七年级数学上册第1章有理数教案(新版)新人教版
最新人教版七年级数学上册第一章有理数《理数》教案
1．2.1有理数整体设计重点难点教学重点：正确理解有理数的概念．教学难点：有理数的分类．教学目标1．正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数．2．掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法．教材处理复习已学过的数，在此基础上对数进行分类，进而引出有理数的概念；在合作交流的基础上探索出有理数的两种分类形式；通过练习巩固基本概念，熟悉分类标准，从而达到能够识别各类数的目的．教学方法以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．方案一教学过程一、创设情境，引入新课设计说明采取开放性的教学模式引入能激发学生的兴趣．问题1：学了负数后，我们认识的数的范围又扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？让三个同学在黑板上写出，其他同学在练习本上写出(若下面同学写的和黑板上的不一样，再把它补充到黑板上)．问题2：观察黑板上的这些数，并给它们分类．学生先独立思考，后讨论和交流分类的情况．教学说明学生自己尝试分类，可能会很粗略，如：学生可能只分为“正数”“负数”或“0”三类，教师应给予引导和鼓励．划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，例如，对于数5和5.1，可这样问：5和5.1是相同的类型吗？5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗？(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数”(因为分数与百分数、有限小数和无限循环小数可以互化，小数可以用分数来表示，所以我们把有限小数、无限循环小数和百分数都看作分数，但是不是所有的小数都是分数．例如：圆周率π是一个无限不循环小数，它就不能化成分数)……通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，0，负整数，正分数，负分数”．二、合作交流，探索新知1．有理数的定义设计说明在感性认识的基础上，通过观察归纳得出有理数的定义，使学生对所学的数有一个概括的、系统的认识．引导学生对前面的5类数进行概括，得出：正整数、0和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数可以看作分母为1的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数．教学说明“统称”是指“合起来总的名称”的意思，正整数、零和负整数统称整数也可以说：整数包括正整数、零和负整数．有理数原意为可写成两个整数的比的数．例如，分数23是2与3的比；整数5可以看作分母为1的分数51；1.5可以看作是3与2的比． 2．有理数的分类设计说明在把数分成五类的基础上，引导学生概括归纳出有理数的两种分类方法．让学生在大家总结出的五类数的基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流、讨论和适当的引导，逐步得出下面的两种分类表：(1)按定义分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧ 正分数负分数 (2)按性质分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 正有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 正整数正分数0负有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 负整数负分数教学说明第一种分类是将有理数分成整数和分数，从理论上看，这种分类突出了数的扩充结构上的特点．第二种是将有理数分成正有理数、0和负有理数，这种分类对实际应用来说是很方便的，因为在以后研究数的大小比较和数的运算法则时，都是对有理数的这三种不同情况分别予以规定的．此外，应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的对象属于其中的某一类而且只能属于这一类，也就是做到不重复、不遗漏．三、巩固提高，熟练技能设计说明以下两个练习都是训练有理数分类的，通过解决此类问题，加深学生对基本概念的理解，进一步熟悉有理数的分类标准．练习1：课本第6页练习1、2.练习2：把－12，＋5，－6.3,0，－1213，245，6.9，－7,210,0.031，－43，－10%填在相应的大括号内．正数集合：{ ，…}整数集合：{ ，…}非负数集合：{ ，…}负分数集合：{ ，…}教学说明解决这两个问题，首先要明确各集合的意义，如正数集合包括所有的正整数，正分数；负数集合包括所有的负整数和负分数；非负整数集合包括所有的正整数和0；整数集合包括所有的正整数，负整数和0；负分数集合包括所有的负分数(包括负小数)，其次，每个集合最后应填“…”号，表示除了已填入的数外，还有其他数．解答时还要注意以下三点：①正与整的区别，正数是相对负数而言的，而整数是相对于分数而言的；②0既不是正数，也不是负数，0是整数；③有限小数和百分数都可转化成分数，因此把它们都看成分数．练习3：(1)下列说法中，正确的个数是( )．①在有理数中，0的意义仅表示没有；②0不是正数，也不是负数，但是有理数；③0是最小的整数；④0是偶数．A ．1B ．2C ．3D ．4(2)下列说法正确的是( )．A ．正整数和正分数统称正有理数B ．正整数和负整数统称整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数D ．0不是有理数(3)既不是正数又不是整数的有理数是( )．A ．0和正分数B ．只有负分数C ．负整数和负分数D ．正整数和正分数(4)下列不是有理数的是( )．A ．－3.14B ．0C ．0.3D ．π(5)下列数中：－2,0.78，－π2，0，－3.6,4，－3，偶数有( )． A ．7个 B ．5个 C ．3个 D ．1个(6)把下列各数填入它所属于的集合内：－12，－7，＋2.8，－90，－3.5,913，0,4. 负数集合：{ ，…}整数集合：{ ，…}负整数集合：{ ，…}分数集合：{ ，…}设计说明通过不同形式的练习，从不同的角度训练学生对有理数的理解．教学说明解决以上各题，理解数学概念是基础，审明题意是关键，特别要注意引进负数后数系的扩展，在解题时应有目的、有意识地运用所学数学知识，而不是凭感觉答题．比如第6题，要将各数填入各集合中，首先应明白有理数的分类，其次要看清每个数的特征，在填入集合时，要不重不漏，把符合条件的数填入所有相应的集合，如－7既是负数，又是整数，还是负整数．四、总结反思，情意发展设计说明师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获．通过本节课的学习，你有哪些收获？存在哪些疑惑？可以归纳为如下几点：1．本节主要学习有理数的概念，会将有理数按照一定的标准进行分类．2．主要用到的思想方法是分类思想．3．注意的问题：分类时要做到不重不漏，只要标准统一即可．教学说明引导学生回顾自己的学习过程，教师通过对这一问题的解决，帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能，使学生不断完善自己的认知结构．五、布置作业1．课本第14页习题1.2第1题．2．下列说法错误的是( )．A ．自然数一定是有理数B ．自然数一定是整数C ．自然数一定是非负数D ．整数一定是自然数3．下列语句：(1)所有整数都是正数；(2)所有正数都是整数；(3)分数是有理数；(4)在有理数中除了正数就是负数；(5)小学学过的数都是正数．其中错误的语句有( )．A ．0个B ．1个C ．3个D ．4个4．下列各数，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？＋7，－5,712，－16，79,0,0.67，－123，＋5.1 教学说明进一步巩固对有理数及其分类的理解．六、拓展练习1．已知下列各数－0.2,0.11，27，2 008，－0.101 001 000 1，其中负有理数有( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．下面两个圆圈分别表示负数集合和整数集合，请你在每个圈内填入8个数，其中4个数既是负数又是整数，这样的数填在哪里？圈中重合的部分表示什么数集合？教学说明第1题中的数－0.101 001 000 1…是一个无限小数，看似有规律，实际不循环，因此它是一个无限不循环的小数，不是有理数，学生识别它可能有一定的困难．第2题有探索性，尽量让学生自己去完成，培养学生的探究能力．评价与反思本节课在引入了负数的基础上对所学过的数按照一定的标准进行分类，进而提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并能进行简单的分类．本节课的设计具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，这样可避免直接进行分类所带来的枯燥性，同时对学生分类能力的养成有很好的作用．设计者：李芹方案二教学过程一、提出问题，复习引入设计说明采取开放性的教学模式引入能激发学生的兴趣．问题1：将下面各数进行分组，并说明理由(组数不限)．＋3，－2，－5,0,6，－9.问题2：将下面各数进行分组，并说明理由．－3.2，－5.1,36.1,9.8，23. 问题3：将上面两组数进行分组，说明理由(组数不限)．学生独立思考，小组讨论和交流分组的情况．教学说明学生自己尝试分组，可能会很粗略，如：学生可能只分为“正数”“负数”“零”三类，教师应给予引导和鼓励．通过开放性问题的引入，使学生有了发言的机会，大胆去尝试，去探索分组的方法，不管从何角度分，学生的回答教师都应予以肯定，相信通过学生的独立思考与小组的合作交流，必然会得到教师想要得到的效果．在尝试中去发现知识，有利于学生形成新的知识体系，本节内容其实质就是要建立一种新的数的体系．二、合作交流，探索新知1．有理数的定义设计说明在感性认识的基础上，通过观察归纳得出有理数的定义，使学生对所学的数有一个概括的、系统的认识．通过上面的三个问题，由问题1得出可以分为正整数、负整数、零，由问题2得出可分为正分数、负分数．在这里要注意一个问题，那就是小数化分数的问题．教师应首先作简单解释，由问题3得出可分为两大类，一类为整数，另一类为分数，从而给出有理数的定义．然后对前面的所有情况进行整理，正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数．整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数．以下内容与方案一相同，省略．设计者：王静。
新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案
第一章有理数第一课时1．1 正数和负数教学目标1．知识与技能①通过生活实例，了解正数与负数是实际生活的需要．②会判断一个数是正数还是负数．③会用正负数表示互为相反意义的量．2．过程与方法通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力．3．情感、态度与价值观①通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务．②通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．教学重点难点重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0•表示量的意义．难点：负数的引入．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况．（二）合作交流，解读探究1．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米，等．2．为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负号来表示（零除外）．活动每组同学之间相互合作交流，一同学任说有关相反的两个量，由其他同学用正负数表示．讨论什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？•自己列举正数、负数．总结正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．（三）应用迁移，巩固提高例1举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．提示相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等．点评这是一道开放性试题，旨在考查用正负数与相反意义量的表示能力．例2在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，•那么－0.03克表示什么？答案表示比标准质量低0.03克．例3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为-6.4% ，中国增长7.5%可记为＋7.5% ．（四）总结反思，拓展升华为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数．1．填空-1，2，-3，4，-5， 6 ， -7 ， -8 …第81个数是–81 ，第2005个数是–2005 ．提示通过观察可见，数字的排列是按正常的大小顺序，符号是负正相间，第奇数个为负，第偶数个为正．点评本节是对探究问题的训练．2．表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“＋”）：表1-1-1星期日一二三四五六（元）＋16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？答案 6.8元，31元．（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？答案多了．（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣．答案用文字说明，但前者更简洁．（五）课堂跟踪反馈教材第4页1、2、3、4题第5页 1、2、3题（六）作业教材第5页 4、5题第二课时1．2．1 有理数教学目标1．知识与技能①理解有理数的意义．②能把给出的有理数按要求分类．③了解0在有理数分类的作用．2．过程与方法经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．3．情感、态度与价值观通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．教学重点难点重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里．难点：掌握有理数的两种分类．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．（二）合作交流，解读探究学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，13，25，-356， -7.4，5.2…议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数．试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零正分数分数负分数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数（3）数的集合把所有正数组成的集合，叫做正数集合．试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合． （三）应用迁移，巩固提高例1 把下列各数填入相应的集合内：127，-3.1416，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.l ，0.67，-89正数集合 负数集合整数集合 分数集合答案正数集合227,2004,10%,10.1,0.67,...