初一数学图像信息专题一
七年级数学上册第四章基本平面图形1直线、射线、线段素材北师大版
线段、射线、直线典例解析[例1］经过E、F、G三点画直线．分析：三点共线时，可画一条直线,三点不在同一直线上，根据直线的性质，每过两点可以画一条直线，共有三条直线．解:如图．［例2］如图,在线段AB上任取D、C、E三个点，那么这个图中共有几条线段？分析：只要有一个端点不相同，就是不同的线段．解：以A为起点的线段有AC、AD、AE、AB四条．以D为起点的线段且与前不重复的有DE、DC、DB三条．以E为起点的线段且与前不重复的有EC、EB二条．以C为起点的线段并且与前不重复的有BC一条．因此图中共有4+3+2+1=10条线段．活动与探究1．当一条直线上有n个点时，则有几条线段？有几条射线？过程：让学生探索规律：（画图、总结）当一条直线上有1个点时，只有2条射线；当一条直线上有2个点时，有4条射线，有1条线段；当一条直线上有3个点时，有6条射线，有3条线段．（线段的条数:3=1+2）当一条直线上有4个点时，有8条射线，有6条线段．（线段的条数：6=1+2+3）当一条直线上有5个点时，有10条射线，有10条线段．(线段的条数：10=1+2+3+4）……当一条直线上有n 个点时，有2n 条射线，有[1+2+3+…+（n —2）+（n —1）］条线段,即2)1( n n ． 结果：当一条直线上有n 个点时，有2n 条射线，有21n (n —1）条线段． 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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初中数学课件函数类图象信息题ppt课件
函数类图象信息题
【初中数学课件】函数类图象信息题 ppt课件
函数类图象信息题
例1：如图表示一辆中巴车和一辆小轿车沿相同路线由罗阳到泗溪 行驶，路程S(千米)与时间t(时)的函数图象(线段).根据图象,你能得 到什么信息?
函数类图象信息题
小结：解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图像信息为数 字信息. 主要步骤如下:
(1)从 图象形状 上判定函数类型， (2)从 点的坐标 上得出函数解析式,
(3)通过方程,不等式,函数等数学模型化实际问题为数学问题.
函数类图象信息题
谢谢!Βιβλιοθήκη S(千米)A 90
中巴车
小轿车
B
O
1
t(时) 3
天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
函数类图象信息题
例2.
一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。
t/时 0 5y/米 10
12
3
45
10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
(1)由水位高度推出这5小时中水位高度y(单位：米) 随时间t(单位：时)变化的解析 式，并画出函数图像；
（2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少 米？
函数类图象信息题
小结：解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图像信息为数 字信息.
2023年中考数学《函数图像的信息获取和判断的秒杀方法》专项题型解析
2023年中考数学《函数图像的信息获取和判断的秒杀方法》专项题型解析◆题型一：函数图像的判断判断函数的图像并不需要把每段函数的解析式完整的求出来！秒杀方法：1.判断一次函数关系:只要判断出结果的未知数的次数，并不需要把解析数求出来，当次数是1时即为一次函数，然后通过k判断结果；2.判断二次函数关系：一般在求面积的时候，会有两个含未知数的式子相乘，即结果为二次函数关系，然后通过该二次项系数的正负判断函数的开口方向即可；3.判断反比例函数关系：只要判断出结果的未知数是不是在分母里即可。
【例1】如图，在矩形ABCD中，AB=2cm,BC=4√3cm,E是AD的中点，连接BE，CE．点P 从点B出发，以√3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s 的速度沿BE-EC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）【答案】D【解析】由题意得：BE=4cm，bc=4√3cm，则Q从B到E需要4s，从E到C需要4s，共8s；P从B到C需要4s。
①当Q在线段BE上运动时，如图，作QF⊥BC，BP=t，QF=12BQ=√32t，则y=12⋅BF⋅QF，即可得函数为二次函数，且二次项系数＞0，开口向上，排除AC；②4s时，P到达终点，不再运动；点Q依然在运动，所以面积公式里只有一个变量，则对应函数为一次函数，因此选D。
1．（2013·湖南衡阳·中考真题）如图所示，半径为的圆和边长为的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为，圆与正方形重叠部分阴影部分的面积为S，则S与的函数关系式的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】观察图形，在运动过程中，S随的变化情况，得到开始随时间的增大而增大，当圆在正方形内时改变，而重合面积等于圆的面积不变，再运动，随的增大而减小，根据以上结论判断即可．【详解】解：∵半径为的圆沿水平线从左向右匀速穿过正方形，开始至完全进入正方形S随时间的增大而增大，∴选项A、D错误；∵当圆在正方形内时，改变，重合面积等于圆的面积，S不变，再运动，S随的增大而减小，∴选项C错误，选项B正确；故选：B．【点睛】本题主要考查动图形问题的函数图象，熟练掌握函数图象形状变化与两图形重合部分形状、大小变化的关系，是解决此题的关键．2．（2022·青海西宁·统考中考真题）如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【详解】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，根据相似比可知：，即，解得：EF=2（3-x），则△DEF的面积y=×2（3-x）x=-x2+3x=-(x-)2+，故y关于x的函数图象是一个开口向下、顶点坐标为(，)的抛物线．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键．3．（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF 为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据平移过程，可分三种情况，当时，当时，当时，利用直角三角形的性质及面积公式分别写出各种情况下y与x的函数关系式，再结合函数图象即可求解．【详解】过点C作CM⊥AB于N，，在等腰中，，，①当时，如图，，，，∴，y随x的增大而增大；②当时，如图，，∴当时，y是一个定值为1；③当时，如图，，，,当x=3，y=1，当3<x<4，y随x的增大而减小，当x=4，y=0，结合ABCD选项的图象，故选：B．【点睛】本题考查了动点函数问题，涉及二次函数的图象及性质，能够准确理解题意并分情况讨论是解题的关键．4．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分0≤t≤1和1＜t≤2两种情形，确定解析式，判断即可．【详解】当0≤t≤1时，∵正方形ABCD 的边长为2，点O为正方形的中心，∴直线EO垂直BC，∴点P到直线BC的距离为2-t，BQ=t，∴S=；当1＜t≤2时，∵正方形ABCD 的边长为2，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，∴直线OF∥BC，∴点P到直线BC的距离为1，BQ=t，∴S=；故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键．5．（2022·广西河池·统考中考真题）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是()A．B．C．D．【答案】C【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题．【详解】因为对边的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C．