七年级数学下学期开学入学考试试卷
七年级下开学考试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-4B. √9C. √-1D. π2. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √4C. √-9D. √23. 若a=√2，b=√3，则a+b的值为（）A. √5B. √6C. √10D. √154. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），则点P关于x轴的对称点坐标为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 下列函数中，y是x的一次函数是（）A. y=2x+5B. y=3x^2+2C. y=√xD. y=2/x6. 下列方程中，x=2是它的解的是（）A. x+3=5B. x-3=5C. 2x+3=5D. 3x-2=57. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 等边三角形8. 若一个等腰三角形的底边长为4，腰长为6，则该三角形的面积为（）A. 12B. 18C. 24D. 309. 下列各数中，能被3整除的数是（）A. 15B. 17C. 18D. 2010. 下列各数中，负数是（）A. -2B. 0C. 2D. -3二、填空题（每题3分，共30分）11. √16的平方根是______。
12. 2的平方根是______。
13. 若a=√2，b=√3，则a^2+b^2的值为______。
14. 在直角坐标系中，点A（-3，2）关于原点的对称点坐标是______。
15. 函数y=2x-1中，当x=3时，y的值为______。
16. 若一个等边三角形的边长为a，则该三角形的面积是______。
17. 若一个正方形的对角线长为d，则该正方形的面积是______。
18. 若一个梯形的上底长为a，下底长为b，高为h，则该梯形的面积是______。
19. 若一个圆的半径为r，则该圆的周长是______。
20. 若一个圆的半径为r，则该圆的面积是______。
三、解答题（每题10分，共40分）21. 解下列方程：（1）2x-5=7（2）3(x+2)=9（3）√x+3=522. 某班有学生50人，男生人数是女生人数的1.5倍，求男生和女生各有多少人。
重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．下列各数中，其中最小的数是（ ）A ．2B ． 3.14-C ．4-D ．02．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．345a b ab +=B ．3332a a a -=C ．2a b ab a -=D ．224a a a += 3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，从上面看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知210a ab --=，则代数式632a ab --的值是（ ）A ．5-B ．1-C ．3-D ．15．已知a 与2互为相反数，则a 的倒数为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 6．把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中共有4个三角形，第2个图案中共有7个三角形，第3个图案中共有10个三角形，．．．，按此规律拼图案，则第8个图案中三角形的个数为（ ）A ．24B ．25C ．34D ．357．钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形成的角（小于平角）的度数是（ ） A ．115︒ B ．105︒ C ．100︒ D ．95︒8．如图，=90AOC ︒∠，点B ，O ，D 在同一直线上，若123∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．113︒B ．107︒C ．103︒D ．157︒9．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟四斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x 斗，那么可列方程为（ ）A ．()104630x x +-=B ．()410630x x +-=C ．306410x x -+=D ．306104x x -+= 10．对于任意一个正整数i x 可以按规则生成无穷数串：1x ，2x ，3x ，…，n x ，1n x +，…（其中n 为正整数），规则为：()()11231n n n n n x x x x x +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数当为奇数．①若14x =，则生成的这数串中必有3i i x x +=（i 为正整数）；②若16x =，生成的前24个数之和为55；③若生成的数串中有一个数116i x +=，则它的前一个数i x 应为32．上面说法中，其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，数字67500用科学记数法可表示为． 12．若313m x y -与5212n x y +是同类项，则54m n -=．13．已知关于x 的方程5mx x m -=-的解是3x =，则m 的值为.14．在数()23-，()32-，94-，42-中，正数有个． 15．线段12cm AB =，点C 在直线AB 上，且13AC BC =，点M 为BC 的中点，则AM 的长为． 16．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式a a c b c ++--的值等于．17．已知关于x 的方程6132ax x x --=-有负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为． 18．一个三位正整数，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的3倍，则称这个三位数为“3倍特征数”．例如：125满足1+5=3×2，所以125是“3倍特征数”．对于某些“3倍特征数”=m abc ，可进行如下操作：取相邻数位上的两个数的平均数放入这两个数之间，并去掉未取数位上的数字，得到两个新的三位数12a b m a b +⎛⎫= ⎪⎝⎭，22b c m b c +⎛⎫= ⎪⎝⎭．并规定()1230901m m b F m a b +--=+-，且()F m 能被3整除，则满足题意的“3倍特征数”m 的值为．三、解答题19．计算：(1)()()1218715--+--(2)()24112346--⨯-÷-- 20．解方程：(1)4631x x +=-； (2)1223323x x x --+=-． 21．如图，已知不在同一条直线上的三点A 、B 、C ．(1)按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）①分别作线段AC 、射线AB 、直线BC ；②在线段AC 的延长线上作CD AB =；(2)按（1）作图所示，若BCD ∠是ACB ∠的4倍，求ACB ∠的度数．22．已知22325A b a ab =-+，2242B ab b a =+-．(1)化简：2A B -；(2)当()2120a b ++-=时，求2A B -的值．23．如图，90,30,AOB BOC ON ∠=︒∠=︒是AOC ∠的平分线，OM 是BOC ∠的平分线．(1)求MON ∠的大小；(2)若,AOB n BOC m ∠=∠=︒︒，其他条件不变，求MON ∠的大小．24．已知点D 为线段AB 的中点，点C 在线段AB 上．(1)如图1，若10cm AC =，6cm BC =，求线段CD 的长；(2)如图2，若2BC CD =，点E 为BD 中点，27cm AE =，求线段CE 的长．25．丰都重百商场经销的,A B 两种商品，A 种商品每件进价40元，售价60元；B 种商品每件进价50元，售价80元．(1)若该商场同时购进,A B 两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进,A B 两种商品各多少件？(2)在“元旦”期间，该商场对,A B 两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买,A B 商品实际付款504元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？26．已知O 为直线AB 上一点，将一直角三角板COD 的直角顶点放在点O 处．(1)如图1，若射线OE 平分BOC ∠，40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；(2)如图2，将三角板绕点O 顺时针旋转，若OC 恰好平分AOE ∠，试说明OD 平分∠BOE ；(3)如图3，当120AOE ∠=︒时，将直角三角板COD 绕顶点O 顺时针旋转旋转一个角度α（0180α︒≤≤︒），在旋转过程中，当13BOD COE ∠=∠时，直接写出DOE ∠的度数．。
重庆市沙坪坝区重点中学2023-2024学年下学期七年级开学考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑．1．（4分）8的相反数是（ ）A．B．C．﹣8D．82．（4分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“秉承公能校训”，把它折成正方体后，与“能”相对的字是（ ）A．秉B．承C．校D．训3．（4分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）A．调查一批节能灯泡的使用寿命B．调查全国中学生每日睡眠时间C．为保证长征六号改运载火箭顺利完成首次发射任务，对其零部件进行检查D．调查中央电视台2024年春节联欢晚会的收视率4．（4分）下列单项式中，与5xy2的和为单项式的是（ ）A．xy B．﹣xy C．5x2y2D．﹣2xy25．（4分）下列等式变形不正确的是（ ）A．若x＝y，则x+1＝y+1B．若，则x＝yC．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y D．若x＝y，则6．（4分）如图所示，射线OA在东北方向，∠AOB＝160°，则OB的方向是（ ）A．南偏西35°B．西偏南25°C．西偏南35°D．南偏西25°7．（4分）《九章算术》中记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问：人数几何？大意为：今有人合伙买金，一人出400，则多出3400；一人出300，则多出100，问：有多少人合伙买金？设有x人合伙买金，可列方程为（ ）A．400x﹣3400＝300x﹣100B．400x+3400＝300x+100C．D．8．（4分）下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（ ）A．29B．30C．31D．329．（4分）如图，已知C是线段AB上的一点，P、Q分别是线段AB、CB的中点，M、N分别是线段BP、BQ 的中点，则的值为（ ）A．B．C．D．10．（4分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣b|﹣|a+c|+|a﹣b|＝（ ）A．﹣2a B．2b C．2c D．2a﹣2b+2c11．（4分）如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC ＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为（ ）A．B．C．120°﹣2αD．180°﹣3α12．（4分）已知两个多项式（b1≠0，且a1、m、b1是常数），（b2≠0，且a2，n、b2是常数）满足，b1+b2＝0，称多项式M是多项式N的“友好式”，下列四个结论正确的个数为（ ）①多项式3x2+2x﹣2是多项式的“友好式”；②若m＝2，M是N的“友好式”，且3M+8N的取值与x无关，则；③若M是N的“友好式”，且关于x的方程3M+8N＝0无解，则mn一定是非正数；④当m＝3，n＝﹣1，时，若M是N的“友好式”，且关于x的方程||3M+8N|﹣1|＝t有三个整数解，则t＝1．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题10个小题，每空3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．（3分）2023年重庆GDP迈上30000亿元新台阶，其中“30000亿元”这个数据用科学记数法可表示为 亿元．14．（3分）如图，大长方形是由六个相同的小长方形组合而成的，其中每个小长方形的长为4，则大长方形的周长为 ．15．（3分）代数式x﹣3y的值为2，则6y﹣2x+2024的值为 ．16．（3分）若一个角的补角比这个角的余角的3倍多10°，则这个角的度数是 ．17．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是 边形．18．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，且OE平分∠AOC，则∠DOE 的度数为 ．19．（3分）小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每小时行9千米，两人同时同地背向而行3分钟后，小华立即掉头来追小明，则再经过 分钟小华可追上小明．20．（3分）已知关于x的方程的解为负整数，则整数a的所有取值的和为 ．21．（3分）已知AB∥CD，点E在直线AB上，以点E为顶点作∠FEG＝90°，点F在直线AB上方，点G 在直线CD下方，EG与CD交于点N，作∠BEF的角平分线并反向延长与∠CNE的角平分线交于点P，则∠P的度数为 ．22．（3分）若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴5342为“顺2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2差数”，例如：四位数3524，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴3524为“逆2差数”．若数p，q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，p，q的各数位数字之和分别记为G（p）和G（q），，若为整数，此时的最大值为 ．三、计算题（本大题3个小题，每小题8分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．23．（8分）计算：（1）﹣34+22﹣（﹣16）；（2）．24．（8分）解方程：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x+7；（2）．25．（8分）先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题5个小题，26题8分，27-30题每题10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，线段AD与线段BC相交于点E，点G为线段CE上（除C、E外）的任一点．（1）过点G作射线GF，交CD于点F，且满足∠CGF＝∠AEB；（利用尺规作图，不写过程和结论）（2）试说明∠D＝∠CFG．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：证明：∵∠CGF＝∠AEB（已知），且 （对顶角相等），∴∠CGF＝∠CED（ ）．∴ （同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠CFG（ ）．27．（10分）为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，某中学构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程的选择情况．学校随机抽取m名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计．