2016年四川理工学院专升本数学真题

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【精校】2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学理

2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设集合A={x|-2≤x ≤2}，Z 为整数集，则A ∩Z 中元素的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6解析：∵A={x|-2≤x ≤2}，Z 为整数集，∴A ∩Z={-2，-1，0，1，2}，则A ∩Z 中元素的个数是5. 答案：C.2.设i 为虚数单位，则(x+i)6的展开式中含x 4的项为( ) A.-15x 4 B.15x 4 C.-20ix 4 D.20ix 4解析：(x+i)6的展开式中含x 4的项为46C x 4·i 2=-15x 4. 答案：A3.为了得到函数y=sin(2x-3π)的图象，只需把函数y=sin2x 的图象上所有的点( ) A.向左平行移动3π个单位长度 B.向右平行移动3π个单位长度C.向左平行移动6π个单位长度D.向右平行移动6π个单位长度解析：把函数y=sin2x 的图象向右平移6π个单位长度，可得函数y=sin2(x-6π)=sin(2x-3π)的图象. 答案：D.4.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) A.24 B.48 C.60 D.72解析：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法，然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有44A =24种排法.由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有3×24=72个. 答案：D5.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年解析：设第n 年开始超过200万元，则130×(1+12%)n-2015＞200，化为：(n-2015)lg1.12＞lg2-lg1.3，n-2015＞0.300.110.05=3.8.取n=2019.因此开始超过200万元的年份是2019年.答案：B.6.秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为( )A.9B.18C.20D.35解析：初始值n=3，x=2，程序运行过程如下所示：v=1i=2 v=1×2+2=4i=1 v=4×2+1=9i=0 v=9×2+0=18i=-1 跳出循环，输出v的值为18.答案：B7.设p：实数x，y满足(x-1)2+(y-1)2≤2，q：实数x，y满足111y xy xy≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，，，则p是q的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：(x-1)2+(y-1)2≤2表示以(1，1)为圆心，以2为半径的圆内区域(包括边界)；满足111y xy xy≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，，，的可行域如图有阴影部分所示，故p是q的必要不充分条件.答案：A8.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p＞0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为( )A.3B.2 3C.2D.1解析：由题意可得F(2p，0)，设P(202y p ，y0)，显然当y 0＜0，k OM ＜0；当y 0＞0，k OM ＞0. 要求k OM 的最大值，设y 0＞0，则()1133OM OF FM OF FP OF OP OF =+=+=+-u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r =1233OP OF +u u u r u u u r =(2063y p p +，03y) 可得k OM=02000232632y y p y pp y p =≤=++，当且仅当y 02=2p 2，取得等号. 答案：C9.设直线l 1，l 2分别是函数f(x)=ln 01ln 1x x x x -⎧⎨⎩，＜＜，，＞，图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0，1) B.(0，2) C.(0，+∞) D.(1，+∞)解析：设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(0＜x 1＜1＜x 2)，当0＜x ＜1时，f ′(x)=-1x ，当x ＞1时，f ′(x)=1x， ∴l 1的斜率k 1=-11x ，l 2的斜率k 2=21x ， ∵l 1与l 2垂直，且x 2＞x 1＞0，∴k 1·k 2=-11x ·21x =-1，即x 1x 2=1. 直线l 1：y=-11x (x-x 1)-lnx 1，l 2：y=21x (x-x 2)+lnx 2. 取x=0分别得到A(0，1-lnx 1)，B(0，-1+lnx 2)，|AB|=|1-lnx 1-(-1+lnx 2)|=|2-(lnx 1+lnx 2)|=|2-lnx 1x 2|=2. 联立两直线方程可得交点P 的横坐标为x=12122x x x x +， ∴S △PAB =12|AB|·|x P |=12×2×12122x x x x +=122x x +=1121x x +.∵函数y=x+1x在(0，1)上为减函数，且0＜x 1＜1， ∴111x x +＞1+1=2，则0＜1111x x +＜12，∴0＜1121x x +＜1.∴△PAB 的面积的取值范围是(0，1). 答案：A.10.在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA DB DC ==u u u r u u u r u u u r ，DA DB DB DC DC DA ⋅=⋅=⋅u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r =-2，动点P ，M 满足|AP|=1，PM MC =u u u u r u u u u r ，则|BM u u u u r |2的最大值是( )A.434B.494D.374+ 解析：由DA DB DC ==u u u r u u u r u u u r，可得D 为△ABC 的外心，又DA DB DB DC DC DA ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，可得()0DB DA DC ⋅-=u u u r u u u r u u u r ，()DC DB DA ⋅-u u u r u u u r u u u r，即0DB AC DC AB ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r，即有DB ⊥AC ，DC ⊥AB ，可得D 为△ABC 的垂心，则D 为△ABC 的中心，即△ABC 为正三角形.由DA DB ⋅u u u r u u u r=-2，即有DA DA ⋅u u u r u u u r cos120°=-2，解得DA u u u r =2，△ABC 的边长为4cos30°以A 为坐标原点，AD 所在直线为x 轴建立直角坐标系xOy ，可得B(3，，C(3，D(2，0)，由|AP u u u r|=1，可设P(cos θ，sin θ)，(0≤θ＜2π)，由PM MC =u u u u r u u u u r ，可得M 为PC 的中点，即有M(3cos 2θ+，cos 2θ)，则2223cos sin 3()(22BM θθ+=-++u u u u r = ()()22sin 3cos 44θθ-+==3712sin()64πθ+-，当sin(θ-6π)=1，即θ=23π时，取得最大值，且为494.