高等光学课件cxr__第15讲
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2. 物像关系基础公式
• 高斯公式：
p 为物距，q 为像距，f 为焦距
在一般摄影时像距其实与焦距非常接近， 但是在微距摄影时，像距则可能大于焦距，此 时放大率会超过 1。利用高斯公式其实也可以 导出放大率公式：
放大率 M﹦p/q
2. 色差
• 透镜最主要像差一般为色差，大家都知道三棱 镜会将白光分散为光谱，透镜的侧面看来其实 也像棱镜，所以会有色差，红光波长较长，结 果红光焦点就比蓝光焦点长，因此焦点不在同 一平面上，所以目镜看红光影像清晰，蓝光影 像就不清晰，反之亦然，用没有消色差的透镜 当物镜就会看到物体镶了红边或蓝边，不够清 晰。
称轴线 今后我们主要研究的是共轴球面系统和平面镜、
二、成像基本概念 1、透镜类型 正透镜：凸透镜，中心厚，边缘薄，使光线会聚,也叫会聚透镜
会聚：出射光线相对于入射光线向光轴方向折转
负透镜：凹透镜，中心薄，边缘厚，使光线发散，也叫发散透镜
发散：出射光线相对于入射光线向远离光轴方向折转
2、透镜作用－－－成像
1. 焦距
在单透镜而言，如果窗外景物够远，那么透镜到倒立影像之距离 可视为焦距。如要更确实的量测，可以对着太阳在地面呈像，再 量测透镜到影像的距离。
• 要知道真正的焦距，还有一个方法，就是用物距与像距来计算， 因为物距与像距的比与物高与像高的比值是一样的，物高可以找 一个已知高度的物体，像高可以量测，物距可以量测，像距就可 以计算出来，而物距超过焦距五十倍以上时，算出来的像距已经 极接近焦距的数值。
第五节 光学系统类别和成像的概念
各种各样的光学仪器 显微镜:观察细小的物体 望远镜:观察远距离的物体
各种光学零件——反射镜、透镜和棱镜
光学系统：把各种光学零件按一定方式组合起来，满足一定的要求
高等光学课件cxr__第8讲
nx2
n
2 y
n2 n2
1 1
k02x k02y
Ex n2k0xk0yEy n2k0xk0z Ez 0 Ey n2k0yk0xEx n2k0yk0xEz 0
nz2
n2
1
k02z
Ez n2k0zk0xEx n2k0zk0yEy 0
对o光： 有：
Ex Dx x Ex
C Eo (Do )
D
o光子波光线面
o
各向同性介质
n1
k (t )
no
B
A
正单轴晶体
具体做法：
（1）做出晶体内光线面在主截面（晶体光轴与界面法线组成的平面）上的交线；
其中o光子光光线面与主截面的交线为圆，半径为： r
n1 AB no
e光子光光线面与主截面的交线为椭圆，光轴与椭圆的长轴（其长度的一半
n' no
n'' ne ( )
no2ne2 no2 sin 2 ne2 cos2
D 0n2 E k0 k0 E
Dl 0l El 0nl2El 0n 2 El k0l k0 E
0nl2El 0n2 El k0l k0 E 0 (l x, y, z)
E
31
m (E) rmk Ek
k
（2）、二次6电(1E光) 效6应s6 的E6简12 化下标公式
m (E) smn En2
n
二、线性电光效应（泡克耳斯效应）
有外电场存在时，折射率椭球为：
忽略二次电光效应，则： 折射率椭球形式为：
由于外加电场的存在，方程中出现了交叉项 yz、xz和xy，使得折射率椭 球不仅形状发生了变化，而且相对于原主轴坐标系xyz来说，新的椭球主轴转 过了一个角度。
光学知识简述PPT课件
3
❖ 前言 光的本质-电磁波1
0.1 电磁波
–概念：
–振动在空间的传播形成了 波。在水面波中，发生振 动着的是水分子的位移矢 量。 –波动（wave）是一种传 递振动、传递能量但不传 送质量的运动形式。
4
❖ 前言 光的本质-电磁波2 – 波的分类 – 根据传递方式分为：
– 机械波 (也称力学波 ，mechanical wave ) – 电磁波 ( electromagnetic, EM, wave )
26
谢 谢！
27
个人观点供参考，欢迎讨论！
1. 被研究对象(如狭缝,小孔,透镜口径,挡光屏等)的 几何尺寸D远大于入射光波波长λ
