立体几何100题(供参考)(新)
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立体几何100题
1.如图，三角形中，
，
是边长为l 的正方形，平面
底面
，
若
分别是
的中点.
（1）求证：底面；
（2）求几何体
的体积.
2．在三棱锥P ABC -中， PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形， 2AB =， ,O D
分别是,AB PB 的中点.
（1）求证： //OD 平面PAC ； （2）求证: OP ⊥平面ABC ； （3）求三棱锥D ABC -的体积.
3．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 090BAC ∠=， 2AB AC ==，点,M N 分别
为111,A C AB 的中点.
（1）证明： //MN 平面11BB C C ；
（2）若CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积.. 4．如图，在三棱柱中， 平面，点是与
的交点，点在线段上，平面
.
（1）求证：
；
（2）若,求点到平面的距离.
5．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，
1
,//,2
AB BC AD BC AB BC AD ⊥==
， PAD ∆是正三角形， E 是PD 的中点． （1）求证： AD PC ⊥；
（2）判定CE 是否平行于平面PAB ，请说明理由．
6．如图，在四棱锥S ABCD -中，侧面SAD ⊥底面ABCD ， SA SD =， //AD BC ， 22AD BC CD ==， M ， N 分别为AD ， SD 的中点．
（1）求证： //SB 平面CMN ；（2）求证： BD ⊥平面SCM ．
7．如图，在矩形中，
，
平面
，
分别为
的中点，点
是
上一个动点．
(1) 当是
中点时，求证:平面
平面
；
(2) 当时，求的值．
8．如图，在正三棱柱111A B C ABC -中，点,D E 分别是1,A C AB 的中点． 求证： ED ∥平面11BB C C
若12AB BB =求证：A 1B ⊥平面B 1CE.
9．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中， 12,1,1AB AD A A ===.
（1）证明直线1BC 平行于平面1D AC ； （2）求直线1BC 到平面1D AC 的距离.
10．如图所示，菱形ABCD 与正三角形BCE 所在平面互相垂直， FD ⊥平面ABCD ，且
2AB =， 3FD =.
（1）求证： //EF 平面ABCD ； （2）若3
CBA π
∠=
，求几何体EFABCD 的体积.
11．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，E 是BC 的中点，求证： （Ⅰ）平面AB 1E ⊥平面B 1BCC 1； （Ⅱ）A 1C //平面AB 1E ．
12．如图，在三棱柱中，
平面
，
，
，点为
的
中点. （1）证明：平面
； （2）求三棱锥
的体积.
13．如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，为中点，平面平面.
(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.
14．已知三棱锥，，，为的中点，平面，，，
是中点，与所成的角为，且.
（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.
15．在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，，.
（1）设是上一点，求证：平面平面.（2）求四棱锥的体积.
-中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，16．如图，在四棱锥P ABCD
∠=，1,
ABC
60
==为PC的中点
PA PB E
.
（1）求证： //PA 平面BDE ；（2）求三棱锥P BDE -的体积.
17．如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）111ABC A B C -中，点G 是AC 的中点．
（1）求证： 1//B C 平面1A BG ；（2）若AB BC =， 12AC AA =，求证： 11AC A B ⊥． 18．如图所示，四棱锥S ABCD -中，平面SAD ⊥平面ABCD ， SA AD ⊥， //AD BC ，
4
3
SA BC AB ==
24AD ==．
（1）证明：在线段SC 上存在一点E ，使得//ED 平面SAB ；
（2）若AB AC =，在（1）的条件下，求三棱锥S AED -的体积． 19．（本小题共12分）
如图，边长为3的正方形ABCD 所在平面与等腰直角三角形ABE 所在平面互相垂直，
AE AB ⊥，且2EM MD =， 3AB AN =.
（Ⅰ）求证： //MN 平面BEC ；（Ⅱ）求三棱锥E BMC -的体积.
20．如图，在四棱锥中，底面
是边长为2的正方形，
分别为
的中点，
平面
底面
.
（1）求证:
平面
；（2）若
，求三棱锥
的体积.
21．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，E 是BC 的中点，求证：
（Ⅰ）平面AB 1E ⊥平面B 1BCC 1； （Ⅱ）A 1C //平面AB 1E ．
22．如图1，四边形ABCD 为等腰梯形， 2,1AB AD DC CB ====，将ADC ∆沿AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ， E 为AB 的中点，连接,DE DB .
（1）求证： BC AD ⊥； （2）求E 到平面BCD 的距离. 23．如图，四棱锥
中，底面
为菱形，
平面
，为
的中点．