汽轮机原理 第八章 汽轮机零件强度与振动
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第三节 叶片振动
b) 轴向振动 叶片绕最大主惯性轴(即振幅沿最小主惯性轴方向)的振动称为轴向 振动。由于轴向惯性矩大，振动频率高，一般不易出现有节点的轴向振 动，但轴向振动易与叶轮振动联系在一起，可能不利于安全运行。 ② 单个叶片扭转振动 叶片扭转振动是指叶片在激振 力作用下，其截面绕径向线(又称 节线)所作的往复扭转运动，这种 振动通常在长叶级中出现。
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基本假定：
接收部分利用装在发射机附近的在汽缸内部的天线接收信号，此信 号经高频电缆引出汽缸，至调频接收机被放大和解调还原为应变片频率 信号，然后输入光线录波器和磁带录波仪。对测试数据进行分析，以确 定叶片的动频率。
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第五节 机组的振动
汽轮发电机组转子振动类型：横向振动、轴向振动（蹿轴）、扭转振动。 （5.1）汽轮机转子的横向振动 ① 转子临界转速概念 转子有一个特有现象，当转速增加到某些特 定转速时，转子的扰度会明显增大。这时，它 的每一部分都围绕着轴线做圆周运动。当转速 超过该转速时，扰度又明显减小。这种特定的 转速称为转子的“临界转速”。 如果在临界转速附近工作，由于扰度较大， 会产生巨大的不平衡离心力。这种不平衡离心 力相对于静子支承系统和机架来说，属于周期 性的激振力，从而引起整个机组的强烈振动。 当低于或高于临界转速时，振动明显减弱。
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第三节 叶片振动
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第三节 叶片振动
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第三节 叶片振动
低频激振力
b. 低频激振力频率计算 对称激振力--引起汽流的扰动的因素在圆周向是对称分布的，则低频 激振力频率为： f ex kn 非对称激振力--引起汽流的扰动的因素在圆周向是非对称分布的，则 低频激振力频率为： f ex 4n
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源自文库
第五节 机组的振动
单个圆盘转子临界转速 转子模型：两端铰支，轴中间有一薄盘，轴质量忽略不计，转子垂直 放置，不计重力对扰度的影响。假设轮盘不平衡，偏心距e。
物理意义：转子弹性恢复力等于转子离心力时，偏心力无弹性力平衡， 只靠阻尼力，出现最大振幅。
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第五节 机组的振动
转子临界转速与横向振动
静频率、动频率
第三节 叶片振动
叶片频率的测定分动频率和静频率测定两类。 叶片静频率的测定是指在汽轮机转子静止状态下测定叶片的自振频率 值，常用自振法和共振法两种测定方法。 叶片静频率测定 叶片静频率的测定是指在汽轮机转子静止状态下测定叶片的自振频率 值，常用自振法和共振法两种测定方法。 ① 自振法 ② 共振法
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第三节 叶片振动
(1.2)激振力及其频率 叶片的激振力由级中汽流流场不均匀所致的。而造成流场不均匀 的原因：一是叶栅尾迹扰动，在动静叶栅间隙中汽流的速度和压力沿 圆周向分布是不均匀的；另一是结构扰动，如部分进汽、抽汽口、进 排汽管以及叶栅节距有一偏差等原因引起流场不均匀，都将对叶片产 生周期性的激振力，因而使叶片发生振动。 以频率高低来分，激振力分为低频激振力和高频激振力两大类。
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第五节 机组的振动
（5.2）汽轮发电机组的轴系扭振 轴系的扭转振动，简称扭振。 当轴系传递力矩时，在其各个断 面上因其所受扭矩的 不同而产生不同的角位移。当扭矩受到干扰， 如扭矩瞬 时变化、扭矩突然卸去或加载时，则轴系产生按其固有 扭振频率的扭转振动。事实上轴系驱动发电机的扭矩 始终存在着周 期性的变化，即强迫扭振，因其振幅不 大，不致引起危害。但遇到 大的干扰扭矩，或干扰扭矩 的频率与轴系固有扭振频率共振时，则 会产生轴系或 长叶片的损伤或断裂。
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第三节 叶片振动
叶片组的振型 用围带或拉筋连接成组的叶片组振动，可分为弯曲振动和扭转振动。 ① 叶片组弯曲振动 叶片组的弯曲振动同样分切向振动和轴向振动两类： a) 切向振动 与单个叶片的相同，根据叶片顶部 是否振动也分为A型B型两种。
