高等光学课件cxr__第15讲

n1L2 0M02x0M0ay0L021/2NA
限定入射点的位置与方向：
x 0
a，y0
0
特殊情况：入射点在子午面上，有： n1L0 NA
1) 式中无M0，入射光线与y轴夹角可为任意; 2) 即使与y轴接近0，也会被限制在芯内，只是传播速度慢； 3) 斜光线更易被光纤收集。
（1）芯层折射率n1必须大于包层折射率n2； （2）光线在芯/包界面上必须发生全反射，包层内折射光线的
折射角大于或等于90°，则对应的芯层的入射光线的入射角 1 必须大于或等于临界角 c ，即：1 c 。
（3）对应光纤入射端面上的入射光线的入射角（又称孔径角
，受光角）必须小于或等于临界孔径角 （c 最大受光角）， 即： c
一般均小于ldB／km； 性能好，常用于通信 ②多组分玻璃纤维，芯-皮折射率可在较大范围内变化，有利于制造大数值
孔径的光纤，但材料损耗大，在可见光波段一般为：1dB/m ③塑料光纤，成本低，缺点是材料损耗大，温度性能较差；但易于耦合、
制作容易，用于短距离能量传导等 ④红外光纤，可透近红外（1 ～5μm）或中红外（～10μm）光波； ⑤液芯光纤，特点是纤芯为液体，可满足特殊需要； ⑥晶体光纤，纤芯为晶体，可用于制造各种有源和无源器件。
（2）数值孔径: N.A.
光纤可能接受外来入射光的最大受光角 max 的正弦与入射区折射率的乘积。
全反射要求：
1
c
sin1
n2 n1
2
n 0 si n n 1 s9 i n 0 c n1coc sn1 1n n1 2 n12n2 2
得：
N .A .n0sin ma xn1 2n2 2
代表光纤接收入射光的能力
光学工程硕士研究生课程
高等光学
第十五讲
2012.12.29
§7-4 光在光纤中的传播
一、光纤的基本知识
二、光纤中光导波的射线光学分析 三、阶跃光纤中导波的物理光学分析 四、光纤的色散与脉冲展宽、损耗
一、光纤的基本知识
1、一般介绍
光纤：一种圆柱对称介质波导，具有圆柱结构折射率分布；能够传 输光频电磁波；由纤芯、包层和护套三部分组成。满足一定的入射 条件时，光波就能沿着纤芯向前传播。
子午光线行进的光路长度
光纤位于空气中时，其光路长度为：
P()
L
1
[1(sin n1)2]2
式中，P() 受光角为 时的光路长度，L是纤维长度。由上式可知，光路
长度与纤维直径无关，只取决于纤维的入射角、芯料的折射率和纤维长度。
光在纤维内部全反射的次数，可用下式计算：
( ,d)d(n 1 2 L ssi2 n inn 1)1/2
n1
纤芯 a
渐变型
n2 r
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn1
纤芯 a
三角型
n2 r
二、光纤中光导波的射线光学分析
1、子午光线
子午面：入射光线与光纤轴线决定的平面 入射角通过光纤轴线且大于临界角时，光将在柱面上不断发生反射， 形成曲折型传导光线，其轨迹始终处于子午面内，称之为子午光线。
子午光线在阶跃型光纤中的传播
子午光线传播的条件：
（4）归一化频率(V)
表示在光纤中传播模式的多少，定义为：
V20aN.A.k0a n12n2 2
式中，a为纤芯半径(μm)； λ为波长(μm)； n1, n2分别为纤芯和包层折射率； 它与平板波导中的归一化频率定义一致。a和 N.A.越小，V越小，在光纤中的传播 模式越少。一般地，当 V2.4 时，只有基模能传播；而当 V2.4 时，为多模 传输态。
n12 n2 2 2 n1 2
对于通信光纤，n1≈n2，上式简化成为
n1 n2
光纤波导的弱导条件
n1
对于渐变型光纤，若轴心处（r=0）的折射率为 n (0) ，则相对折射率差定义
为：
n(0)2 n22 2n(0)2
弱导的基本含义是指很小的折射率差就能构成良好的光纤波导结构，为制造提供了很 大的方便。
式中， 是受光角，d是纤维直径
2、斜光线在阶跃型多模光纤中的传播
斜光线： 不通过光纤波导轴线的传导 光线，按空间折线传播，空 间折线不在一个面内。
斜光线传播过程中总与一个圆柱面相切
斜光线传播应满足的条件：
光线传播路径不在一个平面内，也不与光纤轴线相交；
入射方向单位矢量：
S0L 0iM 0jN 0k L0,M0,N0 为方向余弦
入射点矢径： P0x0iy0j
P0 x02y02 a
Sm
第m次反射时入射方向单位矢量
S m 1
第m次反射时出射方向单位矢量
入射线，反射线，法线共面
S m S m 1 a m 0
am
全反射条件
反射点法矢量（径向矢量）
cosSm
am am
n12 n22 n1
由上可导出斜入射光线沿光纤轴线方向传播的条件：
导波原理及分析方法：与介质平板光波导分析相似， 直角坐标处理不适用，应在柱坐标系中求解 波动方程。
2a
护套
包层
纤芯
2、光纤的分类
按折射率分布的方式分类：阶跃折射率光纤和梯度折射率光纤
按传输的模式数量分类：单模光纤和多模光纤
按传输的偏振态分：单模光纤可进一步分保偏光纤非保偏光纤 按制造光纤的材料分，有： ①高纯度熔石英光纤，材料的光传输损耗低，有的波长可低到0.2dB／km，
只有 max 的光锥内的光才可能在光纤中发生全反射而向前传播。对于波长
1.55μm处典型值 n1 1.46，n2 1.455，可算得 N.A.0.12（~7°）。
光纤界面光传输情况
（3）相对折射率Δ
对于阶跃型光纤，假设 n 2 是包层折射率，n 1 是纤芯折射率，且n 1 ＞n 2 ，
n 1 和 n 2的差值大小直接影响光纤的性能。引入相对折射率差Δ表示其相差程度。
（5）折射率分布n(r)
纤芯折射率分布通式为：
1
nrn012
r
2
a
n0 为纤芯中心折射率，r取值范围为0≤r≤a， 为折射率分布系数。
取值不同，折射率分布不同： ＝∞时，折射率为阶跃型分布。 ＝2时，折射率为平方律分布（渐变型分布的一种）。 ＝1时，折射率为三角型分布。
n1
纤芯
n2
a
r
阶跃型
3、光纤的结构参数
（1）直径 纤芯直径2a、包层直径2b
为何要细？成本，光纤直径应尽量小， 机械强度和柔韧性，石英光纤很脆，粗则易断；
为何要粗？对接、耦合、损耗 权衡后：总粗小于150μｍ。
典型单模光纤芯径约10μｍ（多取9μｍ），包层直径125μｍ 多模阶跃光纤芯径62.5μｍ，包层直径125μｍ