现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝ ；a＝ ；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是 ；（4）若该校初一年级有1200名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和．28．（10分）已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF ＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．29．（10分）新型农村合作医疗（简称“新农合”）推出后，很多农民看病贵、看病难的问题得到了缓解．参加新农合的农民可在规定的医院付费就医，之后按规定标准报销部分医疗费用，表①是医疗费用分段报销的标准；表②是甲、乙、丙三位参加新农合的农民门诊费、住院费及报销总费用情况．医疗费用范围门诊费住院费（元）0～5000的部分5000～20000的部分20000以上的部分报销比例a%40%50%c%表①门诊费住院费报销总费用甲260元0元78元乙80元2800元b元丙400元25000元13620元表②注：报销总费用＝门诊费报销的部分十住院费报销的部分．请根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）牛大爷去年和今年的住院费共计52000元，两年住院费共报销了33700元，已知去年住院费不超过20000元，求牛大爷去年住院费是多少元？30．（10分）如图1，A，O，B三点在一条直线上，且∠AOC＝24°，∠BOD＝78°，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD．如图2，将射线OA以每秒8°的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将∠COD以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD，当射线OC与射线OB重合时，∠COD停止运动．设射线OA的运动时间为t秒．（1）如图1，运动开始前，∠MON＝ °；（2）若ON在OB上方，当t为何值时，射线OD平分∠BOM？（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得∠MON＝46°？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑．1．（4分）8的相反数是（ ）A．B．C．﹣8D．8【解答】解：8的相反数是﹣8．故选：C．2．（4分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“秉承公能校训”，把它折成正方体后，与“能”相对的字是（ ）A．秉B．承C．校D．训【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“能”相对的字是为“承”．故选：B．3．（4分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）A．调查一批节能灯泡的使用寿命B．调查全国中学生每日睡眠时间C．为保证长征六号改运载火箭顺利完成首次发射任务，对其零部件进行检查D．调查中央电视台2024年春节联欢晚会的收视率【解答】解：A．调查一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，故A不符合题意；B．调查全国中学生每日睡眠时间，调查的人数较多，故应当采用抽样调查，故B不符合题意；C．为保证长征六号改运载火箭顺利完成首次发射任务，对其零部件进行检查，适宜采用全面调查，故C 符合题意；D．调查中央电视台2024年春节联欢晚会的收视率，适宜采用抽样调查，故D不符合题意．故选：C．4．（4分）下列单项式中，与5xy2的和为单项式的是（ ）A．xy B．﹣xy C．5x2y2D．﹣2xy2【解答】解：由同类项的定义可知，x的指数是1，y的指数是2．A、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意；B、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意；C、x的指数是2，y的指数是2，不是同类项，故此选项不符合题意；D、x的指数是1，y的指数是2，是同类项，故此选项符合题意．故选：D．5．（4分）下列等式变形不正确的是（ ）A．若x＝y，则x+1＝y+1B．若，则x＝yC．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y D．若x＝y，则【解答】解：A、若x＝y，则x+1＝y+1，变形正确，不符合题意；B、若，则x＝y，变形正确，不符合题意；C、若﹣2x＝﹣2y，则x＝y，变形正确，不符合题意；D、若x＝y，当c＝0时，无意义，变形错误，符合题意；故选：D．6．（4分）如图所示，射线OA在东北方向，∠AOB＝160°，则OB的方向是（ ）A．南偏西35°B．西偏南25°C．西偏南35°D．南偏西25°【解答】解：∵射线OA在东北方向，∴∠AOC＝45°，∵∠AOB＝160°，∴∠BOD＝160°﹣45°﹣90°＝25°，∴射线OB的方向是南偏西25°．故选：D．7．（4分）《九章算术》中记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问：人数几何？大意为：今有人合伙买金，一人出400，则多出3400；一人出300，则多出100，问：有多少人合伙买金？设有x人合伙买金，可列方程为（ ）A．400x﹣3400＝300x﹣100B．400x+3400＝300x+100C．D．【解答】解：∵一人出400，则多出3400，∴金的价格为400x﹣3400；∵一人出300，则多出100，∴金的价格为300x﹣100．∴根据题意可列出方程为400x﹣3400＝300x﹣100．故选：A．8．（4分）下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（ ）A．29B．30C．31D．32【解答】解：∵第①个图形中共有（1﹣1）×4+5＝5（个），第②个图形中共有（2﹣1）×4+5＝9（个），第③个图形中共有（3﹣1）×4+5＝5×4﹣1＝13（个），…，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（7﹣1）×4+5＝29（个）．故选：A．9．（4分）如图，已知C是线段AB上的一点，P、Q分别是线段AB、CB的中点，M、N分别是线段BP、BQ 的中点，则的值为（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵P、Q分别是线段AB、CB的中点，∴PA＝AB，CQ＝BC，∵AC＝PA﹣PC＝PA﹣（QC﹣PQ），∴AC＝AB﹣（BC﹣PQ）＝（AB﹣BC）+PQ＝AC+PQ，∴PQ＝AC，∵M、N分别是线段BP、BQ的中点，∴BM＝PB，BN＝BQ，∴BM﹣BN＝（PB﹣BQ），∴MN＝PQ，∴MN＝AC，∴的值为．故选：B．10．（4分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣b|﹣|a+c|+|a﹣b|＝（ ）A．﹣2a B．2b C．2c D．2a﹣2b+2c【解答】解：由题意可知，a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，∴c﹣b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，∴|c﹣b|﹣|a+c|+|a﹣b|＝c﹣b+a+c+b﹣a＝2c，故选：C．11．（4分）如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC ＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为（ ）A．B．C．120°﹣2αD．180°﹣3α【解答】解：过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD∥AB，∴∠BAE＝∠AEG，∠DCE＝∠CEG，∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE＝α，同理可得，∠AFC＝∠BAF+∠DCF，∵AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，∴∠BAF＝，∴∠AFC＝，故选：A．12．（4分）已知两个多项式（b1≠0，且a1、m、b1是常数），（b2≠0，且a2，n、b2是常数）满足，b1+b2＝0，称多项式M是多项式N的“友好式”，下列四个结论正确的个数为（ ）①多项式3x2+2x﹣2是多项式的“友好式”；②若m＝2，M是N的“友好式”，且3M+8N的取值与x无关，则；③若M是N的“友好式”，且关于x的方程3M+8N＝0无解，则mn一定是非正数；④当m＝3，n＝﹣1，时，若M是N的“友好式”，且关于x的方程||3M+8N|﹣1|＝t有三个整数解，则t＝1．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①因为＝3，﹣2+2＝0，所以这两个多项式满足“友好式”的条件，因此结论①正确；②3M+8N＝3（+mx+b1）+8（+nx+b2）＝（3a1+8a2）x2+（3m+8n）x+（3b1+8b2），因为M是N的“友好式”，所以，b1+b2＝0，则3M+8N＝（3m+8n）x+5b2，因为3M+8N的取值与x无关，所以3m+8n＝0，则n＝﹣m＝﹣；因此结论②不正确；③因为M是N的“友好式”，则3M+8N＝（3m+8n）x+5b2，因为关于x的方程3M+8N＝0无解，也就是说函数y＝（3m+8n）x+5b2与x轴没有交点，所以3m+8n＝0，因此m、n的取值应为一正一负，或都等于0，则mn一定是非正数；因此结论③正确；④根据题意，将原方程整理化简，得：||x﹣2|﹣1|＝t，解得：x1＝3+t，x2＝1﹣t，x3＝3﹣t，x4＝1+t，若t＝﹣1，则x1＝x2＝2，x3＝4，x4＝0，满足题意要求；因此结论④不正确；故选：B．二、填空题（本大题10个小题，每空3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．（3分）2023年重庆GDP迈上30000亿元新台阶，其中“30000亿元”这个数据用科学记数法可表示为 3×104 亿元．【解答】解：30000＝3×104．故答案为：3×104．14．（3分）如图，大长方形是由六个相同的小长方形组合而成的，其中每个小长方形的长为4，则大长方形的周长为 28 ．【解答】解：∵六个小长方形完全相同，∴每个小长方形的宽相等，由图可看出一个小长方形的长等于两个宽，每个小长方形的长为4，∴宽为2，∴大长方形的周长为2×（4+2+4+2×2）＝2×14＝28，故答案为：28．15．（3分）代数式x﹣3y的值为2，则6y﹣2x+2024的值为 2020 ．【解答】解：∵代数式x﹣3y的值为2，∴x﹣3y＝2，∵6y﹣2x+2024＝﹣2（x﹣3y）+2024＝﹣2×2+2024＝2020，故答案为：2020．16．（3分）若一个角的补角比这个角的余角的3倍多10°，则这个角的度数是 50° ．【解答】解：设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，解得α＝50°．故答案为：50°．17．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是 九 边形．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得，n﹣2＝7，解得：n＝9，即这个多边形是九边形，故答案为：九．18．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，且OE平分∠AOC，则∠DOE 的度数为 116° ．【解答】解：∵OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，∴∠AOD＝∠AOM﹣∠DOM＝90°﹣38°＝52°，∴∠BOC＝∠AOD＝52°，∴∠AOC＝180°﹣52°＝128°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝64°，∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝52°+64°＝116°，故答案为：116°．19．（3分）小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每小时行9千米，两人同时同地背向而行3分钟后，小华立即掉头来追小明，则再经过 7 分钟小华可追上小明．【解答】解：设再经过x分钟小华可追上小明，由题意得：＝+60×3+60x，解得：x＝7，即再经过7分钟小华可追上小明．故答案为：7．20．（3分）已知关于x的方程的解为负整数，则整数a的所有取值的和为 ﹣14 ．【解答】解：，方程两边都乘以6得，3x﹣（2+ax）＝2（x﹣6），整理得（a﹣1）x＝10，当a﹣1≠0，即a≠1时，方程的解为x＝，∵关于x的方程的解为负整数，且a为整数，∴a﹣1＝﹣1或a﹣1＝﹣2或a﹣1＝﹣5或a﹣1＝﹣10，解得a＝0或a＝﹣1或a＝﹣4或a＝﹣9，∴整数a的所有取值的和为0﹣1﹣4﹣9＝﹣14，故答案为：﹣14．21．（3分）已知AB∥CD，点E在直线AB上，以点E为顶点作∠FEG＝90°，点F在直线AB上方，点G 在直线CD下方，EG与CD交于点N，作∠BEF的角平分线并反向延长与∠CNE的角平分线交于点P，则∠P的度数为 45° ．【解答】解：过点P作PT∥AB，如图所示：设∠FEM＝α，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM＝∠FEM＝α，∠BEF＝2∠FEM＝2α，∴∠AEP＝∠BEM＝α，∵∠FEG＝90°，∴∠BEG＝∠FEG﹣∠BEF＝90°﹣2α，∵AB∥CD，∴∠CNE＝∠BEG＝90°﹣2α，∵PN平分∠CNE∴∠CNP＝∠CNE＝45°﹣α，∵AB∥CD，PT∥AB，∴AB∥PT∥CD，∴∠EPT＝∠AEP＝α，∠TPN＝∠CNP＝45°﹣α，∴∠EPN＝∠EPT+∠TPN＝α+45°﹣α＝45°．故答案为：45°．22．（3分）若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴5342为“顺2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2差数”，例如：四位数3524，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴3524为“逆2差数”．若数p，q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，p，q的各数位数字之和分别记为G（p）和G（q），，若为整数，此时的最大值为 ．【解答】解：若数p、q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，设p、q的百位数字分别为a、b，则数p、q的千位数字分别为a+2（0≤a≤7）、b﹣2（2≤b≤9），数p、q的十位数字分别为6、2，∴G（p）＝a+2+a+6+4＝2a+12，G（q）＝b﹣2+b+2+4＝2b+4，，，是整数，则a﹣b＝1或a﹣b＝2，∵，∴a﹣b＝2时，存在最大值，满足条件的a、b有、、、，当a＝4，b＝2时，当a＝5，b＝3时，，当a＝6，b＝4时，，当a＝7，b＝5时，，而，∴的最大值为，故答案为：．三、计算题（本大题3个小题，每小题8分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．23．（8分）计算：（1）﹣34+22﹣（﹣16）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣12+16＝4；（2）原式＝﹣1﹣×（﹣4+9）＝﹣1﹣×5＝﹣1﹣3＝﹣4．24．（8分）解方程：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x+7；（2）．【解答】解：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x+7，3﹣2x+4＝﹣x+7，﹣2x+x＝7﹣4﹣3，﹣x＝0，x＝0；（2），y+＝1﹣，6y+2（2y﹣7）＝6﹣（y﹣2），6y+4y﹣14＝6﹣y+2，6y+4y+y＝6+2+14，11y＝22，y＝2．