2015年高考数学真题分类汇编：专题(13)推理与证明、新定义(文科)及答案

2015年高考数学真题分类汇编 专题13 推理与证明、新定义 文

1.【2015高考广东，文10】若集合

元素个数，则

()()card card F E +=（ ）

A ．50

B ．100

C ．150

D ．200 【答案】D

【考点定位】推理与证明． 【名师点晴】本题主要考查的是新符号，属于难题．在新符号的问题中抓住新符号的实质把其转化为我们熟悉的问题加以解决，这是解决新符号问题的一个基本方向，要注意准确理解

试题中给出的新符号的含义．解决新符号这类试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推

导论证外，利用特殊值进行检验，也可作必要的合情推理．

A ．若t 确定，则2b 唯一确定

B ．若t 确定，则22a a +唯一确定

【答案】B

定时，21t -确定，所以22a a +唯一确定.故选B.

【考点定位】函数概念

【名师点睛】本题主要考查函数的概念.主要考查学生利用条件对其进行处理，通过对比选项，确定最终正确结论的能力.本题属于中等题，重点考查学生对条件的处理能力以及分析问题的能力.

A ．77

B ．49

C ．45

D ．30

【答案】C .

当111,0x y =±=时，123,2,1,0,1,2,3x x +=---，122,1,0,1,2y y +=--，所以此时A B ⊕中元素

的个数有：7535⨯=个；当110,1x y ==±时，122,1,0,1,2x x +=--，123,2,1,0,1,2,3y y +=---，

这种情形下和第一种情况下除12y y +的值取3-或3外均相同，即此时有5210⨯=，由分类计

数原理知，A B ⊕中元素的个数为351045+=个，故应选C .

【考点定位】本题考查用不等式表示平面区域和新定义问题，属高档题.

【名师点睛】用集合、不等式的形式表示平面区域，以新定义为背景，涉及分类计数原理，体现了分类讨论的思想方法的重要性以及准确计数的科学性，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力.

4.【2015高考陕西，文16】观察下列等式：