负数集合-3.1416,-85,-0.23456,-89,...整数集合0,2004,-89,...分数集合127,-3.1416,-85,-0.23456,10%,10.1,0.67,...例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗 为什么？有理数⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数有理数⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩正数整数分数负数零答案两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈．例3下列关于零的说法，正确的有（）①0是最小的正整数②0是最小的有理数③0不是负数④0既是非正数，也是非负数A.1个B.2个C.3个D.4个例4如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．答案不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．（四）总结反思，拓展升华今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法．1.请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、•有理数集、正数集、分数集、负数集．图1-2-1答案答案不唯一，如图1-2-2所示．-1250.4813图1-2-22．有理数按正、负可分为⎧⎪⎨⎪⎩正有理数零负有理数按整数分，可分为⎧⎨⎩整数分数（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．答案（1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年．3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？分数集合负数集合答案负分数（五）课堂跟踪反馈教材第6页1、2题（六）作业《同步练习》相应内容第三课时1．2．2 数轴教学目标1．知识与技能①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．2．过程与方法①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．3．情感、态度与价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．点拨（1）引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．做一做学生自己练习画出数轴．试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-72，0吗？讨论若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边，______________都在原点的右边．（三）应用迁移，巩固提高例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①②-1021③④0⑤-101⑥0-3⑦答案 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-73，0答案-1-45EDC BA图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－73，Ｅ点表示0．例3 如果a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？•表示－a 的点在原点的什么位置上呢？提示 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．答案 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．．例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）A.1个B.2个C.3个D.4个提示 题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，•⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有 两 个，它们分别表示有理数 2.5 •和 -2.5 ．（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是 +3 ．例6 在数轴上表示－212和123，并根据数轴指出所有大于-212而小于123的整数．答案 -2，-1，0，1例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若这个数轴上随意画出一条长2000cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点是（C ）A ．1998或1999B ．1999或2000C ．2000或2001D ．2001或2002提示分两种情况分析：（1）当线段AB 的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB 的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB 盖住了2000个整点．（四）总结反思，拓展升华数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M 1、M 2、M 3、M 4、M 5表示，如图：5M 4M 3M 2M 1（1）点M 4和M 2所表示的有理数是什么？ （2）点M 3和M 5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M 3移动，使它先达到M 2，再达到M 5，请用文字说明； （4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？答案 （1）M 4表示2，M 2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度．（五）课堂跟踪反馈教材第9页1、2、3题 （六）作业《同步练习》相应内容第四课时 1．2．3 相反数教学目标1．知识与技能①借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系．②给一个数，能求出它的相反数．2．过程与方法①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题．②培养学生自己归纳总结规律的能力．3．情感、态度与价值观①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想．②感受事物之间对立、统一联系的辩证思想．教学重点难点重点：理解相反数的意义．难点：理解和掌握双重符号简化的规律．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课活动请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步．交流如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？（二）合作交流，解读探究１．观察下列数：6和-6，223和－223，7和－7，57和－57，并把它们在数轴上标出．想一想（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数吗？观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数．两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，•并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．我们把a的相反数记为－a，并且规定0的相反数就是零．总结在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=•-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0•的相反数是0．（三）应用迁移，巩固提高例1填空（1）-5.8是 5.8 的相反数， 3 的相反数是－（+3），a的相反数是–a ，a-b的相反数是-（a-b），0的相反数是0 ．（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是它本身．例2下列判断不正确的有（C）①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．A.1个B.2个C.3个D.4个例3化简下列各符号：（1）-[-（-2）] （2）+{-[-（+5）]}（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）答案（1）-2 （2）5 （3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6．例4数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A•的距离为2，点B和点C各对应什么数？答案 C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6．（四）总结反思，拓展升华归纳①相反数的概念及表示方法．②相反数的代数意义和几何意义．③符号的化简．1．（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”．你认为正确吗？为什么？（2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数．答案（1）不正确，如0的相反数还是0，负数的相反数是正数．（2）其中的一个数到原点的距离为13.4，所以这两个数是＋13.4和－13.4．2．你若a是不小于－1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？提示结合数轴进行观察比较．解：由题意知-1≤a≤，而-1，a，3的相反数分别是1，-a，-3．∴-a在1和-3之间∴-3≤a≤1∴a的相反数是不小于-3又不大于1的数．点评在解决问题中，能进行简单的、有条理的思考．（五）课堂跟踪反馈教材第10页1、2、3、4题（六）作业教材第14页第4题第五课时1．2．4 绝对值（一）教学目标1．知识与技能①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．2．过程与方法经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．3．情感、态度与价值观①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．②体验运用直观知识解决数学问题的成功．教学重点难点重点：给出一个数，会求它的绝对值．难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课活动请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米．交流①他们所走的路线相同吗？②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？③他们所走的路程的远近是多少？（二）合作交流，解读探究观察出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，•它们的__________不同，__________相同．总结例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，•但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．想一想（1）-3的绝对值是什么？（2）+237的绝对值是多少？（3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？答案略．交流同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值．思考例1 求8，-8，3，-3，14，－14的绝对值．（出示胶片）由此，你想到什么规律？总结互为相反数的两个数的绝对值相同．求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示胶片）由此，你想到什么规律？讨论交流正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0•的绝对值是零．总结正数的绝对值是它本身．负数的绝对值是它的相反数．零的绝对值是零．讨论字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．归纳若a>0，则│a│=a若a<0，则│a│=-a若a=0，则│a│=0（三）应用迁移，巩固提高例题填空：（1）绝对值等于4的数有 2 个，它们是±4 ．（2）绝对值等于-3的数有0 个．（3）绝对值等于本身的数有无数个，它们是0和正数（非负数）．（4）①若│a│=2，则a= ±2 ．②若│-a│=3，则a= ±3 ．（5）绝对值不大于2的整数是0，±1，±2 ．（6）根据绝对值的意义，思考：①如果=1，那么a > 0；②如果=-1，那么a < 0；③如果a<0，那么－│a│= a ．（四）总结反思，拓展升华本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．（五）课堂跟踪反馈教材第11页1、2、3题（六）作业《同步练习》相应内容第六课时1．2．4 绝对值（二）教学目标1．知识与技能会利用绝对值比较两个负数的大小．2．过程与方法利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．教学重点难点重点：利用绝对值比较两个负数的大小．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课投影你能比较下列各组数的大小吗？（1）│-3│与│-8│（2）4与-5 （3）0与3（4）-7和0 （5）0.9和1.2（二）合作交流，解读探究讨论交流由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．思考若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？点拨若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？总结两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大．注意①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．（三）应用迁移，巩固提高例1比较下列各组数的大小（1）－56和－2.7（2）－57和－34解：（1）∵｜－56｜＝56│-2.7│=2.7，而56＜2.7∴－56>-2.7（2）∵｜－57｜=57＝2028，｜－34｜＝34＝2128，而2028＜2128∴－57＞－34例2按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．-412，-（-23），│-0.6│，-0.6，-│4.2│解：∵-（-23）=23，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2而|-412|=412，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2且412>4.2>0.6，0.6<23∴ -412<-│4.2│<-0.6<│-0.6│<-（-23）例3自己任写三个数，使它大于-57而小于-18．