D/λ >>1 衍射现象不明显，定律适用。 D/λ ~ 1 衍射现象明显，定律不适用。
11
❖ 第一章 几何光学-成立条件2
1.1 成立条件
2. 入射光强不太强 在强光作用下可能会出现新的光学现象。
注意：几何光学的基本实验定律有一质相对于真空的折射率
nc/v
其中
，折射率不仅与介质有
关，还与光的频率有关。
nsini c sinr v
称为绝对折射率，简称折射率。
根据折射率大小，介质可分为光密介质和光疏介质。
20
❖ 第一章 几何光学-基本定理7
几种介质的折射率
介质 金刚石 玻璃 水晶 岩盐
冰
折射率 2.42
1.50 ~ 1.75 1.54 ~ 1.56
《光学》，前3~2世纪，欧几里得著，已指出光在平面 上反射时，入射角等于反射角。其后研究了光的折射等成 像规律，并制成各种光学元件。
1672年，牛顿分光实验，白光中包含不同颜色的光。 1678年，惠更斯提出波动说。 1704年，牛顿提出微粒说。 1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人 们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。
❖ 前言 光的本质-电磁波1
0.1 电磁波
–概念：
–振动在空间的传播形成了 波。在水面波中，发生振 动着的是水分子的位移矢 量。 –波动（wave）是一种传 递振动、传递能量但不传 送质量的运动形式。
4
❖ 前言 光的本质-电磁波2 – 波的分类 – 根据传递方式分为：
– 机械波 (也称力学波 ，mechanical wave ) – 电磁波 ( electromagnetic, EM, wave )
26
谢 谢！
27
个人观点供参考，欢迎讨论！
1. 被研究对象(如狭缝,小孔,透镜口径,挡光屏等)的 几何尺寸D远大于入射光波波长λ
D/λ >>1 衍射现象不明显，定律适用。 D/λ ~ 1 衍射现象明显，定律不适用。
11
❖ 第一章 几何光学-成立条件2
1.1 成立条件
2. 入射光强不太强 在强光作用下可能会出现新的光学现象。
注意：几何光学的基本实验定律有一质相对于真空的折射率
nc/v
其中
，折射率不仅与介质有
关，还与光的频率有关。
nsini c sinr v
称为绝对折射率，简称折射率。
根据折射率大小，介质可分为光密介质和光疏介质。
20
❖ 第一章 几何光学-基本定理7
几种介质的折射率
介质 金刚石 玻璃 水晶 岩盐
冰
折射率 2.42
1.50 ~ 1.75 1.54 ~ 1.56
《光学》，前3~2世纪，欧几里得著，已指出光在平面 上反射时，入射角等于反射角。其后研究了光的折射等成 像规律，并制成各种光学元件。
1672年，牛顿分光实验，白光中包含不同颜色的光。 1678年，惠更斯提出波动说。 1704年，牛顿提出微粒说。 1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人 们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。
高等光学课件cxr__第15讲
弦或余弦函数(虚指数函数)，因而由（b）并考虑边界条件φ=0处场有限，可得：
C2eim
2 2 n 2 r 2 s 2r 2 、s 2 k02n2 2 ，可得： 对于式（c），令 2 k0
d 2R dR 2 m2 R 0 2 d d
（5）折射率分布n(r) 纤芯折射率分布通式为：
r nr n01 2 a
n0 为纤芯中心折射率，r取值范围为0≤r≤a， 为折射率分布系数。
1 2
取值不同，折射率分布不同： ＝∞时，折射率为阶跃型分布。 ＝2时，折射率为平方律分布（渐变型分布的一种）。 ＝1时，折射率为三角型分布。
S0 L0i M 0 j N0k
L0 , M 0 , N0 为方向余弦
入射点矢径： P0 x0 i y0 j
P0 x0 y0 a
2
2
Sm
Sm1
第m次反射时入射方向单位矢量 第m次反射时出射方向单位矢量