25．（8分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝2x2﹣（x2+2xy﹣2y2）+2xy＝2x2﹣x2﹣2xy+2y2+2xy＝x2+2y2，∵，∴x＝，y＝﹣1，原式＝．四、解答题（本大题5个小题，26题8分，27-30题每题10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，线段AD与线段BC相交于点E，点G为线段CE上（除C、E外）的任一点．（1）过点G作射线GF，交CD于点F，且满足∠CGF＝∠AEB；（利用尺规作图，不写过程和结论）（2）试说明∠D＝∠CFG．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：证明：∵∠CGF＝∠AEB（已知），且 ∠AEB＝∠CED （对顶角相等），∴∠CGF＝∠CED（ 等量代换 ）．∴ GF∥AD （同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠CFG（ 两直线平行，同位角相等 ）．【解答】解：（1）如图，∠CGF即为所作；（2）证明：∵∠CGF＝∠AEB（已知），且∠AEB＝∠CED（对顶角相等），∴∠CGF＝∠CED（等量代换）．∴GF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠CFG（两直线平行，同位角相等）．27．（10分）为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，某中学构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程的选择情况．学校随机抽取m名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计．现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝ 60 ；a＝ 30 ；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是 90° ；（4）若该校初一年级有1200名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和．【解答】解：（1）本次随机抽取的学生人数m＝12÷20%＝60（名），18÷60×100%＝30%，即a＝30．故答案为：60；30；（2）艺术的频数为60﹣12﹣18﹣15﹣9＝6（人），补全条形统计图如图所示：（3）“体育”类所对应的扇形的圆心角度数为360°×＝90°，故答案为：90°；（4）1200×（+）＝540（人）．答：估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和大约有540人．28．（10分）已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF ＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．【解答】解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．29．（10分）新型农村合作医疗（简称“新农合”）推出后，很多农民看病贵、看病难的问题得到了缓解．参加新农合的农民可在规定的医院付费就医，之后按规定标准报销部分医疗费用，表①是医疗费用分段报销的标准；表②是甲、乙、丙三位参加新农合的农民门诊费、住院费及报销总费用情况．医疗费用范围门诊费住院费（元）0～5000的部分5000～20000的部分20000以上的部分报销比例a%40%50%c%表①门诊费住院费报销总费用甲260元0元78元乙80元2800元b元丙400元25000元13620元表②注：报销总费用＝门诊费报销的部分十住院费报销的部分．请根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ 30 ，b＝ 1144 ，c＝ 80 ；（2）牛大爷去年和今年的住院费共计52000元，两年住院费共报销了33700元，已知去年住院费不超过20000元，求牛大爷去年住院费是多少元？【解答】解：（1）根据题意得：260×a%＝78，解得：a＝30；b＝80×30%+2800×40%＝1144；400×30%+5000×40%+（20000﹣5000）×50%+（25000﹣20000）×c%＝13620，解得：c＝80．故答案为：30，1144，80；（2）设牛大爷去年住院费是x元，则牛大爷今年住院费是（52000﹣x）元，当0＜x≤5000时，40%x+5000×40%+（20000﹣5000）×50%+（52000﹣x﹣20000）×80%＝33700，解得：x＝3500；当5000＜x≤20000时，5000×40%+（x﹣5000）×50%+5000×40%+（20000﹣5000）×50%+（52000﹣x﹣20000）×80%＝33700，解得：x＝3000（不符合题意，舍去）．答：牛大爷去年住院费是3500元．30．（10分）如图1，A，O，B三点在一条直线上，且∠AOC＝24°，∠BOD＝78°，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD．如图2，将射线OA以每秒8°的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将∠COD以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD，当射线OC与射线OB重合时，∠COD停止运动．设射线OA的运动时间为t秒．（1）如图1，运动开始前，∠MON＝ 90 °；（2）若ON在OB上方，当t为何值时，射线OD平分∠BOM？（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得∠MON＝46°？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠COD＝24°，∠BOC＝78°，∴∠BOD＝24°+78°＝102°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOD＝180°﹣102°＝78°，∵射线OM，ON分别平分∠AOB和∠BOD，∴∠AOM＝∠AOB＝39°，∠DON＝∠BOD＝51°．∴∠DOM＝180°﹣∠BOD﹣∠AOM＝180°﹣102°﹣39°＝39°，∴∠MON＝39°+51°＝90°，故答案为：90．（2）∵射线OA以每秒8°的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将∠COD以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转，∴∠AOD＝180°﹣78°+6°t﹣8°t＝102°﹣2°t，∵射线OM平分∠AOD，∴∠DOM＝∠AOD＝51°﹣t，∵∠BOD＝78°﹣6°t，∴51°﹣t＝78°﹣6°t，解得：t＝5.4．故当t＝5.4时，射线OD平分∠BOM．（3）存在某一时刻使得∠MON＝42°，理由如下：①当ON在OB上方，此时有：∠DOM+∠DON＝46°，即：（102°﹣2°t）+（78°﹣6°t）＝46°，解得：t＝11；②当ON在OB下方，此时有：∠DOM﹣∠DON＝46°，即：（102°﹣2°t）﹣（6°t﹣78°）＝46°，解得：t＝11；③当∠COD停止运动，OA继续旋转时，此时有OA旋转256°，∠MON＝46°，t＝256°÷8°＝32．综上所述：当t＝11或32时，∠MON＝46°．。
七年级下册开学考试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -1/22. 下列各数中，负数是（）A. 2/3B. -2/3C. 1/3D. 23. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. √-14. 下列各数中，无理数是（）A. 3/5B. -4/7C. √9D. 2.55. 下列各数中，实数是（）A. √-1B. πC. -3/4D. 1/2 + √26. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b < 0B. a + b < 0C. a - b > 0D. a + b > 07. 若a = -3，b = 2，则下列等式中正确的是（）A. a - b = 5B. a + b = -1C. a / b = -3/2D. a b = -68. 下列各式中，完全平方公式是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^29. 若a = 3，b = 4，则下列式子中正确的是（）A. (a + b)^2 = 49B. (a - b)^2 = 49C. (a + b)^2 = 25D. (a - b)^2 = 2510. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a = -5，b = 2，则a + b = ______，a - b = ______，a b = ______，a / b = ______。
辽宁省鞍山市铁西区2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
辽宁省鞍山市铁西区2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．小明为了了解本地气温变化情况，记录了某日12时的气温是4－℃，14时的气温升高了2℃，到晚上20时气温又降低了6℃，则20时的气温为（ ）A ．6℃B ．－8℃C ．1－℃D ．13℃2．由6个小正方体分别搭成的立体图形，如图所示，从（ ）看它们的形状是完全相同的．A ．正面B ．左面C ．后面D ．上面 3．若21(1)08x y ++-=．则3x y -+的值为（ ） A ．58 B ．74 C ．118 D ．344．已知单项式235m x y +-与512n x y +和为单项式，则()m n -等于（ ）A ．8-B ．6-C ．16D ．95．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．25x x +B ．()36x x ++C ．()232x x ++D ．()()322x x x ++- 6．解方程3132x x +-=时，去分母后可以得到（ ） A ．1﹣x ﹣3=3x B ．6﹣2x ﹣6=3x C ．6﹣x+3=3x D ．1﹣x+3=3x 7．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设有x 个人，根据题意，可列出方程（ ）A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．9232x x -+=D ．2932x x -+=8．如图，C ，D 为线段AB 上的两点，且::1:2:2AC CD DB =，E 是线段DB 的中点，若15cm AB =，则CE 的长是（ ）A ．8cmB ．7cmC ．6cmD ．9cm9．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，αβ∠=∠的是（ ） A ． B ．C ．D ．10．有A ，B 两种规格的长方形纸板，如图1，无重合无缝隙的拼成如图2所示的正方形，已知该正方形的周长为36cm ，A 长方形的宽为1cm ，则B 长方形的面积是（ ）A ．215.25cmB ．252cmC ．233.25cmD ．218cm二、填空题11．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为千克．12．若代数式1m -值与22m -互为相反数，则m 的值是．13．一个角的补角比这个角的6倍还大5︒，则这个角的大小为．14．根据下表中的数据，可得2a b -的值为．15．如图，将一副三角板摆成如图形状，如果158AOB ∠︒＝，那么COD ∠的度数是．16．数学活动课上对依次排列的两个整式m ，n -按如下规则进行操作，每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，将这个活动命名为“逆差”游戏． 第1次操作后得到整式：m ，n -，n m --；第2次操作后得到整式：m ，n -，n m --，m -；……则该游戏第200次操作后得到的整式串各项之和是．三、解答题17．（1）计算：1188(2)3⎛⎫⨯--÷- ⎪⎝⎭； （2）计算：42221(3)4|4|3⎛⎫-+-⨯--÷- ⎪⎝⎭； （3）解方程：2(1)25(2)x x -=-+；（4）解方程：5172124x x ++-= 18．某商店在甲批发市场以每包a 元的价格进了30包茶叶，又在乙批发市场以每包b 元()b a <的价格进了同样的70包茶叶，如果商家以每包2a b +元的价格卖出这种茶叶，全部卖完后，请你通过计算说明这家商店的盈亏情况． 19．如图，数轴上A 点所表示的数是1-，B 点所表示的数是3，C 为数轴上的一点，且2AC =，D 为线段BC 的中点，求D 点表示的数．20．如图，在长方形ABCD 中，12cm AB =，6cm AD =．动点P 从点A 出发，沿线段AB BC ，向点C 运动，速度为4cm /s ；动点Q 从点B 出发，沿线段BC 向点C 运动，速度为1cm /s ．点P 、Q 同时出发，任意一点到达点C 时两点同时停止运动．设运动时间为t （s ）．(1)点P ，Q 同时出发，求几秒后P ，Q 两点相遇？(2)求停止运动时P ，Q 两点之间的距离．21．对于一个任意三位数A ，将其个位数字与十位数字对调得到B ，则称B 为A 的“关联数”，将一个数与它的“关联数”的差的绝对值与9的商记为()A F ，例如523为532的“关联数”，()53252353219F -==．(1)()136F =；(2)对于一个任意三位数A ，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，c b >，求()A F ． 22．在一次数学实践探究活动中，小明和他的同伴们将一个直角三角尺按如图所示方式放置，发现了其中的奥秘．(1)如图①，三角尺ABP 的直角顶点P 在直线CD 上，点A ，B 在直线CD 的同侧．若40APC ∠=︒，求BPD ∠度数．(2)绕点P 旋转三角尺ABP ，使点A ，B 在直线CD 的同侧，如图②，若PM 平分APC ∠，PN 平分BPD ∠，他们发现MPN ∠的度数为定值，请你求出这个定值．(3)绕点P 旋转三角尺ABP ，使点A ，B 在直线CD 的异侧，PM 平分APC ∠，PN 平分BPD ∠，设BPD α∠=，如图③，探究MPN ∠的度数．23．综合与实践问题情境：要开学了，小丽和同学们在周末相约去文具店买文具，下表为该文具店促销海报小丽记录了大家的购买情况，并根据要求一次买好，已知他们共要买7个文具袋，x支钢笔和3支自动铅笔，单买钢笔和自动铅笔单价比组合购买单价要多，并且每人都买1个文具袋，最多买1支钢笔，1支自动铅笔．数学思考：（1）他们共买了份B组合．（用含x的代数式表示）问题解决：（2）若他们所买的组合中共有5支钢笔，求他们实际消费的金额．（3）若他们优惠后共花费240元，请求出他们的组合是如何搭配的．。
重庆市第一中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
