2009年天津市中考数学试卷及答案.

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2024年天津中考数学试卷及答案

2024年天津中考数学试卷及答案

2024年天津中考数学试卷及答案本试卷分为第I 卷(选择题)、第II 卷(非选择题)两部分。

第I 卷为第1页至第3页,第II 卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前,请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。

考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第I 卷注意事项:1.每题选出答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题,共36分。

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算()33--的结果等于( ) A .—6B .0C .3D .62.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A .B .C .D .3的值在( ) A .1和2之间B .2和3之间C .3和4之间D .4和5之间4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A .B .C .D .5.据2024年4月18日《天津日报》报道,天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计,今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为( ) A .70.0810⨯B .60.810⨯C .5810⨯D .48010⨯61-的值等于( )A .0B .1C 1D 17.计算3311x x x ---的结果等于( ) A .3B .xC .1x x - D .231x - 8.若点()()()123,1,,1,,5A x B x C x -都在反比例函数5y x=的图象上,则312,,x x x 的大小关系是( ) A .123x x x << B .132x x x << C .321x x x <<D .213x x x <<9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳度之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x 尺,绳子长y 尺,则可以列出的方程组为( ) A . 4.50.51y x x y -=⎧⎨-=⎩B . 4.50.51y x x y -=⎧⎨+=⎩C . 4.51x y x y +=⎧⎨-=⎩D . 4.51x y y x +=⎧⎨-=⎩10.如图,Rt ABC △中90,40C B ∠∠==,以点A 为圆心,适当长为半径画弧,交AB 于点E ,交AC于点F ;再分别以点,E F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在BAC ∠的内部相交于点P ;画射线AP ,与BC 相交于点D ,则ADC ∠的大小为( )A .60B .65C .70D .7511.如图,ABC △中30B ∠=,将ABC △绕点C 顺时针旋转60得到DEC △,点,A B 的对应点分别为,D E ,延长BA 交DE 于点F ,下列结论一定正确的是( )A .ACB ACD ∠∠= B .AC DE ∥ C .AB EF =D .BF CE ⊥12.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h (单位:m )与小球的运动时间t (单位:s )之间的关系式是()230506h t tt =-≤≤.有下列结论:①小球从抛出到落地需要6s ; ②小球运动中的高度可以是30m ;③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度. 其中,正确结论的个数是( ) A .0B .1C .2D .3第II 卷注意事项:1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔). 2.本卷共13题,共84分.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.不透明袋子中装有10个球,其中有3个绿球、4个黑球、3个红球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率为______. 14.计算86x x ÷的结果为______.15.计算)11的结果为______.16.若正比例函数y kx =(k 是常数,0k ≠)的图象经过第三、第一象限,则k 的值可以是______(写出一个..即可).17.如图,正方形ABCD 的边长为对角线,AC BD 相交于点O ,点E 在CA 的延长线上,5OE =连接DE .(I )线段AE 的长为______;(II )若F 为DE 的中点,则线段AF 的长为______.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点,,A F G 均在格点上.(I )线段AG 的长为______;(II )点E 在水平网格线上,过点,,A E F 作圆,经过圆与水平网格线的交点作切线,分别与,AE AF 的延长线相交于点,,B C ABC △中,点M 在边BC 上,点N 在边AB 上,点P 在边AC 上.请用无刻度...的直尺,在如图所示的网格中,画出点,,M N P ,使MNP △的周长最短,并简要说明点,,M N P 的位置是如何找到的(不要求证明)______.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明,演算步骤或推理过程) 19.(本小题8分) 解不等式组213, 317. x x x +≤⎧⎨-≥-⎩①②请结合题意填空,完成本题的解答. (I )解不等式①,得______; (II )解不等式②,得______;(III )把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(IV )原不等式组的解集为______. 20.(本小题8分)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位:h ),随机调查了该校八年级a 名学生,根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(I )填空:a 的值为______,图①中m 的值为______,统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______;(II )求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数;(III )根据样本数据,若该校八年级共有学生500人,估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为多少? 21.(本小题10分)已知AOB △中30,ABO AB ∠=为O 的弦,直线MN 与O 相切于点C .(I )如图①,若AB MN ∥,直径CE 与AB 相交于点D ,求AOB ∠和BCE ∠的大小;(II )如图②,若,OB MN CG AB ⊥∥,垂足为,G CG 与OB 相交于点,3F OA =,求线段OF 的长.22.(本小题10分)综合与实践活动中,要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度(如图①).某学习小组设计了一个方案:如图②,点,,C D E 依次在同一条水平直线上36m,DE EC AB =⊥,垂足为C .在D 处测得桥塔顶部B 的仰角(CDB ∠)为45,测得桥塔底部A 的俯角(CDA ∠)为6,又在E 处测得桥塔顶部B 的仰角(CEB ∠)为31.(I )求线段CD 的长(结果取整数); (II )求桥塔AB 的高度(结果取整数). 参考数据:tan310.6,tan60.1≈≈.23.(本小题10分)已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上,画社离家0.6km ,文化广场离家1.5km .张华从家出发,先匀速骑行了4min 到画社,在画社停留了15min ,之后匀速骑行了6min 到文化广场,在文化广场停留6min 后,再匀速步行了20min 返回家.下面图中x 表示时间,y 表示离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系.请根据相关信息,回答下列问题: (I )①填表:张华离开家的时间/min 1 4 13 30②填空:张华从文化广场返回家的速度为______km /min ;③当025x ≤≤时,请直接写出张华离家的距离y 关于时间x 的函数解析式;(II )当张华离开家8min 时,他的爸爸也从家出发匀速步行了20min 直接到达了文化广场,那么从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是多少?(直接写出结果即可) 24.(本小题10分)将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中,点()0,0O ,点()3,0A ,点,B C 在第一象限,且2,60OC AOC ∠==.(I )填空:如图①,点C 的坐标为______,点B 的坐标为______;(II )若P 为x 轴的正半轴上一动点,过点P 作直线l x ⊥轴,沿直线l 折叠该纸片,折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上,点C 的对应点为C '.设OP t =.①如图②,若直线l 与边CB 相交于点Q ,当折叠后四边形PO C Q ''与OABC 重叠部分为五边形时,O C ''与AB 相交于点E .试用含有t 的式子表示线段BE 的长,并直接写出t 的取值范围; ②设折叠后重叠部分的面积为S ,当21134t ≤≤时,求S 的取值范围(直接写出结果即可).25.(本小题10分)已知抛物线()2,,,0y ax bx c a b c a =++>为常数的顶点为P ,且20a b +=,对称轴与x 轴相交于点D ,点(),1M m 在抛物线上,1,m O >为坐标原点. (I )当1,1a c ==-时,求该抛物线顶点P 的坐标;(II )当OM OP ==a 的值; (III )若N 是抛物线上的点,且点N 在第四象限90,MDN DM DN ∠==,点E 在线段MN 上,点F在线段DN 上NE NF +=,当DE MF +a 的值.参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.D 2.B 3.C 4.C5.C6.A7.A8.B9.A10.B 11.D 12.C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.31014.2x 15.1016.1 (答案不唯一,满足0k >即可) 17.(I )2;(II18.(I (II )如图,根据题意,切点为M ;连接ME 并延长,与网格线相交于点1M ;取圆与网格线的交点D 和格点H ,连接DH 并延长,与网格线相交于点2M ;连接12M M ,分别与,AB AC 相交于点,N P ,则点,,M N P 即为所求.三、解答题(本大题共7小题,共66分) 19.(本小题8分) 解:(I )1x ≤; (II )3x ≥-;(III )(IV )31x -≤≤. 20.(本小题8分) 解:(I )50,34,8,8. (II )观察条形统计图63778179151088.36,3717158x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++∴这组数据的平均数是8.36.(III )在所抽取的样本中,每周参加科学教育的时间是9h 的学生占30%∴根据样本数据,估计该校八年级学生500人中,每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%,有50030%150⨯=.∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为150.21.(本小题10分) 解:(I )AB 为O 的弦OA OB ∴=.得A ABO ∠∠=.AOB △中180A ABO AOB ∠∠∠++=又30ABO ∠=1802120AOB ABO ∠∠∴=-=.直线MN 与O 相切于点,C CE 为O 的直径CE MN ∴⊥.即90ECM ∠=.又AB MN ∥90CDB ECM ∠∠∴==.在Rt ODB △中9060BOE ABO ∠∠=-=.12BCE BOE∠∠=30BCE ∠∴=.(II )如图,连接OC .同(I ),得90COB ∠=.CG AB ⊥,得90FGB ∠=.∴在Rt FGB △中,由30ABO ∠=得9060BFG ABO ∠∠=-=.60CFO BFG ∠∠∴==.在Rt COF △中tan ,3OCCFO OC OA OF ∠===33tan tan60OC OF CFO ∠∴===22.(本小题10分)解:(I )设CD x =,由36DE =,得36CE CD DE x =+=+.EC AB ⊥,垂足为C90BCE ACD ∠∠∴==.在Rt BCD △中tan ,45BCCDB CDB CD ∠∠==tan tan45BC CD CDB x x ∠∴=⋅=⋅=.在Rt BCE △中tan ,31BCCEB CEB CE ∠∠==()tan 36tan31BC CE CEB x ∠∴=⋅=+⋅.()36tan31x x ∴=+⋅.得36tan31360.6541tan3110.6x ⨯⨯=≈=--.答:线段CD 的长约为54m . (II )在Rt ACD △中tan ,6ACCDA CDA CD ∠∠==tan 54tan6540.1 5.4AC CD CDA ∠∴=⋅≈⨯≈⨯=.5.45459AB AC BC ∴=+≈+≈.答:桥塔AB 的高度约为59m . 23.(本小题10分) 解:(I )①0.15,0.6,1.5; ②0.075;③当04x ≤≤时0.15y x =; 当419x <≤时0.6y =;当1925x <≤时0.15 2.25y x =-. (II )1.05km . 24.(本小题10分)解:(I )((,.(II )①由折叠知60,OO C AOC O P OP t ∠∠==='''=,则2OO t '=. 点()3,0A ,得3OA =.23AO OO OA t ∴'=='--.四边形OABC 为平行四边形2,AB OC AB OC ∴==∥.得60O AB AOC ∠∠=='.AO E ∴'△为等边三角形.有23AE AO t '==-.BE AB AE =-,即()22352BE t t=--=-25BE t ∴=-+,其中t 的取值范围是3522t <<.S ≤≤ 25.(本小题10分)解:(I )20,1a b a +==,得22b a =-=-.又1c =-∴该抛物线的解析式为221y x x =--.()222112y x x x =--=--∴该抛物线顶点P 的坐标为()1,2-.(II )过点(),1M m 作MH x ⊥轴,垂足为,1H m >则90,1,MHO HM OH m ∠===.在Rt MOH △中,由222,HM OH OM OM +== 221m ∴+=⎝⎭.解得1233,22m m ==-(舍). ∴点M 的坐标为3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭. 20a b +=,即12b a-=. ∴抛物线22y ax ax c =-+的对称轴为1x =.对称轴与x 轴相交于点D ,则1,90OD ODP ∠==.在Rt OPD △中,由222,OD PD OP OP +==221PD ∴+=⎝⎭.解得32PD =. 由0a >,得该抛物线顶点P 的坐标为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. ∴该抛物线的解析式为()2312y a x =--.点3,12M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在该抛物线上,有2331122a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. 10a ∴=.(III )过点(),1M m 作MH x ⊥轴,垂足为,1H m >则90,1,MHO HM OH m ∠===.1DH OH OD m ∴=-=-.∴在Rt DMH △中()222211DM DH HM m =+=-+.过点N 作NK x ⊥轴,垂足为K ,则90DKN ∠=. 90,MDN DM DN ∠==,又90DNK NDK MDH ∠∠∠=-= NDK DMH ∴≌△△.得点N 的坐标为()2,1m -.在Rt DMN △中45DMN DNM ∠∠==22222MN DM DN DM =+=,即MN =.根据题意NE NF +=,得ME NF =.在DMN △的外部,作45DNG ∠=,且NG DM =,连接GF得90MNG DNM DNG ∠∠∠=+=.GNF DME ∴≌△△.有GF DE =.DE MF GF MF GM ∴+=+≥.当满足条件的点F 落在线段GM 上时,DE MF +取得最小值,即GM =. 在Rt GMN △中22223GM NG MN DM =+= 223DM ∴=.得25DM =.()2115m ∴-+=.解得123,1m m ==-(舍). ∴点M 的坐标为()3,1,点N 的坐标为()2,2-.点()()3,1,2,2M N -都在抛物线22y ax ax c =-+上 得196,244a a c a a c =-+-=-+.1a ∴=.。

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2024年天津中考数学试题及答案本试卷分为第I 卷(选择题)、第II 卷(非选择题)两部分。

第I 卷为第1页至第3页,第II 卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前,请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。

考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第I 卷注意事项:1.每题选出答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题,共36分。

