从课本到奥数
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A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长
4、实数 、 在数轴上的位置如图所示，则化简 =.
5、按如图程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是．
6、如图3，若△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0－3）那么将△ABC作同榉的平移得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（ ）
A.（4，1）B.（9，一4）C.（一6，7）D.（一1，2）
7、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是．若点B表示﹣3.14，则点B在点A的边（填“左”或“右”）．
3、设 是大于1的实数，若 在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上从左至右的顺序是.
证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为 °、2 °、3 °.
∵AB//CD，∴2 °+3 °=180°，解得 °=36°.
∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°.
∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72°.
∴BA平分∠EBF.
请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程。
5. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？
从课本到奥数
专题一 数学思想与方法
（一）数形结合的思想
1、如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是．
2、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A、30°B、25°C、20°D、15°
3、如图，有 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户 所用电线( )．
2、如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为多少．
3、如图，在某张桌子上放相同的木块，R=63，S=77，则桌子的高度是（ ）
A．70B．50C．65D．14
4、如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE= ∠AOC，求∠DOF的度数.
4、不等式组 的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）
A.a＞1B.a≤3C.a＜1或a＞3D.1＜a≤3
5、若不等式组 无解，则m的取值范围是．
6、已知关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是．
7、用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的 ．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm则a的取值范围是．
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
甲： ；乙：
根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：
甲：x表示，y表示；
乙：x表示，y表示；
（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？
A．(800,0)B．(0,－80)C．(0, 800)D．(0, 80)
专题三：阅读理解
1. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
（1）若 ，则 或
（2）若 ，则或．
根据上述规律，求不等式（1） （2） 的解集．
（三）方程的思想
1、如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是．
专题二：规律探索问题
1. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1,1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．
2. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．
8、是否存在这样的整数m，使方程组 的解x、y为非负数，若存在，求m的取值？若不存在，则说明理由．
9、若 、 、 是有理数，且满足等式 ，试计算 的值。
10、已知 ，求7（x＋y）－20的立方根。
11、自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如： ， 等．那么如何求出它们的解集呢？
第wenku.baidu.com题图
第2题图
第3题图
4. 在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能流氓兔。它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下，……而且每一跳的距离为20厘米。当流氓兔位于原点处，第一次向正南（记y轴正半轴方向为正北），那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为（）
3. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别是A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作P关于A的对称点P1，作P1关于B的对称点P2，作P2关于C的对称点P3，作P3关于D的对称点P4，作P4关于A的对称点P5，…按此操作下去，则点P2012的坐标为（ ）
A．7，6，1，4B．6，4，1，7C．4，6，1，7D1，6，4，7
2. 如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2。求证：CD∥EF。（填空并在后面的括号中填理由）
3. 如图，∠A＝60°，DF⊥AB于F，DG∥AC交AB于G，DE∥AB交AC于E。
求∠GDF的度数。
4. 如图所示，已知AB//CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA平分∠EBF.下面给出证法1：
4、实数 、 在数轴上的位置如图所示，则化简 =.
5、按如图程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是．
6、如图3，若△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0－3）那么将△ABC作同榉的平移得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（ ）
A.（4，1）B.（9，一4）C.（一6，7）D.（一1，2）
7、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是．若点B表示﹣3.14，则点B在点A的边（填“左”或“右”）．
3、设 是大于1的实数，若 在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上从左至右的顺序是.
证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为 °、2 °、3 °.
∵AB//CD，∴2 °+3 °=180°，解得 °=36°.
∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°.
∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72°.
∴BA平分∠EBF.
请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程。
5. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？
从课本到奥数
专题一 数学思想与方法
（一）数形结合的思想
1、如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是．
2、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A、30°B、25°C、20°D、15°
3、如图，有 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户 所用电线( )．
2、如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为多少．
3、如图，在某张桌子上放相同的木块，R=63，S=77，则桌子的高度是（ ）
A．70B．50C．65D．14
4、如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE= ∠AOC，求∠DOF的度数.
4、不等式组 的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）
A.a＞1B.a≤3C.a＜1或a＞3D.1＜a≤3
5、若不等式组 无解，则m的取值范围是．
6、已知关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是．
7、用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的 ．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm则a的取值范围是．
（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
甲： ；乙：
根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：
甲：x表示，y表示；
乙：x表示，y表示；
（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？
A．(800,0)B．(0,－80)C．(0, 800)D．(0, 80)
专题三：阅读理解
1. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
（1）若 ，则 或
（2）若 ，则或．
根据上述规律，求不等式（1） （2） 的解集．
（三）方程的思想
1、如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是．
专题二：规律探索问题
1. 如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1,1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．
2. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．
8、是否存在这样的整数m，使方程组 的解x、y为非负数，若存在，求m的取值？若不存在，则说明理由．
9、若 、 、 是有理数，且满足等式 ，试计算 的值。
10、已知 ，求7（x＋y）－20的立方根。
11、自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如： ， 等．那么如何求出它们的解集呢？
第wenku.baidu.com题图
第2题图
第3题图
4. 在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能流氓兔。它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下，……而且每一跳的距离为20厘米。当流氓兔位于原点处，第一次向正南（记y轴正半轴方向为正北），那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为（）
3. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别是A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作P关于A的对称点P1，作P1关于B的对称点P2，作P2关于C的对称点P3，作P3关于D的对称点P4，作P4关于A的对称点P5，…按此操作下去，则点P2012的坐标为（ ）
A．7，6，1，4B．6，4，1，7C．4，6，1，7D1，6，4，7
2. 如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2。求证：CD∥EF。（填空并在后面的括号中填理由）
3. 如图，∠A＝60°，DF⊥AB于F，DG∥AC交AB于G，DE∥AB交AC于E。
求∠GDF的度数。
4. 如图所示，已知AB//CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA平分∠EBF.下面给出证法1：