掌握理想气体状态方程及其应用

致冷系数:
Q Q 2 2 w A Q Q 1 2
Q Q A 1 2
13.卡诺循环
c 1
T2 T1
p a
T1 b
T2 wc T1 T2
d
0
T2
c
V
热力学第一定律的应用是重点，请同学们熟练掌握。
14.热力学第二定律 开尔文表述
克劳修斯表述
微观粒子热运动无序度小 包含微观状态数少的态 热力学几率小的态 熵小的态 能量品质高
(3) N个分子的平均速率.;
解: (1)求速率分布函数的极大值fm f(v) 1 f( v ) d v 4 v 1 fm 0 f m 0 2
1 fm 2v0
0
v0 2v0 3v0 4v0 v
(2) 0.5v0 --2v0 速率区间内的分子数 :
N 0.5v
2v0 2v0
(4)热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的. 对！
(5) 不可能从单一热源吸热使之全部变为有用的功. 错！ (6)任何热机的效率都总是小于卡诺热机的效率.错！ (7)有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量,但无 规则运动的能量不能变为有规则运动的能量. 错！ (8)在一个孤立系统内,一切实际过程都向着状态概率增大 对！ 的方向进行.
(2)在同一个P-V图上,两条绝热线能否相交? P 1
2
V
2
V
7 .关于熵增加原理的讨论： 指出下列说法的对错,并说明理由: (1)一杯开水放在空气中冷,水的熵减少了,这违背熵增加原理.
答：熵增原理：在孤立系中所进行的自然过程总是 沿着熵增大的方向进行。 开水不是孤立系统！
(2)计算不可逆过程的熵变,可以用可逆过程代替.那么绝热 过程的熵变可以用可逆绝热过程计算,因此熵变S=0,这也违 背了熵增加原理. 解释
Ⅱ V2 v
答：过程ⅠbⅡ吸热、ⅠcⅡ放热？过程ⅠbⅡ 为负； ⅠcⅡ摩尔热容为正。
5 .关于可逆过程与不可逆过程的讨论： 指出下列说法的对错,并说明理由: (1)可逆的热力学过程一定是准静态过程. 对！ (2)准静态过程一定是可逆的.
错！
(3)不可逆过程就是不能向反方向进行的过程. 错！ (4) 凡是有摩擦的过程一定是不可逆的. 对！ (5)一切自发的过程都是不可逆的. 对！ (6)不可逆过程是系统不能恢复到初状态的过程. 错！ (7)不可逆过程是外界有变化的过程.错！
m
2 Z 2 d n v
8 .气体分子的平均碰撞频率和平均自由程 平均碰撞频率 平均自由程
1 kT 2 2 2 dn 2 d p
9 .一摩尔真实气体的范氏方程.
a (p 2)( V b )RT a,b,的修正意义 V
10.热力学第一定律
Q E E A , d Q d E d A 2 1
过程 特征 过程方程
p 常量 T V 常量 T
pV 常量
吸收热量
M C T V( 2 T 1) Mmol
M Cp (T 2 T 1) Mmol
对外做功
内能增量
M C T V( 2 T 1) Mmol
等体 V=常量
等压 p=常量
0
等温 T=常量
M V RT ln 2 或 M mol V1 M p RT ln 1 M mol p2
压强和温度 的统计意义
4 .能量按自由度均分原理.
物质分子每个自由度平均动能为:
5 .理想气体内能
E
1 kT 2
其中 i=t+r+2s,
Mi RT C VRT M m2
而t、r、s分别为分子的平动、转动、振动自由度。
6 .麦克斯韦速率分布定律 dN/N=f(v)dv.
2 mv m 2 f ( v ) 4 ) v e xp( 2 kT 2 kT 3 / 2
7 .掌握准静态过程中功、热量、内能诸概念. 8 .掌握热力学第一定律,并能熟练地运用它计算 理想气体在等值过程和绝热过程中的功、热量、内 能变化量. 9 .明确循环的概念,理解热机循环和致冷机循环 中的能量转换关系;掌握卡诺机正循环效率和卡诺 机逆循环致冷系数的计算;会计算一般热机效率. 10 .理解热力学第二定律的两种表述及其等价性;了 解热力学第二定律的统计意义. 11 .理解可逆过程和不可逆过程;理解宏观实际过程 的不可逆性;了解热力学概率与实际过程进行方向的 关系. 12 .了解熵的概念.了解玻尔兹曼熵公式及熵增加原 理;理解克劳修斯熵公式的意义,并用来计算熵变.
