中南大学汤井田老师电磁法勘探——1-2-电磁法的数学物理基础

电磁法勘探及应用/ 2020/12/3
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
本章内容简介
1.1 电磁场的基本方程与电磁勘探 1.2 岩（矿）石的电磁性质
1.3 地球物理模型
1.4 几种典型的电磁场源
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电磁法勘探及应用
——电磁法的数学物理基础（Ⅱ）
中南大学地球科学与信息物理学院 2012年4月
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本章内容简介
1.1 电磁场的基本方程与电磁勘探 1.2 岩（矿）石的电磁性质 1.3 地球物理模型 1.4 几种典型的电磁场源
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密度
岩
石 的
弹性波速
物
岩矿石的
理
电磁性质
性 质
热导率
放射性
电阻率 介电常数 导磁率 极化率 压电性
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1.2.1 电阻率
岩（矿）石电性，是指其导电性和介电性。根据导电 性和介电性所占的比例，物质大致分为良导体和绝缘体。 电法勘探实际常遇到的地质体是介于二者之间的导电介 质。岩石导电性以电阻率来度量。
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1.3.3 数值模拟与物理模拟
数值模拟
h/m
-200
-400
-600
-800
-1000
-1200
-1400
-1000 -800 -600 -400 -200
0
200
400
600
800 1000
x/m
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1.3.2 边值问题与求解方法概述
边值问题的解法： 直接积分
分离变量法 镜像法
当场源与场域的形状比 较简单，位函数仅是一 个 当位坐函标数的是函两数个，或所三求个解坐标的函数，但 的 场域泊的松边方界程与和所拉选普择拉的斯坐标系中坐标面 方 相吻程合为时二，阶常的采常用微分分离方变量法。先将待 程 方 求 含 入 是 依法边 据的 一场，求值 是位 个方可解问 场函 坐程采。题 的数 标，用中 惟如 的借直一 一分 函助接种 性离 数“积间 定成 的分分接理两乘离的求。个积常解镜或，数法像三组”，法个成可的其各把得基理自它每本论仅代一 变 原理量是的在常求微解分的方场程域，之并外分用别虚求设得的其镜通像解， 然 电荷后或组镜合像成电偏流微等分效方替程代的边通界解上，复再杂由分边 界 布的条感件应决电定荷分、离极常化数电与荷积或分磁常化数电，流得等到， 位 只函要数求的解解区。在等效前后满足同一边值问 题，则其解答是惟一的。应用镜像法的 关键是找到镜像电荷或电流的位置与大 小。
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1.3.3 数值模拟与物理模拟
解析法
积分方程
电磁场分布 规律的解法
数值模拟
物理模拟
有限差分 有限单元
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1.2.3 导磁率
根据 的r 大小，一般将介质分为顺磁质、逆磁质和铁 磁质三类。前两类的 为r稍大或稍小于1.00的正数，而 铁磁质的 则r明显大于1.
与其它物质一样，矿物也可以 分为逆磁性、顺磁性和铁磁性三 类。属于前两种的有硬石膏、石 墨、白云石、方解石和石英，这 些矿物的 值为r 0.9999～0.998或 1.0001 ～ 1.002 。 铁 磁 性 矿 物 有 磁铁矿、磁黄铁矿、钛磁铁矿， 其 值r 为2～20。
如果将某一均匀的电介质作为电容器的介质而置于其 两极之间，则由于电介质的极化，将使电容器的电容量比 真空为介质时的电容量增加若干倍。物体的这一性质称为 介电性，其使电容量增加的倍数即为该物体的介电常数， 用以表示物体介电性的大小。
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1.2.2 介电常数
在国际单位中，介电常数可表示为： 0r
0 为真空（或空气）的介电常数；
r 为相对介电常数。
对于绝大多数的造岩矿物，包括硅质类，相对介电常数 εr=6～8.较高的相对介电常数可达几十，属于这一级次的 矿化有硫化物，如黄铁矿、磁黄铁矿、辉钼矿、钛铁矿、 铬铁矿、金红石、锡石等。与此同时，一些硫化物，如闪 锌矿、辰砂、雄黄等的介电常数不超过10.一些氧化物， 如玉髓、赤铜矿、尖晶石等也不超过10。水分子的张弛极 化是形成介电极化的主要原因。
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1.2.2 介电常数
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1.2.3 导磁率
在介质中，磁感应强度B与磁场强度H的比值称为磁
导率μ。
Fra Baidu bibliotek B
H
在国际单位制中，以符号μ0表示真空和空气的磁导率，
并规定μ0=4π×10-7H/m。而其它介质的磁导率μ与
μ0间的关系为
r 0 0 (1 )
式中 r 称为该介质的相对磁导率，它表示该介质在外 磁场的作用下，分子电流定向排列后，使得介质内的 磁通量比在真空中增加的倍数，表示了介质导磁能力 的大小；κ则称为磁化率。
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850
800
750
700
650
600
550
500
450 400
➢ 数值模拟也叫计算机模拟。
350 300
它以电子计算机为手段，通
250
200 过数值计算和图像显示的方
150
100 法，达到对工程问题和物理
50
0 问题乃至自然界各类问题研
究的目的。
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物理学中经常遇到边值问题，例如波动方程等。在实 际应用中，边值问题应当是适定的（即:存在解，解唯一 且解基于连续的初始值）。
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1.3.2 边值问题与求解方法概述
根据条件的形式，边值条件分以下三类：
第一类 边值条件
1.3.1 一维、二维与三维模型
介质的物性是空间坐标的连续函数，有以下三种情况：
➢ m=m（z），即介质的物性仅是一个空间坐标，比如 说深度z的函数，即一维模型；
➢ m=m（x，z），即介质的物性是两个空间坐标x、z 的函数，即二维模型。这时，我们常称水平方向y为 二维模型的走向，x为倾向。
➢ m=m（x、y、z），是三维介质。这时介质没有明显 的走向。实际的地球物理模型都是三维的，只是在一 定近似条件下方可视为二维，甚至一维的。
影响岩石或矿石 电阻率的因素
岩、矿石的结构、构造
孔隙度、裂隙度、通道 温度 压力
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1.2.2 介电常数
在外电场作用下，不导电的物体，即电介质，在紧靠带 电体的一端会出现异号的过剩电荷，另一端则出现同号的 过剩电荷，这种现象称为电介质的极化。
( m)
1 10 102 103 104 105 106
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1.1.7 电阻率
岩（矿）石电阻率的变化范 围 很 宽 ， 从 10-8Ω•m 到 1014Ω•m.
