实验七：用双线性变化法设计IIR数字滤波器

实验七：用双线性变化法设计IIR 数字滤波器

一、实验目的

熟悉模拟巴特沃兹(Batterworth)滤波器设计和用双线性变换去设计IIR 数字滤波器的方法。

二、实验原理

利用双线性变换法设计IIR 数字滤波器，首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数Ha(s),然后由Ha(s)通过双线性变换可得所要设计的IIR 数字滤波器的系统函数Ha(z)。如果给定的指标为数字滤波器的指标，直接利用模拟滤波器的低通原型，通过频率变换关系可一步完成数字滤波器的设计。

1、低通数字滤波器的设计

数字域与模拟域关系：Ωc =(2/T)tan(ωc/2)；H(z)=Ha(s)|s=(2/T)(1-Z -1)/(1+Z -1) 式中： ωc 是低通数字滤波器的截止频率，T 为取样周期。

三、实验内容

（１）编写用双性变换法设计巴特沃兹低通ＩＩＲ数字滤波器的程序，要求通带

内频率低于0.2πrad 时，容许幅度误差在1dB 之内，频率在π3.0rad 到πrad 之间的阻带衰减大于1dB 。

（２）用双线性变换法设计Butterworth 低通IIR 数字滤波器，要求使用buttord ，

butter 和bilinear 函数。滤波器技术指标：取样频率1Hz ，通带内临界频率0.2Hz ，通带内衰减小于1dB ；阻带临界频率0.3Hz ，阻带内衰减大于25dB 。 （３）以64π

为取样间隔，在屏幕上打印出数字滤波器的频率区间[π,0] 上的幅频响应特性曲线|)(|jw e H 或 |)(|log 2010jw e H 。

（４）在屏幕上打印出H （z ）的分子，分母多项式系数。

①

wp=0.2*pi;

ws=0.3*pi;

Rp=1;

Rs=10;

Fs=1;

[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s');

[Z,P,K]=buttap(N);

[Bap,Aap]=zp2tf(Z,P,K);

[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);

[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);

[H,W]=freqz(bz,az,64);

subplot(2,1,1);

stem(W/pi,abs(H));

grid

xlabel('频率');

ylabel('幅度');

subplot(2,1,2);

stem(W/pi,20*log10(abs(H)));

grid;

xlabel('频率');

ylabel('幅度(dB)');

H(z)的分子、分母系数：

Az（分母）：1 -2.6722 3.1802 -2.004 0.66055 -0.090128

Bz（分子）：0.0023256 0.011628 0.023256 0.023256 0.011628 0.0023256

②

wp=2*pi*0.2;

ws=2*pi*0.3;

Rp=1;

Rs=25;

Fs=1;

Ts=1/Fs;

wp1=wp*Ts;

ws1=ws*Ts;

wp2=2*Fs*tan(wp1/2);

ws2=2*Fs*tan(ws1/2);

[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,'s');

[b,a]=butter(N,Wn,'s');

[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);

[H,W]=freqz(bz,az,64);

subplot(2,1,1);

stem(W/pi,abs(H));

grid

xlabel('频率');

ylabel('幅度');

Subplot(2,1,2);

stem(W/pi,20*log10(abs(H)));

grid;

xlabel('频率');

ylabel('幅度(dB)');

H(z)的分子、分母系数：

Az（分母）：1 -0.60191 0.91297 -0.29893 0.15006 -0.020805 0.002498 Bz（分子）：0.017873 0.10724 0.2681 0.35746 0.2681 0.10724 0.017873