重庆市第一中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．有理数2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）A ．调查全国中学生每天作业完成的时间B ．调查一批“遥遥领先”手机的电池寿命C ．调查我市中学生观看电影《流浪地球2》的情况D ．为保证全球首架919C 大型客机首飞成功，对其零部件进行检查4．下列各式成立的是（ ）A ．1312⎛⎫--> ⎪--⎝⎭B ．()04>--C ．133->-D ．()2222-=- 5．已知31a b =+，则下列变形中不成立的是（ ）A ．31a b -=B ．334a b +=+C ．621a b =+D ．1133a b =+ 6．如图所示，射线OA 在射线OB 的反向延长线上，则射线OB 的方向是（ ）A ．北偏东65︒B ．东偏北65︒C ．北偏东75︒D ．东偏北75︒ 7．《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x 户人家，可列方程为（ ）A ．3100x x +=B ．3100x x -=C ．1003x x -=D ．1003x x += 8．下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（ ）A ．63B ．64C ．80D ．819．如图，当输入x 的值为1-时，输出的结果为（ ）A ．1-B ．11C ．21D ．4310．已知：（x+y ）2=12，（x ﹣y ）2=4，则x 2+3xy+y 2的值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1411．已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD 平分∠AOC ，则∠AOD 的度数为（ ）A ．20°B ．80°C ．10°或40°D ．20°或80°12．已知3个多项式分别为：22,1,2A x x B x C x =-=+=+，下列结论正确的个数有（ ） ①若3C ＝，则1x ±＝；②若mA B C +-的结果为单项式，则1m =-；③若关于x 的方程B A nC -=无解，则1n ＝； ④代数式A B B A C A C -+-+-+，化简后共有3种不同表达式．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．单项式223ab -的系数是． 14．2023年除夕之夜，盛大的光影焰火秀在重庆绽放，浪漫的山城以跨年焰火的形式辞旧迎新．据统计，近距离线下观看焰火秀的人数近590000人，将数据590000用科学记数法表示应为．15．已知2x =是关于x 的方程36mx m -=+的解，则m 的值为．16．若两个单项式330.5m x y +与15n xy +-是同类项，则n m 的值为．17．如图，M 为线段AB 的中点，若点C 在线段AB 上，且2AC =，1:3AC BM =：，则线段CM 的长为．18．如图，当钟表上的时间显示为7：20，时针与分针所成的夹角为度．19．艳艳和君君约定从A 地沿相同路线骑行去B 地，已知艳艳的速度是君君速度的1.2倍，若君君先骑行2千米，艳艳出发半小时后恰好追上君君，则君君每小时骑行千米． 20．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简：221a b b a +--+--＝．21．一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．图①是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，长比高多3cm ，则这个正方形纸板的边长为cm ．22．一个三位正整数，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的3倍，则称这个三位数为“3倍特征数”．例如：125满足1+5=3×2，所以125是“3倍特征数”．对于某些“3倍特征数”=m abc ，可进行如下操作：取相邻数位上的两个数的平均数放入这两个数之间，并去掉未取数位上的数字，得到两个新的三位数12a b m a b +⎛⎫= ⎪⎝⎭，22b c m b c +⎛⎫= ⎪⎝⎭．并规定()1230901m m b F m a b +--=+-，且()F m 能被3整除，则满足题意的“3倍特征数”m 的值为．三、解答题23．计算： (1)14581249⎛⎫-+÷⨯- ⎪⎝⎭； (2)()2023151360.7596⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭； (3)3342x y x y -++； (4)()22254238a ab a a ab ⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭． 24．解方程：(1)()5211x x --=-； (2)221163x x x --+=-． 25．先化简，再求值：()()()()2222x y x y x y y y ⎡⎤--+-+÷-⎣⎦，其中()221690x y y -+++=． 26．如图，已知点B 在线段AC 上，D 为直线AB 外一点．(1)请按要求进行尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．①连接AD BD 、；②在线段BC 上截取点N ，使得线段BN BC BD =-；③若12AD AB =，在线段AB 上取AB 的中点M ． (2)由于M 为AB 的中点，小敏在学习完线段中点的相关知识后，进行了自主研究．若N 为AC 的中点，请根据她的思路，补全下列解题过程：解：∵点M 是线段AB 的中点， ∴12AM =， ∵点N 是线段AC 的中点， ∴12AC =，∵MN AN =-， 即1122MN AC AB =-， ∴()12MN AC AB =-=． 27．重庆市北关中学七年级在本学期举行了速算比赛，为了解该年级525名学生的速算成绩分布情况，随机抽取了部分学生的速算成绩（成绩得分为百分制，用x 表示）：A 组：5060x ≤<，B 组：6070x ≤<，D 组：8090x ≤<，E 组：90100x ≤≤，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)此次调查的总体是；（选填“A ”或“B ”）A ．525名学生B ．525名学生的速算成绩(2)此次调查的样本容量是，在扇形统计图中D 组所在扇形的圆心角为度；(3)请把频数分布直方图补充完整；(4)请估计该校七年级速算成绩不低于80分的学生人数．28．AOC ∠与BOD ∠有公共顶点O ，其中90BOD ∠=︒，OE 平分AOD ∠．（1）当BOD ∠与AOC ∠如图1所示，且30AOC ∠=︒，10BOC ∠=︒，求COE ∠的度数； （2）当OB 与OC 重合时如图2所示，反向延长线OA 到H ，OF 平分COH ∠，求AOE FOH ∠+∠的度数．29．小南计划安装如图所示由六块相同的长方形玻璃组成的窗户（如图①），该窗户长为6米，宽为a 米()06a <<，玻璃上方安装了两张半径相同且不重叠的扇形遮光帘（如图②）．(1)该窗户的透光面积共__________平方米：（用含a 的代数式表示，结果保留π）(2)（列一元一次方程解决问题）安装一扇这样的窗户需要6块长方形玻璃，2张遮光帘，某厂家现有工人50人，平均每人每天可加工长方形玻璃8块或遮光帘4张，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产长方形玻璃，多少名工人生产遮光帘？(3)在同等质量的前提下，甲、乙两个厂家制作玻璃与遮光帘的收费方式如下：若小南选择甲、乙两个厂家所需费用相同，求a 的值．（在（3）小问中的π取3） 30．如图①，在直角三角形ABC 中，90B ??，6AB =，8BC =，10AC =．(1)动点E F 、同时从A 出发，E 以每秒1个单位长度的速度沿折线A B C →→方向运动，F 以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B →→方向运动，经过_________秒两点首次相遇，相遇时它们距点B __________个单位长度：(2)如图②，动点K 从B 出发，沿折线B C A →→（含端点B 和A ）运动，速度为每秒2个单位长度，到达A 点停止运动，已知点B 到AC 的距离为245个单位长度，设点K 的运动时间为t 秒，当ABK V 的面积为365时，求t 的值； (3)如图③，将三角形ABC 的顶点A 与数轴原点重合，将数轴正半轴部分沿A B C →→折叠在三角形ABC 的两边AB BC 、上，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的距离．例如，点M 和点N 在折线数轴上的距离为()20828--=个单位长度．动点P 从点M 出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点A 运动到点C 期间速度变为原来的一半，过点C 后继续以原来的速度向数轴的正方向运动；与此同时，点Q 从点N 出发，以2个单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点C 运动到点A 期间速度变为3.5个单位/秒，过点A 后继续以原来的速度向数轴的负方向运动，设运动时间为m 秒．在此运动过程中，P A 、两点的距离与Q C 、两点的距离是否会相等？若相等，请直接写出m 的值；若不相等，请说明理由．。
2023-2024学年湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县民族中学七年级下学期开学考试数学试题
2023-2024学年湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县民族中学七年级下学期开学考试数学试题1.甲乙丙三地的海拔分别为，和，那么最高的地方比最低的地方高（）A．5m B．10m C．25m D．35m2.2018年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对狗年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品36.28万条，将36.28万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.运用等式的性质进行变形，正确的是（）A．如果a=b那么a+c=b-cB．如果a=b那么C．如果a=b那么a(c²+1)=b(c²+1)D．如果a²=3a,那么a=35.若与互为相反数，且是方程的解，则的值为（）A．1B．C．4D．6.如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n7.用四个相同的小正方体搭几何体，要求每个几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的图形中，至少有两种图形的形状是相同的，下列四种摆放方式中，不符合要求的是（）．A．B．C．D．8.若的余角是它的7倍，则的度数等于（）A．B．C．D．9.如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为()A．150cm B．104.5cm C．102.8cm D．102cm10.如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）A．B．C．D．11.若代数式与是同类项，则的值是_____．12.已知关于x的方程的解满足，则m的值是_________．13.如图，，为的中点，，则的长是_____．14.某施工队计划修米长的环城公路，原计划每天修50米，因离完工时间紧，实际每天修的公路比原计划提高了，则这项工程可提前______天完成．15.如下图，是一条直线，是的平分线，在内，，，则______．16.如图，线段的长为1．为的中点；为的中点；为的中点（是正整数）．观察思考：，换个角度有，换个角度有，换个角度有______（用含的代数式表示）由此我们得到的计算方法．17.计算．(1)；(2)18.解方程(1)(2)19.如图所示，点是线段上一点，，、分别是、的中点，，，求线段的长.20.化简求值满足．21.如图，直线相交于点平分，平分，求的度数．22.某个体水果店经营某种水果，进价2.60元/千克，售价3.40元/千克，10月1日至10月5日经营情况如下表：日期12345购进5545505050售出4447.53844.551损耗621241(1)若9月30日库存为10千克，则10月2日的库存为______千克；(2)就10月3日的经营情况，当天是赚了还是赔了？赚或赔了多少？(3)每天交卫生费1元，则10月1日～10月5日该个体户共赚了多少钱？23.县民族中学有A，B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷。
七年级下册开学试卷数学
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √25D. √-162. 下列等式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. ab = baC. a - b = b - aD. a × b = b × a3. 已知 a = 3，b = 4，则a² + b² 的值为（）A. 7B. 11C. 25D. 334. 在直角坐标系中，点 P（2，-3）关于 x 轴的对称点为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 一个长方形的长是 8 厘米，宽是 4 厘米，它的周长是（）A. 16 厘米B. 20 厘米C. 24 厘米D. 32 厘米二、填空题（每题5分，共25分）6. √81 的值为 _______。
7. 若 a + b = 7，a - b = 3，则 a 的值为 _______。
8. 在直角三角形中，若一个锐角是30°，则另一个锐角是 _______。
9. 一个正方形的周长是 24 厘米，它的面积是 _______平方厘米。
10. 下列式子中，是单项式的是 _______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：(1) 2x + 5 = 19(2) 3y - 7 = 2y + 412. （10分）计算下列各式的值：(1) (a - b)²(2) (x + 2)(x - 2)13. （10分）已知长方形的长是 10 厘米，宽是 5 厘米，求它的面积和周长。
四、应用题（15分）14. （15分）某校七年级下册共有 5 个班，每个班有 40 名学生。
请计算：(1) 七年级下册共有多少名学生？(2) 如果每个班要为运动会选拔 5 名运动员，那么总共需要选拔多少名运动员？答案：一、选择题：1. D2. A3. C4. A5. B二、填空题：6. 97. 58. 60°9. 10010. 3x²y三、解答题：11. （1）x = 7（2）y = 1112. （1）a² - 2ab + b²（2）x² - 413. 面积：10 × 5 = 50 平方厘米周长：2 × (10 + 5) = 30 厘米四、应用题：14. （1）5 × 40 = 200 名（2）5 × 5 = 25 名。
2023-2024学年北京师达中学七年级下学期开学考试数学试题+答案解析
2023-2024学年北京师达中学七年级下学期开学考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，那么从上面看这个几何体得到的平面图形是()A. B. C. D.2.北京地铁19号线，又称北京地铁R3线，是一条穿越中心城的大运量南北向地铁线路．位于北京市西部地区，于2015年开工建设，标识色为暗粉色，该线路呈南北走向，南起丰台区新宫站，途经西城区，北至海淀区牡丹园站，采用A型车8节编组，全线长其有利于承接北京功能向外疏解．将22400用科学记数法表示应为()A. B. C. D.3.下列说法正确的是()A.多项式的项分别是B.都是单项式C.都是多项式D.是整式4.下列运算正确的是()A. B. C. D.5.若，则多项式的值为()A. B.1 C. D.36.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论一定成立的是()A. B. C. D.7.下列说法中，正确的是()A.射线AB和射线BA是同一条射线B.如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等C.如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为D.如果，那么C是线段AB的中点8.下列方程变形中，正确的是()A.方程，移项得B.方程，系数化为1得C.方程，去括号得D.方程，去分母得9.如图，下列说法中，正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为()A.盈利元B.亏损元C.盈利元D.没盛利也没亏损二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算：__________.12.已知关于x的方程的解是，则a的值是__________.13.如果整式A与整式B的和为一个数值m，我们称为数m的“伙伴整式”，例如：和为数2的“伙伴整式”；和为数8的“伙伴整式”．若关于x的整式与为数n的“伙伴整式”，则n的值为__________.14.点A，B，C在同一条直线上，如果，那么__________.15.已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，那么这个角的度数是__________.16.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的北偏西方向上，同时，海岛B在它的东南方向上，则__________17.如图，长方形ABCD中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为__________.18.综合实践课上，老师带领学生制作A，B两个飞机模型，每个飞机模型都需要先进行打磨，再进行组装两道工序，才能完成制作，已知制作这两个飞机模型每道工序所需的时间如下：工序时间分钟模型打磨组装A模型84B模型510在不考虑其他因素的前提下，如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要__________分钟；如果由两名学生分工合作，一名学生只负责打磨，另一名学生只负责组装，那么完成这两个飞机模型的制作最少需要__________分钟．三、解答题：本题共10小题，共80分。