点评此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维．例4已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．答案 a=4，b=±3（四）总结反思，拓展升华1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，•然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，•绝对值大的反而小”来进行．（五）课堂跟踪反馈教材第13页练习（六）作业教材第14页第5、6题第七课时1．3．1 有理数的加法（一）教学目标1．知识与技能经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．2．过程与方法①有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力．②渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力．3．情感、态度与价值观①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性．②运用知识解决问题的成功体验．教学重点难点重点：有理数的加法法则的理解和运用．难点：异号两数相加．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了．于是妈妈来到校园门口．（二）合作交流，解读探究讨论妈妈能找到他吗？讨论交流若规定向东为正，向西为负．（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米．算式是：20+30=50即这位同学位于学校门口东方50米．这一运算可用数轴表示为-100（2）若两次都向西，则他现在位于原来位置的西50米处．算式是：（-20）+（-30）=-50这一算式在数轴上可表示成：-20（3）若第一次向东20米，第二次向西走30米．•则利用数轴可以看到这位同学位于原位置的西方10米处．算式是：+20+（-30）=-10（学生试画数轴以下同）（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米．•利用数轴可以看到这位同学位于原位置的什么地方？如何用算式表示？算式是：（-20）+（+30）=+10对以下两种情形，你能表示吗？（5）第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，•那这位同学位于原位置的什么地方？这位同学回到了原位置．即：-（20）+（+20）=0．（6）如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢？-20+0=-20思考：根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？•和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？学生活动小组讨论、试看分类、归纳观察（1）式，两个加数都为正，和的符号也是正，•和的绝对值正好是两个加数绝对值的和．观察（2）式，两个加数都为负，和的符号也是负，•和的绝对值是两个加数绝对值的和．由（1）（2）归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13观察（3）式、（4）式可见：两个加数的符号不同，和的符号有的是“＋”号，有的是“－”号，为了更清楚总结规律．可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．观察（5）可知：互为相反的两个数和为0．观察（6）可知：一个数和零相加，仍然得这个数．总结有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，•并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数．（三）应用迁移，巩固提高例1计算（1）（-4）+（-6）= -10（2）（+15）+（-17）= -2（3）（-39）+（-21）= -60（4）（-6）+│-10│+（-4）= 0（5）（-37）+22= -15（6）-3+（3）= 0例2某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，•那么全场比赛该队净胜－1 球．例3绝对值小于2005的所有整数和为0 ．例4一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（C）A．24 B．-24 C．2 D．-2例5下面结论正确的有（B）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个例6 根据有理数加法法则，分别根据下列条件，利用│a│与│b│表示a•与b的和：（1）a>0，b>0，则a+b= │a│+│b│（2）a<0，b<0，则a+b= -（│a│+│b│）（3）a>0，b<0，│a│>│b│，则a+b= │a│-│b│（4）a>0，b<0，│a│<│b│，则a+b= -（│b│-│a│）例7 如果a>0，b<0，且a+b<0，比较a、+a、b、－b的大小．提示由a>0，b<0，且a+b<0，根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小再利用数轴来比较大小．。
七年级数学上册第一章有理数单元备课教案(新版)新人教版
第一章有理数一、课标要求1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感、态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．二、本章教材分析1．主要内容：1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系；（2）数轴能反映数的性质；（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数；（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义，•一种是几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义：绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法则，由绝对值的两种意义可知，有理数a•的绝对值可表示为：│a│＝(0) 0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．2．本单元在教材中的地位与作用：本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。
最新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案
最新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案1.1正数和负数的概念教学目标述评▲知识目标:(1). 让学生判断一个数字是正还是负，(2).使学生会用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.▲ 能力目标：(1)使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。
(2). 列出前后意义相反的数量，培养学生的观察、归纳和概括能力。
(3).经历探索负数概念的形成过程,使学生建立正数与负数的数感。
（4）培养学生的数学应用意识，将数学应用于生活。
▲情感目标:借助情感因素，营造亲切、和谐、活泼的课堂气氛，鼓励全体学生积极参与教学活动。
以团结协作、严谨求实的学习作风、坚韧不拔的毅力和创新精神陪伴和支持他们。
2学情分析评论.从认知特征来看，七年级学生具有探究性、探究性和想象力。
我从教学中的动画视频开始，以孩子们喜欢的方式进入课堂。
在游戏中学习，在活动中成长，在实践中提高。
在教学中，借助情感因素，营造亲切、和谐、活泼的课堂气氛，鼓励全体学生积极参与教学活动。
以团结协作、严谨求实的学习作风、坚韧不拔的毅力和创新精神陪伴和支持他们。
营造自主探索、合作交流的氛围，在个人展示、讲解、观察、实践等活动中运用多媒体，提高教学效率，验证结论，激发学生学习兴趣。
3重点难点评论.要点：了解正数和负数是由实际需要产生的，能够用正数和负数来表示生活中常用的意义相反的量。
难点:学习负数的必要性,能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。
4.教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】动画视频导入评论.小学已经学了六年数学，初中将继续学三年。
要学什么？数学自然与数字的研究密不可分。
早在古代，人们就开始了解数字及其混淆！（动画视频导入）活动2【活动】游戏中学习评论.古代人们的困惑是什么？什么是相反的行为？我们在比赛结束后见。
“反讽”游戏中，预习量的含义正好相反。
活动3【活动】小组讨论，合作交流评论.请列举在生活中具有相反意义的数量。
七年级数学上册 第一章 有理数教案 新人教版-新人教版初中七年级上册数学教案
有理数教学目标知识与技能1、复习整理有理数的有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。
2、理解六个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数，乘方。
3、掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。
过程与方法： 1、会运用三条运算律进行有理数的简便运算。
2、初步领会有理数的两种方法（有理数大小的比较方法，平方表、立方表的查法）的作用。
3、进一步体验有理数的一个规定（有理数的混合运算的顺序规定）。
情态价值观： 1、使学生养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯；培养学生综合运用知识解决问题的能力；渗透数形结合的思想。
2、增进学生的“应用数学知识解决实际问题的数学思想。
重点有理数概念和有理数运算，有理数的混合运算；并能熟练地运用它解决简单的应用题。
难点绝对值的应用；对有理数运算法则和理解。
关键有理数的加、减、乘、除法则。
教法、学法自主学习，归纳总结合作探究，练习归纳课型新课教学准备自主学习提纲，多媒体教学流程教师活动学生活动二次备课一、自主学习1、知识回顾1、正数与负数：回答下列问题：（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2、有理数的分类：（1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？3.5 ， -3.5， 0， | -2|， -2， -135 ， -13 ， 0.5；（2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？3、相反数、倒数、绝对值：说出8个数的相反数、倒数、绝对值。
4、数轴：（1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？（2）在你所画的数轴上表示出上面的8个数。
最新人教版七年级数学上册第一章《有理数》教学设计1
1.2.1有理数[教学目标]1. 正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.[教学重点与难点]重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.[教学设计]一.知识回顾和理解通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类. (如果不全,可以补充).[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 二.明确概念 探究分类正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数三.练一练 熟能生巧1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15,-1,-5,2,13-,0.1,-5.32,-80,123,2.333. 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充.在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决.教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题3中的分类图可启发学生写出.在练习2中,首先要解释集合的含义.练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问)[小结]到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.[作业]必做题:教科书第18页习题1.2:第1题. 作业2.把下列给数填在相应的大括号里: -4,0.001,0,-1.7,15,23+. 正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝, 正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝[备选题]1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数? +7,-5,217,61-,79,0,0.67,321-,+5.1 2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗? 3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?正数集合 整数集合1.2.2数轴[教学目标]4. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;5. 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;6. 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.[教学重点与难点]重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 难点:同上.[教学设计]一.创设情境 引入新知观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作) 二.合作交流 探究新知通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页). 三.动手动脑 学用新知1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少? 四.反复演练 掌握新知教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数: 1.5,-2.2,-2.5,29,32 ,0. 2.写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数:问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确.游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么明确数轴的正确画法和要求.练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误. [小结]1. 数轴需要满足什么样的条件;2. 数轴的作用是什么?[作业]必做题:教科书第18页习题1.2:第2题.[备选题]1.在数轴上,表示数-3,2.6,53-,0,314,322-,-1的点中,在原点左边的点有 个.2.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )A.215- B.-4 C.212- D.2123.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数? (2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善.2题也可以启发学生反过来想,即点A 向正方向移动1.5个单位.3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有π是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数.作业2意在使学生熟悉集合的另一种表示形式.利用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现.3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.1.2.3 相反数[教学目标]7. 识记相反数的定义，理解相反数在数轴上的特征。