答案：B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.cos28π-sin 28π= .解析：cos 28π-sin 28π=cos(2×8π)=cos 42π=.答案：212.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是 .解析：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，∴这次试验成功的概率p=1-(12)2=34， ∴在2次试验中成功次数X ～B(2，34)，∴在2次试验中成功次数X 的均值E(X)=2×34=32. 答案：32.13.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .解析：∵三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为1，棱锥的高为1，故棱锥的体积V=13×(12×1)×1=3.答案：314.已知函数f(x)是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f(x)=4x ，则f(-52)+f(1)= . 解析：∵f(x)是定义在R 上周期为2的奇函数，∴f(-52)=f(-2-12)=f(-12)=-f(12)， ∵x ∈(0，1)时，f(x)=4x ，∴f(-52)=-2，∵f(x)是定义在R 上周期为2的奇函数， ∴f(-1)=f(1)，f(-1)=-f(1)，∴f(1)=0，∴f(-52)+f(1)=-2. 答案：-215.在平面直角坐标系中，当P(x ，y)不是原点时，定义P 的“伴随点”为P ′(22yx y +，22xx y-+)；当P 是原点时，定义P 的“伴随点“为它自身，平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线C ′定义为曲线C 的“伴随曲线”.现有下列命题： ①若点A 的“伴随点”是点A ′，则点A ′的“伴随点”是点A ； ②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C 关于x 轴对称，则其“伴随曲线”C ′关于y 轴对称； ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是 (写出所有真命题的序列). 解析：①若点A(x ，y)的“伴随点”是点A ′(22y x y +，22x x y -+)，则点A ′(22yx y+，22xx y -+)的“伴随点”是点(-x ，-y)，故不正确；②由①可知，单位圆的“伴随曲线”是它自身，故正确；③若曲线C 关于x 轴对称，点A(x ，y)关于x 轴的对称点为(x ，-y)，“伴随点”是点A ′(22y x y -+，22xx y-+)，则其“伴随曲线”C ′关于y 轴对称，故正确； ④设直线方程为y=kx+b(b ≠0)，点A(x ，y)的“伴随点”是点A ′(m ，n)，则 ∵点A(x ，y)的“伴随点”是点A ′(22y x y +，22x x y -+)，∴n x m y =-，∴x=-bnkn m+，y=bmkn m+，∵m=22y x y +，∴代入整理可得221k m n n b+--=0表示圆，故不正确. 答案：②③.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)求直方图中a 的值；(Ⅱ)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； (Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x 的值，并说明理由.解析：(Ⅰ)根据各组的累积频率为1，构造方程，可得a 值；(Ⅱ)由图可得月均用水量不低于3吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于3吨的人数；(Ⅱ)由图可得月均用水量低于2.5吨的频率及月均用水量低于3吨的频率，进而可得x 值.答案：(Ⅰ)∵0.5×(0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1， ∴a=0.3；(Ⅱ)由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：0.5×(0.12+0.08+0.04)=0.12，由30×0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；(Ⅱ)由图可得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5×(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)=0.73＜85%；月均用水量低于3吨的频率为：0.5×(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3)=0.88＞85%；则x=2.5+0.5×0.850.730.30.5-⨯=2.9吨.17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos cos sinA B Ca b c+=.(Ⅰ)证明：sinAsinB=sinC；(Ⅱ)若b2+c2-a2=65bc，求tanB.解析：(Ⅰ)将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理，利用正弦定理，即可证明.(Ⅱ)由余弦定理求出A的余弦函数值，利用(Ⅰ)的条件，求解B的正切函数值即可.答案：(Ⅰ)在△ABC中，∵cos cos sinA B Ca b c+=，∴由正弦定理得：cos cos sinsin sin sinA B CA B C+=，∴()sincos sin cos sin1 sin sin sin sinA BA B B AA B A B++==，∵sin(A+B)=sinC.∴整理可得：sinAsinB=sinC，(Ⅱ)b2+c2-a2=65bc，由余弦定理可得cosA=35.sinA= 45，cossi4n3AA=，cos cos sinsin sin sinA B CA B C+==1，cossi4n1BB=，tanB=4.18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=12 AD.(I)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；(Ⅱ)若二面角P-CD-A 的大小为45°，求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值.解析：(I)延长AB 交直线CD 于点M ，由点E 为AD 的中点，可得AE=ED=12AD ，由BC=CD=12AD ，可得ED=BC ，已知ED ∥BC.可得四边形BCDE 为平行四边形，即EB ∥CD.利用线面平行的判定定理证明得直线CM ∥平面PBE 即可.(II)如图所示，由∠ADC=∠PAB=90°，异面直线PA 与CD 所成的角为90°AB ∩CD=M ，可得AP ⊥平面ABCD.由CD ⊥PD ，PA ⊥AD.因此∠PDA 是二面角P-CD-A 的平面角，大小为45°.PA=AD.不妨设AD=2，则BC=CD=12AD=1.可得P(0，0，2)，E(0，1，0)，C(-1，2，0)，利用法向量的性质、向量夹角公式、线面角计算公式即可得出. 答案：(I)延长AB 交直线CD 于点M ，∵点E 为AD 的中点，∴AE=ED=12AD ， ∵BC=CD=12AD ，∴ED=BC ， ∵AD ∥BC ，即ED ∥BC.