2023-2024学年吉林市吉林市第七中学七年级下学期开学考试数学试题
2023-2024学年吉林市吉林市第七中学七年级下学期开学考试数学试题1.在，，，这四个数中，最小的负分数的是（）A．B．C．D．2.质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（）A．B．C．D．3.下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A．x3y与xy3B．3a2b与-2a2b C．a2与b2D．-2xy与3yz 4.下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5.已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm6.已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．盈利10元D．亏损20元7.______．8.计算：______．9.红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为，如果已知某箱苹果质量为，那么这箱苹果______（选填“符合”或“不符合”）标准．10.若关于的方程是一元一次方程，则的值是______．11.若，则式子的值是______．12.若方程与的解相同，则的值是______．13.如图，射线的端点O在直线上，，点D在平面内，与互余，则的度数为______．14.如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第个正方形需要个小正方形，拼第个正方形需要个小正方形，拼一拼，想一想，按照这样的方法，若拼成的第个正方形比第个正方形多个小正方形，______．15.计算：．16.解方程：．17.先化简，再求值：，其中．18.如图，用直尺在四边形内找一点（保留画图的痕迹），使点到四边形四个顶点的距离的和最小，用一段文字表达这样找点的依据．19.窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a cm，计算：(1)窗户的面积：(2)窗户的外框的总长．（结果保留π）20.如图，点，，，在线段上，，分别是线段，的中点．(1)若，，求线段的长；(2)若，，且，则线段______．21.如图，小明利用装了部分水的量筒和一些体积相同的小球进行了如下实验，请根据图中提供的信息，解答下列问题（单位：）：(1)若放入1个小球，量筒中水面升高______，若放入6个小球，量筒中水面的高度为______；(2)用小球的个数表示量筒中水面的高度______；(3)在图1的量筒中放入几个小球时，水面刚好到达量筒口？22.如图①是一副三角尺拼成的图案（所涉及角度均小于或等于度）(1)如图①，的度数为______度；(2)将图①中的三角尺绕点旋转度，能否使？若能，求出的值；若不能，说明理由．23.某次篮球联赛积分榜如下：队名比赛场次胜场负场积分前进东方光明蓝天雄鹰远大卫星钢铁(1)通过观察积分表，直接写出负一场积______分；(2)求胜一场的积分：(3)若某队胜场总积分等于它的负场总积分的倍，请直接写出该队队名．24.将整数1，2，3，…，2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“”框出任意的5个数（如图），如果用，，，，（处于斜十字中心）表示类似“”形框中的5个数．(1)记，若最小，那么______，若S最大，那么______；(2)用等式表示，，，与之间的关系：______________；(3)若，求的值；(4)框出的五个数中，，，，的和能等于308吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由．25.甲地欲往外地运输一批水果，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为元/时，其它主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（千运费（元/千米）装卸费（元）米/时）火车汽车(1)如果运往乙地，汽车的费用比火车的费用多元，求甲、乙两地间的路程；（费用包含损耗、运费和装卸费）(2)如果运往丙地，已知甲、丙两地间的路程为千米，通过计算选择哪种运输方式比较合算．26.如图，已知，两点在数轴上，点表示的数为，且．点以每秒3个单位长度的速度从点出发沿数轴运动，同时，点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿数轴运动，设运动的时间为．(1)数轴上点对应的数是______；(2)若点，沿相同方向运动，当秒时，______；(3)求点，点重合时的的值；(4)直接写出时的值．。
四川省眉山市彭山区第二中学2023-2024学年下学期七年级开学考试数学试题
四川省眉山市彭山区第二中学2023-2024学年下学期七年级开学考试数学试题一、单选题1．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．22．||||||a b a b +=+，则,a b 的关系是（ ）A ．,a b 的绝对值相等B ．,a b 异号C ．a b +的和是非负数D ．,a b 同号或其中至少一个为零 3．若m 表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是（ ）A ．m -B ．2m -C ．21m --D ．()21m -- 4．把一张纸剪成5块，从所得纸片中取一块，把此块再剪成5块，然后从这5块中取出一块，把此块又剪成5块，……这样类似进行n 次后（n 是正整数），共得纸片的总块数是（ ）A ．54n +B ．55n +C ．41n +D ．44n + 5．如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，a +b ，b ，那么原点的位置可能是（ ）A ．线段AM 上，且靠近点AB ．线段AB 上，且靠近点BC ．线段BM 上，且靠近点BD ．线段BM 上，且靠近点M6．符合条件|a ＋5|＋|a －3|＝8的整数a 的值有（ ）．A ．4个B ．5个C ．7个D ．9个7．若关于x 的一元一次方程1322022x x b +=+的解为3x =-，则关于y 的一元一次方程1(1)32(1)2022y y b ++=++的解为（ ） A ．1y = B ．2y =- C ．=3y - D ．4y =- 8．如图线段8cm AB =，点P 在射线AB 上从点A 开始，以每秒2cm 的速度沿着射线AB 的方向匀速运动，则13PB AB =时，运动时间为（ ）A ．83秒B ．3秒C ．83秒或163秒D ．3秒或6秒9．已知α∠，∠β互补，那么∠β与()12αβ∠-∠之间的关系是（ ） A ．和为45° B ．差为45° C ．互余 D ．差为90°10．学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完，已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为（ ）人A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A C 、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2024次相遇在哪条边上（ ）A ．AB B ．BC C ．CD D ．DA12．如图，将图1中的长方形纸片前成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（ ）A ．只需知道图1中大长方形的周长即可B ．只需知道图2中大长方形的周长即可C ．只需知道③号正方形的周长即可D ．只需知道⑤号长方形的周长即可二、填空题13．台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示平方千米（精确到万位）14．当1x =时，代数式31px qx ++的值为2024，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值为 15．用四舍五入得到的近似数34.010⨯精确到，原数的范围是．16．若方程()1215x -=与方程()1463ax -=的解相同，则a =． 17．在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度，有理数a ，b ，c ，d 表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示．已知343a b =-，则代数式5c d -的值是．18．如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为．三、解答题19．（1）计算：2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯ （2）化简：2222225334532a b ab ab a b ab a b ⎡⎤⎛⎫--+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦20．解方程 (1)()1236365x x -=- (2)1231337x x -+=- 21．某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多12． (1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？(3)已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？22．已知关于x 的代数式22126503512x ax y bx x y +-+-+--的值与字母x 的取值无关，2244A a ab b =-+，2233B a ab b =-+，求：()()423][A A B A B +--+的值． 23．已知关于x 的一元一次方程ax +b ＝0（其中a ≠0，a 、b 为常数），若这个方程的解恰好为x ＝a ﹣b ，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x +4＝0的解为x ＝﹣2，恰好为x ＝2﹣4，则方程2x +4＝0为“恰解方程”．(1)已知关于x 的一元一次方程3x +k ＝0是“恰解方程”，则k 的值为 ；(2)已知关于x 的一元一次方程﹣2x ＝mn +n 是“恰解方程”，且解为x ＝n （n ≠0）．求m ，n 的值；(3)已知关于x 的一元一次方程3x ＝mn +n 是“恰解方程”．求代数式3（mn +2m 2﹣n ）﹣（6m 2+mn ）+5n 的值．24．问题一：如图①，甲，乙两人分别从相距30km 的A ，B 两地同时出发，若甲的速度为40km /h ，乙的速度为30km /h ，设甲追到乙所花时间为xh ，则可列方程为 ；问题二：如图②，若将线段AC 弯曲后视作钟表的一部分，线段AB 对应钟表上的弧AB （1小时的间隔），已知∠AOB ＝30°．（1）分针OC 的速度为每分钟转动 度；时针OD 的速度为每分钟转动 度； （2）若从1：00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？（3）在（2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）？25．（1）如图1，AB CD ∥，=45ABE ∠︒，21CDE ∠=︒，直接写出BED ∠的度数． （2）如图2，AB CD ∥，点E 为直线,AB CD 间的一点，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，写出BED ∠与F ∠之间的关系并说明理由．（3）如图3，AB 与CD 相交于点G ，点E 为BGD ∠内一点，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，若60BGD ∠=︒，95BFD ∠=︒，直接写出BED ∠的度数．26．如图，点A 和点B 在数轴上分别对应数a 和b ，其中a 和b 满足()248a b +=--，原点记作O ．(1)求a 和b(2)数轴有一对动点1A 和1B 分别从点A 和B 出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒．①经过多少秒后满足1A 在点B 左边且113AB A B =？②另有动点1O 从原点O 以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在1A 与1B 之间，且满足111112AO B O =，运动过程中对于确定的m 值有且只有一个时刻t 满足等式：11AO BO m +=，求符合条件m 的取值范围．。
江西丰城中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试卷(含答案)