故选：C．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（2022·山东潍坊·中考真题）如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】分0≤x≤1，1<x<2，2≤x≤3三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：当0≤x≤1时，过点F作FG⊥AB于点G，∵∠A=60°，AE=AF=x，∴AG=x，由勾股定理得FG=x，∴y=AE×FG=x2，图象是一段开口向上的抛物线；当1<x<2时，过点D作DH⊥AB于点H，∵∠DAH=60°，AE=x，AD=1，DF= x-1，∴AH=，由勾股定理得DH=，∴y=(DF+AE)×DH=x-，图象是一条线段；当2≤x≤3时，过点E作EI⊥CD于点I，∵∠C=∠DAB=60°，CE=CF=3-x，同理求得EI=(3-x)，∴y= AB×DH -CF×EI=-(3-x)2=-x2+x-，图象是一段开口向下的抛物线；观察四个选项，只有选项A符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式以及一次函数和二次函数的图象．7．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）如图，在中，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作交于点Q，将沿直线折叠得到，设动点P的运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由题意易得，，则有，进而可分当点P在AB中点的左侧时和在AB中点的右侧时，然后分类求解即可．【详解】解：∵，∴，由题意知：，∴，由折叠的性质可得：，当点P与AB中点重合时，则有，当点P在AB中点的左侧时，即，∴与重叠部分的面积为；当点P在AB中点的右侧时，即，如图所示：由折叠性质可得：，，∴，∴，∴，∴与重叠部分的面积为；综上所述：能反映与重叠部分的面积S与t之间函数关系的图象只有D选项；故选D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象及三角函数，熟练掌握二次函数的图象及三角函数是解题的关键．8．（2022·湖北武汉·统考中考真题）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则S随t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案．【详解】解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，由于v分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt（vt≤1）；②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3；③小正方形穿出大正方形，S=2×2-（1×1-vt）=3+vt（vt≤1）．分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合．故选：A．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．9．（2022·浙江台州·统考中考真题）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断．【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；故选：C．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解函数图象表示的意义，明白各个过程对应的函数图象．10．（2021·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，是等边三角形，，点M从点C出发沿CB方向以的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M作交AB于点P，连接MN，NP，作关于直线MP对称的，设运动时间为ts，与重叠部分的面积为，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】首先求出当点落在AB上时，t的值，分或两种情形，分别求出S的解析式，可得结论．【详解】解：如图1中，当点落在AB上时，取CN的中点T，连接MT．，，，，是等边三角形，，是等边三角形，，，，，，，，是等边三角形，，，，，四边形CMPN是平行四边形，，，，如图2中，当时，过点M作于K，则，．如图3中，当时，，观察图象可知，选项A符合题意，故选：A．【点睛】本题考查动点问题，等边三角形的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．11．（2022·山东济宁·三模）如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题意，分三段（，，）分别求解与的解析式，从而求解．【详解】解：当时，分别在线段，此时，，为二次函数，图象为开口向上的抛物线；当时，分别在线段，此时，底边上的高为，，为一次函数，图象为直线；当时，分别在线段，此时，底边上的高为，，为二次函数，图象为开口向下的抛物线；结合选项，只有B选项符合题意，故选：B【点睛】本题考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．12．（2022·甘肃平凉·校考二模）如图，在中，，点以每秒的速度从点出发，沿折线运动，到点停止，过点作，垂足为，的长与点的运动时间秒的函数图像如图所示，当点运动秒时，的长是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据图可判断，，则可确定时的值，利用的值，可求出．【详解】解：由图可得，，，当时，如图所示：此时，故B，，．故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图得到、的长度，此题难度一般．13．（2022·广东深圳·深圳市海滨中学校考模拟预测）如图①，已知Rt△ABC的斜边BC和正方形DEFG的边DE都在直线l上（BC＜DE），且点C与点D重合，△ABC沿直线l向右匀速平移，当点B与点D重合时，△ABC停止运动，设DG被△ABC截得的线段长y与△ABC平移的距离x之间的函数图像如图②，则当x＝3时，△ABC和正方形DEFG重合部分的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】过点A作AH⊥BC于点H，由图形可知，当点H和点D重合时，DG被截得的线段长最长，即CH=1；当点B和点D重合时，BC=4，由此可解△ABC；画出当x=3时的图形，利用相似可得出结论．【详解】解：如图①，过点A作AH⊥BC于点H，∴∠AHB=∠AHC=∠BAC=，∴∠ABH+∠BAH=∠BAH+∠HAC=，∴∠ABH=∠HAC，∴△ABH∽△CAH，∴AH：HC=BH：AH，结合图①可知，当点H和点D重合时，DG被截得的线段长最长，即CH=1；当点B和点D重合时，由函数图像可得：BC=4，∴BH=3，∴AH：1=3：AH，即（负值舍去），当x=3时，，如图②，∴设与DG的交点为M，由，则，∴，∴1：3=MD：，即，∴故选：C．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及相似三角形的性质与判定，解题关键是得出BC和DM的长．14．（2022·青海·统考一模）如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是()A．B．C．D．【答案】D【分析】该题属于分段函数，根据图象需要得出：点在边上时，随的增大而减小；当点在边上时，随的增大而增大；当点在线段上时，随的增大而减小；当点在线段上时，随的增大而增大．【详解】解：如图，过点作于点．在中，，．①点在边上时，随的增大而减小．故A、B错误，不符合题意；②当点在边上时，随的增大而增大；③当点在线段上时，随的增大而减小，点与点重合时，最小，但是不等于零．故C错误，不符合题意；④当点在线段上时，随的增大而增大．