∴四边形BCDE 为平行四边形，即EB ∥CD.∵AB ∩CD=M ，∴M ∈CD ，∴CM ∥BE ，∵BE ⊂平面PBE ，∴CM ∥平面PBE ，∵M ∈AB ，AB ⊂平面PAB ，∴M ∈平面PAB ，故在平面PAB 内可以找到一点M(M=AB ∩CD)，使得直线CM ∥平面PBE. (II)如图所示，∵∠ADC=∠PAB=90°，异面直线PA 与CD 所成的角为90°，AB ∩CD=M ，∴AP ⊥平面ABCD.∴CD ⊥PD ，PA ⊥AD.因此∠PDA 是二面角P-CD-A 的平面角，大小为45°.∴PA=AD.不妨设AD=2，则BC=CD=12AD=1.∴P(0，0，2)，E(0，1，0)，C(-1，2，0)， ∴EC uuu r =(-1，1，0)，PE u u u r =(0，1，-2)，AP u u u r =(0，0，2)，设平面PCE 的法向量为n r =(x ，y ，z)，则00n PE n EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r ，，可得：200y z x y -=-+=⎧⎨⎩，．令y=2，则x=2，z=1，∴n r =(2，2，1).设直线PA 与平面PCE 所成角为θ，则sin θ=|cos ＜AP u u u r ，n r ＞|=13AP n AP n⋅==u u u r r u u u r r . 19.已知数列{a n }的首项为1，S n 为数列{a n }的前n 项和，S n+1=qS n+1，其中q ＞0，n ∈N *. (Ⅰ)若2a 2，a 3，a 2+2成等差数列，求a n 的通项公式；(Ⅱ)设双曲线222n y x a -=1的离心率为e n ，且e 2=53，证明：e 1+e 2+...+e n ＞1433n n n --. 解析：(Ⅰ)由条件利用等比数列的定义和性质，求得数列{an}为首项等于1、公比为q 的等比数列，再根据2a 2，a 3，a 2+2成等差数列求得公比q 的值，可得{a n }的通项公式.(Ⅱ)利用双曲线的定义和简单性质求得e n根据e 2=53=，求得q 的值，可得{a n }的解析式，再利用放缩法可得∴e n(43)n-1，从而证得不等式成立. 答案：(Ⅰ)∵S n+1=qS n+1①，∴当n ≥2时，S n =qS n-1+1 ②，两式相加你可得a n+1=q ·a n ，即从第二项开始，数列{a n }为等比数列，公比为q.当n=1时，∵数列{a n }的首项为1，∴a 1+a 2=S 2=q ·a 1+1，∴a 2=q=a 1·q ，∴数列{a n }为等比数列，公比为q.∵2a 2，a 3，a 2+2成等差数列，∴2q+q+2=2q 2，求得q=2，或 q=-12. 根据q ＞0，故取q=2，∴a n =2n-1，n ∈N *.(Ⅱ)设双曲线222ny x a -=1的离心率为e n ，∴e n=由于数列{a n }为首项等于1、公比为q 的等比数列，∴e 2=53=，q=43， ∴a n =(43)n-1，∴e n143n -=. ∴e 1+e 2+...+e n ＞1+43+(43)2+…+(43)n-1=1143314343n n n n ---=-⎛⎫ ⎪⎝⎭，原不等式得证.20.已知椭圆E ：2222x y a b+=1(a ＞b ＞0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l ：y=-x+3与椭圆E 有且只有一个公共点T.(Ⅰ)求椭圆E 的方程及点T 的坐标；(Ⅱ)设O 是坐标原点，直线l ′平行于OT ，与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且与直线l 交于点P.证明：存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA|·|PB|，并求λ的值.解析：(Ⅰ)根据椭圆的短轴端点C 与左右焦点F 1、F 2构成等腰直角三角形，结合直线l 与椭圆E 只有一个交点，利用判别式△=0，即可求出椭圆E 的方程和点T 的坐标；(Ⅱ)设出点P 的坐标，根据l ′∥OT 写出l ′的参数方程，代人椭圆E 的方程中，整理得出方程，再根据参数的几何意义求出|PT|2、|PA|和|PB|，由|PT|2=λ|PA|·|PB|求出λ的值. 答案：(Ⅰ)设短轴一端点为C(0，b)，左右焦点分别为F 1(-c ，0)，F 2(c ，0)，其中c ＞0，则c 2+b 2=a 2；由题意，△F 1F 2C 为直角三角形，∴|F 1F 2|2=|F 1C|2+|F 2C|2，解得b=c=2a ，∴椭圆E 的方程为22222x y b b +=1；代人直线l ：y=-x+3，可得3x 2-12x+18-2b 2=0，又直线l 与椭圆E 只有一个交点，则△=122-4×3(18-2b 2)=0，解得b 2=3， ∴椭圆E 的方程为2263x y +=1；由b 2=3，解得x=2，则y=-x+3=1，所以点T 的坐标为(2，1)；(Ⅱ)设P(x 0，3-x 0)在l 上，由k OT =12，l ′平行OT ，得l ′的参数方程为0023x x t y x t =+=-+⎧⎨⎩，，代人椭圆E 中，得(x 0+2t)2+2(3-x 0+t)2=6，整理得2t 2+4t+x 02-4x 0+4=0；设两根为t A ，t B ，则有t A ·t B =()2022x -；而|PT|2)2=2(x 0-2)2，A|，B|，且|PT|2=λ|PA|·|PB|，∴λ=2PTPA PB⋅=()()222245522xx-=-，即存在满足题意的λ值.21.设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)确定a的所有可能取值，使得f(x)＞1x-e1-x在区间(1，+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).解析：(I)利用导数的运算法则得出f′(x)，通过对a分类讨论，利用一元二次方程与一元二次不等式的关系即可判断出其单调性；(Ⅱ)令g(x)=f(x)-1x-e1-x=ax2-lnx-1x+e1-x-a，可得g(1)=0，从而g′(1)≥0，解得a≥12，当a≥12时，F′(x)=3112331222x xx xa e ex x x--+-+-+≥+，可得F′(x)在a≥12时恒大于0，即F(x)在x∈(1，+∞)单调递增.由F(x)＞F(1)=2a-1≥0，可得g(x)也在x∈(1，+∞)单调递增，进而利用g(x)＞g(1)=0，可得g(x)在x∈(1，+∞)上恒大于0，综合可得a所有可能取值.答案：(Ⅰ)由题意，f′(x)=21212axaxx x--=，x＞0，①当a≤0时，2ax2-1≤0，f′(x)≤0，f(x)在(0，+∞)上单调递减.②当a＞0时，f′(x)=2a x xx⎛⎝⎭⎝⎭，当x∈(0)时，f′(x)＜0，当x∈，+∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，12a)上单调递减，在+∞)上单调递增.(Ⅱ)原不等式等价于f(x)-1x+e1-x＞0在x∈(1.+∞)上恒成立，一方面，令g(x)=f(x)-1x+e1-x=ax2-lnx-1x+e1-x-a，只需g(x)在x∈(1.+∞)上恒大于0即可，又∵g(1)=0，故g′(x)在x=1处必大于等于0.令F(x)=g′(x)=2ax-1x+21x-e1-x，g′(1)≥0，可得a≥12.另一方面，当a≥12时，F′(x)=3111232331212221x x xx xa e e ex x x x x---+-+-+≥+-+=+，∵x∈(1，+∞)，故x3+x-2＞0，又e1-x＞0，故F′(x)在a≥12时恒大于0.∴当a≥12时，F(x)在x∈(1，+∞)单调递增.∴F(x)＞F(1)=2a-1≥0，故g(x)也在x∈(1，+∞)单调递增. ∴g(x)＞g(1)=0，即g(x)在x∈(1，+∞)上恒大于0.综上，a≥12.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