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算()33--的结果等于( )A .—6B .0C .3D .62.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A .B .C .D .3的值在( )A .1和2之间B .2和3之间C .3和4之间D .4和5之间4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A .B .C .D .5.据2024年4月18日《天津日报》报道,天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计,今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为( )A .70.0810´B .60.810´C .5810´D .48010´61-o的值等于( )A .0B .1C 1-D 1-7.计算3311x x x ---的结果等于( )A .3B .x C .1xx -D .231x -8.若点()()()123,1,,1,,5A x B x C x -都在反比例函数5y x =的图象上,则312,,x x x 的大小关系是( )A .123x x x <<B .132x x x <<C .321x x x <<D .213x x x <<9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳度之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x 尺,绳子长y 尺,则可以列出的方程组为( )A . 4.50.51y x x y -=ìí-=îB . 4.50.51y x x y -=ìí+=îC . 4.51x y x y +=ìí-=îD . 4.51x y y x +=ìí-=î10.如图,Rt ABC △中,90,40C B ÐÐ==o o ,以点A 为圆心,适当长为半径画弧,交AB 于点E ,交AC 于点F ;再分别以点,E F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在BAC Ð的内部相交于点P ;画射线AP ,与BC 相交于点D ,则ADC Ð的大小为( )A .60oB .65oC .70o D .75o 11.如图,ABC △中,30B Ð=o ,将ABC △绕点C 顺时针旋转60o 得到DEC △,点,A B 的对应点分别为,D E ,延长BA 交DE 于点F ,下列结论一定正确的是( )A .ACB ACDÐÐ=B .AC DE ∥C .AB EF =D .BF CE^12.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h (单位:m )与小球的运动时间t (单位:s )之间的关系式是()230506h t t t =-££.有下列结论:①小球从抛出到落地需要6s ;②小球运动中的高度可以是30m ;③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度.其中,正确结论的个数是( )A .0B .1C .2D .32024年天津市初中学业水平考试试卷数学第II 卷注意事项:1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔).2.本卷共13题,共84分.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.不透明袋子中装有10个球,其中有3个绿球、4个黑球、3个红球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率为______.14.计算86x x ¸的结果为______.15.计算)11+-的结果为______.16.若正比例函数y kx =(k 是常数,0k ¹)的图象经过第三、第一象限,则k 的值可以是______(写出一个即可).17.如图,正方形ABCD 的边长为,AC BD 相交于点O ,点E 在CA 的延长线上,5OE =,连接DE .(I )线段AE 的长为______;(II )若F 为DE 的中点,则线段AF 的长为______.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点,,A F G 均在格点上.(I )线段AG 的长为______;(II )点E 在水平网格线上,过点,,A E F 作圆,经过圆与水平网格线的交点作切线,分别与,AE AF 的延长线相交于点,,B C ABC △中,点M 在边BC 上,点N 在边AB 上,点P 在边AC 上.请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点,,M N P ,使MNP △的周长最短,并简要说明点,,M N P 的位置是如何找到的(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明,演算步骤或推理过程)19.(本小题8分)解不等式组213, 317. x x x +£ìí-³-î①②请结合题意填空,完成本题的解答.(I )解不等式①,得______;(II )解不等式②,得______;(III )把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(IV )原不等式组的解集为______.20.(本小题8分)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位:h ),随机调查了该校八年级a 名学生,根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(I )填空:a 的值为______,图①中m 的值为______,统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______;(II )求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数;(III )根据样本数据,若该校八年级共有学生500人,估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为多少?21.(本小题10分)已知AOB △中,30,ABO AB Ð=o为O e 的弦,直线MN 与O e 相切于点C .(I )如图①,若AB MN ∥,直径CE 与AB 相交于点D ,求AOB Ð和BCE Ð的大小;(II )如图②,若,OB MN CG AB ^∥,垂足为,G CG 与OB 相交于点,3F OA =,求线段OF 的长.22.(本小题10分)综合与实践活动中,要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度(如图①).某学习小组设计了一个方案:如图②,点,,C D E 依次在同一条水平直线上,36m,DE EC AB =^,垂足为C .在D 处测得桥塔顶部B 的仰角(CDB Ð)为45o ,测得桥塔底部A 的俯角(CDA Ð)为6o,又在E 处测得桥塔顶部B 的仰角(CEB Ð)为31o.(I )求线段CD 的长(结果取整数);(II )求桥塔AB 的高度(结果取整数).参考数据:tan310.6,tan60.1»»o o .23.(本小题10分)已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上,画社离家0.6km ,文化广场离家1.5km .张华从家出发,先匀速骑行了4min 到画社,在画社停留了15min ,之后匀速骑行了6min 到文化广场,在文化广场停留6min 后,再匀速步行了20min 返回家.下面图中x 表示时间,y 表示离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系.请根据相关信息,回答下列问题:(I )①填表:张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km 0.6②填空:张华从文化广场返回家的速度为______km /min ;③当025x ££时,请直接写出张华离家的距离y 关于时间x 的函数解析式;(II )当张华离开家8min 时,他的爸爸也从家出发匀速步行了20min 直接到达了文化广场,那么从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是多少?(直接写出结果即可)24.(本小题10分)将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中,点()0,0O ,点()3,0A ,点,B C 在第一象限,且2,60OC AOC Ð==o.(I )填空:如图①,点C 的坐标为______,点B 的坐标为______;(II )若P 为x 轴的正半轴上一动点,过点P 作直线l x ^轴,沿直线l 折叠该纸片,折叠后点O 的对应点O ¢落在x 轴的正半轴上,点C 的对应点为C ¢.设OP t =.①如图②,若直线l 与边CB 相交于点Q ,当折叠后四边形PO C Q ¢¢与OABC Y 重叠部分为五边形时,O C ¢¢与AB 相交于点E .试用含有t 的式子表示线段BE 的长,并直接写出t 的取值范围;②设折叠后重叠部分的面积为S ,当21134t ££时,求S 的取值范围(直接写出结果即可).25.(本小题10分)已知抛物线()2,,,0y ax bx c a b c a =++>为常数的顶点为P ,且20a b +=,对称轴与x 轴相交于点D ,点(),1M m 在抛物线上,1,m O >为坐标原点.(I )当1,1a c ==-时,求该抛物线顶点P 的坐标;(II )当OM OP ==a 的值;(III )若N 是抛物线上的点,且点N 在第四象限,90,MDN DM DN Ð==o ,点E 在线段MN 上,点F 在线段DN 上,NE NF +=,当DE MF +a 的值.机密★启用前参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.D2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.A 8.B 9.A 10.B 11.D 12.C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.31014.2x 15.1016.1(答案不唯一,满足0k >即可)17.(I )2;(II18.(I ;(II )如图,根据题意,切点为M ;连接ME 并延长,与网格线相交于点1M ;取圆与网格线的交点D 和格点H ,连接DH 并延长,与网格线相交于点2M ;连接12M M ,分别与,AB AC 相交于点,N P ,则点,,M N P 即为所求.三、解答题(本大题共7小题,共6619.(本小题8分)解:(I )1x £;(II )3x ³-;(III )(IV )31x -££.20.(本小题8分)解:(I )50,34,8,8.(II )观察条形统计图,63778179151088.36,3717158x ´+´+´+´+´==++++Q \这组数据的平均数是8.36.(III )Q 在所抽取的样本中,每周参加科学教育的时间是9h 的学生占30%,\根据样本数据,估计该校八年级学生500人中,每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%,有50030%150´=.\估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为150.21.(本小题10分)解:(I )AB Q 为O e 的弦,OA OB \=.得A ABO ÐÐ=.AOB Q △中,180A ABO AOB ÐÐÐ++=o ,又30ABO Ð=o,1802120AOB ABO ÐÐ\=-=o o .Q 直线MN 与O e 相切于点,C CE 为O e 的直径,CE MN \^.即90ECM Ð=o .又AB MN ∥,90CDB ECM ÐÐ\==o .在Rt ODB △中,9060BOE ABO Ð=-=o o .12BCE BOE ÐÐ=Q ,30BCE Ð\=o .(II )如图,连接OC .同(I ),得90COB Ð=o.CG AB ^Q ,得90FGB Ð=o .\在Rt FGB △中,由30ABO Ð=o ,得9060BFG ABO ÐÐ=-=o o.60CFO BFG ÐÐ\==o .在Rt COF △中,tan ,3OC CFO OC OA OFÐ===,3tan tan60OC OF CFO Ð\===o.22.(本小题10分)解:(I )设CD x =,由36DE =,得36CE CD DE x =+=+.EC AB ^Q ,垂足为C ,90BCE ACD ÐÐ\==o .在Rt BCD △中,tan ,45BC CDB CDB CDÐÐ==o ,tan tan45BC CD CDB x x Ð\=×=×=o .在Rt BCE △中,tan ,31BC CEB CEB CEÐÐ==o ,()tan 36tan31BC CE CEB x Ð\=×=+×o .()36tan31x x \=+×o.得36tan31360.6541tan3110.6x ´´=»=--o o .答:线段CD 的长约为54m .(II )在Rt ACD △中,tan ,6AC CDA CDA CDÐÐ==o ,tan 54tan6540.1 5.4AC CD CDA Ð\=×»´»´=o .5.45459AB AC BC \=+»+».答:桥塔AB 的高度约为59m .23.(本小题10分)解:(I )①0.15,0.6,1.5;②0.075;③当04x ££时,0.15y x =;当419x <£时,0.6y =;当1925x <£时,0.15 2.25y x =-.(II )1.05km .24.(本小题10分)解:(I )((,.(II )①由折叠知,60,OO C AOC O P OP t ÐÐ===¢¢¢=o ,则2OO t ¢=.Q 点()3,0A ,得3OA =.23AO OO OA t \¢==¢--.Q 四边形OABC 为平行四边形,2,AB OC AB OC \==∥.得60O AB AOC ÐÐ==¢o .AO E \¢△为等边三角形.有23AE AO t ¢==-.BE AB AE =-Q ,即()22352BE t t =--=-,25BE t \=-+,其中t 的取值范围是3522t <<.S ££.25.(本小题10分)解:(I )20,1a b a +==Q ,得22b a =-=-.又1c =-,\该抛物线的解析式为221y x x =--.()222112y x x x =--=--Q ,\该抛物线顶点P 的坐标为()1,2-.(II )过点(),1M m 作MH x ^轴,垂足为,1H m >,则90,1,MHO HM OH m Ð===o.在Rt MOH △中,由222,HM OH OM OM +==,221m \+=.解得1233,22m m ==-(舍).\点M 的坐标为3,12æöç÷èø.20a b +=Q ,即12b a-=.\抛物线22y ax ax c =-+的对称轴为1x =.Q 对称轴与x 轴相交于点D ,则1,90OD ODP Ð==o .在Rt OPD △中,由222,OD PD OP OP +==221PD \+=.解得32PD =.由0a >,得该抛物线顶点P 的坐标为31,2æö-ç÷èø.\该抛物线的解析式为()2312y a x =--.Q 点3,12M æöç÷èø在该抛物线上,有2331122a æö=--ç÷èø.10a \=.(III )过点(),1M m 作MH x ^轴,垂足为,1H m >,则90,1,MHO HM OH m Ð===o.1DH OH OD m \=-=-.\在Rt DMH △中,()222211DM DH HM m =+=-+.过点N 作NK x ^轴,垂足为K ,则90DKN Ð=o .90,MDN DM DN Ð==o Q ,又90DNK NDK MDH ÐÐÐ=-=o ,NDK DMH \≌△△.得点N 的坐标为()2,1m -.在Rt DMN △中,45DMN DNM ÐÐ==o,22222MN DM DN DM =+=,即MN =.根据题意,NE NF +=,得ME NF =.在DMN △的外部,作45DNG Ð=o ,且NG DM =,连接GF ,得90MNG DNM DNG ÐÐÐ=+=o.GNF DME \≌△△.有GF DE =.DE MF GF MF GM \+=+³.当满足条件的点F 落在线段GM 上时,DE MF +取得最小值,即GM =.在Rt GMN △中,22223GM NG MN DM =+=,223DM \=.得25DM =.()2115m \-+=.解得123,1m m ==-(舍).\点M 的坐标为()3,1,点N 的坐标为()2,2-.Q 点()()3,1,2,2M N -都在抛物线22y ax ax c =-+上,得196,244a a c a a c =-+-=-+.1a \=.。

天津市历年中考数学真题及答案

天津市历年中考数学真题及答案

2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页,第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。

考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项:1.每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题,共36分。

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)计算(-6)×(-1)的结果等于(A)6 (B)-6 (C)1 (D)-1(2)cos60o的值等于(A)(B)(C)(D)(3)下列标志中,可以看作是轴对称图形的是(A)(B)(C)(D)(4)为让市民出行更加方便,天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为(A)×107(B)×108(C)×109(D)×1010(5)如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是(A)(B)(C)(D)(6)正六边形的边心距为,则该正六边形的边长是(A)(B)2(C)3 (D)(7)如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=25o,则∠C的大小等于(A)20o(B)25o(C)40o(D)50o(8)如图,□ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:FC 等于(A)3:2 (B)3:1(C)1:1 (D)1:2(9)已知反比例函数,当1<x<2时,y的取值范围是(A)0<y<5 (B)1<y<2(C)5<y<10(D)y>10(10)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为(A)(B)(C)(D)(11)某公司招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示:如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权.公司将录取(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁(12)已知二次函数y=ax2+b x+c(a≠0)的图象如下图所示,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=9没有实数根,有下列结论:①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中,正确结论的个数是(A)0 (B)1 (C)2 (D)32014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

2009年中考数学及答案

2009年中考数学及答案

2009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷(满分150分,考试时间100分钟)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题;2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.计算32()a 的结果是(B ) A .5aB .6aC .8aD .9a2.不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩,的解集是( C )A .1x >-B .3x <C .13x -<<D .31x -<<3.用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时,如果设1x y x-=,将原方程化为关于y 的整式方程,那么这个整式方程是( A ) A .230y y +-= B .2310y y -+=C .2310y y -+=D .2310y y --=4.抛物线22()y x m n =++(m n ,是常数)的顶点坐标是( B ) A .()m n ,B .()m n -,C .()m n -,D .()m n --,5.下列正多边形中,中心角等于内角的是( C )A .正六边形B .正五边形C .正四边形 C .正三边形 6.如图1,已知AB CD EF ∥∥,那么下列结论正确的是(A )A .AD BCDF CE = B .BC DFCE AD =C .CD BCEF BE= D .CD ADEF AF= 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】A B D C E F图1781=的根是 x=2 .9.如果关于x 的方程20x x k -+=(k 为常数)有两个相等的实数根,那么k =.10.已知函数1()1f x x =-,那么(3)f = —1/2 .11.反比例函数2y x=图像的两支分别在第 I III 象限.12.将抛物线2y x =向上平移一个单位后,得以新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是 .13.如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者,那么小明被选中的概率是 1/6 .14.某商品的原价为100元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是m ,那么该商品现在的价格是100*(1—m)^2 元(结果用含m 的代数式表示).15.如图2,在ABC △中,AD 是边BC 上的中线,设向量 , 如果用向量a ,b 表示向量AD ,那么AD =a +(b/2).16.在圆O 中,弦AB 的长为6,它所对应的弦心距为4,那么半径OA = 5 .17.在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 互相平分,交点为O .在不添加任何辅助线的前提下,要使四边形ABCD 成为矩形,还需添加一个条件,这个条件可以是AC=BD 或者有个内角等于90度 .18.在Rt ABC △中,903BAC AB M ∠==°,,为边BC 上的点,联结AM (如图3所示).如果将ABM △沿直线AM 翻折后,点B 恰好落在边AC 的中点处,那么点M 到AC 的距离是 2 .三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)计算:22221(1)121a a a a a a +-÷+---+. = —120.(本题满分10分)解方程组:21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩,①.②(X=2 y=3 ) (x=-1 y=0)图2A 图3B M C=142y x =5AB a =21.(本题满分10分,每小题满分各5分)如图4,在梯形ABCD 中,86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥,,°,,联结AC .(1)求tan ACB ∠的值;(2)若M N 、分别是AB DC 、的中点,联结MN ,求线段MN 的长. (1) 二分之根号3(2)822.(本题满分10分,第(1)小题满分2分,第(2)小题满分3分,第(3)小题满分2分,第(4)小题满分3分)为了了解某校初中男生的身体素质状况,在该校六年级至九年级共四个年级的男生中,分别抽取部分学生进行“引体向上”测试.所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示;各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示(其中六年级相关数据未标出).表一根据上述信息,回答下列问题(直接写出结果):(1)六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 20% ;(2)在所有被测试者中,九年级的人数是 6 ;(3)在所有被测试者中,“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 35% ; (4)在所有被测试者的“引体向上”次数中,众数是 5 .23.(本题满分12分,每小题满分各6分)已知线段AC 与BD 相交于点O ,联结AB DC 、,E 为OB的中点,F 为OC 的中点,联结EF (如图6所示).(1)添加条件A D ∠=∠,OEF OFE ∠=∠,求证:AB DC =. 证明:由已知条件得:2OE=2OC OB=OC 又 A D ∠=∠角AOB=角DOC 所以三角形ABO 全等于三角形DOC 所以AB DC =(2)分别将“A D ∠=∠”记为①,“OEF OFE ∠=∠”记为②,“AB DC =”记为③,添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③,以①为结论构成命题2.命题1是 真 命题,命题2是 假 命题(选择“真”或“假”填入空格). 24.(本题满分12分,每小题满分各4分)A DC图4 B 九年级八年级 七年级六年级25%30% 25% 图5图6 O D CAB E F在直角坐标平面内,O 为原点,点A 的坐标为(10),,点C 的坐标为(04),,直线CM x ∥轴(如图7所示).点B 与点A 关于原点对称,直线y x b =+(b 为常数)经过点B ,且与直线CM 相交于点D ,联结OD .(1)求b 的值和点D 的坐标;(2)设点P 在x 轴的正半轴上,若POD △是等腰三角形,求点P 的坐标;(3)在(2)的条件下,如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切,求圆O 的半径.解:(1)点B (—1,0),代入得到 b=1 直线BD :y=x+1Y=4代入 x=3 点D (3,1)(2)1、PO=OD=5 则P (5,0)2、PD=OD=5 则PO=2*3=6 则点P (6,0)3、PD=PO 设P (x ,0) D (3,4)则由勾股定理 解得 x=25/6 则点P (25/6,0)(3)由P ,D 两点坐标可以算出:1、r=5—2、PD=5 r=13、PD=25/6 r=025.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°,,,∥,为线段BD 上的动点,点Q 在射线AB 上,且满足PQ AD PC AB=(如图8所示). (1)当2AD =,且点Q 与点B 重合时(如图9所示),求线段PC 的长; (2)在图8中,联结AP .当32AD =,且点Q 在线段AB 上时,设点B Q 、之间的距离为x ,APQ PBCS y S =△△,其中APQ S △表示APQ △的面积,PBC S △表示PBC △的面积,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数定义域;(3)当AD AB <,且点Q 在线段AB 的延长线上时(如图10所示),求QPC ∠的大小.ADPCBQ 图8DAPCB(Q ) 图9图10CADPBQxb解:(1)AD=2,且Q 点与B 点重合,根据题意,∠PBC=∠PDA ,因为∠A=90。

1997—2019天津市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

1997—2019天津市中考数学试卷含详细解答(历年真题)