七年级数学上册 第1章 有理数 1.2 有理数 1.2.1 数轴教案(新版)新人教版-(新版)新人教
课型：新授课课时：一课时年级：七年级一、教材分析本节内容选自某某教育数学七年级上册第1章第2节第一课时《数轴》，衔接正负数及有理数分类的相关概念。
数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，通过它不但可以让学生理解有理数的概念，还可以利用它来解决一些实际问题。
此外，数轴非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合思想，对以后的知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用。
二、学情分析(1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数，对有理数的概念理解不一定很深刻，所以在介绍数轴时应全面系统地回顾有理数的相关概念（尤其是有理数的分类）。
(2)学生学习本节课的知识障碍：数轴概念和数轴的三要素。
学生不理解数轴的概念与要素，就容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。
(3)由于七年级学生具有好动性，注意力容易分散，对一些概念、问题缺乏深入思考，所以在教学中应抓住学生的心理特点，一方面要运用直观生动的形象激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要抓住核心概念，突出强调，并设置相关问题启发学生思考。
三、教学目标【知识技能】1.掌握数轴的概念，并理解其三要素；2.了解数轴上点的位置关系，了解点与数之间的关系；3.了解初步的数形结合思想。
【数学思考】1.经历有理数的“数”与数轴“形”特点的探究过程，体会数形结合的数学思想。
2.通过观察数轴上点的位置关系，加深对有理数的相关概念的思考；【问题解决】通过探究、绘制数轴，解决与有理数相关的问题，提高分析问题、解决问题的能力。
【情感态度】1．在画图操作、观察、归纳总结的过程中，体验数形结合的数学思想方法，感悟数学图像的对称美；2．在合情推理的过程中，体会数学的严谨性。
四、教学重难点【重点】，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数；【难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
五、教法与学法【教法】启发式教学法、问题解决法、画图法等；【学法】自主学习法、合作学习法、探究式学习法等。
最新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案
最新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案1.1正数和负数的概念教学目标评论.▲知识目标:(1).使学生会判断一个数是正数还是负数,(2).使学生会用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.▲能力目标:(1)使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。
(2).会列举出周围具有相反意义的量,培养学生的观察、归纳与概括的能力。
(3).经历探索负数概念的形成过程,使学生建立正数与负数的数感。
(4)培养学生的数学应用意识,数学从生活中来又运用到生活中去。
▲情感目标:借助情感因素,营造亲切和谐活泼的课堂气氛,激励全体学生积极参与教学活动。
陪养他们团结协作,严谨求实的学习作风和锲而不舍,勇于创新的精神。
2学情分析评论.七年级的学生,从认知的特点来看,学生爱问好动、求知欲强,想象力丰富,我在教学中从动画视频入手导入,用孩子们喜欢的方式进入课堂。
在游戏中学习,在活动中成长,在练习中提升。
在教学中借助情感因素,营造亲切和谐活泼的课堂气氛,激励全体学生积极参与教学活动。
陪养他们团结协作,严谨求实的学习作风和锲而不舍,勇于创新的精神。
营造自主探索与合作交流的氛围,个人展示、小名师讲解、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率,验证结论,激发学生学习的兴趣。
3重点难点评论.重点:了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量。
难点:学习负数的必要性,能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。
4教学过程.4.1 第一学时4.1.1教学活动.活动1【导入】动画视频导入评论.小学已经学习了六年数学,初中还将继续学习三年。
学些什么呢?数学数学,自然离不开对数字的学习。
早在远古时代的人们就已经开始对数字有学习,还有他们的困惑呢!(动画视频导入)活动2【活动】游戏中学习评论.远古时代人们的困惑是什么呢?什么是具有相反意义的行为呢?从游戏中来认识吧。
“说反话”游戏,初步学习具有相反意义的量。
人教版七年级数学上册第一章有理数的概念(教案)
-解决实际问题
-判断有理数的大小关系
-有理数的混合运算
5.练习题与例题
-各类有理数运算的练习题
-涉及实际应用的有理数问题
-提高学生对有理数概念的理解和应用能力例题解析
二、核心素养目标
1.培养学生数学抽象能力：通过有理数的概念学习，使学生能够抽象出数的本质属性，理解数的分类及其意义，形成数学的抽象思维。
-举例：应用有理数解决温度变化、方向位移等问题。
2.教学难点
（1）有理数概念的理解：学生容易混淆有理数与整数、分数的关系，难以把握有理数的本质。
-突破方法：通过具体例子，让学生感受到有理数包含整数和分数，理解有理数的无限性和可表示性。
（2）相反数和绝对值的概念：学生难以理解相反数的意义，以及绝对值表示的实际意义。
其次，在新课讲授环节，我注意到有些学生在理解有理数概念和性质时显得有些吃力。在讲解过程中，我尽量使用简洁明了的语言，并通过举例来阐述。然而，可能由于讲解速度过快，部分学生还没来得及消化吸收就进入了下一个环节。针对这个问题，我计划在今后的教学中适当放慢讲解速度，增加课堂互动，让学生有更多机会提问和思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.提升逻辑推理素养：引导学生掌握有理数的运算规律，学会运用逻辑推理解决问题，培养严谨的数学逻辑思维。
3.增强数学建模意识：通过实际问题的引入和解决，让学生学会运用有理数知识建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
新人教版七年级上册数学第1章有理数全章教案
第一章有理数§1.1正数和负数（一）教学目标：知识与技能：掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数；培养学生观察、比较和概括的思维能力。
过程与方法：教法主要采用启发式教学学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳.情感、态度、价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。
教学重点：实际需要产生正数与负数.教学难点：正确了解负数，能准确地举出具有相反意义的量的典型例.教学过程：（一）、提出问题在生产和生活中经常会遇见用数来表示问题，例如①天气预报20XX年11月某天北京的温度为-3—30C,它的确切含义是什么？②有三个队参加足球比赛，红队胜黄队（4∶1），蓝队胜红队（1∶0），黄队胜蓝队（1∶0），如何按净胜球排名？③某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5（mm），这里的±0.5代表什么意思？（二）、试一试章前图中表示温度、净胜球、加工允许误差时，用到了-3，3，2，-2，0，+0.5，-0.5等等.请同学们那些数是以前没有学过的数，有–3，-2，-0.5.实际意义是零下3度，净输2球，小于尺寸0.5mm.（三）、探索新数–3，-2，-0.5有什么特征？（学生回答）正数：以前学过的大于0的数（像1、2.5、133、48等的数叫正数）负数：在正数前面加上负号“-”的数.（像-1、-2.5，-13，-48的数叫负数，读作负1、负2.5、负13、负48.）有时正数前面也可以加上正号“+”，正号“+”可以省略，但负号“-”一定不可以省略.一个数前面的“+”“-”叫它的符号（性质符号）.强调0既不是正数，也不是负数，它是中性数.师：（以温度计为例）温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数也不是负数。
最新人教版七年级数学上册 第一章 有理数 优秀教案教学设计 含教学反思
第一章有理数1．1正数和负数 (1)第1课时正数和负数的概念 (1)第2课时正数、负数以及0的意义 (3)1.2有理数 (4)1.2.1有理数 (4)1.2.2数轴 (6)1.2.3相反数 (8)1.2.4绝对值 (10)1.3有理数的加减法 (12)1.3.1有理数的加法 (12)第1课时有理数的加法 (12)第2课时相关运算律 (14)1.3.2有理数的减法 (15)第1课时有理数的减法法则 (15)第2课时有理数的加减混合运算 (17)1.4有理数的乘除法 (18)1.4.1有理数的乘法 (18)第1课时有理数的乘法 (18)第2课时相关运算律 (21)1.4.2有理数的除法 (23)第1课时有理数的除法 (23)第2课时有理数的混合运算 (24)1.5有理数的乘方 (26)1.5.1乘方 (26)第1课时有理数的乘方 (26)第2课时有理数的综合运算 (28)1.5.2科学记数法 (29)1.5.3近似数 (31)1.1正数和负数第1课时正数和负数的概念了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数．重点正、负数的意义．难点1．负数的意义．2．具有相反意义的量．一、新课导入活动1：创设情境，导入新课教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想．二、推进新课活动2：体验负数的引入的必要性教师出示温度计：安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记．教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．活动3：分组活动，感受正负数的意义各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜．1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演．2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况．活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力师投影展示问题，讲解课本例题．例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．学生讨论后解决．活动5：练习与小结练习：教材第3页练习．小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？活动6：作业习题1.1第4，5，6，8题本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。
七年级数学上册 第1章 有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数教案 (新版)新人教版-(新版)新
第一章有理数1.2 有理数1.2.1 有理数【知识与技能】（1）掌握有理数的概念，会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力；（2）了解分类的标准与集合的含义；（3）体会分类是数学上常用的处理问题的方法.【过程与方法】采用探究、归纳与练习相结合的形式引导学生联系实际，认识有理数.【情感态度与价值观】通过按不同的标准对有理数进行分类，学会从不同的侧面看待同一种事物，从多个角度分析问题.正确理解有理数的概念.正确理解有理数的分类标准，学会按照一定标准对有理数进行分类.多媒体课件在前面的学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了数还包括负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3位同学上台在黑板上写出）.教师提问：观察黑板上的9个数，你能将它们分类吗？学生思考讨论分类的情况.学生可能只给出了很粗略的分类，如只分为“正数”“负数”和“0”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样易于学生理解.例如，对于数5，可这样问：5和5.1是相同的类型吗？5可以表示5个人，5.1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数”.通过教师的引导、鼓励和不断完善以及学生的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，0，负整数，正分数和负分数”一、思考探究，获取新知在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类举例.我们学过的数有：正整数，如1，2，3，…；0；负整数，如-1，-2，-3，…；正分数，如13，227，4.5即412，…；负分数，如-12，-227，-0.3即-310，-35，….教师给出整数、分数和有理数的概念：正整数、0和负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.教师：“统称”是指合起来总的名称.教师提问：你能对以上各种数做出一X分类表吗（要求不重复不遗漏）？让学生根据自己做出的分类表将数进行分类，可以根据不同的需要，采用不同的分类标准.提示：根据有理数的概念划分：根据有理数的性质划分：通过分类让学生感受分类的方法和原则：统一标准，不重不漏.说明：把一些数放在一起，就组成了一类数的集合，简称数集.所有的有理数组成的数集叫作有理数集.类似地，所有的整数组成的数集叫作整数集，所有的正数组成的数集叫作正数集，所有的负数组成的数集叫作负数集，等等.教师出示投影，提出问题，师生共同解答.回答下列问题：（1）0是不是整数？0是不是有理数？（2）-5是不是整数？-5是不是有理数？（3）-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？【解】（1）0是整数，也是有理数.（2）-5是整数，也是有理数.（3）-0.3是负分数，也是有理数.二、典例精析，掌握新知例把下列各数填入相应的数集（分正数、负数、整数、分数、有理数）内：-18，227，3.141 6，0，2 016，-35，-0.142 857，95％.【解】正数：{227,3.141 6，2 016，95％，…}.负数：{-18，-35，-0.142 857，…}.整数：{-18，0，2 016，…}.分数：{227，3.141 6，-35,-0.142 857，95％，…}.有理数：{-18，227，3.141 6，0，2 016，-35，-0.142 857，95％，…}.到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同.教材P6练习第1，2题。