四川理工学院试卷

四川理工学院试卷（四川理工学院试卷（2012 年）课程名称：课程名称：高等数学命题教师：命题教师：题在此区间内是A．单减且是凹的绝密启用前B．单减且是凸的1 6．设∫ xf ( x) dx = + C , 则f ( x ) = 1+ x A．C．单增且是凹的( ) D．单增且是凸的( ) x 1+ x B．?1 x (1 + x) 2 C．?1 (1 + x ) 2 D．x (1 + x ) 2 适用班级：适用班级：2012 年专科升本考试7．由直线y = x + 1, x = 1, x轴及y轴围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体积x 考号考试答年月日共页为( ) A．π 8．已知：A. y = 题选填16 17 18 19 20 21 22 23 24 总总分号择空分教师7 3 π B．3 C．π 4 3 D．π 8 3 y = f ( x ) 在点( x , y ) 的切线斜率为1 , x B. y = 1 ，且过（1，1）点，则此曲线方程是（x2 ）得分姓名部1 + 2, x 要C. y=? 1 , x D. y = ? 1 + 2 , x 二、填空题：本题共7 小题，每小题 3 分，满分21 分，把答案填在题中横线上。

内注意事项：注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

1．本试卷共8 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

选择题：小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，一、选择题：本题共8 小题，每小题3 分，满分24 分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

把所选项前的字母填在题后的括号内。

1.下列f(x)与g(x)是相同函数的为A. C. 9．lim n[ln(n + 1) ? ln n]的值等于________ . n→∞ 专业∫ 10.求极限lim x →1 线x 1 sin π t dt = 1 + cosπ x f (x) = x, g(x) = x ( ) ( B. D. ) 封2 f (x) = x2 ，g ( x)= x f (x) =ln x ，g( x) = 1 ln x 2 ( ) f (x) = ln x2 ，g ( x ) = 2 ln x 3x , B. 11 曲线? ? x = t, 在点（1，1）处切线的斜率3 ?y = t , 2 已知f (x) = x3, g(x) = ex ,则f [g(x)]等于系A. 密e ex 3 , C. e , D. x 3 x e3 12．微分方程y ′ ? y = e x 满足初始条件y | x = 0 = 2 的特解为___________. 3．当x → 0时，无穷小量3 x 2 ? x 是无穷小量x 的A．高阶无穷小4．d (e x 2 ( D．同阶无穷小( ) 13．幂级数∑ ) B．等价无穷小C．低阶无穷小2n x n的收敛半径R = __________. 2n + 1 n =1 ∞ +x )= B．(2 x + 1)e x2 + x A．(2 x + 1)dx dx C．e x2 + x dx D．(2 x + 1)d (e x2 + x ) ?u ?u 14．设u = ln(1 + x 2 + y 3 )，当x = y = 1时，+ = __________. ?x ?y 15．∫ 1 5．若函数y = f ( x)在区间（a, b）内有f ′( x) > 0且f ′′( x) > 0, 则曲线y = f ( x) 1 1+ x +1 dx = _________.三、计算题：本大题共9 个小题，其中第16-21 小题每题5 分，第22-23 小题每题7 分，共44 分。

专升本试题四川理工

2021年四川理工学院专升本?高等数学?考试题〔理工类〕一、单项选择题〔每题3分，共21分〕1、向量}1,,2{-=λa ，}5,2,{λ=b 的数量积为0，那么=λ〔〕〔A 〕41 〔B 〕21 〔C 〕43 〔D 〕45 2、设c x x dx x f +=⎰sin )(，那么=)(x f 〔〕〔A 〕x x sin + 〔B 〕x x cos + 〔C 〕x x x cos sin + 〔D 〕x x x cos sin - 3、函数582+-=x x y 的极小值为〔〕〔A 〕5 〔B 〕11- 〔C 〕7 〔D 〕44、关于函数)(x f ，以下说法错误的选项是〔〕〔A 〕假设)(x f 是无穷小量，那么)(x f 是很小很小的数；〔B 〕假设函数在0=x 处可导，那么函数0=x 处连续；〔C 〕假设)0()(lim )(lim 00f x f x f x x ==-→+→，那么)(x f 在0=x 处连续；〔D 〕假设35)(-=x x f ，那么∞=→)(lim 3x f x 。

5、关于以下收敛性的说法，错误的选项是〔〕〔A 〕∑∞=131n n 发散〔B 〕∑∞=181n 发散〔C 〕∑∞=132n n 收敛〔D 〕∑∞=-11)1(n n n 条件收敛 6、假设A 是三阶矩阵，3=A ，那么=A 2〔〕〔A 〕3 〔B 〕6 〔C 〕12 〔D 〕247、='⎰)3(02xdt t 〔〕〔A 〕x 3 〔B 〕x 2 〔C 〕23x 〔D 〕22x二、填空题：〔每题3分，共18分〕1、设函数)(x f 的定义域为)3,1[-，那么)42(x f -的定义域为。

2、假设xe y 5cos =，那么=''y 。

3、幂级数∑∞=13n n nx 的收敛半径为；4、极限)13(lim 2+--+∞→x ax x x 存在，那么=a 。

，要使极限存在，必须使09=-a ，即9=a 。

2016专升本试题及答案

2016专升本试题及答案2016年专升本考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 根据题目所给的四个选项中，选择最符合题意的一项。

A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四答案：C2. 根据题目所给的四个选项中，选择最符合题意的一项。

A. 选项一B. 选项二C. 选项三D. 选项四答案：B...（此处省略其他选择题，共10题）二、填空题（每空1分，共10分）1. 请根据题目所给的上下文，填写合适的词汇。

题目：在数学中，______ 是指两个数相乘的结果。

答案：乘积2. 请根据题目所给的上下文，填写合适的词汇。

题目：在物理学中，______ 是指物体在空间中的位置变化。

答案：运动...（此处省略其他填空题，共5空）三、简答题（每题5分，共15分）1. 请简述牛顿第二定律的内容。

答案：牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用在其上的净外力成正比，与物体的质量成反比。

2. 请解释什么是光的折射现象。

答案：光的折射是指光从一种介质进入另一种介质时，其传播方向发生改变的现象。

...（此处省略其他简答题，共2题）四、论述题（每题10分，共20分）1. 论述计算机操作系统的主要功能。

答案：计算机操作系统的主要功能包括：进程管理、存储管理、设备管理、文件管理和用户接口。

2. 论述市场经济的基本原理。

答案：市场经济的基本原理包括：供需法则、价格机制、竞争机制和市场调节。

五、计算题（每题10分，共15分）1. 请计算下列表达式的值：$ (3x^2 - 5x + 2) / (x - 1) $，其中 $ x = 2 $。

答案：将 $ x = 2 $ 代入表达式，得到 $ (3*2^2 - 5*2 + 2) / (2 - 1) = (12 - 10 + 2) / 1 = 4 $。

2. 请计算下列积分：$ \int x^2 dx $。

答案：$ \int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C $。

四川省专升本(高等数学)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)

