 2＋5x －2＝0的解的是( C ) A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝－2 D ．x ＝211．已知实数a ，b 满足a 2－3a ＋1＝0，b 2－3b ＋1＝0，则关于一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的根的说法中正确的是( D )A ．x ＝a ，x ＝b 都不是该方程的解B ．x ＝a 是该方程的解，x ＝b 不是该方程的解C ．x ＝b 是该方程的解，x ＝a 不是该方程的解D ．x ＝a ，x ＝b 都是该方程的解12．若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的一个解是x ＝1，则2015－a －b 的值是( A )A ．2020B ．2010C ．2016D ．201413．若方程(m －2)x 2＋mx ＝1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是__m ≥0且m ≠2___．14．小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一边长x 厘米，则另一边长__(17－x)___厘米，列方程得__x 2＋(17－x)2＝132___．15．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的，AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等．设小矩形的长为x ，则可列出的方程为__x(2x －8)＝24___．16．分别根据下列条件，写出一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的一般形式． (1)a ＝5，b ＝－4，c ＝－1；(2)二次项系数为3，一次项系数为－7，常数项为2. 解：(1)5x 2－4x －1＝0 (2)3x 2－7x ＋2＝017．根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式．(1)一个微信群里共有x 个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条信息，这样共有756条消息；(2)两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数．解：(1)x(x －1)＝756，x 2－x －756＝0(2)设这两个连续奇数分别为n ，n ＋2，则n 2＋(n ＋2)2＝130，2n 2＋4n －126＝018．关于x 的方程(a －3)x |a|－1＋x －5＝0是一元二次方程，求a 的值．解：由定义可得⎩⎨⎧|a|－1＝2，a －3≠0，解得a ＝－319．已知k 是方程x 2－101x ＋1＝0的一个不为0的根，不解方程，你能求出k 2－100k ＋101k 2＋1的值吗？如果能，请写出解答过程；如果不能，请说明理由．(用方程根的定义解答) 解：∵k 2－101k ＋1＝0，∴k 2－100k ＝k －1，k 2＋1＝101k ，原式＝k －1＋1k ＝k 2＋1k－1＝101k k －1＝10021．2解一元二次方程21．2.1配方法第1课时直接开平方法1．若x2＝a(a≥0)，则x就叫做a的平方根，记为x＝__±a___(a≥0)，由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．2．直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为__两个一元一次方程___．3．如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么x＝__±p___或mx ＋n＝__±p___．知识点1：可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法1．方程x2－16＝0的根为( C)A．x＝4B．x＝16C．x＝±4 D．x＝±82．方程x2＋m＝0有实数根的条件是( D)A．m＞0 B．m≥0C．m＜0 D．m≤03．方程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是( C)A．0个B．1个C．2个D．3个4．若4x2－8＝0成立，则x的值是__±2___．5．解下列方程：(1)3x2＝27；解：x1＝3，x2＝－3(2)2x2＋4＝12；解：x1＝2，x2＝－2(3)5x2＋8＝3.解：没有实数根知识点2：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的解法6．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D)A．x－6＝－4 B．x－6＝4C．x＋6＝4 D．x＋6＝－47．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是( D)A．k＜1 B．k＜－1C．k≥1 D．k＞18．一元二次方程(x－3)2＝8的解为__x＝3±22___．9．解下列方程：(1)(x－3)2－9＝0；解：x1＝6，x2＝0(2)2(x－2)2－6＝0；解：x1＝2＋3，x2＝2－ 3(3)x2－2x＋1＝2.解：x1＝1＋2，x2＝1－ 210．(2014·白银)一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则a ＝__1___．11．若x 2－4x ＋2的值为0，则x ＝__2___．12．由x 2＝y 2得x ＝±y ，利用它解方程(3x －4)2＝(4x －3)2，其根为__x ＝±1___．13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b ＝a 2－b 2，根据这个规则，方程(x ＋2)*5＝0的根为__x 1＝3，x 2＝－7___．14．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( C ) A ．x 2－3＝0 B ．(x －1)2－4＝0C ．x 2＋2x ＝0D ．(x －1)2＝(2x ＋1)2 15．(2014·枣庄)x 1，x 2是一元二次方程3(x －1)2＝15的两个解，且x 1＜x 2，下列说法正确的是( A )A ．x 1小于－1，x 2大于3B ．x 1小于－2，x 2大于3C ．x 1，x 2在－1和3之间D ．x 1，x 2都小于316．若(x 2＋y 2－3)2＝16，则x 2＋y 2的值为( A ) A ．7 B ．7或－1 C ．－1 D ．19 17．解下列方程： (1)3(2x ＋1)2－27＝0；解：x 1＝1，x 2＝－2(2)(x －2)(x ＋2)＝10；解：x 1＝23，x 2＝－2 3(3)x 2－4x ＋4＝(3－2x)2；解：x 1＝1，x 2＝53(4)4(2x －1)2＝9(2x ＋1)2.解：x 1＝－52，x 2＝－11018．若2(x 2＋3)的值与3(1－x 2)的值互为相反数，求x ＋3x2的值．解：由题意得2(x 2＋3)＋3(1－x 2)＝0，∴x ＝±3.当x ＝3时，x ＋3x 2＝23；当x ＝－3时，x ＋3x2＝019．如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．解：(1)ab－4x2(2)依题意有ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4代入，得x2＝3，解得x1＝3，x2＝－3(舍去)，即正方形的边长为 3第2课时配方法1．通过配成__完全平方形式___来解一元二次方程的方法叫做配方法．2．配方法的一般步骤：(1)化二次项系数为1，并将含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边；(2)配方：方程两边同时加上__一次项系数的一半的平方___，使左边配成一个完全平方式，写成__(mx＋n)2＝p___的形式；(3)若p__≥___0，则可直接开平方求出方程的解；若p__＜___0，则方程无解．知识点1：配方1．下列二次三项式是完全平方式的是( B)A．x2－8x－16B．x2＋8x＋16C．x2－4x－16 D．x2＋4x＋162．若x2－6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( C)A．3 B．－3C．±3 D．以上都不对3．用适当的数填空：x2－4x＋__4___＝(x－__2___)2；m2__±3___m＋94＝(m__±32___)2.知识点2：用配方法解x2＋px＋q＝0型的方程4．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( D) A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝95．下列配方有错误的是( D)A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5D．x2－2x－124＝0化为(x－1)2＝1246．(2014·宁夏)一元二次方程x2－2x－1＝0的解是( C)A．x1＝x2＝1B．x1＝1＋2，x2＝－1－ 2C．x1＝1＋2，x2＝1－ 2D．x1＝－1＋2，x2＝－1－ 27．解下列方程：(1)x2－4x＋2＝0；解：x1＝2＋2，x2＝2－ 2(2)x2＋6x－5＝0.解：x1＝－3＋14，x2＝－3－14知识点3：用配方法解ax2＋bx＋c＝0(a≠0)型的方程8．解方程3x 2－9x ＋1＝0，两边都除以3得__x 2－3x ＋13＝0___，配方后得__(x －32)2＝2312___．9．方程3x 2－4x －2＝0配方后正确的是( D )A ．(3x －2)2＝6B ．3(x －2)2＝7C ．3(x －6)2＝7D ．3(x －23)2＝10310．解下列方程：(1)3x 2－5x ＝－2；解：x 1＝23，x 2＝1(2)2x 2＋3x ＝－1.解：x 1＝－1，x 2＝－1211．对于任意实数x ，多项式x 2－4x ＋5的值一定是( B )A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定 12．方程3x 2＋2x ＝6，左边配方得到的方程是( B ) A ．(x ＋26)2＝－3718 B ．(x ＋26)2＝3718C ．(x ＋26)2＝3518D ．(x ＋26)2＝611813．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p)2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成下列的( B )A ．(x －p)2＝5B ．(x －p)2＝9C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝514．已知三角形一边长为12，另两边长是方程x 2－18x ＋65＝0的两个实数根，那么其另两边长分别为__5和13___，这个三角形的面积为__30___．15．当x ＝__2___时，式子200－(x －2)2有最大值，最大值为__200___；当y ＝__－1___时，式子y 2＋2y ＋5有最__小___值为__4___．16．用配方法解方程：(1)23x 2＝2－13x ；解：x 1＝32，x 2＝－2(2)3y 2＋1＝23y.解：y 1＝y 2＝3317．把方程x 2－3x ＋p ＝0配方得到(x ＋m)2＝12，求常数m 与p 的值．解：m ＝－32，p ＝7418．试证明关于x 的方程(a 2－8a ＋20)x 2＋2ax ＋1＝0，无论a 为何值，该方程都是一元二次方程．解：∵a 2－8a ＋20＝(a －4)2＋4≠0，∴无论a 取何值，该方程都是一元二次方程19．选取二次三项式ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2＋(22－4)x ，或x 2－4x ＋2＝(x ＋2)2－(4＋22)x ；③选取一次项和常。

