皖南八校2021届高三第一次联考答案

合集下载

“皖南八校”2021届高三第一次联考生物试题含答案

“皖南八校”2021届高三第一次联考生物试题含答案

“皖南八校”2021届高三第一次联考生物考生注意:1.本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分90分,考试时间100分钟。

2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写........的答案无效在试题卷草稿纸上作答无效.................。

3.本卷命题范围:必修①②。

第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共20小题,每小题2分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.2020年的诺贝尔生理学或医学奖授予了三位科学家,因为他们发现了丙型肝炎病毒(HCV),在对抗血源性肝炎、减少肝硬化和肝癌上做出了重大贡献。

丙型肝炎病毒是一种RNA病毒,下列叙述错误的是A.组成该病毒的碱基仅有4种B.丙型肝炎病毒的五碳糖与A TP中的相同C.该病毒和大豆叶肉细胞最大的区别是无成形的细胞核D.在体液中,机体产生的相应抗体与HCV特异性结合,可阻止病毒的传播2.下列有关化合物组成的叙述,错误的是A.核糖核苷酸可作为合成某些酶的原料B.丙酮酸可作为合成某些化合物的原料C.氨基酸都可作为合成甲状腺激素的原料D.磷酸和脂肪酸可作为合成磷脂的原料3.下列有关细胞结构的叙述,正确的是A.溶酶体内含多种水解酶,能分解衰老、损伤的细胞器B.高等植物细胞有丝分裂末期的细胞中央,内质网非常发达C.黑藻叶片细胞没有明显的液泡,不能做为质壁分离实验的材料D.胰岛B细胞中的核糖体常游离在靠近细胞膜的细胞质基质中以便合成和分泌胰岛素4.下列有关科学研究的叙述,正确的是A.鲁宾和卡门利用同位素标记法,探明了碳元素在光合作用中的转移途径B.摩尔根以果蝇为实验材料,采用类比推理的方法证明了基因在染色体上C.罗伯特森通过电镜观察,提出了生物膜是由脂质—蛋白质—脂质构成的D.达尔文从丰富的事实出发,论证了生物的进化且对其原因作了合理解释5.在一定的外界氧气浓度范围内,其他条件都适宜时,某植物根尖成熟区细胞吸收3NO -和24SO -的速率随外界氧气浓度的增加而加快,且在该氧气浓度范围内吸收3NO -的速率比吸收24SO -的速率大。

安徽省皖南八校2021届高三上学期第一次联考数学(理)试题 Word版含解析

安徽省皖南八校2021届高三上学期第一次联考数学(理)试题 Word版含解析

安徽省皖南八校2021届高三上学期第一次联考数学(理)试题(解析版)【试卷综析】试题考查的学问涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章学问,重视学科基础学问和基本技能的考察,同时侧重考察了同学的学习方法和思维力量的考察,学问点综合与迁移。

