2.4线段、角的轴对称性同步练习

2.4线段、角的轴对称性

【基础训练】

1．线段是轴对称图形，它的对称轴是_______；角是轴对称图形，它的对称轴是_______．2．角平分线上的任意一点到这个角的两边的_______相等；线段垂直平分线上的点到_______的距离相等；线段的垂直平分线可以看作是到_______的所有点的集合；角平分线可以看作是到_______的所有点的集合．

3．射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于点M，PN⊥OB予点N，且PM ＝2 cm，则PN＝________cm．

4．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．

(1)若BE＝10 cm，则EC＝________cm；

(2)若AB＋AC＝8 cm，则△ACE的周长是_______．

5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．

(1)若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是_______；

(2)若BD：DC＝3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是_______．

6．已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三个顶点的距离相等．

7．如图，点P是∠BAC的角平分线AD上的一点，PE⊥AC于点E．已知PE－3，则点．P 到AB的距离是( )．

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC

于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为()．

A．30° B 40°C．50°D．60°

9．如图，在△ABC中，边BC上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_______．10．如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD ∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm．

11．已知∠AOB和C、D两点，求作点P，使PC＝PD，且点P到∠AOB的两边OA、OB 的距离相等．

【提优拔尖】

12．如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，要求使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置．

13．如图，斜折一页书的一角，使点A落在同一页书内的点A'处，DE为折痕，作DF平分∠A'DB，试猜想∠FDE的度数，并说明理由．

14．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．

(1)图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；

(2)任选(1)中的一对全等三角形加以证明．

15．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，ED是

BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是_______．

16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为_______．

17．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝_______．

18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．

求证：AE＝AF．

19．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）

A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°

20．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）

．

参考答案

1．线段的垂直平分线或线段本身所在的直线角的平分线

2．距离线段两端点线段两端点距离相等角两边距离相等

3．2 4．(1)10 (2)8 cm

5．(1)3 (2)15

6．P是△ABC任意两边垂直平分线的交点

7．A 8．B

9．6 10．5

11．点P是CD的垂直平分线与∠AOB的角平分线的交点，图略．

12．围成的图形正好是三角形，三角形角平分线的交点即为小亭的中心位置．13．90°．

14．(1)3对，△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC，△ABC≌△ADC．(2)略15．BD＝CD(答案不唯一)

16．4 17．4：5：6

18．略

19．D

20．A