人教版初三数学上册说题比赛设计稿

说课比赛设计稿学校：南宁市碧翠园学校姓名：容努题目：新人教版九年级上册教材第63页第10题一、阐述题意：（一）题目背景：1、题材背景：新人教版九年级上册教材第63页第10题2、知识背景：涉及的知识点有：①旋转的定义；②旋转的性质；③等边三角形的性质；④全等三角形的判定与旋转之间的联系。

3、方法背景：根据已有的经验、知识之间的内在联系，大胆猜想后验证。

4、思想背景：转化思想、数形结合思想、类比思想。

（二）学情分析：1、学生特点：本题的教学对象是毕业班学生，他们的观察能力有所发展，抽象逻辑思维开始占优势，具有从问题中抽象概括出一般解题规律。

2、估计学生会出现的困难：①不能从图形中提取隐含条件获取有效的信息。

②无从下手，很难想到用旋转的性质说明三角形全等。

3、策略：学生已掌握了用三角形全等的方法解题，本题的教学应从回顾旋转的性质入手，引导学生体会数学各知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解题问题的策略，提高解决问题的能力，也充分体现了《新课程标准》的要求。

（三）重、难点：1、重点：利用旋转的性质来研究线段相等。

2、难点：探究和发现旋转的性质与全等三角形的判定的联系。

（四）选择本题的意图：本题以能力立意，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，从特殊到一般的几何综合题能有效地考查学生对学习数学知识的掌握和灵活运用的程度，由浅入深。

近年的中考数学试题中，有关旋转和三角形、四边形构成的几何综合题占据相当的比例，这些题型新颖独特，活不超纲，充分体现了考查能力和提高素质教育的思想和要求，这也是《新课程标准》的要求。

二、题目解答：1、知识回顾：①等边三角形的性质（三条边相等，三个角都是60°）;②旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等。

2、分析题目：判断性问题的一般思路是猜想关系一推理验证一得出结论。

(1)从数的角度分析：①根据已知条件和所给的图形，你能提炼出哪些信息？你能猜测出BE和CD的关系吗？②我们可以将BE和CD分别看作是△ ABE和厶ADC的边，只需证明△ ABE◎△ ADC, 可得BE = DC .③联系上述所得，根据旋转的定义，可以以点A为旋转中心，将△ ADC绕着点A逆时针旋转60°就得到△ ABE.至此，我们可以将三角形全等方法转化为三角形旋转的方法。

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程专项练习题新版新人教版(含答案)