1
v2
v2
1
(7 )
v2
v1 v2 v1
vf ( v ) d v f ( v )d v
1 2 1 (6 ) mvf(v ) d v mv 0 2 2
f(v)
________
表示v1 ～v2分子速率的平均值
( 8)图中v0将速率分布曲线下的面积分为 相等的两部分,试说明v0的意义.
0
答：速率大于v0的分子数=速率小于v0的分子数
对！ (8)不可逆过程一定找不到另一过程使系统和外界同时复原.
(9)一切与热现象有关的实际过程是不可逆的. 对！
6 .关于热力学第二定律的讨论： 指出下列说法的对错,并说明理由: (1)热量不能从低温物体向高温物体传递. 错！ (2)一切热机的效率都只能小于一. 对！
(3)功可以完全变为热量,而热量不能完全变为功.错！
7 .试分析: (1)在同一个P-V图上,一条绝热线和一条等温线能否有两 个交点?
答（1）否！如图。该循环过程违背热 等温 力学第二定律,因为它相当于从单一热 绝热 源吸热,全部用来对外作功,违背了热力 学第二定律的开尔文说法. 对于理想气体，此循环也违背 P 热力学第一定律。 1 (2)否！假设两条绝热线可以相 等温 交，设计一条等温线，构成一 绝热 个循环，如图。同样也是违背 绝热 热二律！
学习要求
1 .掌握理想气体状态方程及其应用;理解平衡态,准 静态过程等概念. 2 .理解理想气体的压强及温度的微观本质.通过推导 压强公式从提出模型到建立宏观量与微观量的统计 平均值之间关系的统计方法. 3 .理解能量按自由度均分的原理.确切理解内能的概念. 4 .理解速率分布函数、麦克斯韦速率分布律及速率分 布曲线的物理意义;了解vp ,v, v 2 的意义和计算. 5 .理解平均碰撞频率及平均自由程的概念. 6 .了解范德瓦尔斯方程中两个修正项的意义;了解气 体中三种输运过程的宏观规律及微观定性解释.
基本概念和规律
1 .理想气体的状态方程.
M PV RT 或 P nkT R=831 J· mol-1· K -1 称为普适气体恒量；
n为分子数密度。 2 .理想气体的压强公式
2 1 2 2 P n v n w m 3 2 3
3 .理想气体的温度公式 1 2 3 w m v kT 2 2 k=R/N0=13810 -23 J· K -1 称为玻尔兹曼恒量；
(2)什么叫准静态过程?气体绝热自由膨胀是不是?
答：否。
2 .关于速率分布函数,说明各式的意义:
d N /N (1 ) f (v)d v
(4 ) f (v)d v
0
vp

1
( 2 )Nf ( v ) d vd N
(5) Nf(v)d v
dN N



vp
dN
2
(3) f (v)dv v v
一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，而 且各种不可逆过程是相互关联的。 自发的方向
微观粒子热运动无序度大 包含微观状态数多的态 热力学几率大的态 熵大的态 能量品质低
玻尔兹曼熵 S = k ln 克劳修斯熵 S2 S 1
任一态下的熵，熵是态函数
dQ T
（两平衡态之间的熵变）
15.熵的计算（平衡态下的熵） 熵是态函数 设计一个连接初、终态的可逆过程 熵变与路径无关 计算熵作为状态参量的函数形式，然后将 初、终态的状态参量代入计算。 理想气体的熵变 三 T V 种 S S C ln R ln 0 V T V 0 0 方 T P 法 S S Cln R ln
2 .右图为两个工作在两条绝热线之间 的卡诺循环abcda和ab'c'da, 已知 p T1=400K, T2=300K,循环abcda对外做净 b' 功8000J, 循环ab'c'da对外做净功10000J, 求: b (1)热机循环ab'c'da的效率; (2) T1’=?