试卷的整体水准应当说比较高,综合学问、创新题目的题考的有点少,试题适合阶段性质考试.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知复数z 满足(3)10i z i +=(其中i 是虚数单位,满足21i =-),则复数z 的共轭复数是A.13i -+B.13i -C.13i +D.13i -- 【学问点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】BB.【思路点拨】利用复数除法运算求得复数z=1+3i ,再由共轭复数的定义求z 的共轭复数.【题文】2.则下列结论正确的是A.{2,1}A B =--B.()(,0)R A B =-∞C.(0,)AB =+∞ D.(){2,1}R A B =--【学问点】集合运算. A1 【答案解析】D 解析:{|0},{2,1,1,2},A y y B =>=--()(){}{1,2},,01,2U A B C A B ∴==-∞,(){}(){}0,1,2,2,1U AB C A B =+∞--=--,故选D.【思路点拨】求出集合A ,然后依次求各选项中的集合,得出正确选项.【题文】3.设,a b R ∈,”是“||||ab >”成立的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【学问点】充分条件;必要条件. A2【答案解析】Aa=-5,b=1时,||||a b >但. ”是“||||a b >”成立的充分而不必要条件.故选A.【思路点拨】分别推断充分性、必要性是否成立得结论.【题文】4.则与向量AB 方向相同的单位向量是【学问点】平面对量的概念;向量的坐标运算. F1 F2【答案解析】C 1,AB ⎛= ,所以与向量AB方向相同的C.【思路点拨】求出向量AB 的坐标,提出向量AB 的模得与向量AB 方向相同的单位向量. 【题文】5.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,若则A.b a c <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c << 【学问点】函数奇偶性、单调性的应用. B3 B4【答案解析】B,而函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,所以a>0,b<0,c<0,又由于b>c ,所以a>b>c ,故选B.【思路点拨】利用诱导公式化简各自变量值,依据函数的奇偶性、单调性,把a,b,c 分成正数、负数两类,由再依据单调性得负数b,c 大小关系,从而得a,b,c 的大小挨次.【题文】6.函数()cos 22sin fx x x =+的最大值与最小值的和是A.2-B.0 【学问点】与三角函数有关的最值. C7【答案解析】C,所以函数()f x 的最大值是最小值是-3,所以最大值与最小值的和是 C.【思路点拨】把已知函数化为二次函数形式求得结论.【题文】7.函数1()x x f x xe e +=-的单调递增区间是A.(,)e -∞B.(1,)eC.(,)e +∞D.(1,)e -+∞ 【学问点】导数法求函数的单调区间. B12 【答案解析】D 解析:()1(1)x x x xf x e xe e x e e +'=+-=-+,由()0f x '>得x>e-1,故选D.【思路点拨】求定义域上导函数大于0的x 范围.【题文】8.及y 轴所围成的封闭图形的面积是A.2ln 2B.2ln 21-【学问点】定积分与微积分基本定理. B13【答案解析】A A.【思路点拨】由定积分的几何意义及微积分基本定理求解.【题文】9.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若2015120aBC bCA cAB ++=,则ABC ∆的最小角的正弦值等于【学问点】向量;解三角形. F1 C8【答案解析】C 解析:由2015120aBC bCA cAB ++=得()2015120aCB bCA c CB CA -++-=(1512)(2012)b c CA a c CB⇒-=-,由于,CA CB 不共线,所以A 最小,又cosA= C.【思路点拨】依据向量共线的意义得关于a,b,c 的方程组,由此确定三角形的最小内角,再由余弦定理求得此最小内角的余弦值,进而求其正弦值.【题文】10.已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为'()f x ,当0x <时,()f x 满足2()'()f x xf x x +<,则()f x 在R 上的零点个数为A.1B.3C.5D.1或3【学问点】函数的奇偶性;函数的零点;导数的应用. B4 B9 B12【答案解析】A 解析:设2()()h x x f x =则[]2()2()()2()()h x xf x x f x x f x xf x '''=+=+,由于0x <时,()f x 满足2()'()f x xf x x +<, 所以0x <时,[]()2()()h x x f x xf x ''=+ 20x >>,所以函数()f x 是(),0-∞上的增函数,又()f x 是定义在R 上的奇函数,所以()f x 是R 上增函数,所以()f x 在R 上的零点个数为1,故选 A. 【思路点拨】构造函数,利用导数确定函数在(),0-∞的单调性,再由奇偶性得函数在R 上单调性,从而得到函数的零点个数.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在题后横线上.【题文】11.命题“对任意2,310x R x x ∈-+>”的否定是 【学问点】含量词的命题的否定. A3【答案解析】存在0x R ∈,使得200310x x -+≤. 解析:命题“对任意2,310x R x x ∈-+>”的否定是“存在0x R ∈,使得200310x x -+≤” 【思路点拨】依据含量词的命题的否定方法写出结论.【题文】12.已知向量(3,4),a =向量b 满足||3a b -=,则||b 的取值范围是 【学问点】向量的几何意义. F1【答案解析】[2,8] 解析:||3a b -=表示b 对应的点与a 对应的点距离是35a=,所以||b 的最小值5-3=2,最大值5+3=8,即||b 的取值范围是[2,8].【思路点拨】依据向量差的模的几何意义,得b 对应点的轨迹是以(3,4)为圆心3为半径的圆,由此得||b 的取值范围.【题文】13.,,则ω=【学问点】函数sin()y A x ωϕ=+的性质.C4解析:,时,()f x 在,在4(,2)3ππ上单调递减.所以12ω=. 【思路点拨】由已知条件得413f π⎛⎫=⎪⎝⎭,从而4312,36222k k k Z πππωπω⋅-=+⇒=+∈,而当12ω=时,()f x 在4(0,)3π上单调递增,在4(,2)3ππ上单调递减.所以12ω=. 【题文】14.设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩,若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==,则123x x x ++的取值范围是【学问点】分段函数. B1【答案解析】11,63⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解析:设123x x x <<,则1237,0,63x x x ⎛⎫∈-+= ⎪⎝⎭, 所以123x x x ++的取值范围是11,63⎛⎫⎪⎝⎭ 【思路点拨】画出函数()f x 的图像,由图像可知若123x x x <<,则1237,0,63x x x ⎛⎫∈-+= ⎪⎝⎭,由此得123x x x ++的取值范围. 【题文】15.已知函数()(,)bf x ax a b R x =+∈,有下列五个命题①不论,a b 为什么值,函数()y f x =的图象关于原点对称; ②若0a b =≠,函数()f x 的微小值是2a ,极大值是2a -;③若0ab ≠,则函数()y f x =的图象上任意一点的切线都不行能经过原点;④当0,0a b >>时,对函数()y f x =图象上任意一点A ,都存在唯一的点B ,使得1tan AOB a ∠=(其中点O是坐标原点)⑤当0ab ≠时,函数()y f x =图象上任意一点的切线与直线y ax =及y 轴所围成的三角形的面积是定值. 其中正确的命题是 (填上你认为正确的全部命题的序号) 【学问点】函数的性质. B12【答案解析】①③⑤ 解析:明显函数()f x 是奇函数,故命题①正确;当a=b<0时函数()f x 的微小值是-2a ,极大值是2a ,故命题②不正确;假设存在过原点的切线,切点为000(,)b x ax x +,则切线斜率20ba x +,又2()b f x a x '=-,所以20b a x +=20b a x -,得b=0,与0ab ≠冲突,故命题③正确;当a=b=1时,对勾函数1()f x x x =+以直线y=x,y 轴为渐近线,30,,44AOB πππ⎛⎫⎛⎤∠∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦,所以对函数()y f x =图象上任意一点A ,都存在唯一的点B ,使得1tan AOB a ∠=不成立,故命题④不正确;由③得切线方程00200()()()b by ax a x x x x =+=--与y=ax 联立得交点()002,2x ax ,切线与y 轴交点020,y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,又原点(0,0),所以围成三角形的面积是2ab 是定值,故命题⑤正确.所以正确命题有①③⑤.【思路点拨】①可推断函数()f x 的奇偶性;②当a=b<0时函数()f x 的微小值是-2a ,极大值是2a ,故结论不成立;③反证法,假设存在过原点的切线,切点为000(,)b x ax x +,则切线斜率20b a x +,又2()b f x a x '=-,所以20b a x +=20b a x -,得b=0,与0ab ≠冲突,故命题③正确;④特殊值法,当a=b=1时,对勾函数1()f x x x =+以直线y=x,y 轴为渐近线,30,,44AOB πππ⎛⎫⎛⎤∠∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦,所以4AOB π∠≠,从而1tan AOB a ∠==1不成立,故命题④不正确;⑤由③得切线方程00200()()()b by ax a x x x x =+=--与y=ax 联立得交点()002,2x ax ,切线与y 轴交点020,y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,又原点(0,0),所以围成三角形的面积是2ab 是定值,故命题⑤正确.三、解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 【题文】16(本小题满分12分)如图,3AOB π∠=,动点12,A A 与12,B B 分别在射线,OA OB 上,且线段12A A 的长为1,线段12,B B 的长为2,点,M N 分别是线段1122,A B A B 的中点.(Ⅰ)用向量12A A 与12B B 表示向量MN ;(Ⅱ)求向量MN 的模.【学问点】向量在几何中的应用;向量的线性运算;向量的模.F1【答案解析】12121()2MN AA B B =+.解析:(Ⅰ)1122MN MA A A A N =++,1122MN MB B B B N =++两式相加,并留意到点,M N 分别是线段11A B 、22A B 的中点,得12121()2MN A A B B =+分(Ⅱ)由已知可得向量12A A 与12B B 的模分别为1与2,夹角为所以12121A A B B =,由12121()MN A A B B =+22212121212121211()242MN A A B B A A B B A A B B =+=++•12分【思路点拨】(Ⅰ)依据向量加法的多边形法则求解;(Ⅱ)依据向量模的平方与向量数量积的关系求解.【题文】17(本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,(Ⅰ)求cos C 的值;(Ⅱ)若5a =,求ABC ∆的面积. 【学问点】解三角形. C8【答案解析】解析:3分,所以6分(Ⅱ)由(1在△ABC 中,由正弦定理,……………9分……………12分【思路点拨】(Ⅰ)已知等式开放,代入余弦定理得cosA,代入cos cos()C A B =-+得结论;(Ⅱ)由正弦定理求得边c .【题文】18(本小题满分12分)的导函数为'()f x .(Ⅰ)若函数()f x 在2x =处取得极值,求实数a 的值;(Ⅱ)已知不等式2'()f x x x a >+-对任意(0,)a ∈+∞都成立,求实数x 的取值范围. 【学问点】导数的应用. B12【答案解析】(Ⅰ)(Ⅱ) }{|20x x -≤≤.解析:(Ⅰ)'2()f x ax x a =-+,由于函数()f x 在2x =时取得极值,所以 '(2)0f =.即 420,a a -+=解得此时'()f x 在2x =两边异号,()f x 在2x =处取得极值--------6分(Ⅱ) 方法一:由题设知:22ax x a x x a -+>+- 对任意(0,)a ∈+∞都成立即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立……………9分设22()(2)2()g a a x x x a R =+--∈, 则对任意x R ∈,()g a 为单调递增函数()a R ∈ 所以对任意(0,)a ∈+∞,()0g a >恒成立的充分必要条件是(0)0g ≥即 220x x --≥,20x -≤≤∴, 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤………12分方法二: 由题设知:22ax x a x x a -+>+-,对任意(0,)a ∈+∞都成立即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立 对任意(0,)a ∈+∞都成立,即9分20x -≤≤∴, 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤……………12分【思路点拨】(Ⅰ)由可导函数在某点取得极值的条件求a 值;(Ⅱ)法一 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立,把不等式左边看成关于a 的一次函数,利用一次函数单调性得关于x 的不等式求解;法二:分别参数法求x 范围.【题文】19(本小题满分12分),且函数()y f x =的图象的两相(Ⅰ); (Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移,得到函数()y g x =的图象,求函数()g x 的单调递增区间. 【学问点】函数sin()y A x ωϕ=+解析式的确定;图像变换. C4【答案解析】(k ∈Z ). 解析:3分 由于()f x为奇函数,所以所以()2sin f x x ω=π22,所以2ω=.故()2sin 2f x x =……………6分 (Ⅱ)将()f x的图象向右平移 ……………9分 (k ∈Z ),(k ∈Z )时,()g x 单调递增,因此()g x 的单调递增区间为(k ∈Z ). ……………12分 【思路点拨】(Ⅰ)由奇偶性求ϕ,由周期性求ω,得解析式,从而求(Ⅱ)依据图像变换规律得函数()y g x =的解析式,再依据正弦函数的单调性求得函数()g x 的单调递增区间.【题文】20(本小题满分13分)其中0a <.(Ⅰ)若函数()f x 在其定义域内单调递减,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)且关于x 的方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b 的取值范围.【学问点】导数的应用. B12 【答案解析】(Ⅰ)(,1]-∞- ;(Ⅱ).解析:(Ⅰ)()f x 的定义域是(0,)+∞,求导得依题意'()0f x ≤在0x >时恒成立,即2210ax x +-≤在0x >恒成立. ……3分这个不等式供应2种解法,供参考解法一:由于0a <,所以二次函数开口向下,对称轴问题转化为2240a =+≤所以1a ≤-,所以a 的取值范围是(,1]-∞- ……………6分在0x >恒成立,当1=x 时,取最小值1-,∴a 的取值范围是(,1]-∞- ………6分,()(2)ln 22g x g b ==--极小值,又(4)2ln 22g b =--………10分方程()0g x =在[1,4]上恰有两个不相等的实数根.则(1)0(2)0(4)0g g g ≥⎧⎪<⎨⎪≥⎩, 得………13分【思路点拨】(Ⅰ)利用导数转化为不等式恒成立问题,再由分别参数法等求a 范围;在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,利用导数求极值,通过分析极值的取值条件求得b 范围.【题文】21(本小题满分14分)已知函数()ln ()f x x x mx m R =+∈的图象在点(1,(1))f 处的切线的斜率为2. (Ⅰ)求实数m 的值;(Ⅱ)争辩()g x的单调性;(Ⅲ)已知*,m n N ∈且1m n >>,【学问点】导数的应用;分析法证明不等式. B12 E7【答案解析】(Ⅰ)1;(Ⅱ) ()g x 在区间(0,1)和(1,)+∞都是单调递增的;(Ⅲ)见解析.解析:(Ⅰ)()ln ,f x x x mx =+所以'()1ln f x x m =++ 由题意'(1)1ln12f m =++=,得1m =……3分(Ⅱ当1x >时,,()h x 是增函数,()(1)0h x h >=,,故()g x 在()1,+∞上为增函数; ………6分 当01x <<时,,()h x 是减函数,()(1)0h x h >=,,故()g x 在()0,1上为增函数;所以()g x 在区间(0,1)和(1,)+∞都是单调递增的。