2023-2024学年度下学期初一入学质量监测试卷数学考试范围：第3—6章一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（ ）A．a＝b B．ma﹣6＝mb﹣6C．﹣ma+8＝﹣mb+8D．ma+2＝mb+22．下列现象中，（ ）是平移．A．“天问”探测器绕火星运动B．篮球在空中飞行C．电梯的上下移动D．将一张纸对折3．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（ ）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4．已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则≈（ ）A．27.76B．12.89C．59.81D．5.9815．O B是∠AOC内部一条射线，O M是∠AOB平分线，O N是∠AOC平分线，O P是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（ ）A．1：2B．1：3C．2：5D．1：46．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC的度数可能是（ ）A．①②③B．①②④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．的算术平方根是 ．8．父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是 ．9．若∠a＝73°30'，则∠α的补角的度数是 ．10．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m为 ．11．如图，C岛在A岛的北偏东54°的方向上，C岛在B岛的北偏西38°的方向上，则从C岛看A，B两岛的视角∠C的度数是 ．12．今年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道AB、CD 上放置P、Q两盏激光灯（如图所示），若光线PB按顺时针方向以每秒6°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒2°的速度旋转至QD边就停止旋转，若光线QC先转5秒，光线PB才开始转动，当光线PB旋转时间为 秒时，PB1∥QC1．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）+﹣；（2）﹣+（）2+．14．解下列方程：（1）（2）8（x﹣1）3＝﹣．；15.已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．16．小芳同学在解关于x的一元一次方程时，误将x﹣a抄成x+a，求得方程的解为x＝2，请帮小芳求出原方程正确的解．17．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE∥BC．（1）求证：∠3＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，点C为∠AOB外一点，先按要求在下图中作图，再回答问题：（1）作图：①先过点C作直线OA的平行线交直线OB于点D，再过点C作直线OB的平行线交直线OA 于点E；②过点A作直线OB的垂线段，垂足为F，再过点A作直线OA的垂线，交射线OB于点G；（2）线段 的长度是点A到直线OB的距离；（3）结合作图，直接写出∠AOB与∠DCE的数量关系．19．（1）已知+2＝x，且与互为相反数，求x，y的值．（2）已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a+b．20．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2640（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？22．阅读下列解题过程：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝；…（1）＝ ，＝ ．（2）观察上面的解题过程，则＝ （n为自然数）（3）利用这一规律计算：．六、（本大题共12分）23. 将一副直角三角尺的直角顶点C按照如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°），并能绕C点自由旋转．（1）写出∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（2）当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，固定直角三角尺ACD，将直角三角尺ECB绕C 点自由旋转．①当EB∥AC时，∠ACE＝ °；②要使CB∥AD，则∠ACE的度数为 °，请说明理由；③直接写出分别使得CE∥AD，EB∥DC，EB∥AD的∠ACE的度数，在备用图中画出相应的草图，不必写出理由．参考答案1. A2.C3.A4.A5.D6.D7. 2 ．8. 10．9. 106°30′．10. 1或﹣3 ．11. 92°．12. 2.5或43.75 13.（1）4；（2）．14.(1)y＝﹣1．(2)x＝﹣．15.a＝5，b＝﹣13；c＝4．16.x＝14．17.（1）∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠3＝∠ADE，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠3＝∠B．（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠EDC＝∠B，∵∠2＝3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，又∵∠3＝∠B，∴∠1＝∠3+∠EDC＝36°+36°＝72°．18（1）①如图，直线CD，CE即为所求作．②如图，线段AF，线段AF，直线AG即为所求作．（2）AF（3）∠AOB+∠DCE＝180°．理由：∵CE∥BD，∴∠CEO＝∠AOB，∵CD∥OE，∴∠DCE+∠CEO＝180°，∴∠AOB+∠DCE＝180°．19.（1）x＝2时，y＝；当x＝3时，y＝2；当x＝1时，y＝．（2）a+b＝﹣2+3﹣＝1．20.（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+25）件，得：20x+30（x+25）＝6000，解得：x＝150，∴x+25＝100．答：该超市购进甲种商品150件、乙种商品100件（2）（26﹣20）×150+（40﹣30）×90＝1900（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1900元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（26﹣20）×150+（40×﹣30）×100×3＝1900+800，解得：y＝9．答：第二次乙商品是按原价打9折销售．21.（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，当C在线段AB上时，如图，∵D为AC的中点，∴CD＝AC＝1cm．即线段CD的长为1cm；（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．分两种情况：①当点D在PQ之间时，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝；②当点Q在PD之间时，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝．答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．22.（1）＝，＝，故答案为：，．（2）观察上面的解题过程，则＝＝，故答案为：；（3）原式＝＝＝．23.（1）∠ACB与∠DCE的数量关系是：∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，∴∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∠DCE＝∠BCE﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+90°﹣∠DCB＝180°；（2）①当EB∥AC时，有以下两种情况：（ⅰ）当BE在AC的上方时，如图1所示：∵EB∥AC，∠E＝45°，∴∠ACE＝∠E＝45°，（ⅱ）当BE在AC下方时，如图2所示：∵EB∥AC，∠B＝45°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∴∠ACE＝∠ACB+∠BCE＝45°+90°＝135°，综上所述：∠ACE＝45°或135°，②要使CB∥AD，则∠ACE的度数为60°或150°，理由如下：有以下两种情况：（ⅰ）当CB在AC的上方时，如图3所示：∵CB∥AD，∠D＝30°，∴∠DCB＝∠D＝30°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠DCB＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣60°＝30°；（ⅱ）当CB在AC的下方时，如图4所示：∵CB∥AD，∠A＝60°，∴∠ACB＝∠A＝60°，∴∠ACE＝∠ACB+∠BCE＝60°+90°＝150°，综上所述：∠ACE的度数为30°或150°；故答案为：60°或150°．③当CE∥AD时，有以下两种情况：（ⅰ）当CE在AC上方时，如图5所示：∵CE∥AD，∠D＝30°，∴∠DCE＝∠D＝30°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝90°+30°＝120°；（ⅱ）当CE在AC下方时，如图6所示：∵CE∥AD，∠A＝60°，∴∠ACE＝∠A＝60°，综上所述：当CE∥AD时，∠ACE的度数为120°或60°；当EB∥DC时，有以下两种情况：（ⅰ）当BE在CD的左侧时，如图7所示：∵EB∥DC，∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝90°﹣45°＝45°，（ⅱ）当BE在CD的右侧时，如图8所示：∵EB∥DC，∠E＝45°，∴∠DCE＝∠E＝45°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝90°+45°＝135°，综上所述：当EB∥DC时，∠ACE的度数为45°或135°；当EB∥AD时，有以下两种情况：（ⅰ）当EB在AD的左侧时，如图9所示：设BC与AD交于点T，∵EB∥AD，∠B＝45°，∴∠ATC＝∠B＝45°，∴∠ACT＝180°﹣（∠ATC+∠A）＝180°﹣（45°+60°）＝75°，∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACT＝90°﹣75°＝15°，（ⅱ）当EB在AD的右侧时，如图10所示：延长AC交EB于点H，∵EB∥AD，∠A＝60°，∴∠CHE＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°，∴∠ECH＝180°﹣（CHE+∠E）＝180°﹣（120°+45°）＝15°，∵∠ACD＝90°，∴∠DCH＝90°，∴∠DCE＝∠DCH﹣∠ECH＝90°﹣15°＝75°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝90°+75°＝165°，综上所述：当EB∥AD时，∠ACE的度数为15°或165°．∴当CE∥AD时，∠ACE的度数为120°或60°；当EB∥DC时，∠ACE的度数为45°或135°；当EB∥AD 时，∠ACE的度数为15°或165°。
内蒙古自治区呼和浩特市敬业学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市敬业学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．在下列选项中，所填的数正确的是（ ）A ．分数{}3,0.3,-⋅⋅⋅B ．非负数{}0,1, 2.5,--⋅⋅⋅C ．正数{}2,1,5,0,⋅⋅⋅D ．整数{}3,5,-⋅⋅⋅2．运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（ ）A ．如果a b =，那么ac bc =B ．如果a b =，那么3232a b -=-C ．如果22a a =，那么2a =D ．如果34a b =，那么43a b = 3．如果1∠与2∠互余，2∠与3∠互补，则3∠与1∠的关系是（ ）A ．31∠=∠B ．3901∠=︒+∠C ．3901∠=︒-∠D ．31801∠=︒-∠ 4．若0a b +>，且0b a>，则下列结论成立的是( ) A ．0a >，0b > B ．0a <，0b <C ．0a >，0b <D ．0a <，0b > 5．已知一元一次方程()323212x x --=-，则下列解方程的过程正确的是( )A ．去分母，得()()323221x x --=-B ．去分母，得()32621x x --=-C ．去分母，去括号，得63642x x --=-D ．去分母，去括号，得63621x x +-=+6．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算1a b a +++的结果为（ ）A ．1b -B ．21a b ---C ．1b -D ．21a b -+-7．给出下列结论：①单项式232x y -的系数为32-，次数为2；②当5x =，4y =时，代数式22x y -的值为1；③化简11244x x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是34x -+；④若单项式2123n ax y +-与475m ax y -的和仍是单项式，则5m n +=，其中正确的结论个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x 日，甲乙相逢，则可列方程（ ）A ．2175x x ++=B ．2175x x -+=C ．2175x x ++=D ．2175x x -+=二、填空题9．如图，将一根铁棍与一把直尺拼在一起，两端重合．若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为．10．要使12+m 与3m ﹣2不相等，则m 不能取值为． 11．一商店把货物按标价的9折出售，仍可获利20％，若该货物进价为每件18元，则每件的标价为元．12．把方程24x y +=变形，用含x 的代数式表示y ，则y =．13．如图，用总长为8米的细木条在墙壁上钉出两个正方形框，若钉小正方形框用了细木条a 米，其余用来钉大正方形框（不计损耗）．设两个正方形框的边缘间距为x 米，则x =（用含a 的式子表示）．14．已知线段4AB =，在直线AB 上作线段BC ，使得2BC =，若D 是线段AC 的中点，则线段AD 的长为．三、解答题15．计算 (1)21335322442812⎛⎫⎛⎫-+-÷+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()()292212110.995⎛⎫⨯---÷- ⎪⎝⎭． 16．解方程组（1）用代入法消元法（2）用加减消元法(1)23328x y x y -=⎧⎨+=⎩； (2)()11324258x y x y +⎧-=⎪⎨⎪--=⎩．17．已知：223A B a ab -=-，且261B a ab =-++(1)求A 等于多少？(2)若213a b x y +与23a x y +是同类项，求A 的值18．已知，点C 是线段AB 上的一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，(1)如果AB=10cm ，那么MN 等于多少？(2)如果AC:CB=3:2，NB=3.5 cm ，那么AB 等于多少？19．如图，射线OC 在AOB ∠内部，射线OD 平分AOC ∠．(1)若110AOB ∠=︒，70BOC ∠=︒，求AOC ∠，AOD ∠的度数；(2)若AOB m ∠=°，BOC n ∠=︒，求AOD ∠的度数？（用含m ，n 的式子表示） 20．“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对 “一户一表” 居民用水按以下规定收取水费：例如：某用户11 月份用水16 吨，共需交纳水费为：()⨯+-⨯+⨯=元．10 2.61610 3.5160.859.8请根据以上信息，回答下列问题：(1)若小聪家11 月份用水12 吨，那么共需交纳水费多少元?(2)若小明家11 月份共交纳水费64.1元, 那么小明家11 月份用水多少吨?(3)若小聪和小明家12 月份共用水23 吨，共交纳水费81.8元，其中小聪家用水量少于10 吨，那么小聪家和小明家12 月份各用水多少吨?。
七年级下册数学入学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-16D. √02. 如果 |a| = 5，那么 a 的值是（）A. 5B. -5C. ±5D. 03. 已知x² - 4 = 0，那么 x 的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. 04. 在下列各式中，正确的是（）A. a² = aB. a³ = aC. a⁴ = a²D. a⁵ = a³5. 下列各数中，负数是（）A. -1/3B. 1/3C. -2/3D. 2/36. 如果 |x| = 3，那么 x 的值是（）A. 3B. -3C. ±3D. 07. 下列各数中，整数是（）A. -2.5B. 3.5C. -1/2D. 48. 如果 a < b，那么下列各数中，正确的是（）A. a² < b²B. a³ < b³C. a⁴ < b⁴D. a⁵ < b⁵9. 下列各数中，正数是（）A. -1/2B. 1/2C. -√2D. √210. 如果a² = b²，那么下列各数中，正确的是（）A. a = bB. a = -bC. a = ±bD. a ≠ b二、填空题（每题2分，共20分）11. 若 |x| = 4，则 x = _______ 或 _______。
12. 已知a² = 25，则 a = _______。
13. 下列各数中，最小的数是 _______。
14. 若 a = -3，b = 5，则 |a| + |b| = _______。
15. 若x² = 1，则 x = _______。
16. 下列各数中，有理数是 _______。
17. 若 |x| = 7，则 x 的值是 _______ 或 _______。
