重庆市高考数学试卷答案与解析

2015年重庆市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）（2015•重庆）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）

A．A=B B．A∩B=∅C．A B D．B A

考点：子集与真子集．

专题：集合．

分析：直接利用集合的运算法则求解即可．

解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，3}，

可得A≠B，A∩B={2，3}，BA，所以D正确．

故选：D．

点评：本题考查集合的基本运算，基本知识的考查．

2．（5分）（2015•重庆）在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）

A．﹣1B．0C．1D．6

考点：等差数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．

分析：直接利用等差中项求解即可．

解答：解：在等差数列{a

}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，

n

解得a6=0．

故选：B．

点评：本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．

3．（5分）（2015•重庆）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）

A．19B．20C．D．23

考点：茎叶图．

专题：概率与统计．

分析：根据中位数的定义进行求解即可．

解答：解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，

则中位数为，

故选：B

点评：本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键．比较基础．

4．（5分）（2015•重庆）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）

A．充要条件B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

考点：充要条件．

专题：简易逻辑．

分析：解“（x+2）＜0”，求出其充要条件，再和x＞1比较，从而求出答案．

解答：解：由“（x+2）＜0”

得：x+2＞1，解得：x＞﹣1，

故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件，

故选：B．

点评：本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题．

5．（5分）（2015•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

考点：由三视图求面积、体积．

专题：空间位置关系与距离．

分析：判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．

解答：解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2，

所求几何体的体积为：=．

故选：A．

点评：本题考查三视图与直观图的关系，组合体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．

6．（5分）（2015•重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π

考点：数量积表示两个向量的夹角．

专题：平面向量及应用．

分析：根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可．

解答：解：∵（﹣）⊥（3+2），

∴（﹣）•（3+2）=0，

即32﹣22﹣•=0，

即•=32﹣22=2，

∴cos＜，＞===，

即＜，＞=，

故选：A

点评：本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键．

7．（5分）（2015•重庆）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）

A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤

考点：循环结构．

专题：图表型；算法和程序框图．

分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S＞时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S．

解答：解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，

因此S=（此时k=6），

因此可填：S．

故选：C．

点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键．

8．（5分）（2015•重庆）已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴．过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）

A．2B．C．6D．

考点：直线与圆的位置关系．

专题：直线与圆．

分析：求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．

解答：解：圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．

由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．

由于AC==2，CB=R=2，

∴切线的长|AB|===6，

故选：C．

点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相切的性质，属于基础题．

9．（5分）（2015•重庆）若tanα=2tan，则=（）

A．1B．2C．3D．4

考点：三角函数的积化和差公式；三角函数的化简求值．

专题：三角函数的求值．

分析：直接利用两角和与差的三角函数化简所求表达式，利用同角三角函数的基本关系式结合已知条件以及积化和差个数化简求解即可．

解答：解：tanα=2tan，则==

===========3．

故答案为：3．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，积化和差以及诱导公式的应用，考查计算能力．