九年级数学上册第二十一章一元二次方程：一元二次方程巩固练习几何类问题1．如图1，在一个半圆为6cm 圆形纸片上，挖去一个半径为r c 的圆，若余下圆环面积为π112cm ，则r 的长为（）（A ）2cm ．（B ）3cm ．（C ）4cm ．（D ）5cm ．2．某中学准备建一个面积为3752m 的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为x m ，则可列方程为（）（A ）375)10(=-x x ．（B ）375)10(=+x x ．（C ）375)102(2=-x x ．（D ）375)102(2=+x x ．3．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图2所示．如果要使整个挂图的面积为54002cm ，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（）（A ）014001302=-+x x ．（B ）0350652=-+x x ．（C ）014001302=--x x ．（D ）0350652=--x x ．4．如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）（A ）1米．（B ）1.5米．（C ）2米．（D ）2.5米．5．直角三角形斜边同它的一条直角边的比等于13：12，而另一条直角边的长等于15cm ，则这个三角形的周长是． 6．一条长64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于1602cm ，则这两个正方形的边长分别为．7．从正方形铁片上截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积为482cm ，则原来的正方形的面积是．20m 30m 图3 6cm r图1 图28．如图4所示，一张长9cm ，宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个相同的正方形，可制成底面积是122cm 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm ，则可列方程为．9．一张桌子的桌面长为6m ，宽为4m ，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求此台布的长和宽．10．如图5，在△ABC 中，∠B=090，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始，以1cm/s 的速度沿AB 边向点B 移动，点Q 从点B 开始以2cm/s 的速度沿BC 边向点C 移动．如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经过几秒钟，能使△PBQ 的面积等于82cm ？交流探究如图6，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为7502m ？（2）能否使所围矩形场地的面积为8102m ，为什么？平均增长率问题1．为全面落实中小学“营养餐”政策，某市2013年投入3000万元，预计2015年投入5000万元．设“营养餐”所需费用的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）（A ）5000)1(30002=+x ．（B ）500030002=x ．（C ）5000%)1(30002=+x ．（D ）5000)1(3000)1(30002=+++x x ．2．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为102m 提高到12.12m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（）（A ）9%．（B ）10%．（C ）11%．（D ）12%．3．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125Kg 降至2000Kg （全球人均目标碳排放量），则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是（）（A ）22%．（B ）20%．（C ）10%．（D ）11%．6cm 8cmP Q A B C 图5 A B C D 图6 9cm 图44．某自行车厂四月份生产自行车0.5万辆，第二季度共生产自行车1.82万辆．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）（A ）82.1)1(5.02=+x ．（B ）82.1)21(5.0)1(5.05.0=++++x x ．（C ）82.1)21(5.0=+x ．（D ）82.1)1(5.0)1(5.05.02=++++x x ．5．某农户的粮食产量平均每年的增长率为x ，第一年的产量为50000Kg ，第二年的产量为 Kg ，第三年的产量为 Kg ，三年总产量为 Kg ．6．某纪念品原价168元，连续两次降价%a 后售价为128元．则可列方程．7．国家实施优惠政策后，某镇农民人均收入经过两年提高21%，这两年该镇农民人均收入平均年增长率是．8．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的二分之一．则新品种花生亩产量的增长率为．9．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？10．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x 元，据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元；（用含x 的代数式表示）（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元，商场日盈利可达到2100元？其他问题1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）（A ）12人．（B ）18人．（C ）9人．（D ）10人．2．若两个连续偶数的积是288．则这两个偶数的和等于（）（A ）43或—43．（B ）43．（C ）34或—34．（D ）—34．3．某公司有总经理1名，部门经理a 名，每个部门有a 名普通员工．若总经理、部门经理、普通员工共57人，则该公司部门经理的人数为（）（A ）7．（B ）8．（C ）9．（D ）10．4．某旅店底楼的客房比二楼少一间，各个房间住的人数同这层的房间数相同，现有36人，底楼都住满，而二楼只剩下一件空房，则二楼的房间数为（）（A ）4间．（B ）5间．（C ）6间．（D ）7间．5．一个多边形有9条对角线，则该多边形的边数为．6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请个球队参加比赛．7．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是．8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为．9．我们知道，“传销”能扰乱一个地区正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．你了解传销吗？某非法传销组织由头目一人可发展若干数目的下线成员，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后，非法传销组织成员共有421人．问，在每轮发展中平均一个成员发展下线多少人？10．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？交流探究某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a 元，则可卖出)10350(a -件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品，每件商品售价是多少元？参考答案几何类问题1．D ；提示：依题意，可列方程为22611r πππ⨯-=，即23611r πππ-=，解得15x =，25x =-（舍去）．故选D ．2．A ．提示：因游泳池的长为x m ，且游泳池的宽比长短10m ，故矩形游泳池的宽为(10)x -m ．依题意，可列方程为375)10(=-x x ．故选A ．3．B ．提示：结合图形，可知四周镶金边后的矩形挂图的长为(802)x +cm ，宽为(502)x +cm ，依题意，可列方程为(802)(502)5400x x ++=，整理后，为0350652=-+x x ．故选B ．4．A ．提示：如图，将题目中的两条道路平移到两边．设修建的路宽应为x 米，依题意，有第4题答案图551)20)(30(=--x x ，解得11=x ，502=x （舍去）．故选A ． 5．90cm ．提示：设该直角三角形的斜边长为x 13，则一条直角边为x 12，依题意，有22215)12()13(=-x x ，解得31=x ，32-=x （舍去）．所以这个三角形的周长=151213++x x =90(cm) ．6．4cm 和12cm ．提示：设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为)16(4464x x -=-cm ，依题意，有160)16(22=-+x x ，解得41=x ，122=x ．所以这两个正方形的边长分别为4cm 和12cm ． 7．642cm ．提示：如图，设正方形的边长为x cm ，依题意，有48)2(=-x x ，解得81=x ，62-=x （舍去）．故原来的正方形的面积是6482=2cm ．8．12)25)(29(=--x x ．提示：依题意，可知无盖长方体纸盒的底面是一个长为)29(x -cm ，宽为)25(x -cm 的长方形，依题意，有12)25)(29(=--x x ．9．解：设台布各边垂下的长度为x m ，则台布的长为)26(x +m ，宽为)24(x +m ，依题意，有462)24)(26(⨯⨯=++x x ，解得11=x ，62-=x （舍去）．所以台布的长为x 26+=8m ，宽为x 24+=6m ．10．解：设经过t s 后，△PBQ 的面积等于82cm ．此时PB=t -6，BQ=t 2．又△PBQ 是直角三角形，且∠B=090，由题意，得82)6(21=⋅-t t ，即0862=+-t t ，解得21=t ，42=t ．经检验：21=t ，42=t 均符合题意．因此，经过2s 或4s 后，△PBQ 的面积等于82cm ．交流探究解：设AD=BC=x m ，则AB=)280(x -m ．（1）依题意，有750)280(=-x x ，解得151=x ，252=x ．第7题答案图当15=x 时，AB=x 280-=50m ．此时AB 大于墙长45m ，故15=x 舍去．当25=x 时，AB=x 280-=30m ．此时AB 小于墙长45m ，符合题意．所以当AD=25m ，AB=30m 时，矩形场地的面积为7502m ．（2）依题意，有810)280(=-x x ，整理得0405402=+-x x ，此时0204051440422<-=⨯⨯-=-ac b ，本方程无解．所以不能使矩形场地的面积为8102m ．平均增长率问题1．A ．提示：依题意，知2014年投入在2013年投入的基础上增加了x ，所以2014年的投入为)1(3000x +万元；2015年投入在2014年投入的基础上又增加了x ，所以2015年的投入为)1)(1(3000x x ++万元．于是可列方程为5000)1(30002=+x ．故选A ．2．B ．提示：设年增长率为x ，依题意，有21.1)1(102=+x ，解得%101.01==x ，1.22-=x （舍去）．故选B ．3．B ．提示：设平均每年须降低的百分率是x ，依题意，有2000)1(31252=-x ，解得%202.01==x ，8.12=x （舍去）．故选B ．4．D ．提示：因该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，且四月份生产自行车0.5万辆，则五月份的产量为)1(5.0x +万，六月份的产量为2)1(5.0x +万．由于第二季度共三个月（4月，5月和6月），所以方程应为82.1)1(5.0)1(5.05.02=++++x x ．故选D ．5．)1(5000x +，2)1(5000x +，2)1(5000)1(50005000x x ++++．6．128%)1(1682=-a ．7．10%．提示：设这两年该镇农民人均收入平均年增长率为x ，依题意，有21(1)121%x +=+，解得10.110%x ==，2 2.1x =-（舍去）．故本题填10%．8．20%．提示：设新品种花生亩产量的增长率为x ，则出油率的增长率为x 21．依题意，有132)211%(50)1(200=+⨯+x x ，解得%202.01==x ，2.32-=x （舍去）．故本题填20%． 9．解：（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据题意，有59.18)1(112=+x ，解得%303.01==x ，3.22-=x （舍去）.所以该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%.（2）11+11×（1+30%）+18.59=43.89（万元）.所以从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资43.89万元.10．解：（1）x 2，x -50；（2）由题意，得2100)230)(50(=+-x x .化简得0300352=+-x x .解得151=x ，202=x .因为该商场为了尽快减少库存，则15=x 不合题意，舍去.所以20=x .答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.其他问题1．C ．提示：设这个小组共有x 人，依题意，有72)1(=-x x ，解得91=x ，82-=x （舍去）．故选C ．2．C ．提示：设其中较小的偶数为x ，则另一个偶数为2+x ，依题意，有288)2(=+x x ，解得161=x ，182-=x ．（1）当16=x 时，2+x =18，此时这两个偶数的和为16+18=34；（2）当18-=x 时，2+x =—16，此时这两个偶数的和为—16+（—18）=—34．综上可知，本题选C ．3．A ．提示：依题意，可列方程为5712=++a a ，解得71=a ，82-=a （舍去）．故选A ．4．B ．提示：解：设二楼的房间数为x 间，则底楼的房间数为)1(-x ，依题意，有36)1()1)(1(=-+--x x x x ，解得51=x ，272-=x （舍去）．故选B ． 5．6．提示：设该多边形的边数为x ，依题意，有9)3(21=-x x ，解得61=x ，32-=x （舍去）．故本题填6．6．7．提示：设应邀请x 个球队参加比赛，依题意，有21)1(21=-x x ，解得71=x ，62-=x （舍去）．故本题填7．7．25或36．提示：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为)3(+x ，依题意，有)3(10)3(2++=+x x x ，解得21=x ，32=x ．（1）当2=x 时，这个两位数为25)3(10=++x x ；（2）当3=x 时，这个两位数为36)3(10=++x x ．综上可知，本题填25或36．8．9．提示：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x 人，依题意，有100)1(1=+++x x x ，解得91=x ，112-=x （舍去）．故本题填9．9．解：设在每轮发展中平均一个成员发展下线x 人，依题意，有42112=++x x ，解得201=x ，212-=x （舍去）．答：在每轮发展中平均一个成员发展下线20人．10．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，依题意得：81)1()1(=+++x x x ，整理得2(1)81x +=， 19x +=或19x +=-，12810x x ==-，（舍去），33(1)(18)729700x +=+=>．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．交流探究解：依题意，有400)10350)(21(=--a a ，整理得0775562=+-a a ，解得251=x ，312=x ．因为21×（1+20%）=25.2，所以物价局限定每件商品的售价不能超过25.2元．又31＞25.2，所以31=x 舍去．当25=x 时，10010350=-a ．所以商店计划要赚400元，需要卖出100件商品，每件商品售价是25元．。