2021届安徽省皖南八校高三上学期10月第一次联考英语试卷及答案

2021届安徽省皖南八校高三上学期10月第一次联考英语试卷及答案

2021届安徽省皖南八校高三上学期10月第一次联考英语试卷★祝考试顺利★(含答案)考生注意:1.本试卷由四个部分组成。

满分150分,考试时间120分钟。

2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围:高考范围。

第一部分听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Where are the two speakers probably?A. In a store.B. In a supermarket.C. In a post office.【答案】C【原文】W: Do you come here frequently?M: Not very often. I come here only a few times a year to send packages to my brother in China.2.Whom did Tom spend two days playing with?A. His kids.B. Homeless kids.C. Kids of his neighbors. 【答案】B【原文】W: It seems that Tom is taking an active part in social work.M: Yes, he is. Last weekend, he spent two days playing with kids who have no home.3.What is the woman’s grandma’s birthday gift?A. A dress.B. A ring.C. A jacket.【答案】B【原文】M: Mary, what’s that in your hand, a ring?W: Yes, you’ re right. It’s a birthd ay gift for my grandma.M: But you only gave me a jacket for my birthday last week.4.】Where does the woman want to have dinner?A. At the Blue Moon Restaurant.B. At the Red Rose Restaurant.C. At the man’s house.【答案】B【原文】M: How about eating out tonigh t at the Blue Moon Restaurant? It’s very near my house.W: It’s too noisy there. How about the Red Rose Restaurant? I like the soft music there-it’s a much nicer environment for eating.5.】How much is the furniture?A. $1,305.B. $1,450.C. $ 1,595.【答案】A【原文】W: The furniture is nice. I think I’d like to take it. Could you deliver it to my house?M: Of course. Delivery costs another 145 dollars, so it’s 1,450 dollars in total.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。

安徽省皖南八校2021届高三上学期10月份第一次联考历史含答案

安徽省皖南八校2021届高三上学期10月份第一次联考历史含答案

“皖南八校”2021届高三第一次联考历史考生注意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

满分100分,考试时间100分钟。

2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。

第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围:必修①②.第I卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共25小题,每小题2分,共计50分。

在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)1. 在中国古代妻妾之间,妾需要为妻子服齐衰(一年),而妻子无需为妾服丧。

庶子为嫡母服丧三年,但嫡子不为庶母服丧。

这一规定A.具有男尊女卑的思想B.有利于营造平等和谐的家庭关系C.具有浓厚的宗法色彩D.遵循长幼有序的家庭礼俗2.传统观点认为,秦朝废除分封,实行郡县制是秦朝灭亡的原因:后来有学者认为,秦亡不在制,而在政,秦的暴政引发的反抗是秦朝灭亡的原因;近来又有学者提出,秦人文化与山东六国之间的文化冲突得不到有效缓解是秦灭亡的原因。

据此可知,关于秦朝灭亡原因的认识A.只能有一种正确合理的观点 B.随着研究视角拓展而趋于全面C.越来越偏离历史发展的真实情况D.传统观点与秦朝历史较近更为可信A.《汉书·食货志上》载董仲舒对汉武帝说:“古井田法虽难卒行,宜少近古,限民名田,以赡不足,塞并兼之路。

”汉宣帝时颁行的《令甲》规定:诸侯在国,名田他县,罚金二两。

这表明当时A.诸侯国实力增加严重威胁中央集权B.政治权力与经济势力出现严重分离C.经济手段是巩固专制集权的主要方式D.抑制土地兼并是巩固统治的重要措施4.宋代制瓷业突破了青白二色,成功烧制出各色瓷器,器型也千变万化:纹饰则刻、印俱全。

因此名窑四起,除东京的官窑外,还有民营的汝州汝窑,禹州钧窖、定州定窑、浙东龙泉县的哥窑、浙西余杭窑以及江西吉窑、福建建窑等,这反映出当时A.民营手工业得到发展B.制瓷业占据主导地位C.手工业片面追求形式变化D.工商食官制度最终的解体5.北宋时期,市镇的发展主要在黄河流域、而同时代的江南地区相对较少,如苏州只有4市镇,南宋时代、江南地区的市镇异军突起,临安府增至28市镇,嘉兴府达15市镇,苏州达19市镇、这一变化反映出当时A.黄河流域经济的萧条和衰败B.政治中心决定商业贸易的发展C.南方社会经济的进一步发展D.海外贸易促进人口数量的增长6.秦朝统一后从来没有发生过皇室操戈的内战,而汉朝藩王的叛乱频繁。

2021届安徽省皖南八校高三上学期第一次联考数学(理)试题(解析版)

2021届安徽省皖南八校高三上学期第一次联考数学(理)试题(解析版)