故D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图象的含义，即会识图．15．（2021·宁夏银川·统考一模）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】依题意，可以知道路程先逐渐变大，再保持不变，然后逐渐变小直至为0．则可以作出判断．【详解】解：由题意可以看出点P在从O到A过程中，s随t的增大而增大；点P在上时，s等于半圆O的半径，即s随t的增大而保持不变；点P从B到O的过程中，s随t的增大而逐渐减少直至为0．只有选项C符合实际情况．故选：C．【点睛】此题考查了函数图像的识别，应抓住s随t变化的本质特征：从0开始增大，到达边线后不变，然后到达B点后开始减小直到0．16．（2022·湖南郴州·统考中考真题）如图1，在中，，，．点D从A 点出发，沿线段AB向终点B运动．过点D作AB的垂线，与的直角边AC（或BC）相交于点E．设线段AD的长为a（cm），线段DE的长为h（cm）．(1)为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量，得出以下几组数据：变量a（cm）0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4变量h（cm）0 0.5 1 1.5 2 1.5 1 0.5 0在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图2-1；以变量h的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图2-2．根据探究的结果，解答下列问题：①当时，________；当时，________．②将图2-1，图2-2中描出的点顺次连接起来．③下列说法正确的是________．（填“A”或“B”）A．变量h是以a为自变量的函数B．变量a是以h为自变量的函数(2)如图3，记线段DE与的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积为s．①分别求出当和时，s关于a的函数表达式；②当时，求a的值．【答案】(1)①1.5；1或3；②见解析；③A(2)①当时，；当时，；②或【分析】（1）①根据题意，对照变量h和变量a对应的数值即可填写，②图2-1，图2-2中描出的点顺次连接起来即可；③根据函数的定义即可判断；（2）①如图，当时，，得到阴影部分是三角形ADE的面积:；当时，，得到阴影部分的面积是三角形BDE的面积：．②当时，令，解得a；当时，令，解得a即可求解；（1）解：①根据题意，对照变量h和变量a对应的数值，当时， 1.5；当时，1或3．故答案为：1.5；1或3；②连线如图2-1、图2-2所示：③根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，所以变是h是以a为自变量的函数，故A选项符合，故选：A.（2）①如图3，当时，，∴阴影部分的面积：；当时，，∴阴影部分的面积：．∴当时，；当时，．②当时，令，解得或（不符合题意，舍去）．当时，令，解得或（不符合题意，含去）．∴当时，或．【点睛】本题考查了函数图像，写函数关系式，理解函数的定义以及表示方法，会根据三角形的面积公式得出函数关系式是解题的关键．◆题型二：根据已知图像获取相关信息把图像和运动情况结合起来，了解每一个转折点，每条线的具体含义。
初一上数学图形知识点归纳总结
初一上数学图形知识点归纳总结在初一数学课程中，图形是一个重要的内容。
通过学习图形，学生们可以培养几何直觉、逻辑思维以及解决实际问题的能力。
下面是初一上学期数学课程中涉及的一些常见图形知识点的归纳总结。
一、点、线、面的基本概念1. 点：在几何中，点是最基本的概念，它没有大小和形状，只有位置。
用大写字母A、B、C...表示点。
2. 线段：由两个不同点A和B之间的所有点的集合构成，可以用符号AB表示。
3. 直线：在一个平面上，不断延伸、没有端点的线段。
4. 射线：有一个起点，另一端没有终点的线段。
二、图形基本要素的性质1. 线段的性质：a. 长度：可以通过量尺寸等方式来测量线段的长度。
b. 中点：线段中间的点称为中点，它刚好将线段分为两个相等的部分。
c. 垂直平分线：垂直平分线是指通过线段中点且与该线段垂直的线。
2. 角的性质：a. 角度的概念：角是由两条射线共享同一起点的部分。
b. 角的度量单位：度(°) 是角度的单位，一个圆周的度数为360°。
c. 近似角度：角的大小可以用角度的近似值来表示，如30°、45°等。
d. 特殊角：- 直角：角度为90°。
- 钝角：角度大于90°但小于180°。
- 锐角：角度小于90°。
3. 三角形的性质：a. 定义：三角形是由三条线段组成的图形。
b. 三角形的分类：- 按边长分类：等边三角形、等腰三角形、一般三角形。
- 按角度分类：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。
4. 四边形的性质：a. 定义：四边形是由四条线段组成的图形。
b. 常见的四边形：矩形、正方形、菱形、平行四边形等。
c. 特殊的四边形：- 平行四边形的性质：对角线互相平分、对边相等、相邻内角互补。
- 矩形的性质：对角线相等、内角为直角。
- 正方形的性质：边长相等、对角线相等、内角为直角。
5. 圆的性质：a. 圆的定义：由一个平面上的一点（圆心）和这个平面上的所有与这一点到圆心距离相等的点（半径）构成。
中考数学专题分类复习：图像信息类问题
中考数学专题分类复习：图表信息类问题（一）考点解析：图表信息问题主要考查学生收集信息和处理信息的能力．此类试题的题设条件或结论中包含有图象(表)，如：在数轴上、直角坐标系中，点的坐标，一次函数、二次函数、反比例函数的图象，实用统计图象及部分几何图形等提供的形状特征、位置特征、变化趋势等．这种题型应用知识多，是近几年各地中考的一种新题型，这类题目的图象(表)信息量大，大多数条件不是直接告诉，而是以图象(表)形式映射出来．解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识、数学模型相联系，要结合问题提供的信息，灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理，准确地使用数学模型来解决问题．考查形式有选择题、填空题、解答题．（二）考点训练考点1：图文信息类问题【典型例题】：（贵州）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜155 3 0.06155≤x＜158 7 0.14158≤x＜161 m 0.28161≤x＜164 13 n164≤x＜167 9 0.18167≤x＜170 3 0.06170≤x＜173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m=14，n=0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【分析】（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可；（2）根据中位数的定义即可判断；（3）画出树状图即可解决问题；【解答】解：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，∴m=50×0.28=14，n==0.26．故答案为14，0.26．频数分布直方图：（2）观察表格可知中位数在161≤x＜164内，故答案为161≤x＜164．（3）将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：所以P==．（两学生来自同一所班级）【变式训练】：（湖南邵阳）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．【解答】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．【点评】此题主要考查了统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．方法归纳总结：通过图片辅助于文字来呈现信息，形式新颖、活泼、直观，但其实质还是通过文字来传递信息．解答时认真理解图画含义是解答试题的关键．