入射线，反射线，法线共面
Sm Sm1 am 0
2 n12 n2 n1
k0n2 k0n1 ，对应于c 1 2 ；
若 m 0 ，则E沿 向周期性变化，为斜光线；
k0n2 k0n1 ，相当于 0 1 2 c
（3） k0 n2 ，芯内外的s均为实数，
芯内场有限——第一类Bessel函数 J m s1r ；
一般均小于ldB／km； 性能好，常用于通信
②多组分玻璃纤维，芯-皮折射率可在较大范围内变化，有利于制造大数值 孔径的光纤，但材料损耗大，在可见光波段一般为：1dB/m ③塑料光纤，成本低，缺点是材料损耗大，温度性能较差；但易于耦合、
C2eim
2 2 n 2 r 2 s 2r 2 、s 2 k02n2 2 ，可得： 对于式（c），令 2 k0
d 2R dR 2 m2 R 0 2 d d
（5）折射率分布n(r) 纤芯折射率分布通式为：
r nr n01 2 a
n0 为纤芯中心折射率，r取值范围为0≤r≤a， 为折射率分布系数。
1 2
取值不同，折射率分布不同： ＝∞时，折射率为阶跃型分布。 ＝2时，折射率为平方律分布（渐变型分布的一种）。 ＝1时，折射率为三角型分布。
S0 L0i M 0 j N0k
L0 , M 0 , N0 为方向余弦
入射点矢径： P0 x0 i y0 j
P0 x0 y0 a
2
2
Sm
Sm1
第m次反射时入射方向单位矢量 第m次反射时出射方向单位矢量
入射线，反射线，法线共面
Sm Sm1 am 0
2 n12 n2 n1
k0n2 k0n1 ，对应于c 1 2 ；
若 m 0 ，则E沿 向周期性变化，为斜光线；
k0n2 k0n1 ，相当于 0 1 2 c
（3） k0 n2 ，芯内外的s均为实数，
芯内场有限——第一类Bessel函数 J m s1r ；
一般均小于ldB／km； 性能好，常用于通信
②多组分玻璃纤维，芯-皮折射率可在较大范围内变化，有利于制造大数值 孔径的光纤，但材料损耗大，在可见光波段一般为：1dB/m ③塑料光纤，成本低，缺点是材料损耗大，温度性能较差；但易于耦合、
高等光学课件cxr__第13讲
光学工程硕士研究生课程
高等光学
第十三讲
2012.12.17
第六章 光的吸收、色散和散射
§6-1 光与物质相互作用的经典理论
理论 对电磁场的处理 对粒子的处理
适应范围
经典理论 麦克斯韦方程组 经典力学
物质对光的吸收和色散现象， 自发辐射及谱线宽度
半经典 麦克斯韦方程组 量子力学 理论
量子理论 对电磁场和物质原子都做量子化 处理
通过求解有源波动方程，得电偶极子辐射
电磁波解为：
E (r, t )
eikr
4 oC 2r
d 2 p dt 2
s in
e
H
(r, t )
eikr
4 oCr
d 2 p dt 2
s in
e
z
EH
H
p r
y
E
x
二者同相
平均坡印廷矢量不为零，有能量向远方辐射，称为自由电磁 波；
上式称为布格尔定律或朗伯定律，它是布格尔 ( P. Bouguer, 1698 – 1758 ) 在1729年发现的，朗伯 ( J.H. Lambert, 1728 –1777 )在1760年重新作了表述。
注意：极强光下 不再是常数，以上的布格尔定律不成立
3、液体的比尔（Beer）定律 比尔（A. Beer）于1852年从实验上证明，稀释溶液的吸收系数a 正比于 溶液的浓度C，即：
最终得到运动方程： （牛顿第二定律 F ma ）
d2x dt 2
dx dt
o2x
e m
E
电子加速度 阻尼力 弹性恢复力 外场力
方程求解：
高等光学
第十三讲
2012.12.17
第六章 光的吸收、色散和散射
§6-1 光与物质相互作用的经典理论
理论 对电磁场的处理 对粒子的处理
适应范围
经典理论 麦克斯韦方程组 经典力学
物质对光的吸收和色散现象， 自发辐射及谱线宽度
半经典 麦克斯韦方程组 量子力学 理论
量子理论 对电磁场和物质原子都做量子化 处理
通过求解有源波动方程，得电偶极子辐射
电磁波解为：
E (r, t )
eikr
4 oC 2r
d 2 p dt 2
