最新高中数学历届数学高考试题精选 (35)

历届高考中的“等差数列”试题精选（自我检测）

1.(2007安徽文)等差数列n 的前项和为n ，若432（） （A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）6

2． (2021模拟重庆文)已知｛an ｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.（2006全国Ⅰ卷文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

4．(2021模拟广东文)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ ） A ．7 B. 6 C. 3 D. 2

5．（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列{}n a 中，已知3

1

a 1=

，4a a 52=+，33a n =， 则n 为（ ）

（A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）51

6.（2007四川文）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n 项和Sn=100,则n=（ ）

(A)9 (B)10 (C)11 (D)12

7．（2004福建文）设Sn 是等差数列{}n a 的前n 项和，若

==5

935,95S S

a a 则（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．

2

1

8.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )

A ．α1＋α101＞0

B ．α2＋α100＜0

C ．α3＋α99＝0

D ．α51＝51

9.（2005全国卷II 理）如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) （A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a

10.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和

为390，则这个数列有（ ）

（A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项

二、填空题：（每小题5分，计20分）

11（2001上海文）设数列{}n a 的首项)N n ( 2a a ,7a n 1n 1∈+=-=+且满足，则

=+++1721a a a _____________.

12．(2021模拟海南、宁夏文)已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 =__________

13.（2007全国Ⅱ文）已知数列的通项an=-5n+2,则其前n 项和为Sn= .

14.（2006山东文）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4S ＝14，30S S 710=-，则9S ＝.

三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分） 15．（2004全国Ⅰ卷文）等差数列{n a }的前n 项和记为Sn.已知.50,302010==a a

（Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）若Sn=242，求n.

16． (2021模拟海南、宁夏理)已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。

（1）求{}n a 的通项n a ；（2）求{}n a 前n 项和n S 的最大值。

17.（2000全国、江西、天津文）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77=S ，

7515=S ，n T 为数列⎭

⎬⎫

⎩⎨

⎧n S n 的前n 项和，求n T 。

18.（据2005春招北京理改编）已知{}n a 是等差数列，21=a ，183=a ；{}n b 也是等差数列，

4a 22=-b ，3214321a a a b b b b ++=+++。 （1）求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 的公式；

（2）数列{}n a 与{}n b 是否有相同的项？ 若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。

19.（2006北京文）设等差数列{an}的首项a1及公差d 都为整数，前n 项和为Sn. (Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an ｝的通项公式；

(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an ｝的通项公式.

20.(2006湖北理)已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'

()62f x x =-，数列{}n a 的前

n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *

∈均在函数()y f x =的图像上。 (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)设1n n n a a 3b +=

,n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20

n m T <对所有n N *

∈都成立的最小正整数m ；

历届高考中的“等差数列”试题精选（自我测试）

参考答案

二、填空题：（每小题5分，计20分）

11. 153 12. __15__ 13. 2

n 5n 2-- 14.54

三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分） 15.解：（Ⅰ）由,50,30,)1(20101==-+=a a d n a a n 得方程组

⎩⎨

⎧=+=+.5019,

3091

1d a d a ……4分 解得.2,121==d a 所以 .102+=n a n （Ⅱ）由242,2

)

1(1=-+

=n n S d n n na S 得方程 .24222

)

1(12=⨯-+

n n n ……10分 解得).(2211舍去或-==n n 16．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，得11

1

45a d a d +=⎧⎨+=-⎩，

解出13a =，2d =-．

所以1(1)25n a a n d n =+-=-+．

（Ⅱ）21(1)

42

n n n S na d n n -=+=-+24(2)n =--．

所以2n =时，n S 取到最大值4．

17．解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则 ()d n n na S n 12

1

1-+= ∵77=S ，7515=S ，

∴⎩⎨⎧=+=+, 7510515, 721711d a d a 即 ⎩⎨⎧=+=+, 57, 131

1d a d a 解得 21-=a ，1=d 。

∴()()121

21211-+-=-+=n d n a n S n ， ∵2

111=-++n S n S n n ， ∴数列⎭

⎬

⎫⎩⎨

⎧n S n 是等差数列，其首项为2-，公差为21

，