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第三节 叶片振动
b) 轴向振动 当叶片组作轴向振动时，同组中两部分叶片各作反方向振动，围带上出 现不振动的节点，如图：这种振动往往与叶轮的振动类型有关，且每一 叶片的振动同时伴随有叶片的扭转振动。 ② 叶片组扭转振动 叶片组扭转振动也分为两类：一类是组内各个叶片的扭振，又称节 线扭振，图(c)、(d)、(e)所示分别为单节线、双节线与三节线扭振； 另一类是叶片组扭振，又称节点扭振，图(a)、(b)分别为单节点振动与 双节点振动，其为轴向振动中伴随出现的各叶片的扭振。
喷嘴后汽流力的分布
叶片自振频率为激振力频率三倍时的共振现象
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第三节 叶片振动
低频激振力
a. 低频激振力产生的原因
个别喷嘴损坏或加工偏差，使出口边缘厚度不均匀，造成流场不均匀； 上下隔板结合面处喷嘴错位造成出口流场分布不均； 抽汽口、排汽口造成局部区域汽流速度分布不均匀； 隔板加强筋或肋造成喷嘴出口流场分布不均匀； 喷嘴部分进汽，叶片间断性受力。
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第三节 叶片振动
(a)自振法
(b)共振法
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第三节 叶片振动
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第三节 叶片振动
叶片动频率的测定 普通采用无线电遥测方法测定动频率，系统由接收和发送两部分组成。 发送部分通过贴在叶片上的应变片或晶体片感受叶片振动信号，此信号经 过音频放大后输至射频压控振荡器进行频率调制，并以调频波向空间发射。
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第三节 叶片振动
（1）叶片振动及相关概念 (1.1)叶片的自振频率：叶片是一个弹性体，若外力迫使其离开原平衡 位置，一旦外力除去，则叶片在平衡位置两侧作往复自由震动，其振动 频率为叶片的自振频率，与尺寸、材料性质以及两端固定的方式有关， 是叶片的固有特性。 周期性的激振力导致叶片振动，所以叶片是在振动状态下工作的， 当叶片的自振频率等于脉冲激振力频率或其整数倍时，叶片发生共振， 振幅很大，产生很大的交变动应力。 在汽轮机事故中，叶片损坏占相当大的比重，其中又以叶片振动损坏 为主。据国外统计，叶片事故约占汽轮机事故25%以上；据国内1977年 对1156台汽轮机统计，叶片损坏或断裂事故者约占31.7%。
高频激振力
由喷嘴尾迹引起的，它使喷嘴出口流速沿圆周向分布不均。 全周进汽的级 部分进汽的级
f ex zn n ， f ex zn n ， zn 是级的喷嘴数， zn =40～90
' zn zn e 称为当量喷嘴数
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第三节 叶片振动
（1.3）叶片与叶片组的振型 叶片的振动类型分为分为两大类：一类是弯曲振动，包括切向和 轴向弯曲振动；另一类是扭转振动。 单个叶片的振型 ① 单个叶片弯曲振动
a) 切向振动 叶片沿最大主惯性轴(绕最小主惯性轴方向,即与轴向成某一角度)的 振动称为切向振动。若叶片在激振力作用下振动，其顶端也振动，统称 为A型振动。若叶片在激振力作用下其叶身振动，顶端不振动，统称为B 型振动。根据出现节点的多少，依次称为：A0、A1、A2 、B0、B1、B2 型振动。其中A0型最危险，B0型次之。
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第一节 概 述
分类： 静强度----外力和应力或应变的大小及方向不随时间而变，即静态或准静态 力或应力。如动叶上离心应力和汽流弯曲应力，转子和汽缸热应力等。
动强度----外力和应力或应变的大小及方向随时间而变，特别是质量对部件 运动的影响。如动叶和转子的振动等。
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第一节 概 述
汽轮机零件的主要应力应变类型 拉伸应力---如动叶上的离心拉伸应力 弯曲应力---动叶上的汽流弯曲应力，转子、围带等弯曲应力 扭转应力---转子扭转应力，长叶片扭转应力 剪切应力---叶根销钉等的剪切应力 基本方法---利用力学基本理论，分析特定环境下各零件的受力特征， 由受力截面的几何参数，计算出对应的应力或应变状态，然后根据工作 条件选定材料的机械性能参数，计算出最大受力工况、最大应力水平所 对应的屈服、蠕变和持久强度的三个安全系数。 屈服强度---金属材料受力较大时，可能产生塑性变形，称为屈服现象 蠕变---在应力和高温的双重作用下产生的缓慢而连续的塑性变形 持久强度---在高温长期载荷作用下抵抗断裂的能力