2021届安徽省皖南八校高三上学期第一次联考数学(理)试题一、单选题1.已知集合{}220M x x x =--≤,{}xN y y π==,则MN =( )A .(]0,2B .(]0,1C .[)2,-+∞D .[)1,-+∞【答案】A【解析】依题意得[]12M =-,,()0,N =+∞,直接求交集即可. 【详解】依题意得[]12M =-,,()0,N =+∞, (]0,2MN ∴=.故选:A . 【点睛】本题考查了集合的交集运算,考查了解一元二次不等式,属于基础题. 2.已知复数z 满足2z z i -=,则z 的虚部是( ) A .1- B .1C .i -D .i【答案】B【解析】设(),z a bi a b R =+∈,根据2z z i -=,求得1b =,即可求得复数z 的虚部,得到答案. 【详解】设(),z a bi a b R =+∈,因为2z z i -=,可得()22z z a bi a bi bi i -=+--==, 则22b =,可得1b =,所以复数z 的虚部是1. 故选:B. 【点睛】本题主要考查了复数的运算,共轭复数的概念,以及复数相等的应用,其中解答中熟记复数相等的条件是解答的关键,属于基础题.3.已知实数0x >,0y >,则“1xy <”是“1133log log 0x y +>”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】由不等式111333log log log 0x y xy +=>,求得01xy <<,结合充要条件的判定方法,即可求解. 【详解】由题意,实数0x >,0y >,不等式111333log log log 0x y xy +=>,解得01xy <<,所以实数0x >,0y >,则“1xy <”是“1133log log 0y +>”的充要条件. 故选:C. 【点睛】本题主要考查了充要条件的判定,以及对数的运算性质,其中解答中熟记充要条件的判定方法,以及熟练应用对数的运算性质是解答的关键,着重考查推理与运算能力,属于基础题. 4.若tan 2α,则()()sin cos παπα⋅-+=( )A .45 B .25C .25±D .25-【答案】D【解析】先利用诱导公式化简,再利用同角三角函数的关系化简可得结果 【详解】()()()222sin cos tan 2sin cos sin cos sin cos sin cos tan 15ααααππαααααααα-⋅+=-⋅-=⋅===-++. 故选:D 【点睛】此题考查诱导公式的应用,考查同角三角函数的关系的应用,属于基础题5.定积分22sin x -⎰的值是( )A .2π B .πC .2πD .32π【答案】C【解析】根据定积分的性质和运算法则可得答案. 【详解】(2222221sin sin 222x dx xdx ππ---+=+=⨯=⎰⎰⎰.故选:C. 【点睛】本题考查了利用定积分的性质求值的问题,属于基础题. 6.设向量0,2a ,()2,2b =,则( )A .a b =B .()//a b b -C .a 与b 的夹角为3π D .()a b a -⊥【答案】D【解析】分别用坐标运算向量的模长、夹角、共线、垂直可得答案. 【详解】 因为0,2a ,()2,2b =,所以2a =,22b =,所以a b ≠,故A 错误;因为0,2a,()2,2b =,所以()2,0a b -=-,所以()a b -与b 不平行,故B 错误;又cos ,242a b a b a b⋅===⋅,所以a 与b 的夹角为4π,故C 错误; 又()000a a b ⋅-=-=, 故选:D 正确. 【点睛】本题考查了向量的坐标运算,属于基础题.7.已知0.3a e =,12eb ⎛⎫= ⎪⎝⎭,5log c =sin 4d =,则( )A .a b c d >>>B .a c b d >>>C .d b a c >>>D .b a d c >>>【答案】B【解析】由指数函数的单调性判断,a b 的范围,再由对数函数的单调性判断c 的范围,再由三角函数的性质判断d 的范围,从而可得结果 【详解】0.301e e >=,1a ∴>,11110222e ⎛⎫⎛⎫<<=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,102b ∴<<,551log 7log 2>=,且55log log 51<=,112c ∴<<, ∵sin 40d =<.a cb d ∴>>>.【点睛】此题考查指数式、对数式,三角函数值比较大小,利用了函数的单调性,属于基础题 8.某特种冰箱的食物保鲜时间y (单位:小时)与设置储存温度x (单位:C ︒)近似满足函数关系3kx b y +=(k ,b 为常数),若设置储存温度0C ︒的保鲜时间是288小时,设置储存温度5C ︒的保鲜时间是144小时,则设置储存温度15C ︒的保鲜时间近似是( ) A .36小时 B .48小时 C .60小时 D .72小时【答案】A【解析】根据两次的储存温度和保鲜时间可得3288b =、5132k=从而得到y ,再把储存温度为15°代入即可. 【详解】由题意得532883144b k b +⎧=⎨=⎩,5144132882k∴==,所以15x =时,()31551333288368k bk b y +==⋅=⨯=.故选:A . 【点睛】本题考查了求指数函数型解析式及应用.9.将函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),然后向左平移3π个单位,所得函数记为()g x .若1x ,20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,12x x ≠,且()()12g x g x =,则()12g x x +=( )A .12-B .C .12D 【答案】D【解析】先利用函数()sin y A ωx φ=+的图像变换规律求得()g x 的解析式,再利用正弦函数的图像的对称性,求得12x x +的值,可得()12g x x +的值. 【详解】将函数()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),可得sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象;再向左平移3π个单位,所得函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,若1x ,20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,12x x ≠,则142,333x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,242,333x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭, ()()12g x g x =,12223322x x πππ+++∴=,126x x π∴+=,则()1223sin 2sin 6332g x x πππ⎛⎫+=⨯+== ⎪⎝⎭. 故选:D. 【点睛】本题考查函数()sin y A ωx φ=+的图像变换规律,正弦函数的对称性,属于中档题. 10.如图,地面四个5G 中继站A 、B 、C 、D ,已知()62km CD =+,30ADB CDB ∠=∠=︒,45DCA ∠=︒,60ACB ∠=︒,则A 、B 两个中继站的距离是( )A .3kmB .10kmC 10kmD .62km【答案】C【解析】由正弦定理得求得AC 、BC 长,再由余弦定理得AB 长可得答案. 【详解】由题意可得75DAC ∠=︒,45DBC ∠=︒,在ADC 中,由正弦定理得362sin 223sin sin 75CD ADCAC DAC⋅∠===∠︒在BDC中,由正弦定理得1sin 1sin 2CD BDCBC DBC⨯⋅∠===∠,在ACB △中,由余弦定理得2222cos AB AC BC AC BC ACB =+-⨯⨯⋅∠())22112112=+-⨯⨯=,所以AB =. 故选:C. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形的应用.11.已知函数()2332xf x x x e ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭,则( )A .函数()f x的极大值点为x = B .函数()f x在(,-∞上单调递减 C .函数()f x 在R 上有3个零点 D .函数()f x 在原点处的切线方程为3y x =-【答案】D【解析】求出函数()f x 的导函数,用导数判断函数的单调性,并求极值,从而可以判断零点个数逐项排除可得答案. 【详解】令()0f x '=得x =或x =当((),2,x ∈-∞+∞时,()0f x '>,函数()y f x =的增区间为(,-∞,)+∞;当(x ∈时,()0f x '<,函数()y f x =的减区间为(,故B 错误. 所以当x =()y fx =有极大值,故A 错误. 当x <()23302x x x x e f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭恒成立,所以函数()y f x =在(,-∞没有零点;当x <<时,函数()y f x=在(上单调递减,且()00f =,存在唯一零点;当x >()y f x =在)+∞上单调递增,且()20f =,存在唯一零点.故函数()y f x =在R 上有两个零点,故C 错误. 函数()2332x f x x x e ⎛⎫=-⎪⎝⎭,得()21312x e f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭',则()03f '=-; 又()00f =,从而曲线()y f x =在原点处的切线方程为3y x =-,故D 正确. 故选:D. 【点睛】本题考查了用导数判断函数的单调性、极值、零点及求切线方程,要求学生有较好的理解力和运算能力,是中档题. 12.已知函数()()42,224,2x x f x f x x ⎧+-<-⎪=⎨-≥-⎪⎩以下结论正确的个数有( )①()50720202f =;②方程()114f x x =-有四个实根; ③当[)6,10x ∈时,()8816f x x =--;④若函数()y f x t =-在(),10-∞上有8个零点()1,2,3,,8i x i =,则()81i i i x f x =∑的取值范围为()16,0-. A .1 B .2C .3D .4【答案】B【解析】根据()()42,224,2x x f x f x x ⎧+-<-⎪=⎨-≥-⎪⎩的图像和性质,逐个判断即可得解.【详解】对①,()()()()50550650720202201620242f f f f ====-=-.故①错误.