新北师大版七年级数学下导学案第三章变量之间的关系知识点

第三章变量之间的关系

【知识点一】用表格表示变量之间的关系

（一）理解变量和常量

1、我们生活的世界里有许多量，有些是变化的，有些是不变的，数值不变的量，我们称之

为___________ .数值发生变化的量，我们称之为____________ 。请找出下列哪些量是变邕

哪些是变疑？

1）圆柱的高h为10厘米，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变

化，在这个变化过程中__________ 是变疑，_________ 是常量。

2）圆的周长C随着半径R的变化而变化，圆的周长公式是________________________ ，其中

是变量，________ 是常量。

（二）理解自变量和因变量

1、在某一变化过程中，一般有两个变量，一个是在一定范围内主动发生变化的,称之为.列一个是随着_ 量的变化而变化的,称之为________________________________ o请你找出下列哪

些量是自变疑，那些疑是因变量？

1）圆柱的高h为10厘米，当圆柱的底而半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变

化，在这个变化过程中__________ 是自变量，__________ 是因变量。

2）骆驼被称为“沙漠之舟”，时间的变化会引起它体温的变化，在这一变化过程中，

是自变量，________ 是因变呈:。

3）你给远在外地的叔叔打电话，电话费随时间的变化而变化，在这一变化过程中，

是自变量，________ 是因变量。

4）某水果店橘子的售价为2.5元/千克，买a千克橘子共用去S元钱：

答：_____ 是常量，a与S是 ________ ，其中a是______ , S是_______ 。

5）小军以240米/分的速度在操场上练习长跑，t分钟内奔跑的路程为s米。

6）科学研究表明，一个年龄在10~50岁的人，每天所需要的睡眠时间H （h）可用公式表示

为H= （110-N） /10,英中N代表这个人的年龄；

（三）用表格表示变量之间的关系，并对变化趋势进行初步预测

1、用表格可以表示因变量与自变虽:的一组对应值，这种表示变量之间关系的方法叫做表楂

上表反映的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？

（2）如果用t表示时间，h表示水位，随着t的逐渐增大，h的变化趋势是什么？

（3） t每增加4h, h的变化情况相同吗?

（4）请你估计一下28h时，河水水位是多少?

规律总结：表示两个变量之间关系的表格，一般第一行表示 ________ ，第二行表示 _______ ，从表格中可以发现_________ 随________ 变化存在一泄规律一一或者增加或者减少或者呈

现规律性的起伏变化，从而利用变化趋势对结果作出预测。

（四）综合练习

1、一名同学用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体时弹簧的长度就会发生变化，但所挂物

你能指出在这个实验中什么是自变量，什么是因变咼吗?

2）你能否预测所挂物体的质量为800g时，弹簧的长度是多少？弹簧的长度为15cm时，所挂物体的质量是多少？

3）不挂物体时，弹簧的长度是多少？在弹性限度内弹簧的最大长度是多少?

（1）支撑物髙度为70厘米时，小车下滑时间是多少？

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？

（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？

（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？

变式：一辆小汽车在髙速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表:

速度（米/

0 03 1.3 2.8 4.9 7.611.0 14.1 1&4 24.2 28.9

秒）

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个7 老因牡？

（2）如果用（表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？

（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？

（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？

（五）拓展：

1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点; 第三层每边有三个点，依此类推：

（1）填写下表:

层数 1 2 3 4 5 6

该层的点数

所有层的点数

（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化

的？

（3）此题中的自变疑和因变虽分别是什么？

（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数:

（5）如果某一层的点数是96,它是第几层？

（6）有没有一层，它的点数是100?为什么？

2、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位: 元），日销咼（单位：件）发生相应变化如下表：

降价（元） 5 1

日销量（件）78 00 930 960

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量?

（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？

（3）如果售价为500元时，日销量为多少?

【知识点二】用关系式表示的变量间关系 （一）用关系式表示两个变量之间的关系

1、如图，AABC 底边BC 上的髙是6厘米。当三角形的顶点C 沿底边BC 所在直线向点B

运动时，三角形的而积发生了变化。

（1） 这个变化过程中，自变量、因变量各■是什么？

（2） 如果三角形的底边长为w （厘米），那么三角形的面

积y （厘米J 可以表示为 __________________

（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的而积从 _____ 平方厘米变化到 _____ 平方

厘米.

3、如图4所示，圆锥的髙是4厘米，当圆锥的底而半径由小

到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。

（1）在这个变化过程中，自变量是 ____________ ・因变量是

（2）如果圆锥底而半径为r （厘米），那么圆锥的体积V （厘米亠）与r 的关系式是

（3）当底而半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 _____ 厘米°变化到 _____ 厘米S 4、某校办工厂2012年的年产值是15万元，计划今后每年年产值增加2万元。 1） 在这个变化过程中，自变量、因变呈:各是什么？

2） 如果经过的年数用x （年）表示，年产值用y （万元），那么y 与x 之间有什么样的关系。

3） 5年后，该校办工厂的年产值将达到多少？

知识归纳：1）关系式一般是用含 ________ 的代数式表示 _______ 的等式。将表示 _________ 的字母单独写在等号的左边，右边为用 _________ 表示_______ 的代数式。

2） 实际问题中，有的变量之间的关系不一泄能用关系式表示出来。 3） 一些问题中，自变量是有范国的，列关系式时要注明自变量的取值范围

A

B C C C

图4-1