2019初中数学说题比赛新人教版九年级上册教材第6第10题(共1PPT)教育精品

纠正方法
加强逻辑思维训练，提高分析问题和解决问题的能力；多做练习题，积累解题经验和方法。
避免类似错误建议
01
02
03
04
认真审题
在做题前认真阅读题目，理解题目要求和条件，避免理解错误。
仔细计算
在计算过程中要认真仔细，避免粗心大意导致的计算错误。
多做练习
通过大量的练习，提高解题能力和思维水平，减少推理错误的发生。
04
学生易错点分析及纠正措施
常见错误类型总结归纳
01
02
03
计算错误
学生在计算过程中，由于粗心或计算能力不足，导致结果不准确。
理解错误
学生对题目理解不透彻，未能准确把握题目要求，导致解题方向偏离。
推理错误
学生在推理过程中，逻辑不严密或思路不清晰，导致结论错误。
错误原因剖析及纠正方法
及时总结
在出现错误后要及时总结原因和教训，避免类似错误的再次发生。
05
教育教学价值挖掘与应用
培养学生数学思维能力
逻辑推理能力
通过题目中的条件，引导学生运用逻辑推理，分析并解决问题。
归纳分类能力
指导学生将问题中的信息进行归纳分类，从而发现问题的本质和规律。
化归与转化能力
引导学生将复杂问题化归为简单问题，或者将陌生问题转化为源
新人教版九年级上册数学教材第6 章第10题。
背景介绍
本题是一道关于二次函数与一元二次方程的综合题，旨在考察学生对这两个知识点的掌握情况和应用能力。
考察知识点与技能要求
知识点
本题主要考察二次函数的概念、性质、图像以及与一元二次方程的关系等知识点。
技能要求

人教版新九年级数学上册二次函数试题(套)新人教版-ppt下载4

（教学提纲）人教版新九年级数学上册二次函数试题（套）新人教版-pp t下载4 【优质公开课推荐】
【点悟】在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围．
解：(1)根据题意，得 y＝60＋10x，由 36－x≥24，得 x≤12， ∴1≤x≤12，且 x 为整数． (2)设所获利润为 W，则 W＝(36－x－24)(10x＋60) ＝－10x2＋60x＋720 ＝－10(x－3)2＋810， ∴当 x＝3 时，W 取得最大值，最大值为 810. 答：超市定价为 33 元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是 810 元．
（教学提纲）人教版新九年级数学上册二次函数试题（套）新人教版-pp t下载4 【优质公开课推荐】
(2)设果园多种 x 棵橙子树时，橙子的总产量为 w，则 w＝(600－5x)(100＋x) ＝－5x2＋100x＋60 000 ＝－5(x－10)2＋60 500，则果园多种 10 棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大产量为 60 500 个．
（教学提纲）人教版新九年级数学上册二次函数试题（套）新人教版-pp t下载4 【优质公开课推荐】
第二十二章二次函数
22.3 实际问题与二次函数第2课时二次函数与最大利润问题
学习指南知识管理归类探究当堂测评分层作业
学习指南
★教学目标★ 通过对问题情境的分析确定二次函数的解析式，并体会二次函数的意义，能根据变量的变化趋势进行预测．
★情景问题引入★ 一种商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映，如调整价格，每涨价 1 元，每星期少卖 10 件，每降价 1 元，每星期多卖 25 件．已知该商品的进价为每件 40 元，请问：①题中调整价格的方式有哪些？②如何表示价格和利润之间的关系？③如何确定 x 的取值范围？④如何定价才能使每星期的销售利润最大？

2021年人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程(八).doc

2021年人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程（八）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分一、单项选择题。

(每小题2分，共20分)1、下列方程中一定是一元二次方程的是（）A. ax²﹣x+2＝0B. x²﹣2x﹣3＝0C. x²+-1=0D. 5x²﹣y﹣3＝02、关于x的方程（m﹣1）x²﹣2x＝3是一元二次方程，则m的取值范围是（）A. m＞1B. m≥1C. m≠1D. m≠03、一元二次方程（4x+1）（2x-3）=5x²+1化成一般式后a，b，c的值为（）A. 3，-10lC. m= -2D. m≠±27、已知关于x的一元二次方程x²-bx+c＝0的两根分别为x₁＝1，x₂＝-2，则b与c的值分别为（）A. b＝-1，c＝2B. b＝1，c＝-2C. b＝1，c＝2D. b＝-1，c＝-28、已知一元二次方程mx²+n=0(m≠0)，若方程有解，则必须（）A. n=0B. mn同号C. n是m的整数倍D. mn异号9、某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为x，则可列方程为（）A. 200+200(1+x)²=1400B. 200+200(1+x)+200(1+x)²=1400C. 200(1+x)²=1400D. 200(1+x)+200(1+x)²=140010、用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m²的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（）A. x（13-x）=20B.C.D.二、填空题。

人教版初三(上)数学第63讲：一元二次方程的应用(教师版)

一元二次方程的应用__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、了解有关一元二次方程的实际生活问题。