对②,画出()()42,224,2x x f x f x x ⎧+-<-⎪=⎨-≥-⎪⎩图像知,()114f x x =-有四个根.故②正确.对③,当[)6,10x ∈时,()()()()()2448812812428816f x f x f x f x x x =-=-=-=-+-=--.故③正确.对④,画出图像,()y f x t =-有8个零点,即()y f x =与y t =有8个交点.此时()81iii x f x t ==∑,()814202428216ii xt t ==-⨯+⨯+⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦∑.又()2,0t ∈-.若函数()y f x t =-在(),10-∞上有8个零点()1,2,3,,8i x i =,则()81i i i x f x =∑的取值范围为()32,0-,故④错误. 故选:B. 【点睛】本题考查了分段函数的图像与性质,考查了周期型函数,同时考查了数形结合思想以及作图能力,属于中档题.二、填空题13.设函数()f x 是R 内的可导函数,且()ln ln f x x x =,则()1f '=________. 【答案】2e【解析】先利用换元法求出()f x 的解析式,再对函数求导,从而可求出()1f '的值 【详解】令ln t x =,()t f t te =,所以()xf x xe =,()()1x f x x e '=+,()12f e '=.故答案:2e , 【点睛】此题考查换元法求函数的解析式,考查函数的求导法则的应用,考查计算能力,属于基础题14.已知函数()221xf x x e ππ-⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,则不等式()()121f x f x -<-的解集是________. 【答案】20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】根据函数的奇偶性、单调性将问题转化为121x x ->-可得解. 【详解】由于()()f x f x -=,所以函数为偶函数,当0x ≥时, ()221xf x x e ππ-⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,()321140x f x x x e πππ-⎛⎫'=-+-< ⎪⎝⎭,所以()f x 在[)0,+∞上为减函数,在(),0-∞是增函数, 要()()121f x f x -<-,则需121x x ->-,解得20,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为:20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式的问题. 15.将函数()()cos 0f x x ωω=>的图象向左平移6π个单位长度后,得到函数()y g x =的图象,若函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递减函数,则实数ω的最大值为________. 【答案】32【解析】求出()y g x =的平移后的解析式,再利用函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递减函数,从而得到ω的范围,进而得到其最小值. 【详解】由题意,将函数()()cos 0f x x ωω=>的图象向左平移6π个单位长度,得到函数()cos 6y g x x ωπω⎛⎫==+⎪⎝⎭的图象,若函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递减函数, 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,2,663x ωπωπωπω⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦,[]2,2,263k k ωπωππππ⎡⎤∴⊆+⎢⎥⎣⎦. ()222362k k ωπωπωπππππ∴-=≤+-=,02ω∴<≤. 240633ωπωππ∴<<≤.0k ∴=.[]2,0,63ωπωππ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦∴. 0623ωπωππ⎧>⎪⎪∴⎨⎪≤⎪⎩,解得302ω<≤,所以实数ω的最大值为32.【点睛】本题考查三角函数的平移变换及单调性,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力.16.已知ABC ∆为边长为2的等边三角形,动点P 在以BC 为直径的半圆上,若AP AB AC λμ=+,则2λμ+的最小值为________.【答案】12【解析】建立平面直角坐标系,设点()cos ,sin P θθ,[]0,θπ∈,代换化简32sin()26πλμθ+=-+求得最小值得解. 【详解】以圆心O 为坐标原点,分别以BC AO 、所在直线为x 、y 轴建立平面直角坐标系,则圆O 方程为221x y += 设点()cos ,sin P θθ,[]0,θπ∈,3),(1,0),(1,0)A B C -则由条件AP AB AC λμ=+得cos 33sin 3λμθλμθ-+=⎧⎪⎨=⎪⎩131cos 22131cos 22λθθμθθ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,故32sin()26πλμθ+=-+,[]0,θπ∈,当62ππθ+=,即3πθ=时,2λμ+最小值为12故答案为12【点睛】本题考查利用平面向量线性定理求最值,属于基础题.三、解答题17.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ,其中0A >,0>ω,22ππϕ-<<,x ∈R ,其部分图象如图所示.(1)求函数()y f x =的解析式;(2)已知函数()()cos g x f x x =,求函数()g x 的单调递增区间.【答案】(1)()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭;(2),,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)从函数()y f x =的图象可确定A 及ω,然后将3x π=代入,求解ϕ;(2)先写出()()cos g x f x x =的解析式并利用辅助角公式化简,然后利用整体思想求解单调区间. 【详解】解:(1)由函数()y f x =的图象可知,2A =,54632T πππ=-=,故2T π=,则1ω=, 又当3x π=时,sin 13πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭,且22ππϕ-<<,故=6πϕ,所以()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.(2)()()31cos 2sin cos 2cos cos 622g x f x x x x x x x π⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭231113cos cos 2cos 2sin 222262x x x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭, 令222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得:,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈.故()g x 的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查三角函数()()sin f x A x =+ωϕ的解析式的求解及单调区间的求解问题,解答时注意数形结合、注意整体思想的运用,难度一般.18.已知函数2()(14)x mf x x x+=≤≤,且()15f =.(1)求实数m 的值,并求函数()f x 的值域;(2)函数()()122g x ax x =--<<,若对任意[]11,4x ∈,总存在[]02,2x ∈-,使得()()01g x f x =成立,求实数a 的取值范围.【答案】(1)4m =;值域为[]4,5;(2)3a ≥或3a ≤-.【解析】(1)由()15f =求出4m =得到()f x ,再利用单调性可求出值域; (2)对于任意[]11,4x ∈,总存在[]02,2x ∈-,使得()()01g x f x =成立, 转化为()f x 的值域是()g x 值域的子集可求得答案. 【详解】 (1)()15f =,4m ∴=.()244x f x x x x∴+==+()f x 在[]1,2上递减,在[]2,4上递增,且()24f =,()()145f f ==.()f x ∴值域为[]4,5.(2)对于任意[]11,4x ∈,总存在[]02,2x ∈-,使得()()01g x f x =成立, 则()f x 的值域是()g x 值域的子集; 依题意知,0a ≠当0a >时,()[]021,21g x a a ∈---,[][]4,521,21a a ∴⊆---.214215a a a >⎧⎪∴--≤⎨⎪-≥⎩.3a ∴≥. 当0a <时,()0[21,21]g x a a ∈---,[][]4,521,21a a ∴⊆---.0214215a a a <⎧⎪∴-≤⎨⎪--≥⎩.3a ∴≤-. 故3a ≥或3a ≤-. 【点睛】本题考查了利用函数的单调性求值域,考查了对于任意1x D ∈,总存在0x E ∈,使得()()01g x f x =成立,转化为则()f x 的值域是()g x 值域的子集问题求解.19.在ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且满足()274cos cos 222A B A B +-+=. (1)求角C ;(2)设D 为边AB 上的点,CD 平分ACB ∠,且1CD =,若ACD △与BCD 的面积比2:1,求AC 的长. 【答案】(1)23C π=;(2)3. 【解析】(1)由已知条件可得出关于cos C 的二次方程,结合1cos 1C -<<可求得cos C 的值,由0C π<<可求得角C 的值;(2)利用三角形的面积公式可推导出:2:1:AC BC AD BD ==,设BC x =,则2AC x =,然后在ACD △和BCD 中利用余弦定理可得出关于x 的方程,可求得x 的值,进而可求得AC 的长. 【详解】(1)由已知可得()()1cos 74cos 222A B C π++⨯--=,即722cos cos 22C C --=, 2722cos 2cos 12C C --+=∴,24cos 4cos 10C C ∴++=,1cos 2C ∴=-. 