考点2：表格信息类问题【典型例题】：为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：甲63 66 63 61 64 61乙63 65 60 63 64 63（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？（2）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．【考点】X9：模拟实验；W7：方差；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）先计算出平均数，再依据方差公式即可得；（2）列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵==63，∴s甲2=×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；∵==63，∴s乙2=×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]=，∵s乙2＜s甲2，∴乙种小麦的株高长势比较整齐；（2）列表如下：63 66 63 61 64 6163 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、6365 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、6560 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、6063 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、6364 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、6463 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63 由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为=．【变式训练】：（甘肃天水）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴总人数=10÷0.25=40（人）；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．方法归纳总结：从表格中读取有用信息，表格呈现的信息量大、文字少，容易归类，解题时应对信息进行分类，分步求．考点3：图像信息问题【典型例题】：（日照）如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC 的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t （s）的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据角平分线的性质得到∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O 的切线，根据直角三角形的性质得到r=t，根据圆的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=60°，AO是∠BAC的角平分线，∴∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，∵AO=2t，∴r=t，∴S=πt2，∴S是圆心O运动的时间t的二次函数，∵π＞0，∴抛物线的开口向上，故选D．【变式训练】：（山东滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为12+15π．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】由几何体的三视图得出该几何体是几何体是长方体与三棱柱的组合体，结合图中数据求出组合体的表面积即可．【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，故答案为：12+15π．方法归纳总结：图象信息题一般通过横纵轴的意义、图象的位置、特殊点的位置、变化趋势及图形形状等来呈现信息，如将普通的行程问题用折线型图象方式来呈现．因此，根据已知图象得出正确信息是解题关键，注意一些特殊点的信息．要从图象的形状特点、变化趋势、相关位置、相关数据出发，充分发掘图象所蕴含的信息，利用函数、方程(组)、不等式等知识去分析图象以解决问题，也可以利用几何性质如比例来解题．考点4：动态几何与图像相结合类问题【典型例题】：（甘肃天水）如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a 的值；（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）解方程即可得到结论；（2）根据直线l：y=kx+b过A（﹣1，0），得到直线l：y=kx+k，解方程得到点D的横坐标为4，求得k=a，得到直线l的函数表达式为y=ax+a；（3）过E作EF∥y轴交直线l于F，设E（x，ax2﹣2ax﹣3a），得到F（x，ax+a），求出EF=ax2﹣3ax﹣4a，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（4）令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0，得到D（4，5a），设P（1，m），①若AD是矩形ADPQ的一条边，②若AD是矩形APDQ的对角线，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）当y=0时，ax2﹣2ax﹣3a=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），对称轴为直线x==1；（2）∵直线l：y=kx+b过A（﹣1，0），∴0=﹣k+b，即k=b，∴直线l：y=kx+k，∵抛物线与直线l交于点A，D，∴ax2﹣2ax﹣3a=kx+k，即ax2﹣（2a+k）x﹣3a﹣k=0，∵CD=4AC，∴点D的横坐标为4，∴﹣3﹣=﹣1×4，∴k=a，∴直线l的函数表达式为y=ax+a；（3）过E作EF∥y轴交直线l于F，设E（x，ax2﹣2ax﹣3a），则F（x，ax+a），EF=ax2﹣2ax﹣3a﹣ax﹣a=ax2﹣3ax﹣4a，∴S△ACE=S△AFE﹣S△CEF=（ax2﹣3ax﹣4a）（x+1）﹣（ax2﹣3ax﹣4a）x=（ax2﹣3ax﹣4a）=a（x﹣）2﹣a，∴△ACE的面积的最大值=﹣a，∵△ACE的面积的最大值为，∴﹣a=，解得a=﹣；（4）以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0，解得：x1=1，x2=4，∴D（4，5a），∵抛物线的对称轴为直线x=1，①若AD是矩形ADPQ的一条边，则易得Q（﹣4，21a），m=21a+5a=26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ是矩形，∴∠ADP=90°，∴AD2+PD2=AP2，∴52+（5a）2+32+（26﹣5a）2=22+（26a）2，即a2=，∵a＜0，∴a=﹣，∴P（1，﹣）；②若AD是矩形APDQ的对角线，则易得Q（2，﹣3a），m=5a﹣（﹣3a）=8a，则P（1，8a），∵四边形APDQ是矩形，∴∠APD=90°，∴AP2+PD2=AD2，∴（﹣1﹣1）2+（8a）2+（1﹣4）+（8a﹣5a）2=52+（5a）2，即a2=，∵a＜0，∴a=﹣，综上所述，点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P（1，﹣）或（1，﹣4）．