最新人教版七年级数学上册第一章《有理数》教学设计
1.2 有理数1.2.1 有理数一、导学1.课题导入：认识了负数之后，就可以把数的范围扩充到有理数，那么什么叫有理数？有理数该如何分类呢？这就是这节课我们要学习的内容（板书课题——有理数）.2.学习目标：（1）知道什么叫有理数.（2）会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数.（3）知道有理数的两种分类方法.3.学习重、难点：重点：正确领会有理数的概念，把握有理数的两种分类方法.难点：探讨并领会分类的标准和两种分类标准的区别及内在联系. 4.自学指导：（1）自学内容：教材第6页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课本的内容，结合小学学过的数和现在学过的数来思考数的分类标准应如何确定.（4）自学参考提纲：①教材中，为何把-0.5和-150.25归类为负分数？因为这些小数可以化为分数，所以我们把他们看成负分数.②正整数、0、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数.③整数和分数统称为有理数.④依据有理数的定义，可以把有理数进行分类：⑤是否还能依据正负性对有理数进行分类呢？⑥π是有理数吗？为什么？3.14呢？不是，因为π是无限不循环小数.3.14是有理数.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：巡视课堂，贴近学生，了解学生自学情况，看是否理解有理数的意义.（2）差异指导：①整数的认识；②分数的认识（包括可化为分数的小数）；③整数中“零”的忽视.2.生助生：学生相互交流帮助.四、强化1.知识归纳：（1）整数和分数的定义；（2）有理数的分类（按定义和性质分类）.2.练习：（1）抢答：①0是不是整数？0是不是有理数？②－5是不是整数？－5是不是有理数？③－0.3是不是负分数？－0.3是不是有理数？④π是不是有理数？解：①是,是；②是，是；③是，是；④不是.(2)下列说法中，不正确的是（C）A.-3.14既是负数，分数，也是有理数B.0既不是正数，也不是负数，但是整数C.-2004既是负数，也是整数，但不是有理数D.0是非正数(3)下列说法中正确的个数有（B）是负分数；②2.4不是整数；③非负有理数不包括零；④正整①-335数、负整数统称为整数.A.1个B.2个C.3个D.4个五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：自述自己的学习态度、方法、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生自主学习的态度、方法及亮点，帮助学生查找不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是在引入负数概念的基础上对所学过的数按照一定的标准进行分类，再提出有理数的概念.教学中应让学生了解分类是解决数学问题的常用方法，通过本节课的学习要认识分类的思想并能把事物用已知的数学知识进行简单的分类.教学时可为学生设置不同情境，引领学生自主参与学习与探寻，体验获取新知的过程，学生间互相交流和评价，以减少“分类”给学习带来的困难.一、基础巩固（70分）1.（10分）下列说法正确的个数为（B）①0是整数②负分数一定是负有理数③一个数不是正数就是负数④π是有理数A.0个B.2个C.3个D.1个23，10.1，2016中下列说法2.（10分）在数6.4，-π，-0.6，23正确的是（B）A.有理数有6个B.-π是负数，不是有理数C.非正数有3个D.以上都不对3.（10分）-99不是(B)A.有理数B.自然数C.负有理数D.整数5.（20分）是负数而不是整数的有理数是负分数，既不是分数也不是正数的有理数是负整数和0.二、综合应用（20分）6.（20分）把下列各数分别填入相应的大括号里.－15，＋6，－2，－0.9，1，35，0，314，0.63，－4.95.（1）正整数集合：{+6,1…} （2）负整数集合：{-15，-2…}（3）正分数集合：{35，314，0.63…}（4）负分数集合：{－0.9，-4.95…}(5)正有理数集合：{+6,1，35，314，0.63…}(6)负有理数集合：{-15，-2，-0.9，-4.95…}(7)有理数集合：{－15，＋6，－2，－0.9，1，35，0，314，0.63，－4.95…}三、拓展延伸（10分）7.（10分）某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：＋2，－5，0，－2，＋4，－1，－1，＋3.（1）达到标准的男生占百分之几?（2）他们共做了多少个引体向上?解：（1）48×100%=50%，达到标准的男生占50%.（2）2-5+0-2+4-1-1+3+8×10=80（个），他们共做了80个引体向上.1.2.2 数轴一、新课导入1.课题导入：观察下面的温度计,读出温度，分别是5℃、-10℃、0℃，如果我们把温度计形象地看作一条直线，这条直线上有我们学过的有理数，那么像这样特征的直线，我们可以把它叫做什么呢？板书课题——数轴.2.学习目标：（1）知道什么是数轴，明白数轴有哪些基本要素.（2）会正确地画出数轴，会利用数轴上的点表示有理数.3.学习重、难点：重点：会正确画出数轴, 并会用数轴上的点表示有理数, 反过来, 看数轴上的点说出点表示的数.难点：用数轴上的点表示有理数.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第7页到第8页第4行的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，体会课本提出的问题有哪些基本要求.（4）自学参考提纲：请同学们结合教材上的问题分组讨论，思考以下问题:①课本怎样形象直观地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(体现距离、方向)?用数轴表示.②教材是怎样用数表示直线(图1.2-1)上的点的？规定一个单位长度，然后用对应长度的线段表示.③直线(图1.2-2)有何特点？-3表示的实际意义是什么？特点：有基准点、方向、长度.-3表示的实际意义是汽车站牌西3 m 处.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学和交流探讨.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入学生当中，了解学生对自学参考提纲问题的理解、认识和思考过程及结论.②差异指导：对在自学中对数轴的要素不清的学生进行引导，像基准点O，“东”与“西”，“左”与“右”等表示方向的字词及距离又如何确定等.（2）生助生：学生交流解决自学中的疑难问题.4.强化：(1)举例说明生活中类似的事例；画图表示物体的相对位置.(2)用有基准点、方向、长度的直线表示相对位置关系.1.自学指导:(1)自学内容：教材第8页“思考”到第9页“练习”前的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：认真阅读课文，并动手画一画，并检查画出的数轴是否具备数轴的三要素.(4)自学参考提纲：①画数轴需要的三个条件是什么？原点，方向，单位长度.②请每位同学画一条数轴，与其他同学交流，看是否符合要求.③0是正数和负数的分界点；数0表示的是数轴的“基准点”.④观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？负数在原点左边，正数在原点右边.⑤完成归纳中的填空.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入学生中，看学生画图，听学生的讨论交流，反馈信息，了解探讨结果.②差异指导：指导学生按画图要求对照检查.（2）生助生：学生互相解决疑难问题.4.强化：(1)画数轴需要的三个条件，即数轴的三要素.(2)练习：①写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:解：A:0 B:-2 C:1 D:2.5 E:-3②在数轴上表示下列有理数：1.5，-2，2，-2.5，92，-34,0.③数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个正数.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：交流各自的收获和存在的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的动手情况和交流探讨中取得的成绩和问题.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：数轴是数形结合的基本知识，是学生难以理解的难点，教学过程应从贴近实际出发，学生才易于接受和体验，让学生通过观察、思考和动手操作，经历数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时可培养抽象概括能力.教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线，体现从特殊到一般的研究问题的方法，注意从学生已有经验出发，发挥学生主体作用，会达到事半功倍的效果.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）一、基础巩固（70分）1.(10分)规定了原点，方向和单位长度的直线叫数轴.2.(10分)a、b两数在数轴上的位置如图，则a是正数，b是负数.3.(10分)在数轴上点A表示的数是-3，与点A相距两个单位的点表示的数是-1或-5.4.(10分)在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是7.5.(10分)从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是-3，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C 表示的数是-1.6.(10分)下列数轴的画法正确的是（C）A B C D7.(10分)画出数轴并表示出下列有理数：-5，+3，-3.5，0，23，-32，0.75.解：二、综合应用（20分）8.（10分）在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P点表示的数是-1.9.（10分）在数轴上表示出下列各点：A.-12B.23C.-114D.0E.0.25解：如图三、拓展延伸（10分）10.（10分）如下图所示，数轴被墨水污染了，则被污染的整数共有（D）个.A.2016B.2015C.4031D.40301.2.3 相反数一、新课导入1.课题导入：（1）在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示什么数？（2）在数轴上，与原点的距离是312的点有几个？这些点各表示什么数？当学生回答出（1）2、-2，（2）312，-312时，设问：（1）、（2）中的两个数有什么特点呢？学生回答后，引入课题——相反数.2.学习目标：(1)能说出相反数的意义.(2)知道求一个已知数的相反数的方法.(3)能运用数形结合思想理解相反数的几何意义.3.学习重、难点：重点：说出相反数的意义，体会相反数的代数意义与几何意义的一致性.难点：归纳相反数在数轴上所表示的点的位置特征.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容：探究相反数的特征及其几何意义.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：画数轴表示相应的数，观察这些数所对应的点的位置有何关系.(4)探究提纲：①画数轴，并在数轴上表示出“课题导入”中两个问题中的数，这些数有什么特征？它们所对应的点有什么特征？这些数相加均为0.它们在数轴上对应的点到原点的距离都相等.②换一个数试一试，如：在数轴上与原点距离是4的点有几个？这些点表示的数是多少？它们有什么关系？这些点又有什么特征？有两个，4；-4；它们的和为0；它们在数轴上的对应点和原点距离相等.③一般地，设a表示一个正数，数轴上与原点距离是a的点有2个，它们表示a和-a；这两个点分别在原点两侧，并且与原点距离相等，即这两个点关于原点对称.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，深入到学生当中，了解学生的探究情况.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨指导：a.正确画数轴、描点；b.描述相应的数及其所对应点的特征.（2）生助生：生生互动交流，帮助解决自学中的疑点问题.4.强化:探究的一般性结论，即探究提纲的第③题的内容。
七年级数学上册第1章有理数教案新人教版
第一章有理数1．1正数和负数(2课时)第1课时正数和负数的概念了解正数和负数的产生；明白什么是正数和负数；明白得正负数表示的量的意义；明白0既不是正数，也不是负数．重点正、负数的意义．难点1．负数的意义．2．具有相反意义的量．一、新课导入活动1：创设情境，导入新课教师投影展现教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，能够让学生自由发表意见和感想．二、推动新课活动2：体验负数的引入的必要性教师出示温度计：安排三名同窗进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同窗手持温度计，一名同窗说出其中三个刻度，一名同窗在黑板上速记．教师依照活动情形，若是学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，慢慢引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．活动3：分组活动，感受正负数的意义各组派一名同窗进行如下活动：按教师的指令演出，看哪一组获胜．1．教师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按教师的指令演出．2．各小组相互监督，派一名同窗汇报完成的情形．活动4：深切明白得正负数的意义，提高分析解决问题的能力师投影展现问题，讲解讲义例题．例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无转变，写出他们那个月的体重增加值．2．某年，以下国家的商品进出口总额比上一年的转变情形是：美国减少%，德国增加%，法国减少%，英国减少%，意大利增加%，中国增加%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增加率．学生讨论后解决．活动5：练习与小结练习：教材第3页练习．小结：这堂课咱们学习了哪些知识？你能说一说吗？活动6：作业习题第4，5，6，8题本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(实际上是一次知识的顺应进程)，而负数相关于以前的数，对学生来讲显得更抽象，因此，那个概念并非是一下就能够成立的．为了同意那个新的数，就必需对原有的数的结构进行整理。
【最新人教版初中数学精选】七年级数学上册 第一章 有理数(第1课时)教学设计 (新版)新人教版.doc
一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位，求田螺表示的数
观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。
⑴－23，－18，－13，，；
⑵ ，，；
⑶－2，－4，0，－2，2，，。
教具准备
投影仪．多媒体课件.
