2020年九年级中考数学复习专题训练：《一次函数综合 》(包含答案)

复习专题训练：《一次函数综合》

1．如图1，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC如图放置，点C（0，4），点A，B 在x轴上，且OB＝4OA，tan∠CBO＝．

（1）求过点A、C直线解析式；

（2）如图2，点M为线段BC上任意一点，点D在OC上，且CD＝DM，设M的横坐标为t，△CDM的面积为S，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，如图3，在OB上取点N，过N作NF⊥DM，垂足为点F，连接CF，AF，∠DCF+∠AFN＝60°，NF＝BO时，求点D的坐标．

2．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0）、B（0，6），过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．

（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的解析式；

（2）求直线l的解析式；

（3）若△CBE与△ABO相似，求点E的坐标．

3．如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+与坐标轴交与点A、B．点C在x轴的负半轴上，且AB：AC＝1：2．

（1）求A、C两点的坐标；

（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点M从点A以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）将直线l向上平移4个单位后得到直线l'，交y轴于点C．求直线l′的函数表达式；

（3）设点M的移动时间为t，当t为何值时，△COM≌△AOB，并求出此时点M的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系中，l是经过A（2，0），B（0，b）两点的直线，且b＞0，点C的坐标为（﹣2，0），当点B移动时，过点C作CD⊥1交于点D．

（1）求点D，O之间的距离；

（2）当tan∠CDO＝时，求直线1的解析式；

（3）在（2）的条件下，直接写出△ACD与△AOB重叠部分的面积．

6．【基础模型】

已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作

AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E．

（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE

【模型应用】

在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．

（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为．

（3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为．

（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）

7．如图，过A（8，0）、B（0，8）两点的直线y

1与直线y

2

＝x+2交于点C．直线

y

2

与x轴、y轴分别交于点D和点E．

（1）动点M从A点出发沿AB运动，运动的速度是每秒1个单位长度：当点M运动到B 点时停止运动，设M运动时间为t秒，△ADM的面积为S；求S与t的函数关系式；（2）在y轴上是否存在点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，一次函数y＝kx+b分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点A、B，点P在边OA上运动（点P不与点O，A重合），PE⊥AB于点E，点F，P关于直线OE对称，PE：EA＝3：4．若EF∥OA，且四边形OPEF的周长为6．（1）求证：四边形OPEF为菱形；

（2）求证：OB＝BE；

（3）求一次函数y＝kx+b的表达式．

9．如图，在Rt△AOB中，O是原点，A（0，3），B（4，0），AC是Rt△AOB的角平分线．（1）确定AB所在直线的函数表达式；

（2）在线段AC上是否有一点P，使点P到x轴和y轴的距离相等，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在线段AC上是否有一点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

10．如图，直线AB ：y ＝﹣x ﹣b 分别与x ，y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且OB ：OC ＝3：1．

（1）求直线BC 的解析式；

（2）直线AB 上是否存在一点P ，使得△BCP 的面积为36？若存在，试求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）直线EF ：y ＝kx ﹣k （k ≠0）交AB 于E ，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，是否存在这样的直线EF ，使得S △DCF ＝S △DAE ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．

11．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线y ＝kx ﹣1（k ＞0）与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点，且OB ＝OC ，点A （x ，y ）是直线y ＝kx ﹣1上的一个动点，连接OA ．

（1）求B 点的坐标和k 的值；

（2）求△AOB 的面积S 与x 之间的函数关系式；

（3）探索：

①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是？

②在①的情形下，y 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．