七年级(下)开学数学试卷含答案
一、单项选择题（共20题，每小题2分，共40分）1. 下列几个数中，最大的是（）A. -2B. 0C. 2D. -1答案：C. 22. 下列算式中，哪一个是正确的（）A. (-4)^2B. (2/3)^2C. -2^2D. (1/2)^2答案：A. (-4)^23. 已知a，b，c是正数，且满足a＋b＝2c，则a＋2b＋3c的值为（）A. 6cB. 5cC. 4cD. 3c答案：A. 6c4. 已知a，b，c是正数，且满足a＋b＝2c，则a＋2b＋3c的值为（）A. 6cB. 5cC. 4cD. 3c答案：A. 6c5. 下列不等式中，正确的是（）A. x＞-2B. x＞2C. x＜-2D. x＞-1 答案：D. x＞-16. 下列不等式中，正确的是（）A. x＞-2B. x＞2C. x＜-2D. x＞-1答案：D. x＞-17. 下列算式中，哪一个是正确的（）A. -2^2B. (2/3)^2C. -2^2D. (1/2)^2 答案：A. -2^28. 已知a，b，c是正数，且满足a＋b＝2c，则a＋2b＋3c的值为（）A. 6c B. 5c C. 4c D. 3c答案：A. 6c9. 下列不等式中，正确的是（）A. x＞-2B. x＞2C. x＜-2D. x＞-1 答案：D. x＞-110. 已知0＜x＜1，则x＋2x＋3x的值为（）A. 6B. 5C. 4D. 3答案：B. 511. 已知x＋y＝2，则2x＋3y的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C. 612. 已知x＋y＝2，则2x＋3y的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C. 613. 已知0＜x＜1，则x＋2x＋3x的值为（）A. 6B. 5C. 4D. 314. 已知x＋y＝2，则2x＋3y的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C. 615. 下列几个数中，最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -116. 下列算式中，哪一个是正确的（）A. (-4)^2B. (2/3)^2C. -2^2D. (1/2)^2 答案：A. (-4)^217. 已知a，b，c是正数，且满足a＋b＝2c，则a＋2b＋3c的值为（）A. 6cB. 5cC. 4cD. 3c18. 下列不等式中，正确的是（）A. x＞-2B. x＞2C. x＜-2D. x＞-1 答案：D. x＞-119. 下列几个数中，最大的是（）A. -2B. 0C. 2D. -1答案：C. 220. 下列算式中，哪一个是正确的（）A. -2^2B. (2/3)^2C. -2^2D. (1/2)^2 答案：A. -2^2二、填空题（共10题，每小题2分，共20分）21. 已知x＋y＝2，则2x＋3y的值为_________答案：622. 已知a，b，c是正数，且满足a＋b＝2c，则a＋2b＋3c的值为_________答案：6c23. 已知0＜x＜1，则x＋2x＋3x的值为_________答案：524. 下列几个数中，最小的是_________答案：-125. 下列算式中，哪一个是正确的_________答案：(-4)^226. 下列不等式中，正确的是_________ 答案：x＞-127. 已知x＋y＝2，则2x＋3y的值为_________答案：628. 已知0＜x＜1，则x＋2x＋3x的值为_________答案：529. 下列几个数中，最大的是_________答案：230. 下列算式中，哪一个是正确的_________答案：(-4)^2三、解答题（共10题，每小题5分，共50分）31. 已知x＋y＝2，求x－y的值解：根据题意，有x＋y＝2由此可得，x－y＝2－(x＋y)＝2－2＝0故x－y的值为0。
湖北省武汉市洪山区武汉澳新英才学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列各数中，比 2 小的数是（ ）
A． 3
B． 1
C．0
2．式子 a 2, 2b ,2x, 2x y , 8 中，单项式有（ ）
5
9
m
A．1 个
B．2 个
C．3 个
3．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ）
D．1 D．4在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )．
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．平行、相交或
垂直
5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等，两直线平行 6．如图， 1 2 ，则图中相互平行的线段是（ ）
论：① BOE 70 ，② OF 平分 BOD ，③ POE BOF ，④ POB 2DOF ．其
中正确的个数为（ ）
试卷第 2 页，共 5 页
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题
11．关于 x 的方程 mx 3 1 x 的解是整数，则整数 m=.
3
2
12．某项工程，甲队单独完成要 30 天，乙队单独完成要 20 天，若甲队先做若干天后，
试卷第 1 页，共 5 页
A． AB // CD
B． AD // BC
C． AB // CA
7．如图，如果 AB∥CD ，那么图中相等的内错角是（ ）
七年级下册开学考数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 无理数2. 若a > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > aB. a³ > aC. a⁴ > aD. a⁵ > a3. 下列各组数中，成比例的是（）A. 2，4，8，16B. 3，6，9，12C. 5，10，15，20D. 2，6，10，154. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆5. 若m，n是方程2x² - 5x + 3 = 0的两根，则m + n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（2，-3）7. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²8. 若a² + b² = 1，则a² - b²的取值范围是（）A. 0 < a² - b² < 1B. 0 < a² - b² ≤ 1C. -1 ≤ a² - b² < 0D. -1 < a² - b² ≤ 09. 下列各式中，正确的是（）A. a³ ÷ a = a²B. a³ ÷ a = aC. a³ ÷ a = a⁻²D. a³ ÷ a= a⁻³10. 若m，n是方程2x² - 5x + 3 = 0的两根，则m² + n²的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a，b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则a + b = _______，ab =_______。
浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年七年级下学期数学开学考试题
浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年七年级下学期数学开学考试题一、单选题1．下列各数中比2023-大的是（ ） A ．2025-B ．2022-C ．2023-D ．2024-2．单项式323x y z-的系数和次数分别是（ ）A ．13，6B ．13-，6 C ．13，5D ．13-，53．我国第七次人口普查于2021年5月11日公布普查结果，显示我国人口数量约为141200万人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A ．1.412×108人 B ．1.412×109人C ．1.412×1010人D ．1.412×1011人4．下列计算中：①325a b ab +=；②22330ab b a -=；③224246a a a +=；④33532a a -=；⑤若0,a ≤a a -=-，错误．．的个数有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒6．当0a <时，下列结论：①20a >②()22a a =-；③33a a -=；④22a a -=-；⑤0a a +=．其中一定正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知80AOB ∠=︒，OM 是AOB ∠的平分线，20BOC ON ∠=︒，是BOC ∠的平分线，则MON ∠的度数为（ ） A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．30︒或50︒8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人设有x 个人共同买兔，依题意可列方程为（ ）A ．()()511713x x -=+B ．()()511713x x +=-C ．711513x x +=-D ．711513x x -=+9．已知关于x 的一元一次方程202220232023x ax b ++=+的解是2023x =，则关于y 的一元一次方程2022202220242023y a y b +--=-的解为y =（ ）A ．2022B ．2023C ．2024D ．202510．在“互联网+”时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如下图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯．如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=（其中021=），表示该生为9班学生，下面表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若33n x y 与32112m x y --是同类项，则m n -．12．若多项式()451n m a a--++是关于a 的三次二项式，则m n -=．当6m >时，化简13526m m m ---+-得．13．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 的值为625，则第2021次输出的结果为．14．若代数式2237x y ++的值为8-，那么代数式2461++x y 的值是．15．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使60AOC ∠=︒．将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．将三角板绕点O 按每秒5︒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，则t 的值为 ．16．如图，将一张长为1、宽为a 的长方形纸片(0.51)a <<折一下，剪下一个边长等于宽度a 的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形按如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）……如此反复操作下去，直到第n 次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．（1）第一次操作后，剩下的长方形的周长为； （2）当3n =时，a 的值为．三、解答题 17．计算：（1）2124823⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）711126369126⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭；（3）()()()322018122323----⨯-+--．18．解方程：()15632x x +=+ ()212252x x +-=-．19．化简求值(1)化简∶()()2252343x x x x ---+-；(2)先化简，再求代数式的值∶22112323a ab a ab ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中12,2a b ==．20．如图，已知∠AOB ＝120°，OC 是∠AOB 内的一条射线，且∠AOC ：∠BOC ＝1：2．(1)求∠AOC ，∠BOC 的度数；(2)作射线OM 平分∠AOC ，在∠BOC 内作射线ON ，使得∠CON ：∠BON ＝1：3，求∠MON 的度数；(3)过点O 作射线OD ，若2∠AOD ＝3∠BOD ，求∠COD 的度数．21．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程48x =和10x +=为“美好方程”．(1)若关于x 的方程30x m +=与方程4210x x -=+是“美好方程”，求m 的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n ，求n 的值； (3)若关于x 的一元一次方程1322022x x k +=+和1102022x +=是“美好方程”，求关于y 的一元一次方程12023220222022y y k =+-的解． 22．2021年十一国庆期间，鳌江银泰商场打出促销广告，如下表所示：用代数式表示（所填结果需化简）：(1)设一次性购买的物品原价为x 元，当原价x 超过200元，但不超过600元时，实际付款为_______元；当原价x 超过600元时，实际付款为_______元． (2)若甲购物时一次性付款580元，则所需物品的原价是多少元？(3)若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1200元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共1068元，则乙两次购物时，所需物品的原价分别是多少元？ 23．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．(1)动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P ，Q 同时出发．设运动时间为t （t ＞0）秒．①直接写出数轴上点B 表示数是，点P 表示的数是（用含t 的式子表示）； ②当点P 运动多少秒时，点P ，Q 两点之间的距离为6个单位长度．(2)已知点C 表示的数为5，对于数轴上两条线段BM AC ，给出如下定义：若线段BM 的中点H 与线段AC 上点的最小距离不超过1，则称线段BM 是线段AC 的“限中距线段”． ①点P 从4-出发，以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒，设点Q 表示的数为x ，且点Q 在点P 的右侧．当8t <时，若线段AC 的“限中距线段”PQ 的长度恰好与PA PC +的值相等，求PQ 的中点H 所表示的数；②设点M 表示的数为整数m ，若线段BM 是线段AC 的“限中距线段”，求整数m 的所有可能取值．24．定义：一个正整数100010010x a b c d =+++（其中a ，b ，c ，d 均为小于10的非负整数）． 若ma b mc d -=-，m 为整数，我们称x 为“m 倍数”．例如，5923:259223⨯-=⨯-，则称5923为“2倍数”；1940:319340-⨯-=-⨯-，则称1940为“3-倍数”；332548:254822⨯-=⨯-，因为32不是整数，所以2548不是“m 倍数”．(1)直接判断3274和2961是否为“m 倍数”，若是，直接写出m 的值；(2)若一个三位数x 为“2-倍数”，且个位数字为7，判断这个三位数是否能被7整除，并说明理由；(3)若一个四位数x 为“1倍数”，且各数位的数字互不相等，将它的千位数字和百位数字组成的两位数记为y （即10a b +），十位数字和个位数字组成的两位数记为z （即10c d +）．若8y z-为整数，求这个四位数．(4)若一个四位数x 为“4倍数”，将它的百位数字和十位数字互换，得到的新的四位数仍为“4倍数”，6x +为“4-倍数”，直接写出满足条件的x 的最大值．。
