高中物理追击和相遇专题训练

追击和相遇问题

【学习目标】

1、掌握追及及相遇问题的特点

2、能熟练解决追及及相遇问题

【自主学习】

1. 相遇和追击问题的实质

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2. 解相遇和追击问题的关键

画出物体运动的情景图，理清三大关系

（1）时间关系 ：0t t t B A ±=

（2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：

两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

3. 相遇和追击问题剖析：

(一)追及问题

1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，

则两者之间的距离 。若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离 （填最大或最小）。

2、追及问题的特征及处理方法：

“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：

⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两

物体速度 ，即v v =乙甲。

⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。

②当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，此情况还存在乙再次追上甲。

③当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

3、分析追及问题的注意点：

⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。

(二)、相遇

⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

4.相遇和追击问题的常用解题方法

画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。

（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。

（2）图像法——正确画出物体运动的v--t 图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。

（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。

（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解

(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时，

两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？

(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？

(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1 x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例3】汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？

训练1：一辆客车在平直公路以30m/s 的速度行驶，突然发现正前方40m 处有一货车正以20m/s 的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以2m/s 2的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否撞到货车？

训练2：列车以72km/h 的速度行驶，司机突然发现一平直铁路上前方500m 处，一货车正以36km/h 的速度同向行驶，为避免撞车，列车司机立即刹车，求列车刹车时加速度的最小值． (四)．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时，两者距离最远；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇一次。

【例4】当汽车B 在汽车A 前方7m 时，A 正以v A =4m/s 的速度向前做匀速直线运动，而汽车B 此时速度v B =10m/s ，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a =2m/s 2。此时开始计时，则A 追上B 需要的时间是多少？

(五)。两车相遇问题

一辆轿车违章超车，以108km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m 处一辆卡车正以72km/h 的速度迎面而来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s 2,两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）是Δt 。试问Δt 是何值，才能保证两车不相撞？

典型例题分析：

例1. A 火车以v 1=20m/s 速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m 处有另一列火车B 正以v 2=10m/s 速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a 应满足什么条件？

解1：（公式法）

两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A 、B 速度关系： 21v at v =-

由A 、B 位移关系： 02212

1x t v at t v +=- 222

0221/5.0/100

2)1020(2)(s m s m x v v a =⨯-=-= 2/5.0s m a >∴

解2：（图像法）

在同一个v-t 图中画出A 车和B 车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t 0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100 .

100)1020(2

10=-⨯t （包含了时间关系）