四川省专升本（高等数学）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．当x→0时，a=是无穷小量，则( )A．a是比2x高阶的无穷小量B．a是比2x低阶的无穷小量C．a与2x是同阶的无穷小量，但不是等价无穷小量D．a与2x是等价无穷小量正确答案：C解析：故选C．2．= ( )A．eB．e－1C．一e－1D．一e正确答案：B解析：由于故选B．3．设y=lnx，则y″= ( )A．B．C．D．解析：y=lnx，故选C．4．设a＜x＜b，f′(x)＜0，f″(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形( )A．沿x轴正向下降且向上凹B．沿x轴正向下降且向下凹C．沿x轴正向上升且向上凹D．沿x轴正向上升且向下凹正确答案：B解析：当a＜x＜b时，f′(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下降．由于在(a，b)内f″(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下凹．故选B．5．球心在(－1，2，－2)且与xOy平面相切的球面方程是( )A．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=4B．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=2C．x2+y2+z2=4D．x2+y2+z2=2正确答案：A解析：已知球心为(一1，2，一2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=r2．又与xOy平面相切，则r=2．故选A．6．dx= ( )A．一2B．一1C．0D．1正确答案：C解析：因为被积函数是奇函数，所以在对称区间内dx=0．7．已知向量a=i+j+k，则垂直于a且垂直于y轴的向量是( )A．i—j+kB．i—j一kC．i+kD．i—k解析：根据题意知a=(1，1，1)，设所求向量为(x，y，z)，则故所求向量为i一k．8．下列级数中，条件收敛的级数是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于A中所给级数≠0，因此发散，应排除A；对于B中所给级数，可知，因此发散，应排除B；对于D中所给级数考虑为p=2的P级数，可知其为收敛级数，从而知为绝对收敛，应排除D；对于C中所给级数的P级数，可知其发散．但是，注意到．由莱布尼茨判别法可知收敛，从而知其为条件收敛．故选C．9．微分方程y″+y=0的通解为( )A．C1cosx+C2sinxB．(C1+C2x)exC．(C1+C2x)e－xD．C1e－x+C2ex正确答案：A解析：由题意得微分方程的特征方程为r2+1—0，故r=±i为共轭复根，于是通解为y=C1cosx+C2sinx．10．设A是n阶矩阵，下列命题中错误的是( )A．AAT=ATAB．A*A=AA*C．(A2)n=(An)2D．(E+A)(E－A)=(E－A)(E+A)正确答案：A解析：因为A是n阶矩阵，所以AAT=故AAT不一定等于ATA，故选项A错误．填空题11．设二元函数z=ln(x+y2)，则=___________．正确答案：dx解析：由于函数z=ln(x+y2)的定义域为x+y2＞0．在z的定义域内为连续函数，因此dz存在，且又由于故12．=___________．正确答案：+C解析：13．过点(1，一1，0)与直线垂直的平面方程为___________．正确答案：x－2y+3z一3=0(或(x一1)一2(y+1)+3z=0)解析：∵直线垂直于平面π，∴π的法向量即为直线的方向向量，即n=s=(1，一2，3)，且点(1，一1，0)在平面π上，∴(x－1)－2(y+1)+3z=0．14．=___________．正确答案：解析：令=u，则x=u2，dx=udu，当x=－1时，u=3，当x=1时，u=1，则原式=15．设A=，矩阵X满足方程AX+E=A2+X，则X=___________．正确答案：解析：由AX+E=A2+X(A—E)X=A2一E。

四川理工学院专升本高等数学试题汇总1

5
4
3
1
12.求解微分方程 y '' 3y ' 2 y x 2e x 时,其特解应假设为
13.设函数 f (x) (x2009 1)g(x) ,其中 g(x) 连续且 g(1) 1,则 f '(1) 为
三、计算下列各题(6*9=54 分)
14.
f
(x)

2x x2 , x 0 ,求定积分 xex , x 0
D.若点
为的拐点，则
5.设幂级数
在处收敛，在处发散，则幂级数
的收敛域为（）
3
A.[0,2)
B.(-1,1)
C.[1,3)
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
6.定积分
D.[-1,1)
7.设函数
则
8.曲面
在点（1,3,2）处的切平面方程为
9.设 z 是方程
所确定的关于 x 与 y 的函数，则
A. ln(1 x) . B. ex 1 . C. tan x sin x . D.1 cos x .
4.已知直线
x 3y 2z 1 0 2x y 10z 3 0
与平面
4
x

2
y

z

2

0
，则直线（
）
A．与平面垂直。 B。与平面斜交。 C。与平面平行. D.在平面上.
l
l
D.极小值. )
D.不能确定.
6.方程 x2 y2 z 2 表示的二次曲面是( )
A.椭球面;
B.抛物面;
C.锥面;
D.柱面
7.函数 y (x2 1) sin x 是( )

四川理科专升本练习题

四川理科专升本练习题### 四川理科专升本练习题#### 一、数学部分1. 函数与极限- 题目：求函数 $ f(x) = \frac{3x^2 - x + 2}{x - 1} $ 在$ x = 1 $ 处的极限。

- 解答：首先对函数进行化简，得到 $ f(x) = 3x + 5 $，然后计算 $ \lim_{x \to 1} f(x) = 3 \times 1 + 5 = 8 $。

2. 微分学- 题目：求函数 $ g(x) = x^3 - 2x^2 + x $ 的导数。

- 解答：根据导数的定义，$ g'(x) = 3x^2 - 4x + 1 $。

3. 积分学- 题目：计算定积分 $ \int_0^1 x^2 dx $。

- 解答：使用基本积分公式，$ \int x^n dx =\frac{x^{n+1}}{n+1} $，得到 $ \int_0^1 x^2 dx =\frac{x^3}{3} $，代入上下限，$ \left[ \frac{1^3}{3} -\frac{0^3}{3} \right] = \frac{1}{3} $。

#### 二、物理部分1. 力学基础- 题目：一个质量为 $ m $ 的物体在水平面上，受到一个水平向右的恒定力 $ F $ 作用，求物体在 $ t $ 秒内的位移。

- 解答：根据牛顿第二定律 $ F = ma $，可得加速度 $ a =\frac{F}{m} $。

位移 $ s $ 可由公式 $ s = \frac{1}{2}at^2 $ 计算。

2. 电磁学- 题目：一个点电荷 $ q $ 产生电场强度 $ E $，求在距离$ r $ 处的电场强度。

- 解答：根据库仑定律，电场强度 $ E = \frac{kq}{r^2} $，其中 $ k $ 是库仑常数。

#### 三、化学部分1. 无机化学- 题目：计算 $ 1 $ 摩尔 $ HCl $ 气体在标准状况下的体积。

2016年专升本真题试卷.doc

2016年专升本真题试卷.doc姓名：＿___________________________身份证号：＿___________________________1、协议背景11 本协议旨在规范和明确关于2016 年专升本真题试卷的相关事宜。