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第八节 汽轮机零部件的材料、许用应力及安全准则
为了保证汽轮机叶片能安全可靠的工作，则必须对叶片振动的安全性予以校 核和评价。我国早期对汽轮机叶片的安全评价的标准所采用的提高叶片振 动安全性主要措施是： ① ② 调整叶片自振频率或者激振力的频率，避开叶片共振条件； 减少汽流力对叶片产生的弯曲应力。 这里没有考虑叶片承受动应力和静应力的关系，并且忽视了叶片工作 条件对动应力和材料耐振强度的影响。其后制定了新叶片振动安全准则。 其主要特点是： ① ② 采用了表征叶片抵抗疲劳破坏能力的安全倍率这一新概念； 安全倍率 采用叶片材料在静、动载荷联合作用下的耐振强度来衡量叶片的动强度， 并考虑了叶片实际工作条件对耐振强度及静应力(蒸汽弯曲应力)影响。
汽轮机原理
第八章 汽轮机零件强度与振动
第一节 概 述
零件强度校核的目的、分析计算的要素与分类 目的：对汽轮机零件进行静，动强度校核，确定汽轮机安全运行的工况 范围及应该控制的极限值，为保证在所有工况下机组能安全可靠运行提 供理论依据。 汽轮机本体零件分为转子（主要有叶片、叶轮、主轴、围带、拉金、 联轴器、和紧固件）和静子(汽缸、隔板套、隔板、喷嘴、汽封、滑销 系统以及一些紧固零件)两部分。 强度分析计算的要素： 工程材料的强度是指抵抗外力产生的某种应力或应变的能力。汽轮 机零件的强度指在外力作用下，零件内部所产生的某几种应力或应变与 组成零件材料所能抵抗这几种应力或应变的能力。外力、应力或应变和 材料的许用极限成为强度分析、计算的三要素。
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第三节 叶片振动
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第三节 叶片振动
(2)叶片自振特性计算
叶片弯曲振动微分方程式
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第三节 叶片振动
等截面叶片的自振频率计算
等截面自由叶片振动频率方程式
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第三节 叶片振动
(2)叶片自振特性计算
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第三节 叶片振动
影响叶片自振频率的因素：
1.工作温度 2.叶根牢固性
第三节 叶片振动
b) 轴向振动 叶片绕最大主惯性轴(即振幅沿最小主惯性轴方向)的振动称为轴向 振动。由于轴向惯性矩大，振动频率高，一般不易出现有节点的轴向振 动，但轴向振动易与叶轮振动联系在一起，可能不利于安全运行。 ② 单个叶片扭转振动 叶片扭转振动是指叶片在激振 力作用下，其截面绕径向线(又称 节线)所作的往复扭转运动，这种 振动通常在长叶级中出现。
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基本假定：
接收部分利用装在发射机附近的在汽缸内部的天线接收信号，此信 号经高频电缆引出汽缸，至调频接收机被放大和解调还原为应变片频率 信号，然后输入光线录波器和磁带录波仪。对测试数据进行分析，以确 定叶片的动频率。
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第五节 机组的振动
汽轮发电机组转子振动类型：横向振动、轴向振动（蹿轴）、扭转振动。 （5.1）汽轮机转子的横向振动 ① 转子临界转速概念 转子有一个特有现象，当转速增加到某些特 定转速时，转子的扰度会明显增大。这时，它 的每一部分都围绕着轴线做圆周运动。当转速 超过该转速时，扰度又明显减小。这种特定的 转速称为转子的“临界转速”。 如果在临界转速附近工作，由于扰度较大， 会产生巨大的不平衡离心力。这种不平衡离心 力相对于静子支承系统和机架来说，属于周期 性的激振力，从而引起整个机组的强烈振动。 当低于或高于临界转速时，振动明显减弱。
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第三节 叶片振动
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第三节 叶片振动
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第三节 叶片振动
低频激振力
b. 低频激振力频率计算 对称激振力--引起汽流的扰动的因素在圆周向是对称分布的，则低频 激振力频率为： f ex kn 非对称激振力--引起汽流的扰动的因素在圆周向是非对称分布的，则 低频激振力频率为： f ex 4n
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第五节 机组的振动
