1对3春季-数学-8年级-第4讲-整式方程与分式方程

精锐教育1对3辅导教案

1．知道一元整式方程与高次方程的有关概念；

2．理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法； 3．会解可化成一元二次方程的分式方程．

（此环节设计时间在10-15分钟）

教法说明：首先回顾下上次课的预习思考内容

1．一元整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程． 2．一元n 次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n （n 是正整数），这个方程叫做一元n 次方程． 3．一元高次方程：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n ，若次数n 是大于2的正整数，这样的方程统称为一元高次方程．

4．（1）二项方程：如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的

方程就叫做二项方程．

（2）二项方程的一般形式为0(0,0,)n

ax b a b n +=≠≠是正整数 （3）二项方程根的情况：当n 为奇数时，方程有且只有一个实数根

当n 为偶数时，如果ab <0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；

如果ab >0，那么方程没有实数根.

5．下面四个方程中是整式方程的是（ ）． A ．212x x x =+

B ．33x x x --=

C ．100991x x x -=-

D ．()71

10x x

+= 6．下面四个关于x 的方程中，次数和另外三个不同的是（ ）．

A ．231ax x a +=-

B ．32x x ax -=

C ．3230ax a x x ++=

D ．33x a = 7．下列方程中，是二项方程的是（ ）

A . 230x x +=；

B .42230x x +-=；

C .41x =；

D . 2

(1)80x x ++=.

参考答案：5．C ； 6．A ； 7．C

（此环节设计时间在50-60分钟）

例题1：用适当的方法解下列方程

（1）()2

28x -= （2）22410x x --=

（3）2699910x x --=

（4）()()2

12115x x ---=

教法说明：首先回顾下解一元二次方程的四种方法：开平方法、因式分解法、配方法、公式法，要求灵活应用四种方法解一元二次方程，可以让学生观察四个方程分别用什么方法解比较简单。 强调：求根公式要求学生熟练掌握

参考答案：（1）开平方法：12222,222x x =+=-+； （2）公式法：122626

,22

x x +-=

= （3）配方法：12103,97x x ==-； （4）因式分解法：126,2x x ==-

例题5：解下列方程（1）2

56011x x x x ⎛⎫⎛⎫

++= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭

； （2）22228(2)3(1)1112x x x x x x +-+=-+.

参考答案： （1）设

1

x

y x =+，则原方程可化为 2560y y ++=，解得 122,3y y =-=-. 当12y =-时，即2

213x x x =-=-+解得 ；

当23y =-时，即3

314x x x =-=-+解得 .

1223

,(1)034x x x =-=-+检验把代入均不为

所以1223

,34

x x =-=-均为原方程的根.

（2）设22

21x x y x +=-，那么22112x x x y -=+，于是原方程变形为3

811y y

+=， 去分母，得 2

81130y y -+=，解得：13

8

y =

，21y = 当138y =时，22

2318x x x +=-， 去分母并整理，得251630x x ++=，解得 121

,35

x x =-=-. 当21y =时，即22

211x x x +=-， 去分母并整理，得：21x =-， 解得 31

2x =- 检验：把1231

1

,3,5

2

x x x =-=-=-

分别代入原方程的分母，各分母都不等于0 所以原方程根是：12311

,3,52

x x x =-=-=-.

此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。

1．方程32

320x x x --=的解是 __________．

2．方程2

(9)0x x -=的实数根有________个．

3．x x 83

=的解是____________________．

4．方程

3

1903

x +=的解是 ．

补充类试题： 1．若解分式方程

2211

1x m x x x x x

++-=

--产生增根，则m 的值是 2．分式方程

2202(2)

x x x k x x x x -+++=--只有一个解，则k 的值为 3．关于x 的方程1

122

a a x x +-=-+有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为 参考答案：

1．去分母：20x m -=；原方程的增根为0x =或1x =；

当0x =时，0m =； 当1x =时，1m =； ∴0m =或1m =

2．去分母：22240x x k -++=；此时0∆=或方程有一增根；

当0∆=时，72k =-

，此时原方程解为1

2

x =不为增根，符合； 当有一增根0x =时，4k =-，此时原方程解为1x =，符合； 当有一增根2x =时，8k =-，此时原方程解为3x =-，符合；

∴7

482

k =---或或

3．去分母：2460x x a +--=；此时0∆>且2x =±不是此方程的根； 当0∆>时，14(46)0a --->，解得：2516

a >- 而当2x =时，0a =； 当2x =-时，1a =-； ∴25

16

a >-

且0a ≠且1a ≠- （此环节设计时间在5—10分钟内）

让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