2、试卷的所有权与版权21 2016 年专升本真题试卷的所有权归相关考试主管部门或授权机构所有。

22 未经授权，任何个人或机构不得擅自复制、传播、出售或以其他方式侵犯试卷的版权。

3、试卷的使用目的31 试卷仅用于合法的教育和研究目的。

32 使用者不得将试卷用于商业盈利或非法活动。

4、试卷的获取与保管41 试卷的获取应通过合法合规的途径，如官方发布、授权的教育机构提供等。

42 获得试卷后，使用者应妥善保管，确保试卷不被泄露、丢失或损坏。

5、试卷的使用限制51 不得对试卷进行修改、篡改或伪造。

52 禁止在未经授权的情况下将试卷内容用于出版、发表或在公开场合展示。

6、保密义务61 使用者应对试卷的内容保密，不得向无关人员透露试卷的任何信息。

62 在使用过程中，应采取合理的措施防止试卷内容的泄露。

7、法律责任71 任何违反本协议的行为都将承担相应的法律责任，包括但不限于民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。

72 若因违反协议导致相关考试主管部门或授权机构遭受损失，违约方应承担全部赔偿责任。

8、协议的变更与终止81 本协议的内容如有变更，将以书面形式通知使用者。

82 在出现以下情况时，本协议将自动终止：821 使用者违反本协议的任何条款。

822 相关法律法规发生变化，导致本协议无法继续履行。

9、争议解决91 如因本协议产生任何争议，双方应首先通过友好协商解决。

92 若协商不成，任何一方均可向有管辖权的人民法院提起诉讼。

10、其他条款101 本协议构成双方关于 2016 年专升本真题试卷使用的完整协议，并取代之前的任何口头或书面协议。

102 本协议的解释和执行均应遵循相关法律法规的规定。

2016-2018专升本数学真题-库课

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四川理工学院专升本数学历年试题汇总

2003年专升本<经济数学>试题一. 解下列各题(每小题5分,共70分)1) 51035lim 22+-+=∞→n n n I n .2) xxx I x sin tan lim0-=→3) xx x 1)31(lim -→4) 7ln 72arctan ++=x x y ,求'y . 5) )1ln(2x e y +=,求dy .6) ⎰xdx 2tan7) dx x x ⎰+)12cos(28) ⎰=exdx I 1ln9) xy e z sin =,求x z ∂∂,yz ∂∂ 10) .⎰⎰=Dd y xI σ22,其中D 由直线x y x ==,2及曲线1=xy 所围成的区域. 11) 求方程x y y y =+-'2''的通解.12) 求幂级数∑∞=1n nn x 的收敛半径和收敛区间.13) 计算行列式1110110110110111=D 的值. 14) 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=111103231A ,求逆矩阵1-A . 二 (10分)某企业每年生产某产品x 吨的成本函数为)0(10030900)(2>++=x x x x C ,问当产量为多少吨时有最低的平均成本?2004年专升本《高等数学》试题（西华大学）一．求下列各极限（每小题5分，共15分） 1.2..3.,是任意实数。

二．求下列各积分（每小题5分，共10分） 1. 求不定积分2.三．解下列各题（每小题5分，共15分 1. 设2. 已知3. 已知方程四．（6分）求曲线拐点坐标与极值。

五．计算下列各题（每小题6分，共24分）1.计算.其中D 是由两条坐标轴和直线所围成的区域.2.计算所围成的空间闭区域.3.计算的正方形区域的正向边界.4.计算为球面的外侧. 六．解下列各题（每小题5分，共10分）1.判定级数的收敛性.2.求幂级数的收敛半径和收敛区间.七．（6分）求微分方程的通解.八．（8分）求微分方程的通解.九．（5分）试证：曲面上任一点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于成都高等专科学校2005年专升本选拔考试高等数学试题（理工类A卷）注意事项：1.务必将密封线内的各项写清楚。

专升本试题及解答（四川理工2017）

专升本试题及解答（四川理工2017）2017年四川理工学院专升本《高等数学》考试题（理工类）一、单项选择题（每题3分，共15分）1、当0→x 时，下列选项中是x 的高阶无穷小的是（ C ）（A ）x 2sin （B ）11--x （C ）1cos -x （D ）)51ln(x + 【知识点】无穷小的比较。

解析：021lim 1cos lim 200=-=-→→xxx x x x ，由定义知，1cos -x 是x 的高阶无穷小。

2、已知c x F dx x f +=?)()(，则=+?dx xf )12(（ D ）（A ）C x F +)(2 （B ）C x F +)2( （C ）C x F ++)12( （D ）C xF ++)12(2【知识点】第一类换元积分法（凑微分法）。

解析：C xF x d x f dx x f ++=++=+??)12(2)12()12(2)12(。

3、可设方程xxe y y y 396-=+'+''特解的待定系数形式为（ B ）（A ）xeb ax 3)(-+ （B ）xeb ax x 32)(-+ （C ）xaxe3- （D ）xe3-【知识点】二阶非齐次方程的特解形式)(*x Q e x y n xk λ=。

解析：特征方程0962=++r r ，321-==r r （重根），3-=λ 故，特解形式可设为：xeb ax x y 32)(*-+=。

4、下列级数中，条件收敛的是（ C ）（A ）n n n )32()1(11∑∞=-- （B ）∑∞=--11)1(n n n （C ）12)1(11+-∑∞=-n n n n （D ）31151)1(nn n ∑∞=-- 【知识点】条件收敛的概念。

解析：对级数12)1(11+-∑∞=-n nn n ：∑∑∞=∞=+=1112n n n n n u ，02112lim ≠=+∞→n n n ，由级数收敛的必要条件知，级数∑∞=1n n u 发散；由交错级数的审敛法知，12)1(11+-∑∞=-n nn n 收敛，即∑∞=1n n u 收敛，故，级数12)1(11+-∑∞=-n nn n 条件收敛。

2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理(精校解析)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.【题设】设集合，Z 为整数集，则中元素的个数是（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】C【解析】试题分析：由题意，，故其中的元素个数为5，选C.考点：集合中交集的运算.2. 【题设】设i 为虚数单位，则的展开式中含x4 的项为（A）－15x4 （B）15x4 （C）－20i x4 （D）20i x4【答案】A考点：二项展开式，复数的运算.3. 【题设】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由题意，为得到函数，只需把函数的图像上所有点向右移个单位，故选D.考点：三角函数图像的平移.4. 【题设】用数字1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24 （B）48 （C）60 （D）72【答案】D【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5，其他位置共有，所以其中奇数的个数为，故选D. 学科.网考点：排列、组合5. 【题设】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015 年全年投入研发资金130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200 万元的年份是（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018 年（B）2019 年（C）2020 年（D）2021 年【答案】B考点：等比数列的应用.6. 【题设】秦九韶是我国南宋使其的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为【答案】B7. 【题设】设p：实数x，y 满足(x–1)2–(y–1)2≤2，q：实数x，y 满足则p 是q 的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：画出可行域（如图所示），可知命题q 中不等式组表示的平面区域在命题p 中不等式表示的圆盘内，故选A.考点：1.充分条件、必要条件的判断；2.线性规划.8. 【题设】设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线上任意一点，M 是线段PF 上的点，且=2 ,则直线OM 的斜率的最大值为（A）（B）（C）（D）1【答案】C【解析】试题分析：设（不妨设），则，故选C.考点：1.抛物线的简单的几何性质；2.平面向量的线性运算.9. 【题设】设直线l1，l2 分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2 处的切线，l1与l2 垂直相交于点P，且l1，l2 分别与y 轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+∞) （D）(1,+∞)【答案】A考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.10. 【题设】在平面内，定点A，B，C，D 满足= = , ﹒= ﹒= ﹒=-2，动点P，M 满足=1，= ，则的最大值是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：甴已知易得.以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则设由已知，得，又，它表示圆上点与点距离平方的，，故选B。