2019年天津市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)计算(3)9-⨯的结果等于()A.27-B.6-C.27D.62.(3分)2sin60︒的值等于()A B.2C.1D3.(3分)据2019年3月21日《天津日报》报道,“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次.将4230000用科学记数法表示应为()A.70.42310⨯B.64.2310⨯C.542.310⨯D.442310⨯4.(3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()A.B.C.D.5.(3分)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.6.(3()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.(3分)计算2211aa a+++的结果是()A.2B.22a+C.1D.41 a a+8.(3分)如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D 在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于()AB.C.D .209.(3分)方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A .15x y =-⎧⎨=⎩B .12x y =⎧⎨=⎩C .31x y =⎧⎨=-⎩D .212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩10.(3分)若点1(3,)A y -,2(2,)B y -,3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( )A .213y y y <<B .312y y y <<C .123y y y <<D .321y y y <<11.(3分)如图,将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆,使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上,点B 的对应点为E ,连接BE ,下列结论一定正确的是( )A .AC AD =B .AB EB ⊥C .BC DE =D .A EBC ∠=∠12.(3分)二次函数2(y ax bx c a =++,b ,c 是常数,0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表:且当12x =-时,与其对应的函数值0y >.有下列结论:①0abc >;②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根;③2003m n <+<. 其中,正确结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18)13.(3分)计算5x x的结果等于.14.(3分)计算1)的结果等于.15.(3分)不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是.16.(3分)对于直线21y x=-与x轴的交点坐标是.17.(3分)如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE、折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若5DE=,则GE的长为.18.(3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,ABC∆的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,50ABC∠=︒,30BAC∠=︒,经过点A,B的圆的圆心在边AC上.(Ⅰ)线段AB的长等于;(Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足PAC PBC PCB∠=∠=∠,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(8分)解不等式组11 211 xx+-⎧⎨-⎩请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(Ⅳ)原不等式组的解集为.20.(8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:)h,随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为,图①中m的值为;(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.21.(10分)已知PA,PB分别与O相切于点A,B,80∠=︒,C为O上一点.APB(Ⅰ)如图①,求ACB∠的大小;(Ⅱ)如图②,AE为O的直径,AE与BC相交于点D.若AB AD=,求EAC∠的大小.22.(10分)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31︒,再向东继续航行30m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45︒,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).参考数据:sin310.52︒≈.︒≈,tan310.60︒≈,cos310.8623.(10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg .在乙批发店,一次购买数量不超过50kg 时,价格为7元/kg ;一次购买数量超过50kg 时,其中有50kg 的价格仍为7元/kg ,超过50kg 部分的价格为5元/kg .设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >. (Ⅰ)根据题意填表:(Ⅱ)设在甲批发店花费1y 元,在乙批发店花费2y 元,分别求1y ,2y 关于x 的函数解析式; (Ⅲ)根据题意填空:①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ;②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少;③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.24.(10分)在平面直角坐标系中,O 为原点,点(6,0)A ,点B 在y 轴的正半轴上,30ABO ∠=︒.矩形CODE 的顶点D ,E ,C 分别在OA ,AB ,OB 上,2OD =.(Ⅰ)如图①,求点E 的坐标;(Ⅱ)将矩形CODE 沿x 轴向右平移,得到矩形C O D E '''',点C ,O ,D ,E 的对应点分别为C ',O ',D ',E '.设OO t '=,矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S . ①如图②,当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时,C E '',E D ''分别与AB 相交于点M ,F ,试用含有t 的式子表示S ,并直接写出t 的取值范围;②353S 时,求t 的取值范围(直接写出结果即可).25.(10分)已知抛物线2(y x bx c b =-+,c 为常数,0)b >经过点(1,0)A -,点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点.(Ⅰ)当2b =时,求抛物线的顶点坐标;(Ⅱ)点(,)D D b y 在抛物线上,当AM AD =,5m =时,求b 的值;(Ⅲ)点1(2Q b +,)Q y 2QM +时,求b 的值.2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)计算(3)9-⨯的结果等于()A.27-B.6-C.27D.6【解答】解:(3)927-⨯=-;故选:A.2.(3分)2sin60︒的值等于()A B.2C.1D【解答】解:2sin602︒==故选:A.3.(3分)据2019年3月21日《天津日报》报道,“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次.将4230000用科学记数法表示应为()A.7⨯B.60.4231042310⨯⨯D.442.3104.2310⨯C.5【解答】解:6=⨯.4230000 4.2310故选:B.4.(3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选:A.5.(3分)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A .B .C .D .【解答】解:从正面看,共有3列,每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2. 故选:B .6.(3( ) A .2和3之间B .3和4之间C .4和5之间D .5和6之间【解答】解:253336<<,∴,56∴<.故选:D . 7.(3分)计算2211a a a +++的结果是( ) A .2B .22a +C .1D .41aa + 【解答】解:原式221a a +=+ 2(1)1a a +=+ 2=.故选:A .8.(3分)如图,四边形ABCD 为菱形,A ,B 两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C ,D 在坐标轴上,则菱形ABCD 的周长等于( )AB .C .D .20【解答】解:A ,B 两点的坐标分别是(2,0),(0,1),AB ∴=, 四边形ABCD 是菱形,∴菱形的周长为故选:C .9.(3分)方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A .15x y =-⎧⎨=⎩B .12x y =⎧⎨=⎩C .31x y =⎧⎨=-⎩D .212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解答】解:3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②,①+②得,2x =,把2x =代入①得,627y +=,解得12y =, 故原方程组的解为:212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩.故选:D .10.(3分)若点1(3,)A y -,2(2,)B y -,3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( )A .213y y y <<B .312y y y <<C .123y y y <<D .321y y y <<【解答】解:当3x =-,11243y =-=-; 当2x =-,21262y =-=-; 当1x =,312121y =-=-, 所以312y y y <<. 故选:B .11.(3分)如图,将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆,使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上,点B 的对应点为E ,连接BE ,下列结论一定正确的是( )A .AC AD =B .AB EB ⊥C .BC DE =D .A EBC ∠=∠【解答】解:将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆, AC CD ∴=,BC CE =,AB DE =,故A 错误,C 错误; ACD BCE ∴∠=∠,1802ACD A ADC ︒-∠∴∠=∠=,1802BCECBE ︒-∠∠=,A EBC ∴∠=∠,故D 正确; A ABC ∠+∠不一定等于90︒,ABC CBE ∴∠+∠不一定等于90︒,故B 错误故选:D .12.(3分)二次函数2(y ax bx c a =++,b ,c 是常数,0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表:且当12x =-时,与其对应的函数值0y >.有下列结论:①0abc >;②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根;③2003m n <+<. 其中,正确结论的个数是( ) A .0B .1C .2D .3【解答】解:当0x =时,2c =-, 当1x =时,22a b +-=-, 0a b ∴+=,22y ax ax ∴=--, 0abc ∴>,①正确; 12x =是对称轴, 2x =-时y t =,则3x =时,y t =,2∴-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根;②正确;2m a a =+-,422n a a =--, 22m n a ∴==-, 44m n a ∴+=-,当12x =-时,0y >,803a ∴<<, 203m n ∴+<, ③错误; 故选:C .二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18) 13.(3分)计算5x x 的结果等于 6x . 【解答】解:56x x x =. 故答案为:6x14.(3分)计算1)的结果等于 2 . 【解答】解:原式31=-2=.故答案为2.15.(3分)不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 37. 【解答】解:从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率37=. 故答案为37. 16.(3分)对于直线21y x =-与x 轴的交点坐标是 1(2,0) .【解答】解:根据题意,知,当直线21y x =-与x 轴相交时,0y =, 210x ∴-=,解得,12x =; ∴直线21y x =+与x 轴的交点坐标是1(2,0);故答案是:1(2,0).17.(3分)如图,正方形纸片ABCD 的边长为12,E 是边CD 上一点,连接AE 、折叠该纸片,使点A 落在AE 上的G 点,并使折痕经过点B ,得到折痕BF ,点F 在AD 上,若5DE =,则GE 的长为4913.【解答】解:四边形ABCD 为正方形,12AB AD ∴==,90BAD D ∠=∠=︒,由折叠及轴对称的性质可知,ABF GBF ∆≅∆,BF 垂直平分AG ,BF AE ∴⊥,AH GH =,90FAH AFH ∴∠+∠=︒,又90FAH BAH ∠+∠=︒,AFH BAH ∴∠=∠,()ABF DAE AAS ∴∆≅∆, 5AF DE ∴==,在Rt ADF ∆中,13BF =, 1122ABF S AB AF BF AH ∆==, 12513AH ∴⨯=,6013AH ∴=, 120213AG AH ∴==,13AE BF ==,12049131313GE AE AG ∴=-=-=, 故答案为:4913.18.(3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,ABC ∆的顶点A 在格点上,B 是小正方形边的中点,50ABC ∠=︒,30BAC ∠=︒,经过点A ,B 的圆的圆心在边AC 上.(Ⅰ)线段AB 的长等于; (Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P ,使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠,并简要说明点P 的位置是如何找到的(不要求证明) .【解答】解:(Ⅰ)AB ,(Ⅱ)如图,取圆与网格的交点E ,F ,连接EF 与AC 交于一点,则这一点是圆心O ,AB 与网格线相交于D ,连接DO 并延长交O 于点Q ,连接QC 并延长,与B ,O 的连线相交于点P ,连接AP ,则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠,故答案为:取圆与网格的交点E ,F ,连接EF 与AC 交于一点,则这一点是圆心O ,AB 与网格线相交于D ,连接DO 并延长交O 于点Q ,连接QC 并延长,与B ,O 的连线相交于点P ,连接AP ,则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠.三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(8分)解不等式组11211x x +-⎧⎨-⎩请结合题意填空,完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①,得 2x - ; (Ⅱ)解不等式②,得 ;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; (Ⅳ)原不等式组的解集为 .【解答】解:(Ⅰ)解不等式①,得2x -; (Ⅱ)解不等式②,得1x ;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(Ⅳ)原不等式组的解集为21x -. 故答案为:2x -,1x ,21x -.20.(8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:)h ,随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为40,图①中m的值为;(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.【解答】解:(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为:410%40÷=,10%100%25%40m=⨯=,故答案为:40,25;(Ⅱ)平均数是:0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,众数是1.5,中位数是1.5;(Ⅲ)40480072040-⨯=(人),答:该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人.21.(10分)已知PA,PB分别与O相切于点A,B,80APB∠=︒,C为O上一点.(Ⅰ)如图①,求ACB∠的大小;(Ⅱ)如图②,AE为O的直径,AE与BC相交于点D.若AB AD=,求EAC∠的大小.【解答】解:(Ⅰ)连接OA、OB,PA,PB是O的切线,90OAP OBP∴∠=∠=︒,360909080100AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒,由圆周角定理得,1502ACB AOB ∠=∠=︒;(Ⅱ)连接CE ,AE 为O 的直径,90ACE ∴∠=︒, 50ACB ∠=︒,905040BCE ∴∠=︒-︒=︒, 40BAE BCE ∴=∠=︒,AB AD =,70ABD ADB ∴∠=∠=︒, 20EAC ADB ACB ∴∠=∠-∠=︒.22.(10分)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒,再向东继续航行30m 到达B 处,测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD (结果取整数). 参考数据:sin310.52︒≈,cos310.86︒≈,tan310.60︒≈.【解答】解:在Rt CAD ∆中,tan CDCAD AD∠=, 则5tan313CD AD CD =≈︒,在Rt CBD ∆中,45CBD ∠=︒, BD CD ∴=,AD AB BD =+,∴5303CD CD =+, 解得,45CD =,答:这座灯塔的高度CD 约为45m .23.(10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg .在乙批发店,一次购买数量不超过50kg 时,价格为7元/kg ;一次购买数量超过50kg 时,其中有50kg 的价格仍为7元/kg ,超过50kg 部分的价格为5元/kg .设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >. (Ⅰ)根据题意填表:(Ⅱ)设在甲批发店花费1y 元,在乙批发店花费2y 元,分别求1y ,2y 关于x 的函数解析式; (Ⅲ)根据题意填空:①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ;②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少;③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.【解答】解:(Ⅰ)甲批发店:630180⨯=元,6150900⨯=元;乙批发店:730210⨯⨯=元,7505(15050)850⨯+-=元.故依次填写:180 900 210 850. (Ⅱ)16y x = (0)x >当050x <时,27y x = (050)x <当50x >时,27505(50)5100y x x =⨯+-=+ (50)x >因此1y ,2y 与x 的函数解析式为:16y x = (0)x >;27y x = 2(050)5100x y x <=+ (50)x >(Ⅲ)①当12y y =时,有:67x x =,解得0x =,不和题意舍去; 当12y y =时,也有:65100x x =+,解得100x =, 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克. ②当120x =时,16120720y =⨯=元,25120100700y =⨯+=元, 720700>∴乙批发店花费少.故乙批发店花费少.③当360y =时,即:6360x =和5100360x +=;解得60x =和52x =, 6052>∴甲批发店购买数量多.故甲批发店购买的数量多.24.(10分)在平面直角坐标系中,O 为原点,点(6,0)A ,点B 在y 轴的正半轴上,30ABO ∠=︒.矩形CODE 的顶点D ,E ,C 分别在OA ,AB ,OB 上,2OD =.(Ⅰ)如图①,求点E 的坐标;(Ⅱ)将矩形CODE 沿x 轴向右平移,得到矩形C O D E '''',点C ,O ,D ,E 的对应点分别为C ',O ',D ',E '.设OO t '=,矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S . ①如图②,当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时,C E '',E D ''分别与AB 相交于点M ,F ,试用含有t 的式子表示S ,并直接写出t 的取值范围;②353S 时,求t 的取值范围(直接写出结果即可).【解答】解:(Ⅰ)点(6,0)A , 6OA ∴=, 2OD =,624AD OA OD ∴=-=-=,四边形CODE 是矩形, //DE OC ∴,30AED ABO ∴∠=∠=︒,在Rt AED ∆中,28AE AD ==,ED == 2OD =,∴点E 的坐标为(2,;(Ⅱ)①由平移的性质得:2O D ''=,E D ''=ME OO t '='=,////D E O C OB '''', 30E FM ABO ∴∠'=∠=︒,∴在Rt MFE ∆'中,22MF ME t ='=,FE ',1122MFE S ME FE t ∆'∴=''=⨯=,2C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯矩形,MFE C O D E S S S ∆'''''∴=-=矩形2S ∴=+,其中t 的取值范围是:02t <<;②当S ③所示: 6O A OA OO t ''=-=-,90AO F '∠=︒,30AFO ABO '∠=∠=︒,)O F A t ''∴==-1(6))2S t t ∴=--=解得:6t =6t =,6t ∴=S =④所示:6O A t '=-,624D A t t '=--=-,)O G t '∴=-,)D F t '=-,1))]22S t t ∴=--⨯=,解得:52t =, ∴353S 时,t 的取值范围为5622t -.25.(10分)已知抛物线2(y x bx c b =-+,c 为常数,0)b >经过点(1,0)A -,点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点.(Ⅰ)当2b =时,求抛物线的顶点坐标;(Ⅱ)点(,)D D b y 在抛物线上,当AM AD =,5m =时,求b 的值;(Ⅲ)点1(2Q b +,)Q y 2QM +时,求b 的值.【解答】解:(Ⅰ)抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -, 10b c ∴++=,即1c b =--,当2b =时,2223(1)4y x x x =--=--,∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,抛物线的解析式为21y x bx b =---, 点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上,211D y b b b b b ∴=---=--, 由0b >,得02bb >>,10b --<, ∴点(,1)D b b --在第四象限,且在抛物线对称轴2bx =的右侧, 如图1,过点D 作DE x ⊥轴,垂足为E ,则点(,0)E b , 1AE b ∴=+,1DE b =+,得AE DE =,∴在Rt ADE ∆中,45ADE DAE ∠=∠=︒,AD ∴=,由已知AM AD =,5m =,5(1)1)b ∴--=+,1b ∴=;(Ⅲ)点1(2Q b +,)Q y 在抛物线21y x bx b =---上, 2113()()12224Q b y b b b b ∴=+-+--=--,可知点1(2Q b +,3)24b --在第四象限,且在直线x b =的右侧,22()2QM AM QM +=+, ∴可取点(0,1)N ,如图2,过点Q 作直线AN 的垂线,垂足为G ,QG 与x 轴相交于点M ,由45GAM ∠=︒,得2AM GM =, 则此时点M 满足题意,过点Q 作QH x ⊥轴于点H ,则点1(2H b +,0), 在Rt MQH ∆中,可知45QMH MQH ∠=∠=︒,QH MH ∴=,QM =,点(,0)M m ,310()()242b b m ∴---=+-,解得,124b m =-,24QM +=,∴1112[()(1)])()]24224b b b ---++--=4b ∴=.2018年天津市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。

2024年天津红桥中考数学试题及答案(1)

2024年天津红桥中考数学试题及答案(1)

2024年天津红桥中考数学试题及答案本试卷分为第I 卷(选择题)、第II 卷(非选择题)两部分。

第I 卷为第1页至第3页,第II 卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前,请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。

考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第I 卷注意事项:1.每题选出答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题,共36分。

