2009年数模-B题-眼科病床安排模型【一等奖】[1]

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：云南大学

参赛队员(打印并签名) ：1. 苟常兴

2. 叶知秋

3. 李立蓉

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：尉洪

日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

眼科病床的合理安排

摘要

针对医院病床的合理安排问题，文中通过建立三种不同的排队论模型，展开病床分配策略的讨论，使医院的病床资源得到了有效利用。

针对问题一，为了在医院管理中对病床工作效率进行正确分析，我们确定了四个评价指标：病床周转次数、等待住院病人队列长度、术前准备时间和病床利用率。应用上述四个指标对该医院现有的病床安排进行了综合评价。利用TOPSIS法[1]、[2]确定了一个评价病床工作效率的综合指标C，通常C处于0到1之间，C取值越大，病床工作效率越高。利用该指标对现行已有的分配方案进行评价，得到C的平均值为0.6724，且C 呈现递减趋势，说明现行的病床工作效率并不高。

针对问题二，问题处理为一个并串随机服务系统[3]，考虑到对病床的合理安排主要受到问题一中评价指标的影响，而等待住院病人队长及病床周转次数都受术前准备时间的影响，因此建立以术前准备时间最优为指标的优化规则。基于第二天拟出院人数和等待队列情况，利用计算机模拟[4]的方法确定第二天的入住安排。以9月12日-18日一周时间为例，得出每种病的入院安排情况，比如12日安排青光眼、视网膜疾病和外伤患者各一人。平均术前等待时间如下表：

函数来产生各类病人入院等待时间的随机数，模拟出一个病人的入院时间。通过仿真模拟得到，白内障单眼、白内障双眼、青光眼和视网膜疾病的大致入院时间区间为10—15天、10—14天、9—15天和10—15天，其中外伤的入住天数为一天固定不变。

针对问题四，比较分析了3种可行的白内障手术安排时间，确定出周三与周五是最佳的手术时间。然后调整问题二的优化规则，重新求解问题二中12日至18日的入院情况及平均术前准备时间。比如12日青光眼2人和视网膜疾病1人入院。平均术前等待时间如下表：

设定各类病床的参考基数，结合波动系数形成约束条件，以所有病人的平均逗留时间最短为目标，建立整数线性规划模型，求出最佳病床分配比例如下表：

关键字： TOPSIS法病床工作效率并串随机排队计算机模拟正态分布

并行随机排队整数线性规划

一、问题重述

医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。

我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。

该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。

白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。

该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。

问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?

问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

二、模型假设

1.假设每天到医院门诊的人数服从泊松分布；

2.只要门诊过的病人都会等到入院；

3.白内障手术较简单，没有急症；

4.外伤属于急症，只要有空病床，第二天便安排住院；

5.医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制；

6.考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术不在同一天做。

7.青光眼与视网膜疾病术前准备时间在2-3天里均匀分布