【变式训练】：（湖北随州）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c （a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y=﹣x 2﹣x+2与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为y=﹣x+，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（1，0）；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由梦想直线的定义可求得其解析式，联立梦想直线与抛物线解析式可求得A、B的坐标；（2）过A作AD⊥y轴于点D，则可知AN=AC，结合A点坐标，则可求得ON 的长，可求得N点坐标；（3）当AC为平行四边形的一边时，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x 轴于点K，可证△EFH≌△ACK，可求得DF的长，则可求得F点的横坐标，从而可求得F点坐标，由HE的长可求得E点坐标；当AC为平行四边形的对角线时，设E（﹣1，t），由A、C的坐标可表示出AC中点，从而可表示出F点的坐标，代入直线AB的解析式可求得t的值，可求得E、F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+2，∴其梦想直线的解析式为y=﹣x+，联立梦想直线与抛物线解析式可得，解得或，∴A（﹣2，2），B（1，0），故答案为：y=﹣x+；（﹣2，2）；（1，0）；（2）如图1，过A作AD⊥y轴于点D，在y=﹣x 2﹣x+2中，令y=0可求得x=﹣3或x=1，∴C（﹣3，0），且A（﹣2，2），∴AC==，由翻折的性质可知AN=AC=，∵△AMN为梦想三角形，∴N点在y轴上，且AD=2，在Rt △AND中，由勾股定理可得DN===3，∵OD=2，∴ON=2﹣3或ON=2+3，∴N点坐标为（0，2﹣3）或（0，2+3）；（3）①当AC为平行四边形的边时，如图2，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，则有AC∥EF且AC=EF，∴∠ACK=∠EFH，在△ACK和△EFH中∴△ACK≌△EFH（AAS），∴FH=CK=1，HE=AK=2，∵抛物线对称轴为x=﹣1，∴F点的横坐标为0或﹣2，∵点F在直线AB上，∴当F点横坐标为0时，则F（0，），此时点E在直线AB下方，∴E到y轴的距离为EH﹣OF=2﹣=，即E点纵坐标为﹣，∴E（﹣1，﹣）；当F点的横坐标为﹣2时，则F与A重合，不合题意，舍去；②当AC为平行四边形的对角线时，∵C（﹣3，0），且A（﹣2，2），∴线段AC的中点坐标为（﹣2.5，），设E（﹣1，t），F（x，y），则x﹣1=2×（﹣2.5），y+t=2，∴x=﹣4，y=2﹣t，代入直线AB解析式可得2﹣t=﹣×（﹣4）+，解得t=﹣，∴E（﹣1，﹣），F（﹣4，）；综上可知存在满足条件的点F，此时E（﹣1，﹣）、F（0，）或E（﹣1，﹣）、F（﹣4，）．方法归纳总结：函数图象与动点问题结合起来，直观地呈现动点运动有关时间、路程、速度以及起始关系的一系列信息，这样呈现的问题，往往是几个函数的组合，需要分类求出各段的函数解析式，结合给出的图象判断．（三）考点检测1. （湖北随州）在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（）A．84株B．88株C．92株D．121株【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当n=11时的芍药的数量．【解答】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n﹣1）×4，∴当n=11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故选B．2. （绥化）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．【考点】KX：三角形中位线定理；KW：等腰直角三角形．【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，求出s1，s2，s3，探究规律后即可解决问题．【解答】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，∵s1=•s=•s，s2=•s=•s，s3=•s，∴s n=•s=••2•2=，故答案为．3. （绥化）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）可得x+（x+60）=180 可得结果；（2）根据（1）中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；（3）根据s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）可得结果．【解答】解：（1）甲城和乙城之间的路程为180千米，设卡车的速度为x千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）得，x+（x+60）=180解得x=60，∴x+60=120，∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）3+0.5﹣1.5×2=0.5（小时）∴轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为（2，120）；（3）s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．4. （甘肃天水）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B 出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH=AB=2，BH=AH=2，则BC=2BH=4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面积公式得到y=x 2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4，DQ=CQ=（8﹣x），利用三角形面积公式得y=﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵∠B=30°，∴AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，∴y=•x•x=x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8﹣x），∴y=•（8﹣x）•4=﹣x+8，综上所述，y=．故选D．5. （.四川眉山）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A（3，0），且M（1，﹣）是抛物线上另一点．（1）求a、b的值；（2）连结AC，设点P是y轴上任一点，若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标；（3）若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O、A重合），过点N 作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点．设ON=t，△ONH的面积为S，求S与t 之间的函数关系式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）在y=ax2+bx﹣2中，当x=0时．y=﹣2，得到OC=2，如图，设P（0，m），则PC=m+2，OA=3，根据勾股定理得到AC==，①当PA=CA时，则OP 1=OC=2，②当PC=CA=时，③当PC=PA时，点P在AC的垂直平分线上，根据相似三角形的性质得到P 3（0，），④当PC=CA=时，于是得到结论；（3）过H作HG⊥OA于G，设HN交Y轴于M，根据平行线分线段成比例定理得到OM=，求得抛物线的对称轴为直线x==，得到OG=，求得GN=t﹣，根据相似三角形的性质得到HG=t﹣，于是得到结论．【解答】解：（1）把A（3，0），且M（1，﹣）代入y=ax2+bx﹣2得，解得：；（2）在y=ax2+bx﹣2中，当x=0时．y=﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC=2，如图，设P（0，m），则PC=m+2，OA=3，AC==，①当PA=CA时，则OP1=OC=2，∴P1（0，2）；②当PC=CA=时，即m+2=，∴m=﹣2，∴P2（0，﹣2）；③当PC=PA时，点P在AC的垂直平分线上，则△AOC∽△P3EC，∴=，∴P3C=，∴m=，∴P3（0，），④当PC=CA=时，m=﹣2﹣，∴P4（0，﹣2﹣），综上所述，P点的坐标1（0，2）或（0，﹣2）或（0，）或（0，﹣2﹣）；（3）过H作HG⊥OA于G，设HN交Y轴于M，∵NH∥AC，∴，∴，∴OM=，∵抛物线的对称轴为直线x==，∴OG=，∴GN=t﹣，∵GH∥OC，∴△NGH∽△NOM，∴，即=，∴HG=t﹣，∴S=ON•GH=t（t﹣）=t2﹣t（0＜t＜3）．。
