[答案] D
3．函数y ＝f (x )对任意的x 1、x 2∈R ，都有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)，满足该性质的一个函数是( )
A ．y ＝x ＋1
B ．y ＝x 2
C ．y ＝(13)x
D ．y ＝|x | [答案] C
4．函数f (x )＝a x ＋(1
a )x (a >0且a ≠1)是( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．奇函数也是偶函数
D ．既非奇函数也非偶函数 [答案] B
5．函数y ＝(1
2)x 2－3x ＋2在下列哪个区间上是增函数( )
A ．(－∞，3
2]
B ．[3
2
，＋∞)
C ．[1,2]
D ．(－∞，－1]∪[2，＋∞) [答案] A
6．(2012～2013重庆市风鸣山中学期末考试)已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a ＞b )的图象如图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象是( )
[答案] A
[解析] 由y ＝f (x )图知0＜a ＜1，b ＜－1所以选A.
7．(2012～2013重庆市风鸣山中学末期考试)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
(2a －1)x ＋7a －2(x ＜1)
a x (x ≥1)
在(－
∞，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是( )
A ．(0,1)
B ．(0，1
2)
C ．[38，1
2)
D ．[3
8
，1)
[答案] C
[解析] 由已知可得⎩⎪⎨⎪
⎧
2a －1<00＜a ＜1
(2a －1)×1＋7a －2≥a ，
解得：38≤a ＜1
2
，故选C.
8．已知x 、y ∈R ，且2x ＋3y >2－
y ＋3－
x ，则下列各式中正确的是( ) A ．x ＋y >0 B ．x ＋y <0 C ．x －y >0 D ．x －y <0
[答案] A
[解析] 作函数f (x )＝2x －3－x .
因为2x 为增函数，由3－x ＝(1
3)x 为减函数，知－3－x 也是增函数，从而f (x )为增函数，
由2x －3－x >2－y －3y ＝2－y －3－(－y )可知f (x )>f (－y )．
又f (x )为增函数，所以x >－y ，故x ＋y >0.选A. 二、填空题
9．不等式3x 2<(13)x －
2的解集为________．
[答案] (－2,1)
[解析] 原不等式即3x 2<32－x ⇒x 2<2－x ⇒x 2＋x －2<0⇒－2x |的单调递减区间是________．
[答案] [1，＋∞) [解析] y ＝(2
3
)|1－x |＝
⎩⎨⎧
(2
3
)x －1 (x ≥1)(23)
1－x
(x <1)
因此它的减区间为[1，＋∞)．
11．若函数y ＝2x ＋1，y ＝b ，y ＝－2x －1三图象无公共点，结合图象求b 的取值范围为________．
[答案] [－1,1]
[解析] 因为y 1＝2x ＋1＞1，y 2＝－2x －1＜－1，y 1与y 2无公共点，而y ＝b 为平行于x 轴的直线，当b ∈[－1，1]时，它与y 1、y 2均无交点．
12．对于函数f (x )的定义域中的任意的x 1、x 2(x 1≠x 2)，有如下的结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③
f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0； ④f (x 1)－f (x 2)
x 1－x 2
＜0
当f (x )＝10x 时，上述结论中正确的是________． [答案] ①③
[解析] 因为f (x )＝10x ，且x 1≠x 2，所以f (x 1＋x 2)＝10x 1＋x 2＝10x 1·10x 2＝f (x 1)·f (x 2)，所以①正确；因为f (x 1·x 2)＝10x 1·x 2≠10x 1＋10x 2＝f (x 1)＋f (x 2)，②不正确；因为f (x )＝10x 是增函数，所以f (x 1)－f (x 2)与x 1－x 2同号，所以及f (x 1)－f (x 2)
x 1－x 2
＞0，所以③正确．④不正确．
三、解答题
13．讨论函数f (x )＝(1
5)x 2＋2x 的单调性，并求其值域．
[解析] 解法1：∵函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)．