复习提问：
什么叫数轴？画出一个数轴来。
什么是有理数？有理数集包括哪些数？有理数和数轴上的点有什么关系？
答：整数和分数统称为有理数。有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。
每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。
（2）去括号与添括号：
去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
例题讲解：
下列说法是否正确，请将错误的改正过来。
⑴所有的有理数都能用数轴上的点表示；（）
⑵符号不同的两个数是互为相反数；（）
⑶两个有理数的和一定大于每一个加数；（）
⑷有理数分为正数和负数；（）
用数轴上的点表示下列有理数，并求其相反数、倒数和绝对值。
－0.5，－3.5，7，－4.5，－4
写出符合下列条件的数。
⑴最小的正整数；⑵最大的负整数；⑶大于－3且小于2的所有整数；
七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数教案(新版)新人教版-(新版)新人
1.2.1 有理数一、教学目标(一) 学习目标1.理解并掌握有理数的概念，能识别生活中的有理数；2.会对有理数按一定标准进行分类；3.初步了解“集合”的含义.（二）学习重点有理数的概念及识别（三）学习难点会对有理数按一定标准进行分类二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）所有的正整数组合在一起叫正整数集合，所有的负整数组合在一起叫负整数集合. （2）正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数.（3）整数和分数统称有理数.2.预习自测（1）下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成全体有理数D．一个数不是正数就是负数【知识点】有理数【解题过程】解:整数除了正整数、负整数还包括0，故A错误；B正确；有理数按正负分除了正有理数、负有理数，还有0，故C错误；一个数除了是正数、负数还可以是0，故D错误.【思路点拨】整数包括正整数、0、负整数，故可判断A ；分数包括正分数和负分数，故可判断B ；有理数按正负分可分为正有理数、0、负有理数，故可判断C ；一个数可以是正数、负数还可以是0，故可判断D. 【答案】B（2）在0，5，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是（ ） A ．0 B ．5 C ．－2 D ．－3.5 【知识点】有理数【解题过程】解：在0，5，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是－2. 【思路点拨】根据负整数即为负有理数中的整数即可判断求解. 【答案】C（3）分别写出一个符合下列条件的有理数：①是负数但不是整数；②是整数但不是负数；③是分数但不是正数； 【知识点】有理数【解题过程】①是负数但不是整数是负分数，如：21-；②是整数但不是负数是指非负整数，如：1；③是分数但不是正数指负分数，如：32-. 【思路点拨】是负数但不是整数的是负分数；是整数但不是负数的是自然数；是分数但不是正数的是负分数. 【答案】21-；1；32-.（答案不唯一） （4）指出下列各数中的正数、负数、整数、分数； －15，+6，－2，－0.9，1，53，0，413，0.63，－4.95 【知识点】有理数【解题过程】解：正数：+6，1，53，413，0.63； 负数：－15，－2，－0.9，－4.95； 整数： －15，+6，－2，1，0 ； 分数：－0.9，413，0.63，－4.95，53【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.【答案】正数：+6，1，53，413，0.63； 负数：－15，－2，－0.9，－4.95； 整数： －15，+6，－2，1，0 ； 分数：－0.9，413，0.63，－4.95，53（二）课堂设计 1．知识回顾（1）正数：大于0的数；（2）负数：在正数前添加“－”号的数；（3）0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界. 2．问题探究探究一 有理数的概念★ ●活动师问：通过前面的学习，我们知道数的X 围已经扩大了，请你举出三个不同类型的数？ 学生积极举手回答；师将学生的回答有意识的归类； 师生共同归纳总结：正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数； 整数和分数统称有理数. 有理数还可按正负分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 注：（1）正整数和0可称非负整数，也称自然数，负整数和0可称非正整数；正数和0叫非负数，负数和0叫非正数.（2）奇数、偶数的概念也扩展到了负数，例如：－1.－3等是奇数，－2.－4等是偶数. （3）π是正数，但不是有理数，也不是分数.【设计意图】通过师生互动、小组合作等形式，共同总结提炼出相关的知识，让学生对有理数的认识更加充分，为后面的练习打下良好的基础.探究二会对有理数进行分类★●活动①例1．下列说法正确的是（）A．有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数 B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数 D．0是整数，不是自然数【知识点】有理数【解题过程】根据有理数的分类可知，分两类为整数和分数，分三类为正有理数、0、负有理数，故A.B均错误，0是整数，也是自然数，还是有理数，故D错误，所以应选C【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.【答案】C练习：下列说法正确的是（）A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数【知识点】有理数【解题过程】解：非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；没有最小的整数，C错误；整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确．【思路点拨】根据有理数的分类，利用排除法即可求解.【答案】D【设计意图】通过练习，让学生对有理数的分类中易混淆的地方能有更加清晰的认识.同时加深对有理数的理解，锻炼学生的分析归纳能力.探究三初步了解“集合”的含义★▲●活动①例2 将下列各数填入相应的集合中：－26，0，321-，0.34，3500， π，－51，54，15%． 正数集合{} 负数集合{} 整数集合{} 分数集合{} 自然数集合{} 负分数集合{} 有理数集合{} 【知识点】有理数 【数学思想】分类思想 【解题过程】解：正数集合{ 0.34，3500， π，54，15%} 负数集合{ －26，321- ，－51}整数集合{ －26，0，3500，－51 } 分数集合{ 321- ，0.34， 54，15%}自然数集合{ 0， 3500} 负分数集合{ 321-}有理数集合{－26，0，321-，0.34，3500，－51，54，15%}【思路点拨】根据有理数的分类即可求解. 【答案】正数集合{ 0.34，3500， π，54，15%} 负数集合{ －26，321- ，－51}整数集合{－26，0，3500，－51} 分数集合{ 321- ，0.34， 54，15%}自然数集合{ 0， 3500} 负分数集合{ 321-}有理数集合{ －26，0，321-，0.34，3500，－51，54，15%}练习：将下列各数填入相应的集合中： －11，4，8.6，53-，72，+12，4.6-，π-，0， 10%， 整数集合{} 分数集合{} 自然数集合{} 负分数集合{} 正有理数集合{} 非正数集合{}【知识点】有理数 【解题过程】解：整数集合{ －11，4， +12，0} 分数集合{ 8.6，53-，72，4.6-， 10%} 非负整数集合{ 4，+12 ，0} 负分数集合{ 53-，4.6- } 正有理数集合{ 4，8.6，72，+12， 10%} 非正数集合{ －11，53-， 6.4-，π-，0} 【思路点拨】根据有理数的分类即可求解. 【答案】整数集合{ －11，4， +12，0 } 分数集合{ 8.6，53-，72，4.6-， 10% } 非负整数集合{ 4，+12 ，0 } 负分数集合{ 53-，4.6- } 正有理数集合{ 4，8.6，72，+12， 10%} 非正数集合{ －11，53-，4.6-，π-，0} 【设计意图】通过练习，让学生对有理数的分类有非常充分且清晰的认识，并能熟练的对有理数进行分类. 3.课堂总结 知识梳理（1）正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数，即所有整数都是有理数，所有的分数也都是有理数.（2）有理数分类的方法有两种：一是按整数和分数分类，二是按正负分类；（3）奇数、偶数的概念也扩展到了负数，例如：－1.－3等是奇数，－2.－4等是偶数. 重难点归纳（1）非负数与非负整数、非正数与非正整数的区别； （2）π是正数，但不是有理数，也不是分数.。
七年级数学上册 第1章 有理数教案 (新版)新人教版
第1章有理数第1课时1.1 正数和负数（1）教学目标：1、知识与技能：掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数；培养学生观察、比较和概括的思维能力。
2、过程与方法：教法主要采用启发式教学，学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳.3、情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透（中华人民共和国产品质量法）教学重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。
教学难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。
教学准备：彩色粉笔教学过程：一、复习引入：1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？记录温度时所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。
为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。
2．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。
二、讲授新课：1．相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。
例2：温度是零上10℃和零下5℃。
例3：收入500元和支出237元。
例4：水位升高1.2米和下降0.7米。
①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。
向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？2．正数和负数：①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。
七年级数学上册 第一章 有理数教案 新人教版