专升本试题(四川理工2016)

2016年四川理工学院专升本《高等数学》考试题（理工类）一、单项选择题（每题3分，共21分）1、已知向量}1,,2{-=λa ，}5,2,{λ=b 的数量积为0，则=λ（）（A ）41 （B ）21 （C ）43 （D ）45 2、设c x x dx x f +=⎰sin )(，则=)(x f （）（A ）x x sin + （B ）x x cos + （C ）x x x cos sin + （D ）x x x cos sin - 3、函数582+-=x x y 的极小值为（）（A ）5 （B ）11- （C ）7 （D ）44、关于函数)(x f ，下列说法错误的是（）（A ）若)(x f 是无穷小量，则)(x f 是很小很小的数；（B ）若函数在0=x 处可导，则函数0=x 处连续；（C ）若)0()(lim )(lim 00f x f x f x x ==-→+→，则)(x f 在0=x 处连续；（D ）若35)(-=x x f ，则∞=→)(lim 3x f x 。

5、关于下列收敛性的说法，错误的是（）（A ）∑∞=131n n 发散（B ）∑∞=181n 发散（C ）∑∞=132n n 收敛（D ）∑∞=-11)1(n n n 条件收敛 6、若A 是三阶矩阵，3=A ，则=A 2（）（A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）247、='⎰)3(02xdt t （）（A ）x 3 （B ）x 2 （C ）23x （D ）22x二、填空题：（每题3分，共18分）1、设函数)(x f 的定义域为)3,1[-，则)42(x f -的定义域为。

2、若xe y 5cos =，则=''y 。

3、幂级数∑∞=13n n nx 的收敛半径为；4、已知极限)13(lim 2+--+∞→x ax x x 存在，则=a 。

，要使极限存在，必须使09=-a ，即9=a 。

2016年成人高考高数二真题及答案

2
|
2 (0,0)
=2
2 − = −3 < 0，且A > 0
故(0,0)点为函数(, )的极小值点，极小值为(0,0) = 3
28.（1）由概率的性质可知0.2 + + 0.2 + 0.3 = 1,
故有 = 0.3
（2） = 0 ∗ 0.2 + 10 ∗ 0.3 + 20 ∗ 0.2 + 30 ∗ 0.3 = 16
1
2
3
2
26.面积S = ∫0 √ = 3 2 |10 = 3
1
2
1
旋转体的体积V = ∫0 (√) = ∫0 =
2 1
|
2 0
=

2
2 √
|
2 1
1
=2
27.设函数(, ) = 2 + 2 + + 3 ,求(, )的极值点与极值.
而DX = (0 − 16)2 ∗ 0.2 + (10 − 16)2 ∗ 0.3 + (20 − 16)2 ∗ 0.2 + (30 − 16)2 ∗ 0.3
= 124
1—ABB
ADCAD
二、填空题（11-20 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1
12.2 −
11.− 3
14. = − 1
13.0.3
15.ln|| + tan +
17. cos
18.cos( + 2)
16.0
19.2
1
20.
+1
三、解答题（21-28 题，共 70 分）

四川省专升本(高等数学)-试卷1

四川省专升本（高等数学）-试卷1(总分：56.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.已知当x→0时，(1+ax 2cosx－1是等价无穷小，则a= ( )（分数：2.00）√解析：解析：∵当x→0时，(1+ x 2．又(1+ 一1～cosx一1，∴当x→0时，x 2，于是，有：3.下列极限不正确的是 ( )（分数：2.00）√解析：解析：B项：4.经过点(1，0)，且切线斜率为3x 2的曲线方程是 ( )（分数：2.00）A.y=x 3B.y=x 3 +1C.y=x 3一1 √D.y=x 3 +C解析：解析：因为y′=3x 2，则y=x 3 +C．又曲线过点(1，0)，得C=－1．故曲线方程为y=x 3一1．（分数：2.00）√解析：解析：设x=sint，则dx=costdt，当x=0时，t=0；x=1时，t=，所以6.设直线Lπ：x—y—z+2=0，则 ( )（分数：2.00）A.L与π垂直B.L与π相交但不垂直C.L在π上D.L与π平行但L不在π上√解析：解析：因为直线L过点(2，3，－1)，且直线L的方向向量s=(1，2，－1)，又平面π的法向量n=(1，一1，一1)，所以n.s=1—2+1=0，故直线L与平面π平行，但点(2，3，一1)不在平面π上，所以直线L不在平面π上．7.已知D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，则y dxdy= ( )（分数：2.00）√C.1一eD.e一18.设z=e y2+1 sin(x 2－1)，则（分数：2.00）A.－2xye y2+1 cos(x 2－1)B.e y2+1 +e y2+1 sin(x 2－1)C.－4xye y2+1 cos(x 2－1)D.4xye y2+1 cos(x 2－1) √解析：解析：∵z=e y2+1sin(x 2－1)，∴ =2xe y2+1cos(x 2—1)，y2+1.cos(x 2－1)]=4xye y2+1 cos(x 2—1)．9.微分方程x的通解是 ( )（分数：2.00）A.Ce 2x3xB.Ce 2x xC.Ce －2x3xD.Ce －2x x√解析：解析：由一阶线性微分方程的通解公式y=e －∫p(x)dx(C+∫Q(x)e ∫p(x)dx dx)=e －∫2dx(C+∫e x e ∫2dx dx)=e－2x(C+∫e 3x dx)=ce －2x e x．10.下列级数中，收敛的是 ( )（分数：2.00）√解析：解析：对于选项A，显然u n为分式，且含指数运算3 n，故宜用比值判别法判定其敛散性．因ρ= =3＞1，所以，级数发散．对于B选项，u n = 是发散的，由级数的性质知也发散，由比值判别法知，发散．对于C选项，u n =n.sin = (x＞sinx，0＜x＜)，由于是p=2＞1的P一级数收敛，所以由比值判别法知，收敛，故选项C为正确选项，对于选项D，因u n = ，u n = ≠0，所以由级数收敛的必要性知，级数发散．11.若A，B都是方阵，且｜A｜=2，｜B｜=－1，则｜A －1 B｜= ( )（分数：2.00）A.一2B.2√解析：解析：因为｜A｜｜A －1｜=1，｜A｜=2，所以｜A －1｜= ，又因为｜B｜=－1，所以｜A －1B｜=｜A －1｜｜B｜二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12.设z=x 2 y+sin y，则．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2x）解析：解析：由于z=x 2 y+siny，可知．．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：计算极限时一定要注意极限的不同类型，当x→0时，本题不是“”型，所以直接利用14.若∫f(x)dx=e x +x+C，则∫cosx.f(sinx－1)dx= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：e sinx－1 +sinx+C）解析：解析：∫cosx.f(sinx－1)d x=∫f(sinx－1)d(sinx－1) =e sinx－1 +sinx一1+C 1 =e sinx－1 +sinx+C．15.设f(x)的n－1阶导数为 f (n) (x)= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：[f (n－1)(x)]′=f (n) (x)，即f (n)16. 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：因为a n =(－1) n－1，a n+1 (一1) n所以收敛半径为．三、解答题(总题数：9，分数：18.00)17.解答题解答时应写出推理、演算步骤。