0C π<<,23C π∴=; (2)由(1)知23C π=,设点D 到AC 边的距离为h ,则点D 到BC 边的距离也为h ,因为CD 平分ACB ∠,3ACD π∴∠=,11sin 232ACDCD SA h C AD π=⋅=⋅⋅,11sin 232BCDS BC BD CD h π=⋅=⋅⋅, 由:2:1ACD BCD S S =△△,得:2:1:AC BC AD BD ==. 设BC x =,则2AC x =,分别在ACD △和BCD 中由余弦定理得,22142AD x x =+-,221BD x x =+-.()()2214241x x x x ∴+-=+-,解得32x =,23AC x ∴==. 【点睛】本题考查三角形中的几何计算,考查了三角形的面积公式以及余弦定理的应用,考查计算能力,属于中等题. 20.设函数()()1,0f x a b a bx=>+. (1)若函数()f x 在1x =处的切线方程是430bx y +-=,求实数a ,b 的值; (2)在(1)的条件下,若()()2ln x k f x x -≥对于01x <≤恒成立,求实数k 的取值范围.【答案】(1)1a b ==;(2)(,1]-∞.【解析】(1)利用导数的几何意义,求得函数()f x 在1x =处的切线方程,根据题意,列出方程组,即可求解;(2)把()()2ln x k f x x -≥,转化为()11ln 2x k x x -+≤,令()()112ln g x x x x =-+,结合导数求得函数()g x 的单调性与最小值,即可求解. 【详解】(1)由题意,函数()1f x a bx=+,则()()2b f x a bx '=-+, 可得()()21bf a b '=-+,且()11f a b=+, 所以()f x 在1x =处的切线方程是()()211by x a b a b -=--++, 又因为函数()f x 在1x =处的切线方程是430bx y +-=,所以()()224134b b a b b a b a b ⎧-=-⎪+⎪⎨⎪+=⎪++⎩,解得11a b =⎧⎨=⎩或75a b =-⎧⎨=⎩,又由0,0a b >>,所以1a b ==. (2)由(1)可得()11f x x=+, 因为()()2ln x k f x x -≥,即()11ln 2x k x x -+≤. 令()()112ln g x x x x =-+,则()111111ln 2ln 2x x g x x x x +⎛⎫⎛⎫'=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令()()ln 1112h x x x x g ⎛⎫'==-- ⎪⎝⎭,所以()22111122x x x x h x -⎛⎫=-+= ⎪⎝'⎭, 当(]0,1x ∈时,()0h x '≥,()h x 递增,即()g x '递增, 所以()()11ln1102g x ≤--=',所以()g x 在(]0,1递减,则()()min 11g x g ==, 可得1k ≤,即实数k 的取值范围为(,1]-∞. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义,以及恒成立问题的求解,着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力,对于恒成立问题,通常要构造新函数,利用导数研究函数的单调性与最值,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造新函数,直接把问题转化为函数的最值问题.21.某科技公司生产某种芯片.由以往的经验表明,不考虑其他因素,该芯片每日的销售量y (单位:枚)与销售价格x (单位:元/枚,1050x <≤):当1030x <≤时满足关系式()23010ny m x x =-+-,(m ,n 为常数);当3050x <≤时满足关系式704900y x =-+.已知当销售价格为20元/枚时,每日可售出该芯片7000枚;当销售价格为30元/枚时,每日可售出该芯片1500枚. (1)求m ,n 的值,并确定y 关于x 的函数解析式;(2)若该芯片的成本为10元/枚,试确定销售价格x 的值,使公司每日销售该芯片所获利润()f x 最大.(x 精确到0.01元/枚)【答案】(1)40m =,30000n =,()()()23000040301030107049003050x x y x x x ⎧-+<≤⎪=-⎨⎪-+<≤⎩;(2).166x ≈.【解析】(1)由题意得到关于实数,m n 的方程组,求解方程组可得40m =,30000n =,则每日的销售量()()()23000040301030107049003050x x y x x x ⎧-+<≤⎪=-⎨⎪-+<≤⎩; (2)利用(1)中的结论求得利润函数,然后讨论可得:销售价格.166x ≈元/枚时,每日利润最大. 【详解】解:(1)因为20x时,7000y =;30x =时,1500y =,所以150020100700010nn m ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, 解得40m =,30000n =,每日的销售量()()()23000040301030107049003050x x y x x x ⎧-+<≤⎪=-⎨⎪-+<≤⎩. (2)由(1)知,当1030x <≤时:每日销售利润()()()()()22300004030104030103000010f x x x x x x ⎡⎤=-+-=--+⎢⎥-⎣⎦ ()324070150090003000x x x =-+-+,()1030x <≤.则()()()()240314015004030350f x x x x x '=-+=--,当503x =或30x =时,()0f x '=,当5010,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0f x '>,()f x 单调递增;当50,303x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时,()0f x '<,()f x 单调递减. 503x ∴=是函数()f x 在(]10,30上的唯一极大值点,50320004030000327f ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭; 当3050x <≤时:每日销售利润()()()()270490010708070f x x x x x =-+-=--+,()f x 在40x =有最大值,且()5040630003f f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭.综上,销售价格501663.x =≈元/枚时,每日利润最大. 【点睛】本题考查函数的实际应用问题,属于基础题22.已知函数()()1,,0xf x a e bx a b R ab =⋅--∈≠.(1)讨论()f x 的单调性;(2)证明:当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()()()212sin 122ln sin x x x x x +->++. 【答案】(1)答案不唯一,具体见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)先对函数求导,然后分0a >,0b <;0a >,0b >;0a <,0b >;0a <,0b <四种情况讨论导函数的正负,可得其单调区间;(2)由(1)可知()10xx e f x =--≥,即1x x e ≤-恒成立,从而可得()()221lnsin sin 1ln 1x xx x e++<-,即()()()221lnsin n 11si x x x x ++<-,而()()2222lnsin 1in lns x x x x x ++<+,从而可证得结论【详解】解:(1)()f x 的定义域为(),-∞+∞,()xf x ae b '=-,当0a >,0b <时,0fx ,则()f x 在(),-∞+∞上单调递增;当0a >,0b >时,令0f x,得ln bx a>,令0fx ,得lnb x a<, 则()f x 在,ln b a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减,在ln ,b a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增;当0a <,0b >时,0f x ,则()f x 在(),-∞+∞上单调递减; 当0a <,0b <时,令0fx,得lnbx a<,令0f x,得ln bx a>,则()f x 在,ln b a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增,在ln ,b a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减;综上,当0a >,0b <时,()f x 在(),-∞+∞上单调递增; 当0a >,0b >时,()f x 在,lnb a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减,在ln ,b a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增;当0a <,0b >时,()f x 在(),-∞+∞上单调递减; 当0a <,0b <时,()f x 在,lnb a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递增,在ln ,b a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减;(2)证明:当1a b ==时,()1xf x e x =--.由(1)知,()()min 00f x f ==,所以()10xx e f x =--≥.即1x x e ≤-.当且仅当0x =时取等号. 当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()210x +>,()21n s l in 0x x +<,则()()221lnsin sin 1ln 1x xx x e++<-,即()()()221lnsin n 11si x x x x ++<-,又()()2222lnsin 1in lns x x x x x ++<+,所以()()()212ln si i 221n s n x x x x x +++<-,即()()()212sin 122ln sin x x x x x +->++.【点睛】此题考查导数的应用,考查利用导数求函数的单调区间,考查利用导数证明不等式,考查分类思想,属于较难题。