2、掌握典型类型应用题的解法和解决应用题的步骤。

3、回归生活，让学生体验数学在生活中的妙趣。

解应用题的步骤(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；(3)找出相等关系，并用它列出方程；(4)解方程求出题中未知数的值；(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．1、传播、循环问题与一元二次方程【例1】有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【解析】（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1＋x＋x（x＋1）=64，x=7或x=－9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）64×7=448（人）．答：第三轮将又有448人被传染．【方法总结】传播问题应用公式a（1＋x）n=A，a表示传播之前的人数，x表示每轮每人传播的人数，n表示传播的天数或轮数，A表示最终的总人数．练1、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A．5个 B．6个C．7个 D．8个【解析】设有x个队，每个队都要赛（x－1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x－1）÷2=21，解得x=7或－6（舍去）．故应邀请7个球队参加比赛．【答案】C【方法总结】当个体为x个，总数为n个时，单循环公式：2)1(xx=n，双循环公式：x（x－1）=n．练2、晨怡学校有4名学生参加黄冈市2012年12月15日语数英三科测评，另一兄弟学校有n 名学生参加测这次测评，考试结束后，两校学生和双方各一名领队老师一起照了一张合影，然后每个学生又单独照了一张，按大家的要求，老师对摄影师说：“合影照要每人一张，学生之间还要相互交换相片，即每个学生除了自己的一张照片外，还要有其他每个学生的一张照片．”这样，摄影师共冲洗了112张相片，则n=．【解析】由题意得（n＋4）（n＋4）=112－（n＋4＋2），解得n1=6，n2=－15（不合题意舍去）．【答案】62、数式问题与一元二次方程【例2】我们知道，32＋42=52，这是一个由三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的平方的等式，是否还存在另一个“由三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的平方”的等式？试说出你的理由．【解析】假定存在这样的三个数，其中中间的数为n，则有（n－1）2＋n2=（n＋1）2，整理得n2－4n=0，∴n=0或n=4，又∵n≥2，∴n=4．∴除了32＋42=52外，不存在另一个这样的等式．【方法总结】有关数字的应用题，大致可以分为三类，及即一般数目关系问题、连续数问题、数字排列问题．①一般数目关系问题，数目关系比较简单，利用加、减、乘、除、和、差、积、商、倍数、余数、大、小、等于以及算律、算序等，就可以根据题目所给的条件列出方程．②连续数问题，有三种：连续整数、连续偶数、连续奇数，掌握它们的表示法是解决这类应用题的关键．③数字排列问题，例如：三位数=百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位数字．练3、三个连续自然数的平方和比它们的和的8倍还多2，则三个自然数的平方和为（）A．77 B．149 C．194 D．245【解析】设三个连续自然数且中间一个为x，所以另两个分别为x－1，x＋1．则三个连续自然数的平方和为（x－1）2＋x2＋（x＋1）2=3x2＋2，三个连续自然数的和为x－1＋x＋x＋1=3x，则3x2＋2=24x＋2，解得x1=0（不合题意，舍去），x2=8．∴3x2＋2=194．【答案】C练4、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A．25 B．36 C．25或36 D．－25或－36【解析】设这个两位数的个位数字为x，那么十位数字应该是x－3，由题意得10（x－3）＋x=x2，解得x1=5，x2=6，那么这个两位数就应该是25或36．【答案】C3、增长率问题与一元二次方程【例3】（2014•江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2．6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7．146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．【解析】（1）2．6（1＋x）2；（2）由题意，得4＋2.6（1＋x）2=7．146，解得x1=0．1，x2=－2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．【方法总结】在增长率问题中，要理解a（1＋x）n=b（其中a是原来的量，x是平均增长率，n 是增长的次数，b是增长到的量）的含义．原来的量经过一次增长后达到a（1＋x）；在这个基础上，再增长一次即经过第二次增长后达到a（1＋x）（1＋x）= a（1＋x）2；在这个基础上，再增长一次即经过第三次增长后达到a（1＋x）（1＋x）（1＋x）= a（1＋x）3；…；依次类推．解增长率问题公式：a（1±x）n=b．练5、（2014•湖北宜昌）在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）．①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2．5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．【解析】（1）由题意，得2013年全校学生人数为1000×（1＋10%）=1100人，∴2014年全校学生人数为1100＋100=1200人；（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x＋1）本，由题意，得1100（x＋1）=1000x＋1700，解得x=6．答：2012年全校学生人均阅读量为6本；②由题意，得2012年读书社的人均读书量为2．5×6=15本，2014年读书社人均读书量为15（1＋a）2本，2014年全校学生的读书量为6（1＋a）本，80×15（1＋a）2=1200×6（1＋a）×25%，2（1＋a）2=3（1＋a），∴a1=－1（舍去），a2=0．5．答：a的值为0．5．4、利润问题与一元二次方程【例4】某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）【解析】（1）80－x，200＋10x，800－200－（200＋10x）；（2）根据题意，得80×200＋（80－x）（200＋10x）＋40[800－200－（200＋10x）]－50×800=9000，整理，得x2－20x＋100=0，解这个方程，得x1=x2=10．当x=10时，80－x=70>50．答：第二个月的单价应是10元．【方法总结】有关利润问题常用的关系式有：利润=售价－成本，利润=成本×利润率，利润率=（售价一成本）÷成本，售价=成本×（1＋利润率）．练6、（2014•江苏徐州）为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：（1）求a的值；即a a≥45，∴a=50．（1）设月用电量为x千瓦时，交电费y元，则y=20(050)200.5(50)(50)xx x≤≤⎧⎨+->⎩∵5月份交电费45元，∴5月份的用电量超过50千瓦时，∴20＋0.35（x－50）=45，解得x=100．答：a的值为50；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时．5、面积问题与一元二次方程【例5】为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）【解析】设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（30－2x ）（20－x ）=532．整理，得x 2－35x ＋34=0，解得，x 1=1，x 2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．【方法总结】几何图形一般从面积（或体积）相等方面找等量关系，有关的面积（或体积）公式：①面积公式：S 长方形=ab ， S 正方形=a 2，S 圆=2R π，S 三角形=12ah ；②体积公式：V 长方体=abh ，V 正方体=a 3，V 圆柱=2R h π，V 圆锥=132R h π．求解不规则图形的面积问题，通常做法是：把不规则图形转化成规则图形，找出变化前后面积之间的关系，然后列出方程求解．练7、（2014•南京联合体一模）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a 米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x 米，则a=（用含x 的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？【解析】（1）2360x -；（2）根据题意得，（50－2x ）（60－3x ）－x•2360x -=2430，解得x 1=2，x 2=38（不合题意，舍去）．答：中间通道的宽度为2米．6、几何问题与一元二次方程【例6】如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD 边靠墙，CD ⊥AD ，AB ：CD=5：4，另外三边的和为20米．设AB 的长为5x 米．（1）请求出AD 的长（用含字母x 的式子表示）；（2）若该花圃的面积为50米2，且周长不大于30米，求AB 的长．【解析】（1）作BE⊥AD 于E ，∴∠AEB=∠DEB=90°．∵CD⊥AD，∴∠ADC=90°．∵BC∥AD∴∠EBC=90°，∴四边形BCDE 是矩形，∴BE=CD，BC=DE ．∵AB：CD=5：4，AB 的长为5x ，∴CD=4x，∴BE=4x，在Rt△ABE 中，由勾股定理，得AE=3x ．∵BC=20－5x －4x=20－9x ，∴DE=20－9x ，∴AD=20－9x ＋3x=20－6x ．（2）由题意，得5024)920620(=-+-x x x ，解得x 1=35，x 2=1，由20−9x ＋20−6x ＋4x ＋5x ≤30，得x≥35，∴x=35，AB=5×35=325．【方法总结】本题依托梯形的面积公式、梯形的周长公式的运用，通过面积、勾股定理构造一元二次方程求解，同时运用一元一次不等式，确立一元二次方程的解是否合符实际意义．练8、（2015•江苏苏州模拟）如图，矩形ABCD ，AB=6cm ，AD=2cm ，点P 以2cm/s 的速度从顶点A 出发沿折线A→B→C 向点C 运动，同时点Q 以1cm/s 的速度从顶点C 出发向点D 运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．（1）问两动点运动几秒，使四边形PBCQ 的面积是矩形ABCD 面积的94；（2）问两动点经过多长时间使得点P 与点Q 之间的距离为5？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．【解析】（1）设两动点运动t 秒，使四边形PBCQ 的面积是矩形ABCD 面积的94．根据题意，得BP=6－2t ，CQ=t ，矩形的面积是12．则有21（t ＋6－2t ）×2=12×94，解得t=32；（2）设两动点经过t 秒使得点P 与点Q 之间的距离为5．①当0＜t≤3时，则有（6－2t －t ）2＋4=5，解得t=37或35； ②当3＜t≤4时，则有（8－2t ）2＋t 2=5，得方程5t 2－32t ＋59=0，此时△＜0，此方程无解．综上所述，当t=37或35时，点P 与点Q 之间的距离为5．1．（2014•天津市）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．12x （x ＋1）=28B ．12x （x －1）=28 C ．x （x ＋1）=28 D ．x （x －1）=282．已知平面中有n 个点，A ，B ，C 三个点在一条直线上，A ，D ，E ， F 四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n 个点作直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n 等于（）A ．9B ．10C ．11D ．123．一名跳水运动员从10m 高台上跳水，他每一时刻所在高度h （单位：m ）与所用时间t （单位：s ）的关系是h =－5（t －2）（t ＋1），则该运动员从起跳到入水所用的时间是（）A ．5 sB ．2 sC ．3 sD ．1 s 4．（2014•湖北武汉元月调考）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n =．5．一个两位数，个位与十位上的数字之和为8，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，所得的新两位数与原数的乘积为1855，则原两位数是．6．（2014•浙江湖州模拟）甲型H1N1流感传染能力很强．若有一人患这种流感，经过两轮传染后共有64人患流感，则每轮传染中平均一人传染了人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经过三轮传播，将共有人患流感．7．（2014•湖北鄂州）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x ，可列方程为（）A ．2016（1－x ）2=1500B ．1500（1＋x ）2=2160C ．1500（1－x ）2=2160D ．1500＋1500（1＋x ）＋1500（1＋x ）2=21608．某商场有一种工艺品，一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3596元，每件工艺品需降价（）A ．4元B ．6元C ．4元或6元D ．5元9．（2014•鄂州二模）某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为（）A ．10%B ．31%C ．13%D ．11% 10．（2014•湖北武汉调考）武汉市某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米，设人行道的宽为x 米，下列方程：①（36－2x ）（20－x ）=96×6，x =36×20－96×6，③（18－x ）（10－2x ）=14②2×20x ＋（36－2x ）×96×6，其中正确的个数为（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个11．