数学图像知识点总结初一
数学图像知识点总结初一在初中学习数学的过程中，数学图像是一个非常重要的部分。
数学图像可以帮助我们更好地理解和掌握各种数学概念和知识。
本文将总结初一阶段的数学图像知识点，包括直线、曲线、图形、坐标系等内容。
一、直线和曲线在数学中，直线和曲线是最基本的图像形式。
在初一阶段，我们主要学习了直线和抛物线。
1. 直线直线是最简单的一种曲线，它没有弯曲，不断延伸。
在坐标系中，直线可以用一元一次方程 y=kx+b 来表示，其中 k 为直线的斜率，b 为直线的截距。
我们可以通过已知直线上的两个点，或者直线的斜率和截距，来确定直线的方程。
另外，在坐标系中，我们也可以通过绘制直线的斜率来确定直线的倾斜程度。
2. 抛物线抛物线是一种比较常见的曲线形式，在初一阶段主要学习了一元二次函数所对应的抛物线。
一元二次函数的标准形式是 y=ax^2+bx+c，其中 a,b,c分别为抛物线的参数，a决定了抛物线的开口方向，b决定了抛物线的顶点位置，c决定了抛物线与y轴的交点位置。
我们可以通过抛物线的顶点和对称轴，或者通过抛物线的焦点和直角坐标系确定抛物线的方程。
另外，在坐标系中，我们可以通过绘制抛物线的图像来观察其开口方向、抛物线的顶点位置等性质。
二、图形和坐标系除了直线和曲线外，我们在初一阶段还学习了各种图形和坐标系。
1. 图形在初一阶段，我们主要学习了多边形、圆等常见的二维图形。
多边形是由若干条边和相等的角所围成的几何图形，圆是由距离圆心相等的点所围成的几何图形。
我们可以通过计算多边形的周长和面积，或者计算圆的周长和面积来求解图形的性质。
另外，在平面直角坐标系中，我们也可以通过点的坐标来确定多边形的位置和形状，或者通过圆的半径和圆心坐标来确定圆的位置和形状。
2. 坐标系坐标系是描述平面上点的位置的一种数学工具。
在初一阶段，我们主要学习了平面直角坐标系和直角坐标系中点的坐标表示。
平面直角坐标系是由两条互相垂直的坐标轴和它们的单位长度所确定的平面坐标系。
【专题】初中数学：图像信息分析
初中数学：图像信息分析1甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计)，骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲方与学校相距y甲(千米)，乙与学校相离y乙(千米)，甲离开学校的时间为t(分钟)．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：(1)电动车的速度为________千米/分钟；(2)甲步行所用的时间为________分；(3)求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？2甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系．则下列说法错误的是( )A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km3四川雅安发生地震后，某校九(1)班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款情况的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：_____________________4如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE＝5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则秒，其中正确结论的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．1 5如图，函数与y2＝k2x的图象相交于点A(1，2)和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是( )A．x＞1 B．－1＜x＜0C．－1＜x＜0或x＞1 D．x＜－1或0＜x＜16如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是( )A．B．C．D．7减负提质“1＋5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制了如图所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：(1)求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；(2)在此次调查活动中，初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率．8教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间(min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )A．7∶20 B．7∶30 C．7∶45 D．7∶50 9甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多10如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系．那么，从关闭进水管起________分钟该容器内的水恰好放完．若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2＋m的图象大致是( )A．B．C．D．。
第4课《图像数据》课件浙教版(2020)初中信息技术七年级下册(共16张PPT)
10表示蓝色，11表示绿色
（举例说明，实际并非如此）
图
像素深度
像
像素深度（又称颜色深度）：是指图像能够容纳的颜色总数，
它反应了采样质量，用量化位数表示。
通俗的讲，就是每一个像素能表示几种颜色。 位数值越大，图像颜色层次越丰富，图像就拥有更多的颜色， 产生的图像效果就越逼真，但也会占用更多的存储空间。
04 图像数据
目 录
一、图像数字化
二、图像的采样与量化 三、图像的编码与压缩
图
计算机基本知识
像
计算机中的位
b：位 bit(比特)，存放一位二进制数，即0或1，是最小的 存储单位
B：字节 Byte 1B=8b
1KB=1024B 1MB=1024KB 1GB=1024MB
图
计算机基本知识
像
计算机中的位
图 像
1位 黑白色 2色
24位 真彩色 即16777216色
8位灰度 256种灰色
图
图像编码与压缩
像
量化后的图像数据按照一定规则进行编码，依据不同的编码方式，
分为不同的图像文件类型。不同类型的图像各有特点，
BMP格式的图像失真少， 但占用空间偏大；
GIF格式最多存储256色， 是一种动态图片；
JPEG格式是一种高压缩的格式， 文件尺寸较小且失真也小；
授课老师： 时间：2024年9月1日
图
图像分辨率
像
图像分辨率=水平像素X垂直像素
图
黑白位图
像
要存储这样一张图，我们需要16*18个像素，对于每个像
素，我们用1表示黑，用0表示白。所以需要1位二进制数就
可以了
图
增加颜色会如何？
像
中考数学图像信息题(一)