安徽省皖南八校2021届高三10月份第一次联考物理试题附答案

安徽省皖南八校2021届高三10月份第一次联考物理试题附答案

物理一、选择题(共 12 小题,1-8 单选,9-12 多选,每题 4 分,共 48 分。

)1、一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重,一个可乘 10 多个人的环形座舱套在竖直柱 子上由升降机先送上几十米的高处,然后让座舱自由落下,落到一定位置,制动系统启动, 到地面时刚好停下,整个过程中( )A、一直处于失重状态B、先失重后超重B、一直处于超重状态D、先超重后失重2、一辆汽车从静止开始以恒定功率启动,汽车受到的阻力恒定,则在汽车加速运动过程中 ()A、汽车克服阻力做功的功率恒定B、汽车克服阻力做功的功率越来越小C、汽车合力做功的功率恒定D、汽车合力做功的功率越来越小3、有一条两岸平直、河水流速均匀的大河,某人驾驶一艘小船渡河,已知小船在静水中的速度为 v1 ,河水的流速为 v2 ,且 v1 < v2 ,小船若以最短时间渡河,所用时间为 T,若以最小位移渡河,则渡河的最小位移为( )A、 v2TB、 v1v2TC、 v22 T v1D、 v12 T v24、一个质点在 O 点由静止出发做匀加速直线运动,依次经过 A、B、C 三点, xBC = xAB , 质点运动到 B 点时速度大小为 v ,A、C 间的距离为 x ,从 A 运动到 C 所用时间为 t ,则下列关系正确的有( )A、 x = vtB、 x > vtC、 x < vtD、以上三种情况均可能5、如图所示,A、B 两个圆环套在粗细均匀的光滑水平直杆上,用绕过固定在竖直杆上光滑定滑轮的细线连接,现让水平杆随竖直杆匀速转动,稳定时,连接 A、B 的细线与竖直方向的夹角分别为α和θ,已知A和B的质量分别为 m1 和 m2 ,则m1 m2的值是()cos α A、 cosθsin α B、 sinθtan α C、 tanθtan θ D、 tanα6、如图所示,一小段钢管套在竖直固定的直杆 PQ 上,一段铁棒焊接 在钢管上,铁棒与竖直杆成一定的角度,一段轻绳一端连接在铁棒的 A 端,一端连接在竖直杆上的 B 点,光滑挂钩吊着重物悬挂在轻绳上, 当将钢管缓慢向上移动时,则轻绳上的拉力大小( )A、一直增大 B、一直减小B、保持不变 D、先减小后增大7、如图甲所示,a、b 两小球通过轻细线连接跨过光滑定滑轮,a 球放 在地面上,将连接 b 球的细线刚好水平拉直,由静止释放 b 球,b 球运动到最低点时,a 球 对地面的压力刚好为零;若将定滑轮适当竖直下移一小段距离,再将连接 b 球的细线刚好水 平拉直,如图乙所示,由静止释放 b 球,空气阻力不计.则下列判断正确的是( )A、在 b 球向下运动过程中,a 球可能会离开地面 B、在 b 球向下运动过程中,a 球一定会离开地面C、b 球运动到最低点时,a 球对地面的压力恰好为零 D、b 球运动到最低点时,a 球对地面的压力不为零 8、如图所示,用轻杆相连的 a、b 两球通过水平细线 1 和倾斜的细线 2 悬挂于静止在水平面 上的小车内,轻杆处于竖直状态.当小车向右做加速运动时,细线 1 始终保持水平,在小车 向右做加速运动的过程中,下列判断正确的是( )A、小车的加速度改变时.细线 2 的拉力不变 B、细线 2 的拉力随小车的加速度增大面增大 C、细线 1 对小球 a 一定做负功 D、轻杆对小球 b 不做功 9、如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端连接一小物块,O 点为弹簧在原长时物块的位置.物 块由 A 点静止释放,沿粗糙程度相同的水平面向右运动,最远到达 B 点。

安徽省皖南八校2021届高三数学上学期第一次联考试题 文(含解析)

安徽省皖南八校2021届高三数学上学期第一次联考试题 文(含解析)

s 安徽省皖南八校2021届高三上学期第一次联考数学(文)试题(解析版)【试卷综析】试卷注重对基础知识和大体方式全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的把握情形为原那么,重视基础,紧扣教材,回归讲义,整套试卷中有很多题目能够在教材上找到原型.对中学数学教学和温习回归讲义,重视对基础知识的把握起到好的导向作用.一、选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. 【题文】1.设全集{2,1,1,2,3}U =--,集合A={-1,1,2},B={-1,1},那么()U A C B =A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,1} 【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析:因为全集{2,1,1,2,3}U =-- ,B={-1,1},因此{2,2,3}U C B =- 因此()U AC B ={2},应选B.【思路点拨】依照补集、交集的概念求解.【题文】2)10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【知识点】函数的概念域. B1【答案解析】D )10,3⎛⎤⎥⎝⎦,应选D.【思路点拨】依照函数解析式写出函数成心义的条件,进而求得函数的概念域.【题文】3 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【知识点】复数的大体概念与运算. L4【答案解析】C 象限,应选C.【思路点拨】依照复数除法及共轭复数的概念求得结论.【题文】4.假设0.332,sin1,log 0,2a b c ===,那么 A.b>c>a B.b>a>c C.c>a>b D.a>b>c 【知识点】数值大小的比较. E1 【答案解析】D 解析:0.3321,sin1(0,1),log 0.20,>∈< a b c ∴>>,应选D.【思路点拨】分析各值所在的范围,这些范围两两的交集是空集,从而得a,b,c 的大小关系. 【题文】5.已知()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩那么((1))f f 的值是A.0B.-2C.1D.-1 【知识点】函数值的意义. B1【答案解析】C 解析:因为()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩,因此()12f =,因此((1))f f =()2f =1,应选C. 【思路点拨】依照函数值的意义求解.【题文】A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.-sin2-cos2D.sin2-cos2 【知识点】三角函数的求值化简. C7【答案解析】D因为2 D.【思路点拨】依照诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系化简已知的式子得2的终边位置去掉绝对值.【题文】7.已知ABC 中,A 等于( )A .45︒ B. 60︒ C. 60120︒︒或 D. 45135︒︒或 【知识点】解三角形.C8【答案解析】A 2a b <∴∠【思路点拨】依照正弦定理即可求出角的大小 .【题文】8.已知向量,a b ,知足0a b =≠,且关于x 22014a x a bx +⋅+在R 上有极值,那么a 与b 的夹角θ的取值范围为( )【知识点】导数;向量的运算 B11 F2 (a x a b +⋅,因为函数在实数上有极值,220,0cos a a b a b -⋅>=≠∴【思路点拨】求出导数,再利用函数性质列出条件求解.【题文】9.把曲线sin 230y x y -+=先沿x y 轴向下平移1个单位长度,取得曲线方程是( ) A()1cos 230y x y -+-= B.()1sin 210y x y +-+= C.()1cos 210y x y +-+= D.()1cos 210y x y -+++=【知识点】函数的平移变换 B8【答案解析】C 解析:把曲线ysinx-2y+3=0先沿x 轴向左平移个单位长度,可得曲线y 轴向下平移1个单位长度,即曲线(1+y )cosx-2y+1=0, 故选:C .【思路点拨】依照题意对函数进行平移变换即可.【题文】10.已知函数()3231f x ax x =-+,假设()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,那么a 的取值范围是( )A. ()2,+∞B. (),2-∞-C. ()1,+∞D. (),1-∞-【知识点】利用导数研究函数的极值;函数零点的判定定理.B9,B11【答案解析】B 解析:当a=0时,f (x )=﹣3x 2+1=0,解得x=,函数f (x )有两个零点,不符合题意,应舍去;当a >0时,令f′(x )=3ax 2﹣6x=3ax (x ﹣)=0,解得x=0或x=>0,列表如下: x(﹣∞,0) 0(0,) (,+∞) f′(x ) +﹣+f (x ) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增∵x→﹣∞,f (x )→﹣∞,而f (0)=1>0,∴存在x <0,使得f (x )=0,不符合条件:f (x )存在唯一的零点x 0,且x 0>0,应舍去.当a <0时,f′(x )=3ax 2﹣6x=3ax (x ﹣)=0,解得x=0或x=<0,列表如下: x(﹣∞,)(,0) 0 (0,+∞) f′(x ) ﹣ 0+﹣f (x ) 单调递减极小值 单调递增 极大值 单调递减而f (0)=1>0,x→+∞时,f (x )→﹣∞,∴存在x 0>0,使得f (x 0)=0, ∵f(x )存在唯一的零点x 0,且x 0>0,∴极小值f ()=a ()3﹣3()2+1>0, 化为a 2>4, ∵a<0,∴a<﹣2.综上可知:a 的取值范围是(﹣∞,﹣2). 故答案为:(﹣∞,﹣2).【思路点拨】分类讨论:当a≥0时,容易判定出不符合题意;当a <0时,求出函数的导数,利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f ()>0,解出即可.二、填空题:本大题共5小题,每题5分,共25分,请将答案填在题后横线上. 11.已知1sin cos 5αα-=,那么sin cos αα= 【知识点】诱导公式 C2 【答案解析】1225解析:由题可知()21112sin cos 12sin cos sin cos 252525αααααα-=∴-=∴=【思路点拨】依照同角三角函数的大体关系式可直接求解. 【题文】12.已知向量()()1,2,3,2OA OB =-=-,那么12AB = 【知识点】向量的加减及坐标运算.F1【答案解析】()2,2- 解析:由题可知()(14,42,2AB OB OA AB =-=-∴=-【思路点拨】依照向量的加减法那么,再进行坐标运算即可. 【题文】13.是曲线()ln 0y x x =>的一条切线,那么实数b= 【知识点】导数的几何意义及其运算.B11【答案解析】ln 21- 解析:设切点坐标为()00,x y ,,解得:02x =,代入曲线方程()ln 0y x x =>可得:0ln 2y =,又因为()00,x y 在直线上,故ln 21b =-,故答案为:ln 21-。