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算()33--的结果等于( )A .—6B .0C .3D .62.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A .B .C .D.3的值在( )A .1和2之间B .2和3之间C .3和4之间D.4和5之间4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A .B .C .D.5.据2024年4月18日《天津日报》报道,天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计,今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为( )A .70.0810⨯B .60.810⨯C .5810⨯D .48010⨯61-的值等于( )A .0B .1C 1-D 1-7.计算3311x x x ---的结果等于( )A .3B .x C .1xx -D .231x -8.若点()()()123,1,,1,,5A x B x C x -都在反比例函数5y x =的图象上,则312,,x x x 的大小关系是( )A .123x x x <<B .132x x x <<C .321x x x <<D .213x x x <<9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳度之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x 尺,绳子长y 尺,则可以列出的方程组为( )A . 4.50.51y x x y -=⎧⎨-=⎩B . 4.50.51y x x y -=⎧⎨+=⎩C . 4.51x y x y +=⎧⎨-=⎩D . 4.51x y y x +=⎧⎨-=⎩10.如图,Rt ABC △中,90,40C B ∠∠== ,以点A 为圆心,适当长为半径画弧,交AB 于点E ,交AC 于点F ;再分别以点,E F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在BAC ∠的内部相交于点P ;画射线AP ,与BC 相交于点D ,则ADC ∠的大小为( )A .60B .65C .70D .75 11.如图,ABC △中,30B ∠= ,将ABC △绕点C 顺时针旋转60 得到DEC △,点,A B 的对应点分别为,D E ,延长BA 交DE 于点F ,下列结论一定正确的是( )A .ACB ACD∠∠=B .AC DE ∥C .AB EF =D .BF CE⊥12.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h (单位:m )与小球的运动时间t (单位:s )之间的关系式是()230506h t t t =-≤≤.有下列结论:①小球从抛出到落地需要6s ;②小球运动中的高度可以是30m ;③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度.其中,正确结论的个数是( )A .0B .1C .2D .32024年天津市初中学业水平考试试卷数学第II 卷注意事项:1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔).2.本卷共13题,共84分.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.不透明袋子中装有10个球,其中有3个绿球、4个黑球、3个红球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率为______.14.计算86x x ÷的结果为______.15.计算)11+-的结果为______.16.若正比例函数y kx =(k 是常数,0k ≠)的图象经过第三、第一象限,则k 的值可以是______(写出一个即可).17.如图,正方形ABCD 的边长为,AC BD 相交于点O ,点E 在CA 的延长线上,5OE =,连接DE .(I )线段AE 的长为______;(II )若F 为DE 的中点,则线段AF 的长为______.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点,,A F G 均在格点上.(I )线段AG 的长为______;(II )点E 在水平网格线上,过点,,A E F 作圆,经过圆与水平网格线的交点作切线,分别与,AE AF 的延长线相交于点,,B C ABC △中,点M 在边BC 上,点N 在边AB 上,点P 在边AC 上.请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点,,M N P ,使MNP △的周长最短,并简要说明点,,M N P 的位置是如何找到的(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明,演算步骤或推理过程)19.(本小题8分)解不等式组213, 317. x x x +≤⎧⎨-≥-⎩①②请结合题意填空,完成本题的解答.(I )解不等式①,得______;(II )解不等式②,得______;(III )把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(IV )原不等式组的解集为______.20.(本小题8分)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位:h ),随机调查了该校八年级a 名学生,根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(I )填空:a 的值为______,图①中m 的值为______,统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______;(II )求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数;(III )根据样本数据,若该校八年级共有学生500人,估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为多少?21.(本小题10分)已知AOB △中,30,ABO AB ∠=为O 的弦,直线MN 与O 相切于点C .(I )如图①,若AB MN ∥,直径CE 与AB 相交于点D ,求AOB ∠和BCE ∠的大小;(II )如图②,若,OB MN CG AB ⊥∥,垂足为,G CG 与OB 相交于点,3F OA =,求线段OF 的长.22.(本小题10分)综合与实践活动中,要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度(如图①).某学习小组设计了一个方案:如图②,点,,C D E 依次在同一条水平直线上,36m,DE EC AB =⊥,垂足为C .在D 处测得桥塔顶部B 的仰角(CDB ∠)为45 ,测得桥塔底部A 的俯角(CDA ∠)为6,又在E 处测得桥塔顶部B 的仰角(CEB ∠)为31 .(I )求线段CD 的长(结果取整数);(II )求桥塔AB 的高度(结果取整数).参考数据:tan310.6,tan60.1≈≈ .23.(本小题10分)已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上,画社离家0.6km ,文化广场离家1.5km .张华从家出发,先匀速骑行了4min 到画社,在画社停留了15min ,之后匀速骑行了6min 到文化广场,在文化广场停留6min 后,再匀速步行了20min 返回家.下面图中x 表示时间,y 表示离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系.请根据相关信息,回答下列问题:(I )①填表:张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km 0.6②填空:张华从文化广场返回家的速度为______km /min ;③当025x ≤≤时,请直接写出张华离家的距离y 关于时间x 的函数解析式;(II )当张华离开家8min 时,他的爸爸也从家出发匀速步行了20min 直接到达了文化广场,那么从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是多少?(直接写出结果即可)24.(本小题10分)将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中,点()0,0O ,点()3,0A ,点,B C 在第一象限,且2,60OC AOC ==.(I )填空:如图①,点C 的坐标为______,点B 的坐标为______;(II )若P 为x 轴的正半轴上一动点,过点P 作直线l x ⊥轴,沿直线l 折叠该纸片,折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上,点C 的对应点为C '.设OP t =.①如图②,若直线l 与边CB 相交于点Q ,当折叠后四边形PO C Q ''与OABC 重叠部分为五边形时,O C ''与AB 相交于点E .试用含有t 的式子表示线段BE 的长,并直接写出t 的取值范围;②设折叠后重叠部分的面积为S ,当21134t ≤≤时,求S 的取值范围(直接写出结果即可).25.(本小题10分)已知抛物线()2,,,0y ax bx c a b c a =++>为常数的顶点为P ,且20a b +=,对称轴与x 轴相交于点D ,点(),1M m 在抛物线上,1,m O >为坐标原点.(I )当1,1a c ==-时,求该抛物线顶点P 的坐标;(II )当OM OP ==a 的值;(III )若N 是抛物线上的点,且点N 在第四象限,90,MDN DM DN == ,点E 在线段MN 上,点F 在线段DN 上,NE NF +=,当DE MF +a 的值.机密★启用前参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.D2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.A 8.B 9.A 10.B 11.D 12.C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.31014.2x 15.1016.1(答案不唯一,满足0k >即可)17.(I )2;(II18.(I ;(II )如图,根据题意,切点为M ;连接ME 并延长,与网格线相交于点1M ;取圆与网格线的交点D 和格点H ,连接DH 并延长,与网格线相交于点2M ;连接12M M ,分别与,AB AC 相交于点,N P ,则点,,M N P 即为所求.三、解答题(本大题共7小题,共6619.(本小题8分)解:(I )1x ≤;(II )3x ≥-;(III )(IV )31x -≤≤.20.(本小题8分)解:(I )50,34,8,8.(II )观察条形统计图,63778179151088.36,3717158x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这组数据的平均数是8.36.(III ) 在所抽取的样本中,每周参加科学教育的时间是9h 的学生占30%,∴根据样本数据,估计该校八年级学生500人中,每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%,有50030%150⨯=.∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为150.21.(本小题10分)解:(I )AB 为O 的弦,OA OB ∴=.得A ABO ∠∠=.AOB △中,180A ABO AOB ∠∠∠++= ,又30ABO ∠=,1802120AOB ABO ∠∠∴=-= .直线MN 与O 相切于点,C CE 为O 的直径,CE MN ∴⊥.即90ECM ∠= .又AB MN ∥,90CDB ECM ∠∠∴== .在Rt ODB △中,9060BOE ABO ∠=-= .12BCE BOE ∠∠= ,30BCE ∠∴= .(II )如图,连接OC .同(I ),得90COB ∠=.CG AB ⊥ ,得90FGB ∠= .∴在Rt FGB △中,由30ABO ∠= ,得9060BFG ABO ∠∠=-=.60CFO BFG ∠∠∴== .在Rt COF △中,tan ,3OC CFO OC OA OF∠===,3tan tan60OC OF CFO ∠∴===.22.(本小题10分)解:(I )设CD x =,由36DE =,得36CE CD DE x =+=+.EC AB ⊥ ,垂足为C ,90BCE ACD ∠∠∴== .在Rt BCD △中,tan ,45BC CDB CDB CD∠∠== ,tan tan45BC CD CDB x x ∠∴=⋅=⋅= .在Rt BCE △中,tan ,31BC CEB CEB CE∠∠== ,()tan 36tan31BC CE CEB x ∠∴=⋅=+⋅ .()36tan31x x ∴=+⋅ .得36tan31360.6541tan3110.6x ⨯⨯=≈=-- .答:线段CD 的长约为54m .(II )在Rt ACD △中,tan ,6AC CDA CDA CD∠∠== ,tan 54tan6540.1 5.4AC CD CDA ∠∴=⋅≈⨯≈⨯= .5.45459AB AC BC ∴=+≈+≈.答:桥塔AB 的高度约为59m .23.(本小题10分)解:(I )①0.15,0.6,1.5;②0.075;③当04x ≤≤时,0.15y x =;当419x <≤时,0.6y =;当1925x <≤时,0.15 2.25y x =-.(II )1.05km .24.(本小题10分)解:(I )((,.(II )①由折叠知,60,OO C AOC O P OP t ∠∠==='''= ,则2OO t '=. 点()3,0A ,得3OA =.23AO OO OA t ∴'=='--.四边形OABC 为平行四边形,2,AB OC AB OC ∴==∥.得60O AB AOC ∠∠==' .AO E ∴'△为等边三角形.有23AE AO t '==-.BE AB AE =- ,即()22352BE t t =--=-,25BE t ∴=-+,其中t 的取值范围是3522t <<.S ≤≤.25.(本小题10分)解:(I )20,1a b a +== ,得22b a =-=-.又1c =-,∴该抛物线的解析式为221y x x =--.()222112y x x x =--=-- ,∴该抛物线顶点P 的坐标为()1,2-.(II )过点(),1M m 作MH x ⊥轴,垂足为,1H m >,则90,1,MHO HM OH m ∠===.在Rt MOH △中,由222,HM OH OM OM +==,221m ∴+=.解得1233,22m m ==-(舍).∴点M 的坐标为3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.20a b += ,即12b a-=.∴抛物线22y ax ax c =-+的对称轴为1x =.对称轴与x 轴相交于点D ,则1,90OD ODP ∠== .在Rt OPD △中,由222,OD PD OP OP +==221PD ∴+=.解得32PD =.由0a >,得该抛物线顶点P 的坐标为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.∴该抛物线的解析式为()2312y a x =--. 点3,12M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在该抛物线上,有2331122a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.10a ∴=.(III )过点(),1M m 作MH x ⊥轴,垂足为,1H m >,则90,1,MHO HM OH m ∠===.1DH OH OD m ∴=-=-.∴在Rt DMH △中,()222211DM DH HM m =+=-+.过点N 作NK x ⊥轴,垂足为K ,则90DKN ∠= .90,MDN DM DN ∠== ,又90DNK NDK MDH ∠∠∠=-= ,NDK DMH ∴≌△△.得点N 的坐标为()2,1m -.在Rt DMN △中,45DMN DNM ∠∠==,22222MN DM DN DM =+=,即MN =.根据题意,NE NF +=,得ME NF =.在DMN △的外部,作45DNG ∠= ,且NG DM =,连接GF ,得90MNG DNM DNG ∠∠∠=+=.GNF DME ∴≌△△.有GF DE =.DE MF GF MF GM ∴+=+≥.当满足条件的点F 落在线段GM 上时,DE MF +取得最小值,即GM =.在Rt GMN △中,22223GM NG MN DM =+=,223DM ∴=.得25DM =.()2115m ∴-+=.解得123,1m m ==-(舍).∴点M 的坐标为()3,1,点N 的坐标为()2,2-.点()()3,1,2,2M N -都在抛物线22y ax ax c =-+上,得196,244a a c a a c =-+-=-+.1a ∴=.2024年天津红桥中考数学试题及答案本试卷分为第I 卷(选择题)、第II 卷(非选择题)两部分。

2009年中考数学试题参考答案

2009年中考数学试题参考答案

2009年中考数学试题参考答案一、 选择题(每题3分,共30分)ADCBA BADCD二、 填空题(每题3分,共18分)11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题(每小题8分,共16分)17、解:由(1)得 x >-2 ………………………… 2分 由(2)得3x -1《2x -2 得x ≤-1 ………………………… 4分 所以,不等式组的解集为-2〈x ≤-1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解:原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时,1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题(每小题9分,共18分)19、解:(1)作业完成时间在1.5 ~2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 (2)该班共有学生:40%4518=名 ………… 4分(3)(略) ………………………………………………… 6分 (4)作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是: 360°×30% = 108° ………………………………………9分20、解:(1)用列表法或数状图表示为: 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明:(1)在□ABCD 中,AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中,AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由(1)得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3,y=1代入y=xm ,得:m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得:n=-23把x=-3,y=1,x=2,y=-23分别代入y=kx+b得:⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ,解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分(3)过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1,∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为(0,-21), ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中,∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明:连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线,∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解:∵AC 是⊙O 的直径,∴∠ADC=90°………………………………6分 由(1)知:∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中,DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解(1)∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a (x-1)(x-7) ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为(7,0) ∴7=a (0-1)(0-7),7a=7, a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 (2)∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7,m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得:k=-3,b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 (3)设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时,-3x+7=0,x=37∴D 点的坐标为(37,0) ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外,还有六个点理由如下: ∵AP=BP=103909322==+>6分别以A 、B 为圆心,半径长为6画圆,分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ,除去A 、B 两点外,其余六个点为满足条件的点,…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。