s in
e
H
(r, t )
eikr
4 oCr
d 2 p dt 2
s in
e
z
EH
H
p r
y
E
x
二者同相
平均坡印廷矢量不为零，有能量向远方辐射，称为自由电磁 波；
上式称为布格尔定律或朗伯定律，它是布格尔 ( P. Bouguer, 1698 – 1758 ) 在1729年发现的，朗伯 ( J.H. Lambert, 1728 –1777 )在1760年重新作了表述。
注意：极强光下 不再是常数，以上的布格尔定律不成立
3、液体的比尔（Beer）定律 比尔（A. Beer）于1852年从实验上证明，稀释溶液的吸收系数a 正比于 溶液的浓度C，即：
最终得到运动方程： （牛顿第二定律 F ma ）
d2x dt 2
dx dt
o2x
e m
E
电子加速度 阻尼力 弹性恢复力 外场力
方程求解：
光学基础知识ppt课件
35mm 照 相 镜 头 的 容 许 弥 散 圆 ， 大 约 是 底 片 对 角 线 长 度 的 1/1000~1/1500 左 右 。 前 提 是 画 面 放 大为5x7英寸的照片，观察距离为25~30cm。
17
在焦点前后各有一个容许弥散圆，这两个弥散 圆之间的距离就叫景深，即：在被摄主体(对焦 点)前后，其影像仍然有一段清晰范围的，就是 景深。换言之，被摄体的前后纵深，呈现在底片 面的影象模糊度，都在容许弥散圆的限定范围内。
14
与光轴平行的光线射入凸透镜时，理想的镜头 应该是所有的光线聚集在一点后，再以锥状的扩 散开来，这个聚集所有光线的一点，就叫做焦点。
15
在焦点前后，光线开始聚集和扩散，点的影象 变成模糊的，形成一个扩大的圆，这个圆就叫做 弥散圆。
16
人的肉眼所感受到的影像与放大倍率、投影距 离及观看距离有很大的关系，如果弥散圆的直径 小于人眼的鉴别能力，在一定范围内实际影像产 生的模糊是不能辨认的。这个不能辨认的弥散圆 就称为容许弥散圆。
(1)、镜头光圈： 光圈越大，景深越小；光圈越小，景深越大；
(2)、镜头焦距 镜头焦距越长，景深越小；焦距越短，景深
越大；
(3)、拍摄距离 距离越远，景深越大；距离越近，景深越小。
22
光圈越大，景深越小；光圈越小，景深越大；
23
景深的实际拍摄照片 ---------- 只改变镜头光圈和快门速度
24
基本光学知识
1
内 容：
1、光的三大定律 2、光学元件和透镜成像规律 3、焦点、弥散圆和景深 4、色散现象和色像差 5、球差、像散、慧差、场曲和畸变 6、人的眼睛
2
光的三大定律 ——
直线传播定律、反射定律和折 射定律
17
在焦点前后各有一个容许弥散圆，这两个弥散 圆之间的距离就叫景深，即：在被摄主体(对焦 点)前后，其影像仍然有一段清晰范围的，就是 景深。换言之，被摄体的前后纵深，呈现在底片 面的影象模糊度，都在容许弥散圆的限定范围内。
14
与光轴平行的光线射入凸透镜时，理想的镜头 应该是所有的光线聚集在一点后，再以锥状的扩 散开来，这个聚集所有光线的一点，就叫做焦点。
15
在焦点前后，光线开始聚集和扩散，点的影象 变成模糊的，形成一个扩大的圆，这个圆就叫做 弥散圆。
16
人的肉眼所感受到的影像与放大倍率、投影距 离及观看距离有很大的关系，如果弥散圆的直径 小于人眼的鉴别能力，在一定范围内实际影像产 生的模糊是不能辨认的。这个不能辨认的弥散圆 就称为容许弥散圆。
(1)、镜头光圈： 光圈越大，景深越小；光圈越小，景深越大；
(2)、镜头焦距 镜头焦距越长，景深越小；焦距越短，景深
越大；
(3)、拍摄距离 距离越远，景深越大；距离越近，景深越小。
22
光圈越大，景深越小；光圈越小，景深越大；
23
景深的实际拍摄照片 ---------- 只改变镜头光圈和快门速度
24
基本光学知识
1
内 容：
1、光的三大定律 2、光学元件和透镜成像规律 3、焦点、弥散圆和景深 4、色散现象和色像差 5、球差、像散、慧差、场曲和畸变 6、人的眼睛
2
光的三大定律 ——
直线传播定律、反射定律和折 射定律
光学基本知识讲座PPT课件
的距离
物方焦距：物方主点到物方焦点
的距离
.