中考数学图像信息题（一）小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v （m/s ）与时间t （s ）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s （m ）与时间t （s ）的关系如图2所示，在加速过程中，s 与t 满足表达式s=at 2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a 的值；（2）求图2中A 点的纵坐标h ，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等待7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v （m/s ）与时间t （s ）的关系如图1中的折线O-B-C 所示，行驶路程s （m ）与时间t （s ）的关系也满足s=at 2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．解：（1）由图象得：小明家到乙处的路程为180m ，∵点（8，48）在抛物线s=at 2上，∴48=a ×64，解得：a=43 （2）由图及已知得：h=48+12×（17-8）=156，故A 点的纵坐标为：156，表示小明家到甲处的路程为156m ；（3）设OB 所在直线的表达式为：v=kt ，∵（8，12）在直线v=kt 上，则12=8k ，解得：k=23 ∴OB 所在直线的表达式为：v=23t ， 设妈妈加速所用时间为：x 秒，由题意可得：43x 2+23x （21+7-x ）=156， 整理得：x2-56x+208=0，解得：x1=4，x2=52（不符合题意，舍去），∴x=4，∴v=23×4=6（m/s ）， 答：此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s ．。
初中数学图象信息问题解题技巧
ｆ。２ １５’由此，得茗＋５：２０，知：９０．所以铺木质地板和瓷
ｔｙ＝１２０．
”
砖每平方米的工钱分别为１５元和２０元；购买木质地板和瓷砖每 平方米的费用分别为１２０元和搿≥１００，１００—８０＝２０・
答：Ａ旅游点的门票至少要提高２０元． 点评：识图问题的关键是从图表信息中提炼有用信息，然 全进行合理加工、整理，使它转化为一个数学问题，然后用相关 数学知识进行解决．
／矿
如图１所示，Ａ、曰两
个旅游点从２００１年至２００５年５ “五・一”的旅游人数变化情况３‘ ／
）ｔ
信息，解答下列问题：
’＼
（１）预算中铺设居室的费用为——元／ｍ２，铺设客厅
元／ｍ２． （２）表示铺设居室的费用Ｙ（元）与面积茁（ｍ）之间的函数
分别用实线和虚线表示．根据图｛
１中所表示解答以下问题：（１）曰” 旅游点的旅游人数相对上一年， 增长最快的是哪一年？（２）求Ａ、
１
ｉ。：生卫睾旦盟：３（万元）／，
巾目一 —Ｊ＼／Ｊ／ｕ
’
购买瓷砖每平方米的费用为２知元，
ｒ茗＋Ｙ
２
１３５，
ｓｊ＝÷［（一２）２＝（一１）２＋０２＋１ ２＋２２］＝２，
根据题意得｛ ３ ｌ（石＋５）＋。｝７＝１１０．
解这个方程组得
ｓ２。＝÷［０２＋０２＋（一１）２＋１ ２＋０２］＝÷．
从２００１至２００５年，Ａ、Ｂ两个旅游点平均每年的旅游人数均 为３万人，但Ａ旅游点较Ｂ旅游点的旅游人数波动大．
２
（３）已知小亮在预算中，铺设ｌ ｍ２的瓷砖比铺设１ ｍ２木质 地板的工钱多５元；购买１ ｍ２的瓷砖是购买１ ｍ２木质地板费用
的÷，那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？
初中数学图像归纳总结
初中数学图像归纳总结数学作为一门基础学科，图像的归纳总结对于初中学生来说是非常重要和必要的。
通过归纳总结不同类型的数学图像，可以帮助学生更深入地理解数学概念和问题，同时培养他们的观察能力和逻辑思维。
本文将从几个常见的数学图像入手，介绍其性质、特点以及相关的数学知识。
1. 线段和角度图像线段和角度图像是初中数学中最基本的图像之一。
线段可以用来表示长度，而角度则表示两条线之间的夹角。
在图像中，线段通常用直线和箭头来表示，箭头表示线段的方向。
角度则用两条射线来表示，其中一条射线成为边，另一条射线成为顶点。
通过观察线段和角度图像之间的关系，我们可以深入了解线段的大小比较和角度的度量方法。
2. 函数图像函数图像是数学中常见的一种图形。
函数图像用来表示一组输入和输出之间的对应关系。
它由一系列的点组成，这些点表示函数在不同输入下的输出值。
函数图像的形状可以根据函数的类型和其它相关因素而变化，常见的函数图像包括线性函数、二次函数、指数函数等。
通过观察和研究函数图像的性质，可以帮助学生理解函数的增减性、最大最小值等概念，同时也为进一步研究函数提供了基础。
3. 平面几何图形的图像在平面几何中，我们经常会遇到各种各样的图形，如矩形、三角形、圆形等。
每种图形都有其自身的特点和性质。
通过观察和总结这些图形的图像，我们可以找到它们之间的共同点和差异点，深入理解它们的性质和关系。
比如，通过观察矩形的图像，我们可以发现矩形的对边相等和对角线相等的性质；通过观察三角形的图像，我们可以研究三角形的内角和外角之间的关系等。
4. 立体几何图形的图像立体几何图形是平面几何图形的拓展和延伸，它们具有三维的特点和形态。
常见的立体几何图形包括长方体、圆柱体、金字塔等。
通过观察和总结这些图形的图像，我们可以了解它们的体积、表面积以及它们和平面几何图形的关联。
例如，通过观察长方体的图像，我们可以发现长方体的体积等于底面积乘以高度。
5. 统计图表统计图表是展示数据和信息的一种常见形式。
初一数学知识图谱
初一数学知识图谱有理数2.5有理数的加法与减法加法法则异号两数想加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的值的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值同号两数想加，取相同符号，再把绝对值想加一个数与0想加，仍得这个数加法运算律交换律：a＋b＝b＋a结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数2.4绝对值与相反数关系：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它相反数性质：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小绝对值：数轴上的一点与原点的距离，a的绝对值记作｜a｜相反数：符号不同，绝对值相等的两数0的绝对值是0，相反数也是02.7有理数的乘方a³读作a的3次方（a的n次方）结果叫做幂，a的3次幂（a的n次幂）运算：乘方n叫做指数a叫做底性质：正数的任何次幂都是正数负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数科学计数法：a×10∧n（1≤a＜10，n正整数）特别：二次方叫做平方，三次方叫做立方2.6有理数的乘法与除法乘法运算律结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c交换律：a×b＝b×a乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘0与任何数相乘都得0除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数2.3数轴性质：①右边的数比左边的数大②正数都＞0，负数都＜0，正数总＞复数数轴：原点、正方向（向右）和单位长度的直线意义：有理数和无理数可以在数轴上表示，数轴上的点可以表示有理数或无理数2.2有理数与无理数有理数：可以写成分数形式（有限小数和循环小数）无理数：不能写成分数形式（无限不循环小数）2.1正数与负数生活中，正数负数表示具有相反意义的量整数：正整数、0、负整数0既不是正数也不是复数分数：正分数、负分数正数＞0，＋读作正负数＜0，－读作负2 .8有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内运算。
初中数学图像题型归纳总结
初中数学图像题型归纳总结数学中的图像题是初中阶段重要的一部分内容，它既考察了学生对数学知识的掌握程度，又锻炼了学生的观察能力和解决问题的能力。
下面将对初中数学中常见的图像题型进行归纳总结，帮助同学们更好地准备考试。
1. 函数图像题函数图像题是初中数学中常见的题型之一。
这类题目考察了学生对函数图像的理解和分析能力。
解这类题时，可以按照以下步骤进行：首先，根据函数的定义或图像特点，判断函数的性质，如增减性、奇偶性等。
然后，根据定义域和值域的限制，确定函数图像的范围。
接下来，可以根据函数的变化趋势，画出函数图像。
最后，根据题目要求，回答相应的问题，如求解函数的零点、最值等。
2. 图形变换题图形变换题是指通过对图形进行平移、旋转、翻转等操作，得到新的图形。
这类题目考察了学生对图形变换的认识和应用能力。
解这类题时可以按照以下步骤进行：首先，根据题目给出的变换规则，确定图形的变化方式，如平移向量、旋转角度等。
然后，按照给定的规则在坐标平面上操作图形，得到新的图形。
接下来，根据新的图形，判断图形的性质，如对称性、相似性等。
最后，根据题目要求，回答相应的问题，如变换后图形的坐标等。
3. 几何画图题几何画图题是指通过给定的条件，按照一定的步骤绘制出满足条件的图形。