2009中考数学题及答案

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2009年大连市中考数学试题与参考答案注意事项:1.请将答案写在答题卡上,写在试卷上无效. 2.本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个正确答案.本大题共有8小题,每小题3分,共24分) 1.|-3|等于 ( )A .3B .-3C .31D .-31 2.下列运算正确的是 ( )A .523x x x =+ B .x x x =-23C .623x x x =⋅ D .x x x =÷233.函数2-=x y 中,自变量x 的取值范围是 ( )A .x < 2B .x ≤2C .x > 2D .x ≥24.将一张等边三角形纸片按图1-①所示的方式对折,再按图1-②所示 的虚线剪去一个小三角形,将余下纸片展开得到的图案是 ( )5.下列的调查中,选取的样本具有代表性的有 ( )A .为了解某地区居民的防火意识,对该地区的初中生进行调查B .为了解某校1200名学生的视力情况,随机抽取该校120名学生进行调查C .为了解某商场的平均晶营业额,选在周末进行调查D .为了解全校学生课外小组的活动情况,对该校的男生进行调查6.如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AE ∥DC ,∠AEB =60°, AB = AD = 2cm ,则梯形ABCD 的周长为 ( ) A .6cm B .8cm C .10cm D .12cm 7.下列四个点中,有三个点在同一反比例函数xky =的图象上,则不在这个函数图象上的点是 ( ) A .(5,1) B .(-1,5) C .(35,3) D .(-3,35-)8.图3是一个几何体的三视图,其中主视图、左视图都是腰为13cm ,底为10cm 的等腰三角形,则这个几何的侧面积是 ( )A .60πcm 2B .65πcm 2C .70πcm 2D .75πcm 2图1②①DCBA 图2俯视图左视图主视图图3DC BA二、填空题(本题共有9小题,每小题3分,共27分)9.某天最低气温是-5℃,最高气温比最低气温高8℃,则这天的最高气温是_________℃. 10.计算)13)(13(-+=___________.11.如图4,直线a ∥b ,∠1 = 70°,则∠2 = __________.12.如图5,某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°,滑梯的高度BC = 2米,则滑板AB 的长约为_________米(精确到0.1).13.在某智力竞赛中,小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂,只能靠猜测得出结果,则他答对这道题的概率是_______________.14.若⊙O 1和⊙O 2外切,O 1O 2 = 10cm ,⊙O 1半径为3cm ,则⊙O 2半径为___________cm .15.图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图,则这个班平均每名学生捐书_____________册. 16.图7是一次函数b kx y +=的图象,则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为_________________.17.如图8,原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心,点A (1,0)与点A ′(-2,0)是对应点,△ABC 的面积是23,则△A ′B ′C ′的面积是________________. 三、解答题(本题共有3小题,18题、19题、20题各12分,共36分) 18.如图9,在△ABC 和△DEF 中,AB = DE ,BE = CF ,∠B =∠1. 求证:AC = DF (要求:写出证明过程中的重要依据)21c b a 图 4CBA 图 5 491017201510554320人数册数图 6 O y x -24图 7 A C B A′123-1-2-3-4-3-2-14321O y x 图 8 1F E DCBA19.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图10所示的统计表,根据统计图提供的信息解决下列问题:⑴这种树苗成活的频率稳定在_________,成活的概率估计值为_______________. ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵. ①估计这种树苗成活___________万棵;②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?20.甲、乙两车间生产同一种零件,乙车间比甲车间平均每小时多生产30个,甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等,设甲车间平均每小时生产x 个零件,请按要求解决下列问题: ⑴根据题意,填写下表: 车间 零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间 600xx600乙车间900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件?四、解答题(本题3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分) 21.如图11,在⊙O 中,AB 是直径,AD 是弦,∠ADE = 60°, ∠C = 30°.⑴判断直线CD 是否是⊙O 的切线,并说明理由; ⑵若CD = 33 ,求BC 的长.图 10 0成活的概率移植数量/千棵10.90.8108642E DCBA O图 1122.如图12,直线2--=x y 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ,且经过点B . ⑴求该抛物线的解析式; ⑵若点C(m ,29-)在抛物线上,求m 的值.23.A 、B 两地的路程为16千米,往返于两地的公交车单程运行40分钟.某日甲车比乙车早20分钟从A 地出发,到达B 地后立即返回,乙车出发20分钟后因故停车10分钟,随后按原速继续行驶,并与返回途中的甲车相遇.图13是乙车距A 地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶). ⑴请在图13中画出甲车在这次往返中,距A 地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象; ⑵乙车出发多长时间两车相遇?五、解答题(本题共有3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共25分)24.如图14,矩形ABCD 中,AB = 6cm ,AD = 3cm ,点E 在边DC 上,且DE = 4cm .动点P 从点A 开始沿着A →B →C →E 的路线以2cm/s 的速度移动,动点Q 从点A 开始沿着AE 以1cm/s 的速度移动,当点Q 移动到点E 时,点P 停止移动.若点P 、Q 同时从点A 同时出发,设点Q 移动时间为t (s),P 、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S (cm2),求S 与t 的函数关系式.25.如图15,在△ABC 和△PQD 中,AC = k BC ,DP = k DQ ,∠C =∠PDQ ,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,点P 在直线BC 上,连结EQ 交PC 于点H .PQE D CB A 图 14 y/千米16O -2080604020x/分图 13 yx O B A 图 12猜想线段EH 与AC 的数量关系,并证明你的猜想.26.如图18,抛物线F :c bx ax y ++=2的顶点为P ,抛物线:与y 轴交于点A ,与直线OP 交于点B .过点P 作PD ⊥x 轴于点D ,平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′:'+'+'=c x b x a y 2,抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C .⑴当a = 1,b =-2,c = 3时,求点C 的坐标(直接写出答案); ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22=①求b :b ′的值;②探究四边形OABC 的形状,并说明理由.Q(H)EDCQAB CDEPH H Q P ED CB A B(P)A图 15 图 16图 17yxO P DC BA图 18大连市2009年初中升学考试评分标准与参考答案一、选择题1. A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 二、填空题9.3 10.2 11.110° 12.3.5 13.4114.7 15.3 16.2->x 17.6 三、解答题18.证明:∵BE=CF , ∴BE+EC=CF+EC ,即 B C =E F . ………………………………………………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中,314AB DE B BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,分,分. ∴△A B C ≌△D E F …………………………………………………………………………6分 (S A S ) . ……………………………………………………………………………………8分 ∴A C =D F …………………………………………………………………………………10分 (全等三角形对应边相等) . ……………………………………………………………12分 19.解:(1)0.9,……………………………………………………………………………2分 0.9; ………………………………………………………………………………………5分 (2) ①4.5;…………………………………………………………………………………8分 ②方法1:18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 =15.…………………………………………………………………………………………11分方法2:设还需移植这种树苗x 万棵.根据题意,得189.0)5(=⨯+x ,…………………………………………………………10分 解得15=x . ………………………………………………………………………………11分 答:该地区需移植这种树苗约15万棵. ………………………………………………12分 20. 解:(1) 30+x , ……………………………………………………………………2分 3900+x ;………………………………………………………………………………………4分 (2)根据题意,得30900600+=x x ,..................................................................7分 解得 60=x . (9)分 9030=+x . …………………………………………………………………10分 经检验60=x 是原方程的解,且都符合题意.………………………………………11分 答:甲车间每小时生产60个零件,乙车间每小时生产90个零件.…………………12分 21.(1)C D 是⊙O 的切线. …………………………………………………………………1分 证明:连接OD .∵∠A D E =60°,∠C =30°,∴∠A =30°. ............................................................2分 ∵O A =O D ,∴∠O D A =∠A =30°. (3)分∴∠O D E =∠O D A +∠A D E =30°+60°=90°,∴O D ⊥C D .…………………………………4分 ∴C D 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………5分 (2)解:在Rt △ODC 中,∠ODC =90°, ∠C =30°, CD =33.∵t a n C =CDOD, …………………………………………………………………………6分 ∴O D =C D ·t a n C =33×33=3. (7)分 ∴O C =2O D =6.…………………………………………………………………………8分 ∵O B =O D =3,∴B C =O C -O B =6-3=3.………………………………………………9分22. 解:(1)直线2--=x y .令2,0-==y x 则,∴点B 坐标为(0,-2).………………………………………………1分 令2,0-==x y 则 ∴点A 坐标为(-2,0). ………………………………………………2分 设抛物线解析式为k h x a y +-=2)(. ∵抛物线顶点为A ,且经过点B ,∴2)2(+=x a y ,………………………………………………………………………4分∴-2=4a ,∴21-=a .…………………………………………………………………5分 ∴抛物线解析式为2)2(21+-=x y ,…………………………………………………5分∴22212---=x x y .………………………………………………………………6分(2)方法1:∵点C (m ,29-)在抛物线2)2(21+-=x y 上,∴29)2(212-=+-m ,9)2(2=+m ,………………………………………………7分解得11=m ,52-=m .……………………………………………………………9分 方法2:∵点C (m ,29-)在抛物线22212---=x x y 上,∴22212---m m 29-=,∴,0542=-+m m (7)分解得11=m ,52-=m .……………………………………………………………9分 23.解:(1)画出点P 、M 、N (每点得1分)……………………………………3分 (2)方法1.设直线EF 的解析式为11b x k y +=. 根据题意知,E (30,8),F (50,16),⎪⎩⎪⎨⎧+=+=分分5.1150164,11308 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.4,5211b k ∴452-=x y .①……………………………………………………………6分设直线MN 的解析式为22b x k y +=. 根据题意知,M (20,16),N (60,0),∴⎩⎨⎧+=+=分分8.6007,20162222 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.24,5222b k ∴2452+-=x y .②………………………………………………………9分由①、②得方程452-x 2452+-=x ,解得x =35. ……………………………………(10分) 答:乙车出发35分钟两车相遇. ………………………………………………………10分 方法2.公交车的速度为16÷40=52(千米/分). …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇. ……………………………………………………………5分根据题意,得32)20(52)10(52=++-x x ,………………………………………………8分解得x =35. …………………………………………………………………………………9分 答:乙车出发35分钟两车相遇. ………………………………………………………10分 方法3.公交车的速度为16÷40=52(千米/分). …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇. ……………………………………………………………5分根据题意,得16)20(52)10(52=-+-x x ,………………………………………………8分解得x =35. …………………………………………………………………………………9分 答:乙车出发35分钟两车相遇. ………………………………………………………10分 方法4.由题意知:M (20,16),F (50,16),C (10,0),∵△DMF ∽△DNC ,∴DHDICN MF =∴DHDH -=165030,∴DH =10; ∵△CDH ∽△CFG ,∴CGCH FG DH =,∴25164010=⨯=CH ; ∴OH =OC +CH =10+25=35.答:乙车出发35分钟两车相遇. …………………………………………………………10分24.解:在R t △A D E 中,.5432222=+=+=DE AD AE …………………………1分当0<t ≤3时,如图1. ……………………………………………………………………2分过点Q 作QM ⊥AB 于M ,连接QP . ∵AB ∥CD , ∴∠QAM =∠DEA ,又∵∠AMQ =∠D =90°, ∴△AQM ∽△EAD .∴AEAQAD QM =,∴t AE AQ AD QM 53=⋅=.……………………………………………………3分 .5353221212t t t QM AP S =⨯⨯=⋅= (4)分 当3<t ≤29时,如图2. (5)分方法1 :在Rt △ADE 中,.5432222=+=+=DE AD AE过点Q 作QM ⊥AB 于M , QN ⊥BC 于N , 连接QB . ∵AB ∥CD , ∴∠QAM =∠DEA , 又∵∠AMQ =∠ADE =90°, ∴△AQM ∽△EAD . ∴AE AQ AD QM =, AEAQ DE AM =, ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=.………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=,∴Q N =t AM BM 5466-=-=.…………………………………7分∴QAB S ∆,595362121t t QM AB =⨯⨯=⋅=QBP S ∆.1854254)546)(62(21212-+-=--=⋅=t t t t QN BP∴QBP QAB S S S ∆∆+=t 59=+(18542542-+-t t ).18551542-+-=t t ……………………8分方法2 :过点Q 作QM ⊥AB 于M , QN ⊥BC 于N ,连接QB . ∵AB ∥BC , ∴∠QAM =∠DEA , 又∵∠AMQ =∠ADE =90°,∴△AQM ∽△EAD . ∴AE AQ AD QM =, AEAQ DE AM =, ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=.………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=,∴Q N =t AM BM 5466-=-=.…………………………………7分∴.256535421212t t t QM AM S AMQ =⨯⨯=⋅=∆.185512526)546)(5362(21)(212-+-=-+-=⋅+=t t t t t BM QM BP S BPQM 梯∴BPQM AMQ S S S 梯+=∆2256t =+(1855125262-+-t t ).18551542-+-=t t ……………8分 当29<t ≤5时. 方法1 :过点Q 作QH ⊥CD 于H . 如图3.由题意得QH ∥AD ,∴△EHQ ∽△EDA ,∴,AEQEAD QH = ∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分 ∴,123)62(21)(21=⨯+=⋅+=BC AB EC S ABCE 梯,233106353)5(53)211(21212+-=-⨯-=⋅=∆t t t t QH EP S EQP∴EQP ABCE S S S ∆-=梯12=2331063532-+-t t .291063532-+-=t t ………………………11分方法2:连接QB 、QC ,过点Q 分别作QH ⊥DC 于H ,QM ⊥AB 于M ,QN ⊥BC 于N . 如图4.由题意得QH ∥AD ,∴△EHQ ∽△EDA ,∴,AEQEAD QH =∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分∴.595362121t t QN AB S QAB =⨯⨯=⋅=∆.569)546(32121t t QN BC S QBC -=-⨯=⋅=∆.227105753)533)(92(21212-+-=--=⋅=∆t t t t QH PC S QCP∴QCP QBC QAB S S S S ∆∆∆++=t 59=)569(t -+)227105753(2-+-+t t .291063532-+-=t t ………………………………11分 25.结论:E H =21A C . (1)分 证明:取B C 边中点F ,连接D E 、D F . ……………………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点.∴DE ∥BC 且DE =21BC ,D F ∥A C 且D F =21A C , (4)分EC =21AC ∴四边形DFCE 是平行四边形.∴∠EDF=∠C .∵∠C =∠P D Q ,∴∠P D Q =∠E D F , ∴∠P D F =∠Q D E .…………………………6分又∵AC=kBC ,∴DF=kDE . ∵D P =k D Q ,∴k DEDFDQ DP ==.……………………………………………………………7分 ∴△PDF ∽△QDE . …………………………………………………………………………8分∴∠D E Q =∠D F P . ……………………………………………………………………………9分 又∵DE ∥BC ,DF ∥AC , ∴∠DEQ=∠EHC ,∠DFP=∠C .∴∠C =∠E H C . ……………………………………………………………………………10分∴E H =E C . (11)分 ∴E H =21A C . (12)分 选图16.结论:E H =21A C . (1)分 证明:取B C 边中点F ,连接D E 、D F . ……………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点,∴D E ∥B C 且D E =21B C , D F ∥A C 且D F =21A C , (4)分EC=21AC ,∴四边形DFCE 是平行四边形.∴∠EDF=∠C .∵∠C =∠P D Q ,∴∠P D Q =∠E D F , ∴∠P D F =∠Q D E . ……………………………6分 又∵A C =B C , ∴D E =D F ,∵P D =Q D ,∴△P D F ≌△Q D E . ……………………………7分∴∠DEQ=∠DFP .∵DE ∥BC ,DF ∥AC , ∴∠DEQ=∠EHC ,∠DFP=∠C .∴∠C =∠E H C .............................................................................................8分 ∴E H =E C . (9)分 ∴E H =21A C . (10)分 选图17. 结论: E H =21A C . (1)分证明:连接A H . ………………………………………………………………………………2分 ∵D 是AB 中点,∴DA=DB .又∵DB=DQ ,∴DQ=DP=AD .∴∠DBQ=∠DQB ,.∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ ,=180°,∴∠AQB=90°,∴AH ⊥BC .……………………………………………………………………………………4分又∵E 是A C 中点,∴H E =21A C . ……………………………………………………6分 26.解:(1) C (3,0);……………………………………………………………………3分(2)①抛物线c bx ax y ++=2,令x =0,则y =c , ∴A 点坐标(0,c ).∵ac b 22=,∴ 242424442ca ac a ac ac ab ac ==-=-,∴点P 的坐标为(2,2ca b -). ……………………………………………………4分∵P D ⊥x 轴于D ,∴点D 的坐标为(0,2ab-). ……………………………………5分根据题意,得a=a ′,c= c ′,∴抛物线F ′的解析式为c x b ax y ++='2.又∵抛物线F ′经过点D (0,2a b-),∴c a b b ab a +-+⨯=)2('4022.……………6分∴ac bb b 4'202+-=.又∵ac b 22=,∴'2302bb b -=.∴b :b ′=32.…………………………………………………………………………………7分 ②由①得,抛物线F ′为c bx ax y ++=232.令y =0,则0232=++c bx ax .………………………………………………………………8分∴abx a b x -=-=21,2.∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为(0,ab-). ……………………………………9分设直线OP 的解析式为kx y =.∵点P 的坐标为(2,2ca b -), ∴k a b c 22-=,∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=,∴x b y 2-=.………………………10分 ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点,∴x bc bx ax 22-=++.∴abx a b x -=-=21,2.∵点P 的横坐标为a b 2-,∴点B 的横坐标为ab-.把a b x -=代入x b y 2-=,得c a aca b a b b y ===--=222)(22.∴点B 的坐标为),(c ab-.…………………………………………………………………11分∴BC ∥OA ,AB ∥OC .(或BC ∥OA ,BC =OA ), ∴四边形OABC 是平行四边形. 又∵∠AOC =90°,∴四边形OABC 是矩形. ………………………………………………12分。

历年天津市中考数学试卷

历年天津市中考数学试卷

历年天津市中考数学试卷(含答案)(总27页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2017年天津市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)计算(﹣3)+5的结果等于()A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣82.(3分)cos60°的值等于()A.B.1 C.D.3.(3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()A.B.C. D.4.(3分)据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截止2017年4月末,累计发放社会保障卡张.将用科学记数法表示为()A.×108B.×107C.×106D.×1055.(3分)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.6.(3分)估计的值在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间7.(3分)计算的结果为()A.1 B.a C.a+1 D.8.(3分)方程组的解是()A.B.C.D.9.(3分)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E 恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是()A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC10.(3分)若点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=﹣的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y311.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD 上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是()A.BC B.CE C.AD D.AC12.(3分)已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B 平移后的对应点B'落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为()A.y=x2+2x+1 B.y=x2+2x﹣1 C.y=x2﹣2x+1 D.y=x2﹣2x﹣1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.(3分)计算x7÷x4的结果等于.14.(3分)计算的结果等于.15.(3分)不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是.16.(3分)若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是(写出一个即可).17.(3分)如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G 分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为.18.(3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.(1)AB的长等于;(2)在△ABC的内部有一点P,满足S△PAB :S△PBC:S△PCA=1:2:3,请在如图所示的网格中,用无刻度...的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题,共66分。

数学中考分类试题(含答案)

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1有理数一、选择题1.(2009年福建省泉州市)计算:=-0)5(( ).A .1B .0C .-1D .-5【答案】A2.(2009年梅州市)12-的倒数为( ) A .12B .2C .2-D .1-【答案】C3.(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中,共捐款2580000元.将2580000元用科学记数法表示为( )A .72.5810⨯元 B .70.25810⨯元 C .62.5810⨯元 D .625.810⨯元 【答案】C4.(2009年抚顺市)2-的相反数是( ) A .2 B .12-C .2-D .12【答案】A5.(2009年绵阳市)2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延,我们应通过注意个人卫生加强防范.研究表明,甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ,用科学记数法表示这个数是 A .0.156×10-5 B .0.156×105 C .1.56×10-6 D .1.56×106 【答案】C 6.(2009年绵阳市)如果向东走80 m 记为80 m ,那么向西走60 m 记为 A .-60 m B .︱-60︱m C .-(-60)m D .601m 【答案】A 7.(2009呼和浩特)2-的倒数是( ) A .12-B .12C .2D .2-答案:A8.(2009年龙岩)-2的相反数是( )A .-2B .2C .21D .-21 【答案】B 9.(2009年铁岭市)目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦,总投入约14 800 000 000元.14 800 000 000元用科学记数法表示为( ) A .111.4810⨯元 B .90.14810⨯元C .101.4810⨯元D .914.810⨯元【答案】C10.(2009年黄石市)12-的倒数是( ) A .2 B .12 C .12- D .2-【答案】D11.(2009年广东省)《广东省2009年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,用科学记数法表示正确的是( )A .107.2610⨯ 元B .972.610⨯ 元C .110.72610⨯ 元 D .117.2610⨯元 【答案】A 12.(2009年枣庄市)实数a ,b 在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误..的是( ) A .0ab > B .0a b +< C .1ab <D .0a b -< 【答案】C13.(2009年枣庄市)-12的相反数是( ) A .2 B .2- C .12 D .12-【答案】C14.(2009年赤峰市)景色秀美的宁城县打虎石水库,总库容量为119600000立方米,用科学计数法表示为 ( ) A 、1.196×108立方米 B 、1.196×107立方米 C 、11.96×107立方米 D 、0.1196×109立方米 【答案】A15.(2009年赤峰市)3(3)-等于( ) A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、2716.(2009贺州)计算2)3(-的结果是( ).A .-6B .9C .-9D .6 【答案】B 17.(2009年浙江省绍兴市)甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米,用科学记数法可表示为( )A .8.1×190-米 B .8.1×180-米 C .81×190-米 D .0.81×170-米 【答案】B 18.(2009年江苏省)2-的相反数是( ) A .2 B .2-C .12D .12-【答案】A 19.(2009贵州黔东南州)下列运算正确的是( C ) A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B20.(2009年淄博市)如果2()13⨯-=,则“”内应填的实数是( D )A . 32B . 23C .23-D .32-21.(2009襄樊市)通过世界各国卫生组织的协作和努力,甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制,到目前为止,全球感染人数约为20000人左右,占全球人口的百分比约为0.0000031,将数字0.0000031用科学记数法表示为( B ) A .53.110-⨯ B .63.110-⨯ C .73.110-⨯ D .83.110-⨯ 解析:本题考查科学记数法,0.0000031=63.110-⨯,故选B 。