17
3.物像位置、放大率
物像位置：可相对于焦
点或主点来定义
如图所示，
以焦点来定义的物
像公式是：
xx’=ff’
以主点来定义的物
像公式是：
1/l’-1/l=1/f’
.
18
物像位置、放大率
根据上面的成像关系式，可以导出物像 之间放大倍率的计算公式
.
8
三.物像的基本概念
1.光学仪器和激光头 的光学系统都由一系 列折射面和反射面组 成
2.光轴：各个表面的 曲率中心均在同一直 线上的光学系统称为 共轴光学系统，这条 直线称为光轴
.
TOP 66A光 学 系 统 示 意 图 9
物像的基本概念
3.成像：以A为顶点的入 射光束经光学系统一系 列表面折射和反射后， 变为以A’点为顶点的出 射光束，称A为物点，A’ 为像点，A’为物点A的像； 物所在的空间称为物空 间 像所在的空间称为像空 间
反射光线与入射光线 和法线在同一平面内， 入射光线与反射光线 分别位于法线的两侧， 与法线夹角相同
I”=-I
.
7
光的全反射
当光线由光密介质向 光疏介质传播时，根 据折射定律可知，因 n’<n 则 I’>I,当 SinIm=n’/n时，这些 光线不再折射到另一 介质，而按反射定律 在界面上被全部反射
的共轭点必位于该直线的共轭线上。
此假设1841年由高斯建立，故称为高斯光学。
.
14
2.理想光学系统的基点、焦距
平行于光轴的入射光线AE,经 系统后，沿G’F’方向射出， 交于像方F’点，沿光轴入射的 光线经系统后仍沿光轴出射。 由于像方的出射光线G’F’和 OkF’分别与物方的入射光线 AE1和FO1共轭，故像方F’点 在物方的共轭点必是光线AE1、 和FO1的交点，它位于左方无 穷的光轴上，故F’即为无穷远 轴上点的像，称为光学系统 的像方焦点。
高等光学课件cxr__第13讲资料.