（2015•贵州遵义模拟）如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和68cm 2，那么矩形ABCD 的面积是（）A．21cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．9cm212．（2014•江苏宿迁）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是m．_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________1.（2014•江苏镇江模拟）通过对苏科版九（上）教材一道习题的探索研究，“在一次聚会中，有45个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了多少次手？”对这个问题，我们可以作这样的假设：第1个学生分别与其他44个学生握手，可握44次手；第2个学生也分别与其他44个学生握手，可握44次手；…依此类推，第45个学生与其他44个学生握手，可握44次手，如此共有45×44次握手，显然此时每两人之间都按握了两次手进行计算的．因此，按照题意，45个人每两人之间握一次手共握了24445=990次手．像这样解决问题的方法我们不妨称它为“握手解法”．（1）若本次聚会共有n个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了次手．请灵活运用这一知识解决下列问题．（2）一个QQ群中有若干好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条信息，这样共有756条信息，这个QQ群中共有多少个好友？（3）已知一条直线上共有5个点，那么这条直线上共有几条线段？（4）利用（3）的结论解决问题：已知由边长为1的正方形拼成如图所示的矩形ABCD，图中共有①多少个矩形？②多少个正方形？2．（☆☆2012•山东潍坊）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A．32 B．126 C．135 D．1443．某旅店一楼的客房比二楼少一间，各个客房的床位同这层的房间数相同，现有36人入住，底楼都住满了，二楼也只剩下一间空房，则二楼的房间有（）A．5间 B．6间 C．7间 D．4间4．（☆☆☆）某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…9，10…，当将这些页码相加时，某人把其中一个页码加了两次，结果和为2006，加了两次的是第（）页．A．10 B．20 C．43 D．535．（☆☆☆）在一次象棋比赛中，实行单循环赛制（即每个选手都与其他选手比赛一局），每局胜者记2分，负者记0分，如果平局，两个选手各记1分．某位同学统计了比赛中全部选手的得分总和为110分，则这次比赛中共有名选手参赛．6．（2014•江苏淮北模拟）如图，每个大正方形是由边长为1的小正方形组成．观察如图图形，完成下列填空：（1）猜想：当n为奇数时，图n中黑色小正方形的个数为，当n为偶数时，图n中黑色小正方形的个数为；（2）在边长为偶数的正方形中，白色小正方形的个数是黑色小正方形个数的4倍，求这个正方形的边长．7．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）10．（2014•湖北随州）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0．1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y 与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价－进价）11．（2014•安徽安庆模拟）某市2012年国内生产总值（GDP）比2011年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2012年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%＋7%=x%B．（1＋12%）（1＋7%）=2（1＋x%）C．12%＋7%=2•x%D．（1＋12%）（1＋7%）=（1＋x%）212．（2015•湖北黄冈二模）某厂把500万元资金投入新产品生产，一年后获得了一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，第二年的利润率比第一年的利润率增加了8%，这样第二年净得利润112万元，为求第一年的利润率，可设它为x，则解得第一年的利润率是（）A．10% B．11% C．12% D．13%13．（2014•山东泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0．5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3＋x）（4－0.5x）=15B．（x＋3）（4＋0.5x）=15C．（x＋4）（3－0.5x）=15D．（x＋1）（4－0.5x）=1514．随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，那么乙店这两个月的月平均增长率是．15．燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗，可注重低碳、环保、健康的市民让今年的烟花爆竹遇冷．在江北区北滨路一烟花爆竹销售点了解到，某种品牌的烟花2013年除夕每箱进价100元，售价250元，销售量40箱．而2014年除夕当天和去年当天相比，该店的销售量下降了4a%（a为正整数），每箱售价提高了a%，成本增加了50%，其销售利润仅为去年当天利润的50%．则a的值为．16．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0．1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0．5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润＋返利）18．（2014•江苏宿迁）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是m．19．（2015•江苏苏州模拟）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）．20．（2014•山西省）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？422．（2014•湖北咸宁）用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能．．．为（）A．20 B．40 C．100 D．12023．（2014•江岸区模拟）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的1975，则竖彩条宽度为（）A．1cm B．2cm C．19cm D．1cm或19cm24．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（）A．2−．2＋．2＋D 225．（2014•黑龙江牡丹江）现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．26．（2014•天桥区三模）如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为．27．（2014•江苏淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．参考答案当堂检测1．【答案】B【解析】每支球队都需要与其他球队赛（x－1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为1 2x（x－1）=4×7．2．【答案】B【解析】由n个点中每次选取两个点连直线，可以画出(1)2n n-条直线，若A，B，C三点不在一条直线上，可以画出3条直线，若A，D，E，F四点不在一条直线上，可以画出6条直线，∴(1)2n n-－3－6＋2=38，整理得n2－n－90=0，（n－10）（n＋90）=0，∴n=10或n=－90（舍去）．3．【答案】D【解析】设运动员起跳到入水所用的时间是x s，根据题意可知－5（x－2）（x＋1）=10，解得x1=0（不合题意舍去），x2=1．那么运动员起跳到入水所用的时间是1s．4．【答案】10【解析】由题意，得n＋n2＋1=111，解得n1=－11（舍去），n2=10．5．【答案】35或53【解析】设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为（8－x），依题意得（10x＋8－x）〔10（8－x）＋x〕=1855，解这个方程得x1=3，x2=5．当x=3时，8－x=5；当x=5时，8－x=3，∴原来的两位数是35或53．6．【答案】7，512【解析】设每轮传染中平均一人传染了x人，则1＋x＋（1＋x）x=64，解得x=7，x=－9（不合题意舍去）．经过三轮传播，第三轮患流感人数=64×7=448（人），三轮总人数为448＋64=512（人）．7．【答案】B【解析】如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为1500（1＋x）2，列出方程为1500（1＋x）2=2160．8．【答案】B【解析】设工艺品需降价x元，（135－x）（100＋4x）－100（100＋4x）=3596，x2－10x＋24=0，x=4或x=6．因为要使顾客尽量得到优惠，所以x=6．9．【答案】A【解析】设11、12月的月平均增长率为x，由题意，得100（1＋x）＋100（1＋x）2=231，解得x1=－3.1（舍去），x2=0．1=10%．10．【答案】D【解析】设AB=x cm，AD=（10－x）cm，则正方形ABEF的面积为x2cm2，正方形ADGH的面积为（10－x）2cm2，根据题意得x2＋（10－x）2=68，整理得x2－10x＋16=0，解得x1=2，x2=8，所以AB=2cm，AD=8cm或AB=8cm，AD=2cm，综上可求矩形ABCD的面积是16cm2．12．【答案】12【解析】设原菜地的长为x米，则宽为（x－2）米，根据题意，得x（x－2）=120，解得x=12或x=－10（舍去）．家庭作业由表中可得，共“握手”20＋12＋2=40次，即图中共有40个正方形．2．【答案】D【解析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16．∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）．∴最大数为24，最小数为8．∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24，和为144．3．【答案】A【解析】设二楼的房间有x间，根据题意得（x－1）2＋（x2－x）=36，方程化简为2x2－3x－35=0，即（x－5）（2x＋7）=0，解得x=5，x=－72（舍去），故选A．中黑色小正方形的个数为2n；（2）设这个正方形的边长为n，根据题意，得n2－2n=4×2n，整理得n2－10n=0，解得n=10或n=0（不合题意，舍去）．100＋100（1＋x）＋100（1＋x）2=364，解得x=0．2，或x=－3．2（不合题意舍去）答：每月的增长率是20%．（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有364＋100（1＋20%）2（y－3）－640≥（90－5）y，解得y≥12．故使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．10．【解析】（1）由题意，得当0＜x≤5时，y=30．当5＜x≤30时，y=30－0．1（x－5）=－0.1x＋30.5．∴y=3005,0.130.5530,x xx x x<≤⎧⎨-+<≤⎩（为整数）（为整数）；（2）当0＜x≤5时，（32－30）×5=10＜25，不符合题意．当5＜x≤30时，[32－（－0.1x＋30.5）]x=25，解得x1=－25（舍去），x2=10．答：该月需售出10辆汽车．11．【答案】D【解析】若设2011年的国内生产总值为a，则根据实际增长率和平均增长率,得到2012年国内生产总值a（1＋x%）或a（1＋12%），所以1＋x%=1＋12%；今年的国内生产总值a（1＋x%）2或a（1＋12%）（1＋7%）．所以（1＋x%）2=（1＋12%）（1＋7%）．12．【答案】C【解析】第一年的利润是500x万元，则第二年的投入资金为（500＋500x）万元，第二年的利润率为x＋8%，利润为112万元，所以可得方程（500＋500x）（x＋8%）=112，解方程可得x=12%，故选C．13．【答案】A【解析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x＋3）株，得出平均单株盈利为（4－0．5x）元，由题意得（x＋3）（4－0．5x）=15．14．【答案】60%【解析】设乙店销售额月平均增长率为x，由题意得：10（1＋2x）2－15（1＋x）2=10，解得x1=60%，x2=－1（舍去）．15．【答案】10【解析】根据题意得40（1－4a%）×[250（1＋a%）－（1＋50%）×100]=40×（250－100）×50%，整理得（1－4a%）（100＋2．5a）=75，即（a＋25）（a－10）=0，解得a=－25（舍去）或a=10，则a的值为10．16．【解析】（1）26．8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28－[27－0.1（x－1）]=（0．1x ＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0．5x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=6．当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=5．∵5＜10，∴x2=5舍去．答：要卖出6部汽车．17．【解析】（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000－x）元，根据题意，得30000－x≥3x，解得x≤7500．答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意，得200（1＋a%）×150（1－109a%）=20000，整理，得a2＋10a－3000=0，解得a=50或a=－60（舍去），所以a的值是50．18．【答案】12【解析】设原菜地的长为x米，则宽为（x－2）米，根据题意，得x（x－2）=120，解得x=12或x=－10（舍去）．。