专升本试题及解答(四川理工2012)

2012年四川理工学院专升本《高等数学》考试题一、选择题（每题4分，共20分）1、=+∞→)1sin sin 2(lim xx x x x （ A ）（A ）1 （B ）3 （C ）2 （D ）∞【知识点】重要极限、无穷小的性质。

解析：11011sinlimsin 2lim )1sin sin 2(lim =+=+=+∞→∞→∞→xx x x xx x x x x x 。

2、设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧+=+=)1ln(22t y tt x 所确定，则曲线)(x y y =在3=x 处的法线与x 轴的交点的横坐标为（ A ）（A ）32ln 81+ （B ）32ln 81+- （C ）32ln 8+- （D ）32ln 8+【知识点】参数方程的导数、导数的几何意义。

解析：由3=x 得：0322=-+t t ，即1=t 或3-=t （舍去），点的坐标为)2ln ,3(又2)1(212211t t t dx dy +=++=，切线斜率811===t dxdy k ，法线斜率81-=k ，故法线方程为：)3(82ln --=-x y ，当0=y 时，32ln 81+=x 。

3、设L 为圆周122=+y x 的顺时针方向，则⎰-Lydx x dy xy 22为（ B ）（A ）π21（B ）π21- （C ）π （D ）π-【知识点】曲线积分（格林公式）。

（注意：方向为顺时针）解析：2)()(103202222πθσσπ-=-=+-=∂∂-∂∂-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰dr r d d x y d y P x Q ydx x dy xy DDL。

4、下列说法正确的是（ B ）（A ）若0)(='a f ，则)(x f 在a x =取极值；（B ）若)(x f 在a x =处可导，且在a x =处取极值，则0)(='a f ；（C ）若0)(=''a f ，则点))(,(a f a 为)(x f 的拐点；（D ）若点))(,(a f a 为)(x f 的拐点，则0)(=''a f 。

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1
2016年四川理工学院专升本考试《高等数学》试题
一、选择题（3*8=24分）
1．下列计算正确的是( ) A.[(1)](1)f f ''=.
B.11x
'=
+. C.31lim lim sin 1cos x x x x x x →∞→∞+=++.
D.10-=⎰.
2. 曲面224z x y =--上点P 处的切平面平行于221x y z ++=，则点P 坐标是（）；（A ）(1,1,2)- （B ）(1,1,2) （C ）112(,,)- （D ）112(,,)--
3.()f x 在(,)a b 内有二阶导数,且()0f x ''<,则()f x 在(,)a b 内( )
A. 单调非增加;
B.单调非递减;
C.先增后减;
D.上述A,B,C 都不对. 4.设42()26f x x x =-+,则(0)f 是()f x 在(2,2)-上的( )
A.最大值;
B.最小值;
C.极大值;
D.极小值. 5.设()f x 在[,]l l -上连续,则定积分[()()]l
l
f x f x dx ---⎰
=( )
A.0;
B.2
()l
l
f x dx -⎰
; C.02()l
f x dx -⎰; D.不能确定.
6. ()f x 在0x 可导，01
4'()f x =，则0002()()lim
( )a f x a f x a →--=；（A ）2 （B ）-2 （C ）12- （D ）1
2
7. 下列级数中，发散的是
（）
A.
B.
C.
D.
8.级数11001
(1)101n n n
n --∞
=-+∑必然( )
A.绝对收敛;
B.条件收敛;
C.发散;
D.不能确定.
二、填空题（3*5=15分）
9.极限2206
lim 23
x x x x x →----=
10.若级数
1
n
n u
∞
=∑条件收敛，则
1
||n
n u
∞
=∑必定
11.过点(3,2,1)-且与直线
861
543
x y z -++==垂直的平面是 12. 级数
1
1
(21)(21)n n n ∞
=-+∑的和是。

13. 交换积分次序
21
1
(,)x
dx f x y dy =⎰
⎰ .
三、计算下列各题(6*9=54分)
14.0
(),0
x x f x xe x -≥=<⎪⎩,求定积分22
(1)f x dx --⎰.
15. 设
.
16.求曲线cos ,sin ,3t t x e t y e t z t ===在4
t π
=
处的切线.
17.计算2
tan lim
1cos x
x x t
x
→-⎰.
18.计算二重积分
()D
y x d σ-⎰⎰
,其中2
:2,21D y x y x =-=-围成的闭区域. 19.
求由曲线2y x y =+=及x 轴围成区域绕x 轴旋转所成立体体积.
20.讨论级数
1
cos 52
n
n n n π
∞
=∑
的收敛性,并指出是绝对收敛或是条件收敛? 21. 求微分方程x y
y y x
'=
+满足初始条件为10x y =-=的特解. 22. ()f x 在[,)a +∞上连续，且当x a >时，有0()f x k '>>，其中k 为常数.证明：若0()f a <，则方程0()f x =在开区间(),f a a a k ⎛
⎫
- ⎪⎝⎭
内有且只有一个实根
2
四、证明题（1*7分）
23．设()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 可导，且()()0f a f b ==，但是在(,)a b 上()0f x ≠.试证明:在(,)a b 内至少存在一个点ξ,使
'()
2009.()
f f ξξ=。