安徽省芜湖一中等皖南八校2021届高三第一次联考语文试题 Word版含解析

安徽省芜湖一中等皖南八校2021届高三第一次联考语文试题 Word版含解析

芜湖一中等皖南八校2021届高三第一次联考语文试题本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分,第Ⅰ卷第1页至第6页,第Ⅱ卷第7页至第8页。

全卷满分150分,考试时间150分钟。

考生留意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否全都。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答选择题(第1卷1~2题,4~6题,第Ⅱ卷15~17题)时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案标号。

3.答非选择题(第1卷3题,7~14题,第Ⅱ卷18 ~21题)时,必需使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字形工整、笔迹清楚。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必需在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。

【试卷综析】此次考试,从试卷卷面来看,难度适中,以专题复习内容为依据,以高考考试题型为模式,结合同学的课外语文学习状况来进行考核,对今后高三语文复习教学具有肯定的指导意义。

试题都是同学生疏的基础学问。

其次段文言文阅读有肯定的难度,但也并非是无从下手。

第四大题的语言运用难度也不大。

第五大题作文是材料作文,既有普遍性,又有肯定难度。

让同学人人都有事可写有情可抒,但写的深化也不是件简洁的事。

总之,本次的试卷题型稳定,难易适中,体现了《考试说明》的基本精神,照应了教学的实际状况,具有较高的信度、效度,具有必要的区分度和适当的难度。

第Ⅰ卷(阅读题共66分)一、(9分)【题文】M0阅读下文,完成第1~3题。

汉语“文化圈”①汉语的书面语言任凭口语的羞异流变,几千年不变如一,既是人类最古老的语言,也是人类最普遍使用的语言。

安徽省皖南八校2021届高三语文第一次联考试题(扫描版)

安徽省皖南八校2021届高三语文第一次联考试题(扫描版)

安徽省皖南八校2021届高三语文第一次联考试题(扫描版)新人教版皖南八校2021届高三第一次联考语文参考答案1. A (B歪曲文意;C. 原文是“日渐”不是“已经”。

D . 原文是“优势”不是“成为胜者”。

)2.B(答非所问)3.答:⑴礼法天下、世界大同的儒家思想,为那个文化圈奠定了内在的一起价值。

⑵占世界总人口的30%的中、日、韩和海外华人,增进汉语日渐成为一种世界性的语言。

(3分)4.D竖立5.B (A前者为介词,“在”;后者为介词“与,跟,同”。

B,都是定语后置的标志。

C前者为第三人称代词,“他们的”;后者为第一人称代词“我(自己)”。

D前者为连词,表承接;后者为连词,表示目的关系。

)6.C(“因为他的临阵脱逃,致使太阳罕孤立无援”,文中没有依照。

)7.⑴乃蛮想要夺取咱们的弓箭,这是小看咱们啊,咱们在道义上应当同生共死。

(“弧矢”,弓箭,1分;“小”意动用法,1分;判定句1分;句意1分。

)⑵这一天,太祖与乃蛮军队大战到晡时(黄昏),生擒并杀死太阳罕。

(晡,十二个时辰之一,译为“晡时”即给1分;禽,通“擒”,1分;句意1分。

)⑶太祖沉着稳重且有雄才粗略,用兵如神,因此能消灭四十个国家,并平定了西夏。

(“深沉”,沉着稳重,1分;“灭国四十”,定语后置,1分;句意1分。

)8.前两句要紧用对照手法。

(1分)除夕夜,千家万户沉醉在笑声盈盈的欢乐中,自己却在节日里心生忧愁,怅然忧郁。

(3分)9.诗人写了如此一件“寻常”之事:除夕之夜,千家笑语之时,唯诗人茫然站在桥上,无人熟悉他,他只能长久地看着一颗像月亮的星星。

(2分)诗人一生穷困潦倒,现在此刻,他孤寂地立于星月之夜,心中产生无穷愁闷和怅惘。

(2分)10.甲:(1)山河破碎风飘絮(2)身世浮沉雨打萍(3)惶恐滩头说惶恐(4)零丁洋里叹零丁(5)人一辈子自古谁无死(6)留取丹心照汗青乙:(1)虽九死其犹未悔(2)羁鸟恋旧林(3)不宜妄自菲薄(4)俯察品类之盛(5)鹿门月照开烟树(6)别有幽愁暗恨生11.①被“放逐”后自己又跑回来。

安徽省皖南八校2021届高三物理第一次联考试题(含解析)

安徽省皖南八校2021届高三物理第一次联考试题(含解析)

皖南八校2021届高三第一次联考物理【试卷综析】本试卷是高三模拟试题,包括了高中物理必修一、必修二的全数内容,要紧包括匀变速运动规律、受力分析、牛顿运动定律,圆周运动、万有引力与航天、动能定理等内容,在考查问题上以大体概念、大体规律为主,以能力测试为主导,考查了较多的知识点。

一、选择题:(本大题共10小题,每题4分,共40分。

在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。

)【题文】1.关于力和运动,以下说法中正确的选项是A.物体在变力作用下不可能做直线运动B.物体在恒力作用下可能做曲线运动C.物体在恒力作用下不可能做曲线运动D.物体在变力作用下不可能维持速度不变【知识点】物体做曲线运动的条件;曲线运动.D1【答案解析】B解析:A、只若是力的方向与速度的方向在一条直线上,物体就做直线运动,与力的大小是不是转变无关,因此A错误.B、物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上,但合外力不必然转变,如平抛运动.因此B选项正确.C、同A的分析,A选项正确,因此C错误.D、匀速圆周运动受的力的方向始终指向圆心,受的力是变力,但它的速度的大小转变,因此D错误.应选B.【思路点拨】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上,但合外力方向、大小不必然转变;只若是力的方向与速度的方向在一条直线上,物体就做直线运动,与力的大小是不是转变无关.此题关键是对证点做曲线运动的条件的考查,还有对直线运动条件的明白得,但只要把握了物体做曲线运动的条件,此题大体上就能够够解决了.【题文】2.某一质点运动的位移—时刻图象如下图,那么以下说法正确的选项是A.质点必然做直线运动B.质点可能做曲线运动C.t=20s时刻质点离开起点最远D.在t=10s时刻质点速度最大【知识点】匀变速直线运动的图像.A5【答案解析】A解析:A、B位移图象只能反映位移正负两个方向,因此只能描述直线运动;故A正确,B错误.C、依照位移等于坐标的转变量分析可知,在10s时质点离起点最远为5m,而在20s时离起点的距离只有1m;故C错误.D、图象的斜率表示速度大小,在t=10s速度为零.故D错误.应选A【思路点拨】依照位移图象的斜率等于速度,分析质点的速度方向,判定质点的运动情形.坐标的转变量等于位移.位移图象和速度图象都表示物体做直线运动.抓住位移图象的斜率等于速度、坐标的转变量等于位移是分析的关键.【题文】3.如下图,质量别离为mA、mB的两物块A、B叠放在一路,假设它们一起沿固定在水平地面上倾角为α的斜面匀速下滑。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
相关文档
最新文档