单个圆盘转子临界转速 转子模型：两端铰支，轴中间有一薄盘，轴质量忽略不计，转子垂直 放置，不计重力对扰度的影响。假设轮盘不平衡，偏心距e。
物理意义：转子弹性恢复力等于转子离心力时，偏心力无弹性力平衡， 只靠阻尼力，出现最大振幅。
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第五节 机组的振动
转子临界转速与横向振动
静频率、动频率
第三节 叶片振动
叶片频率的测定分动频率和静频率测定两类。 叶片静频率的测定是指在汽轮机转子静止状态下测定叶片的自振频率 值，常用自振法和共振法两种测定方法。 叶片静频率测定 叶片静频率的测定是指在汽轮机转子静止状态下测定叶片的自振频率 值，常用自振法和共振法两种测定方法。 ① 自振法 ② 共振法
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第三节 叶片振动
(1.2)激振力及其频率 叶片的激振力由级中汽流流场不均匀所致的。而造成流场不均匀 的原因：一是叶栅尾迹扰动，在动静叶栅间隙中汽流的速度和压力沿 圆周向分布是不均匀的；另一是结构扰动，如部分进汽、抽汽口、进 排汽管以及叶栅节距有一偏差等原因引起流场不均匀，都将对叶片产 生周期性的激振力，因而使叶片发生振动。 以频率高低来分，激振力分为低频激振力和高频激振力两大类。
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第五节 机组的振动
（5.2）汽轮发电机组的轴系扭振 轴系的扭转振动，简称扭振。 当轴系传递力矩时，在其各个断 面上因其所受扭矩的 不同而产生不同的角位移。当扭矩受到干扰， 如扭矩瞬 时变化、扭矩突然卸去或加载时，则轴系产生按其固有 扭振频率的扭转振动。事实上轴系驱动发电机的扭矩 始终存在着周 期性的变化，即强迫扭振，因其振幅不 大，不致引起危害。但遇到 大的干扰扭矩，或干扰扭矩 的频率与轴系固有扭振频率共振时，则 会产生轴系或 长叶片的损伤或断裂。
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第三节 叶片振动
叶片组的振型 用围带或拉筋连接成组的叶片组振动，可分为弯曲振动和扭转振动。 ① 叶片组弯曲振动 叶片组的弯曲振动同样分切向振动和轴向振动两类： a) 切向振动 与单个叶片的相同，根据叶片顶部 是否振动也分为A型B型两种。
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第三节 叶片振动
b) 轴向振动 当叶片组作轴向振动时，同组中两部分叶片各作反方向振动，围带上出 现不振动的节点，如图：这种振动往往与叶轮的振动类型有关，且每一 叶片的振动同时伴随有叶片的扭转振动。 ② 叶片组扭转振动 叶片组扭转振动也分为两类：一类是组内各个叶片的扭振，又称节 线扭振，图(c)、(d)、(e)所示分别为单节线、双节线与三节线扭振； 另一类是叶片组扭振，又称节点扭振，图(a)、(b)分别为单节点振动与 双节点振动，其为轴向振动中伴随出现的各叶片的扭振。
喷嘴后汽流力的分布
叶片自振频率为激振力频率三倍时的共振现象
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第三节 叶片振动
低频激振力
a. 低频激振力产生的原因
个别喷嘴损坏或加工偏差，使出口边缘厚度不均匀，造成流场不均匀； 上下隔板结合面处喷嘴错位造成出口流场分布不均； 抽汽口、排汽口造成局部区域汽流速度分布不均匀； 隔板加强筋或肋造成喷嘴出口流场分布不均匀； 喷嘴部分进汽，叶片间断性受力。
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第三节 叶片振动
(a)自振法
(b)共振法
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第三节 叶片振动
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第三节 叶片振动
叶片动频率的测定 普通采用无线电遥测方法测定动频率，系统由接收和发送两部分组成。 发送部分通过贴在叶片上的应变片或晶体片感受叶片振动信号，此信号经 过音频放大后输至射频压控振荡器进行频率调制，并以调频波向空间发射。
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第三节 叶片振动
（1）叶片振动及相关概念 (1.1)叶片的自振频率：叶片是一个弹性体，若外力迫使其离开原平衡 位置，一旦外力除去，则叶片在平衡位置两侧作往复自由震动，其振动 频率为叶片的自振频率，与尺寸、材料性质以及两端固定的方式有关， 是叶片的固有特性。 周期性的激振力导致叶片振动，所以叶片是在振动状态下工作的， 当叶片的自振频率等于脉冲激振力频率或其整数倍时，叶片发生共振， 振幅很大，产生很大的交变动应力。 在汽轮机事故中，叶片损坏占相当大的比重，其中又以叶片振动损坏 为主。据国外统计，叶片事故约占汽轮机事故25%以上；据国内1977年 对1156台汽轮机统计，叶片损坏或断裂事故者约占31.7%。