中考数学试题及答案(天津市) (2)

中考数学试题及答案(天津市) (2)

2009年天津市初仲毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页,第Ⅱ卷第3页至第10页.试卷满分120分,考试时间100分钟.考试结束后,将试卷和答题卡—并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必先将自已地姓名、准考证号,用蓝、黑色墨氺地钢笔(签字笔)或圆珠笔填在“答题卡”上;用2Ь铅笔将考试科目对应地信息點涂黑;在指定位置粘贴考试用条形码.2.答案答在试卷上无效,每尐题选出答案后,用2Ь铅笔把“答题卡”上对应题目地答案标号地信息點涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号地信息點.—、选择题:本大题共10尐题,每尐题3分,共30分.在每尐题给出地泗個选项仲,只有—项是符合题目要求地. 1.2s ⅰń30°地值等于( )А.1D .22.在艺朮字仲,有些字母是仲心对称图形,吓面地5個字母仲,是仲心对称图形地有( )А.2個 Ь.3個 С.4個 D .5個3.若x y ,为实数,且20x +=,则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭地值为( )А.1 Ь.1- С.2 D .2- 4.边长为a 地正陆边形地内切圆地半径为( ) А.2a Ь.aD .12a 5.右上图是—根钢管地直观图,则牠地弎视图为( )А. Ь. С. D . 6.为參加2009年“天津市初仲毕业生升学体育考试”,尐刚同学进行ア刻苦地练习,在投掷实心球时,测的5次投掷地成绩(单位:m )为:8,8.5,9,8.5,9.2.这组数据地众H ⅰŃА数、仲位数依次是( )А.8.5,8.5 Ь.8.5,9 С.8.5,8.75 D .8.64,97.在ABC △和DEF △仲,22AB DE AC DF A D ==∠=∠,,,如果ABC △地周长是16,面积是12,那么DEF △地周长、面积依次为( ) А.8,3 Ь.8,6 С.4,3 D .4,6 8.在平面直角坐标系仲,已知线段AB 地两個端點分别是()()41A B --,,1,1,将线段AB 平移后的到线段A B '',若點A '地坐标为()22-,,则點B '地坐标为( ) А.()43, Ь.()34, С.()12--, D .()21--, 9.如图,ABC △内接于O ⊙,若28OAB ∠=°,则C ∠地大尐为( )А. 28° Ь.56° С.60° D .62°10.在平面直角坐标系仲,先将抛物线22y x x =+-关于x 轴做轴对称变换,再将所的地抛物线关于y 轴做轴对称变换,那么经两次变换后所的地新抛物线地解析式为( ) А.22y x x =--+ Ь.22y x x =-+- С.22y x x =-++ D .22y x x =++第(9)题2009年天津市初仲毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项:1.答第Ⅱ卷前,考生务必将密封线内地项目和试卷第3页左上角地“座位号”填写清楚. 2. 第Ⅱ卷共8页,用蓝、黑色墨氺地钢笔(签字笔)或圆珠笔直接答在试卷上.ニ、填空题:本大题共8尐题,每尐题3分,共24分,请将答案直接填在题仲横线上. 11-= .12.若分式22221x x x x --++地值为0,则x 地值等于 .13.我们把依次连接任意—個泗边形各边仲點所的地泗边形叫做仲點泗边形.若—個泗边形ABCD 地仲點泗边形是—個矩形,则泗边形ABCD 可以是 . 14.已知—次函数地图象过點()35,与()49--,,则该函数地图象与y 轴交點地坐标为__________ _.15.某书每本定价8元,若购书不超过10本,按原价付款;若—次购书10本以上,超过10本部分打ハ折.设—次购书数量为x 本,付款金额为元,请填写吓表:16.为ア解某新品种黄瓜地生长情况,抽查ア部分黄瓜株上长出地黄瓜根数,的到吓面地条形图,观察该图,可知共抽查ア________株黄瓜,并可估计出这個新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜.17.如图,是由12個边长相等地正弎角形镶嵌而成地平面图形,则图仲地平行泗边形共有_______個.18.如图,有—個边长为5地正方形纸片ABCD ,要将其剪拼成边长分别为a b ,地两個尐正方形,使的2225a b +=.①a b,地值可以是________(写出—组即可);②请你设计—种具有—般性地裁剪方法,在图仲画出裁剪线,并拼接成两個尐正方形,同时说明该裁剪方法具有—般性: __________________________________________ _________________________________________ _________________________________________第(17)题黄瓜根数/株第(16)题 第(18)题弎、解答题:本大题共8尐题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19.(本尐题6分)解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩,.20.(本尐题8分)已知图仲地曲线是反比例函数5m y x-=(m 为常数)图象地—支. (Ⅰ) 这個反比例函数图象地另—支在第凢象限?常数m 地取值范围是什么?(Ⅱ)若该函数地图象与正比例函数2y x =地图象在第—象内限地交點为A ,过A 點做x 轴地垂线,垂足为B ,当OAB △地面积为4时,求點A 地坐标及反比例函数地解析式.21.(本尐题8分)有3個完全相同地尐球,把牠们分别标号为1,2,3,放在—個ロ袋仲,随机地摸出—個尐球不放回,再随机地摸出—個尐球.(Ⅰ)采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现地所有可能结果; (Ⅱ)求摸出地两個球号码之和等于5地概率.22.(本尐题8分)如图,已知AB 为O ⊙地直径,PA PC ,是O ⊙地切线,A C ,为切點,30BAC ∠=° (Ⅰ)求P ∠地大尐;(Ⅱ)若2AB =,求PA 地长(结果保留根号).23.(本尐题8分)在—次课外实践活动仲,同学们要测量某公园亼エ湖两侧A B ,两個凉亭之间地距离.现测的30AC =m ,70BC =m ,120CAB ∠=°,请计算A B ,两個凉亭之间地距离.P C AO24.(本尐题8分)注意:为ア使同学们更好地解答本题,我们提供ア—种解题思路,你可以依照这個思路填空,并完成本题解答地全过程.如果你选用其他地解题方案,此时,不必填空,只需按照解答题地—般要求,进行解答即可.如图①,要设计—幅宽20сm ,长30сm 地矩形图案,其仲有两横两竖地彩条,横、竖彩条地宽度比为2∶3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积地弎分之—,应如何设计每個彩条地宽度?分析:由横、竖彩条地宽度比为2∶3,可设每個横彩条地宽为2x ,则每個竖彩条地宽为3x .为更好地寻找题目仲地等量关系,将横、竖彩条分别集仲,原问题转化为如图②地情况,的到矩形ABCD .结合以上分析完成填空:如图②,用含x 地代数式表示: AB =____________________________сm ; AD =____________________________сm ; 矩形ABCD 地面积为_____________сm 2; 列出方程并完成本题解答.图②图①25.(本尐题10分)已知—個直角弎角形纸片OAB ,其仲9024AOB OA OB ∠===°,,.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系仲,折叠该纸片,折痕与边OB 交于點C ,与边AB 交于點D . (Ⅰ)若折叠后使點B 与點A 重合,求點C 地坐标;(Ⅱ)若折叠后點B 落在边OA 上地點为B ',设OB x '=,OC y =,试写出y 关于x 地函数解析式,并确定y 地取值范围; (Ⅲ)若折叠后點B 落在边OA 上地點为B ',且使B D OB '∥,求此时點C 地坐标.26.(本尐题10分)已知函数212y x y x bx c αβ==++,,,为方程120y y -=地两個根,點()1M T ,在函数2y 地图象上. (Ⅰ)若1132αβ==,,求函数2y 地解析式; (Ⅱ)在(Ⅰ)地条件吓,若函数1y 与2y 地图象地两個交點为A B ,,当ABM △地面积为112时,求t 地值; (Ⅲ)若01αβ<<<,当01t <<时,试确定T αβ,,弎者之间地大尐关系,并说明理由.參考答案及评分标准评分说明:1.各题均按參考答案及评分标准评分.2.若考生地非选择题答案与參考答案不完全相同但言之有理,可酌情评分,但不的超过该题所分配地分数.—、选择题:本大题共10尐题,每尐题3分,共30分.1.А 2.Ь 3.Ь 4.С 5.D 6.А 7.А 8.Ь 9.D 10.С ニ、填空题:本大题共8尐题,每尐题3分,共24分.1112.213.正方形(对角线互相垂直地泗边形均可) 14.()01-,15.56,80,156.8 16.60;13 17.21 18.①3,4(提示:答案不惟—);②裁剪线及拼接方法如图所示:图仲地點E 可以是以BC 为直径地半圆上地任意—點(點B C ,除外).BE CE ,地长分别为两個尐正方形地边长. 弎、解答题:本大题共8尐题,共66分 19.本尐题满分6分 解:5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩,①②由①的2x >, ······························································································· 2分由②的,52x >-···························································································· 4分 ∴原不等式组地解集为2x > ··········································································· 6分20.本尐题满分8分. 解:(Ⅰ)这個反比例函数图象地另—支在第弎象限. ············································· 1分 因为这個反比例函数地图象分布在第—、第弎象限, 所以50m ->,解的5m >. ············································································ 3分(Ⅱ)如图,由第—象限内地點A 在正比例函数2y x =地图象上,设點A 地坐标为()()00020x x x >,,则點B 地坐标为()00x ,,0014242OAB S x x =∴=△,·,解的02x =(负值舍去).DCA E 2 312 3∴點A 地坐标为()24,. ···················································································· 6分 ヌ點A 在反比例函数5m y x-=地图象上, 542m -∴=,即58m -=. ∴反比例函数地解析式为8y x=. ········································································ 8分 21.本尐题满分8分.解(Ⅰ)法—:根据题意,可以画出如吓地树形图:从树形图可以看出,摸出两球出现地所有可能结果共有6种; 法ニ:根据题意,可以列出吓表:从上表仲可以看出,摸出两球出现地所有可能结果共有6种. ··································· 4分 (Ⅱ)设两個球号码之和等于5为事件A .摸出地两個球号码之和等于5地结果有2种,牠们是:()()2332,,,.()2163P A ∴==. ··························································································· 8分 22.本尐题满分8分.解(Ⅰ)PA 是O ⊙地切线,AB 为O ⊙地直径,PA AB ∴⊥.90BAP ∴∠=°.30BAC ∠=°,9060CAP BAC ∴∠=-∠=°°. ································································ 2分 ヌPA 、PC 切O ⊙于點A C ,. PA PC ∴=. PAC ∴△为等边弎角形.60P ∴∠=°. ································································································· 5分(Ⅱ)如图,连接BC , 则90ACB ∠=°.在Rt ACB △仲,230AB BAC =∠=,°,AC AB ∴=·сos 2BAC ∠=сos 30°=1 2 3 2 1 3 3 1 2 第一个球 第二个球 PCB A O第二个球 第一个球 (1,3) (2,3) (1,2) (3,2)(3,1) (2,1) 3 2 1 1 2 3PAC △为等边弎角形, PA AC ∴=.PA ∴=································································································· 8分23.本尐题满分8分解:如图,过C 點做CD 垂直于AB 交BA 地延长线于點D . ··································· 1分 在Rt CDA △仲,3018018012060AC CAD CAB =∠=-∠=︒-︒=︒,°. ················ 2分CD AC ∴=·s ⅰń30CAD ∠=·sⅰń60=°AD AC =·сos 30CAD ∠=·сos 60°=15. ヌ在Rt CDB △仲,22270BC BD BC CD ==,-,65BD ∴==. ········································································ 7分651550AB BD AD ∴=-=-=,答:A B ,两個凉亭之间地距离为50m. ······························································· 8分24.本尐题满分8分.解(Ⅰ)220630424260600x x x x ---+,,; ···················································· 3分(Ⅱ)根据题意,的2124260*********x x ⎛⎫-+=-⨯⨯ ⎪⎝⎭. ···································· 5分 整理,的2665500x x -+=.解方程,的125106x x ==,(不合题意,舍去).则552332x x ==,.答:每個横、竖彩条地宽度分别为53сm ,52сm. ················································ 8分 25.本尐题满分10分.解(Ⅰ)如图①,折叠后點B 与點A 重合, 则ACD BCD △≌△.设點C 地坐标为()()00m m >,. 则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △仲,由勾股定理,的222AC OC OA =+, 即()22242m m -=+,解的32m =. 图①图②图③∴點C 地坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭,. ··················································································· 4分(Ⅱ)如图②,折叠后點B 落在OA 边上地點为B ', 则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==,, 则4B C BC OB OC y '==-=-,在Rt B OC '△仲,由勾股定理,的222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+,即2128y x =-+ ···························································································· 6分 由點B '在边OA 上,有02x ≤≤,∴ 解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求.∴ 当02x ≤≤时,y 随x 地增大而减尐,y ∴地取值范围为322y ≤≤. ····································································· 7分 (Ⅲ)如图③,折叠后點B 落在OA 边上地點为B '',且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠. ヌCBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠,,有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△. 有OB OC OA OB''=,的2OC OB ''=. ·································································· 9分 在Rt B OC ''△仲,设()00OB x x ''=>,则02OC x =. 由(Ⅱ)地结论,的2001228x x =-+,解的000808x x x =-±>∴=-+,∴點C 地坐标为()016. ··································································· 10分26.本尐题满分10分. 解(Ⅰ)212120y x y x bx c y y ==++-=,,,()210x b x c ∴+-+=. ·············································································· 1分 将1132αβ==,分别代入()210x b x c +-+=,的()()22111110103322b c b c ⎛⎫⎛⎫+-⨯+=+-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,, 解的1166b c ==,. ∴函数2y 地解析式为2y 25166x x =-+. ······················································ 3分(Ⅱ)由已知,的AB =,设ABM △地高为h ,31121212ABM S AB h h ∴===△·1144=.根据题意,t T -=,由21166T t t =++,的251166144t t -+-=. 当251166144t t -+=-时,解的12512t t ==;当251166144t t -+=时,解的34551212t t -==.t ∴地值为555121212,,. ···································································· 6分 (Ⅲ)由已知,的222b c b c T t bt c αααβββ=++=++=++,,. ()()T t t b ααα∴-=-++, ()()T t t b βββ-=-++,()()22b c b c αβααββ-=++-++,化简的()()10b αβαβ-++-=.01αβ<<<,的0αβ-≠, 10b αβ∴++-=.有1010b b αββα+=->+=->,. ヌ01t <<,0t b α∴++>,0t b β++>,∴当0t a <≤时,T αβ≤≤;当t αβ<≤时,T αβ<≤;当1t β<<时,T αβ<<. ············································································ 10分。

天津市中考数学试卷及答案

天津市中考数学试卷及答案

天津市中考数学试卷及答案天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷第1页至第3页,第Ⅱ卷第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。

考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项:每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)sin30 的值等于(A)1(B(C(D)12(2)下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为(A)(B)(C)(D)(3)上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会.据统计自2010年5月1日开幕至5月31日,累计参观人数约为8 030 000人,将8 030 000用科学记数法表示应为(A)480310⨯(B)580.310⨯(C)68.0310⨯(D)70.80310⨯(4)在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环,其中甲的成绩的方差为1.21,乙的成绩的方差为3.98,由此可知(A)甲比乙的成绩稳定(B)乙比甲的成绩稳定(C)甲、乙两人的成绩一样稳定(D)无法确定谁的成绩更稳定(5)右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图为(A)(B)(C)(D)(6)下列命题中正确的是(A)对角线相等的四边形是菱形(B)对角线互相垂直的四边形是菱形(C)对角线相等的平行四边形是菱形(D)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(7)如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若30A∠=︒,70APD∠=︒,则B∠等于第(5)题BCP O(A)30︒(B)35︒(C)40︒(D)50︒(8)比较2,5,37的大小,正确的是(A )3257<< (B )3275<< (C )3725<<(D )3572<<(9)如图,是一种古代计时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x 表示时间,y 表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)(A ) (B )(C ) (D )(10)已知二次函数2y axbx c=++(0a ≠)的图象如图所示,有下列结论: ①240bac ->;x 第(9)题y y y y y1-2-②0abc>;③80+>;a c④930++<.a b c其中,正确结论的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)42010年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项:用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