2021年人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程(五).doc

2021年人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程(五)姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分一、单项选择题。

(每小题1分，共10分)1.下面关于x的方程中：①ax²+bx+c＝0；②3（x﹣9）²﹣（x+1）²＝1；③x+3＝；④（a²+a+1）x²﹣a＝0；（5）＝x﹣1，一元二次方程的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.若ax²－4x＋3＝0，是一元二次方程，则不等式3a＋6＞0的解集是（）A. a＞－2B. a＜－2C. a＞－2且a≠0D. a＜3.若x²+6x+m²是一个完全平方式，则m的值是（）A. 3B. -3C. ±3D. 以上都不对4.解方程（5x﹣1）²＝（2x+5）²的最适当方法应是（）A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法5.若a，b，c为常数，且(a－c)²＞a²＋c²，则关于x的方程ax²＋bx＋c＝0根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一根为06.已知α，β是方程x²-2020x+1=0的两个根，则（2020α-α²）（2020β-β²）的值为（）．A. 1B. 2C. 3D. 47.定义运算：a#b＝a(1－b)．若a，b是方程x²－x＋m＝0(m＜0)的两根，则 b#b－a#a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 与m有关8.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m²，则原来这块木板的面积是（）A. 100m²B. 64m²C. 121m²D. 144m²9.以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x²﹣14x+40＝0的根，则这个三角形的周长为（）A. 17或23B. 17C. 23D. 以上都不对10.对于一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+c＝0，方程ax²+bx+c＝0有两个不等的实数根；②若方程ax²+bx+c＝0有两个不等的实数根，则方程cx²+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；③若l2.关于x的方程|x²﹣2x﹣3|＝a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是______________________。