矿物成分：岩矿石中 良导体矿物的含量
岩、矿石中水溶液含 量及其盐离子浓度
边值问题是微分方程问题的一个类型。在求解微分方 程时，除了给出方程本身，往往还需要给出一定的定解 条件。最常见的就是初值问题，即给出的定解条件为初 始条件；但也有一些情况，定解条件要考虑所讨论区域 的边界，例如在一个区间讨论时，定解条件在区间的两 个端点给出，这种定解条件就称为边界条件，相应的定 解问题就称为边值问题。
在浸染型金属矿石或矿化岩石中，金属矿物颗粒散布 在整个体积中，每个金属颗粒都能发生激发极化效应。 因而在外电场作用下，激发极化效应遍布整个矿体或矿 化体。这种作用称为体积极化。
反映体积极化作用强弱的无量纲参数是极化率η：设
E1为没有激发极化效应时外加于矿体或岩石的一次电场，
E2为矿体或岩石在一次电场作用下产生的激发极化场，
物理模拟
➢物理模拟是通过实验室物理实验模拟真实物理过程的方 法。将实际地形物理的缩小模型置于实验体（如风洞、水 槽等）内，在满足基本相似条件（包括几何、运动、热力、 动力和边界条件相似）的基础上，模拟真实过程的主要特 征。由于所有相似条件不可能完全满足，针对具体要求恰 当选取相似参数是实现物理模拟的关键。
直接描述物理系统边界上的 物理量，例如振动的弦两端 与平衡位置的距离
第三类 边值条件
第二类 边值条件
描述物理系统边界 上物理量的导数的 情况，例如导热细 杆端点的热流
物理系统边界上物理量与相关导数的 线性组合，例如，细杆端点的自由冷 却，温度、热流均不确定，但是二者 的关系确定，即可列出二者线性组合 而成的边值条件。
则有：
E2 / (E1 E2 ) 100%
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1.2.4 其它（极化率，压电等）
压电性是电介质在压力作用下发生极化而在两端表面 间出现电位差的性质。1880年法国人P.居里和J.居里兄弟 发现石英晶体受到压力时，它的某些表面上会产生电荷， 电荷量与压力成正比；称这种现象为压电效应；具有压电 效应的物体称为压电体。居里兄弟还证实了压电体具有逆 压电效应，即在外电场作用下压电体会产生形变。压电晶 体的对称性较低，当受外力作用产生形变时单胞中正负离 子的相对位移使得正负电荷中心出现不相等的移动，导致 晶体发生宏观极化；而晶体表面电荷密度等于极化强度在 表面法向上的投影，故晶体受压力形变时表面出现电荷。
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1.3.3 数值模拟与物理模拟
➢求 解 电 磁 场 分 布 规 律 的方法有解析法、数值 模拟法和物理模拟法。
➢虽然解析法精度高，但仅对少数规则形体的地磁场分布 问题才可以求解。目前，随着电子计算机的迅速发展和 普及，求解复杂条件下电磁场分布规律的数值方法已成 为主要手段，并有了较大进展。另外，也不能忽视物理 模拟方法，因为实验得到的真实结果可以对解析法或数 值法所得结果加以检验。对于给定的边值问题，数值模 拟与物理模拟可以相互补充。
✓在 电 法 勘 探 中 习 惯 上 把 电阻率高于围岩电阻率的 地质体称为高阻体；反之， 称为低阻体。
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1.2.1 电阻率
几种岩石电阻率的分布范围曲线
火成岩
变质岩
粘土
软页岩
硬页岩
砂
砂岩
多孔石灰岩
致密石灰岩
虽然铜是很好 的导体，但是铜 是抗磁的物质。 也就是磁很难 通过铜来传导， 对于磁场来讲， 铜就是绝缘体。
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1.2.4 其它（极化率，压电等）
在充电和放电过程中,由于电化学作用引起的随时间 缓慢变化的附加电场现象,称为激发极化效应(IP效应) 。
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1.3.1 一维、二维与三维模型
1_D
model
2_D
model
3_D model
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1.1电磁场的基本方程与电磁勘探
1.2 岩（矿）石的电磁性质
1.3 地球物理模型 1.4 几种典型的电磁场源
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1.2 岩矿石的电磁性质