其中复振幅
p0
e2 m
o 2
E0
2 i
• 讨论：
x
e m
o2
E0
2
i
电子受迫振动 x 与驱动光波 E 频率相同； 分母中有虚因子 i ，说明受迫振动和驱动场之间有相位差； 当 o ，电子位移 x 为有限值，过程为 ：
过程开始，电子吸收能量 振动 发射次波； 达到稳态后，吸收与发射平衡，形成稳态振荡，称为散射过程 特点：电子本征能量不发生改变，只是入射光与散射光之间发生能量 交换（参见介质中电磁场理论相关内容）
实际上，原子中存在多种振子情况，其固有圆频率和阻尼系数分别 不同，亥姆霍兹方程将化为：
n2 (1 2 ) 1 Nzq2
0m
f j (02 2 )
j
(02 j
2 )2
2 2
j
2n2 Nzq2
0m
f j j
j
(02 j
2 )2
2 2
j
共振频率 0j 对应于能级跃迁的光子频率，振子数 fj 对应于跃迁概率
U 1 Kx 2
K ：弹性常数
引力
2
弹性恢复力： F(x) U (x) Kx
x
运动方程：
m d 2 x Kx dt 2
m：电子质量
电子核距离
此外，要考虑：
辐射阻尼 (
电子运动速度)：
dx
dt
受迫振动，入射光波的电场力： eE
最终得到运动方程： （牛顿第二定律 F ma ）
d2x dt 2
吸收造成光波振幅衰减，平面光波传播有：
1x
2 nx
nx
A E0e 2 E0e E0e c
平面波函数可表为：
高等物理光学 ppt
单色光通过，而其它光线不能透射
例：空气的折射率为 n1 1，照相机镜头玻璃折射率为 n3 1.5 增透膜的折射率 n2 1.38
求：欲使 5500 Å增透，膜的厚度至少为多少？
解：增透膜在镀膜两表面的反射光发生相消干涉
2e n2 n1 sin i a1 a2
2n2 e
2
M
A
e B Q
B.干涉条纹计算 明条纹 暗条纹
2n2 e
2
m
( 2m 1)
m 1,2,3
2n2 e
2
2
m 0,1,2
讨论：(1). 光程差中出现半波损失项时，棱边为暗条纹 (2).劈形膜干涉是典型的等厚干涉。
涉条纹就会向棱边（或远离棱边）移动，设移动的干涉条
纹数为 m ，则厚度的改变量为
e m
2n2
从而可以计算厚度的微小改变量 测量固体的热膨胀系数就可以采用劈尖干涉来进行
(3).检测平面的平整度 如果待检测平面出现不平整现象，干涉条纹就会移动或弯曲
a N
l a h e h
e
M
ek ek+1
美籍德国人 因创造精密光学仪
器，用以进行光谱
学和度量学的研究,
并精确测出光速,
获 1907 诺贝尔物 理奖。
迈克耳孙在工作
Michelson 干涉仪
振幅分割型双光束干涉仪； 许多现代干涉计量仪器的基础。 构造和光路 迈克尔孙干涉仪
迈克干涉仪 不同方位看到的Michelson 干涉仪装置
B: beam-splitter(分束镜); C: compensator(补偿器); M1, M2: mirrors (反射镜)
《光学》课件全集
x o
D x d t an d D >> d D ( 2k 1) , k , 2 D D x k k , x ( 2 k 1) ( 2k 1) 2d d k 0 ,1,2…
干涉加强 干涉减弱
S2
明纹位置
暗纹位置
两相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距。
k h n 1
§1-7 薄膜干涉
利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和 折射，可在反射方向(或透射方向)获得相干光束。 一、薄膜干涉 扩展光源照射下的薄膜干涉
三、研究方法
实验 ——假设 ——理论 ——实验
§0-2 光学发展简史 一、萌芽时期
世界光学的（知识）最早记录，一般书上说是古希腊欧 几里德关于“人为什么能看见物体”的回答，但应归中国的 墨翟。从时间上看，墨翟（公元前468～376年），欧几里德 （公元前330～275年），差一百多年。
节俭、非攻、兼爱、尚鬼
•沈括（1031～1095年）所著《梦溪笔谈》中，论述了凹面镜、 凸面镜成像的规律，指出测定凹面镜焦距的原理、虹的成因。 培根（1214～1294年）提出用透镜校正视力和用透镜组成望 远镜的可能性。 阿玛蒂（1299年）发明了眼镜。 波特（1535～1561年）研究了成像暗箱。