热学中的能量守恒，是普适的！ 对于准静态过程： 11.摩尔热容
C
d Q d E P d V
dQ
M dT
i CV R 2
理想气体等容摩尔热容: 理想气体等压摩尔热容:
i 2 Cp R 2
迈耶公式: C p C V R 比热容比:
C
p
CV
理想气体的等值过程、绝热过程和多方过程公式
0
v f (v)d v 0.5v N d v 0 2v0
v0
2 v 29 v N( 2 )d v N 0 3v0 6v0 48
f ( v)
fm
0
(3)N个分子的平均速率:
v 0
v0 2v03v0 4v0 v
v 2 v 5 4 v 0 v v2 d v v ( 2 ) d v v 0 0 v 0 3 v 3 2 v v 0 6 0 0
0 S
2(P,V2,T)
O
连接不可逆绝热过程初终态的可逆过程是—— 可逆等温过程
V1
2' (P',V2,T') V
当气体从V1膨胀到V2, 经过可逆的绝热过程和 经过不可逆绝热过程到 达的末态是不同的！
课堂计算题
1 .为了计算简单,将N个分子组成的理想气体分子的 速率分布曲线简化为图示形状, 其中v0已知,求: (1) 速率分布函数最大值fm; (2) 0.5 v0 -2 v0速率区间内的分子数;;
0 A+
M C V (T 2 T1 ) M M mol C T V( 2 T 1) p 1V1 p 2V 2 Mmol 或 1
多方
p1V1 p2V2 n 1
M C T V( 2 T 1) Mmol
12.循环过程 热机效率 致冷系数
热机效率:
Q A 1 2 Q Q 1 1
(3)任一绝热过程, 熵变S=0.
(4)任一可逆过程,熵变S=0.
答：可逆绝热过程 熵变为零！
答：注意两个式子的物理涵义
2 d Q d Q S S 2 1 逆 T 1 可逆 T
S 2 S 1
d Q T
ຫໍສະໝຸດ Baidu
不可逆
经过不同的过程到达是两个不同的末态！
再理解熵是态函数！
P 1
S 0
v0
v
(9)气体处于某一平衡态时,气体中某一分子速率在vv+v之间的概率与什么有关?
2 mv m 2 f ( v ) 4 e xp( ) v 答： 2 kT 2 kT 3 / 2
与温度、分子质量有关
(10)是否可以说具有某一速率的分子数有多少?是否可 以说分子速率正好等于最概然速率的分子占总分子数的百 分比?为什么?
f ( v)
速率分布 曲线：
0
v
7 .三种速率 最概然速率 平均速率 方均根速率
义三 及个 2 kT vp 它速 m 们率 8 kT 的的 v vf (v ) d v 0 用物 m 途理 1 /2 3 kT 意 2 2 v v f ( v ) d v 0
答：否！
3 .关于功和热量是过程量的讨论 一定量的理想气体从体积为V1 的初 状态Ⅰ变化体积为V2到末状态Ⅱ(如图), 则无论经过什么过程,.有:
p
Ⅰ
Ⅱ
( 1)系统必然对外作正功;错！ ( 2)系统必然从外界吸收热量;错！ ( 3)系统的内能一定增加; 对！ p
0
V1
Ⅰ b a c V1
V2
v
以上三种说法哪个对,为什么? 4 .图中状态Ⅰ、Ⅱ在一条绝热线 ⅠaⅡ上,则过程ⅠbⅡ 和ⅠcⅡ是吸热还是 0 放热？摩尔热容是正还是负？
0 P
T 0
P 0
大系统的熵变等于各子系统熵变之和
课堂讨论题
1 .关于平衡态和准静态. ( 1)什么叫平衡态?如图所示，将金属棒一端插入盛有冰水 混合物的容器，另一端与沸水接触，当金属棒各处温度稳定 时,它是否处于平衡态? 100 ºC 0 ºC
答：否。不受外界影响条件下，一个系统的宏 观性质不随时间而变
p (V2 V1 )或 M M C (T T ) R (T2 T1 ) Mmol V 2 1 M mol M V RT ln 2 或 M mol V1 0 M p RT ln 1 M mol p2
绝热 dQ=0 V 1T 常量
1
pV 常量
p T 常量
pVn 常量