2023年人教版数学三年级上册几百几十加减几百几十说课稿(推荐3篇)

人教版数学三年级上册几百几十加减几百几十说课稿（推荐３篇）〖人教版数学三年级上册几百几十加减几百几十说课稿第【1】篇〗【说教学目标】知识与能力1、使学生熟练掌握两步计算解决实际问题的方法。

2、进一步理解数量关系。

过程与方法合作探究情感与态度1、培养学生分析问题、解决问题的能力。

【说教学重点、难点】熟练掌握两步计算解决实际问题的方法【课前准备】说教学准备：情景图、口算卡片【说教学过程】一、复习口算18÷3= 30÷6=36÷6=20÷5=10÷2= 24÷6=3÷3= 8÷4=9÷3=二、练习1、出示（4）题情景图小白兔请学生说图意、提问题并列式计算2、出示（5）题请学生说出各种物品的价钱，并说出图意、列式解答请你提出用除法计算的问题3、（6）题：登山（计时计算）4、（7）题：跳伞看题、说题意在（）里填上“+、-、×、÷”学生独立完成5、（9）题：出示情景图我们班有30人，6人一个小组，可以分成几个小组？列式解答。

6、（10）题：出示小猴图指名说图意小猴的只数是兔子的3倍，每2只小猴一组，可以分成几组？问：怎样计算？学生独立完成、集体订正。

小结：略。

角的初步认识教学实录与评析点击浏览该文件〖人教版数学三年级上册几百几十加减几百几十说课稿第【2】篇〗《几百几十加减几百几十》教学设计说教学内容：义务教育课程标准实验教课书二年下册96－97例3、例4及相应的练习。

说教学目标：1、知识与技能：学会几百几十加减几百几十的笔算方法，并能正确计算几百几十加减几百几十，理解算理，构建方法；2、过程与方法：通过收集整理信息，经历提出、分析、初步解决问题的过程，自主探究几百几十加减几百几十的计算方法，体验算法的多样化，发展语言表达能力和思维能力；3、情感态度价值观：在合作交流中，体验数学与实际生活的联系，感受学习数学的快乐；通过他评自评形式，获得成功的体验，并进行德育渗透环保教育。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

方法2： 1、将BE和DC分别看作是△ABE和△ADC的边
60 60
2、利用三角形全等的判定证明 △ABE≌△ADC，可得 BE = DC．.
解： BE = DC
理由如下：
∵ △ABD，△AEC都是等边三角形，
∴ AB = AD，AE = AC，∠BAD =∠EAC = 60，
∵ ∠CAD =∠CAB +∠BAD ∠EAB=∠CAB +∠EAC ．
第（2）题方法分析： 1、要证明BE=CF ，可通过证明BE，CF所构成的两个三角形全等. 2、连接AC，将BE和CF分别看作是△ABE和△ACF的边. 3、利用旋转的性质证明△ABE≌△ACF，可得 BE = CF. 以点A为旋转中心将△ABE逆时针旋转60 就得到△ACF，证明 △ABE≌△ACF，可得 BE=CF.
D
BE≠DC，因为无法由旋转或直接用判定方法得到三角形全等。
B
A E
C
二、题目解答
变式4：（2016年南宁市中考第25题）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°， ∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60° . （1）如图12-1，当点E是线段 CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图12-2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图12-3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离。
一、阐述题意
如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
（三）重、难点：
1、重点：利用旋转的性质来研究线段相等。 2、难点：探究和发现旋转的性质与图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
3、方法背景：根据已有的经验、知识之间的内在联系，大胆猜想后验证。
4、思想背景：转化思想、数形结合思想、类比思想。
一、阐述题意
如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
（二）学情分析：
学生可能会遇到的问题：（1）不能从图形中提取隐含条件获取有效的信息。（2）无从下手，很难想到用旋转的性质说明三角形全等。
A
得到△EBC
变式2：如图，四边形ABDE，ACFG都是正方形，则 BG与CE有什么关系？说明理由．
以点A为旋转中心将△AEC逆时针旋转90 就得到 △ABG，证明△AEC≌△ABG，可得 BG=CE.
B
C
D
E
AG D
F BC
变式3 ：如图，△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，则
BE与DC有什么关系？说明理由.
（一）知识回顾：
1.等边三角形的性质是什么？ 2.旋转有哪些性质？
二、题目解答
如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
（二）问题分析：
1.大胆猜想BE与DC有什么关系？ 2.证明线段相等的方法有哪些？ 3.如何证明线段BE=DC呢？
原题再现:
新人教版九年级上册教材第63页第10题
题目：如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE 与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关
系成立的理由吗？
阐述题意 1、题目背景 2、学情分析 3、重、难点 4、选题意图
说题流程
题目解答 1、知识回顾 2、分析方法 3、解题步骤 4、格式要求 5、变式拓展
二、题目解答
如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
（三）条件分析：
（1）已知△ABD， △AEC都是等边三角形是共同条件。
（2）等边三角形的边相等、角为600， ∠DAB、 ∠CAE为旋转角是图形中隐含的条件。
方法分析： 1、将BE和DC分别看作是△ABE和△ADC的边 2、只需证明△ABE≌△ADC，可得 BE = DC．
先回答结论
∵ △ABD是等边三角形，
∴ AB = AD，∠BAD = 60．
等边三角形隐
同理AE = AC，∠EAC = 60．
含条件
∴ 以点A为旋转中心将△ADC逆时针
旋转60 就得到△ABE，
∴ △ABE≌△ADC
∴ BE = DC．
二、题目解答
如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
（四）选题意图：
本题以能力立意，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，近年的中考数学试题中，有关旋转和三角形、四边形构成的几何综合题占据相当的比例，充分体现了考查能力和提高素质教育的思想和要求，这也是《新课程标准》的要求。
二、题目解答
如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
评价分析 1、解题规律 2、教法设计 3、课后反思 4、总结提炼
一、阐述题意
如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
(一) 题目背景
1、题材背景：本题是在人教版九年级上册P63学习了23.1图形的旋转后给出的一道题目。
2、知识背景： ①旋转的定义；②旋转的性质；③等边三角形的性质；④全等三角形的判定与旋转之间的联系。
等式的性质
∴ ∠CAD = ∠EAB
∴ △CAD≌△EAB（SAS）
∴ DC = BE．
二、题目解答
变式拓展
变式1：如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC经过平移、轴
对称或旋转得到.说明得到△EBC的过程．（人教版九年级上册教材P76第5题）
E
以点C为旋转中心将△DAC逆时针旋转60 就
二、题目解答
如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
方法1： 1、将BE和DC分别看作是△ABE和△ADC的边
60 60
2、利用旋转的性质证明△ABE≌△ADC，可得 BE = DC.
方法相同可简写
旋转角是 ∠BAD
解： BE = DC 理由如下：