特点：
沈括（1031～1095年）
2、相干叠加
满足相干条件的两束光叠加后
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
位相差恒定，有干涉现象
若 I1 I 2
I 2 I 1 ( 1 cos ) 4 I 1cos
2
2k
I 4 I1
I 0
2 干涉相长
( 2k 1 )
高等光学课件cxr__第9讲
该波片的Jones矩阵（在原主轴系中表示）
cosl / 2 j sin l / 2 Jl j sin / 2 cos / 2 l l
半波电压——
Vl
0 c ( 8.7kV , 0 633nm) 3 3 no 63 2no 63
对称群
，负单轴晶体，电光张量为
无外场时，对KDP有：
(0) (
1 1 1 T , , , 0 , 0 , 0 ) 2 2 no no ne2
存在外电场时
0 0 0 0 0 0 0 0 E x 0 0 0 0 ( Ew ) KDP Ew Ey 0 41 E x 41 0 E 0 41 0 z 41 E y 0 63 0 63 E z
T 设外加电场的方向沿着z轴，即： Ew (0,0,E)
2
ˆ k // E 纵向电光效应 —— 0 w
(In2O3+SnO2)——氧化铟锡
该“波片”给光波两个D引入的附加相位差为：
l (n' y n' x )
c
dz
c
3 no 63 E z d z
c
3 no 63V l
由于Γl V , 可见该波片是一个 可控的波片。
I ' 1 I 0 (1 sin l ) 2
设外加电压为一正弦信号，两个偏振分量的相为差为：
则有：
例2：KDP横向效应+线偏器
两个分量之间的相位差为：
d 表示晶体在外加电场V 方向上的厚度。上式表明 而在纵向振幅调制情形中φ 与 L无关。 横向振幅调制中光入射表面与电极所在表面是分开的，不象纵向 调制中电极的存在对入射光的输入有影响。由此看来在进行振幅 调制时采用横向调制比纵向调制更为合理。
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入射点矢径： P0x0iy0j
P0 x02y02 a
Sm
第m次反射时入射方向单位矢量
S m 1
第m次反射时出射方向单位矢量
入射线，反射线，法线共面
S m S m 1 a m 0
am
全反射条件
反射点法矢量（径向矢量）
cosSm
am am
n12 n22 n1
由上可导出斜入射光线沿光纤轴线方向传播的条件：
子午光线行进的光路长度
光纤位于空气中时，其光路长度为：
P()
L
1
[1(sin n1)2]2
式中，P() 受光角为 时的光路长度，L是纤维长度。由上式可知，光路
长度与纤维直径无关，只取决于纤维的入射角、芯料的折射率和纤维长度。
光在纤维内部全反射的次数，可用下式计算：
( ,d)d(n 1 2 L ssi2 n inn 1)1/2
（2）数值孔径: N.A.
光纤可能接受外来入射光的最大受光角 max 的正弦与入射区折射率的乘积。
全反射要求：
1
c
sin1
n2 n1
2
n 0 si n n 1 s9 i n 0 c n1coc sn1 1n n1 2 n12n2 2
得：
N .A .n0sin ma xn1 2n2 2
代表光纤接收入射光的能力
一般均小于ldB／km； 性能好，常用于通信 ②多组分玻璃纤维，芯-皮折射率可在较大范围内变化，有利于制造大数值
孔径的光纤，但材料损耗大，在可见光波段一般为：1dB/m ③塑料光纤，成本低，缺点是材料损耗大，温度性能较差；但易于耦合、
制作容易，用于短距离能量传导等 ④红外光纤，可透近红外（1 ～5μm）或中红外（～10μm）光波； ⑤液芯光纤，特点是纤芯为液体，可满足特殊需要； ⑥晶体光纤，纤芯为晶体，可用于制造各种有源和无源器件。
n1
纤芯 a
渐变型
n2 r
n1
纤芯 a
三角型
n2 r
二、光纤中光导波的射线光学分析
1、子午光线
子午面：入射光线与光纤轴线决定的平面 入射角通过光纤轴线且大于临界角时，光将在柱面上不断发生反射， 形成曲折型传导光线，其轨迹始终处于子午面内，称之为子午光线。