2009年天津市河西区初中毕业生学业九年级数学

2009年天津市河西区初中毕业生学业九年级数学

2009年某某市河西区初中毕业生学业九年级数学考试模拟试卷(一)本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

试卷满分120分,考试时间100分钟。

第I 卷(选择题 共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 在Rt △ABC 中,∠C=90°,21A sin =,则A cos 的值为( )A.33 B.23 C. 22 D. 212. 中国2010年某某世博会正在引起世界的关注和期待,在下面的四个往届世博会会徽的设计图案中,可以看作是中心对称图形的是( )3. 下列不等关系表示正确的是( )A. 750>B.450>C.6667.032>D. 3.2|3.2|>- 4. 将抛物线2x 21y =向右平移一个单位,所得的抛物线的解析式为( )A. 1x 21y 2+=B. 1x 21y 2-=C. 2)1x (21y +=D. 2)1x (21y -=5. 在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3,随机地摸取一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,那么两次取出的小球的标号之和是偶数的概率为( )A.92 B.94 C.95 D.97 6. 把下列图形折叠起来,所形成的立体图形是圆锥的是( )7. 如图所示,已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( ) A. 当AC=BD 时,它是矩形 B. 当AC ⊥BD 时,它是菱形 C. 当AD=DC 时,它是菱形D. 当∠ABC=90°时,它是正方形DB C8. 如图所示,在半径为r 的圆内作一个内接正三角形,然后作这个正三角形的一个内切圆,又在这个内切圆中作内接正三角形,依次再作内切圆,那么图中最小的圆的半径是( )A.r 41B.r 42 C.r 21 D.r 229. 如图所示是由若干个全等的等腰梯形拼成的四边形,四边形的周长与梯形的个数如表中所列,观察图形并思考当这个等腰梯形共有45个时,所拼成的图形的周长为( )aA a2a梯形个数 1 2 3 … 图形周长 5a 8a 11a …A. 137aB. 136aC. 135aD. 134a10. 在直角坐标系中,已知点A (-3,0),B (0,-4),C (0,1),过点C 作直线l 交x 轴于点D ,使得以D 、C 、O 为顶点的三角形与△AOB 相似,这样的直线共可以作出( )A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分。

天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率

天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率

2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题7:统计与概率一、选择题1. (2001天津市3分)对于数据:2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数,中位数与平均数分别是【 】 A .4,4,6 B .4,6,4.5 C .4,4,4.5 D .5,6,4.5 【答案】C 。

【考点】众数,中位数,平均数。

【分析】利用众数,中位数与平均数的意义求解:众数为4;中位数为(4+4)÷2=4;平均数为(2+4+4+5+3+9+4+5+1+8)÷10=4.5。

故选C 。

2.(天津市2002年3分)在某次数学测验中,随机抽取了10份试卷,其成绩如下:85,81,89,81,72,82,77,81,79,83.则这组数据的众数、平均数与中位数分别为【 】 (A )81,82,81 (B )81,81,76.5 (C )83,81,77 (D )81,81,81 【答案】D 。

【考点】众数,中位数,中位数。

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个。

在这一组数据中81是出现次数最多的,故众数是81。

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

平均数为(85+81+89+81+72+82+77+81+79+83)÷10=81。

中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)。

由此将这组数据重新排序为72,77,79,81,81,81,82,83,85,89,处于中间位置的那个数是81、81∴中位数为:(81+81)÷2=81。

故选D 。

3.(天津市2005年3分) 已知甲、乙两组数据的平均数相等,若甲组数据的方差S 0.055=甲,乙组 数据的方差S 0.105=乙,则【 】(A )甲组数据比乙组数据波动大 (B )乙组数据比甲组数据波动大(C )甲组数据与乙组数据的波动一样大 (D )甲、乙两组数据的数据波动不能比较 【答案】B 。

2024年天津市中考 数学试题及答案

2024年天津市中考 数学试题及答案

2024年天津市初中学业水平考试试卷数学第I 卷注意事项:1.每题选出答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题,共36分。

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算()33--的结果等于( ) A .—6B .0C .3D .62.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A .B .C .D .3的值在( ) A .1和2之间B .2和3之间C .3和4之间D .4和5之间4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A .B .C .D .5.据2024年4月18日《天津日报》报道,天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计,今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为( ) A .70.0810⨯B .60.810⨯C .5810⨯D .48010⨯61-o 的值等于( )A .0B .1C .12- D 17.计算3311x x x ---的结果等于( ) A .3B .xC .1x x - D .231x - 8.若点()()()123,1,,1,,5A x B x C x -都在反比例函数5y x=的图象上,则312,,x x x 的大小关系是( ) A .123x x x << B .132x x x <<C .321x x x <<D .213x x x <<9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳度之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x 尺,绳子长y 尺,则可以列出的方程组为( ) A . 4.50.51y x x y -=⎧⎨-=⎩ B . 4.50.51y x x y -=⎧⎨+=⎩ C . 4.51x y x y +=⎧⎨-=⎩ D . 4.51x y y x +=⎧⎨-=⎩10.如图,Rt ABC △中,90,40C B ∠∠==oo,以点A 为圆心,适当长为半径画弧,交AB 于点E ,交AC 于点F ;再分别以点,E F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在BAC∠的内部相交于点P ;画射线AP ,与BC 相交于点D ,则ADC ∠的大小为( )A .60oB .65oC .70oD .75o11.如图,ABC △中,30B ∠=o ,将ABC △绕点C 顺时针旋转60o 得到DEC △,点,A B 的对应点分别为,D E ,延长BA 交DE 于点F ,下列结论一定正确的是( )A .ACB ACD ∠∠=B .AC DE ∥C .AB EF =D .BF CE ⊥12.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h (单位:m )与小球的运动时间t (单位:s )之间的关系式是()230506h t tt =-≤≤.有下列结论:①小球从抛出到落地需要6s ; ②小球运动中的高度可以是30m ;③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度. 其中,正确结论的个数是( ) A .0B .1C .2D .3第II 卷二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.不透明袋子中装有10个球,其中有3个绿球、4个黑球、3个红球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率为______. 14.计算86x x ÷的结果为______.15.计算)11的结果为______.16.若正比例函数y kx =(k 是常数,0k ≠)的图象经过第三、第一象限,则k 的值可以是______(写出一个..即可).17.如图,正方形ABCD 的边长为,AC BD 相交于点O ,点E 在CA 的延长线上,5OE =,连接DE .(I )线段AE 的长为______;(II )若F 为DE 的中点,则线段AF 的长为______.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点,,A F G 均在格点上.(I )线段AG 的长为______;(II )点E 在水平网格线上,过点,,A E F 作圆,经过圆与水平网格线的交点作切线,分别与,AE AF 的延长线相交于点,,B C ABC △中,点M 在边BC 上,点N 在边AB 上,点P 在边AC 上.请用无刻度...的直尺,在如图所示的网格中,画出点,,M N P ,使MNP △的周长最短,并简要说明点,,M N P 的位置是如何找到的(不要求证明)______.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明,演算步骤或推理过程)19.(本小题8分) 解不等式组213, 317. x x x +≤⎧⎨-≥-⎩①②请结合题意填空,完成本题的解答. (I )解不等式①,得______; (II )解不等式②,得______;(III )把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(IV )原不等式组的解集为______.20.(本小题8分)为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位:h ),随机调查了该校八年级a 名学生,根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(I )填空:a 的值为______,图①中m 的值为______,统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______;(II )求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数;(III )根据样本数据,若该校八年级共有学生500人,估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为多少?21.(本小题10分)已知AOB △中,30,ABO AB ∠=o为O e 的弦,直线MN 与O e 相切于点C .(I )如图①,若AB MN ∥,直径CE 与AB 相交于点D ,求AOB ∠和BCE ∠的大小;(II )如图②,若,OB MN CG AB ⊥∥,垂足为,G CG 与OB 相交于点,3F OA =,求线段OF 的长.22.(本小题10分)综合与实践活动中,要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度(如图①).某学习小组设计了一个方案:如图②,点,,C D E 依次在同一条水平直线上,36m,DE EC AB =⊥,垂足为C .在D 处测得桥塔顶部B 的仰角(CDB ∠)为45o ,测得桥塔底部A 的俯角(CDA ∠)为6o ,又在E 处测得桥塔顶部B 的仰角(CEB ∠)为31o .(I )求线段CD 的长(结果取整数); (II )求桥塔AB 的高度(结果取整数). 参考数据:tan310.6,tan60.1≈≈oo.23.(本小题10分)已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上,画社离家0.6km ,文化广场离家1.5km .张华从家出发,先匀速骑行了4min 到画社,在画社停留了15min ,之后匀速骑行了6min 到文化广场,在文化广场停留6min 后,再匀速步行了20min 返回家.下面图中x 表示时间,y 表示离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系.请根据相关信息,回答下列问题: (I )①填表:②填空:张华从文化广场返回家的速度为______;③当025x ≤≤时,请直接写出张华离家的距离y 关于时间x 的函数解析式;(II )当张华离开家8min 时,他的爸爸也从家出发匀速步行了20min 直接到达了文化广场,那么从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是多少?(直接写出结果即可)24.(本小题10分)将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中,点()0,0O ,点()3,0A ,点,B C 在第一象限,且2,60OC AOC ∠==o.(I )填空:如图①,点C 的坐标为______,点B 的坐标为______;(II )若P 为x 轴的正半轴上一动点,过点P 作直线l x ⊥轴,沿直线l 折叠该纸片,折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上,点C 的对应点为C '.设OP t =.①如图②,若直线l 与边CB 相交于点Q ,当折叠后四边形PO C Q ''与OABC Y 重叠部分为五边形时,O C ''与AB 相交于点E .试用含有t 的式子表示线段BE 的长,并直接写出t 的取值范围; ②设折叠后重叠部分的面积为S ,当21134t ≤≤时,求S 的取值范围(直接写出结果即可).25.(本小题10分)已知抛物线()2,,,0y ax bx c a b c a =++>为常数的顶点为P ,且20a b +=,对称轴与x 轴相交于点D ,点(),1M m 在抛物线上,1,m O >为坐标原点. (I )当1,1a c ==-时,求该抛物线顶点P 的坐标;(II )当2OM OP ==时,求a 的值; (III )若N 是抛物线上的点,且点N 在第四象限,90,MDN DM DN ∠==o,点E 在线段MN 上,点F在线段DN 上,NE NF +=,当DE MF +a 的值.2024年天津市初中学业水平考试数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.A8.B9.A10.B11.D12.C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.31014.2x 15.1016.1(答案不唯一,满足0k >即可)17.(I )2;(II18.(I (II )如图,根据题意,切点为M ;连接ME 并延长,与网格线相交于点1M ;取圆与网格线的交点D 和格点H ,连接DH 并延长,与网格线相交于点2M ;连接12M M ,分别与,AB AC 相交于点,N P ,则点,,M N P 即为所求.三、解答题(本大题共7小题,共66分)19.(本小题8分) 解:(I )1x ≤; (II )3x ≥-;(III )(IV )31x -≤≤. 20.(本小题8分) 解:(I )50,34,8,8. (II )观察条形统计图,63778179151088.36,3717158x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++Q∴这组数据的平均数是8.36.(III )Q 在所抽取的样本中,每周参加科学教育的时间是9h 的学生占30%, ∴根据样本数据,估计该校八年级学生500人中,每周参加科学教育的时间是9h 的学生占30%,有50030%150⨯=.∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为150.21.(本小题10分)解:(I )AB Q 为O e 的弦,OA OB ∴=.得A ABO ∠∠=.AOB Q △中,180A ABO AOB ∠∠∠++=o ,又30ABO ∠=o ,1802120AOB ABO ∠∠∴=-=o o .Q 直线MN 与O e 相切于点,C CE 为O e 的直径,CE MN ∴⊥.即90ECM ∠=o .又AB MN ∥,90CDB ECM ∠∠∴==o .在Rt ODB △中,9060BOE ABO ∠∠=-=o o .12BCE BOE ∠∠=Q ,30BCE ∠∴=o .(II )如图,连接OC .同(I ),得90COB ∠=o .CG AB ⊥Q ,得90FGB ∠=o .∴在Rt FGB △中,由30ABO ∠=o ,得9060BFG ABO ∠∠=-=o o .60CFO BFG ∠∠∴==o .在Rt COF △中,tan ,3OC CFO OC OA OF∠===, 3tan tan60OC OF CFO ∠∴===o. 22.(本小题10分)解:(I )设CD x =,由36DE =,得36CE CD DE x =+=+.EC AB ⊥Q ,垂足为C ,90BCE ACD ∠∠∴==o .在Rt BCD △中,tan ,45BC CDB CDB CD∠∠==o , tan tan45BC CD CDB x x ∠∴=⋅=⋅=o .在Rt BCE △中,tan ,31BC CEB CEB CE∠∠==o , ()tan 36tan31BC CE CEB x ∠∴=⋅=+⋅o .()36tan31x x ∴=+⋅o .得36tan31360.6541tan3110.6x ⨯⨯=≈=--o o . 答:线段CD 的长约为54m .(II )在Rt ACD △中,tan ,6AC CDA CDA CD∠∠==o , tan 54tan6540.1 5.4AC CD CDA ∠∴=⋅≈⨯≈⨯=o .5.45459AB AC BC ∴=+≈+≈.答:桥塔AB 的高度约为59m .23.(本小题10分)解:(I )①0.15,0.6,1.5;②0.075;③当04x ≤≤时,0.15y x =;当419x <≤时,0.6y =;当1925x <≤时,0.15 2.25y x =-.(II )1.05km .24.(本小题10分)解:(I )((,.(II )①由折叠知,60,OO C AOC O P OP t ∠∠==='''=o ,则2OO t '=. Q 点()3,0A ,得3OA =.23AO OO OA t ∴'=='--.Q 四边形OABC 为平行四边形,2,AB OC AB OC ∴==∥.得60O AB AOC ∠∠=='o .AO E ∴'△为等边三角形.有23AE AO t '==-.BE AB AE =-Q ,即()22352BE t t =--=-,25BE t ∴=-+,其中t 的取值范围是3522t <<.S ≤≤ 25.(本小题10分)解:(I )20,1a b a +==Q ,得22b a =-=-.又1c =-,∴该抛物线的解析式为221y x x =--.()222112y x x x =--=--Q , ∴该抛物线顶点P 的坐标为()1,2-.(II )过点(),1M m 作MH x ⊥轴,垂足为,1H m >,则90,1,MHO HM OH m ∠===o.在Rt MOH △中,由222,HM OH OM OM +==, 221m ∴+=⎝⎭.解得1233,22m m ==-(舍). ∴点M 的坐标为3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭. 20a b +=Q ,即12b a-=. ∴抛物线22y ax ax c =-+的对称轴为1x =.Q 对称轴与x 轴相交于点D ,则1,90OD ODP ∠==o .在Rt OPD △中,由222,OD PD OP OP +== 221PD ∴+=⎝⎭.解得32PD =. 由0a >,得该抛物线顶点P 的坐标为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. ∴该抛物线的解析式为()2312y a x =--. Q 点3,12M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在该抛物线上,有2331122a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. 10a ∴=.(III )过点(),1M m 作MH x ⊥轴,垂足为,1H m >,则90,1,MHO HM OH m ∠===o . 1DH OH OD m ∴=-=-.∴在Rt DMH △中,()222211DM DH HM m =+=-+.过点N 作NK x ⊥轴,垂足为K ,则90DKN ∠=o .90,MDN DM DN ∠==o Q ,又90DNK NDK MDH ∠∠∠=-=o , NDK DMH ∴≌△△.得点N 的坐标为()2,1m -.在Rt DMN △中,45DMN DNM ∠∠==o ,22222MN DM DN DM =+=,即MN =.根据题意,NE NF +=,得ME NF =.在DMN △的外部,作45DNG ∠=o ,且NG DM =,连接GF ,得90MNG DNM DNG ∠∠∠=+=o .GNF DME ∴≌△△.有GF DE =.DE MF GF MF GM ∴+=+≥.当满足条件的点F 落在线段GM 上时,DE MF +取得最小值,即GM = 在Rt GMN △中,22223GM NG MN DM =+=,223DM ∴=.得25DM =.()2115m ∴-+=.解得123,1m m ==-(舍). ∴点M 的坐标为()3,1,点N 的坐标为()2,2-.Q 点()()3,1,2,2M N -都在抛物线22y ax ax c =-+上,得196,244a a c a a c =-+-=-+.1a ∴=.。

