2021-2022学年高中物理必修1讲义：第5章 力与平衡 章末综合提升

[体系构建]

[核心速填]

1．力的合成与分解

(1)遵守定则：平行四边形定则或三角形定则．

(2)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2．

2．共点力的平衡

(1)平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态．

(2)共点力的平衡条件：F合＝0．

力的合成与分解思维方法的应用

1．确定研究对象．

2．对研究对象进行受力分析．

3．当物体受到的力不超过三个时，一般采用力的合成和分解法：

(1)确定要合成和分解的力．

(2)根据平行四边形定则作出合力或分力．

(3)根据数学知识计算合力或分力．

4．当物体受到的力超过三个时，一般采用正交分解法：

(1)建立直角坐标系，使尽可能多的力落在坐标轴上．

(2)将各力正交分解在坐标轴上．

(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程．

【例1】(多选)如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B 端是固定的．平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ．AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()

A．F1＝mg cos θB．F1＝mg cot θ

C．F2＝mg sin θD．F2＝

mg sin θ

BD[方法一：合成法

由平行四边形定则，作出F1、F2的合力F12，如图甲所示，又考虑到F12＝

mg，解直角三角形得F1＝mg cot θ，F2＝

mg

sin θ，故选项B、D正确．

方法二：分解法

F2共产生两个作用效果，一个是水平方向沿A→O拉绳子AO，另一个是拉着竖直方向的绳子．如图乙所示，将F2分解在这两个方向上，结合力的平衡等知识得：

F1＝F′2＝mg cot θ，F2＝F″2

sin θ＝

mg

sin θ，故选项B、D正确．]

[一语通关]

力的合成与分解都遵从平行四边形定则(或三角形定则)，计算时要先根据要求按照力的平行四边形定则作出力的合成或力的分解的示意图，再根据数学知识解三角形，主要是求解直角三角形.

[跟进训练]

1．水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B．一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，

则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 N/kg)()

A．50 N B．50 3 N C．100 N D．100 3 N

C[以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力是F＝mg＝100

N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N．从

图中看出，∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，得∠CBE＝∠DBE

＝100 N．]

＝60°，即△CBE是等边三角形，故F

合

整体法与隔离法在平衡中的应用

求解它们所受的外力或它们之间的相互作用力，这类问题被称为连接体问题．与求解单一物体的力学问题相比较，连接体问题要复杂得多．有相同加速度的连接体问题是比较简单的，目前我们只限于讨论这类问题．连接体问题常见的求解方法有两个，即整体法和隔离法．

1．整体法：以几个物体构成的系统为研究对象进行求解的方法．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．

2．隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分析，分别列出方程，再联立求解的方法．

3．选用原则：通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答同一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交替使用．

【例2】在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，A对B的作用力为F2，地面对A的作用力为F3．若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中()

A．F1保持不变，F3缓慢增大

B．F1缓慢增大，F3保持不变

C．F2缓慢增大，F3缓慢增大

D．F2缓慢增大，F3保持不变

C[A、B始终保持静止，对B进行受力分析，如图甲所示，设A、B圆心连线与竖直方向夹角为α，由F2sin α＝F1，F2cos α＝F＋G B可得，当F增大时，F2增大，F1也增大．

甲乙

将A、B看成整体，进行受力分析如图乙所示，设地面对A的支持力为N，对A的摩擦力为f，则由整体平衡得G A＋G B＋F＝N，且f＝F1，由此可知，当F 增大时，N、f均增大，N与f的合力F3也增大．所以只有选项C正确，A、B、D均错误．]

[一语通关]

整体法和隔离法有时要交叉使用，但必须使用力的相互作用原理才能从整体法过渡到隔离法.

[跟进训练]

2．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C 的伸长量之比为()

A．3∶4 B．4∶3C．1∶2 D．2∶1

D [以两球和弹簧B 为整体作为研究对象，整体受重力G 、轻弹簧A 的弹力F A 和轻弹簧C 的弹力F C 三个力的作用．如图所示，根据平衡条件可知，水平方向上有F A sin 30°＝F C ，在竖直方向有F A cos 30°＝G ，又根据胡克定律可知F A ＝kx A ，F C ＝kx C

联立解得x A x C ＝21

，选项D 正确．]