子午光线在阶跃型光纤中的传播
子午光线传播Βιβλιοθήκη 条件：n12 n2 2 2 n1 2
对于通信光纤，n1≈n2，上式简化成为
n1 n2
光纤波导的弱导条件
n1
对于渐变型光纤，若轴心处（r=0）的折射率为 n (0) ，则相对折射率差定义
为：
n(0)2 n22 2n(0)2
弱导的基本含义是指很小的折射率差就能构成良好的光纤波导结构，为制造提供了很 大的方便。
式中， 是受光角，d是纤维直径
2、斜光线在阶跃型多模光纤中的传播
斜光线： 不通过光纤波导轴线的传导 光线，按空间折线传播，空 间折线不在一个面内。
斜光线传播过程中总与一个圆柱面相切
斜光线传播应满足的条件：
光线传播路径不在一个平面内，也不与光纤轴线相交；
入射方向单位矢量：
S0L 0iM 0jN 0k L0,M0,N0 为方向余弦
只有 max 的光锥内的光才可能在光纤中发生全反射而向前传播。对于波长
1.55μm处典型值 n1 1.46，n2 1.455，可算得 N.A.0.12（~7°）。
光纤界面光传输情况
（3）相对折射率Δ
对于阶跃型光纤，假设 n 2 是包层折射率，n 1 是纤芯折射率，且n 1 ＞n 2 ，
n 1 和 n 2的差值大小直接影响光纤的性能。引入相对折射率差Δ表示其相差程度。
（5）折射率分布n(r)
纤芯折射率分布通式为：
1
nrn012
r
2
a
n0 为纤芯中心折射率，r取值范围为0≤r≤a， 为折射率分布系数。
取值不同，折射率分布不同： ＝∞时，折射率为阶跃型分布。 ＝2时，折射率为平方律分布（渐变型分布的一种）。 ＝1时，折射率为三角型分布。
n1
纤芯
n2
a
r
阶跃型
（1）芯层折射率n1必须大于包层折射率n2； （2）光线在芯/包界面上必须发生全反射，包层内折射光线的
折射角大于或等于90°，则对应的芯层的入射光线的入射角 1 必须大于或等于临界角 c ，即：1 c 。
（3）对应光纤入射端面上的入射光线的入射角（又称孔径角
，受光角）必须小于或等于临界孔径角 （c 最大受光角）， 即： c
光学工程硕士研究生课程
高等光学
第十五讲
2012.12.29
§7-4 光在光纤中的传播
一、光纤的基本知识
二、光纤中光导波的射线光学分析 三、阶跃光纤中导波的物理光学分析 四、光纤的色散与脉冲展宽、损耗
一、光纤的基本知识
1、一般介绍
光纤：一种圆柱对称介质波导，具有圆柱结构折射率分布；能够传 输光频电磁波；由纤芯、包层和护套三部分组成。满足一定的入射 条件时，光波就能沿着纤芯向前传播。
n1L2 0M02x0M0ay0L021/2NA
限定入射点的位置与方向：
x 0
a，y0
0
特殊情况：入射点在子午面上，有： n1L0 NA
1) 式中无M0，入射光线与y轴夹角可为任意; 2) 即使与y轴接近0，也会被限制在芯内，只是传播速度慢； 3) 斜光线更易被光纤收集。
3、光纤的结构参数
（1）直径 纤芯直径2a、包层直径2b
为何要细？成本，光纤直径应尽量小， 机械强度和柔韧性，石英光纤很脆，粗则易断；
为何要粗？对接、耦合、损耗 权衡后：总粗小于150μｍ。
典型单模光纤芯径约10μｍ（多取9μｍ），包层直径125μｍ 多模阶跃光纤芯径62.5μｍ，包层直径125μｍ
导波原理及分析方法：与介质平板光波导分析相似， 直角坐标处理不适用，应在柱坐标系中求解 波动方程。
2a
护套
包层
纤芯
2、光纤的分类
按折射率分布的方式分类：阶跃折射率光纤和梯度折射率光纤
按传输的模式数量分类：单模光纤和多模光纤
按传输的偏振态分：单模光纤可进一步分保偏光纤非保偏光纤 按制造光纤的材料分，有： ①高纯度熔石英光纤，材料的光传输损耗低，有的波长可低到0.2dB／km，
（4）归一化频率(V)
表示在光纤中传播模式的多少，定义为：
V20aN.A.k0a n12n2 2
式中，a为纤芯半径(μm)； λ为波长(μm)； n1, n2分别为纤芯和包层折射率； 它与平板波导中的归一化频率定义一致。a和 N.A.越小，V越小，在光纤中的传播 模式越少。一般地，当 V2.4 时，只有基模能传播；而当 V2.4 时，为多模 传输态。