黑龙江省哈尔滨市第一六三中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第一六三中学2023-2024学年七年级下学
期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．∠ABD ＝∠CDB
B ．∠ADB ＝∠CBD
C ．∠C ＝∠CDE
D ．∠C +∠ADC ＝180°
9．几个同学合买一件物品，若每人出7元，则缺少4元，若每人出8元，则剩下3元，那么学生的人数为（ ）
A ．4人
B ．5人
C ．6人
D ．7人
10．如图，//AB CD ， 那么A P C ∠∠∠、、的数量关系是（ ）
A ．90A P C ︒∠+∠+∠=
B ．180A P
C ︒∠+∠+∠= C ．360A P C ︒∠+∠+∠=
D ．P C A ∠+∠=∠
二、填空题
45m -
19．已知1∠的两边与2∠的两边分别平行，且153∠=︒，则2∠=︒．
20．如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥CD ，∠1＝34°，则∠2＝．
三、解答题
27．已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，D点与原点重合．
（1）直接写出点B的坐标．
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C 出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，PQ∥y轴？
（3）在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使△ADQ的面积为9？求出此时Q 点的坐标.。
2023-2024学年北京大学附属中学七年级下学期开学考试数学试题+答案解析
2023-2024学年北京大学附属中学七年级下学期开学考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，的倒数是()A.3B.C.D.2.2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达魔都号”正式命名交付，“爱达魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长米，宽米，最大高度米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应为()A.B.C.D.3.下列说法中正确的是() A.是单项式B.的系数是C.是二次二项式D.与是同类项4.如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m ，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是()A. B.C. D.5.下列方程中变形正确的有()①变形为；②变形为；③变形为；④变形为A.①④B.①③C.①②③D.①②④6.如图，D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若，则线段CB 的长度为()A.2acmB.C.3acmD.7.已知有理数x ，y 在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是()A. B. C. D.8.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a 的正方体木块中，挖去一个棱长为a 的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件如图所示将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为元，那么亏损20元记为__________元．10.写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是这个单项式可以是：__________.11.若，则的值为__________.12.计算：__________13.如图，小张同学用两个长方形纸片垂直摆放制作了一个“中”字，那么该“中”字的面积是__________用含a 的代数式表示14.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”或“=”15.如图，一艘快艇S从灯塔O南偏东的方向上的某点出发，绕着灯塔O逆时针方向以每个时间单位的转速旋转1周，当时，快艇S旋转了__________个时间单位．16.对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为例如523为325的“倒序数”，__________；对于任意三位数满足：的值是__________.三、解答题：本题共9小题，共72分。
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__________________________________________________七年级下学期入学考试试卷数 学总分：120分 考试时间：120分钟 姓名：_________ 学号：____一、选择题（每题只有一个正确答案，每题2分，共20分） 1．某市某日的气温是－2℃~6℃，则该日的温差是 （ ） A ．8℃ B ．6℃ C ．4℃ D ．－2℃ 2．下列各式中，是一元一次方程的是 （ ）A ．652=+y xB ．23-xC ．12=x D ．853=+x3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列不是．．同类项的是 （ ）A ．2263xy y x -与 B ．a b ab 33与-C ．012和D ． zyx xyz 212-与5．如图，以A 、B 、C 、D 、O 为端点的线段共有（ ）条 A ．4 B ．6 C ．8 D ．106．如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD =25，则∠AOB 等于（ ）A ．50B ．75C ．100D ．1207．若13+a 与372-a 互为相反数，则a 为（ ）A ．34B ．10C ．34- D ．10-8．关于x 的方程2x －4=3m 和x +2=m 有相同的解, 则m 的值是 （ ）A ． 10B ． －8C ． －10D ． 89．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则 （ ）A ．MN =21BC B ．AN =23AB C ．BM ：BN =1：2 D ．AM =43BC 10．CCTV-2《开心辞典》栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题（每空3分，共24分）11．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据就能把线画得很准确． 12．右面是 “美好家园” 购物商场中 “飘香” 洗发水的价格标签, 请你在横线上填出它的现价．13．已知关于x 的一元一次方程a x x a 32)3(-=-的解是x =3，则a =． 14．不大于．．．3的所有非负整数是．15．如图所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是． 16．如图所示，将长方形ABCD 的一角沿AE 折叠，若D BA '∠=30，那么D EA '∠= ．17．若线段AB =8，BC =3，且A ，B ，C 三点在一条直线．．上，那么AC =． 18．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 (1)2345… 输出…2152 103 174 265 …那么，当输入数据为8时，输出的数据为．三、计算题（每题3分，共18分）19．(1))17()31()26()76(++-+++-； (2)24)3(21-⨯--；(3))65()32(22a a a a -+-； (4))32(3)32(2b a a b -+-；(5)15259432'+'； (6)3256180'-．四、解下列一元一次方程（每题3分，共12分） 20．(1)x x 413243-=+； (2))15(2)2(5-=+x x ；__________________________________________________(3)212)2(3-=-x x ； (4)y y y +-=+3323．四、作图题（每题3分，共6分）21．如图所示，直线l 是一条平直的公路，A ，B 是两个车站，若要在公路l 上修建一个加油站，如何使它到车站A ，B 的距离之和最小，请在公路上表示出点P 的位置，并说明理由.（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）.22．有一张地图，图中有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30 ，在B 地的南偏东45 ，你能确定C 地的位置吗？五、解答题（每题3分，共9分）23．若一个角的补角比这个角的余角的3倍大10，求这个角的度数．24．先化简，再求值：10,151),()2(2222=-=+--+++--b a b ab a b ab a 其中．25．如图所示，C 、D 是线段AB 的三等分点，且AD =4，求AB 的长．六、列方程解下列应用题（每题5分，共25分）26．一个长方形的周长为28cm ，将此长方形的长减少2cm ，宽增加4cm ，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？27．据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源分布的情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？28．从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了．．．176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了．．．11小时，求列车提速后的速度．29．某通信运营商短信收费标准为：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共150条，依照收费标准共支出短信费用19元，问小王该月发送网内、网际短信各多少条？30．某城市按以下规定收取每月的煤气费：如果用气量不超过60m 3，按每立方米0.8元收费；如果用气量超过60 m 3，则超过部分按每立方米1.2元收费，某用户8月份交的煤气费是平均每立方米0.88元，则该用户8月份的用气量是多少？他交的煤气费是多少元？七、解答题（6分）31．如图（1）所示，∠AOB 、∠COD 都是直角．（1）试猜想∠AOD 与∠COB 在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．E图（1）__________________________________________________（2）当∠COD 绕着点O 旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．图（2）参考答案一、选择题1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．D 二、填空题11．两点确定一条直线 13．2 14．0、1、2、3 15．欢 16．30 17．5或11 18．658 三、计算题（每题3分，共18分）19．(1))17()31()26()76(++-+++-； (2)24)3(21-⨯--；=-70 = -19 (3)22297)65()32(aa a a a a -=-+-； (4)bb a a b 5)32(3)32(2-=-+-；(5)0458********'='+'； (6)731233256180'='-．20．(1)x x 413243-=+； (2))15(2)2(5-=+x x ； (x = 1) (512=x )(3)212)2(3-=-x x ； (4)y y y +-=+3323．(411=x ) (y=3)四、作图题（每题3分，共6分）21．如图所示，直线l 是一条平直的公路，A ，B 是两个车站，若要在公路l 上修建一个加油站，如何使它到车站A ，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P 的位置，并说明理由.（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）.22．有一张地图，图中有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30 ，在B 地的南偏东45 ，你能确定C 地的位置吗？五、解答题（每题3分，共9分）23．若一个角的补角比这个角的余角的3倍大10，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x ，则10)90(3180+-=-x xx = 5024．先化简，再求值：10,151),()2(2222=-=+--+++--b a b ab a b ab a 其中． 解：原式=-3ab 当10,151=-=b a 时， 原式=225．如图所示，C 、D 是线段AB 的三等分点，且AD =4，求AB 的长．解：AB =6六、列方程解下列应用题：（每题5分，共25分）26．一个长方形的周长为28cm ，将此长方形的长减少2cm ，宽增加4cm ，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？解：设长方形的长是x cm ，则宽为（14-x ）cm4)14(2+-=-x x 解得：x =10答：略27．据某统计数据显示，在我国的674座城市中，按水资源分布的情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少40座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．严重缺水城市有多少座？解：设严重缺水城市有x 座，则暂不缺水城市有（4x -40）座，一般缺水城市有2x 座6642)404(=+-+x x xx =10228．从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了．．．176千米/时，从甲站到乙站的时__________________________________________________间缩短了．．．11小时，求列车提速后的速度．解：设列车提速前的速度是x 千米/时，则提速后为(x +176)千米/时 16x =(16-11)(x+176) X =80X+17=256 答：略29．某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共150条，依照收费标准共支出短信费用19元，问小王该月发送网内、网际短信各多少条？ 解：设网内x 条，则网际（150-x ）条 0.1x +0.15（150-x ）=19x =7030．某城市按以下规定收取每月的煤气费：如果用气量不超过60m 3，按每立方米0.8元收费；如果用气量超过60 m 3，则超过部分按每立方米1.2元收费，某用户8月份交的煤气费是平均每立方米0.88元，则该用户8月份的用气量是多少？他交的煤气费是多少元？ 解：设8月份的用气量是x 0.88x =0.8×60+1.2（x -60） x =75当x =75时， 0.88x =66元 七、解答题（6分）31．如图（1）所示，∠AOB 、∠COD 都是直角．（1）试猜想∠AOD 与∠COB 在数量上是相等，互余，还是互补的关系．你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？ （互补）证明：18018090909090=∠+∠∴=∠+∠∠=∠∴=∠+∠=∠+∠=∠∴=∠BOC AOD DOE AOD DOE BOC BOC BOD ，DOE BOD BOE AOB 又又（1）（2）当∠COD 绕着点O 旋转到图（2）位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？你能证明你的结论吗？成立.成立1809090360=∠+∠∴=∠=∠=∠+∠+∠+∠AOD BOC COD ，AOB AOD COD BOC AOB 又（2）。