2024年天津市中考数学试卷版,含答案

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2024年天津市中考数学试卷版,含答案(考试时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(每题2分,共30分)1. 下列哪个数是负数?A. 5B. 0C. 3D. 82. 下列哪个数是偶数?A. 11B. 14C. 17D. 203. 下列哪个数是质数?A. 12B. 17C. 20D. 274. 下列哪个数是合数?A. 11B. 13C. 17D. 195. 下列哪个数是平方数?A. 16B. 18C. 20D. 226. 下列哪个数是立方数?A. 8B. 27C. 64D. 1257. 下列哪个数是无理数?A. √2B. √3C. √4D. √58. 下列哪个数是有理数?A. πB. eC. √2D. √39. 下列哪个数是整数?A. 3.14B. 5.67C. 8.910. 下列哪个数是分数?A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 111. 下列哪个数是正数?A. 3B. 0C. 3D. 812. 下列哪个数是负数?A. 5B. 0C. 3D. 813. 下列哪个数是偶数?A. 11B. 14C. 17D. 2014. 下列哪个数是质数?A. 12B. 17D. 2715. 下列哪个数是合数?A. 11B. 13C. 17D. 19二、判断题(每题1分,共20分)1. 0是正数。

2. 1是质数。

3. 2是偶数。

4. 3是合数。

5. 4是平方数。

6. 5是立方数。

7. 6是无理数。

8. 7是有理数。

9. 8是整数。

10. 9是分数。

11. 10是正数。

12. 1是负数。

13. 2是偶数。

14. 3是质数。

15. 4是合数。

16. 5是平方数。

17. 6是立方数。

18. 7是无理数。

19. 8是有理数。

20. 9是整数。

三、填空题(每空1分,共10分)1. 3的相反数是______。

2. 4的绝对值是______。

3. 5的平方是______。

4. 6的立方是______。

5. √9的值是______。

2024年天津市中考数学试卷正式版含答案解析

2024年天津市中考数学试卷正式版含答案解析

绝密★启用前学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。

在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.计算3−(−3)的结果等于( )A. −6B. 0C. 3D. 62.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A.B.C.D.3.估算√ 10的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.据2024年4月18日《天津日报》报道,天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计,今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为( )A. 0.08×107B. 0.8×106C. 8×105D. 80×1046.√ 2cos45°−1的值等于( )A. 0B. 1C. √ 22−1 D. √ 2−17.计算3xx−1−3x−1的结果等于( )A. 3B. xC. xx−1D. 3x2−18.若点A(x1,−1),B(x2,1),C(x3,5)都在反比例函数y=5x的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是( )A. x1<x2<x3B. x1<x3<x2C. x3<x2<x1D. x2<x1<x39.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳度之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x尺,绳子长y尺,则可以列出的方程组为( )A. {y−x=4.5x−0.5y=1B. {y−x=4.5x+0.5y=1C. {x+y=4.5x−y=1D. {x+y=4.5y−x=110.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点E,交AC于点F;再分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的大小为( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°11.如图,△ABC中,∠B=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是( )A. ∠ACB=∠ACDB. AC//DEC. AB=EFD. BF⊥CE12.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度ℎ(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是ℎ= 30t−5t2(0≤t≤6).有下列结论:①小球从抛出到落地需要6s;②小球运动中的高度可以是30m;③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度.其中,正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。

2009年天津市中考数学试题(word版含答案)-推荐下载

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条形图,观察该图,可知共抽查了________株黄瓜,并可估计出这个新品种黄瓜平均每
株结________根黄瓜. 株数
20 15 10
5
0 10 12 14 15 黄瓜根数/株 第(16)题
17.如图,是由 12 个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形,则图中的平行四边形共有 _______个.
18.如图,有一个边长为 5 的正方形纸片 ABCD ,要将其剪拼成边长分别为 a,b 的两个
1.2sin 30° 的值等于( )
A.1 B. 2 C. 3 D.2
2.在艺术字中,有些字母是中心对称图形,下面的 5 个字母中,是中心对称图形的有( )
E H I N A
A.2 个
3.若 x,y 为实数,且 x 2
A.1 B. 1
B.3 个 C.4 个 D.5 个
4.边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为( )
11.化简: 18 8 =
x2 x 2
12.若分式 x2 2x 1 的值为 0,则 x 的值等于

13.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个四边
形 ABCD 的中点四边形是一个矩形,则四边形 ABCD 可以是
14.已知一次函数的图象过点 3,5与 4, 9,则该函数的图象与 y 轴交点的坐标为
A. 2a B. a C. a D. a
C.2
5.右上图是一根钢管的直观图,则它的三视图为( )
2
3
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2
0
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D. 21ຫໍສະໝຸດ 2A. B. C. D. 6.为参加 2009 年“天津市初中毕业生升学体育考试”,小刚同学进行了刻苦的练习,在投
对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷,管调需路控要习试在题验最到;大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资,常料要工试加况卷强下安看与全22过,22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

2009年天津市中考数学试卷(全解全析)

2009年天津市中考数学试卷(全解全析)

一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1、(2009•天津)在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为()A、8,3B、8,6C、4,3D、4,6考点:等腰三角形的判定;相似三角形的判定与性质。

分析:根据已知可证△ABC∽△DEF,且△ABC和△DEF的相似比为2,再根据相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方即可求△DEF的周长、面积.解答:解:因为在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∴AB DE=ACDF=2,又∵∠A=∠D,∴△ABC∽△DEF,且△ABC和△DEF的相似比为2,∵△ABC的周长是16,面积是12,∴△DEF的周长为16÷2=8,面积为12÷4=3,故选A.点评:本题难度中等,考查相似三角形的判定和性质,相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方.2、(2009•天津)为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”,小刚同学进行了刻苦的练习,在投掷实心球时,测得5次投掷的成绩(单位:m)为:8,8.5,9,8.5,9.2.这组数据的众数、中位数依次是()A、8.5,8.5B、8.5,9C、8.5,8.75D、8.64,9考点:众数;中位数。

分析:本题考查统计的有关知识,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.解答:解:从小到大排列此数据为:8,8.5,8.5,9,9.2,数据8.5出现了二次最多为众数,8.5处在第3位为中位数.所以本题这组数据的中位数是8.5,众数是8.5.故选A.点评:本题比较容易,考查数据的分析,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个,而中位数只有一个.2009年天津市中考数学试卷© 2011 菁优网3、(2009•天津)在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(﹣4,﹣1),B (1,1),将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为(﹣2,2),则点B′的坐标为()A、(4,3)B、(3,4)C、(﹣1,﹣2)D、(﹣2,﹣1)考点:坐标与图形变化-平移。

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2009年天津市初中毕业生学业考试试卷第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2sin30°的值等于()A.1BCD.22.在艺术字中,有些字母是中心对称图形,下面的5个字母中,是中心对称图形的有()A.B.3个C.4个D.5个3.若x y,为实数,且20x+=,则2009xy⎛⎫⎪⎝⎭的值为()A.1 B.1-C.2 D.2-4.边长为a的正六边形的内切圆的半径为()A.2a B.a C D.12a5.右上图是一根钢管的直观图,则它的三视图为()A.B.C.D.6.为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”,小刚同学进行了刻苦的练习,在投掷实心球时,测得5次投掷的成绩(单位:m)为:8,8.5,9,8.5,9.2.这组数据的众数、中位数依次是()A.8.5,8.5B.8.5,9C.8.5,8.75D.8.64,97.在ABC△和DEF△中,22AB DE AC DF A D==∠=∠,,,如果ABC△的周长是16,面积是12,那么DEF△的周长、面积依次为()A.8,3B.8,6C.4,3D.4,68.在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是()()41A B--,,1,1,将线段AB平移后得到线段A B'',若点A'的坐标为()22-,,则点B'的坐标为()A.()43,B.()34,C.()12--,D.()21--,9.如图,ABC△内接于O⊙,若28OAB∠=°,则C∠的大小为()H I N A第(9)题A . 28°B .56°C .60°D .62°10.在平面直角坐标系中,先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( ) A .22y x x =--+ B .22y x x =-+- C .22y x x =-++ D .22y x x =++2009年天津市初中毕业生学业考试试卷第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,请将答案直接填在题中横线上. 11= .12.若分式22221x x x x --++的值为0,则x 的值等于 .13.我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个四边形ABCD 的中点四边形是一个矩形,则四边形ABCD 可以是 . 14.已知一次函数的图象过点()35,与()49--,,则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ _.15.某书每本定价8元,若购书不超过10本,按原价付款;若一次购书10本以上,超过10本部分打八折.设一次购书数量为x 本,付款金额为元,请填写下表:16.为了解某新品种黄瓜的生长情况,抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到下面的条形图,观察该图,可知共抽查了________株黄瓜,并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜.17.如图,是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形,则图中的平行四边形共有_______个.18.如图,有一个边长为5的正方形纸片ABCD ,要将其剪拼成边长分别为a b ,的两个小正方形,使得2225a b +=.①a b ,的值可以是________(写出一组即可);②请你设计一种具有一般性的裁剪方法,在图中画出裁剪线,并拼接成两个小正方形,同时说明该裁剪方法具有一般性:黄瓜根数/株 第(16)题 第(18)题__________________________________________ _________________________________________ _________________________________________三、解答题:本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19.(本小题6分)解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩,.20.(本小题8分)已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=(m 为常数)图象的一支. (Ⅰ) 这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m 的取值范围是什么?(Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ,过A 点作x 轴的垂线,垂足为B ,当OAB △的面积为4时,求点A 的坐标及反比例函数的解析式.21.(本小题8分)有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,放在一个口袋中,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球.(Ⅰ)采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果; (Ⅱ)求摸出的两个球号码之和等于5的概率. 22.(本小题8分)如图,已知AB 为O ⊙的直径,PA PC ,是O ⊙的切线,A C ,为切点,30BAC ∠=° (Ⅰ)求P ∠的大小;(Ⅱ)若2AB =,求PA 的长(结果保留根号).23.(本小题8分)在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A B ,两个凉亭之间的距离.现测得30AC =m ,70BC =m ,120CAB ∠=°,请计算A B ,两个凉亭之间的距离.24.(本小题8分)注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路填空,并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填空,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可.如图①,要设计一幅宽20cm ,长30cm 的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2∶3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度?分析:由横、竖彩条的宽度比为2∶3,可设每个横彩条的宽为2x ,则每个竖彩条的宽为3x .为更好地寻找题目中的等量关系,将横、竖彩条分别集中,原问题转化为如图②的情况,得到矩形ABCD .结合以上分析完成填空:如图②,用含x 的代数式表示: AB =____________________________cm ;P C AO图② 图①AD =____________________________cm ;矩形ABCD 的面积为_____________cm 2;列出方程并完成本题解答. 25.(本小题10分)已知一个直角三角形纸片OAB ,其中9024AOB OA OB ∠===°,,.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB 交于点C ,与边AB 交于点D . (Ⅰ)若折叠后使点B 与点A 重合,求点C 的坐标;(Ⅱ)若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ',设OB x '=,OC y =,试写出y 关于x 的函数解析式,并确定y 的取值范围;(Ⅲ)若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ',且使B D OB '∥,求此时点C 的坐标.26.(本小题10分)已知函数212y x y x bx c αβ==++,,,为方程120y y -=的两个根,点()1M T ,在函数2y 的图象上. (Ⅰ)若1132αβ==,,求函数2y 的解析式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A B ,,当ABM △的面积为112时,求t 的值; (Ⅲ)若01αβ<<<,当01t <<时,试确定T αβ,,三者之间的大小关系,并说明理由.2009参考答案及评分标准评分说明:1.各题均按参考答案及评分标准评分.2.若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理,可酌情评分,但不得超过该题所分配的分数.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.B 9.D 10.C 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.1112.213.正方形(对角线互相垂直的四边形均可) 14.()01-,15.56,80,156.8 16.60;13 17.21 18.①3,4(提示:答案不惟一);②裁剪线及拼接方法如图所示:图中的点E 可以是以BC 为直径的半圆上的任意一点(点B C ,除外).BE CE ,的长分别为两个小正方形的边长. 三、解答题:本大题共8小题,共66分 19.本小题满分6分解:5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩,①②由①得2x >, ······························································································· 2分由②得,52x >-···························································································· 4分 ∴原不等式组的解集为2x > ··········································································· 6分20.本小题满分8分. 解:(Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第三象限. ············································· 1分 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限, 所以50m ->,解得5m >. ············································································ 3分(Ⅱ)如图,由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上,设点A 的坐标为()()00020x x x >,,则点B 的坐标为()00x ,,0014242OAB S x x =∴=△,·,解得02x =(负值舍去).∴点A 的坐标为()24,. ···················································································· 6分 DCB A E 2 312 3又点A 在反比例函数5m y x-=的图象上, 542m -∴=,即58m -=. ∴反比例函数的解析式为8y x=. ········································································ 8分 21.本小题满分8分.解(Ⅰ)法一:根据题意,可以画出如下的树形图:从树形图可以看出,摸出两球出现的所有可能结果共有6种; 法二:根据题意,可以列出下表:从上表中可以看出,摸出两球出现的所有可能结果共有6种. ··································· 4分 (Ⅱ)设两个球号码之和等于5为事件A .摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种,它们是:()()2332,,,.()2163P A ∴==. ··························································································· 8分 22.本小题满分8分.解(Ⅰ)PA 是O ⊙的切线,AB 为O ⊙的直径,PA AB ∴⊥.90BAP ∴∠=°.30BAC ∠=°,9060CAP BAC ∴∠=-∠=°°. ································································ 2分 又PA 、PC 切O ⊙于点A C ,. PA PC ∴=. PAC ∴△为等边三角形.60P ∴∠=°. ································································································· 5分(Ⅱ)如图,连接BC , 则90ACB ∠=°.在Rt ACB △中,230AB BAC =∠=,°,AC AB ∴=·cos 2BAC ∠=cos 30°=PAC △为等边三角形, PA AC ∴=.1 2 32 13 3 1 2 第一个球 第二个球 PCB A O第二个球 第一个球 (1,3) (2,3) (1,2) (3,2)(3,1) (2,1) 3 2 1 1 2 3PA ∴=································································································· 8分23.本小题满分8分解:如图,过C 点作CD 垂直于AB 交BA 的延长线于点D . ··································· 1分 在Rt CDA △中,3018018012060AC CAD CAB =∠=-∠=︒-︒=︒,°. ················ 2分CD AC ∴=·sin 30CAD ∠=·sin 60=°AD AC =·cos 30CAD ∠=·cos 60°=15. 又在Rt CDB △中,22270BC BD BC CD ==,-,65BD ∴==. ········································································ 7分651550AB BD AD ∴=-=-=,答:A B ,两个凉亭之间的距离为50m. ······························································· 8分24.本小题满分8分.解(Ⅰ)220630424260600x x x x ---+,,; ···················································· 3分(Ⅱ)根据题意,得2124260*********x x ⎛⎫-+=-⨯⨯ ⎪⎝⎭. ···································· 5分 整理,得2665500x x -+=.解方程,得125106x x ==,(不合题意,舍去).则552332x x ==,.答:每个横、竖彩条的宽度分别为53cm ,52cm. ···················································· 8分 25.本小题满分10分.解(Ⅰ)如图①,折叠后点B 与点A 重合, 则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >,. 则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中,由勾股定理,得222AC OC OA =+, 即()22242m m -=+,解得32m =. ∴点C 的坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭,. ··················································································· 4分图①图②图③(Ⅱ)如图②,折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==,, 则4B C BC OB OC y '==-=-,在Rt B OC '△中,由勾股定理,得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+,即2128y x =-+ ···························································································· 6分 由点B '在边OA 上,有02x ≤≤,∴ 解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求.∴ 当02x ≤≤时,y 随x 的增大而减小,y ∴的取值范围为322y ≤≤. ····································································· 7分 (Ⅲ)如图③,折叠后点B 落在OA 边上的点为B '',且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠. 又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠,,有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△. 有OB OC OA OB''=,得2OC OB ''=. ·································································· 9分 在Rt B OC ''△中,设()00OB x x ''=>,则02OC x =. 由(Ⅱ)的结论,得2001228x x =-+,解得000808x x x =-±>∴=-+,∴点C 的坐标为()016. ··································································· 10分26.本小题满分10分. 解(Ⅰ)212120y x y x bx c y y ==++-=,,,()210x b x c ∴+-+=. ·············································································· 1分 将1132αβ==,分别代入()210x b x c +-+=,得 ()()22111110103322b c b c ⎛⎫⎛⎫+-⨯+=+-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,,解得1166b c ==,. ∴函数2y 的解析式为2y 25166x x =-+. ······················································ 3分(Ⅱ)由已知,得6AB =,设ABM △的高为h ,311212ABM S AB h ∴===△·1144=.根据题意,t T -=, 由21166T t t =++,得251166144t t -+-=. 当251166144t t -+=-时,解得12512t t ==; 当251166144t t -+=时,解得34t t ==. t ∴的值为555121212+,,. ···································································· 6分 (Ⅲ)由已知,得222b c b c T t bt c αααβββ=++=++=++,,.()()T t t b ααα∴-=-++,()()T t t b βββ-=-++,()()22b c b c αβααββ-=++-++,化简得()()10b αβαβ-++-=.01αβ<<<,得0αβ-≠, 10b αβ∴++-=.有1010b b αββα+=->+=->,.又01t <<,0t b α∴++>,0t b β++>,∴当0t a <≤时,T αβ≤≤;当t αβ<≤时,T αβ<≤;当1t β<<时,T αβ<<. ············································································ 10分。

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