有理数一、有理数的含义整数和分数统称有理数，很多学生想知道“为什么将这些数取名‘有理数’”？要回答这个问题并不难，只需要略微多了解一点数学的发展史就可以了．“有理数”是一个外来词，是由英语rational number翻译而来的．rational number 的准确含义是“能表示成两个整数的比的数”，即“凡是能表示成两个整数的比的数就是有理数”，或者说“凡能用分数的形式来表示的数就是有理数”，因此，rational number相对准确地翻译可以是“比数”，可惜的是我们的先辈并没有把rational number翻译为“比数”，而是按照rational一词的另一意思“有理的”，把rational number翻译成了“有理数”，而且这种称呼一直沿用到今．如果我们的老师能给学生一些类似的解释，相信学生不会再为这个名称而苦恼．在小学的时候，我们的学生都能把“整数表示成分母是1的分数”，而且大多数学生也都能把有限小数和循环小数表示成分数的形式．这样，整数、分数、有限小数、循环小数都属于有理数．教科书中说“整数和分数统称有理数”，其中当然包括有限小数和无限循环小数．例把3, 0.2,，，，表示成分数．思路分析：3=, 0.2=， =,＝， =，＝＝．特别提醒：把循环小数化成分数是有规律可循的．下面我们用方程的思想，借助具体的例子来总结这个规律：设＝x……………①，现将左右两端同时乘以1000得231. =1000 x………②于是，由②－①，得231＝1000 x- x即 999x＝231故x =,约分，得x＝．可见转化成分数是．于是在此基础上给出纯循环小数化为分数的一般方法就不困难了．请老师引导学生，尽量让学生自已从中归纳得出相应的一般方法来．设，则有10y=2.……………①1000y=231.………②由②－①得1000y-10 y =231-2即y=．可见转化成分数是，在此基础上给出混循环小数化为分数的一般方法是不困难的．请老师们引导学生自己去归纳．二、任意两个有理数之和、差、积、商仍为有理数证明：因有理数都可以表示成两个整数的比的形式，故不妨设，，其中m，n，k，l均为整数，且(m，n)=1，(k，l)=1，于是．由于m，n，k，l均为整数，因此nk＋ml与mk均为整数，故必为有理数，故为有理数对于两个有理数之差、积、商仍为有理数，可以用类似方法证明，这里从略．三、任意两个有理数之间都存在着无穷多个有理数证明：假设任意两个有理数a、b,设a＜b，它们之间仅有有限个有理数，不妨设仅有n个有理数，这n个有理数按从小到大的顺序排列依次是a＜c1＜c2＜c3＜c4＜…＜c n＜b．由于任意两个有理数之和与积仍是有理数，因此当c n是有理数，b是有理数时，也是有理数，而且a＜c n＜＜b．即在有理数a与b之间找到了另外一个不同于c1＜c2＜c3＜c4＜…＜c n的第n＋1个有理数，而这正好与假设矛盾．因此，任意两个有理数之间都存在着无穷多个有理数．四、按要求，数正方形1．在图1中，所有正方形的个数是多少？思路分析：要把图中的正方形数清楚，显然以边长的不同数值来分类进行统计要方便一些．解：图1中，设边长最小的正方形的边长为1，则边长为1的正方形共有42＝16个；边长为2的正方形共有32＝9个；边长为3的正方形共有22＝4个；边长为4的正方形仅有12＝1个．于是图1中所有正方形，一共有12＋22＋32＋42＝30个．2．在图2中，以图中各点为顶点一共能画出多少个正方形？思路分析：本题与第1题相比，略有不同．在本题中，除了第1题所涉及到的正方形之外，还有边长为、、、2等几种新的情形．解：由1可知，边长为1的正方形共有42＝16个；边长为2的正方形共有32＝9个；边长为3的正方形共有22＝4个；边长为4的正方形有12＝1个．此外，还有边长为的正方形共有32＝9个，如图3所示；边长为的正方形共有2×22＝8个，如图4所示；边长为的正方形共有2个，如图5所示；边长为2的正方形1个，如图6所示．故图2中所有满足条件的正方形一共有30＋9＋8＋2＋1＝50个．特别提醒：这里的两个问题从本质上说并不难，但是对初一的学生来说，要能够把其中所有的正方形都按要求一一数清楚，可不是一件容易的事．因此，老师需要引导学生按“类”去数每个图中可能有的正方形．这样做的目的在于逐渐渗透“分类讨论的数学思想”，为学生的后续学习作铺垫．至于问题讨论过程中可能涉及到的、、、2等数，可以根据学生的实际可能来处理，只要学生能认识它们是一些正方形的边长即可，不必在此向学生介绍这些无理数．五、关于“负负得正”乘法运算法则“为什么负负得正”要从初等数学的角度给学生讲清楚，是一件非常不容易的事情．可以参考《中学数学教学参考》2005年第3期P3－P4的《“负负得正”的乘法法则可以证明吗？》一文，文中最后指出：“综上所述，笔者认为，‘负负得正’的乘法法则是数学中的一种规定（定义），它不能通过逻辑证明得出．然而，对这个法则的规定既有客观世界中的实际背景，又有数学内部需要和谐发展的思想背景．教学中适当地介绍这些背景，可以帮助学生认识乘法法则的由来与合理性，但是不能将这样做认为是证明了这个法则．”此外，如果能够参阅浙江大学出版社出版、沈钢编著的《高观点下的初等数学概念》一书的第一章、第二章的相关内容，也许你还能获得一些新观点．我们认为这个问题对初一的学生来说，只要学生能够理解一些具体实例，并能认可“负负得正”即可，不必再做过多的讲解或过高的要求．下面引用一个有实际背景的例子，让学生体会一下“负负得正”的实际背景．如果水位一直以每小时2cm的速度下降，现在的水位在水文标尺刻度的A处，试问3小时前水位在水文标尺刻度的什么位置？为了区分水位变化的方向，我们可以规定水位上升为正，下降为负；为了区分时间，我们规定现在以后为正，现在以前为负．显然3小时以前水位在水文标尺刻度的A处上方6cm处，于是有（－2）×（－3）=＋6．这虽然是一个“有实际背景的原型”，的确有助于学生理解“负负得正”的乘法法则，但绝对不能就此认为这是对“负负得正”的证明．因为数学中的证明不是个例的验证，是需要依据已有的公理、定理、定义等进行合乎逻辑的推证的．六、“科学记数法”课题引入的设计（一）快速记忆游戏目的：激发学生对数字或数据的兴趣．下面有几组数据，你能过目不忘吗？一闪而过之后，你能记住多少，请大家一起来试一试，看谁记得多！中国国土面积有9 600 000平方公里；中国人口约有1 300 000 000人；光的速度约为30 0000 000米/秒；太阳的半径约为69 600 000 000米；世界的总人口约有6 100 000 000人；银河系的直径为925 000 000 000 000 000公里．（二）讨论怎样有效地读出以上各个数据，顺势引出新课—科学记数法．。
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第一章有理数1．1正数和负数(2课时)第1课时正数和负数的概念了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数．重点正、负数的意义．难点1．负数的意义．2．具有相反意义的量．一、新课导入活动1：创设情境，导入新课教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想．二、推进新课活动2：体验负数的引入的必要性教师出示温度计：安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记．教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．活动3：分组活动，感受正负数的意义各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜．1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演．2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况．活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力师投影展示问题，讲解课本例题．例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．学生讨论后解决．活动5：练习与小结练习：教材第3页练习．小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？活动6：作业习题1.1第4，5，6，8题本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。
负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．第2课时正数、负数以及0的意义进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量．重点进一步理解正、负数及0表示的量的意义．难点理解负数及0表示的量的意义．一、创设情境，复习引入师：在会计的账目本上我们会看到这样一些数据，如＋1800元，—6932元，你知道它们是什么意思吗？你能再举出一些这样的例子吗？思考：“0”为什么既不是正数也不是负数呢？ 学生思考讨论，借助举例说明． 二、推进新课活动1：尝试解释正负数的含义 教师出示问题1．学生举例说明正、负数在实际中的应用．2．在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准(规定海平面的海拔为0)．通常用正数表示高于海平面的某地的海拔，负数表示低于海平面的某地的海拔．珠穆朗玛峰的海拔为8844.43米，它表示什么含义？吐鲁番盆地的海拔为－155米，它表示什么含义？3．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额． 活动2：感受数0的含义．师：在前面的几个问题中出现的那些新数，我们把前面带有“－”的数叫做负数．并且为与负数相区别，我们把以前学过的0以外的数，例如3，2，0.5等，叫做正数，根据需要，有时在正数前面也加“＋”，例如＋2，＋3，＋0.5，＋13就是2，3，0.5，13.一个数前面的“＋”“－”叫做它的符号．教师说明数0的意义.0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”．三、迁移应用，巩固提高例：举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示． 提示：相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”，“高于”与“低于”，“得到”与“失去”，“收入”与“支出”等．这是一道开放性练习题，意在考查正负数与相反意义量的表示能力． 四、练习与小结练习：教材第4页练习题．小结：谈谈你对正数、负数和0的认识． 五、作业教材习题1.1第1，2，3，7题“数0既不是正数，也不是负数。
在引入负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。
了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识，通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．1．2 有理数 1．2.1 有理数1．理解有理数的意义．2．能把给出的有理数按要求分类． 3．了解0在有理数分类中的作用．重点会把所给的各数填入它所属于的集合里． 难点掌握有理数的两种分类．一、创设情境，导入新课师：同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．学生讨论．二、合作交流，解读探究师：你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗？学生列举：3，5.7，－7，－9，－10，0，13，25，－356，－7.4，5.2，…师：你能说说这些数的特点吗？ 学生回答，并相互补充．教师指出，我们把所有的这些数统称为有理数．你能对以上各种类型的数作出分类吗？有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数说明：以上分类，若学生有因难，可加以引导：整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？以上按整数和分数来分，那可不可以按性质(正数、负数)来分呢？试一试．有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数说明：让学生感受分类的方法和原则，统一标准，不重不漏．三、应用迁移，巩固提高例1：把下列各数填入相应的集合内：3．1415926，0，2008，－12，－7.88，10%，10.1，0.67，－89.正数集合 负数集合整数集合 分数集合例2：以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类结果正确吗？为什么？有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数 有理数⎩⎪⎨⎪⎧正数整数分数负数零四、练习与小结 练习：教材练习题．小结：谈一谈今天你的收获． 五、作业习题1.2第1题本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性。
1．2.2 数轴1．了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴．2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数．重点数轴的概念． 难点从直观认识到理性认识，建立数轴的概念，正确地画出数轴．一、创设情境，导入新课问题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出温度计所表示的三个温度．出示温度计，并让同学读出任意的三个数．问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(小组讨论，交流合作，动手操作)二、推进新课教师：由上述两个问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出可以表示有理数的直线必须满足的条件．从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．做游戏：教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第3个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答“到”；口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”，如果规定第4个同学为原点，游戏还能进行吗？问题：1．你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2．如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？3．哪些数表示的点在原点的左边，哪些数表示的点在原点的右边，由此你会发现什么规律？4．每个数表示的点到原点的距离是多少？由此你会发现什么规律？(小组讨论，交流归纳)归纳出一般结论，教材第9页的归纳．三、练习与小结练习：首先布置学生阅读教材，重新梳理知识，然后完成教材练习．小结：谈一谈你对数轴的认识．四、布置作业习题1.2第2题．数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体现出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