高频激振力
由喷嘴尾迹引起的，它使喷嘴出口流速沿圆周向分布不均。 全周进汽的级 部分进汽的级
f ex zn n ， f ex zn n ， zn 是级的喷嘴数， zn =40～90
' zn zn e 称为当量喷嘴数
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第三节 叶片振动
（1.3）叶片与叶片组的振型 叶片的振动类型分为分为两大类：一类是弯曲振动，包括切向和 轴向弯曲振动；另一类是扭转振动。 单个叶片的振型 ① 单个叶片弯曲振动
a) 切向振动 叶片沿最大主惯性轴(绕最小主惯性轴方向,即与轴向成某一角度)的 振动称为切向振动。若叶片在激振力作用下振动，其顶端也振动，统称 为A型振动。若叶片在激振力作用下其叶身振动，顶端不振动，统称为B 型振动。根据出现节点的多少，依次称为：A0、A1、A2 、B0、B1、B2 型振动。其中A0型最危险，B0型次之。
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第一节 概 述
分类： 静强度----外力和应力或应变的大小及方向不随时间而变，即静态或准静态 力或应力。如动叶上离心应力和汽流弯曲应力，转子和汽缸热应力等。
动强度----外力和应力或应变的大小及方向随时间而变，特别是质量对部件 运动的影响。如动叶和转子的振动等。
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第一节 概 述
汽轮机零件的主要应力应变类型 拉伸应力---如动叶上的离心拉伸应力 弯曲应力---动叶上的汽流弯曲应力，转子、围带等弯曲应力 扭转应力---转子扭转应力，长叶片扭转应力 剪切应力---叶根销钉等的剪切应力 基本方法---利用力学基本理论，分析特定环境下各零件的受力特征， 由受力截面的几何参数，计算出对应的应力或应变状态，然后根据工作 条件选定材料的机械性能参数，计算出最大受力工况、最大应力水平所 对应的屈服、蠕变和持久强度的三个安全系数。 屈服强度---金属材料受力较大时，可能产生塑性变形，称为屈服现象 蠕变---在应力和高温的双重作用下产生的缓慢而连续的塑性变形 持久强度---在高温长期载荷作用下抵抗断裂的能力
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第八节 汽轮机零部件的材料、许用应力及安全准则
为了保证汽轮机叶片能安全可靠的工作，则必须对叶片振动的安全性予以校 核和评价。我国早期对汽轮机叶片的安全评价的标准所采用的提高叶片振 动安全性主要措施是： ① ② 调整叶片自振频率或者激振力的频率，避开叶片共振条件； 减少汽流力对叶片产生的弯曲应力。 这里没有考虑叶片承受动应力和静应力的关系，并且忽视了叶片工作 条件对动应力和材料耐振强度的影响。其后制定了新叶片振动安全准则。 其主要特点是： ① ② 采用了表征叶片抵抗疲劳破坏能力的安全倍率这一新概念； 安全倍率 采用叶片材料在静、动载荷联合作用下的耐振强度来衡量叶片的动强度， 并考虑了叶片实际工作条件对耐振强度及静应力(蒸汽弯曲应力)影响。
汽轮机原理
第八章 汽轮机零件强度与振动
第一节 概 述
零件强度校核的目的、分析计算的要素与分类 目的：对汽轮机零件进行静，动强度校核，确定汽轮机安全运行的工况 范围及应该控制的极限值，为保证在所有工况下机组能安全可靠运行提 供理论依据。 汽轮机本体零件分为转子（主要有叶片、叶轮、主轴、围带、拉金、 联轴器、和紧固件）和静子(汽缸、隔板套、隔板、喷嘴、汽封、滑销 系统以及一些紧固零件)两部分。 强度分析计算的要素： 工程材料的强度是指抵抗外力产生的某种应力或应变的能力。汽轮 机零件的强度指在外力作用下，零件内部所产生的某几种应力或应变与 组成零件材料所能抵抗这几种应力或应变的能力。外力、应力或应变和 材料的许用极限成为强度分析、计算的三要素。
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第三节 叶片振动
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第三节 叶片振动
(2)叶片自振特性计算
叶片弯曲振动微分方程式
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第三节 叶片振动
等截面叶片的自振频率计算
等截面自由叶片振动频率方程式
16/67
第三节 叶片振动
(2)叶片自振特性计算
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第三节 叶片振动
影响叶片自振频率的因素：
1.工作温度 2.叶根牢固性