高一数学必修二 直线与方程专题复习

高一数学必修二直线与方程专题复习

直线与方程

【基础知识回忆】

1、直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ、与x轴相交; ⅱ、x轴正向; ⅲ、直线向上方向、②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为③倾斜角的范围、（2）直线的斜率①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是②经过两点两点的斜率公式为：

③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为的直线斜率不存在。

2、两直线垂直与平行的判定（1）对于不重合的两条直线，其斜率分别为，，则有：

；、（2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线、3、直线方程的几种形式名称方程形式适用条件点斜式不表示的直线斜截式不表示的直线两点式不表示的直线截距式不表示和的直线一般式注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式、4、三个距离公式（1）两点之间的距离公式是：

、（2）点到直线的距离公式是：

、（3）两条平行线间的距离公式是：

、

【典型例题】

题型一：直线的倾斜角与斜率问题例

1、已知坐标平面内三点、（1）求直线的斜率和倾斜角、（2）若为的边上一动点，求直线斜率的变化范围、例

2、图中的直线l

1、l

2、l3的斜率分别为k

1、k

2、k3，则：

A、k1＜k2＜k3

B、k3＜k1＜k2

C、k3＜k2＜k1

D、k1＜k3＜k2例

3、利用斜率证明三点共线的方法：若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为、总结：已知若，则有

A、

B、C三点共线。例

4、直线方程为，直线不过第二象限，求的取值范围。变式：若，且，则直线一定不经过（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限题型二：直线的平行与垂直问题例

1、已知直线的方程为，求下列直线的方程, 满足（1）过点，且与平行；（2）过，且与垂直、本题小结：平行直线系：与直线平行的直线方程可设为垂直直线系：与直线垂直的直线方程可设为变式：（1）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程（2）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程例

2、：，：，①若∥，求的值；②若⊥，求的值。变式：（1）已知过点和的直线与直线平行，则的值为（

）

A、

B、

C、

D、（2）如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a =（

）

A、6

C、

D、（3）若直线与垂直，则的值是、题型三：直线方程的求法例

1、求过点P（2，-1），在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。例

2、已知三个顶点是，，、(1)求BC边中线AD所在直线方程；(2)求AC边上的垂直平分线的直线方程（3）求点Ａ到ＢＣ边的距离、变式：

1、倾斜角为45，在轴上的截距为的直线方程是（）

A、

B、

C、

D、2、求经过A（2，1），B（0，2）的直线方程

3、直线方程为，直线在两轴上的截距相等，求a的方程；

4、过P（1，2）的直线在两轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程

5、已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程、题型四：直线的交点、距离问题例1：点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）

A、2

B、

C、1

D、例2：已知点P（2，-1）。（1）求过P点且与原点距离为2的直线的方程；（2）求过P点且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。例3：已知直线和直线，（1）试判断与是否平行，如果平行就求出它们间的距

离；（2）⊥时，求的值。变式：求两直线:3x-4y+1=0与6x-8y-5=0间的距离。题型五：直线方程的应用例

1、已知直线、（1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围、例

2、直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）

A、（-2，1）

B、（2，1）

C、（1，-2）

D、（1，2）

【检测反馈】

1、若直线过点则此直线的倾斜角是（）、（A）（B）（C）（D）

2、过点和的直线与过点和点直线的位置关系是（）（A）平行（B）重合（C）平行或重合（D）相交或重合

3、过点且垂直于直线的直线方程为（）、 (A)

(B)

(C)

(D)

4、已知点则到两点距离相等的点的坐标满足的条件是（）、（A）（B）（C）（D）

5、直线在同一直角坐标系中的图形大致是（）、

6、直线被两直线截得线段的中点是原点，则直线的方程为、

7、已知若平

面内三点共线，则= 、8、过点且纵、横截距的绝对值相等的直线共有（）、（A）1条 (B)

2条 (C)

3条 (D)

4条

9、已知直线过点，且被平行直线与截得的线段长为，求直线的方程、