这类题目考察了学生对几何图形的认识和操作技巧。
解这类题时可以按照以下步骤进行：首先，仔细阅读题目，明确给定的条件和要求。
然后，根据给定的条件，在坐标平面上绘制出相应的基本图形。
接下来，根据题目要求，进行适当的角度、长度等操作，完成所需的图形。
最后，检查绘制的图形是否符合所给条件。
总结一下，初中数学中的图像题型主要包括函数图像题、图形变换题和几何画图题。
在解这类题时，同学们要了解不同题型的特点，掌握相应的解题方法，并且注重实际操作能力的培养。
通过不断的练习和思考，相信同学们在数学图像题上会取得更好的成绩！。
12.1.5函数图像上获取信息
C
D
2
AB
1.1
E
0
15 25
37
55
80 x/分
解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由
横坐标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此
算出平均速度为0.08千米/分。
P28思考2 P29练习1、2
1、小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步 到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑 步回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y
3、如何判断一点是否在某个函数的图象上?
若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、 纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。
下图是自动测温仪记录的图象，它反
映了刘河的春季某天气温T如何随时间t的
变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?
T/℃
8
4
t/时
0
14
24
-3
1、横一坐标天表中示每时时间刻，t纵都坐有标唯表一示的温度气。温T与之对应，
Ｂ
O
t(分)
Ｃ
O
t(分)
Ｄ
7、用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程， t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的
是（ D ）
8、一辆公共汽车从车站开出，加速行 驶一段后开始匀速行驶，•过了一段时间，汽车 到了下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速， 一段时间后又开始匀速行驶，则图中近似地刻画 出汽车在这段时间内的
（3）小强经过多少时间追上爷爷？
因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以 小强用了8分钟追上爷爷；
（4）谁的速度大，大多少？
小强爬山300米用了10分钟，速度为30米/分， 爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟， 速度约为23米／分，因此小强速度大，大7米/分.
初一数学图像专题PPT学习教案
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2．同学们，你们喜欢打篮球吗？ 你还记得投篮时篮球出手后在空 中飞行的路线吗？那就请你选一 下哪幅图可以反映出篮球的离地 高度与投出后的时间之间的关系？ （）
0
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方法推广
4、下列各情境分别可以用怎样的图象来近似地刻画？
1、一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）； 2、一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）； 3、足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）； 4、匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。
O A
OB
OC
O
D
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1．如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中得知 正确信息（ ）
(1)在2小时之内，汽车总共行走了__千米/时；
(3)汽车是在__匀__速__运动。（填“匀速”“加速”或“减速”）
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比较A与B图像
路程 A
s2 B
s1 时间
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活学活用
分析下面反映变量之间关系的图， 想象一个适合它的实际情景！
加速速度时间速度时间减速速度时间停止速度时间减速速度时间匀速速度与时间12162024906030时间分速度千米时从这幅图你发现了那些信息
初一数学图像专题
会计学
1
数据的采撷
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数据的采集与整理
仪表盘反映了这个时刻机动车 的速度。
想办法： 找到一种能够反映车速随时间 连续变化 而变化的方法。
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v1 时间
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图像信息题专题一
1．周末小明匀速步行赶往学校参加学校组织的植树活动，小明从家出发30分钟后，忽然想起没有带植树工具，于是马上掉头往回走，行走速度比之前提高了1千米/时(仍保持匀速步行), 同时小明打电话给爸爸，请爸爸帮他把植树工具送过来,从小明开始打电话到爸爸出门一共用了4分钟，爸爸的行走速度与此时小明的行走速度相同，两人相遇后，小明立即赶往学校，爸爸则转身回家，两人速度均保持不变，爸爸在回家途中用了10分钟吃早餐，然后立即回家，当爸爸到家时小明刚好到达学校，爸爸和小明相距的路程y (千米)与小明从家出发的时间x (分钟)之间的关系如图所示，求今天早上小明从家到学校途中行走的总路程是_____千米．
2．唐老师从球场开车匀速行驶回学校给孩子们布置作业，又以相同速度赶回距学校30千米的球场去找张老师打球，在唐老师出发的同时，张老师也从学校开车出发匀速行驶去球场．途中去超市买东西停留5分钟，然后继续以相同速度向球场行驶：唐老师与张老师两车距学校的距离为y (千米)与所用时间x (分钟)之间的图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
(1)慢车的行驶速度为____ 千米/分钟，a = ；
(2)快车与慢车第一次相遇时， 距离球场的路程是多少千米?
(3)两车出发后几分钟第一次相距 18千米?
分钟
(min )
3．A , B 两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A , B 两地出发，相向而行．已知甲先出发5分钟后， 乙才出发．他们两人在A , B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走．甲、乙两人相距的路程y (米)与甲出发的时间x (分钟)之间的关系如图所示．则乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是_____ 米．
4.已知A 、B 两港航程为60km ,甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，同时乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港.行至某刻，甲船发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后,继续顺流驶向B 港,这样甲乙两船同时到达各自目的地.若甲、乙两船在静水中的速度相同，两船之间的距离s (km )与行驶时间t (h )之间的函数图象如图所示，
则水流速度为 km/h.
(min )
(h)。