1．2.3相反数1．了解相反数的意义．2．借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系．3．给出一个数，能说出它的相反数．重点相反数的概念．难点相反数的识别及理解．活动1：创设情境，导入新课相反数的概念的引出．演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．提出问题：如果向前为正、向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？学生回答．师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．活动2：探索互为相反数的意义师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数．(一个学生板演，其他学生自练) 师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两个数互为相反数吗？学生讨论后回答．师指出：0的相反数是0.出示投影1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数．2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．3．指出－2.4，35，－1.7，1各是什么数的相反数？4．a 的相反数是什么？1题动手解决，2，3题学生抢答，4题学生讨论后回答．提出问题：a 前面加“－”表示a 的相反数，－(＋1.1)表示什么？－(－7)呢？－(－9.8)呢？它们的结果应是多少？学生活动：讨论、分析、回答． 活动3：巩固练习 练习：教材练习． 出示投影1．－(＋4)是________的相反数，－(＋4)＝________.2．－(＋15)是________的相反数，－(＋15)＝________.3．－(－7.1)是________的相反数，－(－7.1)＝________. 4．－(－100)是________的相反数，－(－100)＝________. 学生活动：思考后口答．学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”呢？学生讨论后回答． 活动4：小结与作业小结：谈谈你对相反数的认识．生：让学生回答，可以多让几位学生总结． 作业：教材课后练习．相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．1．2.4 绝对值1．理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值． 2．会比较两个有理数的大小．重点1．对绝对值意义的理解． 2．有理数大小的比较方法．3．借助数轴利用数形结合的思想方法，理解绝对值的概念及几何意义． 难点1．利用绝对值比较两个负数的大小． 2．会利用分类讨论的方法解决问题．一、创设情境，导入新课投影展示教材11页图片，指出：甲、乙两汽车从公路上的同一处地点出发，分别向东西方向行驶10千米，到达A ，B 两地， (1)若向东行驶记为正，此时甲、乙两车的位置如何表示？ (2)此时甲车行驶的路程是多少？乙车行驶的路程是多少？(3)讨论，(2)的两个答案与(1)中的有何不同，怎样理解这两个答案？ 二、推进新课 (1)绝对值的概念师：结合图片指出，一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作│a│.这里a 可以是正数、负数、0.然后结合图片让学生回答│10│＝________，│－10│________.练习：根据绝对值的定义说出下列各数的绝对值：－5，3.2，0，100，－2，－23，12.学生尝试解决．师进一步提出：以上各数中，①正数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么关系？ ②负数有哪几个，它们的绝对值和这个数有什么关系？③0的绝对值是多少？引导学生讨论并归纳出：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.师要求学生根据归纳的结果，结合教材11页内容，完成如下填空．│a │＝⎩⎪⎨⎪⎧ （a ＞0）（a ＝0） （a ＜0）练习：教材11页练习1，2，3.(2)探究有理数大小的比较师：投影展示教材12页的思考． 提出问题：①这14个温度中最高的是________，最低的是________． ②你能将这七天中每天的最低气温按从低到高排列吗？ ③你能在数轴上表示出这七天中的最低气温吗？④观察，你所排列的顺序和它们在数轴上的位置有什么联系？生：独立解决①～③小题，然后同学间交流探讨第④小题并归纳出：从低到高的顺序对应于数轴上从左到右的顺序．师：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即在数轴上，左边的数小于右边的数．出示问题：根据以上规定用“大于”“小于”填空： 正数________0，0________负数，正数________负数． 生：独立完成然后同学间交流． 师：利用数轴用“＞”“＜”填空：－6________－5，－3________－2，－12________－23.观察结果并讨论，两个负数比较时，你发现了什么规律？ 生：讨论并归纳结果，两个负数相比较，绝对值大的反而小． 师：出示教材例题，然后师生共同完成．说明：两个负数的比较，尤其是两个负分数相比较时，学生易出错，讲解例题时教师应当关注这一点． 观察例题，师生共同归纳：异号两数相比较时，只需要考虑它们的________，同号两数相比较时，要考虑它们的________． 三、练习与小结练习：教材13页练习． 小结：1．说一说你对绝对值的概念的认识． 2．谈一谈有理数大小的比较方法． 四、布置作业习题1.2第5，6，8，10.让学生在熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣．教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的(其本质是将数转化为形来解释，是难点)，然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律，如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道很浓，且太抽象，学生不易接受．1．3 有理数的加减法 1．3.1 有理数的加法(2课时) 第1课时 有理数的加法1．通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算． 2．能运用有理数的加法解决实际问题．重点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算． 难点有理数加法中的异号两数如何进行加法运算．活动1：创设情境，导入新课师：我们已学过正数的加法，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况，此时应该怎样进行计算呢？活动2：自主学习探究加法法则师：布置自学任务．自学教材16～18页的内容，归纳并识记有理数的加法法则．这一段大约用时15分钟，教师巡视指导，要关注学生能否正确理解加法法则的内容．有理数加法的法则是：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不同的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.3．一个数与0相加，仍得这个数．活动3：运用法则试一试身手：口答下列算式的结果：(1)(＋4)＋(＋3)；(2)(－4)＋(－3)；(3)(＋4)＋(－3)；(4)(＋3)＋(－4)；(5)(＋4)＋(－4)；(6)(－3)＋0；(7)0＋(＋2)；(8)0＋0.学生逐题口答后，师生共同得出．进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．教师：出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，注意解答过程中讲解对法则的应用．解：(1)(－3)＋(－9)(两个加数同号，用加法法则的第1条计算)＝－(3＋9)(和取负号，把绝对值相加)＝－12.(2)(－4.7)＋3.9(两个加数异号，用加法法则的第2条计算)＝－(4.7－3.9)(和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值)＝－0.8.教师点评法则运用过程中的注意点：先定符号，再算绝对值．下面请同学们计算下列各题以及教材第18页练习．(1)(－0.9)＋(＋1.5)；(2)(＋2.7)＋(－3)；(3)(－1.1)＋(－2.9)．学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价．本节课教师可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通过练习达到巩固掌握知识的目的．活动4：小结与作业小结：谈一谈你对加法法则的认识，在加法计算中都应该注意哪些问题？作业：必做题，习题1.3第1，11题；选做题，习题1.3第12题．数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等)．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号、一个数同0相加)；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．第2课时相关运算律1．正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容．2．能运用运算律较熟悉地进行加法运算．重点1．了解加法交换律、结合律的内容，运用运算律进行加法运算．2．运用有理数的加法解决问题．难点运用有理数的加法解决问题．一、创设情境，导入新课师投影出示练习，计算：①30＋(－20)；(－20)＋30；②[8＋(－5)]＋(－4)；8＋[(－5)＋(－4)]．生独立完成后同学交流．二、推进新课(1)探索加法交换律，结合律师提出问题：观察比较第一组两题，比较它们有什么异同点．观察比较第二组两题，比较它们有什么异同点．学生讨论归纳，师生共同归纳得出加法交换律，结合律的内容，并用字母表示．(2)运用加法交换律，结合律解决问题师出示教材例2.先让学生按照从左到右的运算顺序进行计算．学生独立完成．师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．练习：教材20页练习．学生独立完成，然后进行交流．教师可安排学生板演，从中发现学生对运算律的理解和掌握程度．(3)运用有理数的加法解决问题师投影展示教材例3.学生独立解决．(一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题)如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终结果呢？学生讨论后解决．教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．三、课堂小结小结：1．谈谈你本节课的收获．2．在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象，你能举出一两个例子吗？四、布置作业习题1.3第2，8，9题．本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律，然后提出问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？”然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．1．3.2有理数的减法(2课时)第1课时有理数的减法法则1．掌握有理的减法法则．2．能运用有理数的减法法则进行运算．重点有理数的减法法则．难点对有理数的减法法则的探究．一、创设情境，导入新课师：出示温度计，提出问题：1．你能从温度计上看出3℃比较－3℃高多少度吗？2．你能列式求这个结果吗？学生观察后先回答问题1得出结果，然后再列出算式3－(－3)＝6.二、探究新知1．探究有理数的减法法则师：这里的计算用到了有理数的减法，通过观察我们知道了3－(－3)＝6，而我们还知道3＋(＋3)＝6.即3－(－3)＝3＋(＋3)．观察这个式子，你有什么发现？学生进行讨论，教师不必急于归纳．然后教师进一步提出问题．计算：9－8，9＋(－8)．15－7，15＋(－7)．观察比较计算的结果，你有什么发现？师生共同归纳有理数的减法法则．教师板书法则．2．尝试运用法则师出示教材例4.师生共同完成．在完成过程中教师示范前两题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下两题学生尝试完成，体验法则的运用．练习：教材23页练习．三．课堂小结小结：谈谈本节课的收获．思考：以前我们只能做被减数大于减数的减法运算，现在你能做被减数小于减数的减法运算吗？这时的差是一个什么数？四、布置作业作业：习题1.3第3，4，6题．本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索。